ĐỀ THI TUYỂN SINH đh LIÊN THÔNG VLVH năm 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.64 KB, 5 trang )
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
HĐ THI TUYỂN SINH ĐHLT VLVH 2016
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2015
Ngành: Sư phạm Kĩ Thuật
Môn thi: Kiến thức cơ bản
Kỳ thi ngày:
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1: (2,0 điểm)
4 0
5
÷
÷ ; B = -5 1 ÷
6
6 9÷
10 -7
1) Cho hai ma trận A =
2 5
a) Tính AB.
b) Tìm ma trận X sao cho X = A + t B
2) Tính định thức:
1
1
1
1
2
4
1
4
1
2
2
2
3
5
3
3
Câu2: (2.0 điểm)
2 x1 − 3 x2 + 5 x3 + 7 x4 = 1
Giải hệ phương trình tuyến tính: 4 x1 − 6 x2 + 2 x3 + 3 x4 = 2
2 x − 3 x − 11x − 15 x = 1
2
3
4
1
Câu 3: (2.0 điểm)
1) Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của hệ vectơ trong không
gian ¡ 3 : α1 (−1, 2,5); α 2 (3,0, 4); α 3 (2, −1,0) .
2) Tìm hạng của hệ vectơ:
α1 (1,0,1, −2); α 2 (1,1,3, −2); α 3 (2,1,5, −1); α 4 (1, −1,1, 4) .
Câu 4: (2.0 điểm)
1
x
1) Tính tích phân: I = ∫ xe dx
0
x2
. Tính y (4) .
2) Cho hàm số y =
1− x
Câu 5: (2.0 điểm)
1) Xét sự liên tục của hàm số sau trên toàn trục số:
πx
khi x ≤ 1
cos
2
f ( x) =
x −1
khi x > 1
2) Tính giới hạn: lim
n→∞
(n + 2)!+ (n + 1)!
(n + 2)!− (n + 1)!
-------------------------Hết-----------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên ..................................................... Số báo danh.........................Phòng thi........................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2015
Ngành: Sư phạm Vật lí
Môn thi: Kiến thức cơ bản
Kỳ thi ngày:
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu
Nội dung
Điểm
1)
Câu1
(2.0 đ)
10 -7
a) AB =
2 5
4 0
5
÷ 105 38
÷ -5 1 ÷ =
÷
6
19 59
÷
6 9
0,25
0,25
4 -5 6
t
b) Ta có B =
÷
0 1 9
10 -7
Khi đó X = A + B =
2 5
t
5
÷+
6
4 -5 6
÷
0 1 9
0,25
0,25
14 -12 11
=
÷
2 6 15
1
1
2) Ta có
1
1
2
4
1
4
1
2
2
2
3 1 2
5 0 2
=
3 0 -1
3 0 2
1
1
1
1
1+ 3
= 2(−1)
Xét ma trận mở rộng
2 -3 5 7 1 2
A = 4 -6 2 3 2 ÷
÷→ 0
2 -3 -11 -15 1÷ 0
Câu2
(2.0đ)
2
→ 0
0
3
2 1 2
2
= -1 1 0
0
2 1 0
0
0,25
0,25
0,25
−1 1
= - 6.
2 1
0,25
-3 5 7 1
0 -8 -11 0 ÷
÷
0 -16 -22 0 ÷
0,25
-3 5 7 1
0 -8 -11 0 ÷
÷
0 0 0 0÷
2 x1 − 3 x2 + 5 x3 + 7 x4 = 1
Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ
-8x3 − 11x4 = 0
2 x1 − 3 x2 + 5 x3 + 7 x4 = 1
⇔
11
x3 = − x4
8
0,25
0,25
2 x1 = 3 x2 − 5 x3 − 7 x4 + 1
⇔
11
x3 = − 8 x4
1 + 3 x2 1
x1 = 2 − 16 x4
⇔
x = − 11 x
4
3
8
1 + 3v 1
x1 = 2 − 16 u
Gán x4 = u , x2 = v ta có
x = − 11 u
3
8
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = (
1 + 3v 1
11
− u; v; − u; u ) .
2
16
8
0,25
0,25
Câu3
(2.0đ)
1) Xét định thức sau:
−1 2 5 −1 2 5
6 19
3 0 4 = 0 6 19 = ( −1)( −1)1+1
3 10
2 -1 0
0 3 10
0,25
0.25
= (−1)(60 − 57) = −3 ≠ 0
0,25
0,25
Vậy hệ vectơ { α1 , α 2 ,α 3} độc lập tuyến tính.
1
1
2) Xét ma trận A =
2
1
0
1
1
-1
1
0
→
0
0
0
1
0
0
1
3
5
1
-2 1
-2 ÷
÷→ 0
-1÷ 0
÷
4 0
1 -2
2 0÷
÷
3 3÷
÷
0 6
1 -2
2 0÷
÷
1 3÷
÷
0 0
0
1
1
-1
1 -2 1 0
2 0÷
÷→ 0 1
1 3÷ 0 0
÷
2 6 0 0
Suy ra rankA = 3 . Vậy hạng của hệ vectơ { α1 , α 2 ,α 3 ,α 4 } bằng 3.
0,25
0,25
0,25
0.25
1
Câu 4
(2.0đ)
x
1) I = ∫ xe dx
0
u = x
du = dx
⇒
Đặt x
x
e dx = dv v = e
1
Ta có I = ∫ xe dx = xe
x
0
x1
0
1
0,25
1
1
0
0
− ∫ e x dx = xe x − e x
0
0,25
0,25
= 1.
x2
= −( x + 1) + (1 − x) −1
1− x
y ' = −1 + (1 − x) −2
0,25
2) Ta có y =
y '' = 2(1 − x)
−3
y ''' = 3.2.1.(1 − x) −4
y (4) = 4!( 1 − x )
Câu 5
(2.0đ)
−5
f ( x) = lim− ( x − 1) = −2
1) Tại x = −1, f (−1) = 0; xlim
→−1−
x →−1
lim+ f ( x) = 0
x →−1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Hàm số không liên tục tại điểm x = -1.
f ( x) = lim+ f (x) = 0 = f (1)
Tại x = 11, f (1) = 0; lim
x →1−
x→1
0,25
0,25
Hàm số không liên tục tại điểm x = 1.
Vậy hàm số liên tục tại mọi x ∈ ¡ \ { −1} .
(n + 2)!
+1
(n + 2)!+ (n + 1)! (n + 1)!
=
2) Ta có lim
n→∞ (n + 2)!− (n + 1)!
(n + 2)!
−1
(n + 1)!
n + 2 +1 n + 3
=
=
n + 2 −1 n + 1
(n + 2)!+ (n + 1)!
n+3
= lim
= 1.
Vậy lim
n →∞ (n + 2)!− (n + 1)!
n →∞ n + 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
