BOI DUONG HOC SINH GIOI TOAN O TIEU HOC

ĐẠI HỌC HUẾ
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỪ XA
TS. NGUYỄN THỊ KIM THOA

BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC HUẾ
Huế - 2012
1


2


LỜI NÓI ĐẦU
Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở tiểu học (TH) là một giáo trình
chuyên sâu của mô đun Toán và Phương pháp dạy học Toán ở TH. Đây là
một giáo trình rất quan trọng và cần thiết bởi vì mục tiêu dạy học Toán ở
TH là góp phần bước đầu phát triển tư duy, khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn
giản, cần thiết trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú
học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm
việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Chương trình
môn Toán ở TH hiện nay rất chú trọng đến vấn đề bồi dưỡng năng lực tư
duy cho học sinh tiểu học (HSTH). Vì vậy, hệ thống bài tập toán trong sách
giáo khoa được thiết kế theo hướng "mở", tạo điều kiện cho GV có cơ hội
mở rộng, phát triển bài toán, tạo ra nhiều tình huống mới cuốn hút các em
tham gia tích cực vào quá trình học tập.
Đối tượng sử dụng giáo trình này là sinh viên ngành Giáo dục TH
thuộc các trường đại học, cao đẳng. Thời gian học: 45 tiết. Giáo trình gồm

có ba chương:
Chương 1: Khái luận về bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở tiểu học.
Chương 2: Các dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học
Chương 3: Tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở tiểu học
Lần đầu tiên biên soạn theo chương trình và phương pháp mới, tài
liệu chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Tác giả rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành của bạn đọc, đặc biệt
là đội ngũ giảng viên, sinh viên các trường Sư phạm, giáo viên tiểu học
(GVTH) trong cả nước.
Trân trọng cảm ơn!

3


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
GV: Giáo viên
GVTH: Giáo viên tiểu học
HS: Học sinh
HSTH: Học sinh tiểu học
TH: Tiểu học

4


MỤC TIÊU
Học xong giáo trình này sinh viên đạt được các mục tiêu cơ bản sau đây:
Kiến thức
- Phân tích và xác định được những nội dung cơ bản về bồi dưỡng
HS giỏi môn Toán ở TH.
- Hệ thống hóa được các dạng toán nâng cao ở TH, nắm vững các

phương pháp giải toán đặc thù thường sử dụng ở TH.
- Tiếp cận một số hình thức, phương pháp tổ chức bồi dưỡng HS giỏi
môn Toán ở TH.
Kỹ năng
- Biết cách tiếp cận nội dung bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.
- Phân dạng được hệ thống bài tập toán nâng cao ở TH.
- Ứng dụng một số phần mềm dạy học thích hợp vào việc hướng dẫn
HS tìm tòi, khám phá và giao lưu trong dạy bồi dưỡng HS giỏi môn Toán.
- Sử dụng được các phương pháp và hình thức tổ chức bồi dưỡng HS
giỏi môn Toán ở TH.
Thái độ
- Chủ động và linh hoạt trong quá trình học tập.
- Nghiêm túc thực hành kĩ năng bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.
- Tích cực vận dụng kiến thức về bồi dưỡng HS giỏi môn Toán vào việc
lập kế hoạch và thiết kế bài tập toán phục vụ bồi dưỡng HS giỏi.
- Có ý thức tự học để hoàn thiện kiến thức, kĩ năng và phương pháp
tổ chức bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.

5


GIỚI THIỆU CHUNG VỀ GIÁO TRÌNH
Đối tƣợng sử dụng
- Sinh viên hệ đào tạo từ xa ngành Giáo dục Tiểu học.
- Giáo viên tiểu học.
Thời lƣợng học
Tổng số tiết: 45 tiết (3 đơn vị học trình). Trong đó:
- Lí thuyết: 25 tiết. - Thực hành: 20 tiết.
Vị trí của học phần
- Học phần này thuộc môn học Phương pháp dạy học môn Toán ở TH

trong chương trình đào tạo GVTH trình độ đại học sư phạm.
- Học phần được giảng dạy cho sinh viên năm cuối ở trường sư phạm
đào tạo GVTH.
- Học phần này góp phần giúp sinh viên nắm vững nội dung kiến
thức môn Toán ở TH, đồng thời nâng cao năng lực phát hiện và bồi dưỡng
HS có năng khiếu toán học, đóng góp tích cực vào quá trình hình thành và
phát triển tư duy, phát triển những phẩm chất trí tuệ cần thiết cho HSTH,
làm cho chất lượng dạy học Toán ở TH ngày càng được nâng cao.
Các nội dung chính
- Một số nội dung cơ bản về bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.
- Các dạng toán bồi dưỡng HS giỏi ở TH.
- Tổ chức bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.
Một số điểm cần lƣu ý khi học chuyên đề
- Hướng dẫn, động viên sinh viên học tập tích cực, chủ động, sáng
tạo, thể hiện trong quá trình làm việc cá nhân, thảo luận nhóm,...
- Kết hợp giữa nghiên cứu lí thuyết và thực hành kỹ năng bồi dưỡng HS
giỏi môn Toán. Tiến hành lập kế hoạch dạy học và thực hành dạy minh họa
một số dạng bài. Liên hệ chặt chẽ với việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở nhà
trường TH hiện nay.
- Bảo đảm đầy đủ các phương tiện học tập cho người học như: Tài
liệu, dụng cụ học tập và các thiết bị dạy học hiện đại hỗ trợ cho việc học.
6


Chƣơng 1

KHÁI LUẬN VỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
MỤC TIÊU:
Nội dung chương này sẽ giúp sinh viên có được những kiến thức và kĩ

năng cơ bản sau đây:
- Xác định được những nội dung cơ bản của việc bồi dưỡng HS giỏi
môn Toán ở TH như: mục đích và ý nghĩa, một số biểu hiện thường gặp ở
những HS giỏi Toán, những lưu ý cần thiết cho GV khi tham gia bồi dưỡng
HS giỏi môn Toán...
- Quan sát, phát hiện được những HS có năng lực về môn Toán.
- Có nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc bồi dưỡng HS
giỏi môn Toán ở TH.
Bài 1. TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG

HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
NHIỆM VỤ
Sinh viên thực hiện các nhiệm vụ sau đây trước khi đến lớp:
1. Nghiên cứu mục tiêu bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH và trả lời
câu hỏi: Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH để làm gì?
2. Trình bày ý kiến cá nhân về mục tiêu và ý nghĩa của việc bồi
dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.
THÔNG TIN CƠ BẢN
1. Ngày nay, khi nền kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ đến sự phát
triển của lực lượng sản xuất thì yêu cầu về phẩm chất tư duy, năng lực trí
tuệ của con người càng được nâng cao và chú trọng hơn. Trong Văn kiện
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII, Đảng Cộng Sản Việt Nam, (trang
199) đã chỉ rõ: “Nâng cao mặt bằng dân trí, bảo đảm những tri thức cần
7


thiết để mọi người gia nhập cuộc sống xã hội và kinh tế theo kịp tiến trình
đổi mới và phát triển đất nước. Đào tạo, bồi dưỡng và nâng cao chất lượng
nguồn nhân lực để đáp ứng yêu cầu sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại
hóa”. Hội nghị lần thứ VI của Ban Chấp hành Trung ương khóa IX cũng đề

ra chiến lược phát triển giáo dục: “Đổi mới nội dung chương trình, phương
pháp dạy học theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, tăng cường giáo dục tư
duy sáng tạo, năng lực tự học, tự tu dưỡng, tự tạo việc làm”.
Thực hiện chiến lược đó, trong những năm gần đây, Bộ Giáo dục và
Đào tạo chủ trương tạo ra nhiều sân chơi cho HS qua đó nhằm phát hiện
nhân tài. Việc thay sách giáo khoa các cấp học bắt đầu từ năm học 2002 –
2003 là một chuyển biến tích cực trong đổi mới giáo dục Việt Nam. Bộ
sách giáo khoa mới được thiết kế theo hướng hoạt động, các bài tập đều có
dạng của một “bài toán mở” giúp GV có thể mở rộng yêu cầu cho đối
tượng HS khá, giỏi. Không những vậy, trên thị trường còn xuất hiện rất
nhiều tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác bồi dưỡng HS giỏi môn
Toán như: Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán 5 (4, 3, 2, 1); Phát triển toán 5 (4,
3, 2, 1), Toán nâng cao 5… Ngoài ra còn một nguồn tư liệu rất lớn từ
internet, rất nhiều tư liệu về bồi dưỡng HS giỏi môn Toán được đăng tải ở
đây. Các sân chơi trên internet như: Giải toán qua mạng, Thần đồng đất
Việt,… đã góp phần không nhỏ vào việc nâng cao kĩ năng giải toán cho
HSTH. Dưới sự chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các Sở Giáo dục và
Đào tạo các địa phương đã tổ chức nhiều hình thức bồi dưỡng HS giỏi môn
Toán, Tiếng Việt, Khoa học… Mặc dù không còn kì thi HS giỏi cấp quốc
gia hằng năm (thay bằng các hình thức Giải toán qua mạng cấp trường,
thành phố, tỉnh và quốc gia; Giải toán qua thư…) nhưng các Sở giáo dục
vẫn tổ chức kì thi HS giỏi cấp tỉnh; hoặc có địa phương thì tổ chức các
chương trình “giao lưu” HS giỏi giữa các trường trong địa bàn thành phố,
quận/huyện và “giao lưu” liên tỉnh. Trong nhà trường phổ thông nói chung
và TH nói riêng chú trọng hướng đến việc phát triển tối đa những năng lực
còn tiềm ẩn trong mỗi HS. Bên cạnh việc chăm lo phổ cập giáo dục thì hầu
hết các trường đều có sự đầu tư cho công tác bồi dưỡng HS giỏi với mục
tiêu góp phần bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.
2. Từ năm học 2002 - 2003 đến nay, chương trình môn Toán đã có
những đổi mới tích cực. Khâu kiểm tra, đánh giá và xếp loại năng lực HS

8


được coi trọng cùng với việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa, phương
pháp dạy học. Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có nhiều giải pháp nhằm cải tiến
khâu kiểm tra, đánh giá, xếp loại HS. Những giải pháp này bước đầu đã có
chuyển biến tích cực, song kết quả đạt được vẫn còn hạn chế, chưa tạo ra
một bước đột phá mới để thúc đẩy mạnh mẽ đổi mới phương pháp dạy và
học, chưa hướng đến năng lực HS và mục tiêu dạy làm người để đưa giáo
dục nước nhà sánh vai với các nước trên thế giới.
Mặc dù mục tiêu, nội dung, chương trình Giáo dục TH đã có nhiều
cải tiến, thay đổi theo hướng “lấy người học làm trung tâm” nhưng vấn đề
quan tâm đặt ra là chương trình đó đã thực sự phù hợp với mục tiêu bồi
dưỡng HS có năng lực toán học hay chưa thì có rất nhiều ý kiến khác nhau
và phần lớn các ý kiến này đều không cho rằng chương trình hiện nay là
phù hợp. Chương trình Giáo dục TH hiện nay đang hướng đến học tập theo
một chương trình chuẩn, phổ cập kiến thức tới mọi HS thuộc mọi đối tượng
với trình độ nhận thức, khả năng học tập khác nhau. Trong khi đó, môn
Toán là môn học theo suốt quá trình học vấn của mỗi người, chương trình
học Toán ở trường phổ thông được xây dựng theo kiểu đồng tâm mở rộng,
kiến thức ngày càng nâng cao, phát triển chuyên sâu theo từng lớp học.
3. Cùng với việc hình thành các khái niệm toán học, lĩnh hội các
mệnh đề Toán học, giải toán và thực hiện các phép tính qua thực hành thì
hoạt động ngoại khoá Toán học cũng góp phần rất lớn vào việc phát triển
một số năng lực trí tuệ và các thao tác tư duy cơ bản như khả năng phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá một cách vừa sức,
khả năng suy luận có căn cứ tiến dần đến biết chứng minh và bác bỏ trong
các trường hợp đơn giản. Ngoài mục tiêu trang bị cho HS những kiến thức
cơ bản ban đầu, môn Toán còn góp phần quan trọng vào việc hình thành và
phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận giải quyết vấn đề của HS. Vì

vậy, có thể nói việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH giúp HS:
- Củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở cấp Tiểu học; Hướng
dẫn HS biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường nhanh và
hợp lí nhất; Làm cơ sở để học tốt môn Toán ở các cấp học sau.
- Rèn luyện cho HS kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán, đặc biệt là
khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học đã học để giải quyết
9


các vấn đề có tính phức tạp hơn.
- Phát triển năng lực tư duy độc lập và sáng tạo cho HS; đặc biệt chú
trọng bồi dưỡng năng lực khái quát hoá, trừu tượng hoá, trí tưởng tượng
không gian...
- Tạo niềm tin và động lực giúp HS học tốt môn Toán ở TH. Phát
triển sự yêu thích môn Toán, góp phần giáo dục những đức tính và phẩm
chất cần thiết ở người học, đáp ứng nhu cầu của xã hội.
- Phục vụ công tác bồi dưỡng HS giỏi cấp Tiểu học và góp phần đánh
giá chất lượng dạy và học toán ở nhà trường TH, tạo ra môi trường cạnh
tranh lành mạnh trong học tập của HS.
4. Trong giai đoạn hiện nay, tư tưởng chiến lược của giáo dục Việt
Nam là: “Thực hiện công bằng xã hội trong giáo dục và đào tạo. Tạo điều
kiện để ai cũng được học hành. Người nghèo và những người thuộc diện
chính sách được Nhà nước và cộng đồng giúp đỡ để học tập. Bảo đảm điều
kiện để những người học giỏi phát triển tài năng”. Đây là một chiến lược
đúng đắn bởi lẽ HS giỏi là tài sản quý của mỗi quốc gia, là thế hệ giàu tài
năng cho đất nước trong tương lai. Nếu phát hiện HS có những năng lực
tiềm ẩn, chúng ta có thể tạo môi trường và tổ chức hoạt động học tập thích
hợp để trẻ có cơ hội phát triển tài năng của mình. Quá trình bồi dưỡng HS
giỏi môn Toán có thể xem là một phép thử, theo dõi sự phát triển của HS
qua từng giai đoạn và kịp thời có những giải pháp giúp HS phát triển đúng

hướng và phát triển tối đa năng lực của bản thân.
Các kết quả nghiên cứu về Tâm lí học lứa tuổi, sinh lí trẻ... đều thừa
nhận rằng: Lứa tuổi HSTH rất thuận lợi cho việc phát hiện và bồi dưỡng
năng lực tư duy, nếu quan tâm chú ý đến sự phát triển các phẩm chất trí tuệ
của các em thì sẽ giúp cho các năng lực tiềm ẩn của HS được phát triển tốt
nhất. Tuy nhiên, Giáo dục Tiểu học ở nước ta hiện nay thực sự chưa chú
trọng đến vấn đề này, vẫn còn chung chung trong cách thực hiện các chính
sách để phát triển năng lực tiềm ẩn của các HS có năng khiếu toán học.
5. Trên lộ trình tìm kiếm con đường phát triển giáo dục Việt Nam
trong thời kỳ Công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nước, Đảng ta đã nhấn
mạnh đến việc phát huy năng lực nội sinh, phát huy tính tích cực, sáng
tạo... của người học. Các công trình nghiên cứu khoa học trong những năm
10


gần đây cũng đã tập trung nghiên cứu các vấn đề về con người Việt Nam
như: mục tiêu, động lực, những đặc điểm về nhân cách, lối sống và văn
hoá, các định hướng giá trị của con người Việt Nam hiện nay. Mặc dù hiện
nay Bộ Giáo dục và Đào tạo không có chủ trương tổ chức thi HS giỏi Toán
cấp quốc gia nhưng việc phát hiện và bồi dưỡng HS giỏi các môn học vẫn
rất quan trọng. Bồi dưỡng HS giỏi môn Toán góp phần thực hiện nhiệm vụ
dạy - học phân hóa ngay từ cấp TH. Điều này đáp ứng yêu cầu cá thể hóa
hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS. Đồng thời, khắc
phục tình trạng học vẹt, giải quyết vấn đề máy móc theo khuôn mẫu, hạn
chế tính tích cực, độc lập và sáng tạo của HS.
6. Bồi dưỡng HS giỏi nói chung và HS giỏi Toán nói riêng còn có tác
dụng thúc đẩy phong trào thi đua dạy tốt, học tốt ở các trường TH. Đối với
cán bộ quản lí, việc bồi dưỡng HS giỏi sẽ là một trong những chiến lược
phát triển của nhà trường. Đối với GV, quá trình bồi dưỡng HS giỏi sẽ có
những phản hồi tích cực từ công tác giảng dạy của bản thân; đồng thời góp

phần trau dồi, bồi dưỡng chuyên môn trong giảng dạy. Đối với HS, đây là
môi trường là cơ hội để các em được phát triển năng lực cá nhân, để thử sức
trong học tập và trải nghiệm những hiểu biết sâu rộng hơn về môn Toán.
Thực tế công tác triển khai bồi dưỡng HS giỏi môn Toán hiện nay
của từng trường, từng địa phương cũng gặp không ít những khó khăn, trở
ngại. Các trường rất cần có sự quan tâm đầu tư đúng mức của các cấp
ngành và toàn xã hội.
BÀI TẬP THỰC HÀNH 1
1. Phân tích ý nghĩa, sự cần thiết phải bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.
2. Anh (chị) hãy cho biết những tác dụng tích cực của việc bồi dưỡng
HS giỏi môn Toán ở TH.
3. Trình bày mục tiêu và nhiệm vụ của việc bồi dưỡng HS giỏi môn
Toán ở TH.

11


Bài 2. ĐỊNH HƯỚNG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
NHIỆM VỤ
Sinh viên thực hiện các nhiệm vụ sau đây trước khi đến lớp:
1. Tìm hiểu công tác bồi dưỡng HS giỏi môn Toán hiện nay ở Việt
Nam và trên thế giới.
2. Tóm tắt những định hướng cơ bản của việc bồi dưỡng HS giỏi môn
Toán ở TH.
3. Nêu ý kiến cá nhân về thực trạng chung và những định hướng cơ
bản của việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán ở TH.
THÔNG TIN CƠ BẢN
1. Tình hình phát hiện và bồi dƣỡng học sinh giỏi môn Toán hiện nay

1.1. Tình hình các nước trong khu vực và trên thế giới
a) Quan niệm về bồi dưỡng học sinh giỏi
Trên thế giới, việc phát hiện và bồi dưỡng HS giỏi, HS có năng khiếu đã
có từ lâu. Rất nhiều quốc gia quan tâm đến vấn đề này như: Trung Quốc, Nhật
Bản, Hàn Quốc, Singapore, New Zealand, Mỹ , Anh, Đức...
Ở nước Mỹ, đến thế kỉ XIX người ta mới bắt đầu chú ý đến vấn đề
HS giỏi và tài năng. Đầu tiên là hình thức giáo dục linh hoạt tại trường
ST.Public Schools Louis vào năm 1868. Ở ngôi trường này, người ta cho
phép những HS có năng khiếu học chương trình 6 năm trong vòng 4 năm.
Sau đó các trường Woburn, Elizabeth, Cambridge… cũng lần lượt quan
tâm đến vấn đề này.
Vào cuối thế kỉ XX, hàng loạt các trung tâm nghiên cứu, bồi dưỡng
HS có năng khiếu lần lượt ra đời. Năm 2002, có 38 bang của Hoa Kì có đạo
luật về giáo dục HS giỏi (Gifted & Talented Student Education Act) trong
đó 28 bang có thể đáp ứng đầy đủ cho việc bồi dưỡng HS giỏi. Nước Anh
thành lập viện hàn lâm quốc gia dành cho HS giỏi, có cả website hướng dẫn
GV dạy cho HS giỏi và HS tài năng. Ở New Zealand, từ năm 2001 chính
phủ đã phê chuẩn kế hoạch phát triển chiến lược HS giỏi. Ở Cộng hòa Liên
12


bang Đức có hiệp hội dành cho HS giỏi và tài năng... Giáo dục phổ thông
Hàn Quốc có một chương trình đặc biệt dành cho HS giỏi nhằm giúp chính
quyền phát hiện HS tài năng từ rất sớm. Năm 1994 có khoảng 57/174 cơ sở
giáo dục ở Hàn Quốc tổ chức chương trình đặc biệt dành cho HS giỏi. Ở
Trung Quốc từ đời nhà Đường những trẻ em có tài năng được mời đến sân
Rồng để học tập và giáo dục bằng những hình thức đặc biệt...
Nhìn chung các nước đều dùng hai thuật ngữ chính là gift (giỏi, có
năng khiếu) và talent (tài năng). Trong Luật của bang Georgia (Hoa Kỳ) có
mô tả về HS giỏi như sau: HS giỏi là HS chứng minh được trí tuệ ở trình

độ cao/và có khả năng sáng tạo, thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt/và
đạt xuất sắc trong lĩnh vực lý thuyết/khoa học; người cần một sự giáo dục
đặc biệt/ và sự phục vụ đặc biệt để đạt được trình độ tương ứng với năng
lực của người đó. Cơ quan giáo dục Hoa Kỳ quan niệm rằng: HS giỏi là
những HS có khả năng thể hiện xuất sắc hoặc năng lực nổi trội trong các
lĩnh vực trí tuệ, sự sáng tạo, khả năng lãnh đạo, nghệ thuật, hoặc các lĩnh
vực lí thuyết chuyên biệt. Những HS này thể hiện tài năng đặc biệt của mình
từ tất cả các bình diện xã hội, văn hóa và kinh tế”.
Nhiều nước quan niệm: HS giỏi là những đứa trẻ có năng lực trong
các lĩnh vực trí tuệ, sáng tạo, nghệ thuật và năng lực lãnh đạo hoặc lĩnh
vực lí thuyết. Những HS này cần có sự phục vụ và những hoạt động không
theo những điều kiện thông thường của nhà trường nhằm phát triển đầy đủ
các năng lực vừa nêu trên.
Có thể nói, hầu như tất cả các nước đều coi trọng vấn đề đào tạo và bồi
dưỡng HS giỏi trong chiến lược phát triển chương trình giáo dục phổ thông.
Nhiều nước ghi riêng thành một mục dành cho HS giỏi, một số nước coi đó
là một dạng của giáo dục đặc biệt hoặc chương trình đặc biệt.
b) Các hình thức bồi dưỡng HS giỏi
Nhiều tài liệu khẳng định: HS giỏi có thể học bằng nhiều cách khác
nhau và tốc độ nhanh hơn so với các bạn cùng lớp vì thế cần có một
Chương trình HS giỏi để phát triển và đáp ứng được tài năng của họ.
Từ điển bách khoa Wikipedia trong mục Giáo dục HS giỏi (gifted
education) nêu lên các hình thức sau đây:
13


- Lớp riêng biệt (Separate classes): HS giỏi được rèn luyện trong một
lớp hoặc một trường học riêng, thường gọi là lớp chuyên, lớp năng khiếu.
Nhưng lớp hoặc trường chuyên (độc lập) này có nhiệm vụ hàng đầu là đáp
ứng các đòi hỏi cho những HS giỏi về lí thuyết (academically). Hình thức

này đòi hỏi ở nhà trường rất nhiều điều kiện (không dựa vào được các gia
đình phụ huynh) từ việc bảo vệ HS, giúp đỡ và đào tạo phát triển chuyên
môn cho GV đến việc biên soạn chương trình, bài học...
- Phương pháp Montessori: Trong một lớp HS chia thành ba nhóm
tuổi, nhà trường mang lại cho HS những cơ hội vượt lên so với các bạn
cùng nhóm tuổi. Phương pháp này đòi hỏi phải xây dựng được các mức độ
khá tự do, nó hết sức có lợi cho những HS giỏi trong hình thức học tập với
tốc độ cao.
- Tăng gia tốc (Acceleration): Những HS xuất sắc xếp vào một lớp có
trình độ cao với nhiều tài liệu tương ứng với khả năng của mỗi HS. Một số
trường Đại học, Cao đẳng đề nghị hoàn thành chương trình nhanh hơn để
HS có thể học bậc học trên sớm hơn. Nhưng hướng tiếp cận giới thiệu HS
giỏi với những tài liệu lí thuyết tương ứng với khả năng của chúng cũng dễ
làm cho HS xa rời xã hội.
- Học tách rời (Pull-out): Một phần thời gian theo lớp HS giỏi, phần
còn lại học lớp thường.
- Làm giàu tri thức (Enrichment): Toàn bộ thời gian HS học theo lớp
bình thường và nhận tài liệu mở rộng để thử sức, tự học ở nhà.
- Dạy ở nhà (Homeschooling): Một nửa thời gian học tại nhà học lớp,
nhóm, học có cố vấn (mentor) hoặc một thầy một trò (tutor) và không cần dạy.
- Trường mùa hè (Summer school): Bao gồm nhiều khóa học được tổ
chức vào mùa hè.
- Sở thích riêng (Hobby): Một số môn thể thao như cờ vua được tổ
chức dành để cho HS thử trí tuệ sau giờ học ở trường.
Phần lớn các nước đều chú ý bồi dưỡng HS giỏi từ TH. Cách tổ chức
dạy học cũng rất đa dạng. Có nước tổ chức thành lớp, trường riêng... Một số
nước tổ chức dưới hình thức tự chọn hoặc khóa học mùa hè, một số nước do
14

các trung tâm tư nhân hoặc các trường đại học đảm nhận...
Tuy vậy, cũng có một số nước không có trường lớp chuyên cho HS
giỏi như Nhật Bản và một số bang của Hoa kỳ. Chẳng hạn: Từ năm 2001,
với đạo luật “Không một đứa trẻ nào bị bỏ rơi” (No Child Left Behind)
giáo dục HS giỏi ở Georgia về cơ bản bị phá bỏ. Nhiều trường không còn
là trường riêng, lớp riêng cho HS giỏi. Điều này xuất phát từ chủ trương
các HS giỏi cần có trong các lớp bình thường nhằm giúp các trường lấp lỗ
hổng về chất lượng và nhà trường có thể đáp ứng nhu cầu giáo dục HS giỏi
thông qua các nhóm và các khóa học với trình độ cao.
Chính vì thế vấn đề bồi dưỡng HS giỏi đã trở thành vấn đề thời sự
gây nhiều tranh luận. Nhiều nhà giáo dục đề nghị đưa HS giỏi vào các lớp
bình thường với nhiều HS có trình độ và khả năng khác nhau, với một
phương pháp giáo dục như nhau.
Tuy nhiên, nhiều dấu hiệu chứng tỏ rằng GV các lớp bình thường
không được đào tạo và giúp đỡ tương xứng với chương trình dạy cho HS
giỏi. Nhiều nhà giáo dục cũng cho rằng “những HS dân tộc ít người và
không có điều kiện kinh tế cũng không tiếp nhận được chương trình giáo
dục dành cho HS giỏi. Trong khi quỹ dành cho giáo dục chung là có hạn
nên sẽ ảnh hưởng nhiều tới hiệu quả đào tạo tài năng và HS giỏi”.
c) Mục tiêu dạy HS giỏi
Nhìn chung, mục tiêu chính của chương trình dành cho HS giỏi và
HS tài năng ở các nước đều khá giống nhau. Có thể nêu lên một số điểm
chính sau đây:
- Phát triển phương pháp suy nghĩ ở trình độ cao phù hợp với khả
năng trí tuệ của trẻ.
- Bồi dưỡng năng lực lao động, làm việc sáng tạo.
- Phát triển các kĩ năng, phương pháp và thái độ tự học suốt đời.
- Nâng cao ý thức và khát vọng của HS về sự tự chịu trách nhiệm.
- Khuyến khích sự phát triển về lương tâm và ý thức trách nhiệm
trong đóng góp xã hội.

- Phát triển phẩm chất lãnh đạo.
15


1.2. Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh tài năng về lĩnh vực
Toán ở các trường tiểu học nước ta hiện nay
Từ năm học 1996 – 1997, thực hiện Nghị quyết Trung ương 2 (khóa
VIII) của Đảng, ngành Giáo dục và Đào tạo không tổ chức lớp chọn ở các
cấp học, không tổ chức trường chuyên ở cấp TH và Trung học cơ sở. Nhiều
trường TH và các cấp quản lí tỏ ra lúng túng trong việc tìm ra các giải pháp
và duy trì công tác bồi dưỡng HS giỏi. Trong khi đó, yêu cầu của sự nghiệp
Công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đòi hỏi phải nâng cao không
ngừng cả mặt bằng dân trí và đỉnh cao dân trí, đảm bảo có nhiều nhân tài
cho đất nước trong thế kỉ XXI.
Do nhận thức được tầm quan trọng của công tác chăm lo, bồi dưỡng
nhân tài cho đất nước, các cấp quản lí, chỉ đạo giáo dục ở các địa phương
và các trường TH trong nước vẫn duy trì công tác phát hiện và bồi dưỡng
HS giỏi trong điều kiện không có trường chuyên lớp chọn.
Mặc dù không có kì thi HS giỏi cấp TH ở cấp độ quốc gia nhưng các
kì thi HS giỏi cấp trường, quận, huyện, thành phố và cấp tỉnh vẫn được duy
trì đều đặn hàng năm dưới nhiều hình thức khác nhau nhằm tạo hứng thú và
động lực cho HS giỏi phát triển toàn diện.
2. Định hƣớng việc bồi dƣỡng học sinh giỏi môn Toán
Việc xây dựng các nội dung và phương pháp bồi dưỡng HS giỏi môn
Toán phải tuân thủ các nguyên tắc xây dựng chương trình và tài liệu dạy
học môn Toán ở TH. Trong quá trình bồi dưỡng HS giỏi môn Toán, các
nguyên tắc này sẽ được cụ thể hóa, nhấn mạnh thêm.
2.1. Đảm bảo bám sát mục tiêu, chương trình Toán ở tiểu học
Chương trình TH hiện nay (Ban hành theo Quyết định ngày
9/11/2001 của Bộ Giáo dục và Đào tạo) xác định mục tiêu của môn Toán ở

TH như sau:
1. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân
số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và
thống kê đơn giản.
2. Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có
16


nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
3. Góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh,
cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả năng ứng xử và giải quyết những tình
huống nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống. Nhờ đó mà hình thành và
phát triển cho HS các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao
động mới.
Nguyên tắc bám sát mục tiêu, chương trình môn Toán ở TH cũng đòi
hỏi việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán nhằm giúp cho HS hiểu biết sâu sắc
hơn những kiến thức toán, thực hành thuần thục hơn những kĩ năng tính
toán, nhận dạng, đo đạt, giải toán mà chương trình đã đề ra; không cung
cấp, không dạy thêm kiến thức mới, không dạy trước những nội dung dạy
học của lớp học sau. Nguyên tắc này nhấn mạnh đến mục đích của chương
trình đào tạo, đòi hỏi việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán phải thiết thực
nhằm phát triển tư duy, phẩm chất trí tuệ của HS. Đồng thời nguyên tắc
này cũng chú trọng đến tính toàn diện của chương trình, tránh tình trạng
“huấn luyện” HS trở thành những “người thợ” giải toán, tránh “học tủ” để
thi đấu “gà chọi” trong bồi dưỡng HS giỏi.
2.2. Đề cao sự sáng tạo, tính tích cực của học sinh
Nguyên tắc này đòi hỏi việc tổ chức dạy học phải được xây dựng
thành hệ thống việc làm cho HS để các em tự chiếm lĩnh kiến thức và hình
thành, phát triển những kĩ năng cần thiết. Điều này đã được xác định rõ tại

Luật Giáo dục (Điều 24, khoản 2): “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, từng môn, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Có thể nói, cốt lõi của việc bồi
dưỡng HS giỏi môn Toán là đào tạo những con người sáng tạo, chủ động,
tích cực và có ý thức tự giác. Chính vì thế mà nội dung và phương pháp
dạy học bồi dưỡng HS giỏi môn Toán phải tạo điều kiện và phát huy được
tính năng động và sáng tạo của HS, làm cho các em trở thành những người
thông mình hơn, năng động và tích cực hơn.
Theo quan điểm của phương pháp dạy học mới, hệ thống bài tập
17


không chỉ là phương tiện để thực hành, củng cố kiến thức như trước đây
người ta vẫn thường quan niệm, mà đây chính là con đường, cách thức tổ
chức để thực hiện các nhiệm vụ dạy học môn Toán. Việc dạy học Toán ở
TH phải được tổ chức thành các hoạt động học tập để HS được “học trong
hoạt động và học bằng hoạt động”. Trong dạy học bồi dưỡng HS giỏi môn
Toán cũng vậy, cần phải xây dựng các nhiệm vụ học tập dưới dạng các bài
tập tình huống. Thông qua giải quyết các tình huống sẽ góp phần tích
cực hóa hoạt động học tập của HS để hình thành, phát triển các kĩ năng
tính toán, nhận dạng, đo đạt, giải toán và ứng dụng vào giải quyết các
tình huống của đời sống thực tiễn. Đây cũng là mục tiêu cơ bản của sự
vận động chuyển mình từ chương trình cải cách sang chương trình môn
Toán hiện nay.
2.3. Nguyên tắc tích hợp
Nguyên tắc này đòi hỏi nội dung bồi dưỡng HS giỏi môn Toán phải
tích hợp được một cách tổng hợp các mạch kiến thức Toán và các kĩ năng
cơ bản, các năng lực tư duy cần thiết; tích hợp được “dạy học” với “giáo

dục”; tích hợp được “học” với “hành”; tích hợp được bồi dưỡng HS giỏi
môn Toán kết hợp với các kiến thức, kĩ năng của các môn học khác, tích
hợp rèn luyện kiến thức, kĩ năng Toán với rèn luyện và phát triển ngôn
ngữ, phát triển kĩ năng trình bày, diễn đạt của HS.
2.4. Nguyên tắc phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi của HSTH
Ở lứa tuổi HSTH, những biểu hiện ban đầu của năng lực trí tuệ của
các em không đồng đều, không giống nhau. Do đó trong quá trình bồi
dưỡng HS giỏi môn Toán phải chú ý đến tính phù hợp với từng độ tuổi khi
tổ chức các hoạt động nhận thức để mở rộng và khắc sâu kiến thức, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo ở HS. Bước đầu có thể tổ chức các hoạt động mang
tính đồng loạt, nhưng sau một giai đoạn nhất định cần có sự đánh giá và
phân nhóm hợp lí để đảm bảo sự phát triển đúng mức của HS.
2.5. Nguyên tắc đảm bảo tính hấp dẫn
Tất cả các nhà tâm lí học đều thừa nhận vai trò to lớn của hứng thú
nhận thức trong cuộc sống và trong lĩnh vực học tập. Để tạo ra được hứng
thú thì trước hết việc bồi dưỡng HS giỏi phải có tính hấp dẫn. Từ nội dung,
18


phương pháp, hình thức tổ chức bồi dưỡng và thậm chí là cả các bài tập
toán thực hành phải có tính hấp dẫn. Trong cuộc sống điều gì hấp dẫn thì sẽ
lôi cuốn được nhiều người chú ý, quan tâm và tìm tòi, khám phá. Trong
dạy học Toán nói chung và bồi dưỡng HS giỏi Toán nói riêng cũng vậy.
Tính hấp dẫn sẽ làm cho HS hứng thú trong một việc học Toán và toàn tâm
toàn ý thực hiện nhiệm vụ học tập đó với một niềm đam mê, sự say sưa đầy
nhiệt huyết và vì vậy mà kết quả thường đạt được như mong đợi.
BÀI TẬP THỰC HÀNH 2
1. Trình bày những nét cơ bản về tình hình bồi dưỡng HS giỏi môn
Toán trên thế giới và Việt Nam.
2. Phân tích các định hướng cơ bản của việc bồi dưỡng HS giỏi môn

Toán ở TH hiện nay.

19


Bài 3. BIỂU HIỆN CỦA HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TIỂU HỌC
NHIỆM VỤ
Sinh viên thực hiện các nhiệm vụ sau đây trước khi đến lớp:
1. Đọc thông tin cơ bản và các tài liệu tham khảo. Ghi vắn tắt những
biểu hiện của HS giỏi Toán theo ý kiến của cá nhân.
2. Nêu ý kiến cá nhân về những biểu hiện của HS giỏi Toán và những
biện pháp bồi dưỡng HS giỏi môn Toán.
THÔNG TIN CƠ BẢN
1. Biểu hiện của HS giỏi Toán ở TH
Cùng một độ tuổi, có những HS trong hoạt động nhận thức, tư duy thể
hiện tính linh hoạt, mềm dẻo khác nhau. Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các
HS giỏi Toán thường có một số biểu hiện dễ nhận thấy như sau:
1.1. Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề
phù hợp với những thay đổi của các điều kiện
Đây là biểu hiện rất dễ nhận thấy ở HS mà qua đó GV có thể nhanh
chóng phát hiện ra những HS giỏi Toán trong lớp.
Biểu hiện này thể hiện khả năng phản ứng nhanh nhạy của HS trước
những thay đổi về điều kiện mà GV đưa ra. Chẳng hạn, sau khi hướng dẫn
HS giải một bài toán nào đó, GV đưa ra bài toán mới đã thay đổi điều kiện.
Một HS có biểu hiện giỏi Toán thường nhanh chóng phát hiện ra thay
đổi đó và biết rằng cách giải cũ không còn phù hợp nữa, cần phải tìm
cách giải mới.
Ví dụ: Sau khi nắm được quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, nếu
cho biết trước chiều dài và chiều rộng thì HS sẽ nhanh chóng tìm được diện
tích của hình chữ nhật. Lúc này, nếu GV đưa ra bài toán mới: Cho hình chữ

nhật ABCD có chu vi 56cm, nếu giảm chiều dài 8cm và tăng chiều rộng
thêm 8cm thì hình chữ nhật ABCD trở thành hình vuông. Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD ban đầu. Với HS bình thường khi lần đầu tiên gặp bài
toán dạng này các em thường tỏ ra lúng túng; nhưng với HS giỏi Toán các
20


em nhanh chóng phát hiện ra rằng: để giải bài toán này trước tiên phải tính
nửa chu vi của hình chữ nhật ABCD (tức là tổng của chiều dài và chiều
rộng) và chiều dài hơn chiều rộng 16cm (tức là: 8 + 8 = 16 (cm)), sau đó áp
dụng quy tắc đã biết để tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
1.2. Có khả năng chuyển đổi linh hoạt từ dạng tư duy này sang dạng
tư duy khác
Ở TH, để hình thành một kiến thức Toán học nào đó, con đường mà
GV thường lựa chọn đó là: hướng dẫn HS đi từ một vài trường hợp cụ thể
để rút ra kết luận tổng quát. Với những HS giỏi Toán, các em sẽ nhanh
chóng phát hiện ra dấu hiệu đặc trưng từ những tình huống cụ thể đó và dự
đoán kiến thức khái quát của bài học.
Sau khi đã giúp HS nắm được nội dung kiến thức Toán học trừu
tượng, thông thường GV sẽ hướng dẫn HS thực hiện một số bài tập vận
dụng để củng cố kiến thức và hình thành kĩ năng. Đối với những HS có biểu
hiện giỏi Toán, các em có thể giải quyết nhanh chóng các bài tập đó mà
không cần sự hướng dẫn giúp đỡ của GV, thậm chí có thể tự đặt ra bài toán
tương tự để giải.
1.3. Có khả năng xác lập sự phụ thuộc theo hai hướng xuôi và ngược
Trong mỗi một mệnh đề hay một quy tắc thường có hai phần: giả
thuyết và kết luận. GV thường tổ chức cho HS luyện tập để nắm chắc quy
tắc theo chiều thuận. Nếu GV thay đổi điều kiện: giả thuyết trở thành kết
luận và ngược lại thì HS trung bình sẽ rất khó khăn khi thực hiện giải quyết
vấn đề, nhưng với HS giỏi Toán, điều này cũng không quá khó. Chẳng hạn:

Ví dụ: Tính diện tích mảnh vườn hình thang biết đáy lớn là 26m, đáy
bé là 18m và chiều cao là 15m.
HS dễ dàng thực hiện được bài toán này dựa vào công thức đã học.
Ví dụ: Một đám đất hình thang có diện tích 330m2. Tính đáy bé của
đám đất hình thang, biết chiều cao là 15m và đáy bé kém đáy lớn là 8m.
HS sẽ nhanh chóng suy luận theo hướng ngược lại: Trước tiên tìm tổng
của hai đáy sau đó lấy tổng trừ 8 rồi chia 2 thì sẽ được độ dài của đáy bé.
21


1.4. Thích tìm tòi khám phá bài toán theo nhiều cách khác nhau; có óc tò
mò, thích khám phá, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu có sẵn
Đây là biểu hiện của HS không chỉ giỏi Toán mà rất yêu thích tìm tòi
khám phá toán học, luôn có tinh thần hoài nghi khoa học và thường đặt
mình trước câu hỏi: Vì sao? Có còn cách nào khác hay không?... Các em
thường không chịu dừng lại trước những bài giải có sẵn hoặc là theo một
khuôn mẫu đã có.
Ví dụ: Cho bài toán: Một ao cá hình vuông có chu vi 76m; cạnh ao cá có
một vườn rau cũng hình vuông có chu vi gấp đôi. Tính diện tích vườn rau đó?
- Với bài toán này HS có thể nghĩ ngay đến cách giải thông thường là:
Chu vi của vườn rau là:
76  2 = 152 (m)
Cạnh của vườn rau là:
152 : 4 = 38 (m)
Diện tích của vườn rau là:
38  38 = 1444 (m2)
- Ngoài ra HS vẫn có thể nêu ra các cách giải khác như:
Cạnh của ao cá là:
76 : 4 = 19 (m)
Chu vi vườn rau gấp đôi chu vi ao cá nên cạnh của vườn rau cũng

gấp đôi cạnh áo cá. Vậy cạnh của vườn rau là:
19  2 = 38 (m)
Diện tích của vườn rau là:
38  38 = 1444 (m2)
- Hoặc cách khác: Nửa chu vi của vườn rau chính là chu vi của ao cá.
Vậy cạnh của vườn rau là:
76 : 2 = 38 (m)
Diện tích của vườn rau là:
38  38 = 1444 (m2)
22


Sau khi giải theo nhiều cách khác nhau, HS có thể phát hiện được cách
giải nào ngắn gọn nhưng rõ ràng từ đó lựa chọn cách giải độc đáo nhất.
1.5. Có óc quan sát tinh tế, nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra
những điểm "nút" làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo chiều
hướng hợp lí hơn, độc đáo hơn
Khi GV đưa ra một bài toán hoặc một tình huống toán học, đối với
HS giỏi Toán, các em sẽ quan sát và nhanh chóng phát hiện ra chỗ “mấu
chốt” hay “nút thắt” của bài toán; đồng thời biết đề xuất cách “mở nút” hợp
7
8
lí nhất. Chẳng hạn: Khi so sánh hai phân số
và . Nếu là HS bình
8
9
thường, các em sẽ thực hiện theo trình tự áp dụng quy tắc: Trước tiên là
quy đồng mẫu số, sau đó so sánh hai phân số cùng mẫu số và kết luận.
Nhưng với HS giỏi Toán, các em sẽ không chọn cách làm này mà sẽ dựa
vào điểm “nút” của bài toán là: Tử số và mẫu số là các số tự nhiên liên tiếp.

Từ đó các em tìm phần bù của hai phân số này so với 1 và phát hiện chúng
đều có tử số là 1. Dựa vào đấy HS so sánh và đưa ra kết luận phân số nào
lớn hơn hoặc phân số nào bé hơn.
1.6. Có trí tưởng tượng phát triển, nhất là trong quá trình lĩnh hội các kiến
thức về hình học
Bản chất của Toán học là khoa học và trừu tượng, nhờ có trí tưởng
tượng phát triển tốt nên các em thường phát hiện và giải quyết vấn đề một
cách nhanh chóng, linh hoạt và sáng tạo (đặc biệt là với các bài toán liên
quan đến các hành động như cắt, ghép... hay các bài toán suy luận có lí).
Ví dụ: Hãy chỉ ra ít nhất 5 cách chia một hình chữ nhật thành 8 phần có
diện tích bằng nhau.
Một HS có trí tưởng tượng phong phú có thể nêu được không chỉ 5
cách chia mà còn nhiều hơn thế nữa (trên 10 cách). Chẳng hạn:

Hình 1.1.a)

Hình 1.1.b)
23

Hình 1.1.c)


Hình 1.1.d)

Hình 1.1.e)

1.7. Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng, thường đặt ra cách câu hỏi:
Vì sao? Do đâu?
Trong quá trình dạy học toán, dễ nhận thấy những HS giỏi Toán
thường giải quyết vấn đề nhanh, chặt chẽ bằng những lập luận, suy luận

chính xác dựa trên cơ sở những kiến thức nền tảng đã tích lũy được.
Ví dụ: Khi hình thành quy tắc tính diện tích hình thang, GV thường
hướng dẫn HS giải quyết vấn đề theo cách truyền thống (như gợi ý ở sách
giáo khoa) là: Đưa hình thang ABCD về hình tam giác có cùng diện tích,
xác định diện tích hình tam giác rồi suy ra diện tích hình thang ABCD. Sau
đó GV hướng dẫn HS khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình thang.
Cụ thể:
a

A

h
D

H
b
Hình 1.2.a)

A

B

h

M

C

D

H

M

b
Hình 1.2.b)

C
(B)

a

E
(A)

Ngoài ra, nếu gợi lại những kiến thức đã học ở lớp 4 các em còn có
thể phát hiện ra những căn cứ khác mà dựa vào đó có thể nêu ra được nhiều
cách xác định diện tích hình thang khá thú vị. Chẳng hạn:
Chia hình thang thành ba phần để được hai hình tam giác và một hình
chữ nhật (xem hình vẽ). Diện tích hình thang ABCD bằng tổng diện tích
các hình đó. Dựa vào kết quả đó GV hướng dẫn HS khái quát hóa thành
quy tắc tính diện tích hình thang.
24


SABCD = S1 + S2 + S3
A

B

a


(1)

D

h

b1

(2)

(3)

b2



b3

C

b1  b3   h  b

b1  b3   h
2


b



Hình 1.3.

2

2



h

2  b2  h
2

b  h b2  h

2
2

a  b h

2
- Chia hình thang thành hai hình tam giác (xem hình vẽ). Diện tích
hình thang ABCD bằng tổng diện tích của hai hình tam giác đó. Xác định
diện tích của mỗi hình tam giác rồi suy ra diện tích hình thang ABCD. Sau
đó GV hướng dẫn HS khái quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình thang.
B

a

A

K

SABCD = S1 + S2

(2)

D

ah bh

2
2



h

(1)

H

b



C

a  b   h
2

Hình 1.4.
- Chia hình thang thành hai phần để được một hình bình hành và một hình
tam giác (xem hình vẽ). Xác định diện tích của hình bình hành và hình tam
giác rồi suy ra diện tích hình thang ABCD. Sau đó GV hướng dẫn HS khái
quát hóa thành quy tắc tính diện tích hình thang.
A

a
(1)
h

D

H

B

SABCD = S1 + S2

 ah 

(2)
b
Hình 1.5.

C

25



(b  a)  h
2

a  b   h
2