SKKN Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử dụng máy tính CASIO fx 570ES PLUS để giải và hỗ trợ giải một số phương trình thường gặp

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến
trên toàn thế giới. Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài
việc đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính
Casio” cho học sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các
loại máy tính cầm tay như: CASIO fx-500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx570MS, CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ES PLUS … trong các kì thi cấp
quốc gia. Nhưng đối với học sinh trường THPT Trần Phú việc sử dụng máy
tính cầm tay để giải toán dường như còn rất xa lạ, hầu hết các em không sử
dụng hoặc nếu có sử dụng thì chỉ dùng để thực hiện các phép toán đơn giản
như cộng, trừ, nhân, chia mà chưa phát huy được hết các chức năng của nó.
Bên cạnh đó, đa số học sinh của nhà trường đều có kết quả học tập các môn
khoa học tự nhiên nói chung, môn Toán nói riêng còn thấp so với mặt bằng
chung của các trường trong tỉnh. Lí do chủ yếu là khả năng tư duy, suy luận
logic của các em còn hạn chế. Trong khi đó máy tính cầm tay là công cụ giúp
học sinh giải toán hữu hiệu nhất nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc
độ cao và cho kết quả chính xác. Chỉ cần thực hiện các thao tác trên máy tính
thì có thể giải quyết hoặc tìm ra hướng giải quyết rất nhiều bài toán mà không
cần phải tư duy nhiều.
Cùng với sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật hiện nay thì hầu hết các loại
máy tính cầm tay đều được trang bị chức năng giải các phương trình đơn giản
như: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, phương
trình bậc ba một ẩn, đặc biệt các loại máy tính Casio fx-750MS, Casio fx-570
ES, Casio fx-570 ES PLUS… còn có một chức năng vượt trội hơn các loại
máy tính cầm tay khác là chức năng dò nghiệm, một chức năng vô cùng hữu
ích để giúp ta có thể giải các phương trình phức tạp hơn.
Tuy nhiên trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm, tôi chỉ xin
đề cập tới việc hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570 ES PLUS thông qua
việc trình bày đề tài: “Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử
1

dụng máy tính CASIO fx-570ES PLUS để giải và hỗ trợ giải một số
phương trình thường gặp”, với mục đích giúp học sinh trong trường có tài
liệu hỗ trợ trong quá trình học tập môn Toán, đồng thời nâng cao chất lượng
học môn Toán cũng như tạo hứng thú với việc học tập bộ môn này.

2


B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I.Cơ sở lí luận:
Toán học là môn học đòi hỏi người học ngoài việc nắm vững các kiến
thức cơ bản của môn Toán còn phải có khả năng tư duy, biết vận dụng linh
hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán cụ thể. Tuy nhiên,
với những học sinh còn hạn chế về năng lực tư duy Toán học, chưa nắm vững
kiến thức cơ bản thì máy tính cầm tay sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong
việc giải các bài toán đơn giản. Bởi với các tính năng ưu việt của máy tính
cầm tay, chỉ cần học sinh thực hiện một số thao tác cơ bản trên máy tính thì sẽ
tìm được đáp án. Vì vậy trang bị những kĩ năng cơ bản và hướng dẫn vận
dụng thành thạo để phát huy công năng của máy tính cầm tay là một việc làm
thực sự cần thiết cho học sinh nói chung, học sinh có học lực môn Toán còn
yếu, kém nói riêng.
Trong chương trình Toán THPT, phương trình là mảng kiến thức chiếm
phần lớn, thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh đại học,
cao đẳng, trong đó có không ít phương trình chúng ta có thể dùng máy tính
cầm tay để giải hoặc tìm ra cách giải. Bản chất của bài toán giải phương trình
là tìm giá trị của ẩn thỏa mãn phương trình (tìm nghiệm của phương trình) và
để giải phương trình cũng có nhiều phương pháp khác nhau, tuy nhiên một số
trong một số trường hợp chúng ta chỉ quan tâm tới nghiệm của phương trình
chứ không cần biết làm thế nào để tìm ra chúng, hoặc có trường hợp nếu ta
nhẩm được nghiệm của phương trình thì nó sẽ cho chúng ta gợi ý về cách giải

phương trình đó.
Như chúng ta đã biết, đối với máy tính Casio fx-570ES PLUS ngoài
việc giải các phương trình bậc hai một ẩn, bậc ba một ẩn như các loại máy
tính cầm tay khác, nó còn có một chức năng rất hữu ích khi sử dụng cho bài
toán giải phương trình đó là chức năng dò nghiệm (Solve), với chức năng này
máy tính sẽ giúp ta tìm được một hay nhiều nghiệm của phương trình, từ đó
3


chúng ta có thể định hướng được cách giải phương trình nhanh và hiệu quả
nhất.
II. Thực trạng:
Trường THPT Trần Phú đóng trên địa bàn của một huyện miền núi, nơi
điều kiện kinh tế, đời sống xã hội của người dân còn gặp nhiều khó khăn, các
em học sinh của nhà trường đa số là con em dân tộc thiểu số. Tuy nhiên, để
phục vụ tốt nhất cho việc học tập, ngay từ đầu năm học nhà trường đã yêu cầu
học sinh phải có đầy đủ sách giáo khoa, đồ dùng học tập trong đó có máy tính
cầm tay.
Nhưng thực tế cho thấy có những học sinh lớp 10, lớp 11 hoặc ngay cả
học sinh lớp 12 không biết giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
một ẩn mặc dù các em có công cụ hỗ trợ là máy tính cầm tay. Để đánh giá kĩ
năng sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán của học sinh, tôi đã tiến hành
khảo sát thông qua việc cho học sinh làm bài kiểm tra về giải một số phương
trình thường gặp ở các lớp 10C1, 11B1, 12A1. Kết quả như sau
Lớp
Sĩ số
12A1 29
11B1
37
10C1

45

Giỏi
3/29
5/37
5/45

Khá
8/29
10/37
14/45

TB
12/29
10/37
12/45

Yếu, Kém
6/29
12/37
14/45

Từ kết quả trên, tôi có thể đánh giá được đa số học sinh chỉ coi máy
tính cầm tay là công cụ giúp các em thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân,
chia đơn giản, các em không biết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải các
phương trình thường gặp, vì vậy tôi nghĩ rằng để sử dụng hiệu quả công cụ
máy tính cầm tay thì việc hướng dẫn cho các em kĩ năng giải toán thông qua
sự hỗ trợ của máy tính cầm tay là thực sự cần thiết.
4

III. Các giải pháp thực hiện:
1.Hướng dẫn học sinh các thao tác cơ bản với máy tính Casio fx-570ES
PLUS.
1) Bật máy: Ấn phím ON
2) Tắt máy: Ấn liên tiếp các phím SHIFT AC
Chú ý: Máy tính có chế độ tự động tắt.
3) Cài đặt ban đầu: Ấn liên tiếp các phím SHIFT 9 1 = . Khi đó máy
tính ở chế độ:
- Mode COMP
-Dạng xuất nhập: MathIO (phân số, số vô tỉ, logarit, tích phân,…được
hiển thị đúng như SGK)
- Đơn vị đo góc là độ (muốn sử dụng đơn vị radian thì ấn phím
SHIFT MODE 4 )

- Dạng hiển thị trên màn hình: dạng Norm 1. Nếu số x thỏa mãn điều
kiện 10−2 ≤ x ≤ 1010 thì trên màn hình hiển thị bình thường, trường hợp ngược
lại, kết quả trên màn hình có dạng α .10n (α , n ∈ Z ) (có thể chọn Norm 2 đê màn
hình hiện kết quả bình thường đối với x trong một giới hạn rộng hơn
10−9 ≤ x ≤ 1010 bằng cách ấn phím SHIFT MODE 8 2 ).

- Hiển thị phân số dạng

c
(không hiển thị dưới dạng hỗn số).
d

- Hiển thị số phức dạng a+bi
- Hiển thị dấu cách lẻ phần thập phân: Phần nguyên và phần thập phân
được phân cách bằng dấu chấm.

- Máy cho phép nhập biểu thức tính như ghi trên giấy rồi ấn phím =
để gọi kết quả.
Chú ý:
+ Khi nhập các hàm lượng giác thì có dấu mở ngoặc đi kèm, khi nhập
biến xong ta phải đóng ngoặc ( trừ dấu ngoặc của hàm số lượng giác sau
cùng).
5


+ Có thể bỏ dấu nhân trong các trường hợp: trước dấu mở ngoặc, trước
tên biến hoặc hằng số.
+ Có thể bỏ dấu ngoặc trong các trường hợp sau: phép nhân, chia với số
âm; một hay nhiều dấu ngoặc đóng cuối cùng.
+ Để xóa một kí tự hay một hàm, ta cần dịch chuyển con trỏ đến vị trí
ngay sau kí tự hay hàm cần sửa, ấn phím DEL rồi nhập kí tự hay hàm mới
cần sửa.
2. Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio fx-500ES PLUS
để giải một số phương trình thường gặp.
a. Phương trình bậc nhất một ẩn.
Đối với những phương trình dạng ax+b=0, ta có thể nhẩm nghiệm được
ngay, nhưng với những phương trình bậc nhất phức tạp ta sử dụng lệnh
SHIFT SOLVE sẽ cho kết quả nhanh chóng.
VD1: Giải phương trình: x + 1 +
HD: Nhập biểu thức x + 1 +

2
x+5
=
x+3 x+3

( BT4-tr57-Đại số 10)

2
x+5
=
, bấm phím SHIFT SOLVE , máy hỏi
x+3 x+3

X, ta nhập 1, kết quả phương trình có nghiệm x=0.
VD2: Giải phương trình

x −1 x − 2 x − 4 x − 5
−
=
−
x+2 x+3 x+5 x+6

(BT3.30-tr63-BTĐSNC

10)
HD: Nhập biểu thức

x −1 x − 2 x − 4 x − 5
−
=
−
, bấm phím SHIFT SOLVE ,
x+2 x+3 x+5 x+6
1
2

máy hỏi X, ta nhập 0, kết quả phương trình có nghiệm x=- .
Tiếp tục bấm phím SHIFT SOLVE , máy hỏi X, ta nhập -3,5; kết quả phương
trình có nghiệm x=-4.
b. Phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0
Bấm phím MODE 5 3 để chọn chương trình giải phương trình bậc hai một
ẩn, sau đó nhập vào máy các hệ số a, b, c, ấn = máy sẽ hiển thị kết quả,
nghiệm biểu diễn ở dạng a+bi là nghiệm phức.
6


VD3: Giải phương trình: 2x2-5x-4=0
HD: Bấm liên tiếp phím MODE 5 3 2 = (−) 5 = (−) 4 = =
Màn hình hiện ra x1 =

5 + 57
5 − 57
, ấn tiếp = , màn hình hiện ra x2 =
4
4

c. Phương trình bậc 3 một ẩn:

ax3+bx2+cx+d=0

Bấm phím MODE 5 4 để chọn chương trình giải phương trình bậc ba
một ẩn, sau đó nhập vào máy các hệ số a, b, c, ấn = máy sẽ hiển thị kết quả.
VD4:Giải phương trình

x3+2x2- 4x+1=0

HD: Chọn MODE 5 4
Ta nhập a=1, b=2, c=-4, d=1 , khi đó màn hình hiện nghiệm của pt là:
x1=-3,3027756, x2=1, x3=0,3027756 (kết quả đã được làm tròn).
* Nếu phương trình chỉ có 1 nghiệm thực thì máy sẽ cho ra 1 nghiệm thực và
2 nghiệm phức( dạng a + bi )
VD5: Giải phương trình: 2x3+5x2+6x+2=0
HD: Dùng MTBT giải phương trình trên ta được kết quả:
1
2

x1= , x2=-1+i ( nghiệm phức) , x3=-1-i (nghiệm phức).
d. Phương trình bậc cao một ẩn:
Dùng chức năng SOLVE để tìm nghiệm, nếu nghiệm tìm ra được là số
nguyên hay số hữu tỉ thì ta đưa nó về dạng phương trình tích để giải.
VD6: Giải phương trình: 72x4+84x3- 46x2-13x+3=0
HD: Nhập biểu thức 72x4+84x3- 46x2-13x+3 vào máy, dùng lệnh SHIFT
SOLVE, máy hỏi x?, nhập x=0, máy cho ta một nghiệm phương trình là 0,5.
Như vậy ta có: 72x4+84x3- 46x2-13x+3=(2x-1)(36x3+60x2+7x-3)
Dùng máy tính giải phương trình bậc ba : 36x3+60x2+7x-3=0, ta được
thêm ba nghiệm là : -3/2; -1/3; 1/6.
VD7: Tìm 1 nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0
HD: Nhập công thức rồi ấn SHIFT SOLVE; X? nhập 1để dò;
ĐS: 1,26857 (45,85566667)
7


VD8: Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0
HD: Dò với x = 1, được x= 1,011458; Dò với x = 10, được x= -1.0591
e. Phương trình lượng giác

e1. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Dùng sin-1, cos-1, tan-1
VD9: Giải phương trình:
a) sin x = −

1
4

b) tan(2x-100) = 2

HD: Ấn SHIFT MODE 3 ( chọn đơn vị độ)
1
4

a) Ấn “ SHIFT” “sin” , nhập − , ấn bằng ta được nghiệm
x=-0,252680=-0015’9,65’’
Vậy phương trình có nghiệm:
x=-0015’9,65’’+k.3600, x=-180015’9,65’’+k.3600
b) Ấn 10 + SHIFT TAN 2 = sau đó chia 2, ta được x=5033’12,87’’
Vậy phương trình có nghiệm: x=5033’12,87’’+k.1800
e2. Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: asinx+bcosx=c
+ Biến đổi: asinx+bcosx=msin (x+ α ).
msin (x+ α )=c

+ Giải pt cơ bản:

VD10: Giải các phương trình:
a) 3 cos x + s inx = −2
b) cos 3x − s in3x =

1

2

HD: Ấn SHIFT MODE 4 ( chọn đơn vị radian)
a) Ấn SHIFT + 3 SHIFT ) 1 = ta được r=2, θ =0,5235987756
Ấn tiếp RCL S ⇔ D . Kết quả y=

π
6
π
6

π
6

Vậy ta có : 3 cos x + s inx = −2 ⇔ 2sin( x + ) = −2 ⇔ sin( x + ) = −1
Giải tương tự VD trên ta tìm được nghiệm của phương trình

8


2π

 x = − 3 + k 2π
,k ∈Z

 x = 4π + k 2π

3

b) Ấn SHIFT + 1 SHIFT ) − 1 = ta được r=1,41421..= 2 , θ =-0,785398163

Ấn tiếp RCL S ⇔ D . Kết quả y= −
cos 3x − s in3x =

π
4

1
π
1
π
1
⇔ 2 sin( x − ) = ⇔ sin( x − ) =
(*)
2
4
2
4
2 2

Giải pt cơ bản (*) ta sẽ được nghiệm của phương trình.
e3. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
VD11: Giải phương trình:
a) 8cos2x+2sinx-7=0
b) 3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2
HD:
a) Biến đổi đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
8cos2x+2sinx-7=0
⇔ −8sin 2 x + 2sin x + 1 = 0
⇔ −8t 2 + 2t + 1 = 0

( với t=sinx)

1
 1

t = 2
s inx = 2
⇔
Dùng MTCT ta tìm được hai nghiệm 
t = − 1
s inx = − 1


4
4

Dùng MTCT giải phương trình lượng giác cơ bản ta sẽ tìm được công
thức nghiệm.
b) Tương tự ta biến đổi đưa pt về dạng : t2-4t+3=0 (với t=tanx)
t = 1

 tanx = 1

⇔
Pt có hai nghiệm : 
t = 3
 tanx = 3

Giải pt lượng giác cơ bản suy ra công thức nghiệm pt ban đầu.
VD12: Tìm các nghiệm gần đúng (bằng radian) của pt:

4,3sin 2 x –sin2x -3,5cos 2x=1,2; x ∈ (0; Π )
9


ĐS: 1,0109; 2,3817
VD13: Tìm nghiệm gần đúng theo (độ, phút, giây) của pt:
sinx cosx + 3(sinx-cosx)=2

(Trích đề thi KV THPT 2007)

ĐS: x1 ≈ 67 0 54'33"+ k 360 0 ; x 2 ≈ 202 0 5'27"+ k 360 0

e4. Một số phương trình lượng giác không mẫu mực:
Đối với phần lớn các phương trình lượng giác không mẫu mực, ta sử
dụng MTBT để đoán nghiệm của pt, từ đó giúp ta định hướng được cách giải
pt đó.
Bước 1: Sử dụng MTBT để nhẩm nghiệm:
Cách 1: Chuyển phương trình về dạng f(x)=0, nhập biểu thức f(x) vào máy
tính, ấn phím CALC, máy hỏi x? Giả sử cần thử x =
không, ta nhập

π
có phải là nghiệm
6

π
π
vào và bấm phím = , máy hiện số 0 thì chứng tỏ x = là
6
6

nghiệm. Để thử các giá khác ta bấm phím CALC nhập giá trị vào rồi bấm
phím =.
Cách 2: Dùng chức năng SOLVE ( chức năng dò nghiệm)
Chuyển máy tính về đơn vị đo là độ ( ấn SHIFT MODE 3)
Nhập vào máy phương trình f(x)=0, bấm phím SHIFT SLOVE máy
hỏi x, ta nhập giá trị mà ta dự đoán là nghiệm, máy sẽ dò nghiệm trong lân
cận của giá trị đó. Tiếp tục nhấn SHIFT SOLVE để kiểm tra các giá trị khác.
Bước 2: Giả sử ở bước 1 ta tìm được nghiệm là x =

π
. Ta tiếp tục thử với các
6

giá trị liên quan đặc biệt tới cung đó.
π
6

+ Thử với giá trị đối của nó là x = − , nếu thỏa mãn phương trình thì
phương trình sẽ có nghiệm x thỏa mãn cos x =

3
hay phương trình đưa về
2

phương trình tích có chứa thừa số (2 cos x − 3)
10


+ Thử với giá trị bù của nó: x =

nghiệm x thỏa mãn sin x =

5π
, nếu thỏa mãn phương trình sẽ có
6

1
hay phương trình có thể đưa về phương trình
2

tích với một thừa số là (2sin x − 1) .
7π
5π
+ Thử với giá trị hơn (kém) π của nó là x =
hoặc x = −
nếu thỏa
6

6

mãn phương trình thì f(x) có thể đưa về dạng tích có chứa thừa số ( 3 tan x − 1)
.
VD14: Giải phương trình:

sinx+4cosx=2+sin2x
(ĐH Khối A, A1 năm 2014)

HD: Chọn SHIFT MODE 3 (chọn đơn vị đo độ).
Nhập phương trình đã cho vào máy, ấn SHIFT SOLVE, máy hỏi x?, ta
nhập x=30, máy cho ta kết quả nghiệm là x= 60 (độ), thử với x=-60 cũng là

1
2

nghiệm của pt, tức là cos x = . Như vậy khi biến đổi phương trình về dạng
phương trình tích ta sẽ có thừa số là (2cosx-1).
Ta có pt đã cho tương đương với:
(sinx-2).(2cosx-1)=0 ⇔ cos x =

1
π
⇔ x = ± + k 2π , k ∈ Z
2
3

VD15: Giải phương trình: 2(s inx − 2 cos x) = 2 − sin 2 x
(ĐH Khối B năm 2014)
HD:
Tương tự như VD trên dùng máy tính bỏ túi ta tìm được hai nghiệm của
pt là x=1350 và x=-1350, do đó phương trình tích sẽ chứa thừa số .
Ta có
2(s inx − 2 cos x) = 2 − sin 2 x ⇔ 2(s inx − 2 cos x) = 2 − 2sin x cos x
1
⇔ ( 2 s inx − 2)(2 cos x + 1) = 0 ⇔ cos x = −
2
3π
⇔x=±
+ k 2π , k ∈ Z
4

11

VD16: Giải phương trình:

π
1 + t anx = 2 2 sin( x + )
4

(ĐH Khối A, A1 năm 2013)
π
3

HD: Dùng MTBT ta thử thấy pt có hai nghiệm x = ± , như vậy pt sẽ chứa
thừa số (2cosx-1). Đ/k: cos x ≠ 0
π
s inx
1 + t anx = 2 2 sin( x + ) ⇔ 1 +
= 2(s inx + cos x)
4
cos x
s inx + cos x = 0
⇔ (s inx + cos x)(2 cos x − 1) = 0 ⇔ 
1
cos x =

2

Từ đó ta sẽ tìm được công thức nghiệm của pt.
VD17: Giải phương trình

3 sin 2 x + cos2x=2cosx-1
( ĐH Khối A, A1 năm 2012)

HD:

Dùng MTBT ta thu được 2 nghiệm x =

π
−π
, x=
do đó dự đoán
2
2

phương trình có nghiệm x sao cho: cosx=0 , do đó phương trình chứa thừa số (
cosx). Vậy ta nên kết hợp hai số hạng nào với nhau để có thừa số (cosx) từ đó
1

cosx=

2
ta phân tích được ( 3 s inx+cosx-1)cosx=0 ⇔ 
.
 3 s inx+cosx=1

Từ đó ta giải được phương trình như trên.
VD18: Giải phương trình

1 + sin 2 x + cox2x
= 2 s inxsin2x

1+cot 2 x

( ĐH Khối A năm 2011)
HD: Dùng MTBT, thu được 2 nghiệm x =

π
−π
, x=
do đó dự đoán phương
2
2

trình có nghiệm x sao cho: cosx=0 , do đó phương trình chứa thừa số ( cosx).
Vậy ta nên kết hợp hai số hạng nào với nhau để có thừa số (cosx) từ đó ta

12


phân tích được
cosx=0
(s inx+cosx- 2)cosx=0 ⇔ 
.
s inx+cosx= 2

f. Phương trình mũ và logarit.
f1. Phương trình mũ.
a x = b (0 < a ≠ 1) ⇔ x = log a b =

a. Phương trình mũ cơ bản:

log b
log a

x

VD19: Giải phương trình:

 1
= 25
 ÷
5

x

 1
HD:  ÷ = 25 ⇔ x = log 1 25.
5
5
1
Để tính log 15 25. ta bấm liên tiếp các phím log 25 ) ÷ log =
5

được kết quả là (-2). Vậy phương trình có nghiệm x=-2.
b. Phương trình mũ đơn giản:
Đối với các phương trình này ta sử dụng các phương pháp như đặt ẩn
phụ, logarit hóa, phương pháp hàm số trong đó có sự hỗ trợ của MTCT để tìm
nghiệm.

VD20: Giải phương trình: ( 7 + 48 ) x + ( 7 − 48 ) x = 14
HD: Đặt t = ( 7 + 48 ) x , t>0, pt trở thành:

t 2 − 14t + 1 = 0

Giải pt bậc 2 tìm t, từ đó suy ra x.
VD21: Giải phương trình: ( 2 + 3 ) x + ( 2 − 3 ) x = 2 x
x

HD:

x

 2+ 3
 2− 3
( 2 + 3 )x + ( 2 − 3 )x = 2x ⇔ 
÷ +
÷ =1

÷

÷
2
2



Dùng phương pháp hàm số ta chứng minh được phương trình chỉ có
duy nhất một nghiệm. Sử dụng MTBT nhập pt vào máy dùng lệnh SHIFT
SOVLE ta tìm được nghiệm của pt là x=2.
13

VD22: Giải phương trình: 3 2 x +1 = 3 x + 2 + 1 − 6.3 x + 32( x +1)
HD:

Xét 2 trường hợp: x<-1 và x ≥ -1. Đặt 3x = t
⇒ x = log 3

6 + 33
3

f2. Phương trình logarit.
a. Phương trình logarit cơ bản: log a x = b , ( 0 < a ≠ 1 ) ⇔ x = ab
VD23: Giải phương trình: log 3 x =
HD:

log 3 x =

1
4

1
1
4
4 ⇔x=3

Ấn phím 3 x

1
= ta được x=1,31607.
4

b. Phương trình logarit thường gặp
VD24: Giải phương trình: x

l o g x+5
3

= 105+ lo g x

HD: Logarit hóa hai vế theo cơ số 10
Đặt t = log x , đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.
Dùng MTCT giải phương trình bậc 2, tìm t từ đó suy ra nghiệm phương
trình.
1
4
log 22 x + log 2 x + 2 =
x −1
x −1

VD26 : Giải phương trình
HD :

1
4

Dùng MTCT tìm được nghiệm là x=2, x= . Do đó nếu đặt t = log 2 x

thì t=1 hoặc t=-2. Ta biến đổi phương trình về dạng :
t2 +(x-1)t+2x-6=0 ⇔ (t+2)(t+x-3)=0
Từ đó ta sẽ tìm được nghiệm của pt ban đầu.
IV. Kết quả kiểm nghiệm :

Với sự hỗ trợ của các đồng nghiệp, tôi đã triển khai đề tài này tới học
sinh các lớp 10C1, 11B1, 12A1. Sau đó tôi tiến hành đánh giá kết quả bằng
việc cho học sinh làm đề kiểm tra tương tự như đề khảo sát trước khi triển
khai đề tài. Kết quả làm bài kiểm tra cụ thể của học sinh các lớp như sau:
Lớp
12A1

Sĩ số
29

Giỏi
8/29

Khá
13/29

TB
7/29

Yếu,Kém
0
14


11B1
10C1

37
45

10/37
12/45

14/37
17/45

10/37
10/45

3/37
6/45

So với kết quả khảo sát trước đây, tôi nhận thấy sau khi triển khai đề tài
“Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử dụng máy tính CASIO fx570ES PLUS để giải và hỗ trợ giải một số phương trình thường gặp”, hầu hết
các em đã biết sử dụng thành thạo, có hiệu quả máy tính cầm tay để giải các
phương trình thường gặp, kết quả bài làm chính xác, thời gian làm bài của các
em đã được rút ngắn.
C. KẾT LUẬN-ĐỀ XUẤT
Trên đây là một số kinh nghiệm về sử dụng máy tính cầm tay Casio fx570 Plus để giải và hỗ trợ giải một số phương trình thường gặp mà tôi đã tổng
hợp được trong quá trình giảng dạy. Từ điều kiện cơ sở vật chất và thực tế
giảng dạy môn Toán của nhà trường, nhằm giúp học sinh có kĩ năng cơ bản
trong việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, bản thân tôi có kiến nghị:
- Thứ nhất, cần bố trí thêm số tiết thực hành giải toán bằng máy tính cầm
tay.
- Thứ hai, thư viện nhà trường cần bổ sung thêm nhiều tài liệu tham khảo
về giải toán bằng máy tính cầm tay, hỗ trợ giáo viên tiếp cận với các loại máy
tính cầm tay thế hệ mới, có nhiều tính năng hiện đại.
- Thứ ba, các tổ chuyên môn cần thường xuyên tổ chức các buổi thảo
luận, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, đặc biệt là kinh nghiệm bồi dưỡng học
sinh giỏi giải toán bằng máy tính cầm tay.

Tôi mong rằng, đề tài “Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử
dụng máy tính CASIO fx-570ES PLUS để giải và hỗ trợ giải một số phương
trình thường gặp” sẽ là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn đồng
nghiệp, các em học sinh trong và ngoài nhà trường. Mặc dù bản thân tôi có
nhiều cố gắng tìm tòi và học hỏi, nhưng chắc hẳn bài viết vẫn còn nhiều hạn
chế, rất mong nhận được sự góp ý chân thành từ các thầy cô giáo và các em
học sinh.
15


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 21 tháng 5 năm 2015
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Thị Thanh Huyền

16