skkn KINH NGHIỆM ôn THI tốt NGHIỆP BTTHPT môn TOÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (332.83 KB, 58 trang )

BM 01-Bia SKKN
3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh
Mã số: ................................

KINH NGHIỆM
ÔN THI TÔT NGHIỆP BTTHPT
MÔN TOÁN

Người thực hiện: HỒ SĨ MINH
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn:

Môn Toán



- Lĩnh vực khác: ....................................................... 
Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác

Năm học: 2011 - 2012

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 1

BM02- LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I.

THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN:
1) Họ và tên: HỒ SĨ MINH
2) Ngày tháng năm sinh: 08 / 12 / 1956.
3) Nam, Nữ : Nam.
4) Nơi thường trú: Số 56, Đường Hai Bà Trưng, Khu phố 4, phường Xuân
Hòa, thị xã Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai.
5) Điện thoại : 0613646996 (CQ), 0613876050 (NR),ĐTDĐ: 0982876050.
6) Fax:
E- mail:
7) Chức vụ: Giám đốc trung tâm.
8) Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh.

II.

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm.
- Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán)
2000 ( Kỹ sư Tin học).
- Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC.

III.

KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán.
- Số năm kinh nghiệm: 35 năm giảng dạy.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây :
1)
Một số phương pháp tính tích phân
2)
Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán.

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 2

BM03-TMSKKN

KINH NGHIỆM ÔN THI TN BT THPT MÔN TOÁN
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Môn Toán là một môn học khó, bởi vì để học tốt toán lớp 12 thì cần phải nắm
vững những kiến thức ở các lớp dưới. Đối với học sinh phổ thông học toán đã khó thì
đối với học viên học BTVH việc học toán càng khó khăn gấp nhiều lần vì những lý do
sau đây:
Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi
làm, tối mới được đi học.
Học viên BTVH nhìn chung không có thói quen tự học, năng lực tiếp thu
kiến thức hạn chế.
Học viên BTVH thường không nắm được kiến thức cơ bản ở các lớp dưới,
hoặc đã quên những kiến thức cũ.
Kỹ năng thực hành làm bài tập hết sức yếu kém, không có thói quen sử dụng
tập nháp để giải bài.
Trong nhiều năm liền Sở giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo đẩy mạnh việc áp dụng

cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục . Kinh nghiệm “Ôn
thi tốt nghiệp BT THPT môn Toán” giúp học viên có tài liệu học tập tốt môn toán để
ôn tập và dự thi TN có kết quả tốt hơn.
Nội dung tài liệu giúp học viên:
Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới.
Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng
dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức.
Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng.
Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công
thức, cách làm cho từng dạng. Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học
viên đào sâu, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết
quả cao trong học tập, kiểm tra và thi cử, nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn
toán.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1.
Cơ sở lý luận
Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích,
hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn,
nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn,
phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà. Trong năm học
2011-2012 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian khi
phải làm những bài tập này.
2.
Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Nội dung đề tài gồm hai phần:
Phần ôn tập: Ôn tập từng chương về cả lý thuyết và bài tập trong toàn
chương trình lớp 12 và cả kiến thức cũ.

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 3

- Phần đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề thi để học
viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt kết quả tốt
hơn.
PHẦN ÔN TẬP
GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIỀN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. LÝ THUYẾT:
I.
Các kiến thức cần ôn tập:
1)
Giải các phương trình:
• Phương trình bậc nhất: ax + b = 0
(a ≠ 0).
• Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0).
• Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
• Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, ..
2)
Xét dấu các biểu thức:
• Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b
(a ≠ 0).
• Xét dấu tam thức bậc hai: ax2 + bx + c
(a ≠ 0).
• Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba,…
3)
Tính đạo hàm các hàm số:
Công thức tính đạo hàm của các hàm số. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C ), M o(xo ; yo ) ∈ (C). Tiếp tuyến của

( C) tại Mo có phương trình: y – yo = f’(xo) (x - xo) .
II.
Các kiến thức của chương:
1)
Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)
• Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x∈ (a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b);
• Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x∈ (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b);
2)
Cực trị của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), xo ∈ (a;b)
Định lý 1:
• Nếu f’(x) đổi dấu từ + sang – khi x đi qua x o thì xo là điểm cực đại của
hàm số;
• Nếu f’(x) đổi dấu từ - sang + khi x đi qua x o thì xo là điểm cực tiểu của
hàm số;
Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x o-h;
xo+h). Khi đó:
• Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)>0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số;
• Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)<0 thì xo là điểm cực đại của hàm số;
3)
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
• Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng.
+
Tập xác định:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 4

+

y’=
….
+
Bảng biến thiên
+
Kết luận
• Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b].
+
Tính f’(x). Tìm các giá trị x1, x2 ,…, xk thuộc (a:b) làm cho
f’(x) = 0.
+
Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xk), f(b).
+
Chọn ra Max f(x) và min f(x) trong các giá trị trên.
Chú ý: + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)>0, ∀x ∈ [a;b] thì minf(x) = f(a) và
maxf(x) = f(b).
+ Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)<0, ∀x ∈ [a;b] thì minf(x) =f(b) và
maxf(x) = f(a).
4)
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x):
+

Nếu

hoặc
+

lim
x → x0−

lim
x → x0+

f(x) = + ∞ hoặc

lim
x → x0+

f(x) = - ∞ hoặc

lim
x → x0−

f(x) = + ∞

f(x) = - ∞ thì x = xo là tiệm cận đứng.

Nếu

lim
x → −∞

f(x) = yo hoặc

lim
x → +∞

f(x) = yo thì y = yo là tiệm cận ngang.

5)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Bài 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
1
a) y = - 3 x3 + 3x2 - 8x + 2

b) y = - x4 + 2x2 - 3 .

1
Giải: a) y = - 3 x3 + 3x2 - 8x + 2.

• Tập xác định: D = R.
• y’= - x2 + 6x – 8.
x = 4
x = 2

⇔
y’ = 0
• Bảng biến thiên.
x
-∞
2
y’

+∞

0

+∞

4
+

0

-

CĐ

y
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 5

-∞

CT
•

Kết luận: Trên các khoảng(- ∞;2 ) và (4; + ∞ ), y’< 0 nên hàm số giảm,

trên khoảng(2 ; 4), y’ > 0 nên hàm số tăng.
Bài 2 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
3x + 1
a) y = x − 1

3 − 2x
b) y = − x + 1 .

3x + 1
Giải: a) y = x − 1

•

Tập xác định: D = R\ {1} .

•

−4
2
y’ = ( x − 1) < 0 ,

∀x ∈ D ⇒ Hàm số giảm trên các khoảng (- ∞;1 ) và

(1;+ ∞ )
Bài 3 : Tìm các điểm cực trị của các hàm số:
a) y = -2x3 -3x2+36x+10
b) y = x4 + 2x2 - 3 .
Giải: a) y = -2x3 -3x2+36x+10
• Tập xác định: D = R.
• y’= - 6x2 - 6x + 36
 x = −3
⇔
x = 2
y’= 0

• Bảng biến thiên:
x -∞

-3

y’

0

+∞

+∞

2
+

0

-

CĐ
54

y

-71
CT
-∞
• Hàm số đạt cực đại tại x= 2, yCĐ= 54; đạt cực tiểu tại x=-3, yCT = -71.
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
a) y = 1+ 8x - 2x2
b) y = 4x3 - 3x4 .
Giải: a) y = 1 + 8x – 2x2 .
• Tập xác định: D = ( − ∞;+∞ ).
• y’ = 8 – 4x.
y’ = 0 ⇔ x = 2.

• Bảng biến thiên:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 6

x

-∞

+∞

2

y’

+

y

0

-

CĐ
9

-∞

-∞

max f ( x) = 9

•

( −∞ ; +∞ )

Vậy

Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [ - 4; 4]
x4
x2
b) y = 4 - 2 - 2

trên đoạn [0; 6].

Giải: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [ -4; 4]
• f’(x) = 3x2 - 6x - 9
 x = −1

f’(x) = 0 ⇔  x = 3
• f(-4) = -41
f(-1) = 40
f(3) = 8
f(4) = 15

min f ( x )

max f ( x)
•

Vậy

[ −4 ; 4 ]

= 40;

[ −4; 4 ]

= -41

Bài 6 : Chu vi của hình chữ nhật là p = 16 cm , hãy dựng hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất.
Bài 7 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số:
x+2
b) y = 9 − x

x
a) y = 2 − x
x
Giải: a) y = 2 − x .

•

Ta có

lim+

x →2

x
x

= +∞
= −∞ lim−
2−x
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng.
, x→2 2 − x

x
= −1
x → ±∞ 2 − x
⇒ y = -1 là tiệm cận ngang.
• Ta có
lim

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 7

Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số :
a) y = -x3 - 3x2 + 4
b) y = x3 -3x2 + 4x - 2
c) y = -x4 + 2x2 - 2

x4
3
2
d) y = 2 + x - 2

x−2
e) y = 2 x + 1

x−2

g) y = x − 1 .

Giải: a) y = -x3 - 3x2 + 4
• Tập xác định: D = R.
• y’ = - 3x2 – 6x.
x = 0
 x = −2

⇔
y’ = 0
.
Trên các khoảng (- ∞;−2 ) và (0;+ ∞ ), y’< 0 nên hàm số giảm.
Trên khoảng (-2; 0), y’ > 0 nên hàm số tăng.
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, yCT = 0.
• Giới hạn:
lim y = −∞
lim y = +∞
x → +∞
x →−∞
,

• Bảng biến thiên:
x -∞

-2

y’

0

+∞

y

• Đồ thị:

0
CT

+∞

0
+

0
CĐ
4

-

-∞

x = - 3; y = 4
x = -1; y = 2
x=1; y=0

Bài 9 : Giải các bài toán sau:
1) Cho hàm số: y = x3 -3x
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 8

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3 -3x +1 = m
2) Cho hàm số: y =

x4
4 - b x2 - a (a , b là tham số )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số khi a = 1 , b = 2 .
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x4
4 - 2x2 - 1 = m.
1
3) Cho hàm số: y = - 3 x3 + 2m x2 - 3x .

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.
mx + 1
4) Cho hàm số: y = − x − m .
1
a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 2 .

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
2x + 1
c) Giải bất phương trình − x − 2 < - 2 bằng đồ thị .

a)

b)
c)
a)
b)

5) Cho hàm số: y = - x4 - 2(m -1) x2 - m2 + 3m - 1 .
Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1 .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 .
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và trục hoành.
6) Cho hàm số: y = (m - 1) x4 - 3m x2 - m - 5 .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
m - x4 + 6x2 + 7 = 0.
mx − (m − 3)
7) Cho hàm số: y = − x − m + 5 .

a) Với giá trị nào của m thì y là một hàm số đồng biến? Tìm giá trị nguyên của m để
y đồng biến.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
mx − 1
8) Cho hàm số: y = − x − 3 .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 9

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục
hoành.
9) Cho hàm số: y = - x4 + mx2 - 4m + 12 ( m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4.

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
- x4 + 4x2 - 4 = a.
c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và đường thẳng
y = - 4.
10) Cho hàm số: y = - 2x3 + 3x2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
- 2x3 + 3x2 +1 = m.
11) Cho hàm số: y = - x3 - 3x2 + (m - 3) x + 1 - m.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
x3 + 3x2 + k + 2 = 0.
2x + 1
12) Cho hàm số: y = − mx − 2 .

a) Tìm m biết rằng hàm số đã cho không xác định khi x = 2.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục
tung.
13) Cho hàm số: y = mx4 - 2mx2 + m - 1 .
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
c) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm, 4 điểm.
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SÔ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
A.LÝ THUYẾT:
I.Các kiến thức cần ôn tập:
1) Giải các phương trình:
i. Phương trình bậc nhất: ax + b = 0
(a ≠ 0).
ii. Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0).
iii. Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0
(a ≠ 0).
iv. Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, …
2) Xét dấu các biểu thức:
• Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b
(a ≠ 0).
• Xét dấu tam thức bậc hai: ax2 + bx + c
(a ≠ 0).
• Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba,…
a. Giải các bất phương trình:
b. Tính đạo hàm các hàm số:
Công thức tính đạo hàm của các hàm số
II.Các kiến thức của chương:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 10

1)Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
a α .a β = a α + β
•
aα
= aα −β
β
a
•

(a )

α β

•
•

( a.b ) α

= aα .β

= a α .b α

α

aα
a
=
 
bα
b
•
α
β
• Nếu a > 1 thì a > a ⇔ α > β
α
β
• Nếu a < 1 thì a > a ⇔ α < β

α

2)Các tính chất của hàm số lũy thừa: y = x
• Tập xác định:
Nếu α nguyên dương ,tập xác định là : D = R

Nếu α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là : D = R\ { 0}
Nếu α không nguyên, tập xác định là : D = (0;+ ∞ ).
α −1

• Đạo hàm: y’ = α .x
• Chiều biến thiên:
α >0 : Hàm số đồng biến.
α < 0 : Hàm số nghịch biến.
• Tiệm cận:
α >0 : Đồ thị không có tiệm cận.
α < 0 : Có tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang là trục Ox.
• Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 1).
3)Các tính chất của hàm số mũ: y =
• Tập xác định: D = R
x
• Đạo hàm: y’ = a lna.

ax

• Chiều biến thiên:
a > 1 : Hàm số đồng biến.
0 • Tiệm cận: Tiệm cận ngang là trục Ox.
• Đồ thị: Đi qua điểm ( 0; 1) và (1; a).
Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 11

4)Lôgarit: