BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ NÂNG CAO

Trƣờng THPT Ngô Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
MỤC LỤC

Trang

A. PHẦN MỞ ĐẦU

2

Lý do chọn đề tài

2

I.

1. Cơ sở lí luận

2

2. Cơ sở thực tiễn

3

Mục đích và phƣơng pháp nghiên cứu

3

III.

Giới hạn của đề tài

4

IV.

Các giả thiết nghiên cứu

4

Kế hoạch thực hiện

4

II.

V.

B. PHẦN NỘI DUNG
I. Thực trạng và những mâu thuẫn

5

II. Các biện pháp giải quyết vấn đề :

5

1. Dạng 1: Ứng dụng đƣờng tròn lƣợng giác trong phần điện xoay chiều.

6

2. Dạng 2 : Áp dụng tích phân

13

3. Dạng 3 : Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy(Cô-si)

15

4. Dạng 4 : Ứng dụng đạo hàm của hàm số.

17

5. Dạng 5 : Ứng dụng phƣơng pháp hình học(Định lí hàm số cos ; định lí

23

hàm số sin ; hệ thức trong tam giác…..)
6. Dạng 6 : Ứng dụng tính chất của tam thức bậc hai + Phƣơng pháp

30

đánh giá loại hàm số.
III.

Hiệu quả áp dụng

39

C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

I. Ý nghĩa của đề tài đối với công tác

40

II. Bài học kinh nghiệm, hƣớng phát triển

40

Đề xuất

41

TÀI LIỆU THAM KHẢO

42

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 1

III.


Trƣờng THPT Ngô Quyền
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I.

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

1. Cơ sở lý luận
Dạy học là một công việc đòi hỏi ngƣời giáo viên phải sáng tạo, phải luôn trau dồi
và tiếp thu những kiến thức mới, những phƣơng pháp mới cho phù hợp với yêu cầu
đào tạo nguồn nhân lực mới của xã hội.
Với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi nhận thấy: Việc quan trọng nhất trong quá
trình dạỵ học là làm thế nào để học sinh cảm thấy hứng thú, say mê trong học tập.
Để làm đƣợc việc đó ngoài việc giáo viên phải chuẩn bị tốt kiến thức, giáo án,
phƣơng tiện, thiết bị dạy học.....Cần phải thay đổi cách dạy, cách đặt vấn đề, cách
đặt câu hỏi. Đặc biệt là tìm ra phƣơng pháp mới, cách giải mới, giúp học sinh dễ tiếp
thu kiến thức hơn, giảm bớt áp lực trong học tập.
Bài tập vật lý với tƣ cách là một phƣơng pháp dạy học, là cầu nối để học sinh đi từ
tƣ duy trừu tƣợng đển trực quan sinh động và ngƣợc lại từ đó có đƣợc thế giới quan
khoa học duy vật biện chứng; đồng thời nó là phƣơng tiện để nghiên cứu tài liệu
mới, để ôn tập, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi dƣỡng phƣơng pháp nghiên cứu khoa
học. Chính vì vậy việc giải tốt các bài tập vật lý sẽ góp phần to lớn trong việc phát
triển tƣ duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có
hệ thống cũng nhƣ vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình
huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trắc nghiệm khách quan đang trở thành phƣơng pháp chủ đạo trong kiểm
tra, trong các kì thi quốc gia đánh giá chất lƣợng dạy và học trong nhà trƣờng THPT.
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tƣơng đối
rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chƣơng trình. Để
đạt đƣợc kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh ngoài việc phải nắm
vững kiến thức thì học sinh còn phải có phản ứng nhanh nhạy, xử lí tốt đối với các
dạng bài tập.
Trong quá trình giảng dạy học sinh lớp 12 và giúp học sinh ôn thi đại học tôi thấy
học sinh còn lúng túng trong việc giải một số dạng bài toán hay và khó của chƣơng
điện xoay chiều. Đặc biệt trong những năm gần đây các dạng toán nâng cao của

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 2


Trƣờng THPT Ngô Quyền
Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
chƣơng điện xoay chiều trong các kì thi Đại học-Cao đẳng thƣờng rất khó. Đồng
thời thời gian để trả lời một câu hỏi là rất ngắn. Vì vậy trong quá trình học, học sinh
phải hiểu sâu sắc phƣơng pháp giải các dạng toán vật lí trong từng chƣơng, ghi nhớ
các công thức đã đƣợc chứng minh để có thể sử dụng để giải nhanh các bài tập trắc
nghiệm, hoặc nếu quên ta cũng biết cách tìm lại đƣợc. Đặc biệt là việc ứng dụng
kiến thức đã học ở bộ môn Toán một cách có hiệu quả vào việc giải các bài toán Vật
lý là một vấn đề khó đối với học sinh phổ thông nói chung và học sinh khối 12 nói
riêng. Các ứng dụng toán học này thƣờng đƣợc sử dụng trong việc giải các bài toán
Vật lí khó trong các đề thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT, Đại học,… Tùy thuộc
vào bài toán cụ thể mà học sinh có thể sử dụng linh hoạt một trong các kiến thức đó
để giải bài toán.
Chính vì vậy trong đề tài này tôi mạnh dạn trình bày trƣớc học trò và các đồng
nghiệp một vài kinh nghiệm về việc:
“ Ứng dụng toán học có hiệu quả để giải các dạng toán hay và khó trong chƣơng
điện xoay chiều ”
 Với trình độ còn hạn chế, kiến thức thì mênh mông nên bài viết này chắc còn có sai
sót. Kính mong đƣợc sự góp ý và trao đổi chân tình của quý đồng nghiệp để đề tài
đƣợc hoàn thiện hơn và có tác dụng hữu ích hơn. Xin chân thành cảm ơn.
2. Cơ sở thực tiễn:
Học sinh vận dụng kiến thức toán học và vật lí đã học vào giải bài tập của các em
còn chậm và chƣa biết vận dụng kiến thức đó vào giải những dạng bài tập nào cho
phù hợp.
Học sinh ít quan tâm đến ôn tập kiến thức và kĩ năng cần vận dụng để giải các bài
tập vật lí;

Học sinh ít suy luận lôgic hoặc toán học vào giải các bài tập vật lí;
Nhiều học sinh khá- giỏi có phƣơng pháp tự học tƣơng đối tốt nhƣng khả năng hoạt
động chƣa tốt.
II.

MỤC ĐÍCH VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí.
Nghiên cứu chƣơng trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến điện xoay chiều

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 3


Trƣờng THPT Ngô Quyền
Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài.
Tạo ra sự hứng thú trong học tập đồng thời giúp các em đạt đƣợc kết quả cao trong
các kỳ thi.
Rèn luyện phƣơng pháp giải bài tập trắc nghiệm cho học sinh.
Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh.
Góp phần nhỏ nhằm nâng cao tỉ lệ đậu Đại học+Cao đẳng của trƣờng và học sinh tại
địa phƣơng.
III.

GIỚI HẠN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU- PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Các tiết bài tập, tiết dạy bồi dƣỡng, phụ đạo luyện thi Đại học-Cao đẳng của Chƣơng
điện xoay chiều:
Chƣơng trình vật lí lớp 12 .Dành cho các lớp học thuộc nhóm I của trƣờng đƣợc
phân chia theo định hƣớng thi Đại học-Cao đẳng.

Đối tƣợng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi đại học, cao đẳng.
Học sinh khối 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí …

IV.

CÁC GIẢ THIẾT NGHIÊN CỨU.

Xác định đối tƣợng học sinh áp dụng đề tài.
Đƣa ra phƣơng pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đƣờng tròn
lƣợng giác trong phần điện xoay chiều.
Ứng dụng tích phân trong điện xoay chiều
Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy(Cô-si).
Ứng dụng đạo hàm.
Ứng dụng giãn đồ vecto ( định lý hàm số sin ; định lý hàm số cos ; hệ thức lƣợng
trong tam giác….).
Ứng dụng phƣơng pháp đánh giá loại hàm số.
Đƣa ra một số công thức, nhận xét mà khi học chính khoá do giới hạn của
chƣơng trình nên học sinh chƣa đƣợc tiếp thu nhƣng đƣợc suy ra khi giải bài
tập.
V.

KẾ HOẠCH THỰC HIỆN.
Nghiên cứu lý thuyết. Giải các bài tập vận dụng.
Thống kê.

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 4

Trƣờng THPT Ngô Quyền
Tổng kết kinh nghiệm.

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

 Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập.
 Đọc và tìm hiểu tài liệu, tích luỹ tƣ liệu, lý luận có liên quan đến việc rèn luyện kĩ
năng vật lý cho học sinh.
 Xử lý các thông tin thu nhận đƣợc một cách khoa học để có kết luận chính xác về đề
tài.
 Chuẩn bị những bài tóan vật lý có sử dụng các công cụ toán học theo nguyên tắc từ
dễ đến khó ……………và phải gắn liền với nội dung bài học.
 Áp dụng vào việc giảng dạy vật lý trong các giờ đứng lớp theo phƣơng châm dạy
học vật lý gắn liền với cuộc sống.
 Rút ra những kinh nghiệm tích luỹ cho bản thân, cho công việc giảng dạy sau này.
B. PHẦN NỘI DUNG:
I.

THỰC TRẠNG VÀ MÂU THUẪN:

 Đối với học sinh nói chung và trƣờng THPT Ngô Quyền nói riêng thì đa số học sinh
vận dụng kiến thức toán học chƣa tốt vào giải các bài tập vật lí nói chung và chƣơng
điện xoay chiều nói riêng.
“ Giải các bài toán điện xoay chiều” các em thƣờng :
Hoặc chƣa biết ứng dụng kiến thức toán học vào bài toán vật lý.
Hoặc mắc phải sai sót do thực hiện nhiều bƣớc biến đổi toán học.
Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính.
 Thời lƣợng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho dạng toán này càng ít
hơn trong khi đó đạng bài tập này thƣờng xuyên xuất hiện trong các đề thi quốc gia.
II.

CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Kĩ năng ứng dụng hợp lí kiến thức toán học vào vật lí là những kết quả mà học sinh có thể
có đƣợc trên cơ sở những kiến thức toán học đã thu nhận đƣợc và những hành động này lại
giúp học sinh xử lí cá dạng bài tập vật lí mới lạ; hay và khó dễ dàng. Cũng nhƣ các chuyên
đề khác đối với chƣơng trình Vật lý 12 tôi thƣờng phân chia dạng một cách hợp lí sau khi
đã tóm tắt hệ thống kiến thức. Cụ thể tôi chia thành các dạng nhƣ sau:
Dạng 1 : Ứng dụng đường tròn lượng giác.
Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 5


Trƣờng THPT Ngô Quyền
Dạng 2: Ứng dụng tích phân.

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

Dạng 3: Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy(Cô-si).
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm.
Dạng 5: Phương pháp hình học(Áp dụng định lí hàm số cos; định lí hàm số sin; hệ
thức trong tam giác).
Dạng 6: Ứng dụng tính chất của hàm bậc hai+Phương pháp đánh giá loại hàm
số.Bao gồm:
 : Ứng dụng tính chất của hàm bậc hai
 Phương pháp đánh giá loại hàm số.
 Trong mỗi dạng toán tôi thƣờng đi theo sơ đồ sau:
Cơ sở lý thuyết của
dạng toán.

Dựa trên cơ sở lý
thuyết để đƣa ra một
số ứng dụng kết hợp
với phƣơng pháp giải
thích hợp.

Phân tích và hƣớng
dẫn với các em học
sinh thông qua các
bài tập cụ thể .

Bài tập đề
nghị học sinh
tự giải

Dạng 1: Dùng đƣờng tròn lƣợng giác(Hay giải toán điện xoay chiều bằng mối liên hệ
giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều)
1. CƠ SỞ LÝ THYẾT:
 Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động

M

tròn đều để tính. Theo lƣợng giác : u = U 0cos(ωt + φ) đƣợc biểu diễn
bằng vòng tròn tâm O bán kính U0 , quay với tốc độ góc

,

-U0

O

u

Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u,
nhƣng N có hình chiếu lên Ou có u đang tăng (theo chiều dương),
Sáng kiến kinh nghiệm

N

Trang 6

U0 u


Trƣờng THPT Ngô Quyền
Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (theo chiều âm),
Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến
đổi thế nào ( ví dụ chiều âm )

ˆ
ta chọn M rồi tính góc MOU
0

;

ˆ
NOU
0 theo lƣợng giác

còn nếu theo chiều dƣơng ta chọn N và tính

T/8

U0

U0/2

O

U 0 U0 3
2
2

U0

u

T/12

Sơ đồ thời gian:

 CHÚ Ý:
 Đối với biểu thức cƣờng độ dòng điện ta tiến hành hoàn toàn tƣơng tự nhƣ đối
với điện áp.
2. BÀI TẬP HƢỚNG DẪN:
Câu 1. Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
i

2 cos 100 t

3

A với t tính bằng giây (s). Kể từ thời điểm t=0. Dòng điện có cƣờng độ

tức thời bằng không lần thứ ba vào thời điểm
A.

1
(s) .
120

B.

3
(s) .
100

C.

17
(s) .
600

D.

9
(s) .
200

 Hƣớng dẫn:
 Ta có: T
 Khi t 0

2

1
s
50

i1 1A
i1 ñang taêng

i2

0

laàn thöù 3

 Theo hình vẽ ta dễ nhận thấy i 0 lần thứ nhất khi nó
quay đƣợc góc MOO1 150 0 và i 0 lần thứ ba khi nó
phải quay thêm 1 vòng ứng với 360 0 nữa.
 Kết quả: Thời gian tƣơng ứng là t
Sáng kiến kinh nghiệm

5T
12

T

17T
12

17
s
600

Đáp án C
Trang 7


Trng THPT Ngụ Quyn
Giỏo viờn thc hin: Trng ỡnh Den
Cõu 2. (C 2013): in ỏp hai u mt on mch l u=160cos100 t(V) (t tớnh bng
giõy). Ti thi im t1, in ỏp hai u on mch cú giỏ tr l 80V v ang gim. n
thi im t2=t1+0,015s, in ỏp hai u on mch cú giỏ tr bng
A. 40 3 v

B. 80 3 V

C. 40V

D. 80V

Hng dn:
Ta cú: T


2

ễ thụứi ủieồm t1

1
s
50

u1

80V

u1 ủang giaỷm

t 0 ,015 s
t
goực quay
.360 270 0
T

t2

u2

?

Theo hỡnh d dng nhn thy t thi im t1 n thi
im t2 thỡ quay c gúc
ú ta cú u2 U0 .cos30 0

270 0 n v trớ N. Ti

80 3V

ỏp ỏn B

Cõu 3( H 2010-2011): Ti thi im t, in ỏp
u

200 2 cos(100 t

2

gim. Sau thi im ú

) (trong ú u tớnh bng V, t tớnh bng s) cú giỏ tr 100 2V v ang
1
s , in ỏp ny cú giỏ tr l
300

A. 100V.

B. 100 3V .

C. 100 2V .

D. 200 V.

Hng dn:
ễ thụứi ủieồm t1

u1 100 2V
u1 ủang giaỷm

Trong khong thi gian t

U0 .cos60 0

goực quay

1
s
300
t
.360 60 0
T

t2

u2 ?

1
s thỡ u quay c
300

60 0 t v trớ M n v trớ N ng vi in

gúc quay tng n
u2

t

100 2V

Sỏng kin kinh nghim

ỏp ỏn C

Trang 8


Trƣờng THPT Ngô Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

Câu 4: Đặt điện áp u = 240 2 cos100 t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R =
60 , cuộn dây thuần cảm có L

1,2

10
6

H và tụ C

3

F . Khi điện áp tức thời hai đầu

cuộn cảm bằng 240V và đang giảm
a) Hãy xác định giá trị và sự tăng giảm của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở

b) Hãy xác định giá trị và sự tăng giảm của điện áp tức thời giữa hai đầu tụ
 Hƣớng dẫn: ZL
Ta có: I 0

L

U0
Z

120

; ZC

U0
R

2

ZL

1

C

240 2
ZC

2

60 2

60
U0 R I 0 .R 240V
U0C I 0 .ZC 240V

4A

U0 L

I 0 .Z L

480V

a) Theo hình vẽ ta thấy khi điện áp tức thời hai đầu cuộn
cảm bằng uL

240V và đang giảm đƣợc xác định

bằng vị trí M trên đƣờng tròn. Chiếu lên trục uR kết
quả ta đƣợc M

uR

U0 R .c os30 0 120 3V
uR ñang taêng

b) Do uL và uC ngƣợc pha nên trục uC ngƣợc chiều với
trục uL . Tại vị trí M ta có: M

uC

U0C .cos60 0

120V

uC ñang taêng

Câu 5(ĐH- 2013): Đặt điện áp u = 220 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở 20 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
C

10
6

3

0,8

H và tụ điện có điện dung

F . Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời

giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V.

B. 440V.

C. 440 3 V.

D. 330 3 V.

 Hƣớng dẫn:

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 9


Trng THPT Ngụ Quyn
Ta cú: I 0

U0
Z

Giỏo viờn thc hin: Trng ỡnh Den
U0

R

2

220 2

ZL

20 2

2

ZC

11A

U0 R I 0 .R 220V
U0C I 0 .ZC 880V
U0 L

I 0 .Z L

660V

Theo hỡnh v ta thy khi in ỏp tc thi hai u
in tr bng uR 110 3V c xỏc nh bng v trớ
M trờn ng trũn. Chiu lờn trc uR kt qu ta
c: uL U0L .cos600 440V

ỏp ỏn B

Chỳ ý: Ta cú th gii bi toỏn trờn bng cỏch sau
Ta cú: I 0

U0
Z

U0
R

2

ZL

220 2
ZC

Ta cú: u R vuụng pha vi uL nờn

11A

20 2

2

uR2

uL2

U02R

U02L

U0 R I 0 .R 220V
U0C I 0 .ZC 880V
U0 L

1

uL

U0 L

I 0 .Z L
1

660V

uR2

440V

U02R

Cõu 6(H-2011): t in ỏp u = 400cos100 t (u tớnh bng V, t tớnh bng s) vo hai u
on mch AB gm in tr thun 50

mc ni tip vi on mch X. Cng dũng

in hiu dng qua on mch l 2 A. Bit thi im t, in ỏp tc thi gia hai u AB
cú giỏ tr 400 V; thi im t

1
(s), cng dũng in tc thi qua on mch bng
400

khụng v ang gim. Cụng sut tiờu th in ca on mch X l
A. 400 W.

B. 200 W.

C. 160 W.

D. 100 W.

Hng dn:
i1 ?
i1 ?

Theo : taùi thụứi ủieồm t1
u1

Trong thi gian t

1
s
400

400V

t

1
s
400

thụứi ủieồm t2

U0

T
thỡ vộcto quay quột c gúc
8

i2

0

i2 ủang giaỷm

4

rad

vy t trờn

hỡnh v ta

Sỏng kin kinh nghim

Trang 10


Trng THPT Ngụ Quyn

Giỏo viờn thc hin: Trng ỡnh Den
I0

i1

2
suy ra taùi thụứi ủieồm t1 i1 ủang giaỷm (hay lỳc u t cc i ng vi lỳc cng dũng in
u1 400V U0

I0
)
2

t giỏ tr
gúc

4

tc l i cc i trc u mt gúc

rad i nhanh pha hn u mt

4

rad .

T lp lun trờn ta cú gin vộcto:
UR

100

O

X

4
200 2

UX

U

+ Xột tam giỏc OUUR ta cú:
U x2

1002

(200 2)

2

(200 2) 2
100

2

U

2
x

100 5V
4
1
cos x
2.100.U x cos( - x )
5

2.100.200 2cos

Ux

Px

U x .I .cos

200W

x

Chỳ ý: Ta cú th gii bi toỏn trờn bng cỏch sau
Gi s i 2 2cos 100 t
+ thi im t : u = 400V
+ thi im t'

t

1
400

Sỏng kin kinh nghim

i

A vi

u

i

m

u

0

i

cos100 t = 1 hay 100 t 0

i' 0
(s) thỡ
i' ủang giaỷm

cos 100

t

1
400

i

0

i ủang giaỷm

Trang 11

Trƣờng THPT Ngô Quyền
cos 100 t

4

hay

cos

i

4

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

i

4

4

0

rad (u chậm pha hơn i góc

4

0

i

4

4

2

i

0

i

i

4

rad

).

Vậy Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là:
PX

Pmaïch

PR UI cos

I 2 R 200 2.2.

2
2

22.50

200W

Đáp án B.

3. BÀI TẬP ĐỀ NGHI:
Câu 1. Biểu thức điện xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch là u = 200cos( t / 2 )(V). Tại thời điểm t1 nào đó, điện áp u = 100(V) và đang giảm. Hỏi đến thời điểm t2,

sau t1 đúng 1/4 chu kì, điện áp u bằng bao nhiêu?
A. 100 3 V.

B. -100 3 V.

C. 100 2 V.

D. -100 2 V.

Câu 2. Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều i1 = Iocos( t +
= Iocos( t +

2)

1)

và i2

đều cùng có giá trị tức thời là 0,5Io, nhƣng một dòng điện đang giảm, còn

một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng.
A.

5
rad
6

B.

2
rad
3

C.

6

rad

D.

4
rad
3

Câu 3. Cƣờng độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoay chiều là i =

4cos(20 t - /2)(A), t đo bằng giây. Tại thời điểm t1(s) nào đó dòng điện đang giảm và có
cƣờng độ bằng i1 = -2A. Hỏi đến thời điểm t2 = (t1 + 0,025)(s) cƣờng độ dòng điện bằng
bao nhiêu ?
A. 2 3 A.

B. -2 3 A.

C. - 3 A.

D. -2A.

Câu 4. Một mạch điện xoay chiều gồm AM nồi tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1,
tụ điện C1, cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng
có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay
chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện
trong mạch có giá trị hiệu dụng 2A. Biết R1 = 20

Sáng kiến kinh nghiệm

và nếu ở thời điểm t (s), uAB = 200 2

Trang 12


Trƣờng THPT Ngô Quyền
V thì ở thời điểm t

1
s
400

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
dòng điện i

0(A ) và đang giảm. Công suất của đoạn mạch

MB là:
A. 266,4W

B.120W

C.320W

D.400W

Dạng 2: Bài toán áp dụng tích phân
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Ở phổ thông, toán học ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng hoặc tính thể
tích hình tròn xoay. Môn vật lý ứng dụng tích phân để tìm đại lƣợng vật lý biểu
diễn dƣới
dạng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đƣờng cong f(x) và các trục tọa độ nhƣ tính
quãng
đƣờng đi, công của một lực thực hiện, xác định điện trƣờng, điện trở, từ thông.
Ta dùng định nghĩa tích phân xác định:
b

f x dx

F x

b
a

F b

F a

a

2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG THƢỜNG GẶP:
Để xác định cƣờng độ dòng điện tức thời, khi biết sự phụ thuộc của điện tích theo
thời gian đã dẫn chúng ta đến khái niệm về đạo hàm
q
t

i(t )

dq
dt

q' t

 Bài toán ngƣợc: cho biết cƣờng độ dòng điện tức thời i(t ) là 1 hàm đã biết. Xác
định điện lƣợng qua tiết diện S sau thời gian t đã dẫn chúng ta đến khái niệm về tích
phân.
Điện lƣợng qua tiết diện S trong thời gian t là q với : q i.t
Điện lƣợng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq :

q

t2
t1

q i. t hay dq i.dt

i.dt

3. BÀI TẬP CÓ HƢỚNG DẪN
Câu 1. Dòng điện xoay chiều i=2sin100 t(A) qua một dây dẫn . Điện lƣợng chạy qua tiết
diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :
Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 13


Trƣờng THPT Ngô Quyền
A. 0

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

B. 4/100 (C)
0,15

dq
dt

 Hƣớng dẫn: i

C. 3/100 (C)

q

i.dt

2.sin100 t

D. 6/100 (C)

2cos100 t 0,15
]0
100

q

0

4
100

. Chọn B

Câu 2. Dòng điện xoay chiều có biểu thức i 2cos100 t( A) chạy qua dây dẫn . điện lƣợng
chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :
A. 0

B.

4
(C )
100

3
(C )
100

0,15

dq
dt

 Hƣớng dẫn: i

C.

q

i.dt

2sin100 t 0,15
]0
100

q

2.cos100 t

D.

0

Câu 3. Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sin
mạch có dòng điện xoay chiều i = I0 sin

2
t
T

với

6
(C )
100

0 . Chọn A

2
t . Khi đó trong
T

là độ lệch pha giữa dòng điện

và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch
đó trong thời gian một chu kì.
 Hƣớng dẫn:
T

Ta có:

T

A = uidt

U 0I 0 sin

0

0
T

1
U0I0
cos
2
0

U0I0
tcos
2

2
t
T

sin

T

4
cos
t

T

dt

T

T
4
sin
t
4
T

U0I0 1
cos
2 02

cos

4
t
T

dt

U 0I0
T.cos
2

0

Câu 4. Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin

2
tdt
T

2
t
T

chạy qua một đoạn mạch có điện trở

thuần R. Hãy tính nhiệt lợng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T.
 Hƣớng dẫn:
T

T
2

RI02 sin 2

Ta có: Q = Ri dt
0

0

T

RI

2
T

1 cos2

2
0
0

Sáng kiến kinh nghiệm

2

2
t
T

dt

dt

RI02
t
2

T
2
sin 2
t

4
T

T

0

RI02
T
2

Trang 14


Trƣờng THPT Ngô Quyền
4. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

Câu 1. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức
cƣờng độ là i I 0 cos t

, I0 > 0. Tính từ lúc t 0(s) , điện lƣợng chuyển qua tiết diện

2

thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là
A.0

B.

2I 0

2I 0

C.

D.

I0
2

Câu 2. Một dòng điện xoay chiều có cƣờng độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lƣợng
qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dòng điện bằng không là :
A.

I 2
f

B.

2I
f

C.

f
I 2

D.

f
2I

Dạng 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dƣơng a, b: a b 2 ab
a b

Áp dụng cho n số hạng:

min

2 ab

dấu “=” xảy ra khi a = b

a1 a2 ... an
n

dấu “=” xảy ra khi a1 a2 ... an

a1a2 ...an

Hệ quả:
- Nếu a + b = const thì (ab)max khi a = b.
- Nếu ab = const thì ( a + b )min khi a = b.
2. ỨNG DỤNG THƢỜNG GẶP: Xét đoạn mạch RLC với cuộn dây thuần cảm
Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại
Ta có: P R I

Đặt A R

2

R

R2

U2
(Z L ZC )2

R

U2
(Z L ZC )2
R

( Z L ZC ) 2
, áp dụng bất đẳng thức Cauchy(Côsi) cho A
R

A

R

(Z L

ZC )2
R

2 R

ZC )2

(Z L
R

2 ZL

ZC

const

Ta thấy rằng Pmax khi Amin => “ =” xảy ra. Vậy: R ZL ZC
 Khi đó giá trị cực đại của công suất là:
Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 15


Trƣờng THPT Ngô Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
Pmax

U2
2R

vôùi R

U2
2 ZL

ZL

ZC

ZC

3. BÀI TẬP CÓ HƢỚNG DẪN:
Câu 1. Cho mạch điện RLC nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có L = 1,4/ (H) và r =
30 ; tụ có C = 31,8 F. R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u =
100 2 cos(100 t)(V). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R là cực đại? Giá trị cực
đại đó bằng bao nhiêu? Chọn kết quả đúng.
A. R = 50 ; PRmax = 62,5W.

B. R = 25 ; PRmax = 65,2W.

C. R = 75 ; PRmax = 45,5W.

D. R = 50 ; PRmax = 625W.

 Hƣớng dẫn:
Công suất của biến trở R là
PR

RI

2

U2
R
( R R0 )2 ( Z L

ZC )2

U2
( R R0 )2 ( Z L
R

ZC )2

- Đặt mẩu thức của biểu thức trên là :
A

( R R0 ) 2

(Z L
R

ZC )2

R

R02

(Z L Z C )2
R

2 R0

 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta đƣợc:
A

R

R02 ( Z L ZC )2
R

2 R0

2 R

R02 ( Z L Z C ) 2
R

2 R0

2 R02 (Z L

ZC )2

2 R0

const

 Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” phải xảy ra, khi đó:
R

R02 ( Z L

ZC )2

 Công suất cực đại của biến trở R là:

PR max
vôùi R

 Dễ dàng ta có : R = 50 ; PRmax = 62,5W.

U2
2 R02 ( Z L

ZC ) 2

R02 ( Z L

ZC ) 2

2 R0 ( )

Đáp án A

4. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 16

Trƣờng THPT Ngô Quyền
Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
Câu 1. Cho mạch điện RLC nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có L = 1,4/ (H) và r =
30 ; tụ có C = 31,8 F. R là biến trở. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
u = 100 2 cos(100 t)(V). Với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại?
A. R = 15,5 .

B. R = 12 .

C. R = 10 .

D. R = 40 .

Câu 2(ĐH2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn
ZL) và tần số dòng điện trong mạch

mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC

không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực
đại Pm, khi đó
A. R0 = ZL + ZC.

U2
.
R0

B. Pm

C. Pm

Z2L
.
ZC

D. R0

ZL ZC

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Hàm số y

f x có cực trị khi f ' x

Giải phƣơng trình f ' x

0

0

Lập bảng biến thiên tìm cực trị .
Vẽ đồ thị nếu đề bài yêu cầu khảo sát sự biến thiên.
2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG THƢỜNG GẶP:
Bài toán 1: Điều chỉnh L trong mạch RLC (theo hình bên) để UL

max

Ta có:

UL

Đặt x

U.Z L

I .Z L

1
ZL

R2

Y

ZL

f x

U
ZC

R2

2

R2

ZC2

1
Z L2

2ZC .

1
ZL

1

ZC2 x 2 2ZC .x 1 . Do U không đổi nên U L max

U
ymin

Khảo sát hàm số y: Ta có: y ' 2 R 2 ZC2 x 2ZC

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 17


Trƣờng THPT Ngô Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

2 R 2 ZC2 x 2ZC 0

y' 0

x

ZC
R

2

ZC2

 Bảng biến thiên:
ZL

 Kết quả:
UL

R2
ZC

ZC2

U
R2
R

max

ZC2

CHÚ Ý:

Khi C thay đổi để UC

max

ZC

tƣơng tự ta có kết quả:
UC

max

R2
ZL

Z L2

U
R2
R

Z L2

Bài toán trên ta có thể giải bằng các cách khác:
 Ứng dụng cực trị của tam thức bậc hai.
 Giãn đồ vecto( hay hơn và ngắn gọn hơn). Với phương pháp dùng giản đồ Vecto bài
toán này có thể giải dể hơn và rút ra nhiều kết luận hơn.
Bài toán 2: Điều chỉnh L trong mạch RLC (theo hình bên) để URL

max

Ta có:
U RL

I R

2

Z

2
L

U R 2 Z L2
R

2

R2

Đặt Y

(Z L ZC )2
R 2 Z L2
U
U
1 Y
Z 2 2Z .Z
1 C 2 L2 C
R ZL

( Z L ZC )

U
Z L 2 ZC 2 2Z L .ZC
R 2 Z L2

U
2

R

2

Z L 2 2Z L .ZC
, ta thực hiện việc khảo sát hàm số Y theo biến số ZL để tìm giá
R2 Z L2

trị của ZL sao cho Ymin khi đó giá trị của ULrmax . Đạo hàm của Y theo biến số ZL ta
thu đƣợc :
Y '( ZL )

Sáng kiến kinh nghiệm

2ZC ( R 2 Z L2 ) 2Z L (ZC2 2Z L ZC )
( R2 Z L2 )2

Trang 18


Trƣờng THPT Ngô Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

Cho Y’(ZL) = 0 ta có : Z C Z L2 Z C2 Z L Z C R 2 0 . Nghiệm của phƣơng trình bậc hai này
Z L1

là:

Z L2

ZC

4R2
2

Z C2

ZC

2

2
C

4R
2

0

.

Z

0

Lập bảng biến thiên ta có:
ZL

0

ZL

4R 2 ZC2

ZC

2

+
MT’(ZL)

-

0
4R2

MT (ZL)

+
2

Z C2
2R

ZC

 Từ bảng biến thiên ta thấy rằng Y đạt giá trị nhỏ nhất nên URL đạt giá trị lớn nhất.
Ta thu đƣợc kết quả sau:
Khi Z L

ZC

4R 2 ZC2
2

thì U RL

2UR
max

4R

2

ZC2

ZC

CHÚ Ý:
Điều chỉnh C trong mạch RLC (theo hình bên) để URC

max

với R và C liên tiếp

nhau ta tiến hành tƣơng tự:
ZC

ZL

4R2
2

Z L2

U RC

2UR
max

4R

2

Z L2

ZL

Đối với bài toán này thì chỉ có cách sử dụng đạo hàm là hợp lý nhất.
3. BÀI TOÁN CÓ HƢỚNG DẪN:
Câu 1. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L

1

H ; R 100

Sáng kiến kinh nghiệm

; tụ C có điện

Trang 19


Trƣờng THPT Ngô Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

dung biến thiên. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 200 2 cos100 t (V).
Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
10

A. C

4

F ; U MB

C. C 0,2.10

4

243V .

max

F ; UMB

max

B. C

324V .

10 4
F ; U MB
2

D. C 0,2.10

4

400V .

max

F ; UMB

max

200V .

 Hƣớng dẫn:
Ta có: Z L
U MB

U RC

L

I R

2

Z

U R2

2
C

R

2

ZC2

( Z L ZC )

100 2 200 x
Suy ra:

100 2 x 2

Y

Đặt x ZC

100

U
2

100

U RC

U

2

(100 ZC )
1002 ZC2

2

1

2
C

Z 200ZC

1002 ZC2

U
1 Y

Ymin

max

Khảo sát hàm số y:
200 100 2

Y'

x2
100

2x 100 2 200x
2

x

200 x 2 100x 100 2

2

100

Giải tam thức bậc 2 ta đƣợc: x ZC 162

x

2

x

2

Y'

0

x 2 100x 100 2

0

0

Lập bảng biến thiên:
1
ZC

C

1
100 .162

Thay x ZC 162
U MB

max

U
1 Ymin

0,197.10 4 F

vào biểu thức
324V (V)

Đáp án C

Câu 2(ĐH2011): Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t (U không đổi, t tính bằng s) vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1
H
5

và tụ điện có điện dung C thay đổi đƣợc. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 10

B. 20 2

C. 10 2

D. 20

 Hƣớng dẫn:

Ta có: Z L

L

20

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 20


Trƣờng THPT Ngô Quyền
Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt
ZC

giá trị cực đại thì

R2
ZL

Z L2

UC

U
R2
R

max

Z L2

U 3

ZL
2

R

10 2

Đáp án C
Câu 3. Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

u 200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi đƣợc,
điện trở R = 100 , tụ điện có điện dung C

10

4

(F). Xác định

L sao cho điện áp ai đầu cuộn thuần cảm đạt cực đại. Tìm Z L và hệ số công suất khi đó:
A. Z L =200

; cos

2

2

B. Z L =100

; cos

1

C. Z C =100

; cos

2
2

D. Z C =200

; cos

1

 Hƣớng dẫn:
1
C

Ta có: ZC

100

Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá

trị cực đại thì
ZL

R2
ZC

ZC2

100 2 100 2
100

200

R

cos
R2

ZL

100
ZC

2

1002

200 100

2

2
2

Đáp án A
Câu 4. Cho đoạn mạch điện xoay chiều AMB ,đoạn AM chứa R và C thay đổi ,đoạn NB
Chứa L=

1.5

H . Biết f=50Hz ,ngƣời ta thay đổi C sao cho U AM

cực đại bằng 2 U AB .Tìm R và C:
A. Z C =200

; R=100

B. Z C =100

; R=100

C. Z C =200

; R=200

D. Z C =100

; R=200

 Hƣớng dẫn:

Ta có: Z L

L

150

Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng U AM
Sáng kiến kinh nghiệm

max

thì :
Trang 21


Trƣờng THPT Ngô Quyền
4R2
2

ZL

ZC

Z L2

U AM

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den
2UR
max

4R2

Z L2

R

Đề cho U AN cực đại bằng 2 U AB suy ra: 1
4R2

Z L2 2Z L 4R 2

3R2 2Z L2
9R4

(12 Z L2 16 Z L2 ) R 2

4R2
2

ZL

(9 R 2

Z L2

4R

2

Z L2

=>
ZL

R2

2Z L 4R 2 Z L2

Do R khác 0 nên
ZC

Z L2 . Z L2

ZL

9R 4 12( R 2 Z L2 ) 4Z L4

0 <=>
4 Z L2 )

150

9R4

0 =>

4 Z L2 R 2

4Z L2 (4 R 2 Z L2 )

0

(9 R 2

(9 R 2 4Z L2 ) 0

41002 1502
2

R

4 Z L2 ) R 2

2
ZL
3

0

2
150 100
3

Đáp án A

200

4. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Câu 1. Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa

R=10 3

và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=

A. C=106 F

B.200 F

0 .2

H . Tìm C để U AN cực đại :
C.300 F

D.250 F

Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp . Cho R = 100 ; C = 100/ ( F). Cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi đƣợc. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
uAB = 200sin100 t(V). Để UL đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm L có giá trị bằng
A. 1/ (H).

B. 1/2 (H).

C. 2/ (H).

D. 3/ (H).

Câu 3(ĐH2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/ π
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi đƣợc. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

A. 250 V.

B. 100 V.

C. 160 V.

D. 150 V.

Câu 4. Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R= 10 3

và cuộn cảm

có độ tự cảm L = 0, 2 (H) trong mạch điện xoay chiều có tần số của dòng điện 50Hz. Để
cho điện áp hiệu dụng của đoạn mạch R nối tiếp C là URC đạt cực đại thì điện dung C phải
có giá trị sao cho cảm kháng bằng:
A. 20

B. 30

Sáng kiến kinh nghiệm

C. 40

D. 35
Trang 22


Trƣờng THPT Ngô Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

3

Câu 5. Cho mạch điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L

H và điện trở thuần r =

100 . Mắc nối tiếp với tụ C. Mắc vào hai đầu tụ C một vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u AB 100 2 cos100 t (V). Tính giá trị của C để
vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.
4 3

A. C

3

C. C

4

.10 4 F và U C max 120 V.

.10 4 F và U C max

200 V.

B. C

3
4

D. C

.10 4 F và U C max 180 V.

3

.10 4 F và U C max

220 V.

Dạng 5:Phƣơng pháp hình học (Áp dụng định lí hàm số cos; hàm số sin hoặc hệ thức
lƣợng trong tam giác)
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
a2

b 2 c 2 2bc.cos A

Định lý hàm số cosin: b2 a 2 c 2 2ac.cos B
c2

Định lý hàm số sin:

a
sin A

a 2 b 2 2ab.cos C
b
sin B

c

sin C

Hệ thức trong tam giác vuông
1
h2

1 1 2
; c a 2 b2
2
2
b c
2
;;
h b '.c '; b 2 a.b ';
2
2
b a.b '; c a.c '; a.h b.c

2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG THƢỜNG GẶP:
Để áp dụng cơ sở lý thuyết trên ta phài vẽ giãn đồ vecto. Đây là cả một chuyên đề
rất lớn của điện xoay chiều. Hầu hết các dạng toán điện xoay chiều có thể giải
thôngqua chuyên đề này. Ở đây tôi chỉ giới thiệu sơ lƣợc(Dành cho các em đã biết
qua về chuyên đề này). Chuyên đề này tôi sẽ trình bày ở một sáng kiến giải pháp
khác

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 23

Trƣờng THPT Ngơ Quyền

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

Bài tốn 1: Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt cực đại UC

max

(Cuộn dây thuần cảm)
Theo hình vẽ ta có: UAB UR UL UC
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta
có
UC
sin(

)

RL

UR
U RL

Với sin
UL

U
sin

0 nên

do
R
R

U
sin(
sin

2

RL

RL

const , suy ra

Z L2
)

RL

Do sin và U là các giá trị khơng đổi nên hiệu điện thế
UCmax khi sin(

) 1

RL

RL

2

2
U CU L , từ đó
Theo hệ thức của tam giác vng ta có: U RL

R2

suy ra Z L Z C

Z C2

 KẾT QUẢ:
ZC

R2

Z L2

U C max

ZL

U

R 2 Z C2
R

Khi U Cmax thì điện áp hai đầu mạch
luôn nhanh pha nhanh pha điện áp uRL một góc

U C max

2

U

2

U

2
RL

U

2

U

2
R

U

2

2
L

Bài tốn 2: Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn

cảm thuần đạt cực đại UL

max

Theo hình vẽ ta
có: UAB UR UL UC
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có

Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 24


Trƣờng THPT Ngơ Quyền
UL
sin(

RC

UR
U RC

Với sin
UL

)

U
sin

Giáo viên thực hiện: Trƣơng Đình Den

do

0 nên

RC

R
R

U
sin(
sin

2

RC

const , suy ra

ZC2

RC

RC

)

Do sin và U là các giá trị khơng đổi nên hiệu điện thế ULmax khi

sin(

RC

) 1

(

RC

)

2

2
U CU L , từ đó suy ra Z L Z C
Theo hệ thức của tam giác vng ta có: U RC

R2

ZL

 KẾT QUẢ:

Z C2

U L max

ZC

U

R2

Z C2

R 2 Z C2
R

Khi U Lmax thì điện áp hai đầu mạch
luôn nhanh pha nhanh pha điện áp uRC một góc
U L max

2

U

2

U

2
RC

U

2

U

2
R

U

2

2
C

3. BÀI TẬP CĨ HƢỚNG DẪN:
Câu 1(ĐH2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi đƣợc. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy
giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của
U là
A. 80 V.

B. 136 V.

C. 64 V.

D. 48 V.

 Hƣớng dẫn:
Ta có: Khi điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm
thuần đạt cực đại thì ta ln có tam giác ABN vng tại A nên
U L max

2

2
U RC
U2

U2

U L max

2

2
U RC

U L max

2

U R2 UC2

Áp dụng hệ thức lƣợng trong tam giác vng ta đƣợc:
Sáng kiến kinh nghiệm

Trang 25