Đề thi thử THPT quốc gia môn toán sở GD đt phú yên năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC

PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,00 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
1 
Câu 2. (1,00 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − ln x trên đoạn  ;e 
e 
Câu 3. (1,00 điểm)
a) Cho hai số phức thỏa mãn | z1 |=| z 2 |= 1;| z1 + z2 |= 3 . Tính | z1 − z2 | .
b) Giải phương trình; 3|3 x −4| = 92 x −2 .
π
4

Câu 4. (1,00 điểm) Tính tích phân I = 1 + tanx dx
∫0 cos 2 x
x − 2 y +1 z + 3
=
=
và mặt phẳng
1
−2

2
(P): x+y-z+5=0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (∆) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,00 điểm)
3
1 + sin 2 α
a, Cho tan α = . Tính A =
2
cos 2α
b, Một tổ học sinh có 5 em nữ và 8 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em nữ
nào đứng cạnh nhau.
·
·
·
Câu 7. (1,00 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SAB
= SAD
= BAD
= 60o và
cạnh bên SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.
Câu 8. (1,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình
đường thẳng DM: x-y-2=0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): 3x+y-2=0. Xác định tọa độ các đỉnh
còn lại của hình vuông.
Câu 5. (1,00 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (∆):

2
2
 y ( x + 2 x + 2) = x ( y + 6)
Câu 9. (1,00 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
2

( y − 1)( x + 2 x + 7) = ( x + 1)( y + 1)
Câu 10. (1,00 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

x2
y2
z2
+
+
x + y2 y + z 2 z + x2


Câu
Câu 1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
+ Tập xác định: D = R
x = 0
3
+ y ' = 4 x − 4 x; y ' = 0 <=>  x = 1
 x = −1

Điểm
1,0
0,25

+ Hàm số tăng trên (−1;0) và (1; +∞)

Hàm số giảm trên khoảng (−∞; −1) và (0;1)
+Hàm số đạt cực đại tại x=0;yCĐ= -1
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 1;yCT= -2
lim = +∞; lim = +∞

0,25

+ Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-2;7),(2;7)

0,25

x →−∞

x →+∞


Câu 2

1 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − ln x trên đoạn  ;e 
e 
1 x −1
Ta có: f '( x ) = 1 − =
x
x

1 
Ta có: f '(x) = 0 <=> x = 1 ∈  ; e 
e 
1 1
Tính f ( ) = + 1; f (1) = 1; f (e) = e − 1
e e
1 
Hàm số liên tục trên đoạn  ;e 
e 
max f ( x) = e − 1
min f ( x) = 1
Vậy: x∈ 1 ;e
khi x=e; x∈ 1 ;e
khi x=1
e 

Câu 3

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25

e 

a) Cho hai số phức thỏa mãn | z1 |=| z 2 |= 1;| z1 + z2 |= 3 . Tính | z1 − z2 | .
Ta có:
z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i (a1 ;a 2 ; b1 ; b2 ∈ R )
2

2
2
2
| z1 | + | z2 |= 1
a1 + b1 = a2 + b2 = 1
=>


2
2
| z1 + z2 |= 3
( a1 + a2 ) + (b1 + b2 ) = 3
<=> 2(a1b1 + a2b2 ) = 1 => (a1 − a2 ) 2 + (b1 − b2 ) 2 = 1

Vậy | z1 − z2 |= 1 .
b. Giải phương trình; 3|3 x − 4| = 92 x − 2 .
Phương trình:

0,5
0,25

0,25
0,5
0,25

3|3 x − 4| = 92 x − 2
<=> 3|3 x −4| = 32(2 x −2)
<=>| 3 x − 4 |= 4 x − 4( x ≥ 1)
 x = 0( L)
3 x − 4 = 4 x − 4

<=> 
<=> 
x = 8
3
x
−
4
=
−
4
x
+
4

7


0,25


Vậy nghiệm của phương trình x=
Câu 4

8
7

π
4

1,0

Tính tích phân I = 1 + tanx dx
∫0 cos 2 x
π
4

π
4

π
4

1
tanx
Ta có: I = 1 + tanx dx =
∫0 cos 2 x
∫0 cos 2 x dx + ∫0 cos 2 x dx
π
4

π
1
∫0 cos 2 x dx = tan x 4 = 1
0

0,25

π
4

0,25

π

π
4
tanx
1
1
2
∫0 cos 2 x dx = ∫0 tan xd (tan x) = 2 tan x 4 = 2
0
1 3
Vậy I=1 + =
2 2
Câu 5

Câu 6

0,25

x − 2 y +1 z + 3
=
=
và mặt phẳng
1
−2
2
(P): x+y-x+5=0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (∆) và vuông góc với mặt phẳng (P).

-Tìm giao điểm đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P):
x = 2 + t
x − 2 y +1 z + 3

(∆) :
=
=
=>  y = −1 − 2t
1
−2
2
 z = −3 + 2t

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (∆):

Thay vào (P) ta được: -3t+9=0t=3
Vậy A(5;-7;3)
-Viết phương trình mp (Q) chứa (∆) và vuông góc với mp (P):
uu
r
uur
Với u∆ = (1; −2; 2) và nP = (1;1; −1)
uu
r uur
uur
Ta có: u∆ , nP  = (0;3;3) => nQ = (0;1;1) là véc tơ pháp tuyến của (Q)
(Q) qua A có phương trình : 0(x-5)+1(y+7)+1(z-3)=0
Vậy (Q): y+z+4=0
3
1 + sin 2 α

a. Cho tan α = . Tính A =
2
cos 2α
1
+ tan 2 α
Ta có: A =
2
cos α
3 2 11
2
=1 + 2 tan α = 1 + 2.( ) =
2
2
b. Một tổ học sinh có 5 em nữ và 8 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất
để không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau.
Không gian mẫu có |Ω|=P13 = 13! Cách xếp một hàng dọc.
Số cách xếp 8 bạn nam vào hàng là P8 = 8!
9!
9!
5
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 9 vị trí xen kẽ: A9 = =>| Ω A |= 8!.
4!
4!

0,25
1,0

0,25

0,25

0,25

0,25
0, 5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25


9!.8! 14
=
4!.13! 143
·
·
·
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SAB
= SAD
= BAD
= 60o và cạnh
bên SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD
và AB.
Vậy PA =

Câu 7

Theo giả thiết: ∆ABD, ∆SAB, ∆SAD là các tam giác đều
=>SA = SB = SD = AB = BD = DA = a

SABD là hình tứ diện đều, hình chiếu H là trọng tâm tam giác ABD
AH =

1,0

0,25

2
2 a 3 a 3
2
.
AO = .
=
=> SH = SA2 − AH 2 = a
3
3 2
3
3

Ta lại có: AC = 2 AO = a 3 => S ABCD =

1
1
3 2
AC .BD = .a 3.a =
a
2
2
2

1
a3 2
Vậy VS . ABCD = SH .S ABCD =
(đvtt)
3
6
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và AB.
Do SABD là tứ diện đều nên MN là đường cao của ∆MAB, ∆NSD.
Vậy, MN là đoạn vuông góc chung của SD và AB.
Ta có: MN = AM 2 − AN 2 =

3a 2 a 2 a 2
−
=
4
4
2

a 2
2
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình
đường thẳng DM: x-y-2=0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): 3x+y-2=0. Xác
định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.
Giả sử A(t;2-3t) ∈ d
Từ giả thiết bài toán suy ra :
t = 3
| 4t − 4 | 2.4
d ( A, DM ) = 2d (C , DM) <=>
=
<=> 

2
2
 t = −1

0,25

0,25

0,25

Vậy d(SD,AB)=
Câu 8

1,0

0,25


Câu 9

 A(3; −7)
=> 
 A(−1;5)
Mặt khác, A và C nằm về hai phía đối với DM nên chỉ có A(-1 ;5) thỏa mãn.
uuur
uuur
Gọi D(m;m-2) ∈ DM => AD = (m + 1; m − 7), CD = (m − 3; m + 1).

0,25
0,25

ABCD là hình vuông nên
uuur uuur
 DA.DC = 0
(m + 1)(m − 3) + (m − 7)(m + 1) = 0
<=> 
<=> m = 5

2
2
2
2
(
m
+
1)
+
(
m
−
7)
=
(
m
−
3)
+
(
m
+

1)
 DA = DC

uuur uuur
Suy ra D(5 ;3) ; AB = DC => B(−3; −1)

0,25

Vậy A(-1;5);B(-3;-1);C(5;3)
 y ( x 2 + 2 x + 2) = x ( y 2 + 6)
Giải hệ phương trình: 
2
2
( y − 1)( x + 2 x + 7) = ( x + 1)( y + 1)
a = x + 1
Đặt 
,hệ trở thành
b = y

1,0
0,25

2
2
2
2
b(a + 1) = (a − 1)(b + 6)
(a − 1)(b + 6) = b(a + 1)(1)
<=> 


2
2
2
2
(b − 1)(a + 6) = a (b + 1)
(b − 1)(a + 6) = a(b + 1)(2)

Trừ vế theo vế (1) và (2): (a-b)(a+b-2ab+7)=0
a = b

 a + b − 2ab + 7 = 0
+ Trường hợp 1: a = b. Thay vào phương trình (1) ta được :
(a − 1)(a 2 + 6) = a( a 2 + 1)

0,25

<=> a 2 − 5a + 6 = 0
a = 2
<=> 
a = 3
x = 1
<=> 
x = 2
Suy ra hệ có hai nghiệm (1;2), (2;3)
+ Trường hợp 2: a+b-2ab+7=0
Cộng vế theo vế hai phương trình (1) và (2) rút gọn ta được:
5
5
1
(a − ) 2 + (b − ) 2 =

2
2
2
 a + b − 2b + 7 = 0

Ta có hệ phương trình đối xứng loại I: 
5 2
5 2 1
(a − 2 ) + (b − 2 ) = 2
 a = 2 a = 3
;
Giải hệ ta có các nghiệm: 
b = 3 b = 2

Câu 10

Từ đó các nghiệm (x;y) là: (2;2);(1;3).
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1;2), (2;2); (2;3); (1;3)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

2

2

2

x
y
z

+
+
2
2
x+ y
y+z
z + x2

0,25

0,25

1,0


Ta có:
P=

0,25

x2
y2
z2
xy 2
yz 2
zx 2
+
+
=
(

x
−
)
+
(y
−
)
+
(z
−
)
x + y 2 y + z 2 z + x2
x + y2
y + z2
z + x2

=> P = x + y+ z− (

xy 2
yz 2
zx 2
+
+
).
x + y2 y + z 2 z + x2

2
Lại có : x + y ≥ 2 y x =>

xy 2

xy 2
y x y x + 1 xy + y
≤
=
≤ .
=
2
x+ y
2
2 2
4
2y x

0,25

Tương tự :
z y yz + z zx 2
yz 2
x z xz + x
≤
≤
;
≤
≤
2
2
y+z
2
4
z+x

2
4
x + y + z + xy + yz + zx
=> P ≥ x + y + z −
4
3
1
9 1
P ≥ ( x + y + z ) − ( xy + yz + zx) = − ( xy + yz + zx)
4
4
4 4
Để ý:
( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2( xy + yz + zx ) ≥ 3( xy + yz + zx )
9 1
3
=> xy + yz + zx ≤ 3 => P ≥ − .3 =
4 4
2
2
2
 x = y ; y = z ; z = x2

 x = 1; y = 1; z = 1
<=> x = y = z = 1
Dấu = xảy ra <=> 
x = y = z
 x + y + z = 3
Vậy GTNN của P là

3
khi x=y=z=1
2

0,25

0,25