TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ: CỞ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ NGỌC HẰNG

ĐỀ TÀI LUẬN VĂN:

TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ:
CỞ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ NGỌC HẰNG

ĐỀ TÀI LUẬN VĂN:

TÌM KIẾM ĐƠN CỰC TỪ:
CỞ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM
NGÀNH : SƯ PHẠM VẬT LÝ
MSSV: K33102017

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TSKH. LÊ VĂN HOÀNG

TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2011


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lê Văn Hoàng, người đã
tận tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận
văn tốt nghiệp này.
Tôi xin gởi lời tri ân đến quý thấy cô Khoa Vật Lý – Trường ĐHSP. TP. HCM đã
tận tình giảng dạy, trạng bị những kiến thức quý báu cho tôi trong suốt những năm học
vừa qua. Sự tận tụy của thầy cô là tấm gương để tôi suốt đời noi theo và phấn đấu cho
sự nghiệp giáo dục.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè đã giúp đỡ, động viên, khích lệ tôi trong
suốt quá trình làm luận văn cũng như những năm tháng trên giảng đường đại học.
Cuối cùng tôi không thể thể hiện hết sự biết ơn của tôi đối với gia đình, ba, mẹ,
các anh chị đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cả về vật chất lẫn tinh thần giúp tôi vững
tâm học tập trong suốt những năm học đại học cũng như trong suốt thời gian tôi làm
luận văn.
Xin gửi lời chúc sức khỏe đến thầy cô, gia đình và bạn bè.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 29-4-2011
Nguyễn Thị Ngọc Hằng


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ 2
T
0
2

T
0
2

MỤC LỤC .............................................................................................................. 3
T
0
2

T
0
2

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ....................................................................... 5
T
0
2

T
0
2

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................................... 6
T
0
2

T
0
2

DANH MỤC CÁC BẢNG THỐNG KÊ ............................................................. 10
T
0
2

T
0
2

LỜI MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 11
T
0
2

T
0
2

Chương 1: Lý thuyết đơn cực từ .......................................................................... 14
T
0
2

T
0
2

1.1 Lịch sử đơn cực từ...................................................................................... 14
T

0
2

T
0
2

1.2 Đơn cực từ Dirac ....................................................................................... 17
T
0
2

T
0
2

1.3 Những động lực vật lý để tìm kiếm đơn cực từ ......................................... 22
T
0
2

T
0
2

1.3.1 Sự tồn tại của đơn cực từ giải thích sự lượng tử hóa của điện tích ... 22
T
0
2

T
0
2

1.3.2 Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng với đơn cực từ ............ 24
T
0
2

T
0
2

1.3.3 Đơn cực từ trong lý thuyết thống nhất lớn.......................................... 25
T
0
2

T
0
2

1.4 Đặc tính của đơn cực từ ............................................................................. 28
T
0
2

T
0
2

1.4.1Khối lượng đơn cực từ ......................................................................... 28
T
0
2

T
0
2

1.4.2 Phản ứng của đơn cực từ trong từ trường ........................................... 32
T
0
2

T
0
2

1.4.3 Phản ứng của đơn cực từ với vật chất ................................................. 33
T
0
2

T
0
2

1.5 Kĩ thuật tìm kiếm đơn cực từ ..................................................................... 34
T

0
2

T
0
2

1.5.1 Máy dò cảm ứng siêu dẫn ................................................................... 34
T
0
2

T
0
2


1.5.2 Máy dò ion hóa ................................................................................... 36
T
0
2

T
0
2

1.5.3 Máy dò dấu vết hạt nhân (NTD) ........................................................ 38
T
0
2

T
0
2

Chương 2: Tìm kiếm đơn cực từ trong tự nhiên ................................................. 42
T
0
2

T
0
2

2.1 Đơn cực từ GUT......................................................................................... 42
T
0
2

T
0
2

2.1.1 các giới hạn tìm kiếm trong vật lý thiên văn và vũ trụ. ...................... 43
T
0
2

T
0

2

2.1.2 Tìm kiếm đơn cực từ bị giữ trong vật chất ......................................... 45
T
0
2

T
0
2

2.1.3 tìm kiếm đơn cực từ trong các bức xạ vũ trụ ...................................... 46
T
0
2

T
0
2

2.2 Một thể hiện của đơn cực từ trong môi trường vật chất đông đặc ............. 54
T
0
2

T
0
2

Chương 3: tìm kiếm đơn cực từ trong máy gia tốc .............................................. 62

T
0
2

T
0
2

3.1 Lý thuyết tạo ra đơn cực từ trong máy gia tốc và tính toán các mặt cắt .... 64
T
0
2

T
0
2

3.2 mô hình thí nghiệm gián tiếp: .................................................................... 69
T
0
2

T
0
2

3.3 Mô hình thí nghiệm trực tiếp: .................................................................... 74
T
0
2

T
0
2

3.4 Thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ ở tương lai ............................................. 77
T
0
2

T
0
2

3.4.1 Thí nghiệm MoDAL tại LHC [19] ..................................................... 77
T
0
2

T
0
2

3.4.2 Dự tích tìm kiếm các đơn cực từ tại Relativistic Heavy Ion Collider
T
0
2

(RHIC) [20] .................................................................................................. 79
T

0
2

KẾT LUẬN .......................................................................................................... 81
T
0
2

T
0
2

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 83
T
0
2

T
0
2


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
GUT: Lý thuyết thống nhất lớn ( the Grand Unification Theories)
SQUID: máy dò cảm ứng siêu dẫn (Superconducting Quantum Interference Device)
NTD: máy dò dấu vết hạt nhân (Nuclear Track Detector)


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mô phỏng hai cực của nam châm bị tách ra thành hai đơn cực từ ........Error!

T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Hình 1.2: Đường sức điện trường của một lưỡng cực điện; đường sức từ trường của
T
0
2

một thanh nam châm............................................... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

Hình 1.3: Từ trường do cuộn dây solenoid sinh ra .... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 1.4: Hạt điện tích trong từ trường của một đơn cực từError!
T

0
2

Bookmark not

T
0
2

defined.
Hình 1.5: Chỉ số chạy của các hằng số nối trong lý thuyết thống nhất ................Error!
T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Hình 1.6: Cấu trúc của một đơn cực từ .................... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 1.7: Tương tác đơn cực muon cao và tương tác phản đơn cực. ...................Error!

T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Hình 1.8: Sự hủy diệt 𝑒 + 𝑒 − sinh ra Z, Z → 3γ gây ra đơn cựcError! Bookmark not
T
0
2

T
0
2

defined.

Hình 1.10: Sơ đồ máy dò siêu dẫn ........................... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 1.11: Dòng do đơn cực từ sinh ra và dòng do lưỡng cực từ sinh ra khi đi qua cuộn

T
0
2

dây siêu dẫn .......................................................... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

Hình 1.12 : Sự mất mát năng lượng của đơn cực từ với từ tích 𝑔 = 𝑔𝐷 trong chất lỏng
T
0
2

hydrogen như một hàm theo 𝛽 ................................ Error! Bookmark not defined.
20T

Hình 1.13 . Năng lượng mất mát của các đơn cực và các proton trong không khí Error!
T
0
2

Bookmark not defined.

T
0
2


Hình 1.14: Sự phá vỡ các liên kết cao phân tử khi hạt tích bay quaError! Bookmark

T
0
2

T
0
2

not defined.
Hình 1.15: Nguyên tắc ăn mòn của các NTD ........... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 1.16 . So sánh thiệt hại của hạt 𝛽 rất thấp và 𝛽 cao trong NTD ..................Error!
T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.

Hình 1.17 . Ảnh quét hiển vi điện tử các etch-pit tạo bởi các ions Fe 26 keV/u với

T
0
2

𝛽 = 0.007 ............................................................. Error! Bookmark not defined.
20T

Hình 2.1: Máy dò Macro tại phòng thí nghiệm Gran SassoError!
T
0
2

T
0
2

Bookmark

not

defined.
Hình 2.2: Các giới hạn thông lượng ở MACRO theo β đối với các đơn cực từ GUT
T
0
2

T
0
2

.............................................................................. Error! Bookmark not defined.
Hình 2.3: Minh họa xúc tác đơn cực của phân rã proton và các giới hạn trên của thông
T
0
2

lượng đơn cực từ tạo ra phân rã proton tại MACRO . Error! Bookmark not defined.
T
0
2

Hình 2.4: Các giới hạn trên của thông lượng đơn cực từ trung cấp với khối lượng
T
0
2

𝑚𝑀 = 1010 𝐺𝑒𝑉 theo 𝛽 và các giới hạn trên của thông lượng đơn cực từ trung cấp từ

thí nghiệm SLIM .................................................... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

Hình 2.5: Sự kiện Valentine đơn cực từ ................... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0

2

Hình 2.6: Cấu hình của Dy2Ti2O7 các nguyên tử oxygenError!
T
0
2

T
0
2

Bookmark

not

defined.
Hình 2.7: Mạng pyrochlore của các moment từ spin trong tinh thể Dy 2 Ti 2 O 7
R

R

R

R

R

R

……….54

Hình 2.8: Vị trí các hydroden trong tinh thể băng của nước và tứ diện từ trong
pyrochlore …………………………………………………………………………….55


Hình 2.9: Tứ diện trong mang pyrochlore với mô hình quả tạ của các moment từ spin
T
0
2

T
0
2

.............................................................................. Error! Bookmark not defined.
Hình 2.10: Mô phỏng quá trình kích thích một spin quay đảo tạo ra các giả đơn cực từ
T
0
2

trong mạng lưới drychlore. ...................................... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

Hình 2.11: Các đơn cực và các dây Dirac kết nối trong băng spin nhân tạo ........Error!
T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Hình 2.12: Nhận dạng các đơn cực trong quá trình đảo ngược sự từ hóa ............Error!
T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Hình 2.13: Sự tạo ra và tách các cặp đơn cực - phản đơn cực và các dây Dirac ...Error!
T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Hình 3.1: Quá trình Drell-Yan tạo ra một cặp muon và cặp đơn cực-phản đơn cực
T
0
2

T
0
2

.............................................................................. Error! Bookmark not defined.
Hình 3.2 . Các mặt cắt đơn cực tạo ra bởi cơ chế Drell-Yan đối với các va chạm pp,
T
0
2

T1
0
2

AuAu và PbPb phù hợp với năng lượng RHIC và LHCError!

Bookmark

T
1
2

not

defined.
Hình 3.3 . Tính toán các mặt cắt tạo bởi cơ chế Drell-Yan đối với va chạm AuAu và pp
T
0
2

tại RHIC ................................................................ Error! Bookmark not defined.
T
0
2

Hình 3.4 Tính toán các mặt cắt tạo ra bởi cơ chế Drell-Yan đối với va chạm pp và chì
T
0
2

chì tại LHC ............................................................ Error! Bookmark not defined.
T
0
2

Hình 3.5 Các giới hạn mặt cắt đơn cực Dirac với khối lượng thu được từ các thí
T
0
2

nghiệm tìm kiếm trong máy gia tốc với mặt cắt dự kiến tại RHICError!
T
0
2

not defined.

Bookmark

Hình 3.6 Các giới hạn mặt cắt đơn cực Dirac với khối lượng thu được từ các thí
T
0
2

nghiệm tìm kiếm trong máy gia tốc với mặt cắt dự kiến tại LHCError!
T
0
2

Bookmark

not defined.
Hình 3.7: Tập hợp các tấm sắt từ tại vùng va chạm I3Error!
T
0
2

Bookmark

T
0
2

not

defined.
Hình 3.8: Hệ thống dò đơn cực................................ Error! Bookmark not defined.
T
0

2

T
0
2

Hình 3.9: Dãi nhôm ................................................ Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 3.10: Sơ đồ thể hiện nguyên tắc của phương pháp siêu dẫnError!
T
0
2

T
0
2

Bookmark

not defined.
Hình 3.11: Các dòng liên tục được đo sau khi đi qua máy dò từ, đồ thị một số mẫu lấy
T
0

2

từ hai dãi từ ống dẫn trung tâm được cắt ra thành nhiều phần ngắnError! Bookmark
T
0
2

not defined.
Hình 3.12: Mô hình thực nghiệm ở CERN ISR ........ Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 3.13: Dấu vết để lại trên tấm bảng nitơ. ........... Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 3.14: Sơ đồ thí nghiệm CERN ISR. ................. Error! Bookmark not defined.
T
0
2

T
0
2

Hình 3.15: Thí nghiệm LHCb với máy dò MOEDAL tại máy gia tốc CERN LHC
T
0
2

T
0
2

.............................................................................. Error! Bookmark not defined.
Hình 3.16: Sơ đồ bố trí mày dò MoDAL xung quanh vùng va chạm ..................Error!
T
0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Hình 3.17: Cấu tạo của các tấm NTD trong máy dò MoDALError! Bookmark not
T
0
2

T
0
2

defined.
Hình 3.18: Mặt cắt máy dò đơn cực điều lạnh
T
0
2

T
0
2

Error! Bookmark not defined.


DANH MỤC CÁC BẢNG THỐNG KÊ
Bảng 1.1: Bảng thống kê khối lượng đơn cực từ trong các mô hình lý thuyết khác nhau
T
0
2

T
0
2

.............................................................................. Error! Bookmark not defined.
Bảng 2.1: Thống kê các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ trong vật chất ..............Error!
T

0
2

T
0
2

Bookmark not defined.
Bảng 2.2: Thống kê tất cả các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ trong bức xạ vũ trụ
T
0
2

T
0
2

.............................................................................. Error! Bookmark not defined.
Bảng 3.1: Thống kê các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ với máy gia
T
0
2

tốc…….….......Error! Bookmark not defined.
T
0
2


LỜI MỞ ĐẦU

Kiến thức thông thường về điện từ học cho chúng ta biết một nam châm bao giờ cũng
có một cực bắc và một cực nam, điện tích sinh ra điện trường còn từ trường là do điện
tích chuyển động sinh ra. Tuy nhiên nếu xét trên phương diện đối xứng điện từ thì tại
sao lại không tồn tại các hạt từ tích là nguồn của từ trường tương ứng với điện tích là
nguồn của điện trường và tại sao lại chỉ tồn tại những hạt điện tích hoặc dương hoặc
âm mà không tồn tại những hạt từ tích hoặc bắc hoặc nam?
Đơn cực từ được đưa ra như những hạt giả thuyết trong vật chất. Sự tồn tại của từ tích
hay đơn cực từ mang một ý nghĩa rất lớn trong khoa học. Sự tồn tại này không những
không vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell
đối xứng. Năm 1931 Paul Dirac đã đưa ra lý thuyết lượng tử về đơn cực từ và giải
quyết được bài toán sự lượng tử hóa của điện tích. Một vài lý thuyết quan trọng cũng
đã được xây dựng dựa trên niềm tin về sự tồn tại của đơn cực từ như lý thuyết thống
nhất lớn, thuyết dây, thuyết M…và sẽ là một bước tiến lớn trong khoa học nếu chứng
minh được sự tồn tại đó. Nếu thành công thì các sách vật lý từ cấp đại học đến trung
học đều phải sửa lại. Việc khám phá ra đơn cực từ điện tử sẽ mở ra một tương lai hoàn
toàn mới cho ngành vật liệu học và công nghệ nếu các nhà khoa học có thể tạo ra một
số lượng lớn. Các đơn cực từ có thể làm cho vật liệu đủ mạnh để trụ vững trong một vụ
nổ hạt nhân và còn có thể cho phép bay bằng từ.
Với những ý nghĩa nêu trên, việc truy tiềm những bằng chứng thật sự về sự tồn tại của
đơn cực từ đã trở thành một vấn đề thời sự. Từ sau bài báo của Dirac xuất bản năm
1931 cho đến nay việc tìm kiếm đơn cực từ đã trở nên rất sôi động nhưng kết quả vẫn
là số không, người ta tìm kiếm các đơn cực từ với các phòng thí nghiệm trên mặt đất,
dưới lòng đất, trên các vệ tinh, trong các lớp đất đá, thiên thạch, đá mặt trăng, nước
biển và trong tất cả các máy gia tốc ở tất cả các vùng năng lượng mới, đặc biệt với máy


gia tốc LHC vừa mới đưa vào hoạt động vào năm 2009 với mức năng lượng chưa từng
có hứa hẹn sẽ có nhiều khám mới trong thí nghiệm MoDAL do nhóm nghiên cứu
trường đại học Alberta dự kiến đưa vào thực hiện vào cuối năm 2011.
Vào năm 2009 những chuẩn hạt đơn cực từ đã được phát hiện trong tinh thể băng spin

và vào tháng 10 năm 2010 các nhà khoa học đã công bố ảnh chụp các dây Dirac trong
băng spin. Tuy đây chỉ là những giả đơn cực nhưng có thể là kim chỉ đường để phát
hiện ra các đơn cực từ thực thụ.
Đơn cực từ đã trở thành một đề tài hấp dẫn của nhiều nhóm nghiên cứu cả về lý thuyết
lẫn thực nghiệm trên khắp thế giới bởi tính thời sự nó. Tuy nhiên ở Việt Nam chỉ có
một số ít các nhóm nghiên cứu về đề tài này, việc nghiên cứu chủ yếu là về lý thuyết và
vẫn chưa có một tài liệu nào khái quát hóa các kiến thức của đơn cực từ đặc biệt là về
thực nghiệm tìm kiếm. Bài luận văn của tôi với mục đích hệ thống hóa các kiến thức cả
về lý thuyết lẫn thực nghiệm của đơn cực từ một cách đơn giản, dễ hiểu và lý thú để
phục vụ cho đối tượng sinh viên và học sinh muốn tìm hiểu về đề tài này.
Đơn cực từ được nghiên cứu trong nhiều không gian nhiều chiều khác nhau nhưng
trong phạm vi của một luận văn tốt nghiệp tôi chỉ chọn tìm hiểu về đơn cực từ trong
không gian ba chiều. Phương pháp được sử dụng trong bài luận văn là tổng hợp và
phân tích tài liệu, đầu tiên tôi thu thập tất cả các tài liệu liên quan đến đơn cực từ sau
đó chỉ chọn sử dụng các tài liệu về đơn cực từ trong không gian ba chiều, chủ yếu tập
trung vào các bài báo của Dirac, các báo cáo của các phòng thí nghiệm về đơn cực từ
và các tài liệu mang tính tổng quát về một số khía cạnh khác nhau của đơn cực từ, sau
khi đọc và phân tích tôi tìm thêm một số tài liệu liên quan. Bài luận văn của tôi thể hiện
các nội dung về sự hình thành của lý thuyết đơn cực từ và các tính chất của đơn cực từ,
các động lực để tìm kiếm đơn cực từ và những kỹ thuật để tìm kiếm đơn cực từ, hệ
thống, phân loại và phân tích các thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ.


Bài luận văn của tôi được chia thành ba chương chính không kể phần mở đầu và kết
luận. Chương 1: “ lý thuyết đơn cực từ” tôi trình bày ngắn gọn tất cả các vấn đề cơ bản
của đơn cưc từ bao gồm lịch sử đơn cực từ, lý luận của Dirac về sự tồn tại của đơn cực
từ, những động lực thúc đẩy việc tìm kiếm đơn cực từ bao gồm sự lượng tử hóa của
điện tích, hệ phương trình Maxwell đối xứng và sự hiện diện của đơn cực từ trong các
lý thuyết khác nhưng ở đây tôi chỉ tập trung vào một lý thuyết duy nhất là lý thuyết
thống nhất lớn. Trong chương này tôi còn trình bày các tính chất của đơn cực từ, từ

những tính chất này người ta đã xây dựng các kỹ thuật dò tìm khác nhau. Giúp bạn đọc
cái nhìn tổng quan về đơn cực từ, tầm quan trọng của việc tìm kiếm đơn cực từ và hiểu
được các bố trí thí nghiệm tìm kiếm đơn cực từ được trình bày ở hai chương tiếp theo.
Việc tìm kiếm đơn cực từ được chia thành 3 phần: trong chương 2 tôi trình bày phần
thứ nhất là tìm kiếm các đơn cực từ trong tự nhiên hình thành trong giai đoạn ban đầu
của vũ trụ theo lý thuyết thống nhất lớn (GUT) gọi là đơn cực từ GUT và phần thứ hai
là tìm kiếm một dạng đơn cực từ trong môi trường vật chất đông đặc. Trong chương 3
tôi trình bày phần thứ ba là tìm kiếm các đơn cực từ sinh ra trong máy gia tốc. Trong
hai chương này tôi không trình bày cụ thể tất cả các thí nghiệm mà chỉ trình mô hình
tổng quát sau đó phân tích một vài thí dụ để người đọc hiểu rõ hơn về cơ chế của thí
nghiệm.


Chương 1: Lý thuyết đơn cực từ
1.1 Lịch sử đơn cực từ
Năm 1931 Paul Dirac đưa ra giả thiết rằng thế giới không chỉ có điện tích, mà còn có
cả “từ tích”. Từ tích, hay còn gọi là đơn cực từ, là nguồn của từ trường. Bình thường
một nam châm bao giờ cũng có cực bắc và cực nam.Ta cứ tưởng tượng có thể tách hai
cực của nam châm ra khỏi nhau, thì hai phần đó là hai đơn cực từ. Đơn cực từ chỉ
mang một cực, hoặc là bắc, hoặc là nam, cũng như điện tích có thể dương, có thể âm.

Hình 1.1: Mô phỏng hai cực của nam châm bị tách ra thành hai đơn cực từ
Cho đến tận ngày nay đơn cực từ vẫn là một trong những vấn đề cơ bản gây nhiều
tranh cãi và chưa được giải quyết trong vật lý. Vấn đề này có một lịch sử rất dài.
Từ thế kỷ thứ VII TCN loài người đã biết đến các hiện tượng điện từ, từ thế kỷ thứ
VIII đã biết đến nam châm vĩnh cữu. Vào năm 1269 Petrus Peregrinus đã quy ước các
cực của nam châm gồm có cực bắc và cực nam. Ở thế kỷ XVII khi nghiên cứu về các
hiện tượng điện và từ người ta xem đây là hai lĩnh vực khác nhau và không liên quan gì
đến nhau. Đến thế kỷ XVIII các nhà khoa học đều đồng ý với nhau là có chất điện và
chất từ. Đến khi Oersted phát hiện ra sự tương tác của dòng điện lên kim nam châm thì

điện và từ được xem là hai lĩnh vưc có liên hệ chặt chẽ với nhau. Khi so sánh các hiện
tượng trong hai lĩnh vực này ta sẽ nhận thấy những nét đối xứng tương đồng.
Như ta đã biết trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích có những vật chỉ mang điện tích
dương, có những vật chỉ mang điện tích âm và cũng có những vật mang cả hai loại điện
tích một cách tách biệt, một đầu mang điện tích âm còn đầu kia mang điện tích dương.


Ta có thể xem đó như một lưỡng cực điện. So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi
những nam châm có hai cực là những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ
tích khác nhau, tương tự như điện tích dương và âm của lưỡng cực điện. Ta có thể nhận
thấy cách hành sử của lưỡng cực điện giống hệt như một thanh nam châm cùng cực thì
đẩy nhau khác cực thì hút nhau. Không những thế, năm 1788 Coulomb đã thiết lập
định luật lực tương tác vuông góc cho cả điện tích và các cực từ cho thấy lực giữa các
thanh nam châm thay đổi theo khoảng cách và góc giống như lực giữa hai lưỡng cực
điện. Đây được xem như một sự đối xứng điện từ.

Hình 1.2: Đường sức điện trường của một lưỡng cực điện (hình bên trái); đường sức từ
trường của một thanh nam châm (hình bên phải)
Nhưng khác với điện tích, trong thực tế không có nam châm nào chỉ có một cực tứt
không tồn tại đơn cực từ. Vào năm 1269 kỷ sư quân sự Pierre de Maricourt đã phá vỡ
các thanh nam châm, cố gắng tách các cực của nó thành những phần riêng biệt để phục
vụ cho mục đích quân sự nhưng thất bại. Khi cắt một nam châm thành hai phần ta thu
được hai nam châm có hai cực như thường nhưng nhỏ hơn. Lý giải cho điều này, năm
1820 Ampere đã khẳng định rằng tất cả hiện tượng từ là các dòng điện gây ra. Ông kết
luận tương tác giữa các nam châm chính là tương tác giữa các dòng điện phân tử ở bên
trong. Theo mô hình mẫu nguyên tử Borh, các electron quay xung quanh hạt nhân
nguyên tử, chính chuyển động này đã tạo nên từ trường của nguyên tử. Trong nam
châm vĩnh cữu các nguyên tử, phân tử sắp xếp sao cho các từ trường riêng lẻ thẳng

hàng tạo thành một từ trường lớn. Do đó khi cắt thanh nam châm làm hai không làm
ảnh hưởng đến sự sắp xếp của các phân tử bên trong. Dẫn đến kết quả là sự định hướng
của các nguyên tử ở hai phần nam châm bị cắt ra giống như trước. Do đó sinh ra một từ
trường có định hướng giống như từ trường của nam châm gốc. Ampere còn đưa ra định
đề các thanh nam châm tương đương với các cuộn dây solenoid. Trường do cuộn
solenoid sinh ra giống hệt một thanh nam châm gây ra.

Hình 1.3: Từ trường do cuộn dây solenoid sinh ra
Như vậy bằng cách quy các hiện tượng từ về các hiện tượng điện, từ trường là do điện
tích chuyển động sinh ra. Ampere đã loại bỏ thuyết chất từ ra khỏi ngôn ngữ khoa học.
Vào năm 1873 Mawell đã tìm ra hệ phương trình nối liền các hiện tượng điện và các
hiện tượng từ dạng chuẩn không chứa một từ tích nào.
Đến đây thì mối liên hệ giữa điện và từ đã trở nên rõ ràng nhưng nếu nhìn theo góc độ
đối xứng điện từ thì liệu có tồn tại vật mang từ tính tương ứng với các vật mang điện
tích đơn, tứt có tồn tại đơn cực từ không? Hơn nữa với sự xuất hiện của đơn cực từ
không hề vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào mà còn làm cho hệ phương trình Maxwell
đối xứng điều này mang một ý nghĩa quan trọng trong vật lý.
Người khởi xướng đầu tiên về sự tồn tại của đơn cực từ là Pierre Curie vào năm 1894,
cuối thế kỷ XIX. Ông nhận thấy rằng hai cực khác tên của nam châm hút nhau và hai


cực cùng tên đẩy nhau hoàn toàn tương tự như hai điện tích khác dấu và đồng dấu.
Nhưng lý thuyết lượng tử về từ tích bắt đầu bằng một bài báo của nhà vật lý Paul A.M.
Dirac vào năm 1931. Với giả thiết về sự tồn tại của đơn Dirac đã giải quyết được vấn
đề lượng tử hóa của điện tích, một vấn đề tồn tại từ lâu mà vẫn chưa có câu trả lời. Sau
này, đơn cực từ còn xuất hiện trong các lý thuyết thống nhất lớn GUT và nhiều lý
thuyết khác như lý thuyết dây, thuyết M…
Với những động lực vật lý mạnh mẽ như vậy, ngay sau khi Dirac công bố bài báo về
đơn cực từ thì việc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sôi động trong các phòng thí nghiệm
cho đến tận ngày nay. Người ta tìm đơn cực từ trong các tia vũ trụ, trong lớp đất đá mặt

trăng và trong các tất cả các máy gia tốc đặc biệt trong máy gia tốc LHC vừa đưa vào
hoạt động năm 2009 với mức năng lượng chưa từng có. Hiện tại vẫn chưa có một bằng
chứng thực nghiệm nào chứng tỏ sự tồn tại của đơn cực từ. Nhưng mới gần đây vào
năm 2011 các nhà khoa học đã công bố là tìm thấy một giả đơn cực từ trong mội
trường vật chất đông đặc. Mở ra một hy vọng mới trong việc tìm kiếm các đơn cực từ
thật sự.

1.2 Đơn cực từ Dirac
Luận điểm của Dirac về sự tồn tại của đơn cực từ đã bắt đầu với một hướng phát triển
mới trong lý thuyết [1]. Luận cứ của Dirac như sau:
Giả sử có một hạt chuyển động được môt tả bởi hàm sóng ψ . Chúng ta viết hàm sóng
dưới dạng:

(1)

ψ � = Aeiγ


Trong đó A và 𝛾 là các hàm theo (x,y,z,t) biểu thị biên độ và pha của hàm sóng. Khi
chuẩn hóa hàm sóng ta luôn luôn có thể cộng vào pha 𝛾 của hàm sóng một hằng số bất

kỳ. Vì thuần túy, giá trị pha không có ý nghĩa vật lý tại một điểm, mà quan trọng là độ
khác pha giữa hai điểm. Như vậy ta có thể thừa nhận rằng:

Độ khác pha không phải là giá trị duy nhất mà phụ thuộc vào đường cong nối

-

hai điểm, ngoại trừ hai điểm quá gần hoặc lân cận nhau.
Tổng pha thay đổi theo một đường cong kín không cần phải triệt tiêu.

-

Bây giờ, chúng ta khảo sát điều kiện để sự không khả tích này của pha hàm sóng không
làm xuất hiện sự mơ hồ trong các áp dụng lý thuyết. Đối với một hàm sóng đơn, nếu
chúng ta nhân ψ với hàm phức kết hợp ψ

∗

chúng ta có hàm mật độ. Mật độ này

không phụ thuộc vào pha của hàm sóng, vì thế không gặp rắc rối nào gây ra bởi pha
không xác định. Nếu chúng ta có hai hàm sóng khác nhau ψ
∫ψ

m

𝑛

và ψ

𝑚

tích phân

ψ 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 có thành phần không xác định nằm ở độ khác pha, cho các giá trị
𝑛

mà bình phương các giá trị này có ý nghĩa vật lý là xác suất thỏa thuận của hai trạng
thái. Để tích phân có một mô đun hàm xác định mà không cần phải có một pha xác

định tại mỗi điểm, đòi hỏi phải có một độ khác pha xác định giữa hai điểm bất kỳ, dù
chúng có lân cận nhau hay không.
Dẫn đến sự thay đổi trong pha của hàm sóng trên đường cong kín phải giống nhau đối
với tất cả các hàm sóng và sự thay đổi này là thuộc tính của hệ động học.
Vì yêu cầu toán học chúng ta thừa nhận rằng phương trình sóng có dạng:

(2)

ψ � = ψ 𝑒 𝑖𝛽
1


Với ψ

1

là hàm sóng có pha xác định tại mỗi điểm, có mô đun bằng mô đun hàm ψ và

phần pha không xác định rõ nằm trong 𝑒 𝑖𝛽 xuất phát từ luận điểm hàm sóng không có

pha xác định tại mỗi điểm nhưng độ khác pha giữa hai điểm phải xác định đòi hỏi 𝛽sẽ
không phải là một hàm theo 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 có giá trị xác định tại mỗi điểm, nhưng 𝛽 phải có

đạo hàm xác định. Chúng ta quy ước đạo hàm của 𝛽 như sau:
𝑘𝑥 =

𝜕𝛽
𝜕𝑥

,

𝑘𝑦 =

𝜕𝛽
𝜕𝑦

𝑘𝑧 =

,

𝜕𝑘𝑥

Đạo hàm này không thỏa mãn điều kiện khả tích

𝜕𝑦

Bây giờ nếu ta lấy đạo hàm ψ :
−𝑖ℎ

𝜕ψ

𝜕𝑥

= 𝑒 𝑖𝛽 (𝑖ℎ

𝜕

𝜕𝑥

𝜕𝛽

𝜕𝑧

=

,

𝜕𝑘𝑦

𝑘𝑡 =

𝜕𝛽
𝜕𝑡

𝜕𝑥

+ ℎ𝑘𝑥 )ψ

1

(3)

Và các phương trình tương tự cho các biến y,z,t. vì nếu ψ thỏa mãn phương trình sóng
với xung lượng và năng lượng P và W, thì ψ

1

tương ứng thỏa mãn phương trình

sóng với xung lượng và năng lượng P+hk và W−ℎ𝑘0 . Vì thế nếu ψ mô tả một hạt tự
do, so sánh phương trình trên với sự thay đổi xung lượng và năng lượng trong điện từ

trường, ta có thể nói rằng ψ sẽ mô tả một hạt điện tích –e chuyển động trong điện từ
trường cho bởi:

1

𝑨 = ℎ𝑐 ⁄𝑒. 𝑘

𝑨𝟎 = −ℎ⁄𝑒. 𝑘0

Vậy, sự không khả tích trong pha của hàm sóng cho thấy sự hiện diện của điện từ
trường. Bây giờ, sự biến đổi pha theo một đường cong kín theo định lý Stokes:
∫ 𝑘. 𝑑𝑙 = ∫(∇ × 𝑘 ). 𝑑𝑆

(4)


Với S là mặt phẳng giới hạn bởi đường cong kín. Từ mô tả trên, so sánh với với xung
lượng và năng lượng trao đổi trong điện từ trường. Ta có kết quả sau:
∇×𝑘 =

𝑒

ℎ𝑐

𝑯

∇𝑘0 −

𝜕𝑘

𝜕𝑡

𝑒

= 𝑬
ℎ

Như vậy phần không khả tích của pha suất phát từ 𝑘 được thể hiện qua các thế của

trường điện từ và kết quả của lý thuyết trở thành một mô hình toán học được dùng cho
electron chuyển động trong điện từ trường. Chú ý rằng một pha luôn luôn không xác
định khi là bội số của 2𝜋. Điều này yêu cầu phải xem xét lại mối quan hệ giữa 𝑘 với

các thế của điện từ trường.

Theo lý thyết để ý nghĩa vật lý sáng rõ trong các áp dụng chúng ta có điều kiện sự thay
đổi của pha theo một đường cong kín phải giống nhau đối với tất cả các hàm sóng, sự
thay đổi này bằng thông lượng điện từ trường gửi qua mặt phẳng giới hạn bởi đường
cong kín. Điều kiện bây giờ có thể được nới lỏng thành sự thay đổi pha đối với các
hàm sóng khác nhau là khác nhau bởi một bội số nào đó của 2𝜋. Vì thế không thể giải
thích trong giới hạn trường điện từ.
Giả sử chúng ta có một đường cong kín rất nhỏ, sự thay đổi pha của hàm sóng liên tục
là rất nhỏ và phải bằng 2𝜋 đối với tất cả các hàm sóng khác nhau. Điều này được giải
thích mà không cần dùng đến bất kỳ điều gì liên quan đến thông lượng điện từ trường
gửi qua mặt phẳng giới hạn bời đường cong kín và thông lượng này cũng phải rất nhỏ.
Trường hợp ngoại lệ khi hàm sóng triệt tiêu tại một điểm thì pha của nó không có ý
nghĩa. Với một hàm phức tạp thì hàm sóng triệt tiêu dọc theo một đường thẳng, được
gọi là đường nút. Vì thế nếu ta có một đường cong kín nhỏ và một đường nút thông
qua nó , điều kiện liên tục ở trên là không đúng , pha của hàm sóng có thể thay đổi
bằng một bội số nguyên lần nào đó của 2𝜋 cộng với một hệ số bé. Hệ số này được mô

tả như đại lượng liên quan đến trường điện từ, vì thế một đường cong kín rất nhỏ trong
không gian 3 chiều, sự thay đổi của pha theo đường cong sẽ là:
∆𝜃 = 2𝜋𝑛 +

𝑒

ℎ𝑐

∫ 𝑯. 𝑑𝑠

(5)

Với một đường cong kín lớn, chúng ta có thể làm như trên bằng chia thành những
đường cong kín nhỏ thì tổng pha thay đổi theo đường cong kín bằng tổng pha thay đổi
theo tất cả các đường cong nhỏ:
∆𝜃 = 2𝜋 ∑ 𝑛 +

𝑒

ℎ𝑐

∫ 𝑯. 𝑑𝑠

(6)

Với một mặt kín bất kỳ, sự thay đổi pha theo đường giới hạn mặt phẳng cho bởi biểu
thức trên phải triệt tiêu vì mặt kín không có đường cong giới hạn. Nên ∑ 𝑛 cho tất cả
các hàm sóng phải giống nhau và tiến tới 0. Rõ ràng ∑ 𝑛 không cần phải triệt tiêu và vì

thế mặt kín phải có một điểm kết thúc của đường nút bên trong mặt kín. Điểm nút này
là một điểm đơn trong trường điện từ. Nếu phân tích cho một điểm nút đơn, tổng thông
lượng điện từ trường gửi qua mặt kín nhỏ bao quanh điểm nút là:
4𝜋𝜇 = 2𝜋𝑛

ℎ𝑐
𝑒

(7)

Tính chất của điểm này như đơn cực từ và giá trị của nó là:
1

𝜇 = 𝑛ℎ𝑐/𝑒
2

(8)


1.3 Những động lực vật lý để tìm kiếm đơn cực từ
1.3.1 Sự tồn tại của đơn cực từ giải thích sự lượng tử hóa của điện tích
Sự tồn tại của đơn cực từ đã giải thích sự lượng tử hóa của điện tích. Ngay sau khi bài
báo của Dirac về sự tồn tại của đơn cực từ được công bố Meghnath saha và H. A.
Wilson đã giải thích sự lượng tử hóa của điện tích bằng các luận cứ bán cổ điển, sau đó
Dirac đã xây dựng thuyết động học đơn cực để chỉ ra sự lượng tử hóa của điện tích một
cách tinh vi hơn [2].
Xét hệ gồm một hạt điện tích e, khối lượng m chuyển động trong trường gây ra bởi một
đơn cực từ đứng yên có từ tích g.

Hình 1.4: Hạt điện tích trong từ trường của một đơn cực từ


Từ trường do từ tích gây ra là:
𝑩=

𝑔𝒓

(9)

4𝜋𝒓3

Lúc này lực tác dụng lên điện tích theo phương y là:

𝐹𝑦 =

𝑒𝑔

4𝜋

𝑣𝑏

(10)

(𝑏2 +𝑣 2 𝑡 2 )3⁄2

Động lượng của hạt do trường của từ tích gây ra:

∆𝑝𝑦 =

Moment động lượng theo trục z

𝑒𝑔𝑣𝑏
4𝜋

∞

𝑑𝑡

𝑒𝑔

∫−∞ (𝑏2 +𝑣2 𝑡 2 )3⁄2 = 2𝜋𝑏

∆𝐿𝑧 = 𝑟 × 𝑝 = 𝑏∆𝑝𝑦 =

𝑒𝑔

2𝜋

(11)

(12)

Theo cơ học lượng tử thì moment động lượng này phải bị lượng tử hóa với đơn vị ħ, vì
thế tích 𝑒𝑔 cũng bị lượng tử hóa.
28TR

R

e𝑔 = nħc/2

(13)

Với 𝑛 là số nguyên, ħ là hằng số planck và 𝑐là vận tốc ánh sáng.

Đây là điều kiện lượng tử hóa của Dirac. Như vậy chỉ cần trong vũ trụ có một từ tích
có giá trị bằng 𝑚, thì tất cả các điện tích phải là bội của ħc�2𝑔. Điều này giải thích tại

sao các điện tích phải là bội của một điện tích cơ bản. Ngược lại, nếu 𝑒 là điện tích nhỏ
nhất trong thiên nhiên, thì tất cả các từ tích phải là bội của ħc�2𝑔. Giả thuyết về sự tồn

tại của đơn cực từ hàm ý rằng điện tích phải được lượng tử hóa trong các đơn vị nhất


định; cũng vậy sự tồn tại của điện tích hàm ý rằng từ tích nếu tồn tại cũng phải được
lượng tử hóa trong hệ đơn vị nghịch đảo với điện tích nguyên tố.
Từ phương trình ta có từ tích 𝑔 =

𝑔𝐷 = 68.5𝑒, |𝑛| = 1, 2, 3, …

𝑛ħc
2e

=

ne
2α

137

=�

2

� ne = 68.5en = g D n với

Chúng ta chú ý giá trị độ lớn của từ tích lớn hơn rất nhiều so với điện tích.

1.3.2 Hệ phương trình Maxwell mở rộng đối xứng với đơn cực từ
Trước Dirac, vào năm 1873 J. Maxwell đã đưa ra hệ phương trình mô tả trường điện từ
cổ điển. Cùng với định luật lực Lorentz và các phương trình chuyển động Newton,
chúng mô tả tất cả các động thái cổ điển của tương tác giữa hạt điện tích với điện từ
trường. Tương tự với điện tích chúng ta có thể cộng thêm một từ tích vào hệ phương
trình Maxwell bằng cách đưa ra các khái niệm mật độ từ tích và dòng từ tích hoàn toàn
tương tự như mật độ điện tích và dòng điện tích [2][3]. Lúc này từ trường không chỉ do
điện tích chuyển động sinh ra mà còn do từ tích gây ra. Hệ phương trình Maxwell mở
rộng đối xứng sẽ có dạng như sau:
 
∇ ⋅ D = ρe
 
∇ ⋅ B = ρm
 
−∇ ×
=
E

∂  
B + jm
∂t
  ∂  

−∇ ×=
H
D + je
∂t

(14)
(15)
(16)
(17)