BẤM MÁY GIẢI BÀI TẬP LÝ

ỨNG DỤNG CỦA

SỐ PHỨC

TRONG MÔỘT SỐ
BÀI TOÁN VÂỘT LY


I. MÔỘT SỐ KHÁI NIÊỘM:
Số phức là số có dạng
A. SỐ PHỨC :

x = a + bi

a: phần thực (Re x = a)
b: phần ảo (Im x = b)
i : đơn vị ảo, i2 = -1


B. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MĂỘT PHẲNG
& DẠNG LƯỢNG GIÁC :

x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ )
r = a 2 + b 2 : mođun
ϕ : acgumen,

tan ϕ =

b
a

Theo công thức Ơle:

cos ϕ + i sin ϕ = e

b

r
α

iϕ

a

iϕ

⇒ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.e = r ∠ϕ


C. BIỂU DIỄN MÔỘT HÀM BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA
DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC:
Hàm điều hòa:

x = A cos(ω.t + ϕ )

(*)

Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = 0 ta có:

uu
r

uur 
| A |
t =0
x = A cos(ω.t + ϕ ) ¬ 
→ A :
uuu
r

(Ox, OA) = ϕ
NhâỘn thấy: a = Acosφ
b = Asinφ

A

b

=> (*) có thể biểu diễn bởi số phức:

φ
a

iϕ

x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.e = A∠ϕ


D. CÁCH CHUYỂN MÔỘT HÀM ĐIỀU HÒA SANG HÀM SỐ
PHỨC BẰNG MÁY fx-570ES

Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian)

x = A cos(ωt + ϕ ) ↔ x = A∠ϕ ↔ ?
Thao tác bấm máy:

A, [ SHIFT ] , [ (−) ] , ϕ , [ = ]

=>được dạng:

a + bi

Thí dụ:
π
5 2 [ ( − )] − [ =]
π
4
1) x = 5 2 cos(10π t − ) ¬ →
x = 5 − 5i
4
100 2 [ = ]

2) u = 100 2 cos(100π t ) ¬ 
→ u = 100 2


E. CÁCH CHUYỂN MÔỘT HÀM SỐ PHỨC a +bi SANG HÀM
ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY fx-570ES

Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian)

x = a + bi ↔ ?

Thao tác bấm máy:
sẽ có dạng:

a + bi, [ SHIFT ] , [ 2] , [ 3] , [ = ]

A∠ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ )

Thí dụ: Hãy chuyển hàm số phức:

u = 100 − 100 3i, ω = 100π

sang hàm điều hòa (dạng cos)
[
][ ][ ][ ]
100 − 100 3i ¬ 
→ 200∠ −
SHIFT 2 3 =

π
π
⇒ x = 200 cos(100π t − )
3
3


II.ÁP DỤNG VÀO VÂỘT LY
A. Viết phương trình các dao đôỘng điều hòa.
1) Cơ sở lý thuyết:

 x(0) = A cos ϕ = a

x
=
A
cos
ϕ

 x = A cos(ωt + ϕ )
 (0)

t =0

→
⇔


 v(0)
v
=
−
ω
A
sin(
ω
t
+
ϕ
)
v
=
−

ω
A
sin
ϕ
= A sin ϕ = b


−
 (0)
 ω
VâỘy tại t = 0 có thể viết:

x = A cos(ωt + ϕ ) ¬ 
→ x(0) −
t =0

v(0)

ω

i

2) Áp dụng: vâỘt m DĐĐH tần số góc ω, tại t = 0 nó có li đôỘ x0 , vâỘn
tốc v0. Hãy viết biểu thức li đôỘ theo t

Thao tác:

x(0) −

v(0)

ω

[
][ ][ ][ ]
i ¬ 
→ A∠ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ )
SHIFT

2 3 =


3) Thí dụ:

Thí dụ 1: vâỘt m DĐĐH tần số 0,5Hz, tại t = 0 nó có li
đôỘ x0 = 4cm, vâỘn tốc v0 = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14.
Hãy viết biểu thức li đôỘ theo t.
Giải: ω = 2πf = π (rad/s)
Thao tác:

12,56
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
4−
i ¬ 
→ 4 2∠ −
3,14
4
π
⇒ x = 4 2 cos(π t − )cm

4


3) Thí dụ:
Thí dụ 2: VâỘt nhỏ m = 250g treo va đầu dưới môỘt lò xo nhẹ, thẳng
đứng, k = 25N/m. Từ VTCB người ta truyền cho m môỘt tốc đôỘ 40
cm/s cho nó DĐĐH. Chọn gốc tọa đôỘ ở VTCB, gốc thời gian lúc m
qua VTCB ngược chiều dương. Hãy viết phương trình dao đôỘng.

Giải:

k
ω=
= 10rad / s
m
−40
π
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
−
i ¬ 
→ 4∠ ⇒ x = 4 cos(10t + )cm
10
2
2


B. Tổng hợp các dao đôỘng điều hòa.
1) Cơ sở lý thuyết:

x = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + A2 cos(ωt + ϕ 2 ) + ... = A cos(ωt + ϕ )

↔ x = x1 + x2 + ... = ( A1∠ϕ1 ) + ( A2∠ϕ2 ) + ... = A∠ϕ
⇒ x = A cos(ωt + ϕ )
2) Áp dụng: Tìm dao đôỘng tổng hợp của 4 DĐĐH sau:

Giải:

π
π
x1 = 10 cos(20π t − )cm, x1 = 6 3 cos(20π t − )cm,
6
2
π
x3 = −4 3 cos(20π t )cm, x4 = 10 cos(20π t + )cm.
6
π
π
π
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
(10∠ − ) + (6 3∠ − ) − (4 3) + (10∠ + ) ¬ 
→ 6 6∠ −
6
2
6
4
π
⇒ x = 6 6 cos(20π t − )cm
4

B. Tổng hợp các dao đôỘng điều hòa.
3) Mở rôỘng: Hai chất điểm M1, M2 chuyển đôỘng
trên hai đường thẳng song song với trục Ox, PT
của chúng trên Ox lần lượt là:

π
x1 = 3cos(2π t − )cm, x2 = 3 3 cos(2π t )cm.
2

Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox.
Giải:

M 1M 2 =| x2 − x1 ) |=| 3 3 cos(2π t ) − 3cos(2π t −

π
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
) ¬ 
→ 6∠
2
6
π
⇒ M 1M 2 =| 6 cos(2π t + ) | cm
6
↔ (3 3) − (3∠ −

π
)|

2


D. Mạch RLC mắc nối tiếp.
1) Cơ sở lý thuyết:

i = I 0 cos(ωt ) ↔ i = I 0 ; u R = U 0R cos(ωt ) ↔ u = U 0R ;

π
π
π
π
uL = U 0L cos(ωt + ) ↔ u L = U 0L ∠ ; uC = U 0C cos(ωt − ) ↔ uC = U 0C ∠ −
2
2
2
2
Các điêỘn trở phức:

u R U 0R
ZR =
=
= R;
I0
i
ZC =

(U 0C ∠ −
I0

ZL =

uL
=
i

π
)
2 = Z ∠π = Z i
L
L
I0
2

(U 0L ∠

π
)
2 = Z ∠ − π = −Z i
C
C
2

u = u R + uL + uC = i .R + i Z L + i Z C = i [ R + i ( Z L − Z C )]


modul : Z = R + ( Z L − Z C )
u
iϕ


⇒ Z = = R + i ( Z L − Z C ) = Z .e = Z ∠ϕ với 
Z L − ZC
i
argument
:
ϕ
,
tan
ϕ
=



2

2

R


D. Mạch RLC mắc nối tiếp.
2) Áp dụng:
a) Tìm tổng trở và đôỘ lêỘch pha: Mạch RLC nối tiếp có
R = 100Ω, cuôỘn dây thuần cảm ZL = 200Ω, ZC = 100Ω. Tìm
tổng trở và đôỘ lêỘch pha của điêỘn áp so với CĐDĐ.

Chỉ cần thao tác trên máy:

π
100 + 200 i − 100 i ¬ 

→100 2∠
4
π
⇒ Z = 100 2Ω, ϕu / i = rad
4
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]


D. Mạch RLC mắc nối tiếp.
b) Viết biểu thức:
Mạch RLC nối tiếp cuôỘn dây có R = 50Ω, ZL = R, ZC =2 ZL,
điêỘn áp hai đầu mạch là u = 100√2cos100πt(V). Viết biểu
thức CĐ dòng điêỘn qua mạch và điêỘn áp hai đầu cuôỘn dây.

u
(100 2)
π
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
i = =
¬ 
→ 2∠ ⇒ i = 2cos(100π t + ) A
4
4
Z (50 + 50i − 100i)

π
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
ucd = i Z cd = (2∠ )(50 + 50i ) ¬ 

→100 2∠
4
2
π
⇒ ucd = 100 2 cos(100π t + )V
2
HoăỘc:

u
(100 2)
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
ucd = i Z cd = Z cd =
(50 + 50i ) ¬ 
→100 2∠
(50 + 50i − 100i)
2
Z


c) MôỘt số trường hợp có thể thay cho giản đồ:

1) Mạch RLC nối tiếp có các giá trị hiêỘu dụng UR
= 100√3 V, cuôỘn dây thuần cảm UL = 200V, UC
= 100V. Tìm điêỘn áp hiêỘu dụng hai đầu mạch và
đôỘ lêỘch pha của CĐDĐ so với điêỘn áp ấy.
Giải:

Do u = uR + uL + uC

π
=> 100 3 + 200 i − 100 i ¬ 
→ 200∠ −
2
π
π
⇒ U = 200V , ϕu / i = − => ϕi / u = rad
2
2
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]


c) MôỘt số trường hợp có thể thay cho giản đồ:

2) Mạch điêỘn gồm môỘt cuôỘn dây có điêỘn trở R mắc
nối tiếp với môỘt tụ C. Mạch được đăỘt dưới điêỘn áp u
luôn ổn định. Biết giá trị hiêỘu dụng U C = √3 Ucd , đôỘ
lêỘch pha của điêỘn áp hai đầu cuôỘn dây so với CĐ dòng
điêỘn qua mạch là π/3. Tính hêỘ số công suất của
mạch.
Giải:
Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC = √3

u = ucd + uC

π
π
π
[ SHIFT ] [ 2] [ 3] [ =]
=> (1∠ ) + ( 3∠ − ) ¬ 

→1∠ −
3
2
3
π
⇒ U = U cd , ϕu / i = − => cos ϕ = 0, 5
3