đề thi mẫu môn đại số tuyến tính

1
2
Câu 1. Cho hai định thức 1 
3
4
đây đúng?
A. 1   2
C.  2  21

2 3 4
2 4 6
5 4 7
2 5 4
; 2 
6 8 4
3 6 8
8 12 17
4 8 12

16
14
. Khẳng định nào sau
8
34

B. 1   2

D.  2  41

 3 2   1 2 
Câu 2. Tìm ma trận M thỏa M . 


.
 2 1  1 1 
5 8
 1/ 3 1 
A. M  
B. M  


 3 5
 1/ 2 1
 3 4 
 5 8 
C. M  
D. M  


 2 1
 3 5 

1 2x 1 1
1 x 2 1 1
Câu 3. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình
0
0 0 x 1
0 0 0 2
A. r  1
B. r  2
C. r  3
D. r  4

 1 0
3
Câu 4. Cho ma trận A = 
 . Khi đó, A bằng
 1 2 
 1 0
 1 0
A. 
B. 


 7 8 
 1 2 
 1 0
C. 
D. Một kết quả khác

 3 4 
2 0 4 
Câu 5. Để hạng của A   0 4 3  là 3 thì m nhận giá trị
0 0 m 


A. m  0
B. m  0
C. m
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 6. Biết rằng ma trận hệ số của một hệ phương trình tuyến tính gồm 10 phương trình, 17 ẩn
số có hạng bằng 8. Số ẩn tự do của hệ (số tham số trong nghiệm của hệ) là:
A. 8

B. 9
C. 10
D. 7
 x  2 y  (5  m) z  2

Câu 7. Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 x  4 y  1
3x  4 y  7.



A. m  5
C. m  6
Câu 8. Tìm vi phân toàn phần của hàm số z  sin 2
A. dz   sin 2 xdx  sin 2 ydy
C. dz   sin 2 xdx  cos 2 ydy
Câu 9. Tìm vi phân cấp hai của hàm số z  x 2 y 3
A. d 2 z  2 y 3dx 2  12 xy 2 dxdy  6 x 2 ydy 2



C. d 2 z  2 xy3dx  3x2 y 2dy



2

B. m  5
D. m  0
x  cos 2 y
B. dz  sin 2 xdx  sin 2 ydy

D. dz  sin 2 xdx  cos 2 ydy
B. d 2 z  y 3dx 2  6 x 2 ydy 2
D. d 2 z  2 y 3dx 2  12 xy 2 dxdy  6 x 2 ydy 2

z
s
4
3
2
A. 5s sin t cos t
B. 2s 4 sin 3 t cos 2 t
C. s 4 sin 3 t cos2 t
D. Một kết quả khác
3
2
3
Câu 11. Cho hàm z  x  2 x  2 y  x  8 y . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z có 4 điểm dừng
B. z không có điểm dừng
C. z có 2 điểm dừng
D. Các đáp án trên đều sai
Câu 12. Cho z ( x, y )  xy, x  y  1 , khẳng định nào sau đây không đúng?
A. z có hai điểm dừng
B. z đạt cực đại tại (1/2;1/2)
1
C. zmax 
D. z có một điểm dừng
4
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm f ( x, y )  x 2  2 x  2 y  4 trong
hình chữ nhật giới hạn bởi 2  x  1, 1  y  1 .

A. m = 2; M = 5
B. m = 2; M = 9
C. m = 2; M = 6
D. m = 5; M = 9
Câu 14. Phương trình vi phân nào sau đây đưa được về dạng phương trình tách biến?
Câu 10. Cho z ( x, y)  x 2 y 3 , x  s cos t , y  s sin t , tìm







  x  1 dy  0.

A. x 2  x  1 ln ydx   x  y 2   x  y  dy  0.

B. x2   x  1 ln ydx  1  y 2

C. x 2  x  y  ln ydx  1  y 2   x  1 dy  0.

D. x 2  x  y  ln ydx   x  y 2   x  1 dy  0.

2

Câu 15. Nghiệm của phương trình vi phân

dy
 3x 2e  y , y (0)  2 .
dx

B. e y  x3
D. e y  x3  e2

A. e y  x3  e2
C. e y  x3  C
Câu 16. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
A.  ye x  xe y  dx   e x  y 2 sin y  dy  0.
B.  ye x  xe x  dx   e x  y 2 sin y  dy  0.
C.  ye x  xe x  dx   e x  x 2 sin y  dy  0.

D.  ye x  xe y  dx   e x  y 2 sin y  dy  0.

Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy  y  3x 4 .
A. y  x 4  Cx.
C
C. y  x4  .
x

B. y  x3  C.
D. y  9 x 2  C.


Câu 18. Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli 4 y ' 4 y 

2x 1
thành
y3

phương trình vi phân tuyến tính.
A. Đặt z  y 4 , phương trình đã cho trở thành z ' 4 z  2 x  1 .

B. Đặt z  y 4 , phương trình đã cho trở thành z ' z  4  2 x  1 .

y
1
, phương trình đã cho trở thành 4 z ' 4 z  2  .
x
x
D. Đặt y  ux , phương trình đã cho trở thành y '  x  xu ' .
Câu 19. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 4 y  16 y  0.
C. Đặt z 

A. y  e2 x  C1 cos 2 x  C2 sin 2 x  .

B. y  C1e2 x  C2e2 x

C. y  C1e2 x  C2 xe2 x .

D. y  e2 x  C1 cos 2 x  C2 sin 2 x  .

A. y  e 2 x  Ax3  Bx 2  Cx  D  .

B. y  x 2 e3 x  Ax3  Bx 2  Cx  D  .

Câu 20. Phương trình y  4 y  4 y  e 2 x  x 3  4 x  2  có một nghiệm riêng dạng
C. y  x 2  Ax3  Bx 2  Cx  D  .

D. y  Ax3  Bx 2  Cx  D.