Đáp án trắc nghiêm đại số tuyến tính k38

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
K.38
(Câu trả lời có dấu khoanh là đáp án)
Câu 1 : Gọi V là một không gian con của không gian 3 . Giả sử V có một cơ sở là
M {u1 (1,0, 2); u 2 (2,1,0)} . Điều kiện để vectơ u (x, y, z) V là
A. x 2y z 0
B. 2x y 4z 0
C. 2x 4y z 0
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 2 : Với giá trị nào của m thì vectơ x là tổ hợp tuyến tính của các vectơ u, v, w biết rằng
x (7, 2, m) , u (2,3,5) , v (3, 7,8) , w (1, 6,1)
15
A. m
B. m 15
C. m
D. m 1
1
Câu 3 : Cho ma trận A

a ij

4 4

1

(i

j)

0

(i

j) và ma trận B

(i

j)

với a ij

1

A là ma trận chuyển vị của ma trận A. Phát biểu nào sau đây đúng
A. Ma trận B suy biến B. AT A
C. Ma trận A suy biến

b ij

3 3

với bij

a ij . Ký hiệu

T

D. Các câu trên đều sai.

Câu 4 : Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa A PBP , với P là ma trận vuông cấp n khả
nghịch. Phát biểu nào sau đây là sai

A. A2 P2 B2 (P 1 )2
B. Nếu A khả nghịch thì B khả nghịch
C. det A det B
D. A2 PB2 P 1
Câu 5 : Với giá trị nào của a, b, c thì hệ véctơ
1

U {u1

(2,a b,c); u 2

là một cơ sở của không gian 
A. a, b, c khác nhau từng đôi một
C. a, b, c tùy ý

(2, b c,a); u 3

(2,c a, b)}

3

Câu 6 : Cho hệ phương trình tuyến tính

B. a b c 0
D. Không tồn tại a, b, c

x
2x

2y

6y

3z
11z

x

2y

7z

a
b (I) với a, b, c
c

 . Điều kiện

của a, b, c để hệ (I) có nghiệm là
A. 5a 2b c
B. 5b 2a c
C. a 2b 7c
D. a 5b 2c
Câu 7 : Cho hệ phương trình tuyến tính AX B (I) gồm 4 phương trình và 3 ẩn số. Biết rằng hệ (I) có
nghiệm duy nhất. Ký hiệu r(A) là hạng của ma trận A và ký hiệu A là ma trận hệ số mở rộng của hệ (I).
Khi đó
A. Hệ véctơ dòng của ma trận A là hệ độc lập tuyến tính
B. Hệ véctơ cột của ma trận A là hệ độc lập tuyến tính
C. r(A) 4
D. A không suy biến
Câu 8 : Cho S là hệ véctơ trong không gian  n thỏa S phụ thuộc tuyến tính và S chứa một hệ véctơ

con độc lập tuyến tính gồm đúng n véc tơ. Ký hiệu r(S) là hạng của hệ vectơ S. Khi đó
A. r(S) n
B. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính của S gồm đúng n véc tơ
C. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S chứa nhiều hơn n véctơ


D. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S gồm đúng n véc tơ
Câu 9 : Cho A và B là các ma trận vuông cấp n không suy biến. Ký hiệu r(AB) , r(BA) , r(A 1B) ,
r(B 1A) là lần lượt là hạng của ma trận AB, BA, A 1B và B 1A . Phát biểu nào đây là sai
A. r(A 1B) r(B 1A)
B. r(AB) r(BA)
1
1
C. det(A B) det(B A)
D. det(AB) det(BA)

2x
Câu 10 : Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất x

3y
y

5z
2z

3x
2y
mz
giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ (I) có cơ sở khác rỗng
A. m 5

B. m 5
C. m tùy ý
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 11 : Biết rằng hệ véctơ M

u1

(1, 2, 1);u 2

3 và véctơ u  3 có tọa độ theo cơ sở M là u

M

A. u (0, 1,5)
C. u (1, 2, 1)

(0, 1,3);u 3

0
0 (I) với m

 . Với

0

(1,1,0) là một cơ sở của không gian

(1, 2, 1) . Khi đó
B. u (2,1, 1)
D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 12 : Giả sử hệ phương trình tuyến tính AX B (có n phương trình và n ẩn số) là hệ vô nghiệm. Phát
biểu nào sau đây là sai
A. Ma trận A là ma trận suy biến
B. Véctơ cột B nằm trong không gian con sinh bởi hệ véctơ cột của A
C. Hệ véctơ dòng của ma trận A không phải là cơ sở của  n
D. Hệ véctơ cột của ma trận A là hệ phụ thuộc tuyến tính
Câu 13 : Cho các ma trận A

1
1 , B
0

2
1 , C
1

3 1
0 2 và M là một ma trận sao cho MA
1 1

3
MB

4 . Phát biểu nào sau đây đúng
6
2 4

4 2

A. Ma trận MC = 3 1

B. Ma trận MC = 5 3

7 5

7 5

2 4
C. Ma trận MC = 3 5

D. Các kết quả trên đều sai.

5 7
Câu 14 : Tập hợp nào sau đây là không gian con của không gian  2
A. V (x, y2 ) / x, y 
B. V (x, y) / x 0, y 0
C. V

(x, y3 ) / x, y 

D. V

(x, y) / x 0, y 

1
1 ,
1