Tổng hợp các Công thức lượng giác cơ bản công thức toán cơ bản 10+11

TỔNG HỢP CÔNG THỨC

C.THUÝ.01689360915

I.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1.Công thức LG cơ bản
 Sin2x+ Cos2x=1

cosx = ± 1 − sin 2 x
sinx = ± 1 − cos 2 x
s inx
cos x
 tanx=
, cotx=
cos x
s inx
 tanx.cotx=1

1
1
, cot x =
cot x
t anx
1
 1+tan2x=
cos 2 x
1
t anx = ±
− 1,
cos 2 x
t anx =

1
1 + tan 2 x
1
 1+Cot2x=
sin 2 x
1
cotx = ±
− 1,
sin 2 x
cos x = ±

sin x = ±
4

2

Sin (2x) 3 Cos4x
= +
2
4
4

 Sin6x+Cos6x= 1- 3. Sin2x.Cos2x

π
÷
4
π


2Cos  x − ÷
=
4

π

 Sinx-Cosx= 2Sin  x − ÷
4

π

= - 2Cos  x + ÷
4




 Sinx+Cosx= 2Sin  x +

2.Công thức nhân đôi
Sin2x=2.Sinx.Cosx
Cos2x= Cos 2 x − Sin 2 x

= 2Cos 2 x − 1 = 1 − 2Sin 2 x
2 tan x
tan2x=
1 − tan 2 x
cot 2 x − 1
cot2x=
2 cot x

tan3x=

3 tan x − tan 3 x
1 − 3 tan 2 x

t ana + tan b
1 − t ana.tan b

t ana- tan b
1 + t ana.tan b

6.Công thức biến đổi tổng thành tích
2

2

3.Công thức nhân ba
Sin3x = 3.Sinx- 4Sin3x
Cos3x = 4Cos3x-3Cosx

5.Công thức cộng
Cos(a+b) = Cosa.Cosb -Sina.Sinb
Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sina.Sinb
Sin(a+b) = Sina.Cosb + Cosa.Sinb
Sin(a-b) = Sina.Cosb - Cosa.Sinb

Tan(a-b)=

 Sin x+Cos x=1-2Sin x.Cos x

=1 −

1 − Cos2x
Sin 2 x =
2
1 + Cos2x
Cos 2 x =
2
1 − Cos2x
tan 2 x =
1 + Cos2x
3Sinx − Sin3x
Sin 3 x =
4
3Cosx + Cos3x
Cos3 x =
4
3Sinx − Sin3x
tan 3 x =
3Cosx + Cos3x

Tan(a+b)=

1
1 + cot 2 x

4

4. Công thức hạ bậc

a+b
a −b
.Cos
2
2
a+b
a−b
Cosa − Cosb = −2Sin
.Sin
2
2
a+b
a−b
Sina + Sinb = 2Sin
.Cos
2
2
a+b
a −b
Sina − Sinb = 2Cos
.Sin
2
2
Sin(a + b)
t ana + tan b =
Cosa.Cosb
Sin(a − b)
t ana- tan b =
Cosa.Cosb
Sin(a + b)

cota + cot b =
Sina.Sinb
−Sin (a − b)
cota-cot b =
Sina.Sinb
Cosa + Cosb = 2Cos

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

1
Cosa.Cosb = Cos ( a − b ) + Cos ( a + b ) 
2
1
Sina.Sinb = Cos ( a − b ) − Cos ( a + b ) 
2
1
Sina.Cosb = Sin ( a + b ) + Sin ( a − b ) 
2
1
Cosa.Sinb = Sin ( a + b ) − Sin ( a − b ) 
2

II.GTLG CỦA CÁC GÓC CÓ
LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
1.Góc đối : a và - a
Cos(-a) = Cosa
Sin(-a) = -Sina
Tan(-a) = -tana
Cot(-a) = -cota
2.Góc bù: a và π − a

Sin( π − a )=Sina
Cos( π − a ) = -Cosa
Tan( π − a ) = - tana
Cot( π − a ) = -cota
3. Góc phụ: a và

π
−a
2

π
− a ) = Cosa
2
π
Cos( − a ) = Sina
2
π
Tan( − a ) = cota
2
π
Cot( − a ) = tana
2
4.Góc hơn kém π : a và π + a
Sin( π + a ) = -Sina
Cos( π + a ) = -Cosa
Tan( π + a ) = tana
Cot( π + a ) = cota
π
π
5.Góc hơn kém : a và + a

2
2
π
Sin( + a ) = Cosa
2
π
Cos( + a ) = - Sina
2
π
Tan( + a ) = - cot a
2
π
Cot( + a ) = - tana
2
Sin(

6.Cung hơn kém n. π
Sin(a+k2 π ) = Sina
Cos(a+k2 π ) = Cosa
Tan(a+k. π ) = tana
Cot(a+k. π ) = Cota
* Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan
Cot hơn kém pi, Sin hơn kém
pi/2, Cos Sin k2pi bỏ, Tan cot kpi
bỏ


TỔNG HỢP CÔNG THỨC
III.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC

1.Phương trình lượng giác cơ bản

 u = v + k2π
Sinu = Sinv ↔ 
 u = π − v + k2π
 u = v + k2π
Cosu = Cosv ↔ 
 u = − v + k2π
tan u = tan v ↔ u = v + kπ
cot u = cot v ↔ u = v + kπ

 Các phương trình đặc biệt

π
+ kπ
2
Cosu = 1 ↔ u = k2π
Cosu = −1 ↔ u = π + k2π
Sinu = 0 ↔ u = kπ
π
Sinu = 1 ↔ u = + k2π
2
π
Sinu = −1 ↔ u = − + k2π
2
tan u = 0 ↔ u = kπ
π
tan u = 1 ↔ u = + kπ
4
π

tan u = −1 ↔ u = − + kπ
4
π
cot u = 0 ↔ u = + kπ
2
π
cot u = 1 ↔ u = + kπ
4
π
cot u = −1 ↔ u = − + kπ
4
Cosu = 0 ↔ u =

2.Pt bậc hai đối với 1 hàm LG
 a.Cos 2 x + b.Cosx + c = 0
Đặt t=Cosx ( −1 ≤ t ≤ 1)

 a.Sin 2 x + b.Sinx + c = 0

Đặt t=Sinx ( −1 ≤ t ≤ 1)

 a.tan 2 x + b.tan x + c = 0

π


+ kπ ÷
2



2
 a.cot x + b.cot x + c = 0
Đặt t=cotx ( x ≠ kπ )
Đặt t=tanx  x ≠

3.Pt bậc nhất đối với Sin và Cos
a.Sinu+bCosu = c
2
+ a + b 2 < c 2  pt vô nghiệm
+ a 2 + b 2 ≥ c2 chia cả 2 vế cho

a +b
2

2

C.THUÝ.01689360915
4.Pt đẳng cấp
a.Sin2x+b.Sinx.Cosx+c.Cos2x=d
C1: + xét Cosx=0
+ xét Cosx ≠ 0: chia cả hai vế cho
Cos2x

*Chú ý:

 1 − Cos2x  b
÷+ Sin2x +
2

 2

 1 + Cos2x 
c. 
÷ =d
2



tan 2 x + Cot 2 x = ( t anx + Cotx ) − 2

C2: a. 

Rồi giải pt bậc nhất đối với Sin2x và
Cos2x
5. Pt đối xứng
D1: a(Sinx+Cosx)+bSinx.Cosx+c=0

π
÷
4




Đặt t=Sinx+Cosx= 2Sin  x +
Điều kiện: − 2 ≤ t ≤ 2

D2:
a(Sinx-Cosx)+bSinx.Cosx+c=0





Đặt t=Sinx-Cosx= 2Sin  x −

π
÷
4

Điều kiện: − 2 ≤ t ≤ 2
2

IV.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC
1.Định lý Cosin
a2= b2 + c2 – 2bc.CosA
b2= a2 + c2 – 2ac.CosB
c2= a2 + b2 – 2ba.CosC
2.Định lý Sin

a
b
c
=
=
= 2R
SinA SinB SinC
3.Độ dài đường trung tuyến

b2 + c2 a 2
m a2 =

−
2
4
4.Diện tích tam giác

1
1
b.cSinA = p.r
2
2
abc
= p.(p − a).(p − b).(p − c)
==
4R
S= a.h a =

5.Hệ thức trong tam giác vuông
a2=b2+c2 , b2=b’.a , c2 = c’.a

1
1 1
h.a = b.c , 2 = 2 + 2
h
b c

6.Hệ thức về phân giác AD của ∆
ABC

DB AB
=

DC AC

1 ± Sin2x = ( Sinx ± Cosx )

2
2

V.Hằng đẳng thức :

( a ± b)

2

= a 2 ± 2ab + b 2

a 2 − b 2 = (a − b).(a + b)

( a + b ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b3
3
( a − b ) = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b3
a 3 − b3 = ( a − b ) . ( a 2 + ab + b 2 )
a 3 + b3 = ( a + b ) . ( a 2 − ab + b 2 )
3

a 4 − b4 = ( a 2 − b2 ) . ( a 2 + b2 )

2
→ Sinx.Cosx= t − 1
2

→ Sinx.Cosx= 1 − t
2

−1 ≤ Sinx ≤ 1, −1 ≤ Cosx ≤ 1
−∞ < t anx, cot x < +∞

a 2 + b 2 = ( a + b ) − 2ab
2

(a − b) 2 = ( a + b ) − 4ab
2

VI.BẢNG XÁC ĐỊNH DẤU CỦA
CÁC GTLG
I
II
III
IV
0-90
Sinx
+
+
Cosx
+
+
Tanx
+
+
Cotx
+

+
VII.BẢNG GTLG CỦA CÁC GÓC
ĐẶC BIỆT
Sinx Cosx Tanx cotx
0
0
1
0
P

π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
π
2π

1
2

1
3

3

2
2
3
2

3
2
2
2
1
2

1

1

3

1
3

1

0

P

0

3
2
2
2
1
2

1
2

- 3

−1
3

− 2
2
− 3
2

-1

-1

−1
3

- 3

0
0

-1
1

0
0

P
P

Chú ý: π = 1800

-


TỔNG HỢP CÔNG THỨC

C.THUÝ.01689360915