Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT châu văn liêm cần thơ năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM
****
ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2 x 2 + 2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc
x−2

của tiếp tuyến bằng −5
Câu 3 (1,0 điểm).
a. Tìm môđun của số phức z biết (2 + i 3 ) z + 1 + 3i = z + i 4 .
b. Giải phương trình 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0
Câu 4 (1,0 điểm).
5
π
π
a. Cho sin α =
với < α < π . Tính giá trị của cos(α + )
13
2
4

b. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( x −

1 18
)
x2

5

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫x

3

x 2 + 4dx

0

Câu 6 (1,0 điểm). Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): 2x-2y+z+1=0 và đường thẳng
(d):

x −1 y z − 2
= =
1
2
1
a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3, (a > 0) và

đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a. Tính thể tích khối tứ diện theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,đường chéo AC có phương trình: x+2y
9 9
−11=0, M ( ; ) là trung điểm của đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết x A ≤ 3 .
2 2
Câu 9 (1,0 điểm).
a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo hai công nghệ
khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu
thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo mỗi công nghệ trong bảng


Nguyên liệu

Tổng khối lượng hiện có

Định mức tiêu thụ trong 1 giờ
CN1
CN2
A
200
4
2
B
280
3
5
C
350

9
5
Sản lượng
30
36
Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất.
x4
x +1
Câu 10: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a
b
c
P=
+
+
2
2
1+ a
1+ b
1 + c2
b) Giải phương trình sau đây trên tập số thực

6 + 12 x + 5 x 2 − x3 − 3 x 4 + 4 x 2 + 2 x + 1 + 12 x + 8 =

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn thi : TOÁN
Câu
Câu 1
1,0đ

Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2 x 2 + 2
Tập xác định: D= R
Sự biến thiên:
y ' = 4 x3 − 4 x
x = 0
y ' = 0 <=> 
 x = ±1
Các khoảng đồng biến: (−1;0) và (1;+∞),khoảng nghịch biến : (-∞;-1) và (0;1)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x=0=>yCĐ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại: x= ±1 =>yCT=1
- Giới hạn tại vô cực: lim y = +∞; lim y = +∞
x →−∞

Điểm
0,25

0,25

x →+∞

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

Câu 2
1,0đ

Câu 3

2x +1
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số
x−2
góc của tiếp tuyến bằng −5
−5
Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) . Ta có: y ' =
( x − 2) 2
 x0 = 1
−5
= −5 <=> 
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 <=> y '( x0 ) =
2
( x0 − 2)
 x0 = 3
Với Với x0 = 1 => y0 = −3 : M 1 (1; −3) => Phương trình tiếp tuyến: y= -5x+2
Với x0 = 3 => y0 = 7 : M 2 (3;7) => Phương trình tiếp tuyến: y= -5x+22
Cho hàm số y =

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa đề bài là: y= -5x+2 và y= -5x+22
a. Tìm môđun của số phức z biết (2 + i 3 ) z + 1 + 3i = z + i 4 .
−3i
3 3
3
4
<=> z = − i

Ta có (2 + i ) z + 1 + 3i = z + i <=> (2 − i) z − z = −1 − 3i + 1 <=> z =
1− i
2 2
3
3
3 2
Do đó | z |=| z |= ( ) 2 + ( ) 2 =
2
2
2
x
b. Giải phương trình 6.9 − 13.6 x + 6.4 x = 0 (1)
Vì 4 x >0 , chia hai vế phương trình (1) cho 4 x ta được:
3
3
(1) <=> 6.( ) 2 x − 13.( ) x + 6 = 0
2
2
3
2
3
3
<=> 6[( ) x − )][( ) 2 − ] = 0
2
3
2
2
3 x 2
 3 x 2
 ( 2 ) − 3 = 0 <=> ( 2 ) = 3 <=> x = −1

<=> 
 ( 3 ) 2 − 3 = 0 <=> ( 3 ) x = 3 <=> x = 1
 2
2
2
2
Vậy nghiệm của phương trình là x=1;x= -1

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25


Câu 4
1,0đ

a. Cho sin α =

5
π
π
với < α < π . Tính giá trị của cos(α + )

13
2
4

Ta có

0,25

5 2 144
) =
13
169
−12
π
<=> cos a =
( Do < α < π => cos a < 0)
13
2
π
π
π −12 2 5 2 −17 2
Do đó: cos(a + ) = cos a.cos − sin a.sin =
.
− .
=
4
4
4 13 2 13 2
26
cos 2 a = 1 − sin 2 a = 1 − (

b. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( x −

0,25
1 18
)
x2

k ∈ N
1 18 18 k 18− k −1 k 18 k
) = ∑ C18 .x .( 2 ) =∑ C18 .(−1) k .x18−3k với 
2
x
x
x =0
x =0
 k ≤ 18
Để có số hạng không chứa x: 18-3k=0k=6
6
6
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: (−1) .C18 = 18564
Ta có: ( x −

Câu 5
1,0đ

0,25
0,25

5

Tính tích phân I =

∫x

3

x 2 + 4dx

0

Đặt t = x 2 + 4 => t 2 = x 2 + 4 => tdt = xdx

0,25

x = 0 => t = 2, x = 5 => t = 3

0,25

3

3

2
4
2
=> I = ∫ (t − 4)t.tdt = ∫ (t − 4t )dt
2

Câu 6

1,0đ

2

 t 4t  3 63 64 253
I = −
+
=
÷ =
 5 3  2 5 15 15
Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): 2x-2y+z+1=0 và đường thẳng
5

3

x −1 y z − 2
= =
1
2
1
Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính R của (S) là khoảng cách từ tâm A của (S)

0,25

(d):

đến mp (P). R =

| 4 − 0 + 1 + 1|

22 + ( −2) 2 + 12

0,25

=2

Phương trình mặt cầu (S): ( x − 2) 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 4
Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng (d)
r
tại M . vì M ∈ (d) nên M(1+m;2m;2+m), m ∈ R, u là vec tơ chỉ phương của (d)
r uuuur
Vì d⊥∆nên u. AM = 0 <=> 4m = 0 <=> m = 0
uuuur
=> véc tơ chỉ phương của ∆ là AM = (−1;0;1) . Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm là:
x = 2 − t

 y = 0 (t ∈ ¡ )
z = 1+ t

Câu 7
1,0đ

0,25

Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3, (a > 0) và
đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

0,25
0,25

0,25


a. Tính thể tích khối tứ diện theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
a. Tính thể tích khối tứ diện OABC

Diện tích tam giác OBC :
1
1
a2 3
SOBC = OB.OC = a (a 3) =
2
2
2
Thế tích khối tứ diện
1
1 a2 3
a3
(đvtt)
V = SOBC .OA = (
)(a 3) =
3
3 2
2
b.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
Gọi N là điểm đối xứng của C qua O.
Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình).
⇒OM//(ABN)
⇒d(OM;AB)=d(OM;(ABN))=d(O;(ABN))

Dựng OK ⊥ BN , OH ⊥ AK ( K ∈ BN ; H ∈ AK )
Ta có: AO ⊥ (OBC ); OK ⊥ BN => AK ⊥ BN
BN ⊥ OK ; BN ⊥ AK => BN ⊥ (OAK ) => BN ⊥ OH
OH ⊥ AK ;OH ⊥ BN => OH ⊥ (ABN) => d (O;( ABN )) = OH
Từ các tam giác vuông OAK; ONB có:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
a 15
=
+
=
+
+
= 2 + 2 + 2 = 2 => OH =
2
2
2
2
2
2
OH
OA OK

OA OB ON
3a a 3a
3a
5
a 15
5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,đường chéo AC có phương trình:
Vậy, d(OM;AB)=OH =
Câu 8
1,0đ

9 9
x+2y −11=0. M ( ; ) là trung điểm của đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A,B,C,D biết x A ≤ 3 .
2 2

0,25

0,25
0,25

0,25


0,25

4
4
AB : A(x − ) + B( y − ) = 0( A2 + B 2 > 0)
5
5

uuur uuur
| n .nAC |
| A + 2B |
r uuur =
cos 450 = uuuAB
| nAB || nAC |
5 A2 + B 2
 AB : x − 3 y + 9 = 0 => A(3; 4)(TM ) => B(6;5)
<=> 
 AB : 3 x + y − 18 = 0 => A(5;3)(L)

Câu 9

7 5
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC => N ( ; )
2 2
7 5
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC => N ( ; ) . N Là trung điểm của AD =>D(4;1)
2 2
AC
∩
BD
=
I
(5;3)
BD: 2x –y -7 = 0=>
. I là trung điểm của AC => C(7;2)
a)Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm
theo hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi
mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất

theo mỗi công nghệ trong bảng
Nguyên liệu
Tổng khối lượng hiện có
Định mức tiêu thụ trong 1 giờ
CN1
CN2
A
200
4
2
B
280
3
5
C
350
9
5
Sản lượng
30
36
Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất.
Gọi x, y lần lượt là thời gian ( giờ) sẽ sản xuất theo công nghệ CN1; CN2 ( x ≥ 0; y ≥ 0 )
Tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại sẽ sử dụng để sản xuất là
A: 4x + 3y (đơn vị nguyên liệu)
B: 3x + 5y (đơn vị nguyên liệu)
C: 9x + 5y (đơn vị nguyên liệu)
Để không bị động trong sản xuất thì tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại sẽ sử dụng để sản
xuất không thể vượt quá tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại xí nghiệp hiện có nên ta có

0,25
0,25
0,25

0,25


 4 x + 3 y ≤ 200
3 x + 5 y ≤ 280

điều kiện: 
9 x + 5 y ≤ 350
 x ≥ 0; y ≥ 0
Yêu cầu bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm F = 30x + 35y
Xác định miền nghiệm
Ta có miền nghiệm là tứ giác OABC kể cả cạnh.Với O(0;0) suy ra F = 0
350
3500
;0) => F =
Với A(
9
3
35
Với B( ; 49) => F = 2065
3
280
) => F = 1960
Với C(0;
5
35

Vậy sản xuất theo phương án :
giờ theo công nghệ CN1 và 49 giờ theo công nghệ CN2
3
thì tổng số sản phẩm thu được là nhiều nhất F= 2065
b) Giải phương trình sau đây trên tập số thực
x4
x +1
x4
6 + 12 x + 5 x 2 − x3 − 3 x 4 + 4 x 2 + 2 x + 1 + 12 x + 8 =
x +1

0,25

6 + 12 x + 5 x 2 − x3 − 3 x 4 + 4 x 2 + 2 x + 1 + 12 x + 8 =

<=> ( x + 1)(6 + 6 x − x 2 ) − ( x + 1)(3 x 2 + x + 1) + 12 + 8 =

0,25
x4
(*)
x +1

( x + 1)(6 + 6 x − x 2 ) ≥ 0

DK : ( x + 1)(3 x 2 + x + 1) ≥ 0 <=> 3 − 15 ≤ x ≤ 3 + 15
x +1 ≠ 0

Chia 2 vế pt (*) cho x + 1 (x + 1 > 0) ta được phương trình tương đương
6 + 6x − x2
3x 2 + x + 1

x
x4
−
+ 4.
+8 =
x +1
x +1
x +1
( x + 1) 2
<=> 6 −

x2
x2
x
x4
− 3
+1 + 4
+8 =
x +1
x +1
x +1
( x + 1) 2

x2
Đặt
= t; t ≥ 0
x +1
Phương trình trở thành phương trình ẩn t:
t 2 − 4t − 8 + 3t + 1 − 6 − t = 0

t 2 − 4t − 5 + ( 3t + 1 − 4) + (1 − 6 − t ) = 0
3(t − 5)
t −5
<=> (t + 1)(t − 5) +
+
=0
3t + 1 + 4 1 + 6 − t
3
1


<=> (t − 5)  t + 1 +
+
÷= 0
+ 464− 3
t
1 4 4 4 34t +412+ 44 41 4

0,25

>0

<=> t = 5
x2
=5
x +1
<=> x 2 − 5 x − 5 = 0
<=>

5±3 5
(TM )
2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a
b
c
P=
+
+
2
2
1+ a
1+ b
1 + c2
Từ điều kiện: ab+bc+ca=1
<=> x =

Câu 10
1,0đ

0,25

1 + a 2 = a 2 + ab + bc + ca = (a + b)(a + c )
1 + b 2 = b 2 + ab + bc + ca = (b+ a)(b+ c)
1 + c 2 = c 2 + ab + bc + ca = (c+ b)(c+ a )
Ta có:
P=a

0,25

1
1
1
+b
+c
(a + b)( a + c )
(a + b)(b+ c)
(c+ b)(c+ a )

a 1
1
b 1
1
c 1
1
(
+
)+ (
+
)+ (
+
)(BDT Cauchy)
2 a+b a+c 2 a+b b+c 2 a +c b+c
3
<=> P ≤
2
1
3
Vậy maxP= khi a=b=c=

3
2
=> P ≤

0,25
0,25