Một lớp thuật toán phỏng tiến hóa sinh học dựa trên thông tin định hướng giải bài toán đa cực trị

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Vũ Chí Cường

MỘT LỚP THUẬT TOÁN PHỎNG TIẾN HÓA SINH HỌC
DỰA TRÊN THÔNG TIN ĐỊNH HƯỚNG
GIẢI BÀI TOÁN ĐA CỰC TRỊ

LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Cơ sở toán học trong tin học
Mã số: 62.46.01.10

Hà Nội - Năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ QUỐC PHÒNG
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Vũ Chí Cường

MỘT LỚP THUẬT TOÁN PHỎNG TIẾN HÓA SINH HỌC
DỰA TRÊN THÔNG TIN ĐỊNH HƯỚNG
GIẢI BÀI TOÁN ĐA CỰC TRỊ

Chuyên ngành: Cơ sở toán học trong tin học
Mã số: 62.46.01.10

LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. BÙI THU LÂM

Hà Nội - Năm 2016


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả dưới
sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Bùi Thu Lâm. Các kết quả được công
bố với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước khi đưa
vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được công bố trong bất cứ công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 7 năm 2016
Nghiên cứu sinh
Vũ Chí Cường

1


LỜI CẢM ƠN

Luận án được thực hiện tại Bộ môn Công nghệ phần mềm, Khoa Công
nghệ thông tin, Học viện Kỹ thuật Quân sự dưới sự hướng dẫn khoa học
của PGS.TS. Bùi Thu Lâm.
Lời đầu tiên, tác giả xin được bày tỏ sự kính trọng và cảm ơn chân
thành nhất đến thầy giáo hướng dẫn: PGS.TS. Bùi Thu Lâm, người đã
định hướng để tác giả có thể tiếp cận lĩnh vực nghiên cứu mới mẻ, khó
khăn nhưng đầy tiềm năng này. Thầy đã cung cấp đầy đủ các kiến thức
cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học vô cùng quý báu, thầy cũng

là người động viên, khích lệ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu để tác
giả có thể hoàn thành cuốn luận án này.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên Bộ môn
Công nghệ phần mềm, Khoa Công nghệ thông tin và Phòng Đào tạo Sau
đại học, Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp
đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Học viện.
Tác giả cũng xin cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên Khoa Công nghệ
thông tin và Trung tâm Công nghệ thông tin, Trường Đại học Vinh đã tạo
điều kiện về thời gian để tác giả có thể thực hiện kế hoạch nghiên cứu và
hoàn thành luận án đúng tiến độ.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các bậc sinh
thành kính mến và những người thân trong gia đình, đặc biệt là người vợ
hết mực thủy chung và hai con thân thương đã luôn dành những tình cảm
nồng ấm, sẻ chia và ủng hộ tác giả trong suốt thời gian học tập và nghiên
cứu ở xa nhà. Luận án này như là món quà quý giá nhất của tác giả xin
đáp lại những ân tình của bạn bè, đồng nghiệp và niềm tin tưởng, yêu
thương của tất cả mọi người.
Một lần nữa xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, tháng 7 năm 2016
Nghiên cứu sinh
Vũ Chí Cường

2


Mục lục
Trang
Danh sách ký hiệu, chữ viết tắt

6

Danh sách bảng

8

Danh sách hình vẽ

10

Lời mở đầu

11

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

15

1.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
.
1.2 Tối ưu hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
.
1.3 Thuật toán tiến hóa
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5

. . . . . . .
Cách biểu diễn di truyền lời giải của bài toán .

Cách khởi tạo quần thể ban đầu . . . . . .
Cách đánh giá cá thể . . . . . . . . . .
Các phép toán tiến hóa . . . . . . . . .
Điều kiện dừng của thuật toán . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

. 19
.
. 20
.
. 21
.
. 22
.
. 22
.
. 23
.

1.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
.
2 NHỮNG NỘI DUNG NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN

27

2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
.
2.2 Các thuật toán tìm kiếm dựa trên thông
2.2.1 Thuật toán tìm kiếm đơn hình (Simplex Search) . . . .
2.2.2 Thuật toán tìm kiếm phân tán (Scatter Search) . . . . .
2.2.3 Tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization) . . . . .
2.2.4 Tiến hóa vi phân (Differential Evolution) . . . . . . .

tin định hướng 28
.
. . . . . . . . . . 28
.
. . . . . . . . . . 30
.
. . . . . . . . . . 32
.
. . . . . . . . . . 34
.

2.3 Phương pháp niching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
.
2.3.1 Phương pháp chia sẻ giá trị đánh giá (Fitness sharing) . . . . . . . . . . . . 38
.
3


2.3.2
2.3.3

2.3.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
.
Phương pháp dựa vào loài (Species-based) . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
.
Phương pháp phân cụm (Clustering-based) . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
.
Phương pháp đám đông (Crowding)

2.4 Kỹ thuật song song
2.4.1 Mô hình master/slave . .
2.4.2 Mô hình island . . . . .
2.4.3 Mô hình tế bào (cellular) .
2.4.4 Mô hình lai (hybrid) . . .
2.4.5

hóa thuật toán tiến hóa
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
Kỹ thuật đồng tiến hóa hợp tác (cooperation co-evolution) . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

. 47
.
. 47
.
. 48
.
. 49
.
. 50
.
. 51
.

2.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
.
3 THUẬT TOÁN TIẾN HÓA DỰA TRÊN THÔNG TIN
ĐỊNH HƯỚNG

54

3.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
.
3.2 Thuật toán DEAL . . . . . . . .
3.2.1 Độ phức tạp tính toán . . . . . . . . .

3.2.2 Các tùy chọn về bước nhảy định hướng . .
3.2.3 Các chiến lược lai ghép . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

3.3 Song song DEAL với kỹ thuật đồng
3.3.1 Mô hình song song . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Thuật toán song song . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Thời gian thực thi và hệ số tăng tốc . . . . . .

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

tiến
. . .
. . .
. . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

. 56
.

. 59
.
. 60
.
. 60
.

hóa hợp tác
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .

.
.
.
.

. 61
.
. 61
.
. 63
.
. 65
.

3.4 Đánh giá thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
.
3.4.1 Thực nghiệm DEAL và MDEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
.

3.4.2 Thực nghiệm DEAL song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
.
3.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
.
4 THUẬT TOÁN TIẾN HÓA DỰA TRÊN THÔNG TIN
ĐỊNH HƯỚNG VỚI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA CỰC TRỊ

83

4.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
.
4.2 DEAL với phương pháp Fitness Sharing . . . . . . . . . . 84
.
4.3 DEAL với phương pháp Crowding . . . . . . . . . . . . . . 85
.
4


4.4 DEAL với phương pháp Species-based . . . . . . . . . . . 86
.
4.5 DEAL với phương pháp Clustering-based . . . . . . . . . 88
.
4.6 Thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Môi trường thực nghiệm . . . . . . . . . . . .
4.6.2 Thực nghiệm 1: Hiệu quả của SharingDEAL . . . .
4.6.3 Thực nghiệm 2: Hiệu quả của CrowdingDEAL . . .
4.6.4 Thực nghiệm 3: Hiệu quả của SpeciesDEAL . . . .
4.6.5 Thực nghiệm 4: Hiệu quả của NBCDEAL . . . . .
4.6.6 So sánh các thuật toán đã đề xuât . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

. 91
.

. 91
.
. 93
.
. 96
.
101
. .
106
. .
111
. .

4.7 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
. .
Kết luận

117

Danh sách công trình của tác giả

119

Tài liệu tham khảo

120

Phụ lục

131

A CÁC SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN

131

A.1Thuật toán Simplex Search . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
. .
A.2Thuật toán Scatter Search

. . . . . . . . . . . . . . . . . 133
. .

A.3Thuật toán Particle Swarm Optimization . . . . . . . . 134
. .
B CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM MẪU

135

B.1Các bài toán tối ưu cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
. .
B.2Các bài toán tối ưu đa cực trị . . . . . . . . . . . . . . . 139
. .

5


Danh sách ký hiệu, chữ viết tắt

Ký hiệu
Diễn giải

ACO
Thuật toán tối ưu hóa đàn kiến
AIS
Hệ miễn nhiễm nhân tạo
CC
Kỹ thuật đồng tiến hóa hợp tác (Cooperative Coevolution)
CF
Tham số Crowding Factor của phương pháp Crowding
CrowdingDEAL Thuật toán DEAL với phương pháp Crowding
D
Số chiều của hàm mục tiêu (hàm đánh giá)
DE
Thuật toán tiến hóa vi phân
DEAL
Thuật toán tiến hóa dựa trên thông tin định hướng
Thuật toán tiến hóa (Evolutionary Algorithm)
EA
EDA
Thuật toán ước lượng các thuật toán phân phối
EP
Quy hoạch tiến hóa (Evolutionary Programming)
Chiến lược tiến hóa (Evolution Strategies)
ES
ETS
Tập các cá thể ưu tú (Elite Set)
GA
Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm)
GP
Lập trình di truyền (Genetic Programming)
M axGens

Số thế hệ tối đa
M axF Es
Số lần tính giá trị hàm đánh giá tối đa
(Maximum Fitness Evaluations)
Thuật toán DEAL theo chiến lược lai ghép cải tiến
MDEAL
N , P opSize
Kích thước quần thể
NBC
Kỹ thuật phân cụm Nearest-better Clustering
NBCDEAL
Thuật toán DEAL với phương pháp Clustering-based
PCCDEAL
Thuật toán song song hóa DEAL theo kỹ thuật CC
PSO
Thuật toán tối ưu bầy đàn
SharingDEAL Thuật toán DEAL với phương pháp Fitness Sharing
SpeciesDEAL Thuật toán DEAL với phương pháp Species-based
SSS
Tập các cá thể hạt giống (Species Seed Set)
6


Danh sách bảng
3.1
3.2
3.3

Danh sách các bài toán thực nghiệm cho DEAL . . . . . . .
Thời gian thực thi thuật toán DEAL (Đơn vị tính: giây) . .

So sánh giá trị tối ưu trung bình theo các tùy chọn bước nhảy
định hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 So sánh hai chiến lược lai ghép . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 So sánh DEAL với các thuật toán khác . . . . . . . . . . . .
3.6 Danh sách các bài toán thực nghiệm cho DEAL song song .
3.7 Thời gian thực thi với Evolution_Cycle = 1 (ĐVT: giây) .
3.8 Thời gian thực thi với Evolution_Cycle = 5 (ĐVT: giây) .
3.9 Thời gian thực thi với Evolution_Cycle = 10 (ĐVT: giây) .
3.10 Giá trị tối ưu trung bình của PCCDEAL . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16

. . . 70
. . . 70
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

Danh sách các bài toán thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của SharingDEAL . . . . . . . . . . . . . .
So sánh SharingDEAL với các thuật toán khác . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của CrowdingDE . . . . . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của CDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kết quả thực nghiệm của CrowdingDEAL . . . . . . . . . . . . .
Thống kê số trường hợp xếp hạng nhất theo các độ đo PR và SR
Kết quả thực nghiệm của SpeciesDEAL_Op1 . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của SpeciesDEAL_Op2 . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của SpeciesDEAL_Op3 . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của SpeciesDEAL_Op4 . . . . . . . . . . .
So sánh độ đo PR của SpeciesDEAL và các thuật toán khác . . .
Kết quả thực nghiệm của NBCDEAL_Op1 . . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của NBCDEAL_Op2 . . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của NBCDEAL_Op3 . . . . . . . . . . . .
Kết quả thực nghiệm của NBCDEAL_Op4 . . . . . . . . . . . .
7

74
74
76
77
78
79
79
81
92
94
95
98
98
99
99
102
102

103
103
105
106
107
107
108


4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27

Tổng hợp xếp hạng theo các tùy chọn của NBCDEAL . . . . . . 108
So sánh độ đo PR của NBCDEAL khi điều chỉnh φ . . . . . . . . 110
So sánh độ đo PR của NBCDEAL và các thuật toán khác . . . . 111
Giá trị độ đo PR ở độ chính xác = 1.0E − 01 của các thuật toán112
Giá trị độ đo PR ở độ chính xác = 1.0E − 02 của các thuật toán113
Giá trị độ đo PR ở độ chính xác = 1.0E − 03 của các thuật toán113
Giá trị độ đo PR ở độ chính xác = 1.0E − 04 của các thuật toán114
Giá trị độ đo PR ở độ chính xác = 1.0E − 05 của các thuật toán114
Kiểm định Friedman của các thuật toán . . . . . . . . . . . . . . 115

Thứ hạng của các thuật toán theo kiểm định Friedman . . . . . . 115
Kiểm định Wilcoxon của các thuật toán . . . . . . . . . . . . . . 116

8


Danh sách hình vẽ
1.1
1.2
1.3

Phương án tối ưu địa phương và phương án tối ưu toàn cục . . . 17
Bài toán tối ưu đơn cực trị Sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Bài toán tối ưu đa cực trị (Ackley và Shubert) . . . . . . . . . . . 18

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10

Biễu diễn cộng trừ hai véc tơ . . . .
Thuật toán Simplex Search . . . . .
Các thủ tục của Scatter Search . . .
Cập nhật vị trí tìm kiếm trong PSO

Thông tin định hướng trong DE . .
Xác định tập hạt giống . . . . . . .
Kỹ thuật NBC . . . . . . . . . . . .
Mô hình Master/Slave . . . . . . . .
Mô hình Island . . . . . . . . . . . .
Mô hình Cellular . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

29
30
32
32
34
43
46
47
48
50

3.1

3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11

Hai dạng thông tin định hướng của DEAL . . . . . . . . . . . . .
Các chiến lược lai ghép của DEAL . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mô hình song song PCCDEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mô hình cập nhật cá thể tối ưu toàn cục . . . . . . . . . . . . . .
Mô hình thời gian thực thi PCCDEAL . . . . . . . . . . . . . . .
Đồ thị biểu diễn hệ số tăng tốc theo mô hình song song 3.3 . . . .
Giá trị đánh giá tốt nhất của Sphere’ problem trong 100 lần chạy
Giá trị đánh giá tốt nhất của Ackley’ problem trong 100 lần chạy
Độ đa dạng quần thể của bài toán đơn cực trị Sphere’s Problem .
Độ đa dạng quần thể của các bài toán đa cực trị . . . . . . . . .
Giá trị tối ưu trung bình đạt được khi D = 30 của các bài toán .

59
60
62
62
66
69
71

72
73
73
77

4.1
4.2

Thuật toán SpeciesDEAL với bài toán Himmelblau . . . . . . . . 89
Thuật toán NBCDEAL với bài toán Himmelblau . . . . . . . . . 90
9

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


4.3
4.4

4.5
4.6
4.7
4.8
4.9

Thuật toán NBCDEAL với bài toán Shubert . . . . . . . . .
Ảnh hưởng của thủ tục loại bỏ một nửa số cá thể . . . . . .
Ảnh hưởng của kích thước quần thể . . . . . . . . . . . . .
Giá trị tối ưu trung bình của hàm F6 (2D) . . . . . . . . . .
Giá trị tối ưu trung bình của hàm F7 (3D) . . . . . . . . . .
Giá trị tối ưu trung bình của SpeciesDEAL khi điều chỉnh rs
Giá trị tối ưu trung bình của NBCDEAL khi điều chỉnh φ .

10

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.

91
96
97
100
101
104
110


Lời mở đầu
1. Giới thiệu chung
Thuật toán phỏng tiến hóa sinh học hay gọi ngắn gọi là thuật toán tiến
hóa (Evolutionary Algorithms - EAs) là một lớp các thuật toán heuristic
trong tối ưu hóa và học máy. EAs đã được áp dụng rộng rãi và thu được
nhiều thành công trong việc giải quyết các bài toán tối ưu số và tối ưu
tổ hợp. Về nguyên tắc, EA là một thuật toán lấy ý tưởng từ quá trình
chọn lọc tự nhiên trong thuyết tiến hóa của Darwin. EAs hoạt động trên
tập các phương án (còn gọi là quần thể - population) để tìm kiếm phương
án tối ưu. Nguyên tắc tính toán dựa vào quần thể đã được khẳng định là
một mô hình tiềm năng cho việc giải quyết các bài toán tối ưu toàn cục

[4, 31, 32, 63, 65, 85].
Trong quá trình nghiên cứu và phát triển, đã có 4 dạng EAs truyền
thống được đề xuất, bao gồm Quy hoạch tiến hóa (Evolutionary Programming - EP), Chiến lược tiến hóa (Evolutionary Strategies - ES), Giải thuật
di truyền (Genetic Algorithm - GA) và Lập trình di truyền (Genetic Programming - GP). Các đặc điểm quan trọng nhất đối với các EAs là:

• EAs điều khiển quá trình tiến hóa của một quần thể gồm nhiều cá
thể, mỗi cá thể đại diện (hay mã hóa) cho một phương án (hay một
lời giải) chấp nhận được của bài toán tối ưu.
• Các cá thể con (offsprings) được sinh ra một cách ngẫu nhiên thông
qua các quá trình đột biến và lai ghép. Quá trình đột biến là một sự
thay đổi (rất nhỏ) của một cá thể trong khi đó quá trình lai ghép là
sự hoán đổi thông tin giữa 2 hay nhiều cá thể hiện tại.
• Một hàm đánh giá được sử dụng để đo chất lượng hay tính toán mức
độ phù hợp của các cá thể. Cá thể có giá trị đánh giá cao hơn được
xem là tốt hơn cá thể khác. Quá trình lựa chọn thực hiện việc lựa chọn
và ưu tiên cho các cá thể tốt hơn với mục đích là tạo ra một thế hệ
mới với các cá thể tốt hơn.
Bên cạnh các lớp EAs, trong khoảng thời gian 15 năm gần đây, đã có


một số mô hình thuật toán phỏng tự nhiên mới được đề xuất, chẳng hạn
như Tối ưu bầy đàn (PSO) [43], Tối ưu đàn kiến (ACO) [19], Ước lượng các
thuật toán phân phối (EDA) [49], Hệ miễn nhiễm nhân tạo (AIS) [12],...
Trong các mô hình này, các thủ tục tính toán được lấy ý tưởng từ những
hiện tượng khác nhau của thế giới tự nhiên như bầy chim, đàn cá hay đàn
kiến,...
Trong thiết kế các thuật toán heuristic, cả truyền thống cũng như hiện
đại, vấn đề sử dụng thông tin định hướng luôn nhận được sự quan tâm
của các nhà nghiên cứu. Nếu có thông tin định hướng tốt thì quá trình
tìm kiếm phương án tối ưu sẽ diễn ra nhanh chóng và đạt kết quả tốt.

Phương pháp tụt Gradient (Gradient Descent), thuật toán tìm kiếm đơn
hình (Simplex Search) [66], thuật toán tìm kiếm phân tán (Scatter Search)
[30, 47] là những ví dụ điển hình trong việc sử dụng thông tin định hướng
để giải quyết các bài toán tối ưu. Trong các mô hình thuật toán tiến hóa
mới, lớp các thuật toán tiến hóa vi phân (Differential Evolution) [75] là
một ví dụ khác về những lợi ích đạt được khi sử dụng thông tin định
hướng để chỉ dẫn quá trình tìm kiếm lời giải. Tuy nhiên, trong các thuật
toán này, thông tin định hướng chỉ được xác định một cách cục bộ trong
từng thế hệ của quá trình tiến hóa mà chưa có tính toàn cục, cách tổ chức
quản lý thông tin hướng còn thiếu tính hệ thống. Bởi thế sẽ tồn tại những
trường hợp mà thông tin định hướng có thể làm suy giảm chất lượng (giá
trị đánh giá) của các phương án đã tìm được. Vấn đề xác định các thông
tin định hướng tốt và cách thức quản lý, sử dụng thông tin đó một cách
có hệ thống để hỗ trợ quá trình tiến hóa sẽ là chủ đề nghiên cứu chính của
luận án.
Ngoài ra, trong cách thức tổ chức quản lý các cá thể, có thể thấy rằng
một quần thể các cá thể có thể bao hàm các thông tin định hướng, các
thông tin định hướng này hoàn toàn có thể được xác định một cách có hệ
thống và hỗ trợ quá trình tìm kiếm tiến hóa.
2. Đóng góp của luận án
Đóng góp của luận án là phương pháp xác định và sử dụng thông tin
định hướng hỗ trợ các thuật toán tiến hóa. Chi tiết các đóng góp cụ thể
bao gồm:
1. Đề xuất thuật toán tiến hóa dựa trên thông tin định hướng
DEAL (Direction-guided Evolutionary ALgorithm) với một số
đặc trưng:

• Sử dụng cân đối 2 dạng thông tin định hướng: (1) hướng hội tụ
(Convergence Direction) là hướng từ một cá thể kém hơn (hạng 2)
12

đến một cá thể ưu tú và (2) hướng tản mát (Spread Direction) là
hướng giữa 2 cá thể ưu tú.
• Các thông tin định hướng được quản lý một cách toàn cục. Các
cá thể ưu tú được lưu trữ trong tập ETS (Elite Set), liên tục được
cập nhật trong suốt quá trình tiến hóa. Tập ETS chứa đựng thông
tin định hướng.
• Có 4 tùy chọn khác nhau về bước nhảy định hướng và 2 chiến lược
lai ghép.
• Có thể mở rộng, nâng cao hiệu năng tính toán thông qua kỹ thuật
song song hóa. Thuật toán song song PCCDEAL được đề xuất sử
dụng mô hình song song kết hợp giữa mô hình master/slave truyền
thống với kỹ thuật đồng tiến hóa hợp tác. Các kết quả thực nghiệm
cho thấy tính hiệu quả của thuật toán và mô hình.
2. Đề xuất thuật toán tiến hóa dựa trên thông tin định hướng
nhằm giải quyết các bài toán đa cực trị: Gồm 4 thuật toán
SharingDEAL, CrowdingDEAL, SpeciedDEAL và NBCDEAL là giải
pháp kết hợp giữa DEAL và các phương pháp niching phổ biến. Kết
quả thực nghiệm của các thuật toán này đều cho thấy sự khả quan
của hướng nghiên cứu khi so sánh được với các thuật toán nổi tiếng
được xếp hạng trong thời gian gần đây.
3. Bố cục của luận án
Các nội dung nghiên cứu của luận án được bố trí trong 4 chương và 2
phụ lục, bao gồm:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết. Chương này trình bày những khái niệm
lý thuyết cơ bản của tối ưu hóa, làm quen với các dạng bài toán tối ưu
đơn cực trị (uni-modal optimization problems) và đa cực trị (multi-modal
optimization problems). Phần lý thuyết về thuật toán tiến hóa, các thành
phần của một thuật toán cũng được trình bày một cách chi tiết.

Chương 2: Những nội dung nghiên cứu liên quan. Chương này
tập trung khảo sát những nội dung nghiên cứu liên quan đến luận án.
Trong phần đầu, luận án mô tả một cách chi tiết nội dung các thuật toán
tìm kiếm tiêu biểu dựa trên thông tin định hướng. Các thuật toán được
trình bày theo trình tự từ cổ điển đến hiện đại để thấy được sự quan tâm
của các nhà nghiên cứu đối với nội dung này. Trong các phần tiếp theo,
luận án lần lượt trình bày các phương pháp nhằm nâng cao hiệu năng của
các EAs đối với các lớp bài toán khác nhau như các phương pháp niching,
song song hóa, đồng tiến hóa hợp tác. Đối với mỗi phương pháp, luận án
13


trình bày rõ ý tưởng, các bước thực hiện của phiên bản đề xuất, sau đó
khảo sát một số các nghiên cứu gần đây có liên quan.
Chương 3: Thuật toán tiến hóa dựa trên thông tin định hướng.
Chương này tập trung trình bày một cách chi tiết nội dung thuật toán tiến
hóa dựa trên thông tin định hướng (gọi tắt là DEAL) do tác giả đề xuất.
Bao gồm ý tưởng, bố cục thuật toán, các tùy chọn và chiến lược tiến hóa,
độ phức tạp tính toán. Các thực nghiệm được tổ chức cho thấy thuật toán
DEAL làm việc hiệu quả đối với lớp các bài toán tối ưu đơn cực trị và lớp
bài toán tối ưu đa cực trị nhưng chỉ có một phương án tối ưu toàn cục.
Trong phần thứ hai của chương, tác giả đã trình bày phương án mở rộng
nhằm nâng cao hiệu năng tính toán của thuật toán DEAL bằng phương
pháp song song hóa. Mô hình song song được sử dụng là một mô hình mới,
không hoàn toàn giống với mô hình master/slave truyền thống. Mô hình
và thuật toán song song được phân tích lý thuyết về thời gian thực thi, hệ
số tăng tốc và tổ chức kiểm chứng thông qua các thực nghiệm ở phần cuối
của chương.
Chương 4: Thuật toán tiến hóa dựa trên thông tin định hướng
với bài toán đa cực trị. Chương này trình bày các mở rộng của thuật

toán DEAL nhằm giải quyết các bài toán tối ưu đa cực trị (multi-modal
optimization problems). Đây là lớp bài toán thường gặp trong thực tế và
để giải quyết nó, thuật toán DEAL cần có những biến đổi phù hợp về mặt
hành vi bằng các phương pháp niching. Trong nội dung của chương, tác
giả lần lượt trình bày 4 thuật toán mới SharingDEAL, CrowdingDEAL,
SpeciesDEAL và NBCDEAL là sự kết hợp giữa các phương pháp niching
tương ứng với thuật toán DEAL. Các thực nghiệm với 20 bài toán tối ưu
đa cực trị phổ biến để kiểm tra, đánh giá và so sánh các thuật toán thuộc
luận án với các thuật toán nổi tiếng khác, đặc biệt có những thuật toán
được đánh giá cao trong các cuộc thi thiết kế thuật toán gần đây.
Phần cuối của luận án là kết luận với các đánh giá về những đóng góp
chính của luận án và một số ý tưởng về hướng nghiên cứu trong tương lai
của tác giả.

14


Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1.

Mở đầu

Mục đích của chương này là cung cấp các kiến thức cơ sở lý thuyết liên
quan đến nội dung nghiên cứu của luận án. Cấu trúc của chương gồm 2
phần chính. Phần đầu trình bày những khái niệm lý thuyết tổng quan về
tối ưu hóa, liên quan nhiều nhất đến thuật toán tiến hóa. Phần thứ hai
mô tả các nội dung cơ bản của thuật toán tiến hóa như khái niệm, bản
chất, các dạng phân loại truyền thống. Trong phần này, tác giả cũng dành

thời gian để mô tả một cách cụ thể các thành phần chính của một thuật
toán tiến hóa và cuối cùng là sơ đồ tổng quát của thuật toán.

1.2.

Tối ưu hóa

Tối ưu hóa là một trong những lĩnh vực nghiên cứu kinh điển của toán
học có ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực Khoa học – Công nghệ và Kinh tế
– Xã hội. Trong thực tế, việc tìm kiếm phương án tối ưu cho một vấn đề
nào đó chiếm một vai trò hết sức quan trọng. Phương án tối ưu là phương
án hợp lý, tiết kiệm chi phí, tài nguyên, nguồn lực,...
Định nghĩa 1.1. Cho hàm số thực f , bài toán tìm cực trị

f (x) −→ max(min)
với điều kiện x ∈ Ω ⊆ Rn

(1.1)

được gọi là bài toán tối ưu hóa.
Hàm số thực f : Rn −→ R được gọi là hàm mục tiêu hay hàm đánh giá,
n gọi là chiều của bài toán. Véc tơ x = (x1 , . . . , xn )T ∈ Ω ⊆ Rn gọi là véc
tơ quyết định, chính là lời giải chấp nhận được hay phương án chấp nhận
được của bài toán, các biến thành phần x1 , . . . , xn là các biến quyết định.
15


Định nghĩa 1.2. Cho bài toán tối ưu hóa dạng (1.1).
Nếu Ω = Rn thì bài toán (1.1) gọi là bài toán tối ưu không ràng buộc.
Ngược lại Ω ⊂ Rn thì bài toán (1.1) là bài toán tối ưu có ràng buộc. Tập

Ω được gọi là tập ràng buộc hay tập khả thi của bài toán.
Tập ràng buộc Ω thường có dạng

Ω=

x

hi (x) = 0, i ∈ {1, 2, . . . , p}
gj (x) ≤ 0, j ∈ {1, 2, . . . , q}

trong đó hi và gj là các hàm cho trước và được gọi là các hàm ràng buộc,
p, q là số lượng các hàm ràng buộc.
Định nghĩa 1.3. Cho bài toán tối ưu hóa dạng (1.1).
Một phương án chấp nhận được x∗ được gọi là phương án tối ưu hay lời
giải của bài toán nếu thỏa mãn:
hoặc

f (x) ≤ f (x∗ ), ∀x ∈ Ω đối với bài toán max
f (x) ≥ f (x∗ ), ∀x ∈ Ω đối với bài toán min.

Khi đó f ∗ = f (x∗ ) được gọi là giá trị tối ưu của bài toán.
Có 2 loại phương án tối ưu là phương án tối ưu địa phương và phương
án tối ưu toàn cục.
Định nghĩa 1.4. Phương án x∗ ∈ Ω được gọi là phương án tối ưu địa
phương trên Ω nếu tồn tại > 0 sao cho f (x) ≤ f (x∗ ) đối với bài toán
max (hoặc f (x) ≥ f (x∗ ) đối với bài toán min), trong đó x ∈ Ω \ {x∗ } và
|x − x∗ | < .
Phương án x∗ ∈ Ω được gọi là phương án tối ưu toàn cục trên Ω nếu
f (x) ≤ f (x∗ ) đối với bài toán max (hoặc f (x) ≥ f (x∗ ) đối với bài toán
min), trong đó x ∈ Ω \ {x∗ }.

Ta dễ nhận thấy rằng mọi phương án tối ưu toàn cục sẽ là phương án
tối ưu địa phương. Trong khi đó, một phương án tối ưu địa phương không
nhất thiết là phương án tối ưu toàn cục.
Trong định nghĩa trên, nếu ta thay phép so sánh ” ≥ ” bằng phép so
sánh ” > ” trong bài toán max (hoặc thay phép so sánh ” ≤ ” bằng phép
so sánh ” < ” trong bài toán min) thì ta có các khái niệm phương án tối
ưu địa phương chặt và phương án tối ưu toàn cục chặt.
Xem xét ví dụ về bài toán tìm cực đại trong Hình 1.1, ta có x3 là phương
án tối ưu toàn cục chặt, x2 là phương án tối ưu địa phương chặt trong khi
đó x1 là phương án tối ưu địa phương không chặt.
16


Hình 1.1: Phương án tối ưu địa phương và phương án tối ưu toàn cục

Định nghĩa 1.5. Cho bài toán tối ưu hóa dạng (1.1), x∗ là phương án tối
ưu của bài toán.
Với một số > 0 đủ nhỏ, một phương án chấp nhận được x được gọi là
phương án - tối ưu của bài toán nếu |f (x) − f (x∗ )| ≤ .
Định nghĩa 1.6. Bài toán tối ưu đơn cực trị (uni-modal optimization
problem) là bài toán tối ưu hóa chỉ có một phương án tối ưu địa phương.
Ngược lại, bài toán tối ưu hóa có nhiều phương án tối ưu địa phương được
gọi là bài toán tối ưu đa cực trị (multi-modal optimization problem).

Hình 1.2: Bài toán tối ưu đơn cực trị Sphere

Xét Hình 1.2 là dạng biểu diễn 3D của hàm Sphere có công thức
2

x2i

f (x) =
i=1

Bài toán tìm cực tiểu với hàm mục tiêu Sphere có duy nhất một phương
án tối ưu địa phương là x∗ = (0, 0). Như vậy đây là bài toán tối ưu đơn
17


(a) Ackley

(b) Shubert

Hình 1.3: Bài toán tối ưu đa cực trị (Ackley và Shubert)

cực trị. Chú ý rằng, ở đây phương án tối ưu địa phương x∗ = (0, 0) cũng
là phương án tối ưu toàn cục.
Hình 1.3a là dạng biểu diễn 3D của hàm Ackley có công thức


2
2
1
1
2
f (x) = −20 exp −0.2
x  − exp
cos(2πxi ) + 20 + e
2 i=1 i
2 i=1

Bài toán tìm cực tiểu với hàm mục tiêu Ackley có 1 phương án tối ưu toàn
cục và nhiều phương án tối ưu địa phương. Như vậy bài toán này là bài
toán tối ưu đa cực trị và thuộc dạng bài toán tối ưu đa cực trị có một
phương án tối ưu toàn cục.
Hình 1.3b là dạng biểu diễn 3D của hàm Shubert có công thức
2

5

f (x) = −

j cos[(j + 1)xi + j]
i=1 j=1

Bài toán tìm cực đại với hàm mục tiêu Shubert có nhiều phương án tối
ưu toàn cục, tất nhiên đó cũng chính là các phương án tối ưu địa phương.
Bởi vậy bài toán tìm cực đại với hàm mục tiêu Shubert là bài toán tối ưu
đa cực trị và thuộc dạng bài toán tối ưu đa cực trị có nhiều phương án tối
ưu toàn cục.
Một trong những phương pháp hiển nhiên nhất để giải bài toán tối ưu
là: Tìm giá trị hàm mục tiêu f (x) trên tất cả các phương án chấp nhận
được, sau đó so sánh các giá trị tính được để tìm ra giá trị tối ưu và phương
án tối ưu của bài toán. Tuy nhiên cách giải quyết này là khó có thể thực
18


hiện được, ngay cả khi kích thước của bài toán (các giá trị tham số p, q, n)
là không lớn. Vì vậy, cần phải có những nghiên cứu cả về lý thuyết cũng
như thực nghiệm để tách từ bài toán tối ưu tổng quát thành những lớp
bài toán dễ giải.

Trong lịch sử nghiên cứu và phát triển, nhiều lớp bài toán tối ưu đã
được phân tách và nghiên cứu như bài toán quy hoạch tuyến tính, bài
toán quy hoạch lồi, bài toán quy hoạch toàn phương, bài toán quy hoạch
nguyên, bài toán quy hoạch phi tuyến,... Nhiều phương pháp giải đã được
đề xuất, gắn liền với tên tuổi của những nhà toán học nổi tiếng như thuật
toán đơn hình của Dantzig, thuật toán nhát cắt của Gomory, thuật toán
nhánh và cận của Darkin,... [1, 100]
Một lớp các bài toán tối ưu quan trọng là lớp các bài toán tối ưu rời rạc
thu được từ bài toán tối ưu tổng quát khi tập ràng buộc Ω là tập rời rạc.
Từ những năm 1960, bên cạnh những nghiên cứu mang tính lý thuyết như
đánh giá độ phức tạp tính toán, tính hữu hiệu của các phương pháp giải
đúng,... đã xuất hiện những nghiên cứu, đề xuất các thuật toán gần đúng,
hiệu quả trong giải quyết các bài toán cả về lý thuyết lẫn ứng dụng. Đó
chính là những nghiên cứu của I. Rechenberg và H.P. Schwefel [80, 81], của
D.B. Fogel [27], của J.H. Holland [39] về tính toán tiến hóa (Evolutionary
Computing - EC) với các thuật toán tiến hóa (Evolutionary Algorithms EAs).

1.3.

Thuật toán tiến hóa

EAs là một lĩnh vực nghiên cứu chuyên sâu của khoa học máy tính, liên
quan đến sinh học, tối ưu hóa và trí tuệ nhân tạo. Về bản chất EAs là các
thuật toán tìm kiếm lời giải cho các bài toán tối ưu được lấy ý tưởng từ
quá trình chọn lọc tự nhiên trong thuyết tiến hóa của Darwin. Các EAs
đều dựa trên quan niệm rằng quá trình chọn lọc tự nhiên là một quá trình
hoàn hảo, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu. Đây là một giả định,
không thể chứng minh được nhưng phù hợp với thực tế khách quan. Tính
tối ưu trong tự nhiên thể hiện ở chỗ: về lâu dài, các thế hệ sau có xu hướng
không kém hơn thế hệ trước nhờ hai quá trình cơ bản là sinh sản và chọn

lọc tự nhiên. Những cá thể nào phát triển thích nghi với môi trường sẽ
tồn tại và ngược lại, những cá thể nào không thích nghi với môi trường
sẽ bị đào thải. Sự thay đổi của môi trường sẽ tác động đến quá trình tiến
hóa và bản thân quá trình tiến hóa cũng có tác động và làm thay đổi môi
trường.
Có 4 dạng EAs truyền thống bao gồm: Lập trình tiến hóa, Chiến lược
19


tiến hóa, Giải thuật di truyền và Lập trình di truyền.

• Lập trình tiến hóa (Evolutionary Programming - EP) do D.B. Fogel
đề xuất trong khoảng những năm 1960 [27]. Có thể diễn tả EP đơn
giản như sau: Cho một lớp các phương án chấp nhận được có thể giải
quyết được một (số) phần của vấn đề. Dựa vào quy luật tiến hóa, tìm
một phương án liên hợp đủ khả năng giải quyết trọn vẹn vấn đề đó.
• Chiến lược tiến hóa (Evolution Strategies - ES) do T. Bienert, I.
Rechenberg và H.P. Schwefel đề xuất trong những năm 1960 đến năm
1970 [80, 81]. ES dựa trên một số chiến lược ban đầu, tiến hóa để tạo
ra những chiến lược mới phù hợp với môi trường thực tế.
• Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA) được giới thiệu lần đầu
tiên bởi J.H. Holland trong những năm 1975 [39]. GA (đặc biệt là GA
kinh điển) là một dạng thuật toán tiến hóa được mô tả một cách cụ
thể và đơn giản. Xuất phát từ một quần thể được khởi tạo một cách
ngẫu nhiên, các cặp cá thể được lựa chọn để tham gia một quá trình
tiến hóa gồm lai ghép và đột biến. Quần thể thu được phải trải qua
một quá trình chọn lọc để xây dựng quần thể mới gồm các cá thể tốt
hơn và bắt đầu cho một thế hệ kế tiếp.
• Lập trình di truyền (Genetic Programming - GP) là một dạng thuật
toán tiến hóa mới do J.R. Koza đề xuất trong những năm 1990 [46].

GP là một dạng của EAs nhằm tìm kiếm các lời giải tối ưu cho một
bài toán dưới hình thức một chương trình máy tính. Trong GP, các lời
giải được biểu diễn bằng các cây phân tích có kích thước và hình dạng
thay đổi. Cả cấu trúc và nội dung của lời giải đều được tiến hóa, điều
này cho phép các chương trình máy tính được mã hóa và cải tiến.
Mỗi dạng của thuật toán tiến hóa đều có những nét đặc trưng riêng, với
nhiều sự khác biệt. Tuy nhiên, chúng đều mô tả các thành phần sau đây:

1.3.1.

Cách biểu diễn di truyền lời giải của bài toán

Mỗi lời giải hay phương án chấp nhận được của bài toán tối ưu đều
phải được biểu diễn bằng một mô hình phù hợp. Chẳng hạn với GA kinh
điển, J.H. Holland sử dụng cách biểu diễn bằng chuỗi nhị phân. Đây là
cách biểu diễn trực quan, tuy nhiên không thể biểu diễn một cách chính
xác giá trị thực của lời giải mà phải có một sai số nhất định.
Nhằm nâng cao tính chính xác của lời giải, đã có nhiều nghiên cứu sử
dụng cách biểu diễn số thực trong GA [14, 15, 95] và hình thành nên một
20


lớp các giải thuật di truyền tham số thực (real parameter GA). Trong các
thuật toán này, mỗi cá thể được biểu diễn bằng một chuỗi số thực (gọi
là một nhiễm sắc thể), mỗi số thực là một gen của nhiễm sắc thể đó, các
toán tử lai ghép SBX được mô phỏng tương tự như lai ghép trong biểu
diễn nhị phân.
Một trường hợp biểu diễn khác là trong Lập trình tiến hóa (EP) của
D.B. Fogel [27]. Trong EP, mỗi phương pháp chấp nhận được (cá thể) là
một máy hữu hạn trạng thái (Finite State Machine) với một chuỗi mô tả

có độ dài cố định.
Lập trình di truyền (GP) của J.R. Koza sử dụng cây phân tích với kích
thước và hình dạng thay đổi để biểu diễn các cá thể [46]. Cách biểu diễn
này là phù hợp cho việc mô tả và cải tiến các chương trình máy tính.

1.3.2.

Cách khởi tạo quần thể ban đầu

Các EAs đều hoạt động trên một quần thể gồm nhiều cá thể. Số lượng
cá thể của quần thể thường ổn định qua các thế hệ và được ký hiệu bởi
biến P opSize (trong các chương sau, luận án sử dụng biến ký hiệu là N ).
Để bắt đầu quá trình tiến hóa, một quần thể gồm P opSize cá thể được
khởi tạo.
Trong một số trường hợp, chúng ta có thể biết trước một số vùng trong
tập khả thi có chứa nhiều lời giải tốt hơn. Tuy nhiên, để đảm bảo tính
khách quan và công bằng nên hầu hết trường hợp chúng ta đều thực hiện
tìm kiếm trong toàn bộ không gian của tập khả thi. Nghĩa là, chúng ta sử
dụng cách khởi tạo ngẫu nhiên.
Có nhiều cách để khởi tạo quần thể một cách ngẫu nhiên. Cách đơn
giản nhất là tạo ra các cá thể với phân phối đều. Trong cách biểu diễn nhị
phân, mỗi gen của nhiễm sắc thể đều có thể có giá trị bằng 1 với xác suất
là 0.5 và ngược lại bằng 0 cũng với xác suất 0.5. Trong cách biểu diễn số
thực, các gen là các số thực được xác định một cách ngẫu nhiên theo phân
phối đều trong miền xác định tương ứng của tập khả thi.
Trong GP, với cách biểu diễn là cây phân tích nên việc khởi tạo quần
thể ban đầu có nhiều sự khác biệt. Có 3 phương pháp chính thường dùng
là thuật toán GROW, thuật toán FULL và thuật toán RAMPED-HALFAND-HALF [46].

21

1.3.3.

Cách đánh giá cá thể

Mỗi một cá thể trong quần thể được gắn với một giá trị số gọi là giá
trị đánh giá của cá thể hay còn gọi là giá trị thích nghi (fitness). Giá trị
này biểu diễn mức độ phù hợp của cá thể trong việc giải quyết bài toán.
Đối với bài toán tìm cực đại (max) thì cá thể có giá trị đánh giá cao hơn
được xem là tốt hơn cá thể khác và ngược lại, đối với bài toán tìm cực tiểu
(min) thì cá thể có giá trị đánh giá thấp hơn được xem là tốt hơn. Các cá
thể tốt hơn sẽ có nhiều cơ hội được tham gia quá trình sản sinh ra các cá
thể trong thế hệ kế tiếp.
Giá trị đánh giá của cá thể được tính toán dựa trên hàm đánh giá được
xây dựng từ một hoặc một số thủ tục xác định trước. Tùy thuộc vào từng
bài toán cụ thể và từng dạng thuật toán tiến hóa mà cách thức xây dựng
của hàm đánh giá là khác nhau. Tuy nhiên, đối với các thuật toán tiến
hóa tham số thực, hàm đánh giá thường dựa trên hàm mục tiêu của bài
toán tối ưu với tham số là giá trị biểu diễn của cá thể.

1.3.4.

Các phép toán tiến hóa

Trong quá trình tiến hóa, các cá thể con cái được sinh ra một cách ngẫu
nhiên thông qua các phép toán tiến hóa cơ bản là đột biến và lai ghép.
Phép toán lai ghép

Lai ghép là quá trình trao đổi thông tin (trao đổi gen) của 2 hay nhiều

cá thể và được điều khiển bởi một tham số pc gọi là xác suất lai ghép.
Trong cách biểu diễn nhị phân, quá trình lai ghép được thực hiện thông
qua 2 cơ chế lai ghép đơn điểm (uni-point crossover) và lai ghép đa điểm
(multiple-point crossover).
Trong các thuật toán tiến hóa tham số thực, quá trình lai ghép có
thể thực hiện theo nhiều cơ chế khác nhau, chẳng hạn: lai ghép số học
(arithmetic crossover), lai ghép BLX (blend crossover [22]), lai ghép đơn
hình (simplex crossover [101]), lai ghép SBX (simulated binary crossover
[17]), lai ghép phân phối chuẩn unimodal (unimodal normal distribution
crossover [44, 68]).
Trong GP, quá trình lai ghép giữa 2 cây phân tích được lựa chọn làm
cha mẹ là quá trình hoán đổi 2 cây con đã được lựa chọn ngẫu nhiên thuộc
2 cây cha mẹ.

22


Phép toán đột biến

Đột biến là quá trình thay đổi một số lượng nhỏ gen của một cá thể.
Mọi gen của một nhiễm sắc thể đều được đột biến với xác suất pm , gọi là
xác suất đột biến. Xác suất đột biến pm thường rất nhỏ và quá trình này
chỉ gây ra một thay đổi nhỏ trong cá thể. Quá trình đột biến trong EAs
cho phép thực hiện tìm kiếm địa phương, khám phá trong phạm vi nhỏ.
Với cách biểu diễn nhị phân, gen được đột biến sẽ thay giá trị từ 0 thành
1 và ngược lại. Chúng ta gọi đây là đột biến lật bít (bit-flip mutation).
Trong GP, quá trình đột biến là sự thay đổi ngẫu nhiên một cây con
trong cây phân tích. Đối với các dạng EAs đặc biệt như ES và EP thì các
toán tử đột biến đặc biệt được sử dụng, như đột biến phân phối chuẩn
(normal mutation), đột biến phân phối cauchy (Cauchy mutation [107])

hay đột biến đa thức (polynomial mutation [18]).
Phép toán chọn lọc

Chọn lọc trong EAs được bắt chước từ quá trình chọn lọc trong tự
nhiên. Các cá thể tốt hơn có nhiều cơ hội được tham gia vào quá trình sản
sinh ra các cá thể trong thế hệ kế tiếp. Quy tắc lựa chọn kinh điển được sử
dụng là lựa chọn theo tỷ lệ (proportional selection) như vòng quay bánh
xe Roulete.
Trong một số trường hợp, lựa chọn theo tỷ lệ không thể áp dụng (chẳng
hạn như giá trị đánh giá không thể xác định chính xác) thì một số thủ tục
xếp hạng cá thể có thể được sử dụng để thực hiện quá trình chọn lọc [109].
Trong một số trường hợp khác, khi các thông tin để lựa chọn chỉ mang
tính địa phương (chẳng hạn như lựa chọn cá thể tốt nhất trong một nhóm
nhỏ các cá thể) thì quy tắc lựa chọn giao đấu (tournament selection) có
thể được sử dụng [90, 109].

1.3.5.

Điều kiện dừng của thuật toán

Các phép toán lai ghép, đột biến, chọn lọc được thực hiện bên trong
mỗi thế hệ của EAs. Quá trình đó được lặp đi lặp lại tạo nên các thể hệ
khác nhau và quần thể của thế hệ sau có xu hướng tốt hơn quần thể của
thế hệ trước. Vấn đề đặt ra ở đây là khi nào thì dừng lại?
Quá trình tiến hóa trong tự nhiên là mãi mãi. Tuy nhiên, khi giải quyết
các bài toán bằng EAs các điều kiện để dừng thuật toán phải được xem
xét. Thông thường có 3 dạng điều kiện dừng được sử dụng:
23