de thi thu thpt quoc gia mon toan thpt chuyen bien hoa nam 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

DETHIKIEMTRA.COM

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số
Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn

1 + 4i + ( 1 − i )
z=
1+ i

2 x +1

b) Giải bất phương trình

3

−2

2 x +1

e

I =∫
1

y = − x 2 + 3x + 1

f ( x ) = x 2 − x +1

3

. Tìm modun của số z.

− 5.6 < 0
x

x − 2 ln x
dx
x2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4;1;3) và đường thẳng
d:

x +1 y −1 z + 3
=
=
−2
1
3

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ

điểm B thuộc d sao cho
Câu 6 (1,0 điểm).

AB = 5

sin 2 x + 1 = 6sin x + cos 2 x
a) Giải phương trình
b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10 A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ. Giáo
viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học
sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Các mặt bên (SAB) và

CD = 2a 5

(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho AB = 2a, AD > a, SA = BC = a,
. Gọi H là điểm
nằm trên đọa AD sao cho AH = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BH và SC theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AC = 2AB, điểm

·
·
BAD
= CAM

 9
M  1; ÷
 2

là trung

điểm của BC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho
. Gọi E là trung điểm của AC, đường thẳng DE có
phương trình 2x + 11y – 44 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ 3 điểm
A, B, C biết hoành độ của điểm A là một số nguyên.

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 1


(

2 x 2 − 5 xy − y 2 = y xy − 2 y 2 + 4 y 2 − xy


 3 y + x2 + 2 x − x − x 2 + 9 y 2 = 0


)

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng
a
b
c
9 ab + bc + ca
+
+
+

≥6
b+c
a+c
a+b
a+b+c

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
+ Tập xác định: D = ℝ.
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:

y = − 3 x 2 + 3; y ' = 0 ⇔ x = ± 1

Hàm số đồng biến trên (–1;1), nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;–1) và (1;+∞)
lim y = +∞; lim y = −∞

Giới hạn:

x →−∞

x →+∞

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = –1
Bảng biến thiên:
x
y’
y

–∞

–

–1
0

+

1
0

+∞
–

+∞
3
–1
–∞

+ Đồ thị
Giao với Oy tại (0;1)

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 2


Câu 2
Xét hàm số

f ( x ) = x 2 − x +1

Tập xác định: ℝ.

f '( x) =
Ta có:

2x − 1
2 x2 − x + 1

; f '( x) = 0 ⇔ x =

1
2

Bảng biến thiên:
x
f’(x
)
f(x)

–∞

+∞

1
2

–

0

+

+∞

+∞

3
2

Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu

1 3
 ; ÷÷
2 2 

và không có điểm cực đại

Câu 3
a) Ta có

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 3


1 + 4i + ( 1 − i )
1 + 4i + 1 − 3i + 3i 2 − i 3 −1 + 2i
=
=
1+ i
1+ i
1+ i
2

( −1 + 2i ) ( 1 − i ) = −1 + i + 2i − 2i = 1 + 3i
=
2
2
( 1+ i) ( 1− i)
3

z=

2

2

10
1  3
z =  ÷ + ÷ =
2
 2  2
b) Ta có
32 x +1 − 22 x +1 − 5.6 x < 0
⇔ 3. ( 3x ) − 2. ( 2 x ) − 5.2 x.3x < 0
2

2

2x

x

3

3
⇔ 3 ÷ − 2 − 5 ÷ < 0
2
2
  3  x   3  x 
⇔ 3  ÷ + 1  ÷ − 2  < 0
  2 
  2 

x
x


3
3
⇔  ÷ < 2  do 3  ÷ + 1 > 0, ∀x ÷

÷
2
2


⇔ x < log 3 2
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là



 −∞; log 3 2 ÷


2


Câu 4
e

I =∫
1

e

e

x − 2 ln x
dx
ln x
dx = ∫
− 2∫ 2 dx = ln x
2
x
x
x
1
1

e

1

e

e

ln x
ln x
dx = 1 − 2∫ 2 dx
2
x
x
1
1

− 2∫

e

ln x
dx
x2
1

I1 = ∫
Tính

u = ln x,dv =

Đặt
I1 = −

ln x
x

Do đó
I=

Vậy

dx
dx
1
⇒ du =
,v = −
2
x
x
x
e

1

e

+∫
1

dx
1 1
=− −
2

x
e x

e

1

2
= − +1
e

4
−1
e

Câu 5

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 4


r
u = ( − 2;1;3)

Đường thẳng d có một VTCP là
r
u = ( − 2;1;3)
Vì (P) ⊥ d nên (P) nhận
làm VTPT
Vậy phương trình (P) là
−2 ( x + 4 ) + 1( y − 1) + 3 ( z − 3) = 0

⇔ −2 x + y + 3 z − 18 = 0

Vì B ∈ d nên

B ( −1 − 2t ;1 + t; −3 + 3t )

AB = 5 ⇔ AB = 5 ⇔ ( 3 − 2t ) + t + ( −6 + 3t )
2

2

Vậy

2

2

t = 2
= 5 ⇔ 7t − 24t + 20 = 0 ⇔  10
t =
7

2

 B ( −5;3;3)

 B  − 27 ; 17 ; 9 
  7 7 7 ÷


Câu 6
a) Có

sin 2 x + 1 = 6sin x + cos 2 x
⇔ ( sin 2 x − 6sin x ) + ( 1 − cos 2 x ) = 0
⇔ 2sin x ( cos x − 3 ) + 2sin 2 x = 0
⇔ 2sin x ( cos x − 3 + sin x ) = 0

⇔ sin x = 0 ( do cos x + sin x − 3 < 0, ∀x )
⇔ x = kπ
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x = kπ , k ∈¢

b) Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh, bằng
Số cách chọn 5 học sinh mà không có học sinh nữ nào là

C195

Suy ra số cách chọn 5 học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là
PA =
Xác suất cần tính là

5
C35

C355 − C195

C355 − C195 4603

=
C355
4774

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 5


Câu 7

Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA ⊥ (ABCD).
AHCB là hình bình hành nên CH = AB = 2a
Có

HD = CD 2 − CH 2 = 4a ⇒ AD = 5a

S ABCD =

1
1
AB. ( BC + AD ) = .2a. ( a + 5a ) = 6a 2
2
2

Thể tích khối chóp

1
VS . ABCD = SA.S ABCD = 2a 3
3

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CE // BH (E thuộc AD), ta có

d ( BH ; SC ) = d ( BH ; ( SCE ) ) = d ( H ; ( SCE ) ) =

Kẻ AF ⊥ CE tại E, AI ⊥ SF ⇒ AI ⊥ (SCE) ⇒

1
d ( A; ( SCE ) )
2

d ( A; ( SCE ) ) = AI

Ta có
1
1
1
2a
4a
=
+
⇒ AK =
⇒ AF = 2 AK =
2
2
2
AK
AH
AB
5
5
1
1

1
4a
=
+
⇒ AI =
2
2
2
AI
AS
AF
21
d ( BH ; SC ) =
Vậy

1
2a
d ( A; ( SCE ) ) =
2
21

Câu 8

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 6


Gọi I là giao của BE và AD. G là giao của AM và BE
Có ∆ ABI = ∆ AEG (g.c.g)
⇒ BI = GE mà BG = 2GE (do G là trọng tâm ∆ ABC) suy ra BI = IG = GE.
Kẻ EH // BC ( H thuộc đoạn AD. Vì EH là đường trung bình của tam giác ADC nên CD = 2HE

Mặt khác HE = 2BD nên CD = 4BD ⇒ BC = 5BD.
uuuur uuur
2 BM = 5 BD ( *)
Suy ra
 9
B ( b;6 − b ) , D ( 22 − 11d ; 2d ) , M 1; ÷
 2

Gọi tọa độ các điểm

. Khi đó

2 ( 1 − b ) = 5 ( 22 − 11d − b )

9
 11 18 
55d + 3b = 108  d = ⇒ D  ; ÷

5
⇔
⇔
5 5
( *) ⇔   3 
10
d
+
3
b
=
27

2
b
−
=
5
2
d
+
b
−
6
(
)

÷
 
b = 3 ⇒ B ( 3;3)
2
 

M là trung điểm BC ⇒ C(–1;6)
Gọi

E ( 22 − 11e; 2e )

. E là trung điểm AC ⇒

A ( 45 − 22e; 4e − 6 )

e = 2 ( TM ) ⇒ A ( 1; 2 )


AC = 2 AB ⇔ 75e − 278e + 256 = 0 ⇔  128
( L)
e =
75

2

Vậy A(1;2), B(3;3), C(–1;6)
Câu 9

(

2 x 2 − 5 xy − y 2 = y xy − 2 y 2 + 4 y 2 − xy


 3 y + x2 + 2x − x − x 2 + 9 y2 = 0 ( 2)


Điều kiện:

)

( 1)

( I)

y ≥ 0

2

 xy − 2 y ≥ 0
( *)
 2
 4 y − xy ≥ 0
 x2 + 2 x ≥ 0


Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 7


Với y = 0, từ (1) ⇒ x = 0.
Với y > 0, (*) ⇔ 4y ≥ x ≥ 2y > 0

)

( 1) ⇔ 2 x 2 − 5 xy − y 2 − y (
2

x
x
⇔ 2  ÷ − 5. −1 −
y
y

Đặt

x
= t ⇒ t ∈ [ 2; 4]
y

xy − 2 y 2 + 4 y 2 − xy = 0

x
x
− 2 + 4 − = 0 ( 3)
y
y

. Phương trình (3) trở thành:

2t 2 − 5t − 1 − t − 2 − 4 − t = 0 ⇔ 2t ( t − 3) + t − 2
⇔ 2t ( t − 3 ) +

( t − 3)

t−2

t − 2 +1

+

(

) (

)

t − 2 −1 + 1− 4 − t = 0

t −3

=0
1+ 4 − t



t−2
1
⇔ ( t − 3)  2t +
+
=0
t − 2 + 1 1+ 4 − t 



t−2
1
⇔ t = 3  do 2t +
+
> 0, ∀t ∈ [ 2; 4 ] ÷
÷
t − 2 + 1 1+ 4 − t



 x = 3y

( I ) ⇔ 

2
2

 x + x + 2 x − x − x x + 2 = 0 ( 4 )

) (

(

( 4) ⇔

x 1+ x + 2 = x 1+ x2 + 2

(

f ( t ) = t 1+ t + 2
Xét hàm số

( 4) ⇔

f

2

)

)

f '( t ) = 1+ t2 + 2 +
trên ℝ. Có

x = 0 ⇒ y = 0
x = f ( x) ⇔ x = x ⇔ 

x = 1 ⇒ y = 1
3


t2
t2 + 2

> 0, ∀t ∈ ¡

( )

(thỏa mãn điều kiện)

( 0;0 ) , 1;
Vậy hệ có nghiệm

1
÷
 3

Câu 10
Ta có:
a ≥ 0
a
a2
⇒ a ( ab + bc + ca ) ≥ a ( ab + bc ) ⇒
≥

b + c ab + bc + ca
ab + bc + ca ≥ ab + bc > 0

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 8


⇒

a
a
≥
b+c
ab + bc + ca

Tương tự ta có
b
b
≥
a+c
ab + bc + ca
c
c
≥
a+b
ab + bc + ca
⇒P≥

a+b+c
9 ab + bc + ca
+
≥ 2. 9 = 6
a+b+c

ab + bc + ca

(Bất đẳng thức Cô–si cho hai số không âm)
Xem thêm: />Nguồn trang web:

Truy cập trang web để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 9