Chuyên đề ôn tập vật lý có giải chi tiết

CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
*Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
*Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
• Bước 1: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
• Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vuông góc với
mặt phẳng chứa đa giác đáy tại O)
• Bước 3: Xác định đường trung trực l của một cạnh bên (đồng phẳng với trục d).
• Bước 4: Xác định giao điểm I=d ∩ l là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
*Một số ví dụ thường gặp ở toán 12 cơ bản:
Hình chóp tam giác
Hình chóp tứ giác
I. Hình chóp tam giác đều:
I. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD:
(
)
a
a
>
0
I.1) Cạnh đáy bằng
, chiều cao
I.1) Cạnh đáy bằng a( a > 0) , chiều cao
bằng

3
a
3

bằng

d

2
a
2

d

S

S

3
a
3

A

a

C

O

2
a
2

A

O

M
B

D

B

C


2 3
a
OA = OB = OC = .

3 2
Khi đó I ≡ O vì 
OS = 3 a (giả thiết)

3
3
a = R.
3
I.2) Cạnh đáy bằng a(a > 0) , chiều cao
3
SO >
a . Khi đó I nằm trong đoạn SO
3
⇒ OA = OB = OC = OS =

I ≡ O vì OA = OB = OC = OD = OS =

2
a=R
2

I.2) Cạnh đáy bằng a( a > 0) , chiều cao
d
2
bằng SO> a
2
S

d
S

l

l

M

M
A

C

I

a

O

M
B

I

A

D
O

B

C


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là
S
R=SI
Với SI =

Xác định R như bên

2

SA.SM SA
=
SO

2 SO

M

l

I
A

O

∆SOA hoặc AMIO nội
Sử dụng ∆SMI
tiếp đường tròn và 2 cát tuyến AM, OI cắt
nhau tại S.

I.3) Cạnh đáy bằng a(a > 0) , chiều cao
SO <

3
a . Khi đó I nằm ngoài đoạn SO
3

I.3) Cạnh đáy bằng a( a > 0) , chiều cao
bằng SO<

S

l

2
a
2

l

M
C

A

a

d

O

S

M
A

M

D
O

B

B

I
R=SI xác định như trên

R xác định như bên

C
I

S
M
A

O

I

II. Hình chóp có một cạnh bên vuông

II. Hình chóp có một cạnh bên vuông


góc với đáy:
II.1) Đáy là tam giác vuông:
II.1.a) SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông tại A
S
d
l
I
O

II.1.b) SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông tại B
S
I
C
B
I là trung điểm của SC.
A, B nhìn SC dưới một góc vuông.
Bán kính R =

SC
2

II.1.c) SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông tại C
S

I
C

A
B

Tương tự như trên: I là trung điểm của SB
II.2) Đáy là tam giác đều:

D

A

B

B

A

I

C

A

Bán kính R=IA

góc với đáy:
Đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật)
S

C

I là trung điểm của SC
Vì A, B, D nhìn SC dưới một góc vuông


d

S
l
M
A

I
O

B
O là trọng tâm ∆ ABC
d//SA, l//AO (M là trung điểm của SA)
R=IA

C