01 TAI LIEU HAY TANG HS THAY HUNG DZ

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực.
Câu 2: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 +
Câu 3. Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 +

6 − 3 5x + 4
1 + 3x + 1

(x

2

( x ∈ R)

=0

+ 3) ( 3x + 1)

( x ∈ R)

Câu 4. Giải phương trình 3 2 x − 1 + x 5 − 4 x 2 = 4 x 2
Câu 5. Giải phương trình 2 ( x − 1) x 2 + 1 + x 2 − 2 x + 2 + 2 x 2 − 5 x + 2 = 0
Câu 6. Giải phương trình

( x ∈ ℝ)

3 x − 5 + 2 3 19 x − 30 = 2 x 2 − 7 x + 11

Câu 7. Giải phương trình 2 x + ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 3 x 2 − 61

( x ∈ ℝ)

Câu 8. Giải phương trình ( x + 1) 3x + 1 + x3 + 2 x 2 + 1 = 2 x 2 − x + 1 + 6 x
Câu 9. Giải phương trình 3 x 2 − x =
Câu 10. Giải phương trình

3x − 5 − 3x + 1
+ 5x + 4
2 + 3x + 1

( x ∈ ℝ)

3 − x + x + 2 = x3 + x2 − 4 x − 4 + x + x − 1

Câu 11. Giải phương trình 4 x 2 − 10 = ( x 2 + 4 x − 5 ) x − ( 4 − x ) x + 3

( x ∈ ℝ)

Câu 12. Giải các phương trình sau :
a)

Đ/s: x =

5x − 3 − 2 x − 1 + 6 x2 − x − 2 = 0

b) 3 2 x + 7 − 1 − 5 x + 2 x 2 + 13 x + 22 = 0

2
3

Đ/s: x = −3

Câu 13. Giải phương trình ( 5 x + 1) 2 x − 1 − ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 2 .

(

)(

)

Câu 14. Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x + 1 + 8 = 4 x + x 2 x − 5 − 5 x − 1 + x + 1 .
Câu 15. Giải phương trình ( x3 + 3 x 2 − 3) x 2 + 3 + x 4 = −3 ( x3 − x − 1) .
Câu 16: Giải phương trình 2 x + 3 + 2 ( x − 2 ) x + 7 = 4 x 2 + 13 x − 13
Câu 17: Giải phương trình ( x + 1) 4 x + 5 + 2 ( x + 5 ) x + 3 = 3 x 2 + 4 x + 13 .
Câu 18: Giải phương trình 3 x 2 + 3 x − 1 = ( x − 3 ) 5 x + 1 + ( x + 2 ) 2 x + 1

( x ∈ ℝ) .

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Câu 1: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực.
Lời giải
Điều kiện: 4 ≥ x ≥ −1 , phương trình đã cho tương đương với
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

6− x
x+3
+ 1+ x −
3
3
3
⇔ 3 x ( x − 3) = 3 4 − x − ( 6 − x ) + 3 1 + x − ( x + 3)

x 4 − 3 x3 = 4 − x + x + 1 − 3 ⇔ x3 ( x − 3) = 4 − x −

− x 2 + 3x
− x 2 + 3x
⇔ 3x ( x − 3x ) =
+
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
1
1


⇔ ( x 2 − 3 x )  3x 2 +
+
=0
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3 

2

2

 x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0; x = 3
⇔ 2
1
1
3 x +
+
=0
( ∗)

3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
6 − x > 0
1
1
Với điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 ⇒ 
⇒ 3x 2 +
+
> 0 nên ( ∗) vô nghiệm.
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
x + 3 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 3 .
Câu 2: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 +

6 − 3 5x + 4

1 + 3x + 1
Lời giải

( x ∈ R)

=0

1
Điều kiện: x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với
3

( x + 1)

(

)

⇔ 3 x + 1 x + 1 − 3x + 1 +

(x
⇔

2

− x ) 3x + 1

x + 1 + 3x + 1

+

3 x + 1 − ( 3 x + 1) + 3 x + 1 − 1 +

(

)(

)

6 − 3 5x + 4
1 + 3x + 1

3x + 1 − 1 1 + 3x + 1 + 6 − 3 5 x + 4
1 + 3x + 1

(

3 x + 2 − 5x + 4
1 + 3x + 1

) = 0 ⇔ (x

2

− x ) 3x + 1

x + 1 + 3x + 1

+

=0

=0
3( x2 − x )

(

)(

1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4

)

=0



3x + 1
3


⇔ ( x − x)
+
=0
( ∗)
 x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 


1 x + 1 > 0
3x + 1
3
Với điều kiện ta có x ≥ − ⇒ 
⇒
+
do đó phương

3 x + 2 > 0
x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
2

(

)(

)

(

)(

)

x = 0
trình ( ∗) trở thành ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ 
. Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên.
x = 1

Câu 3. Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 +

(x

2

+ 3) ( 3x + 1)

Lời giải

7
Điều kiện: x ≥ , phương trình đã cho tương đương với
16

2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3 −

(x

2

( x ∈ R)

+ 3) ( 3x + 1) = 0

Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇔ 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3

( 2 x + 1)
⇔

2

− (16 x − 7 )

2 x + 1 + 16 x − 7

⇔

4 ( x 2 − 3x + 2 )
2 x + 1 + 16 x − 7

+

+

(

Facebook: Lyhung95

)

x 2 + 3 − 3x + 1 = 0

x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 )
x 2 + 3 + 3x + 1

x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 )

=0

x 2 + 3 + 3x + 1


4
⇔ ( x2 − 3x + 2) 
+

 2 x + 1 + 16 x − 7


=0


=0
x 2 + 3 + 3 x + 1 
x2 + 3

 x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = 2

⇔
4
x2 + 3
+
>0

2
2
x
+
1
+
16
x
−
7
x
3

3
x
1
+
+
+


( ∗)

7
4
x2 + 3
thì
+
> 0 nên ( ∗) vô nghiệm.
16
2 x + 1 + 16 x − 7
x 2 + 3 + 3x + 1
Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 2 .

Với điều kiện x ≥

Câu 4. Giải phương trình 3 2 x − 1 + x 5 − 4 x 2 = 4 x 2
Lời giải:
5
1
Điều kiện:
≥ x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với: 4 x 2 − x 5 − 4 x 2 − 3 2 x − 1 = 0 .
2

2

(

)

⇔ 4 x2 − 6 x + 3 − x 5 − 4 x2 + 3 2 x − 1 − 2 x − 1 = 0 .

(

) (

)

⇔ 6 x2 − 9 x + 3 + x 3 − 2 x − 5 − 4 x2 + 3 2 x − 1 − 2 x − 1 = 0 .
2
x ( 3 − 2 x ) − ( 5 − 4 x 2 ) 
 + 3 2x − 1 2x − 1 − 1 = 0 .
⇔ 3 ( x − 1)( 2 x − 1) + 
2
3 − 2x + 5 − 4x
4 x ( x − 1)( 2 x − 1) 6 ( x − 1) 2 x − 1
⇔ 3 ( x − 1)( 2 x − 1) +
+
=0.
2x − 1 + 1
3 − 2 x + 5 − 4 x2


4x 2x − 1

6
⇔ ( x − 1) 2 x − 1  3 2 x − 1 +
+
> 0 = 0
( ∗) .
2x − 1 + 1
3 − 2 x + 5 − 4 x2



(

)

x = 1
6
1
Vì 3 2 x − 1 +
+
> 0; ∀x ≥ nên ( ∗) ⇔ ( x − 1) 2 x − 1 = 0 ⇔ 
1
x =
2
2x − 1 + 1
3 − 2 x + 5 − 4 x2

2
1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = .
2

4x 2x − 1

Câu 5. Giải phương trình 2 ( x − 1) x 2 + 1 + x 2 − 2 x + 2 + 2 x 2 − 5 x + 2 = 0
Lời giải:
Điều kiện: x ∈ ℝ . Phương trình đã cho tương đương với:
2 ( x − 1)
⇔

(

)

x 2 + 1 − x 2 − 2 x + 2 + ( 2 x − 1)

2 ( x − 1) ( x 2 + 1 − x 2 + 2 x − 2 )
x2 + 1 + x2 − 2x + 2

+

(

( x ∈ ℝ)

)

x2 − 2x + 2 + x − 2 = 0

( 2 x − 1)  x 2 − 2 x + 2 − ( x − 2 )
x2 − 2x + 2 − x + 2

2


 =0

Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

2 ( x − 1)( 2 x − 1)

⇔

2 ( x − 1)( 2 x − 1)

=0
x2 + 1 + x2 − 2 x + 2
x2 − 2x + 2 − x + 2


1
1
⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) 
+
=0
2
2
x2 − 2x + 2 − x + 2 

 x + 1 + x − 2x + 2

+

x2 − 2 x + 2 − x + 2 =

Ta có

1

Facebook: Lyhung95

2

+ 1 − ( x − 1) + 1 > x − 1 − ( x − 1) + 1 = 1 > 0 .
1

> 0; ∀x ∈ ℝ .
x − 2x + 2 − x + 2
x = 1
Khi đó phương trình ( ∗) ⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) = 0 ⇔ 
1.
x =

2
1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = .
2

Nên

x + 1 + x − 2x + 2
2

2

+

( x − 1)

( ∗)

2

3 x − 5 + 2 3 19 x − 30 = 2 x 2 − 7 x + 11
Lời giải:

Câu 6. Giải phương trình

5
Điều kiện: x ≥ .
3
Phương trình đã cho tương đương với: 2 x 2 − 10 x + 12 + x − 1 − 3 x − 5 + 2 x − 3 19 x − 30 = 0

(

⇔ 2 ( x − 5x + 6)
2

( x − 1)

+

⇔ 2 ( x2 − 5x + 6) +

2

− ( 3x − 5)

x − 1 + 3x − 5

+

) (

2 ( x 3 − 19 x + 30 )
x 2 + x 3 19 x − 30 +

(

3

19 x − 30

2 ( x + 5) ( x2 − 5x + 6)
x2 − 5x + 6
+
x − 1 + 3x − 5 x 2 + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30

(

)

2

)

2

=0

=0



1
2 x + 10

=0
⇔ ( x − 5x + 6) 2 +
+
2 

x − 1 + 3 x − 5 x 2 + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30 



1
2 x + 10
5
Vì 2 +

+
> 0; ∀x ≥ .
2
2
3
x − 1 + 3 x − 5 x + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30
2

(

(

)

)

( ∗)

)

x = 2
( thỏa mãn điều kiện ).
Nên phương trình ( ∗) ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔ 
x = 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = 3 .
Câu 7. Giải phương trình 2 x + ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 3 x 2 − 61

( x ∈ ℝ)

Lời giải:

Điều kiện: x ≥ 0 .
Phương trình đã cho tương đương với 6 x + 3 ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 9 x 2 − 183

(

)

⇔ 9 x 2 − 2 x + 2 x − 6 x + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 − ( 3 x + 61)( x − 3) − 183 = 0

(

)

(

)

⇔ 6 x 2 − 54 x + 2 x − 6 x + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 = 0
⇔ 6x ( x − 9) + 2 x

(

)

(

)

x − 3 + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 = 0

Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇔ 6x ( x − 9) +
⇔ 6x ( x − 9) +

2 x ( x − 9)
x +3
2 x ( x − 9)
x +3

+

( 3x + 61) ( x − 3)

− 9 ( x − 1) 


3

( x − 3) + 3 ( x − 3 ) 3 x − 1 + 9
2

(

3

x −1

)

Facebook: Lyhung95

=0

2

3 x + 61) x 2 ( x − 9 )
(
+
2
2
( x − 3) + 3 ( x − 3 ) 3 x − 1 + 9 ( 3 x − 1 )

=0



x x ( 3 x + 61)
2 x

=0
⇔ x ( x − 9) 6 x +
+
2 

2

x + 3 ( x − 3) + 3 ( x − 3) 3 x − 1 + 9 3 x − 1


x x ( 3 x + 61)
2 x
Vì 6 x +
+
> 0; ∀x ≥ 0
2
x + 3 ( x − 3)2 + 3 ( x − 3) 3 x − 1 + 9 3 x − 1

(

(

)

)

x = 0
x ( x − 9) = 0 ⇔ 
( thỏa mãn điều kiện ).
x = 9

Nên phương trình trên tương đương

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; x = 9 .

Câu 8. Giải phương trình ( x + 1) 3x + 1 + x3 + 2 x 2 + 1 = 2 x 2 − x + 1 + 6 x
Lời giải:

Điều kiện: 3 x + 1 ≥ 0 .

Phương trình đã cho tương đương với x3 + 2 x 2 − 6 x + 1 = 2 x 2 − x + 1 + ( x + 1) 3x + 1

⇔ x3 + 2 x 2 − 6 x + 1 − 2 + ( x + 1) = 2
2

⇔ x3 + 3x 2 − 4 x = 2
⇔ ( x2 − x ) ( x + 4) =

(

)

(

)

(

x 2 − x + 1 − 1 + ( x + 1) x + 1 − 3 x + 1

(

)

)

x 2 − x + 1 − 1 + ( x + 1) x + 1 − 3 x + 1 .

2 ( x2 − x )

+

( x + 1) ( x 2 − x )

x 2 − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1
 x 2 − x = 0 ⇔ x = 0; x = 1
⇔ 
2
x +1
x+4=
+
( ∗)
x 2 − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1


.

 x 2 − x + 1 + 1 ≥ 1
2
x +1
2 x +1
1
11
nên 
⇔
+
≤ +
= 3 và x + 4 ≥ .

2
3
3
x − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1 1 x + 1
 x + 1 + 3x + 1 ≥ x + 1
Do đó VP(∗) < 3 < VT(∗) nên phương trình ( ∗) vô nghiệm.
Vì x ≥ −

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0; x = 1 .

Câu 9. Giải phương trình 3 x 2 − x =

3x − 5 − 3x + 1
+ 5x + 4
2 + 3x + 1
Lời giải:

( x ∈ ℝ)

1
Điều kiện: x ≥ − . Ta có 3 x − 5 − 3 x + 1 = 3 x + 1 − 3 x + 1 − 6
3
3 x − 1 − 3x + 1
= 2 + 3x + 1
3x + 1 − 3 ⇔
= 3x + 1 − 3 .
2 + 3x + 1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với 3 x 2 − x = 3 x + 1 − 3 + 5 x + 4

(

)(
(

)

) (

)

⇔ 3 ( x 2 − x ) + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0

Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

(

) (

Facebook: Lyhung95

)

⇔ 3 ( x 2 − x ) + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0

⇔ 3( x − x)
2

( x + 1)
+

2

− ( 3x + 1)

( x + 2)
+

2

− (5x + 4)

x + 1 + 3x + 1
x + 2 + 5x + 4
2
x −x
x2 − x
⇔ 3 ( x2 − x ) +
+
=0
x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
1
1


⇔ ( x2 − x ) 
+
+ 3 = 0

 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4


=0

( ∗)

x = 0
1
nên phương trình ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ 
3
x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
x = 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; x = 1 .
1

Vì

1

+

+ 3 > 0; ∀x ≥ −

3 − x + x + 2 = x3 + x2 − 4 x − 4 + x + x − 1

Câu 10. Giải phương trình

Lời giải:
Điều kiện: 3 ≥ x ≥ −2 .

Phương trình đã cho tương đương với x3 + x 2 − 4 x − 4 + x − 1 − 3 − x + x − x + 2 = 0
⇔ ( x + 1) ( x − 4 )
2

( x −1 )
+

(

2

−3+ x

x −1 + 3 − x

⇔ ( x + 1)( x − 2 )( x + 2 ) +

+

) (

)

x2 − x − 2
=0.
x + x+2

( x + 1)( x − 2 ) + ( x + 1)( x − 2 ) = 0 .
x −1 + 3 − x

x + x+2


 x = −1
( x + 1)( x − 2 ) = 0 ⇔ 
x = 2
.
⇔

1
1
+
=0
( ∗)
x + 2 +
x −1 + 3 − x x + x + 2

1
1
Vì 3 ≥ x ≥ −2 nên x + 2 +
+
> 0 hay phương trình ( ∗) vô nghiệm.
x −1 + 3 − x x + x + 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = −1 .

Câu 11. Giải phương trình 4 x 2 − 10 = ( x 2 + 4 x − 5 ) x − ( 4 − x ) x + 3

( x ∈ ℝ)

Lời giải:

Điều kiện: x ≥ 0 .

Phương trình đã cho tương đương với 2 ( x 2 − 5 x + 4 ) = ( x − 1)( x + 5 )

( x + 5) ( x 2 − 5 x + 4 )

(

)

x − 2 + ( x − 4)

(

x+3−2

)

x2 − 5x + 4
⇔ 2 ( x − 5x + 4) =
+
x +2
x+3+2
 2
x = 1
 x − 5 x + 4 = 0 ⇔ ( x − 1)( x − 4 ) = 0 ⇔ 
x = 4
⇔


x+5
1
+
(i )
2 =
x +2
x+3+2

2

(
Với điều kiện x ≥ 0 ta thấy ( i ) ⇔

x −1

)

2

1
= 0 vô nghiệm.
x +2
x+3+2
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = 4 .
+

Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Câu 12. Giải các phương trình sau.
a)

5x − 3 − 2 x − 1 + 6 x2 − x − 2 = 0

Đ/s: x =

b) 3 2 x + 7 − 1 − 5 x + 2 x 2 + 13 x + 22 = 0
a) ĐK: x ≥
⇔

3
. Khi đó PT ⇔
5

(

2
3

Đ/s: x = −3

)

Lời giải.

5 x − 3 − 2 x − 1 + ( 3 x − 2 )( 2 x + 1) = 0

3x − 2
1


+ ( 3 x − 2 )( 2 x + 1) = 0 ⇔ ( 3 x − 2 ) 
+ 2 x − 1 = 0 (1)
5x − 3 + 2 x − 1
 5x − 3 + 2 x −1


Do ⇔

1
3
2

+ 2 x + 1 > 0  ∀x ≥  ⇒ (1) ⇔ x =
5
3
5x − 3 + 2 x − 1


Vậy x =

2
là nghiệm của PT đã cho.
3

b) ĐK:

−7
1
≤x≤
2
5

PT ⇔ 3( 2 x + 7 − 1) + (4 − 1 − 5 x ) + 2 x 2 + 13 x + 21 = 0 ⇔

6( x + 3)
5( x + 3)
+
+ (2 x + 7)( x + 3) = 0
2 x + 7 + 1 4 + 1 − 5x

6
5


⇔ ( x + 3) 
+
+ 2 x + 7  = 0 ⇔ ( x + 3).g ( x) = 0 ⇔ x = −3
 2 x + 7 + 1 4 + 1 − 5x

 −7 1 
Vì g ( x) > 0 ∀x ∈  ; 
 2 5
Vậy x = -3 là nghiệm của PT

Câu 13. Giải phương trình

( 5 x + 1)

2 x − 1 − ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 2 .

Lời giải:
1
ĐK: x ≥ . Khi đó ta có: PT ⇔ ( 5 x + 1) 2 x − 1 = ( 4 x − 1) 3 x + 1 + 2
2
1
Đặt điều kiện x ≥ bình phương 2 vế ta có:
2
2
2
PT ⇔ ( 5 x + 1) ( 2 x − 1) = ( 4 x − 1) ( 2 x + 1) + 4 ( 4 x − 1) 3 x + 1 + 4
⇔ 2 x3 + 3 x 2 − 3 x − 6 − 4 ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 0
⇔ 2 x3 − 9 x 2 − 4 x − 5 + ( 4 x − 1) 3 x + 1

(

⇔ ( x − 5 ) ( 2 x 2 + x + 1) + ( 4 x − 1) 3x + 1.

)

3x + 1 − 4 = 0

3 ( x − 5)

3x + 1 + 4

=0


3 ( 4 x − 1) 3 x + 1 
⇔ ( x − 5)  2 x 2 + x + 1 +
 = 0 ⇔ x = 5 ( tm )


3
x
+
1
+
4


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5 .

(

)(

)

Câu 14. Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x + 1 + 8 = 4 x + x 2 x − 5 − 5 x − 1 + x + 1 .
Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

(

Facebook: Lyhung95

)

5
. Khi đó đặt t = x + 1 ta có : 2 ( t 2 − 5 ) t + 12 = 4t 2 + x 2 x − 5 − 5 ( t 2 + t − 2 )
2
3
⇔ 2 ( t − 2t 2 − 5t + 6 ) = ( t − 1)( t + 2 ) x 2 x − 5 − 5

ĐK: x ≥

(

)

(

⇔ 2 ( t − 1)( t + 2 )( t − 3) = ( t − 1)( t + 2 ) x 2 x − 5 − 5

)

⇔ 2 ( t − 3) = x 2 x − 5 − 5 do đó PT ⇔ 2 x + 1 − 1 = x 2 x − 5
x−3
+ x 2x − 5 −1 = 0
x +1 + 2
x = 3



2x
x +1

⇔ ( x − 3) 
+
 = 0 ⇔ 
x +1
2x
5 .

+
= 0  vn ∀x ≥ 
2x − 5 +1 
 x +1 + 2
 x + 1 + 2
2
2x − 5 +1

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3
⇔ x +1

(

)

(

x + 1 − 2 + x 2 x − 5 − x ⇔ x + 1.

)

Câu 15. Giải phương trình ( x3 + 3 x 2 − 3) x 2 + 3 + x 4 = −3 ( x3 − x − 1) .
Lời giải :

Ta có : PT ⇔ ( x + 3 x − 3) x + 3 + x ( x + 3 x − 3) = 3 .
3

2

2

3

2

)

(

⇔ x + x 2 + 3 ( x 3 + 3 x 2 − 3) = 3 ⇔ x3 + 3 x 2 − 3 = x 2 + 3 − x

⇔ x 3 + 3 x 2 − 4 + x + 1 − x 2 + 3 = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 2 ) +

2x − 2

2

x + 1 + x2 + 3

= 0.



2
2
⇔ ( x − 1) ( x + 2 ) +
 = 0 ⇔ x = 1.
2
x
+
1
+
x
+
3


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 1 .
Câu 16: Giải phương trình 2 x + 3 + 2 ( x − 2 ) x + 7 = 4 x 2 + 13 x − 13
Điều kiện: x ≥ −3
Phương trình đã cho tương đương

(x + 3− 2
⇔

Lời giải

)

x + 3 + 4 x 2 + 12 x − 16 − 2 ( x − 1) x + 7 = 0 ⇔

x + 3 ( x − 1)
x+3 +2

+ 2 ( x − 1)

x+3

(

)

(

)

x + 3 − 2 + 2 ( x − 1) 2 x + 8 − x + 7 = 0

( x + 3)( 4 x + 19 )


2 ( 4 x + 19 ) x + 3 
x = 1
1
= 0 ⇔ ( x − 1) x + 3 
+
=0⇔


2x + 8 + x + 7
2 x + 8 + x + 7 
 x = −3
 x+3+2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; −3}

Câu 17: Giải phương trình ( x + 1) 4 x + 5 + 2 ( x + 5 ) x + 3 = 3 x 2 + 4 x + 13 .
Lời giải.
5
Điều kiện x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với
4

Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

3 x 2 + 4 x + 13 − ( x + 1) 4 x + 5 − 2 ( x + 5 ) x + 3 = 0

(

)

⇔ ( x + 1) x + 2 − 4 x + 5 + ( x + 5 ) x + 3

( x + 1) ( x 2 − 1) ( x + 5)( x − 1)
+

(

Facebook: Lyhung95

)

x + 3 − 2 + 3x − 3 = 0

x+3

+ 3 ( x − 1) = 0
x + 2 + 4x + 5
x+3+2
x = 1

2
⇔
( x + 1)
( x + 5) x + 3 + 3 = 0 1
+
()
 x + 2 + 4 x + 5
x+3 +2

⇔

Ta thấy

( x + 1)

2

x + 2 + 4x + 5

+

( x + 5)

x+3

+ 3 > 0, ∀x ≥ −

x+3+2

5
nên ta được nghiệm duy nhất x = 1 .
4

Câu 18: Giải phương trình 3 x 2 + 3 x − 1 = ( x − 3 ) 5 x + 1 + ( x + 2 ) 2 x + 1

( x ∈ ℝ) .

Lời giải.
1
Điều kiện x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với
5
x 2 − 2 x − 3 − ( x − 3) 5 x + 1 + 2 x 2 + 5 x + 2 − ( x + 2 ) 2 x + 1 = 0

( x − 3) ( x + 1 −
⇔

x ( x − 3)

)

5x + 1 + ( x + 2) 2x + 1
2

)

2x + 1 −1 = 0

x ( x + 2) 2x + 1

=0
x + 1 + 5x + 1
2x +1 +1
x = 0

⇔  ( x − 3)2
( x + 2) 2x + 1 = 0 1
+
()
 x + 1 + 5 x + 1
2x +1 + 1

Rõ ràng

( x − 3)

2

x + 1 + 5x + 1

+

( x + 2)

2x +1

2x +1 +1

+

(

1
> 0, ∀x ≥ − nên ta thu được nghiệm duy nhất x = 0 .
5

Thầy Đặng Việt Hùng

Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !