BÁO cáo TIỂU LUẬN cơ lưu CHẤT, đại học CÔNG NGHIỆP TPHCM

Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

TRƯỜNG ĐẠI CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

BÁO CÁO TIỂU LUẬN CƠ
LƯU CHẤT

Giảng viên hướng dẫn : Ts NGÔ SĨ DŨNG
Nhóm thực hiện : Nhóm 6

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

1


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

1.6 Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa.Ở điều
kiện p = 101,3Kpa,bình chứa đầy 450kg nước p = 1000 kg /m3 .Cho K= 2.06.109
pa.Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.
Giải:
V1 : thể tích lúc đầu V1= Vbình + Vnước
(0.45 + x)
∆p là độ gia tăng áp suất trong bình sau khi nén tăng thêm x lít nước .Thể tích bình
khi đó V = V(1+α .∆P)

= 0.45(1+7.106 .1/(100.70.106 )) =0.4545 m3
Ta có suất đàn hồi :
K = -w .∆P/ ∆w
= -(0.45 + x). 70.106 )/(0.4545-0.45-x)
=>x = 0.2046m3
Vậy ∆m = 20.46 kg
1.10. Một trục máy D=75mm chuyển động đều v =0,1 m/s dưới tác dụng của lựcF=100N
. Lớp dầu bôi trơn trong ổ trục dày t=0,07mm. Xác định độ nhớt của dầu.

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

2


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

Giải
Ta có sơ đồ phân bố vận tốc như hình
Fms = Fms.dy = .A.du
du =
u= +C
Tại vị trí : y = 0 thì u = 0 C = 0
Tại vị trí y = t thì u = V
V=
=
so với Fms =
(*)

Vậy từ đây ta có thể sử dụng (*) mà không cần chứng minh lại nữa

Ta có:

= = .2..L. = F

= 1.486 ( NS/m2)

Vậy

= 1.486 ( NS/m2)

1-11. Một lớp chất lỏng mỏng Newton (trọng lượng riêng , độ nhớt ) chảy trên mặt
phẳng nghiêng 1 góc , chiều dày t . Phía trên chất lỏng tiếp súc với không khí .Xem như

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

3


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

giũa chất lỏng và không khí không có ma sát . Tìm biểu thức của u theo y . Có thể xem
quan hệ u theo y tuyến tính được không?

Giải:

Xét tại một lớp vi phân chất lỏng nào đó với y là khoảng cách từ lớp đó đến tâm O

→

→

→

F ms , N , G

Thì lớp đó chịu tác dụng của các lực
→

G

Với

là trọng lượng do các lớp ở phía trên tác dụng

lên lớp ta xét
vì chuyển động của lớp chất lỏng xem như la chuyển
→

động đều nên .

→

→

→

→

∑ F = Fms + N + G = 0

(*)

Chiếu (*) lên ox :

Fms = µ. A.

du
du
=µ
dy
dy

Mặt khác:

⇒

µ.

(A = 1m2 )

du
= γ (t − y ) Sinα
dy

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

4

Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

2

⇒

⇒

γ .(ty − y 2 ).Sinα
u=
+C
µ

Tại vị trí y = 0 thì u = 0

⇒

⇒

C=0

y2
γ .(ty − ) Sinα
2
u=
µ

1.15 Tính áp suất bên trong của 1 giọt nước ,đường kính 2 mm ,t = 250 ,Pa = 0 ,sức
căng bề mặt của nước là 72,7.10-3
Giải:
D = 2mm = 2.10-4 m => r = 10-4m
T0 H20 =250C,Pa=0
Độ chênh áp suất giữa bên trong và ngoài là:
∆p = 2∂ / r
= 2.72,7.10-3 /10-4
= 1454 N/m2
2.17. Xác định chiều cao x,y từ mặt thoáng của chất lỏng trong bình đến mặt chất lỏng
trong hai áp kế tuyệt đối như hình vẽ
Biết rằng áp xuất không khí trong bình P0= 101,35 KPa. Áp suất hơi của alcohol là 11,72
KPa, của Hg là 16,06.10-5

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

5


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

Giải:

Pal
Gọi áp suất trên mặt thoáng alcohol là:

PHg

Gọi áp suất trên mặt thoáng thủy ngân là:
Ta có:

PA = P0 + γ al ( y + 1.22)
PA = Pal + γ al ( x + y + 1.22)

(1)
(2)

PA = PB + γ Hg .1.22

(3)

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

6


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

P0 = Pal + γ al .x

Từ (1) và (2) :

P0 − Pal 101,35.103 − 11,72.103
⇒x=
=
= 11,56(m)

γ al
0,79.103.9,81
PA = PB + γ Hg .1.22

Từ (3):

=

(m)

16,06.10 −5.10 3 + 13,6.10 3.9,81 .1,22 = 162,77

(KPa)

162,77.10 3 − 101,35.10 3
⇒ y + 1,22 =
= 7,92
0,79.10 3.9,81

Từ (1)

⇒

(m)

y = 6,7 (m)

Vậy ta được:

x = 11,56 (m)

y = 6,7 (m)

2.27. Một nắp đậy AB hình tròn đường kính 0,5m dung để đậy kín bể chứa chất lỏng , bể
chứa 1 lớp nước cao 2m và một lớp dầu cao 2m ( , áp suất dư của không khí trong bình là
. Xác định áp lực của nước tác dụng nên của van

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

7


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

Giải:

F = 15.05 (KN)

2.37. Bồn chứa đầy dầu được dậy bằng van hình trụ bán kính R=2m, dài 5m . Xác định
lực do nước tác dụng lên van
Giải:

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

8


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

Từ đó ta xét trường hợp cụ thể:

(*? (Tác dụng lên mặt cong EB)

(Tác dụng lên mặt cong BCE)
Ta chia mặt cong EB thành 2 mặt cong là EC và CB thì
Xét
Với

Xét
Với
và

Vậy

2-47. Ba ống nghiệm thẳng đứng đường kính bằng nhau, thông với nhau như hình vẽ .
Khi ở trạng thái tĩnh thì mực nước có chiều cao = 60 cm . ống quay đều quanh trục AB
với vận tốc 150 v/p . Bỏ qua độ nghiêng của nước trong ống . tính áp suất tại A,B,C và D
trong 3 trường hợp :
a. Để hở cả A,C,E
b. Nút kín ống giữa tại A
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

9


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

c. Tháo nút ở A và nút kín ở C

Giải:
a) Để hở cả A, C, E:

ω

Đối với trường hợp này khi quay ống với vận tốc
do lực hướng tâm nên nước ở trong
ống A bị tụt xuống một đoạn h còn ở 2 đoạn ống E, C thì dâng lên 1 đoạn h/2
z=

ω 2 ( x2 + y2 )
2g

phương trình mặt đẳng áp :
z = h+

h ω 2 .r 2 3h
=
=
2
2g
2

Tại C’:
1 ω 2 .r 2
⇒h= .

3 g

với
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

10


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

1 15, 7 2.0, 22
⇒h= .
= 0,335
3
9,81

(m)
+) Tại A:

PA = Pa = 0

(vì ống xem như có đường kính nhỏ)

+) Tại B: vì trên mặt thoáng là
Nên

Pa

PB = PBdu = γ .hB = γ ( z0 − h )

= 103.9,81.(0, 6 − 0,335) = 2599, 65( N

Vậy:

)

PB = 2,59( KPa )

PC = PCdu = γ .hC = 103.9,81.

+) Tại C:
Vậy

m2

0, 335
= 1643( N 2 )
m
2

PC = 1, 6( KPa )

+) Tại D:

h

PD = PDdu = γ .hD = γ  z0 + ÷
2



= 103.9,81.(0,6 +

Hay

0,335
) = 7529( N 2 )
m
2

PD = 7,5( KPa )

b) Nút kín ở ống giữa A :

Đối với TH này nút kín tại A sẽ hút nước khi ống quay làm chất lỏng không chuyển động
nên áp suất tại A giảm

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

( PA = PCK < 0 )

11


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

z=

Nhóm 6

ω 2 ( x2 + y2 )
2g

Phương trình đẳng áp:

Tại C : =
+ Tại A :
= -10-3 .9,81.0,5 = - 4905 (N/m2 )

Vậy = - 4,905 ( Kpa)
+ Tại B : PB = PA + .zo
= -4905 + 9,81.103.0,6 = 0.981 ( Kpa)
Vậy = 0,981 ( Kpa)
+Tại C :
+ Tại D: zo = 9,81.103. 0,6 = 5886 (N/m2)
Vậy = 5,886 ( Kpa)
c) Tháo nút ở A và nút kín ở C:
Đối với TH này áp suất ở C tăng. Cột nước ở ống A
bị tụt xuống một đoạn h còn ở ống E nước dâng lên một đoạn h.
z=

ω 2 ( x2 + y2 )
2g

Phương trình đẳng áp:
Tại E : 2

⇒

+ Tại A :
+ Tại B : = = 9,81. 103(0,6-0,25) = 3,43 (Kpa)
Vậy = 3,43 ( Kpa)
+Tại C: h = 9,81.103.0,25= 2,4525 (Kpa)
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

12


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

Vậy = 2,4525 ( Kpa)
+ Tại D: PD = PC + .zo = 2452,5 + 9,81.103.0,6= 8,33 (Kpa)
Vậy = 8,33 ( Kpa)

→

3-10. Xác định diều kiện cho các giá trị để cho vectơ
chất không nén được .

u

sau đây là vectơ vận tốc của lưu

→

u

+
Giải:
→

u

Xét

+

Phương trình vi phân liên tục
vì chất lưu không nén được nên

δ .u x δ .u y δ .u z
+
+
=0
δx
δy
δz

Hay

là diều kiện để lưu chất không nén được
δ .u y
δ .u x
δ .u z
= a1 ,
= b1 ,
= c1

δx
δy
δz

Mà

⇒
Điều kiện là:

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

13


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

3-11. vận tốc của một chuyển động không ổn định của lưu chất không nén được như sau:
→

u

Xác định thành phần vận tốc

Giải:
→

u

Ta có:
δ .u x
= 2x
δx

δ .u y
δy

;

;

δ .u z
=0
δz

δ .u x δ .u y δ .u z
+
+
=0
δx
δy
δz

Vì lưu chất không nén được nên
⇒ 2x +

δ .u y
=0
δy

Lấy tích phân 2 vế

Vì chuyển động không ổn định nên các thông số đặc trưng phụ thuộc vào thời gian

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

14


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

4.21. Ống Pitot kẹp có dạng như hình vẽ dùng để do vận tốc của dầu (0,85) trong ống .
Độ chênh mực thủy ngân (13,6) trong ống đo áp là h = 6mm . Xác định vận tốc tại A.

Giải:
Xét khối chất lỏng nằm giữa 2 mc (1-1) và (2-2)

(bỏ qua sự mất năng)
Với z1=0 , V1= VA và V2 = 0

Ta có:

Mà

= 1,33 m/s
Vậy :

4.23 Một ống Ventury có đoạn thu hẹp , đường kính 100mm được nối vào một ống
dẫn dầu (0.9) đường kính 250mm ,lưu lượng dầu chảy trong ống là 0.1 m3/s . Độ
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

15


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

chênh mực thuỷ ngân trong ống đo áp là 0.63m.Xác định hệ số điều chỉnh C của
ống Ventury .
Giải:

Ta chọn mặt cắt ướt 1-1 và 2-2 . Áp dụng phương trình năng lượng cho đoạn dòng
chảy giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 .

z1+

=>

p1
γ

+

v12
2g

=

p
z2 + 2
γ

+

v 22
+ hf
2g

v 22 − v12
p
p
= z1 + 1 − ( z 2 + 2 ) − h f
2g
γ
γ

(1)

Biết rằng 2 mặt cắt ướt 1-1,2-2 là 2 mặt phẳng , áp suất tại các điểm trên mặt cắt
phân số theo quy luật thuỷ tĩnh
Ta có pt:

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

16

Đại Học Công Nghiệp TPHCM

z1 +

p1
p
= zM + M
γd
γd

z2 +

p
p2
= zN + N
γd
γd

Nhóm 6

p M = p N + γ Hg .h
⇒ ( z1 +

γ Hg
γ Hg
p1
p
) − ( z 2 + 2 ) = z M − z N + h.
= h(

− 1)
γ
γ
γd
γd

(2)

(2) thế (1)

γ Hg
v 22 − v12
= h(
− 1) − h f
2g
γd

Áp dụng phương trình lien tục :
Q=

V1 . A1 = V2 A2

v 22 − v12 Q 2  1
1  Q 2 1   D2
 2 − 2  =
1 − 
=
.
2g
2 g  A2 A1  2 g A22   D1







4





 γ Hg

= h
− 1 − h f
 γd


BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

17


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

⇒ Q = A2

Nhóm 6

 γ Hg

2 gh
− 1 − h f
 γd

D
1 −  2
 D1





4

 γ Hg

= C.M . 2 gh
− 1
 γd


A2

Với M =
C=

=>

D
1 −  2
 D1





4

Q
 γ Hg

M 2 gh
− 1
 γd


thế các số liệu ta có: C = 0.94

4.30. Độ chênh mực thuỷ ngân trong ống chữ U nối hai đầu với cuối ống hút và
đầu ống đẩy là h = 50 cm
Đường kính ống hút D1 = 8cm
Đường kính ống đẩy D2=6cm
Bỏ qua mất năng
Biết lưu lượng Q = 17l/s
Tính công suất của bơm .

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

18


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

Giải
Áp dụng phương trình năng lượng đối với 2 mặt cắt 1-1 và 2-2
p1 v12
p 2 v 22
H b + z1 +
+
= z2 +
+
γ n 2g
γ n 2g
p 2 = p1 + γ Hg .h

Tá có
Q = V1A1=V2A2

=>V1=Q/A1=3.383m/s

V2=Q/A2=6.015m/s
p1 + γ Hg h v 22 p1 v12
p 2 v 22 p1 v12
⇒ Hb =
+
−

−
+ z 2 − z1 =
+
−
−
+ z 2 − z1
γ n 2g γ n 2g
γn
2g γ n 2g
=
=

γ Hg h
γn

+

v 22 v12
−
−h
2g 2g

13,6
6,015 2 3.383 2
.0,5 +
−
− 0,5 = 7.56(m)
1
2.9,81 2.9,81
.

Công suất của máy bơm được tính theo công thức :
Pb =

γ n .Q.H b = 9810 × 17.10 −3 × 7.56 = 1260,8

(W)

Bài 4.31 Bơm ly tâm hút nức từ giếng lên . Lưu lượng Q = 25 lít/s . Đường kính ống hút
d = 150 mm . Tổn thất trong đường ống hút hf hút = 4 V2/2g ( V là vận tốc trong ống hút ).
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

19


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

Xác định độ cao đặt bơm cho phép nếu áp suất chân không trong đường ống hút không
vượt quá 7m nước.
Giải
Xét khối

z1

+

chất lỏng giữa 2 mặt cắt (1-1) và ( 2-2)
α1V12

p1
λ

2g

+

=

z2

+

p2
λ

α1V22
hf

2g

+

+

α1 α 2
Đối với bài toán này có thể xem = =1

z1= 0 , p1= pa , pck = pa – p2 => p2= pa- pck

và Vì

pa
λ

=>

=>

A1

z2

=

>>

A2

nên
pa −

=
pck
λ

z2

V2

p

λ

+

>>

V1

suy ra

V1

=0

V22

ck

hf

2g

+

+

V22

hf

2g

-

-

với

pck

= 7.103 .9,81 = 68670 (N/m2)

hf

= 4V2/2g

Và

V2 = V = Q/A =

=>

z2

=

pck
λ

V

0,025
π .0,15 2
4

= 1,415 (m/s)

2

2g

-

- 4V2/2g =

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

pck
λ

5V

2

68670 5.1,4152
9,81 .10 3 2.9,81

2g

-

=

-

=6,49 (m)
20


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Vậy

z2 z B

=

Nhóm 6

=6,49 (m)

4.41 Nước chảy qua 1 đập tràn như hình vẽ . Chiều cao đập so với đáy kênh thượng lưu
là L1=6m.so với đáy kênh hạ lưu là L2=7m . Cột nước trên đỉnh đập là H= 2,3 m . Độ sâu
co hẹp là hc=0,7m . Lưu lượng nước qua 1m chiều dài đập là 8 m3/s.m
a) tính sự mất năng qua đập b) tính lực nằm ngang tác dụng lên 1m chiều dài đập

Giải
Phương trình Bernuolli cho khối chất lỏng giửa hai mặt cắt 1-1 và 2-2

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

21


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

z1 + + = z2 + + + hf1-2
(có thể coi )
hf1-2 = z2 - z1 + +
Ta có : z1 = ½ ( H + L1) + (H + L2) – ( H+ L1) = ½ .8,3 + 9,3 - 8,3 = 5,15 (m)
z2 = ½ hc= 0,35 (m )
P1= ½ (H + L1) = 9,81. 103. ½ .8,3 = 40711,5 ( N/m2)
P2= ½ hc = 9,81. 103. ½ .0,7 = 3433,5 ( N/m2)
Lưu lượng qua 1m chiều dài đập là Q= 8 m3/m.s
Vậy lượng qua L m chiều dài đập là Q= 8L m3/s
Nên ta có:

= = = 0,96 (m3/s)
= = = 11,43 (m3/s)

hf1-2 = 5,15 – 0,35 + + = 1,99 (m)
Vậy hf1-2 = 1,99 (m)
(*) tính lực tác dụng lên đập:
Lực tác dụng lên đập cũng là lực do đập tác dụng lên khối chất lỏng nhưng ngược chiều
Xét lực tác dụng lên khối chất lỏng
+ trọng lực : trong trường hợp này ta bỏ qua trọng lực
+ lực tác dụng tại 2 mặt cắt:

F1= A1P1 , F2= A2P2

Trong đó F1 = (H + L1) .1. P1 = ( 2,3 + 6).1.40711,5 = 337905 (N)
F2 = hc.1. P2= 0,7.1.3433,5 = 2403,45 (N)
+ lực do đập tác dụng lên là F
Phương trình động lượng
) = + + (*)
Chiếu (*) lên phương dòng chảy
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

22


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

(V2 – V1) = F1 - F2 - F
F = F1 - F2 - (V2 – V1) = 337905 – 2403,45 – 8.103(11,43 – 0.96 ) = 251,74 (kN)
Vậy F = 251,74 (kN)

∆
Bài 8.18 : Tính lưu lượng của xiphông có đường kính D=100mm và độ nhám =0,05
mm . Biết hệ số tổn thất cục bộ tại miệng vào là 1,0 ; của chỗ uốn là 2,2 và của vòi là
0,1 .Tính áp suất tại A

Giải
Phương trình Bernoulli cho khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt ( 1-1) và ( 2-2)

z1

+

Với

p1
λ
p1

α1V12
z2

2g

+
=

=
p2

z1

Ta có :

h f 1−2 hd

=

(*) tính

=

+
hd

hd

=

pa

z2

+

p2
λ

α 2V22
2g

+

h f 1−2

+

α1 α 2
A1

A2
V2 V1
V1
; = =1 . Vì >> nên >> suy ra =0
V22
2g

+

+

h f 1−2 ⇔ z1 z 2

-

V22
2g

=

h f 1−2

+

(*)

hcb

=?
λ.l.V 2

2 g .D

=

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

23


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

π

với l = ( 6-0,5) + 0,5

Nhóm 6

+ (1,8 – 0,5) + 3,6 – 0,15 = 11,82 ( m )

Và V là vận tốc trung bình trong ống có đường kính D.

(*) tính

hcb

=?
V2

hcb

=(

Mà ta có V =

=>

V
V2

k m ku 2 g

+

)

4Q
πD 2

+

V22
kv 2 g

4Q
πd 2

; V2 =

d2

D4

D2

=

V22

=>

d4 V 2

=
4
1 D
4
2
2g d V

V2

=>

hcb

=(

k m ku 2 g

+

)

+

kv

.

.

Vậy tổn thất năng lượng là

h f 1−2 hd

=

+

hcb

=(

λ.l
D

V2

Từ (*) =>

z1 z 2

-

2g

=
V2

⇔ z1 z 2 2 g
- =
[

(
λ.l
D

+

λ .l
D

k m ku

+

+

k m ku

+

4
kv d

2g

).

+

4
kv d

D4 V 2
d 4 2g

)+

.

D4

+

k m ku

+

+(

kv

d4

+1)

]
0,14

λ.11,82
0,1

2.9,81
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

V2

D4

V2

Thay số vào : 3,6 =

+

D4

[

0,054

+ 1 + 2,2 + ( 1 + 0,1)

]
24


Đại Học Công Nghiệp TPHCM

Nhóm 6

70,632
118,2.λ + 20,8

=> V =

Vậy chọn

V

Re

∆/D

λ

V ( m/s)

∞

∞

0,0005

0,017

1,759

1,1759

1,4 104

0,0005

0,028

1,7116

VD

V .D.ρ

υ

µ

Re =
λ

Tiến hành giải bằng phương pháp lặp

=

1,7116.0,1.0,8.10 3
4
= 1,4 .10
0,01

=

= 0,028 => V = 1,7116 ( m/s )
1,7116.π .0,12

VπD 2
4

=> Q =

4

=

= 0,0134 ( m/s ) = 13,4 ( l/s )

* Tính áp suất tại A:
Xét khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt ( 1-1 ) và ( A-A )

z1

p1
λ

+

=>

z1

=> =

2g

+

=

zA

=
pA
λ

h f 1−2 hd,

+

α1V12

+

pA
λ

zA

+

pA
λ

α AVA2
2g

+

h f 1− A

+

V2
h f 1− A

2g

+

+
V2

=

z A z1

-

h f 1− A

2g

+

+

hcb,

+

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

25