ĐỀ CƯƠNG ôn tập sác XUẤT THỐNG kê, đại học công nghiệp tphcm

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP SÁC XUẤT
THỐNG KÊ

PHẦN 1 LÝ THUYẾT (Trang 1-15)
PHẦN 2 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI (TRANG 15-40)
PHẦN 3 BÀI TẬP TỰ LÀM (TRANG 40-43)
PHẦN 4 MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO (TRANG 43-49)


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

PHẦN 1 : LÝ THUYẾT
A.Các khái niệm cơ bản của xát suất
1. Biến cố ngẩu nhiên
Phép thử và biến cố
- phép thử là việc thực hiện 1 thí nghiệm nào đó hay quan sát một hiện tượng
nào đó để xem có xảy ra hay không. Hiện tượng có xảy ra hay không trong
phép thử được gọi là biến cố ngẩu nhiên . Biến cố ngẩu nhiên được ký hiệu
A,B,C…
Các loại biến cố.
- Trong một phép thử, tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi
là không gian mẩu ký hiệu là Ω
- Mỗi phân tử ω ∈ Ω không thể phân nhỏ thành hai biến cố được gọi
là biến cố sơ cấp
a) Biến cố chắc chắn . trong một phép thử , biến cố nhất định xảy ra là
chắc chắn , ký hiệu là Ω
b) Biến cố không thể . Biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử ,
ký hiệu là ∅
c) Số trường hợp đồng khả năng

- Hai hay nhiều biến cố trong một phép thử có khả năng xảy ra như
nhau được gọi là đồng khả năng.
- Trong một phép thử mà mọi biến cố sơ cấp đều đồng khả năng thì số
phân tử của
không gian mẫu được gọi là số trường hợp đồng khả năng của phép thử.
d) Các phép toán


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

Cho A,B ⊂ Ω
- Tổng của A và B là C = A ∪ B hay C=A+B . C xảy ra khi ít nhất 1
trong hai biến cố A,B xảy ra.
Quan hệ giửa các biến cố
a) Biến cố xung khắc
- Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời
xảy ra trong một phép thử
- Họ các biến cố A1 , A2 , A3 , …, An được gọi là xung khắc ( hay đôi
một xung khắc ) khi một biến cố bất kỳ trong họ xảy ra thì các biến cố
còn lại không xảy ra . Nghỉa là Ai ∩ Aj = ∅ , ∀ i ≠ j .
b) Biến cố đối lập
- Hai biến cố A và B được gọi là đối lập nhau nếu chúng thỏa mãn 2
điều kiện sau :
1) A và B xung khắc với nhau
2) Phải có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra nghĩa là A∪ B = Ω
II XÁT SUẤT CỦA BIẾN CỐ
2.1.Định nghĩa xát suất dạng cổ điên
Trong một phép thử có tất cả n biến cố sơ cấp đồng khả năng , trong
đó có m khả

năng thuận lợi cho biến cố A xuất hiện thì xát suất

của A là :
P(A) = =

Ưu điểm và hạn chế


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

-

Ưu điểm : Tính được chính xát giá trị của xác suất mà không cần thực

hiện phép thử.
-

Hạn chế : Trong thực tế có nhiều phép thử vô hạn các biến cố và các

biến cố không đồng khả năng
2.2 Định nghĩa theo thống kê
- Quan sát biến cố A trong 1 phép thử nào đó , lặp lại phép thử n lần với điều
kiện như nhau .Gọi m là số lần xuất hiện thì tần suất của A trong n phép thử
là fn(A)=.
- Xát suất của biến cố A là P(A) = lim fn (A) . Trong thực hành , với n đủ
lớn thì
P(A)
≈ fn (A) .
Ưu điểm và hạn chế
-Ưu điểm : không đòi hỏi phép thử có hữu hạn các biến cố và biến cố

đồng khả năng mà dựa trên quan sát thực tế , vì vậy định nghĩa này được
ứng dụng rộng rãi .
- Hạn chế : Đòi hỏi phải lăp lại phép thử nhiều lần , Trong thực tế có
nhiều bài toán không cho phép do diều kiện và kinh phí làm phép thử.
2.3.Định nghĩa theo hình học
Cho miền Ω . Gọi độ đo của Ω là độ dài , diện tích ,thể tích ( ứng với Ω là
đường cong, miền phẳng khối ) . Gọi A là biến cố điểm M ∈ S ⊂ b Ω . Ta
có P(A) = .
2.4 Tính chất của xác suất
i) 0 ≤ P(A) ≤ 1 , với mọi biến cố A ;
P(Ω)=1

ii) P(∅ ) = 0

iii)


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

2.5 Ý nghĩa của xát suất
Xát suất là số đo mức độ tin chắc , thường xuyên xảy ra của 1 biển cố trong
phép thử.
Chú ý : Xát suất phụ thuộc vào điều kiện của phép thử
III. CÔNG THỨC TÍNH XÁT SUẤT
3.1 Công thức cộng xát suất
a) Biến cố xung khắc
-A và B xung khắc thì : P(A∪ B) = P(A) + P(B)
- Họ { Ai} (i=1,2,…,n) thì : P ( A 1 ∪ A2 ∪….∪ An )=P(A1) + P(A2) + …+
P(An).
b) Biến cố tùy ý

- A và B là hai biến cố tùy ý thì : P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P(AB).
- Họ {Ai} ( i = 1,2,…,n) các biến cố tùy ý thì :
 n

P   Ai  =
 i =1 

∑ P( Ai) - ∑ P( AiAj )
n

i −1

i< j

+

∑ P( AiAjAk ) + …+ (-1)n-1P(A1A2….An ).

i< j
c) Biến cố đối lập :
P ( A ) = 1 - P(A)
1.3 Công thức cộng
i. A, B xung khắc, tức AB=∅.
P(A∩B)=P(A)+P(B)
Mở rộng: A,B,C xung khắc từng đôi: P(A∩B∩C)=P(A)+P(B)+P(C)
ii. A, B bất kỳ:
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AB)
iii. P(Ā)=1-P(A).

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

1.4 Công thức nhân xác suất
1.4.1 Xác suất có điều kiện:
Định nghĩa:
Cho 2 biến cố A và B. Xác suất có điều kiện của A với
điều kiện B, ký hiệu P(A/B), là xác suất của A được tính sau khi B đã xảy ra.
Công thức tính:

P(A / B) =

P(AB)
, P(B) > 0
P(B)

P(B / A) =

P(BA)
, P(A) > 0
P(A)

1.4.2 Biến cố độc lập, công thức nhân:

Biến cố độc lập: 2 biến cố A và B gọi là độc lập nếu P(A/B)=P(A) (hoặc
P(B/A)=P(B)), tức là sự xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng
đến khả năng xảy ra của biến cố kia.
Chú ý:
+ Biến cố A, B độc lập ⇔ Ā, B độc lập.
+ Việc kiểm tra tính độc lập của các biến cố thường dựa vào thực tế

và trực giác.
Công thức nhân:
+ A, B độc lập: P(AB)=P(A)P(B).
Mở rộng:
+ A, B tùy ý:
Mở rộng:

P(A1A 2 ...A n ) = P(A1 )P(A 2 / A1 )P(A 3 / A1A 2 )...
...P(A n / A1A 2 ...A n −1 )


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

1.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
1.5.1 Hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi
Hệ các biến cố: được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép
A1 U A 2 U ... U A n = Ω
thử bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến
cố xảy ra
A i A j = ∅, i ≠ j
1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ, công thức giả thiết Bayes:
Nếu trong một phép thử có biến cố B và một hệ đầy đủ các biến
cố xung khắc từng đôi
P(B) = P(A1 )P(B/ A1 ) + P(A 2 )P(B/ A 2 ) + ...
- Công thức xác suất đầy đủ:
+ P(A n )P(B/ A n ).

- Công thức Bayes (giả thiết):
P(A )P(B/ A i ) P(A i )P(B/ A i )
P(A i / B) = n i

=
P(B)
∑ P(Ai )P(B/ Ai )
i=1

II.Biên ngẩu nhiên và luật phân phối xác suất
1.1Khái niệm và phân loại biến ngẩu nhiên
a. Khái niệm:


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

-Một biến số được gọi là ngẩu nhiên nếu trong kêtd quả của phép thử nó
nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác
động của các nhân tố ngẩu nhiên.
- các biến cố ngẩu nhiên được gọi là:X,Y,Z...còn các giá trị của chúng
là:x,y,x...
b. phân loại biến ngẩu nhiên:
-Biên ngẩu nhiên (bnn) được gọi là rời rạc nếu các giá trị có thể lập nên 1
tập hợp hữu hạn hoặc điếm được.
1.2 Luật phân phối xác suất của biến ngẩu nhiên
-luật phân phối xác suất của biến ngẩu nhiên là một cách biểu diễn quan hệ
giữa các giá trị của biến ngẩu nhiên với các xác suất tương ứng mà nó nhận
các giá trị đó.
1.2.1 Phân phối xác suất của biến ngẩu nhiên
a. trường hợp rời rạc
Cho biến ngẩu nhiên rời rạc X có X = { x 1,x2,...xn } với xác suất tương ứng
là pi =P { X= xi}
Ta có phân phối xác suất (dạng bảng )
X

P

Trong đó : pi . 0 ;

i

=1

x1
P1

x2 .... xn

p2

.....pn

i

= 1( vô hạn) P{ a < X < b } =

i

b.Trường hợp liên tục
Trường hợp biến ngẩu nhiên liên tục thi phân phối xác suất được gọi là hàm
độ xác suất cho biến ngẩu nhiên liên tục X.Hàm f(x), x R được gọi là hàm
mật độ xác suất của X nếu thỏa:


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

i)

F(x)

0,

x

R ; ii)

; iii) P{ a < X < b } = )

Chú ý
- Nhiều khi người ta dùng kí hiệu f x(x) để chỉ hàm độ xác suất để nhận
giá trị cụ thể .
- Do P{ a

= P{ a

= P{ a

=

- Về măt hình học ,xác suất biến ngẩu nhiên (bnn) X nhận giá trị (a;b)
bằng diện tích hình thang cong giới hạn x=a ,x=b ,y = f(x) và trục
Ox .
- Nếu f(x) thỏa f(x)

0, x R và

thì f(x) là hàm xác suất

của bnn nào đó .

1.2.2 Hàm phân phối xác suất
- Hàm phân phôi xác suất của biến ngẩu nhiên X ,kí hiệu F(x) hoặc F x(x), là
xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn x (với x là số thực bất kì . F(x) =P{ Xx R.
+hàm phân phối xác suất cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị của X nằm bên trái
của số x.
+Với biên ngẩu nhiên rời rạc X = { x1, x2,…xn} : FX (x) =

∑ pj

x j
- giả sử x1

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

F (x) =

{

0

nếu x ≤ x1

p1

nếu x1 < x ≤ x2
nếu x2 < x ≤ x3

p1 + p2

……………………………..
p1+p2 + …+pn-1 nếu xn-1 < x ≤ xn
1

nếu x > xn

2.2 ĐLNN liên tục
2.2.1 Định nghĩa
Giá trị của X lấp đầy khoảng (a;b) nào đó
2.2.2 Hàm phân phối xác suất
Hàm phân phối xác suất của ĐLNN liên tục X có hàm mật độ
phân phối xác suất f(x) được định nghĩa
2.2.3 Một số tính chất cơ bản
i. liên tục và

+∞

f (x) = FX′ (x), ∀x ∈ ¡

ii. ∫ f (x)dx = 1
−∞

iii. P[a ≤ X ≤ b] = P[a < X ≤ b]

b

= P[a ≤ X < b] = P[a < X < b] = ∫ f (x)dx
a


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

2.3 Một số luật phân phối
2.3.1 Loại rời rạc
2.3.1.1 Phân phối siêu bội
Định nghĩa: Ta nói X có phân phối siêu bội với xs tương ứng

P[X = k] =

C kN A C nN−−kN A
C nN

, k = 0,1,..., n

2.3.1.2 Phân phối nhị thức:
* Dãy phép thử Bernoulli
Là dãy n phép thử thỏa 3 điều kiện
+ các phép thử độc lập với nhau.
+ trong mỗi phép thử, ta chỉ quan tâm đến bc A nào đó. Nếu A xảy ra
thì phép thử gọi là thắng lợi, ngược lại phép thử gọi là thất bại.
+ xs xuất hiện A trong mỗi phép thử là như P(A)
nhau= p

và=1 − p

P(A)

Mô hình phân phối nhị thức: Giả sử X là số lần xuất hiện bc thắng lợi A
trong dãy n phép thử Bernoulli, với P(A)=p. Hãy tìm luật phân phối của X
Định nghĩa: Ta nói X có phân phối nhị thức với xs tương ứng

P[X = k] = C kn p k q n −k , k = 0,1,..., n

2.3.1.3 Phân phối Poisson:


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

Cho ĐLNN rời rạc X. Ta nói X có phân phối Poisson với tham số
nhận các giá trị 0, 1, 2,… với xs tương ứng
e −λ λ k
P[X = k] =
, k = 0,1,2,...
k!

2.3.2 Loại liên tục
2.3.2.1 Phân phối chuẩn:
ĐLNN X gọi là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ ppxs có dạng

−
1
f (x) =
e
σ 2π

trong đó µ, σ2 là các tham số,
Ký hiệu

( x −µ)2
2 σ2

σ >. 0

X ∈ N(µ, σ 2 )

2.3.2.2 Xs của ĐLNN X có phân phối chuẩn
i. Phân phối chuẩn đơn giản:
+ Hàm mật độ ppxs của T:

2

f (t) =

t
−
1
e 2
2π

, nếu X


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

+ Với

T ∈ N(0,1)

thì
β

P[α ≤ T ≤ β] =∫ f (t)dt = ϕ(β) −ϕ( α)
α

ở đây ta sử dụng ham Laplace (bảng B ở phụ lục).
Chú ý: Khi sử dụng bảng B, ta chú ý
a. ϕ( −x) = −ϕ(x)
b. với x>5

ϕ(x) ≈ 0,5

Từ đây, ta có

ϕ( −∞) = −0,5, ϕ( +∞) = 0,5

ii. Phân phối chuẩn tổng quát
* Định lý:

* Với

X ∈ N(µ, σ2 ) ⇒ T =

X ∈ N(µ, σ ) thì
2

X −µ
∈ N(0,1)
σ

 x −µ 
 x1 −µ 
P[x1 ≤ X ≤ x 2 ] = ϕ 2
−ϕ
÷

÷
 σ 
 σ 

2.4 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều (vectơ ngẫu nhiên)
2.4.1 Định nghĩa
Một cặp ĐLNN được xét đồng thời (X,Y) gọi là vectơ ngẫu
nhiên. VTNN chia làm hai loại:


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

+ rời rạc nếu X và Y rời rạc
+ liên tục nếu X và Y liên tục
2.4.2 Luật pp của vectơ ngẫu nhiên
2.4.2.1 Loại rời rạc
* Bảng ppxs đồng thời của X và Y

Y y
1

y 2 ... y n

PX

x1 p11 p12 ... p1n
x 2 p21 p22 ... p2n

p1

X

p2

M
M
x m p m1 p m2 ... pmn p m
1
P Y q1 q 2 ... q n
pij = P[X = x i , Y = y j ], 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n
m

n

∑∑p
i =1 j=1

ij

=1

Phân phối lề
+ của X :

n

pi = P[X = x i ] = ∑pij , 1 ≤ i ≤ m
j=1

(cộng theo dòng i)


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

X
PX

x1
p1

x 2 ... x m
p2 ... p m
m

+ của Y :

q j = P[Y = y j ] = ∑ pij , 1 ≤ j ≤ n
i =1

(cộng theo cột j )

y1

y 2 ...

yn

P Y q1

q 2 ...

qn

Y

PHẦN 2 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI
Câu 1: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một khẩu pháo là 0,6 biết rằng
mục tiêu bị tiêu diệt khi bị 3 quả đạn pháo bắn trúng. Gọi X là số đạn bắn
đến khi mục tiêu bị diệt. Tìm
a) P( K = x) với x = 3; 4; 5;6
b) Tìm E(x)
Giải
a) Gọi X là số đạn bắn trúng khi mục tiêu bị tiêu diệt theo đề bài X nhận
các giá trị x = 3, 4, 5, 6.
Vậy số viên đạn mà khẩu pháo bắn ra là 6 viên trong đó xác suất trúng mỗi
viên là 0,6. Nên có thể xem đây là 1 dãy có 6 phép thử độc lập với xác suất
mỗi phép thử là 0,6
X có phân phối nhị thức X ~ B (6 ; 0,6)

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM
P ( X = 3) = C63 .(0, 6)3 .(0, 4)3 = 0, 27648
P ( X = 4) = C64 .(0, 6) 4 .(0, 4) 2 = 0,31104
P ( X = 5) = C65 .(0, 6)5 .(0, 4)1 = 0,1866
P ( X = 6) = C66 .(0, 6)6 .(0, 4)0 = 0, 0467

b ) E(X) = 3.0,27648 + 4. 0,31104 + 5. 0,1866 + 6. 0,0467 = 3,2868
Câu 2: Năng suất lúa ở một địa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với kì vọng 42tạ/ha và δ = 3 tạ/ha . Tìm xác suất để khi gặt ngẫu nhiên
3 thửa ruộng thì có 2 thửa có năng suất sai lệch so với trung bình không quá
1 tạ/ha
Giải
Gọi X là năng suất của lúa ở một địa phương có phân phối chuẩn X ~ N (
µ ,δ 2 )

Với kì vọng (năng suất trung bình) E ( X ) = µ = 42 tạ/ha và δ = 3 tạ/ha
Hay X ~ N (42 ,

)

Ta có: P(41 ≤ X ≤ 43) là năng suất sai lệch so với năng suất trung bình không
quá 1 tạ/ha
 43 − 42 
 41 − 42 
P (41 ≤ X ≤ 43) = ϕ 
÷− ϕ 
÷
 3 
 3 
1

 1
1
= ϕ  ÷− ϕ  − ÷ = 2ϕ  ÷ = 2.0,1293 = 0, 2586
 3
 3
 3

Vậy P(41 ≤ X ≤ 43) = 0,2586
Câu 3: Cho hàm mật độ của BNN (X) như sau


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

a) Kiểm chứng là hàm mật độ
b) Tìm kì vọng của BNN X
Giải
a) f(X) là hàm mật độ nếu
+∞

thật vậy :

∫

+∞

100

f ( X )dx =

−∞

2000
dx
x3
100

∫ 0.dx + ∫

−∞

+∞

=

+∞
=1
100

2000
 1 
dx = 2000  − 2 ÷
3
x
 2x 
100

∫

Nên f(x) là hàm mật độ
b) E(X) =

=

+∞

100

+∞

−∞

−∞

100

∫ x. f ( x).dx = ∫ x.0.dx + ∫ x.

+∞

20000
1
∫100 x 2 .dx = −20000. x

+∞
100

2000
.dx
x3

= 200

Vậy E(X) = 200

Câu 4: Ba học sinh cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A
là 0,8 . Của sinh viên B là 0,7 . Của sinh viên C là 0,6. Tìm xác suất của biến
cố sau:
a) Có 2 sinh viên làm được bài
b) Nếu có 2 sinh viên làm được bài hãy tìm xác suất để sinh viên A
không làm được bài


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

Giải:
a) Gọi E là biến cố của 2 sinh viên làm được bài thì E =
ABC ∪ ABC ∪ ABC mà A,B,C độc lập và xung khắc từng đôi 1
⇒ P(E)=P(ABC ) + P(ABC) + P( ABC )

= P(A).P(B).( ) + P(A).P( ).P(C) + P( ). P(B).P(C)
= 0,8.0,7.0,4 + 0,8.0,3.0,6 + 0,2.0,7.0,6 = 0,452
P ( A.E ) 0, 2.0, 7.0, 6
= 0, 452 = 0,18584
P( E )

b) Gọi P( A /E) =

Câu 5: Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi
trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt
Mod [X] ?

Giải:
Gọi xác suất bắn trúng của xạ thủ đó là p thì (

p

)

Gọi X là số viên đạn đã bắn. Thì X nhận các giá trị x = 1, 2, 3, 4
P(X=1) = p
P(X=2) = qp ( q = 1- p)
P(X=3) = qqp =

p

P(X=4) = qqqp=

p

P(X=1) = p có xác suất là lớn nhất.
Nên Mod ( X ) = 1
Câu 6: Cho Y = X 2 , Biết luật phân phối
X
PX

-1
0,1

0
0,3

1
0,4

2
0,2


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

Giải:
Xét Y = X 2
X

1
0,1

PX

0
0,3

1
0,4

Y

0

1

4

PY

0,3

0,5

0,2

4
0,2

Hay

Câu 7: Cho Z = 2X – Y + 5 biết
(X,Y) (1,-1)

(1,0)

(1,1)

(2,-1) (2,0) (2,1)

Pij

0,15

0,05

0,3

0,2

0,2

6
0,05

10
0,3

9
0,2

8
0,2

9
0,2

10
0,3

0,1

Xét : Z = 2X – Y + 5
Z
P

8
0,1

Z

7
0,15

Hay bảng phân phối của Z là:
Z
P

6
0,05

Z

7
0,15

8
0,3

Câu 8: X có luật phân phối
X
P

X

1

0,1

2
0,1

3
0,2

4
0,3


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

Phương sai Var(2X + 1) ?
Giải:
Ta có: Var(2X + 1) = D(2X + 1) = D(2X) = 4D(X)
Với

D ( X ) = M ( X 2 ) − [ M ( X )]

2

M(X) = 1.0,1 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,3 = 2,7
M(

)=

.0,1 +

.0,4 +

.0,2 +

.0,3 = 8,3

⇒ D(X) = 8,3 - ( 2, 7 ) = 1,01
2

Nên D(2X + 1) = 4. 1,01 = 4,04
Câu

9

:Hai

biến

cố

A,

B

?
Giải

có

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

Câu 10/ Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu , mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có
1 lựa chọn đúng . Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm . Tính sác xuất
để sinh viên làm được đúng 5 điểm .
Giải
Đề thi có 10 câu mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó chỉ có 1 lựa chọn đúng .
Vậy trong 10 câu thì tỉ lệ đúng mỗi câu là

= 0,25 .

Gọi X là sỗ câu đúng đánh được ( cũng chính là số điểm đạt được)
Thì X có phân phối nhị thức X

B ( 10 ; 0,25)

Vậy xác suất để sinh viên được 5 điểm là P( X =5) =
0,058 = 5,8%

.

.

=


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

II
Gọi B là biến cố chọn được sinh viên nam

Đây là một hệ đầy đủ


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

a)


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

a)


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TPHCM

)