Free đề thi thử môn toán 2016 sở yên bái

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH YÊN BÁI

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
x−2
.
x −1
Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng ∆ : y = 9 x + 5 .
Câu 3. (1,0 điểm)
1) Cho số phức z = (2 − 3i )(3 + i) . Tìm mô đun của z.
2) Giải phương trình 5.25 x − 3.5 x − 8 = 0
e 3
x + 5ln x
dx .
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
x2
1
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3; −2;3) và mặt phẳng

( P ) : x − 3 y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu ( S )
tọa độ tiếp điểm của ( S ) và ( P ) .

có tâm A đồng thời tiếp xúc mặt phẳng ( P ) . Tìm

Câu 6. (1,0 điểm)

1) Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A ở 400 vĩ bắc trong ngày thứ t của một năm không
 π

(t − 80) ÷+ 12 với t ∈ N , 0 < t ≤ 365 . Hỏi vào ngày nào
nhuận được cho bởi hàm số d ( t ) = 3sin 
 182

trong năm thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất.
2) Nhân Ngày Sách Việt Nam (Ngày 21 tháng 4 năm 2016) bạn An chọn ngẫu nhiên 4 quyển sách từ
giá sách của mình để tham gia ủng hộ cho tủ sách của trường. Biết rằng trên giá sách của bạn An có 20
quyển sách tham khảo về lĩnh vực khoa học tự nhiên và 18 quyển sách tham khảo về lĩnh vực khoa học
xã hội. Tính xác suất để bạn An chọn được 4 quyển sách có đủ cả hai lĩnh vực.
3a
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD =
. Hình chiếu vuông
2
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(-3;1),
đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0 . Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm C bán
kinh CA với đường thẳng AB ( E ≠ A ). Hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CE là
N ( 6; −2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C .
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( x − y ) ( 2 x 2 − y ) + 7 x 2 − 5 xy + 10 x = 6 y − 5

( x, y ∈ R )

2
 2 y + 2 + 2 x − 1 − ( 2 x − 3) 2 x − y − ( 2 x + 3 ) x + 1 = 0
2

2
2
Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
9
1
1  1 1 
2
2  2 + 2 ÷( a + b ) .
thức P = 2 ln ( a + b ) − ln  2 ( a 2 + b 2 )  −
2
4 a b 
----------------------- Hết ----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… ;Số báo danh: ……………………