PP lượng giác hóa trong giải PT vô tỉ

1  x  1


  
 x  sin t, t    ; 
 2 2

 x  cos t, t  0;  





1  x  1  1  sin t  1    t 
2
2


1  x  1  1  cos t  1  0  t  
sin 1  1  

0  x 1

x, y
 x  sin t
: t   0; 2 

 y  cos t
x2  a

xa


 
 x  sin t, t  0; 2 




 x  cos t, t  0;  
 2 

x 2  y2  1


a
  
, t   ; 
x 
sin t

 2 2

a

 x  cos t , t   0;  

  
 x  a sin t, t    ; 
 2 2


 x  a cos t, t  0;  



2




sin 2 t  cos t 2  1; tan t  sin t

cos t

3
3
cos 3t  4 cos t  3cos t;sin 3t  3sin t  4sin t;sin 2t  2sin t cos t

2
2
2
2
2
2
cos 2t  cos t  sin t  2 cos t  1  1  2sin t  sin t, cos t

a  b  k2
a  b  k2
sin a  sin b  
;cos a  cos b  


a    b   k2
a  b   k2

sin t  cos    t  ;cos t  sin    t 





2 
2 
4x 3  3x  1  x 2

1  x  1

x  cos t, t  0;  


4 cos t 3  3cos t  1  cos t 2  cos 3t  sin t  cos 3t  cos   t 
2 




 
3t  2  t  k2
t  8  k 2


3t      t   k2

 t     k




4
2 
0  t    0 



8

k



2

   0, 25  k  1, 75  k  1, k  0


 5

k  1  t  8  1. 2  8

k  0  t    0.   

8
2 8

0  t    0  



4

 k    0, 25  k  1, 25  k  1


3

 k  1  t    1. 
4
4

5

3 

S  cos ;cos ;cos 
8
8
4 


x3  3x  2  x
x  2cos t  t  0;  


 

t 
8cos3 t  6 cos t  2 1  cos t   8cos 3 t  6 cos t  2 1  1  2sin 2  
2 
 
t
t
 t 
 8cos3 t  6 cos t  2sin  4 cos3 t  3cos t  sin  cos 3t  cos   
2
2
 2 2
  k4
t  7  7

 t     k4

5
5
k4
   0, 25  k  1,5  k  0, k  1
7
7
 0.4 

k  0  t  7  7  7

k  1  t    1.4  5

7
7

7
 k4
0  t    0   
   0, 25  k  1,5  k  1
5
5
 1.4 3

 k  1  t   

5
5
5

0  t    0 






5
3 

S  2cos ; 2cos ; 2cos 
7
7
5 

4x x  3 x  1  x

2
x 2  1  x  1
2
x 1 

2x
2x  x 2  1
2

1 x2 

 x  1

x
4x 2  1

2  x 1  0

x3  3x  x  2
1  x  2x 2  1  2x 1  x 2

4x 3  12x 2  9x  1  2x  x 2

16x

4

 12x 2  1 1  x 2  4x 3  3x

x  2 2 x 2

2x   4x 2  2  1  x 2  4x 3