Sáng kiến kinh nghiệm dạy học sinh giải toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH
GIẢI MỘT BÀI TOÁN


MỞ ĐẦU
I. Bối cảnh chọn đề tài
Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt
động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động
khác trong nhà trường. Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi
nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của
loài người. Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả
dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng
thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh.
Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và
kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm
kiến thức một cách chắc chắn. Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà
đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi
khi không giải được các bài toán mà trình độ các em có thể giải
được.
II. Lý do chọn đề tài
Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình
giải là một công việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em
học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải.
Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa
khai thác cũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp
thu do đó qua việc dạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng
các kiến thức và kích thích để các em sáng tạo các bài toán hoặc
dạng toán mới để phát triển.
III. Phạm vi nghiên cứu

Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi
suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được một cách dạy học sinh
giải một bài toán.
Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp
với khả năng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra
cũng như có thể sáng tạo ra các bài toán mới.
Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học
sinh giải toán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán
cũng như vận dụng các kiến thức.


NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận.
1.1.Điều 26 và điều 31 của Điều lệ trường phổ thông có
nêu:
Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động trong giờ lên lớp và
hoạt động ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, xây dựng
tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn,
nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục;
vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực, chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học
sinh.
1.2. Kế hoạch năm học nêu:
Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản
lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất
lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học

sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời
kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế .
Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo
tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một
tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”
Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây
dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực.
Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng
chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng
nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém…
Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới
phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần
mỗi giáo viên và cán bộ quản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi
mới trong phương pháp dạy học và quản lý. Giáo viên bộ môn đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến


phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia sẽ
với bạn phương pháp học có hiệu quả. Giáo viên bộ môn phải nắm
thật chắc danh sách học sinh yếu kém bộ môn mình và có giải pháp
khắc phục.
II. Thực trạng ban đầu.
Trước đây để dạy học sinh giải một bài toán tôi thường cho
học sinh chép đề, sau đó cho học sinh suy nghĩ một vài phút, gọi
một học sinh nêu chương trình giải và lên bảng thực hiện chương
trình giải sau đó yêu cầu học sinh kiểm tra lại.
Với cách dạy đó học sinh gặp khó khăn khi xây dựng
chương trình giải và chưa thấy được mối liên hệ của các kiến thức.
Học sinh có thể không giải được bài toán dù khả năng của mình có

thể giải được từ đó các em không tự tin và không thích thú với bộ
môn dẫn đến chưa thực sự tích cực trong học tập.
III. Biện pháp và các bước tiến hành
3.1. Biện pháp và cách thực hiện.
Để giúp học sinh giải tốt hơn các bài toán bước đầu với mỗi
dạng toán tôi thực hiên dạy học sinh giải một bài toán theo các
hoạt động như sau:
 Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán
1/ GT là gì? KL là gì? Hình vẽ minh họa như thế nào? Sử dụng kí
hiệu nào?
2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật
giải sẵn chưa?
3/ Cần sử dụng những kiến thức cơ bản nào?
 Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích đi lên) để xây dựng
chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải
chứng minh. 1/ Ta phải C/m cái gì?... Muốn C/m điều đó, trước
tiên phải C/m cái gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho
bài giải.
 Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài
toán theo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2.
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:


Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả
tìm được không? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với
thực tiễn không?...
Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu
cầu bài toán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu
rõ hơn chương trình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ

bản đã ngầm cho trong giả thiết.
3.2.Các bài toán minh họa
 Bài toán minh họa 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y  x3  3x 2  2
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán?
Khảo sát hàm số
Hàm số đề bài cho có dạng gì?
Hàm đa thức bậc ba có hệ số a
dương
Ta đã có sơ đồ khảo sát hàm số Đã có sơ đồ khảo sát hàm số
chưa?
Vậy ta cần giải bài toán này như Giải theo sơ đồ.
thế nào?
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên

 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số.
+ Tìm tập xác định.
+ Tính các giới hạn khi x   . Tìm các tiệm cận nếu có.
+ Tìm đạo hàm y’.
+ Giải phương trình y’ =0 và xét dấu y’.
+ Lập bảng biến thiên
+ Kết luận về đơn điệu và cực trị.
+ Tìm các điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với các trục) (có thể
dùng máy tính cầm tay để tìm)
+ Vẽ đồ thị. (có thể nhận xét về tính đối xứng của đồ thị)

 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải. Gọi một học sinh
lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.


 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ
thị hàm bậc ba không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: Xét dấu y’ sai…
 Giáo viên nhắc lại các dạng đồ thị của hàm bậc ba.
 Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) của hàm số y = m với m là tham
số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị đã vẽ yêu cầu
học sinh tìm m để phương trình x 3  3 x 2  2  m có 1, 2, 3 nghiệm.
y

x
O 1

 Bài toán minh họa 2.
Xác định m để hàm số f ( x)  x3  3mx 2  3(2m  1) x  1 (m là
tham số) đồng biến trên tập xác định của nó.
 Bước 1. Phân tích đề
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Nêu yêu cầu của bài toán?

Hoạt động và trả lời của học sinh

Tìm m để hàm số f(x) đồng biến
trên tập xác định D
Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên f '( x)  0, x  D , dấu bằng chỉ
tục tăng trên D là gì?
xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
Hàm số đã cho là hàm số dạng Hàm số bậc ba, D 
gì? Có tập xác định là gì?


Đạo hàm f’(x) là đa thức dạng Tam thức bậc hai
gì?
Điều kiện để tam thức bậc hai + Xét trực tiếp a = 0.
+ Khi a  0 thì điều kiện là
ax 2  bx  c  0, x  là gì?
a  0

  0
Vậy dựa vào đâu ta tìm m
a  0
tìm m.
Giải hệ 
  0
 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Tìm tập xác định D
 Tìm đạo hàm y '  3 x 2  6mx  3(2m  1)
 Nhận xét đạo hàm là tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên
a  0
điều kiện cần tìm là 
  0
 Giải hệ này tìm m.

 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: y '  0 : Ở đây sai
dấu > thay vì  quan trọng là trong điều kiện ghi thiếu x  .
 Giáo viên nhắc lại về định lý dấu của tam thức bậc hai.
 Giáo viên đổi giả thiết “tăng trên tập xác định thành tăng trên
[1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
 Nêu vấn đề: “Bài toán này có giải cách khác không?”
 Tìm GTNN min f / ( x) của hàm số f(x) trên tập D; yêu cầu bài
xD

toán là tìm m để min f / ( x)  0 ( f / ( x )  0 chỉ xảy ra tại một số hữu
xD

hạn điểm).