Đề thi mẫu môn đại số tuyến tính

Câu 1. Cho A là ma trận vuông cấp 4. Hãy tính det(2A).
A. det(2A) = 2 det(A).
B. det(2A) = 16det(A).
C. det(2A) = 8det(A).
D. det(2A) = 4det(A).
Câu 2. Tính định thức
0 1 2 0

2 2 7 0
.
7 3 4 1
0 4 4 0
A. D  4
B. D  4
C. D  8
D. D  8
1 0 2
1 


Câu 3. Cho ma trận A =  2 1 3  và ma trận B =  0  . Gọi A–1 là ma trận nghịch đảo của
4 1 8
4


 
–1
ma trận A. Khi đó, A .B bằng :
 3 
2 



 
A.  0 
B. 1
 
2 
4 
 
 
D

5 
 13 


C.  1 
D.  2 
 3 
 2 
 
 
Câu 4. Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

1
2
A
3

5
A. m=1

C. m=11

2
3
5
7

3 4
4 5 
7 m

9 m

B. m=9
D. Các kết quả trên đều sai
 x  3 y  4z  4

Câu 5. Giải hệ phương trình tuyến tính  x  2 y  z  1
 x  2 y  3z  3.

A. x  1, y  1, z  0
B. x  1   , y  1   , z   ;  
C. x  1   , y  1   , z   ;  
D. Các kết qủa trên đều sai
Câu 6. Tìm m để hệ có nghiệm KHÔNG tầm thường
mx1  2 x2  x3  0

 2 x1  x2  2 x3  0
 x  2x  x  0
2

3
 1
A. m  1
B. m  1
C. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán
D. m là số thực tùy ý


0 
 2 2


Câu 7. Cho ma trận A   m 1 m  1 . Tìm m để A khả nghịch.
 1 3 m  1


A. m  1
B. m  1
m

1

m


1
C.
D. m tùy ý
2
Câu 8. Tính vi phân toàn phần của hàm số z  x  e x  y

A. dz  (2 x  e x  y )dx  (2 x  e x  y )dy .
C. dz  (2 x  e x  y )dx  e x  y dy .
Câu 9. Cho f ( x, y )  x3  x 2 y 3  2 y 2 , tìm f x(2,1) .
A. 12
C. 24
Câu 10. Hàm ẩn y  y( x ) xác định từ phương trình

B. dz  (2 x  e x  y )dx  (2 x  e x  y )dy .
D. dz  (2 x  e x  y )dx  e x  y dy .
B. 16
D. Một kết quả khác
xey  yex  exy  0 có:

A. y( x ) 

xe xy  xe x  e y
ye y  e x  ye xy

B. y( x ) 

xe y  e x  xe xy
ye xy  ye x  e y

C. y( x ) 

ye xy  ye x  e y
xe y  e x  xe xy

D. y( x ) 

ye xy  ye x  e y
ye y  e x  ye xy

1
Câu 11. Cho f ( x, y)  e x  y 3  y , khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. f ( x, y) không có điểm dừng
B. f ( x, y) có 1 điểm dừng
C. f ( x, y) có 2 điểm dừng
D. f ( x, y) có 3 điểm dừng
2
2
Câu 12. Tìm cực trị của f ( x, y)  x  y thỏa điều kiện x  y  10 .
A. f ( x, y) không đạt cực trị thỏa điều kiện bài toán. B. f max  50 .
C. f min  50 .
D. kết quả khác
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm f ( x, y)   x  2 y  3 trong hình
chữ nhật giới hạn bởi 0  x  1, 0  y  1 .
A. m = 2; M = 5
B. m = 2; M = 4
C. m = 2; M = 3
D. m = 3; M = 5
Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy  2 y  2 x3 .
A. y  2 x3  Cx 2 .
B. y  2 x3  Cx 2 .
C
C. y  x4  .
D. y  x 4  Cx.
x
Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần

1  cos y  dx  1  x sin y  dy  0.
A. y  x  x cos y  C.
B. x  y  x cos y  C.
C. xy  x cos y  C.
D. xy  x cos y  C.
Câu 16. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?
dy x 2  y 2
dy 2 x  3 y  5


A.
B.
dx
x y
dx
x5


dy x 2 y  y 2 x
 2
dx
x  y2
Câu 17. Giải phương trình vi phân y  5 y  6 y  0; y  0   1; y  0   6.
C.

dy x 2  y 2

dx
xy

D.

A. y  4e x  3e2 x .

B. y  e2 x  3xe2 x .

C. y  e3 x  3xe 3 x .

D. y  4e3 x  3e2 x .

Câu 18. Phương trình vi phân y  4 y  3 y  e3 x sin x có một nghiệm riêng dạng
A. y  e3 x  A sin x  B cos x  .

B. y  xe3 x  A sin x  B cos x  .

C. y  A sin x  B cos x  C.

D. y  x  A sin x  B cos x  .

A. arcsin x  arctan y  C.

dx
dy

 0.
2
1 x
1 y2
B. arctan x  arcsin y  C.

C. arcsin x  arctan y  C.

D. arctan x  ln y  1  y 2  C.

Câu 19. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

Câu 20. Nghiệm của bài toán: (1  y 2 )dx  x ln xdy  0, y(e)  1 là:
A. ln ln x  arctan y 



4
C. ln ln x  arctan y  1

B. ln ln x  arctan y 



4
D. ln ln x  arctan y  1