Đề thi thử đại học quốc gia hà nội tư duy định lượng

Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

ĐỀ THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 04
ĐỀ THI
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Phần Tư duy định lượng

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của m đề hàm số y 

Câu 2. Tích phân I 

3 ln 2


0

A.

3 2 1
ln   
4 3 8

dx
( e x  2)2
3

B.

1

1
mx3  (1  3m)x 2  (2m  1)x  nghịch biến trên [1;5] là:……
3
3

là:

4 2 1
ln   
3 3 4

C.

3
3 1
ln( ) 
4
2 8

D.

4 3 1
ln   
3 2 4

Câu 3: Cho mặt phẳng (Q) : 2x  2y  3z  7  0 . Điểm M trên tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng

17 có hoành độ là: ……………..
Câu 4. Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  m luôn đồng biến
A. m  3

B. m  3

Câu 5. Cho phương trình

C. m  3

xm x2

 2 để phương trình vô nghiệm thì:
x1
x

m  1
B. 
 m  1

A. m  1

D. m  3

C. m  3

D. m  3

 

2

Câu 6: Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức w  2 i  z  iz  z là hình gì ? Biết

w là số thuần ảo.
A. Đường tròn

B. Hình tròn

C. Đường Prabol

D.Hình Elip

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0  Q  : x  y  z  1  0 . Phương trình mặt
phẳng  R  vuông góc với  P  và  Q  , đồng thời có khoảng đến gốc tọa độ O bằng 2 là:

 R  : x  z  2 2  0
A. 
 R  : x  z  2 2  0


 R  : x  z  2 2  0
B. 
 R  : x  z  2 2  0


C.  R  : x z 2 2  0

D.  R  : x z 2 2  0

Fb: />
- Trang | 1 -

Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Câu 8. Tìm m để bất phương trình m2 x  3  mx  4 có nghiệm
A. m 

1
3

B. m 

1
3

C.

1
m0
3

D. m  R

 1
 1

Câu 9. Cho f  x   2x3  3mx2  6  m  2  x  2 (C). Tìm m  Z để (C) có 2 cực trị sao cho   x1   x 2   9
 x1
 x2

A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Câu 10. Cho hàm số y  ax  b biết đồ thị đi qua 2 điểm A 1,5 ; B  1,1  , khi đó b  .......................
Câu 11: Cho A  1; 2;1 ; B  2; 2; 4  ;C  0; 4;1 . Tâm mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục
Oy là :

 9 
A.  0, ,0 
 4 


9
B.  0,0, 
4



9
C.  0,0,  
4



9 
D.  0,  ,0 

4 


Câu 12. Giá trị của m để y  x3  3x2   m  1 x  1 cắt  d  : y  x  1 tại 3 điểm A  0,1  ,B,C sao cho

BC  10 là :………………
Câu 13. Cho hàm số f  x   x3  3x2  1 , đạo hàm hàm số âm khi và chỉ khi
A. x  0
C. 0  x  2

B. x  2
D. m  2

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-4), B(5;3;-1) và mặt phẳng

 P  : x  y  z  4  0. Phương trình mặt phẳng    qua A và song song với  P  là:

A.    : x  y  z  3  0

B.    : x  y  z  3  0

C.    : x  z  3  0

D.    : x  y  z  0

Câu 15. Cho hàm số y  2x3  3x  1 , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số là hàm số chẵn
B. Hàm số là hàm số lẻ
C. Hàm số là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Hàm số là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 16. Với x bằng bao nhiêu thì hàm số y  x  1  3x2  6x  9 đạt giá trị lớn nhất x  ........
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1; 2; 1 và mặt phẳng    : x  2y  2z  1  0. Phương
trình mặt phẳng    song song với mặt phẳng    sao cho khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng    bằng
khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng    là :
Fb: />
- Trang | 2 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
A.  : x  2y  2z+9  0

B.  : x  2y  z  3  0

C.  : x  2z  3  0

D.  : x  2y  2z  9  0

Câu 18: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABCA' B'C' có điểm A  4;0;0 ,B 0;3;0 ,C 2;4;0  .
Tam giác ABC là tam giác gì ?
A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông

C. Tam giác cân

D. Tam giác thường





Câu 19. Thể tích vật thể tạo bởi D  y  x 2 ,y  x , khi quay quanh trục Ox là:

A. 2

B.

2
5

C.

3
10

D.

Câu 20: Số phức z nào dưới đây thỏa mãn z  2 và z 
A. z  3  i

B. z  3  3i

Câu 21. Tích phân I 

ln 5



ln 2

3e 2xdx
ex  1

2
9

2
là số thực.
1 i

C. z   3  i

D. z  3i

có giá trị bằng……………..

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu

S : x

2

 y2  z2  2x  4y  6z  11  0 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn, bán kính của

đường tròn đó là :
A. r  4

B. r  2

C. r  16

D. r  8

Câu 23. Giá trị lớn nhất hàm số y  x  18  x2 là:……………….
2

dx
2
, để I  thì k  ....................
3
0 x  2x  k

Câu 24. Cho I  

2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC  a và góc ACB  30 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết rằng SA
tạo với đáy một góc 60 .
A.

1 3
a
16

1
B. a 3
8

C. a 3

Câu 26: Tìm các số thực x, y thỏa mãn : 2x  1  1  2y  i   2  x  i 2   3y  2  i

Fb: />
D.

2 3
a
3

- Trang | 3 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)


1
 x   3
C. 
y   3

5


1
 x   3

B. 
y  3

5


1
 x  3
C. 
y  3

5


1
 x  3
D. 
y   3

5

Câu 27: Phần ảo của số phức z thỏa mãn hệ thức: z  1  i  z  1  2i  là:…………
2

Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB  AC  2a và CAB  120 . Góc
giữa mặt phẳng (A' BC) và mặt đáy (ABC) là 30 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A' B'C' .
A.

a3
3

B. a 3

C.

2a 3

D.

a3
2

Câu 29: Nghiệm lớn nhất của phương trình 5.25x  26.5x  5  0 là:………..
20


1
Câu 30: Hệ số chứa x trong khai triển P(x)   2x  2  ,x  0 là
x 

5

A. C620 214

C. C520 215

B. C520 215

D. C420 216

Câu 31: Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham gia dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11
có 20 em và khối 10 có 17 em. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kỳ mới. Số cách
chọn sao cho 5 em được chọn có ở cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12 là:…………..
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng

d:

x 2 y 1 z
. Tọa độ giao điểm M của (P) và d là :


1
2
1

A. M  1;1; 1

B. M 1; 1;1

C. M 1;1; 1

D. M 1;1;1

2

mx   m  4  y  2
Câu 33. Cho hệ phương trình 
. với m bằng bao nhiêu thì hệ vô nghiệm

m  x  y   1  y

m  0
A. 
 m  2

B. m  0

C. m  1

m  1
D. 
m  2

Câu 34. Với m nào dưới đây để đường thẳng  d  : y  3x  1 cắt y  x3  3  m  1 x  3 tại 1 điểm duy nhất
A. m  4

B. m  1

 1

Câu 35. Cho hàm số y   x  1
 x2

A. x  1

x0

C. m  4

D. m  1

. Tập xác định của hàm số là:

x0

x  1
B. 
x  2

C. R

Fb: />
D. x  2

- Trang | 4 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Câu 36. Trong các hình sau, hình nào có 4 trục đối xứng
B. Hình tam giác đều

A.Hình tròn

C. Hình vuông

D.Hình chữ nhật

Câu 37. Có mấy phương trình tiếp tuyến của hàm số y  x4  8x2  4 , mà có hoành độ tiếp điểm là nghiệm của

phương trình y"  x   13 là : …………..
Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  2x3  3x2  1 , biết tiếp điểm là nghiệm của phương trình

y"  x   0 .
A. y 

3
3
x
2
4

B. y 

3
3
x
2
4

3
3
C. y   x 
2
4

3
3
D. y   x 
2

4

Câu 39. Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng.
A. Hình vuông

B. Hình tròn

A. Tam giác đều

C. Hình chữ nhật

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M,
N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) .
A.

3
a
7

B.

Câu 41: Phương trình 312x.27

x1
3

4
a
7

3
C. a
7

D.

a
6

 81 có nghiệm là:……

Câu 42. Số điểm M thuộc y  x3  3x2  4 , sao cho tiếp tuyến tại M song song với  d  : y  9x  3 là :……
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành với AB  a,AD  2a . Tam giác SAB vuông cân tại A.
Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của AD,BC,SC . Tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) .

3
A. a 2
8

B.

a2
2

5
C. a 2
8

D.

4 2
a
3

Câu 44. Tìm m  0 để hàm số y  x3  3mx2  3x  3m  4 nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2.
Giá trị của m  ...............
Câu 45. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0.17232323…. được biểu diễn dưới dạng phân số là:
A.

843
4950

B.

29
681

Câu 46. Một học sinh giải phương trình
(I)  *   x2  5   2  x 

C.

850
4951

D.

853
4950

x2  5  2  x  *  tuần tự như sau:

2

(II)  4x  9

9
4
Lý luận trên, nếu sai, thi sai ở đâu?
A. (I)
B. (II)
(III) x 

Fb: />
- Trang | 5 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
C. (III)
D. Lý luận đúng

2
x  1  0
Câu 47. Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi
x  m  0
A. m  1
B. m  1

C. m  1
D. đáp án khác
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA  (ABCD) , SC hợp với mặt phẳng

(ABCD) một góc  với tan  

4
S.ABCD
,AB  3a và BC  4a . Tỷ số
 .... 16
5
a3

Câu 49. Nguyên hàm của hàm số y  xsin 2 x là

A.

x2 1
1
 xsin x  cos x  C
4 4
8

B.

x2 1
1
 xsin  2x   cos  2x   C
4 4
8

C.

x2 1
1
 xsin  2x   cos  2x   C
4 4
8

D.

1
1
xsin  2x   cos  2x   C
4
8

x  2t
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z

Câu 50: Cho d1 :
và d 3 :  y  1  4t . Mặt phẳng    nào dưới


,d2 :


1
2

1
2
3
1
z  1  2t

đây đi qua d 2 và cắt d1 ,d3 lần lượt tại A,B sao cho AB  13 .
A.    : 14x  11y  5z  25  0

B.    : 14x  11y  5z  25  0

C.    : 14x  y  5z  25  0

B.    : 14x  11y  5z  25  0

-----------------------------------------Hết-----------------------------------------Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

Xem bài giảng và các đề thi tại: />Group trao đổi về ôn thi ĐHQGHN 2016 môn Toán:
/>
Fb: />
- Trang | 6 -