Bảo toàn động lượng trên đệm khí

Thí nghiệm vật lý

nghiệm định luật bảo toàn Động lợng
trên đệm không khí

Dụng cụ : 1. Đệm không khí và giá đỡ có thớc thẳng milimét và các vít điều chỉnh cân bằng ;
2. Bơm nén khí và ống dẫn khí ; 3. Hai xe trợt có bản chắn sáng (hình chữ U); 4. Bốn đầu va
chạm đàn hồi có vòng lò xo lá; 5. Hai đầu va chạm mềm có vải gai móc dính ; 6. Bộ quả gia
trọng 2x50g và 2x100g ; 7. Hai máy đo thời gian hiện số kiểu MC-963 ; 8. Hai đầu cảm biến
thu-phát quang điện hồng ngoại
.

I. Cơ sở lý thuyết

1. Định luật bảo toàn động lợng
Một vật, chịu tác dụng của lực, sẽ chuyển động có gia tốc (Hình 1). Theo định luật Newton
thứ hai : Gia tốc
a
của vật cùng hớng và tỷ lệ thuận với lực tổng hợp F tác dụng lên vật và tỷ lệ
nghịch với khối lợng m của vật đó :

m
F
a =
(1)
Đơn vị đo của lực F là newton (N), của khối lợng m là kilôgam (kg)
và của gia tốc
a
là mét trên giây bình phơng (m/s
2
).

Công thức (1) có thể viết dới dạng :

Fa.m =
(2)
Phơng trình (2) gọi là phơng trình cơ bản của động lực học chất điểm, nó cũng đúng đối với
vật rắn chuyển động tịnh tiến. Từ phơng trình này ta suy ra hệ quả sau : nếu lực tổng hợp tác
dụng lên vật triệt tiêu
F = 0
thì
0
dt
dv
a ==
,

=
const
và vật
chuyển động thẳng đều.
Vận tốc của vật chuyển động thẳng đều có trị số bằng :

v
=
s
t

=
const (3) F
2
A B F

1

với s là đoạn đờng vật đã đi đợc trong khoảng thời gian t . m
1
m
2


Thay
a

=
dv
dt
vào phơng trình (2) và chú ý rằng m const
=
, ta đợc : Hình 2

d mv
dt
dK
dt
F
( )
= = (4)
Vectơ K mv= gọi là động lợng của vật và đặc trng cho trạng thái động lực học của vật .
áp dụng phơng trình (4) đối với hệ cô lập gồm hai vật có khối lợng là
m
1
và

m
2
tơng tác
với nhau bằng các lực
F
1
và
F
2
(Hình 2) , ta có :

dK
dt
d m v
dt
F
2 2 2
1
= =
( )
và
dK
dt
d m v
dt
F
1 1 1
2
= =
( )

Cộng vế với vế của hai phơng trình trên , ta đợc :

dK
dt
dK
dt
d m v
dt
d m v
dt
F F
1 2 1 1 2 2
1 2
+ = + = +
( ) ( )

hay
d K K
dt
d m v m v
dt
F F
( ) ( )
1 2 1 1 2 2
1 2
+
=
+
= +

Theo định luật Newton thứ ba :
F F
2 1
=
, nên
F F
1 2
0+ =
, suy ra :


a

F


m


Hình 1

2


K K m v m v const
1 2 1 1 2 2
+ = + =
(5)
Công thức (5) gọi là định luật bảo toàn động lợng và phát biểu nh sau : " Tổng động lợng
của hệ vật cô lập bảo toàn ".

Nếu hệ cô lập gồm n vật, phơng trình (5) sẽ viết thành :

K m v const
i i
i
n
= =
=

1
(6)
Chú ý : Đối với hệ vật không cô lập, nhng tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên hệ vật triệt tiêu thì
tổng động lợng của hệ vật cũng bảo toàn .

2. Quá trình va chạm giữa hai vật
Giả sử một hệ gồm hai vật có khối lợng
m
1
và
m
2
chuyển động không ma sát theo phơng
ngang với vận tốc tới va chạm xuyên tâm vào nhau . Khi đó tổng hợp các ngoại lực (gồm trọng
lực và phản lực của mặt giá đỡ) tác dụng lên hệ vật triệt tiêu, nên theo (5), tổng động lợng của
hệ vật bảo toàn . Gọi
v
1
,
v
2

,

v
1
,

v
2
là vận tốc của hai vật
m
1
và
m
2
trớc và sau khi va chạm.
Xét hai trờng hợp :
a.
Va chạm đàn hồi
: Sau va chạm, hai vật
m
1
và
m
2
chuyển động với vận tốc

v
1
và

v
2
có
trị số khác nhau :

v
1


v
2
. Trong trờng hợp này, phơng trình đại số biểu diễn định luật bảo
toàn động lợng áp dụng đối với hệ hai vật
m
1
và
m
2
có dạng :

m v m v m v m v
1 1 2 2 1 1 2 2
/ /
+ = +
(7)
Nếu trớc va chạm, vật
m
1
đứng yên
( )v

1
0=
, thì phơng trình (7) viết thành :

m v m v m v
1 1 2 2 2 2
/ /
+ =
(8)
b.
Va chạm

mềm
(
không đàn hồi)
: Sau va chạm, hai vật
m
1
và
m
2
gắn chặt vào nhau và chuyển
động với cùng vận tốc

v
.Trong trờng hợp này, phơng trình đại số biểu diễn định luật bảo
toàn động lợng áp dụng đối với hệ hai vật
m
1
và

m
2
có dạng :

221121
vmvmv)mm( +=

+


(9)
Nếu trớc va chạm, vật
m
1
đứng yên
)v( 0
2
=
, thì phơng trình ( 9 ) viết thành :

1121
vmv)mm( =

+
(10)
Trong thí nghiệm này, ta
nghiệm lại định luật bảo toàn động lợng đối với quá trình va chạm
đàn hồi và va chạm mềm giữa hai xe trợt trên đệm không khí
(Hình 3) .
Thiết bị đệm không khí

gồm một hộp H bằng kim loại (dài khoảng 1200 cm), một đầu bịt kín
và đầu còn lại nối thông với một bơm nén không khí P. Hộp H có dạng hình mái nhà và trên mặt
của nó có hai dãy lỗ nhỏ phân bố đều nhau để khí nén phụt ra ngoài. Hai xe trợt X
1
và X
2
có thể
chuyển động trên mặt hộp H .



T



C
1
C
2
m
/


Đ
1
Đ
2

P
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


X
1
V
1
X
2
V
2
H

máy đo thời gian

máy đo thời gian


mc - 963 mc - 963



Hình 3


3

Khi cho bơm nén P thổi không khí vào trong hộp H, các luồng không khí nén thoát ra từ các
lỗ nhỏ, nâng hai xe trợt X

1
và X
2
lên khỏi mặt của ống H, tạo ra một lớp đệm không khí (dày cỡ
0,5ữ1 mm). Khi đó các xe trợt X
1
và X
2
có thể chuyển động trên lớp đệm không khí với ma sát
không đáng kể. ở đỉnh mỗi xe trợt này có lắp một bản chắn sáng C
1
hoặc C
2
hình chữ U.
Khoảng cách giữa hai mép bên trái của hai cạnh chữ U trên mỗi bản đều bằng
s
.

Muốn xác định vận tốc của xe trợt X
1
và X
2

trên đệm không khí, ngời ta dùng hai máy đo thời
gian hiện số MC-963 (Hình 4) để đo khoảng thời
gian chắn sáng
t
của bản C
1
hoặc C

2
khi chúng đi
qua cảm biến thu-phát quang điện Đ
1
hoặc Đ
2
.
Nếu các xe X
1
và X
2
chuyển động thẳng đều,
vận tốc của chúng sẽ tính theo công thức (3) với s
là khoảng cách giữa hai mép bên trái của hai cạnh
chữ U trên mỗi bản C
1
hoặc C
2
.

II. Trình tự thí nghiệm

1. Điều chỉnh đệm không khí nằm cân bằng thẳng ngang
a. Lắp thêm vào mỗi đầu của hộp H một đầu va chạm đàn hồi có vòng lò xo lá. Đặt hai cảm
biến Đ
1
Đ
2
nằm trong khoảng giữa của mặt hộp H tại hai vị trí cáh nhau 40ữ50cm trên thớc
thẳng T. Cắm đầu dây của cảm biến Đ

1
và Đ
2
vào ổ A trên mặt mỗi máy đo thời gian MC-963.
Cắm phích lấy điện của hai máy đo thời gian MC-963 vào nguồn điện ~220V. Bấm khóa K
trên các mặt máy này : các chữ số sẽ hiện thị trên các cửa sổ n = N -1 và "Time". Vặn núm
chuyển mạch chọn cách đo "MODE" sang vị trí n = N/2 . Gạt núm chuyển mạch chọn thang đo
"TIME RANGE" sang vị trí 9,999 s.
b. Đặt xe trợt X
1
(có bản chắn sáng C
1
, không mang gia trọng m
/
) nằm trên mặt hộp H
trong khoảng giữa hai cảm biến Đ
1
Đ
2
. Cắm phích lấy điện của bơm nén khí P vào nguồn điện
~220V để nén không khí vào hộp H. Nếu xe trợt X
1
bị trôi về một phía thì ta phải dùng tay giữ
nhẹ xe trợt X
1
, đồng thời vặn từ từ vít V
1
hoặc V
2
để điều chỉnh độ cao của một trong hai đầu

của hộp H sao cho khi buông nhẹ tay thì xe trợt X
1
tự nó đứng yên. Khi đó đệm không khí đã
đợc điều chỉnh cân bằng thẳng ngang .
Kiểm tra lại vị trí cân bằng này theo thứ tự sau : - Đặt xe trợt X
1
ở gần một đầu của hộp H
phía ngoài hai cảm biến Đ
1
Đ
2
; - Bấm nút "RESET" của máy đo thời gian MC-963 để các số
hiện thị trên cửa sổ "tIME" trở về trạng thái "0" ; - Đẩy xe trợt X
1
đi qua hai cảm biến Đ
1
Đ
2
với vận
tốc đủ lớn (thí dụ, nên chọn vận tốc ứng với khoảng cách
mm30s =
sao cho thời gian chắn sáng
của bản C
1
đi qua các cảm biến Đ
1
hoặc Đ
2
bằng
ms120100t ữ=

). Khi đó nếu số đo khoảng
thời gian chắn sáng trên hai máy đo thời gian hiện số MC-963 bằng nhau (hoặc chênh nhau 0,001 s)
thì có thể coi chuyển động của xe trợt X
1
trên đệm không khí là thẳng đều và đệm không khí
đã cân bằng thẳng ngang.
Chú ý : Giữ nguyên vị trí cân bằng này của đệm không khí trong suốt quá trình thí nghiệm.

2. Khảo sát quá trình va chạm đàn hồi
a. Đặt xe trợt X
1
(không mang gia trọng) nằm ở gần đầu của hộp H phía ngoài hai cảm biến Đ
1
Đ
2
.
Đồng thời, đặt thêm xe trợt X
2
(mang hai gia trọng 2m
/
) nằm trên mặt hộp H phía trong hai
cảm biến Đ
1
Đ
2
, nhng gần Đ
2
hơn. Trong trờng hợp này, cần lắp thêm vào mỗi đầu đối diện
của hai xe trợt X
1

và X
2
một đầu va chạm đàn hồi có vòng lò xo lá.
Bấm nút "RESET" của hai máy đo thời gian MC-963 để các số chỉ thị trên cửa sổ "TIME"
chuyển về trạng thái "0.

máy đo thời gian MC - 963


0 0 0 0 0 0 A+B A

B
n=N-1 Time B n=50
A n= N/2
mode

9,999 99,99
A B RESET time range K



Hình 4

4

b. Đẩy xe trợt X
1
chuyển động đi qua cảm biến Đ
1
với vận tốc đủ lớn tới va chạm vào xe trợt X

2

đang đứng yên. Sau va chạm, xe trợt X
1
đổi chiều chuyển động đi qua cảm biến Đ
1
lần thứ hai
và xe trợt X
2
chuyển động thuận chiều ban đầu đi qua cảm biến Đ
2
.
Gọi
1
t
,
t
1
/
là các khoảng thời gian chắn sáng tơng ứng khi bản C
1
đi qua cảm biến Đ
1
trớc
và sau va chạm, còn
t
2
/
là khoảng thời gian chắn sáng khi bản C
2

đi qua cảm biến Đ
2
sau va chạm.
Nếu
t
là khoảng thời gian chắn sáng tổng cộng khi tấm chắn C
1
đi qua cảm biến Đ
1
trong cả
hai lần (trớc và sau va chạm) thì
11
ttt =

. Đọc và ghi vào bảng 1 các giá trị
1
t
,
t
1
/
và
t
2
/
.
Vận tốc chuyển động của hai xe trợt X
1
và X
2

trớc và sau va chạm tính theo công thức :

1
1
t
s
v =
,
0
2
=v
,
v
s
t
1
1
/
/
=
,
v
s
t
2
2
/
/
=
(11)

trong đó s là khoảng cách giữa hai mép bên trái của hai cạnh chữ U trên mỗi bản C
1
hoặc C
2
.
c. Thực hiện động tác trên 5 lần. Đọc và ghi vào bảng 1 giá trị của
t t t
2 1 2
, ,
/ /
trong mỗi lần đo
để tính các vận tốc
1
v
,
1
v

,
2
v

. Chú ý xác định chiều (+ hoặc -) của các vận tốc
1
v
,
1
v

,

2
v

.
Định luật bảo toàn động lợng sẽ đợc nghiệm đúng, nếu tổng đại số các động lợng sau va
chạm của hai xe trợt X
1
và X
2
bằng tổng đại số các động lợng trớc va chạm của chúng :

M v M v M v
1 1 2 2 2 2
/ /
+ =
(12)
ở đây
M
1
=
11011
mmm ++
là khối lợng tổng cộng của xe trợt X
1
với
m
1
là khối lợng của xe
trợt X
1

,
m
01
là khối lợng của bản chắn sáng C
1
và
11
m
là khối lợng của đầu va chạm đàn
hồi có vòng lò xo lá gắn vào xe trợt X
1
; còn
m2mmmM
210222

+++=
là khối lợng tổng
cộng của xe trợt X
2
với
m
2
là khối lợng của xe trợt X
2
,
m
02
là khối lợng của bản chắn sáng C
2
,

m
21
là khối lợng của đầu va chạm đàn hồi có vòng lò xo lá và
m
/
là khối lợng của mỗi gia trọng
gắn vào xe trợt X
2
.

3. Khảo sát quá trình va chạm mềm (không đàn hồi)
a. Tháo tấm chắn C
2
ra khỏi xe trợt X
2
(mang hai gia trọng 2
m
/
). Thay hai đầu va chạm đàn hồi
trên hai đầu đối diện của hai xe trợt X
1
và X
2
bằng hai đầu va chạm mềm có vải gai móc dính.
Sau đó, đặt hai xe trợt X
1
và X
2
tại các vị trí nh mục II.2,a. Bấm nút "RESET" của hai máy đo
thời gian MC-963 để các số hiện trên cửa sổ "THời GIAN" chuyển về trạng thái "0".

b. Đẩy xe trợt X
1
(không mang gia trọng) chuyển động đi qua cảm biến Đ
1
với vận tốc đủ lớn
1
v

tới va chạm vào xe trợt X
2
đang đứng yên
)0v(
2
=
. Sau va chạm, hai đầu va chạm mềm có
vải gai móc dính vào nhau nên cả hai xe trợt X
1
và X
2
tiếp tục chuyển động với cùng vận tốc
v
/


đi qua cảm biến Đ
2
thuận chiều ban đầu. Đọc và ghi vào bảng 2 khoảng thời gian chắn sáng
t
/

khi bản C
1
đi qua cảm biến Đ
2
.
Vận tốc của hai xe trợt X
1
và X
2
trớc và sau va chạm đợc tính theo công thức :

1
1
t
s
v =
,
0v
2
=
,
v v v
s
t
1 2
/ / /
/
= = =
(13)
c. Thực hiện động tác trên 5 lần. Đọc và ghi vào bảng 2 các giá trị của

t t
2
,
/
trong mỗi lần đo để
tính các vận tốc
1
v
và
v

.
Định luật bảo toàn động lợng sẽ đợc nghiệm đúng, nếu tổng động lợng sau va chạm của
hai xe X
1
và X
2
bằng tổng đại số các động lợng trớc va chạm của chúng :


1121
vMv).MM(

=

+

(14)

5

ở đây
110111
mmmM

++=

là khối lợng tổng cộng của xe trợt X
1
với
m
1
là khối lợng của
xe trợt X
1
,
01
m
là khối lợng của bản chắn sáng C
1
và
11
m

là khối lợng của đầu va chạm mềm
có dán vải gai móc dính gắn vào xe trợt X
1
; còn
m2mmM
2222

+

+=

với
m
2
là khối lợng của
xe trợt X
2
,
22
m

là khối lợng của đầu va chạm mềm có dán vải gai móc dính và
m
/
là khối lợng
của mỗi gia trọng gắn vào xe trợt X
2
.

4. Đọc và ghi các số liệu sau đây vào bảng 1 và bảng 2 :
- Khối lợng
m
1
của xe trợt X
1
và khối lợng

m
2
của xe trợt X
2
.
- Khối lợng
m
01
của tấm chắn C
1
và khối lợng
m
02
của tấm chắn C
2
.
- Khối lợng
m
/
của mỗi gia trọng (hình chữ nhật).
- Khối lợng
m
21
và
m
22
của các đầu va chạm đàn hồi có vòng lò xo lá.
- Khối lợng
11
m

và
22
m

của các đầu va chạm mềm có dán vải gai móc dính .
- Khoảng cách
s
giữa hai mép bên trái của hai cạnh chữ U trên mỗi bản chắn sáng C
1
hoặc C
2
.

III. Câu hỏi kiểm tra

1. Phát biểu định luật bảo toàn động lợng .
2. Phân biệt các quá trình va chạm đàn hồi và va chạm mềm (không đàn hồi) giữa hai vật.
3. Mô tả nguyên tắc hoạt động của thiết bị đệm không khí và phơng pháp đo khoảng thời
gian chuyển động của các xe trợt trên đệm không khí bằng máy đo thời gian hiện số MC-963
với các cảm biến thu-phát quang điện hồng ngoại.
4. Trình bày phơng pháp nghiệm định luật bảo toàn động lợng trong các quá trình va chạm
đàn hồi giữa hai xe trợt trên đệm không khí .
5. Trình bày phơng pháp nghiệm định luật bảo toàn động lợng trong các quá trình va chạm
mềm (không đàn hồi) giữa hai xe trợt trên đệm không khí .
6. Trớc khi tiến hành thí nghiệm này, tại sao cần phải điều chỉnh đệm không khí nằm cân
bằng thẳng ngang ?
7. Trong thí nghiệm này, tại sao phải đẩy xe trợt X
1
đi qua cảm biến Đ

1
với vận tốc đủ lớn
chuyển động tới va cham vào xe trợt X
2
?
8. Hiện tợng nội ma sát (hay ma sát nhớt) trong lớp đệm không khí có ảnh hởng đối với kết
quả thí nghiệm không ? Tại sao ?