Khảo sát hàm số trong đề tuyển sinh đại học

om
oc
.c

gb
oc
u

Khảo sát Hàm số
trong đề thi Tuyển sinh Đại học
Châu Ngọc Hùng
THPT Ninh Hải

kh

on

26 - 06 - 2014

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

1 / 26


Đề thi Tuyển sinh Đại học
Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A
Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D

2

Đề toán ôn tập Tuyển sinh Đại học
Đề toán ôn tập 1
Đề toán ôn tập 2
Đề toán ôn tập 3
Đề toán ôn tập 4
Đề toán ôn tập 5
Đề toán ôn tập 6
Đề toán ôn tập 7
Đề toán ôn tập 8
Đề toán ôn tập 9
Đề toán ôn tập 10

kh

on

gb
oc
u

oc
.c

1

om

Nội dung

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

2 / 26


x +2
(1).
2x + 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó
cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam
giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
2009

gb
oc
u

2

oc
.c

Cho hàm số y =
1

om

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A

Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + (1 − m)x + m

(1), m là tham số thực.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2

Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4.
2010

kh

on

1

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

3 / 26


−x + 1
.
2x − 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

1

Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị
(C ) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc
của các tiếp tuyến với (C ) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá
trị lớn nhất.
2011

gb
oc
u

oc
.c

2

om

Cho hàm số y =

Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1)x 2 + m2

(1), với m là tham số thực.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2

Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba ba điểm cực trị tạo thành ba
đỉnh của một tam giác vuông.
2012

on

1

Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1), với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m = 0.

2

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

kh

1

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

2013
26 - 06 - 2014

4 / 26


2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Với giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2 − 2 = m có đúng 6
nghiệm thực phân biệt?
2009
2x + 1
.
x +1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Cho hàm số y =
1

Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai
√ điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là
gốc tọa độ).
2010

kh

on

2

(1).

gb
oc
u

1

oc
.c

Cho hàm số y = 2x 4 − 4x 2

om

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

5 / 26

(1), với m là tham số thực.

om

Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1)x 2 + m

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2

Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
OA = BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục
tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
2011
(1) với m là tham số thực.

gb
oc
u

Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m2

oc
.c

1

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2

Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam
giác OAB có diện tích bằng 48.
2012
(1), với m là tham số

on

Cho hàm số : y = 2x 3 − 3(m + 1)x 2 + 6mx

Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m = −1

2

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường
thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
2013

kh

1

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

6 / 26


om

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D

oc
.c

Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2)x 2 + 3m có đồ thị là (Cm ), với m là tham
số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2

Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại bốn điểm phân
biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
2009

gb
oc
u

1

Cho hàm số y = −x 4 − x 2 + 6.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến vuông
1
góc với đường thẳng y = x − 1.
2010
6

kh

on

1

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

7 / 26


2x + 1
.
x +1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

1

Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng
nhau.
2011

oc
.c

2

om

Cho hàm số y =

2

gb
oc
u

2
2
Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − 2(3m2 − 1) + (1), với m là tham số thực.
3
3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho
x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1.

2012

on

Cho hàm số y = 2x 3 − 3mx 2 + (m − 1)x + 1 (1), với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m = 1

2

Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba
điểm phân biệt.
2013

kh

1

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

8 / 26


om

Đề toán ôn tập 1
−x + m
có đồ thị là (Hm ), với m là tham số thực. Tìm

x +2
m để đường thẳng d : 2x + 2y − 1 = 0 cắt (Hm ) tại hai điểm cùng với gốc
3
tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là S =
8

oc
.c

Cho hàm số y =

Hoành độ giao điểm A, B của d và (Hm ) là các nghiệm của phương trình

gb
oc
u

−x + m
1
= −x +
x +2
2

Phương trình này tương đương với

2x 2 + x + 2(m − 1) = 0,

x = −2

(1)

∆ = 17 − 16m > 0
2(−2)2 − 2 + 2(m − 1) = 0

kh

⇐⇒

on

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -2

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)


m < 17
⇐⇒
16
m = −2

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

9 / 26


1
x1 + x2 = − ,
2

(x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 =

=⇒ AB =
√

2 (x2 + x1

)2

− 4x2 .x1 =

gb
oc
u

=

x1 .x2 = m − 1

Khoảng cách từ gốc tạ độ O đến d là

√

√

2 (x2 − x1 )2

2√
17 − 16m

2

1
h= √ .
2 2

1
= h.AB
2
√
1 1
2√
3
1
√
⇐⇒
17 − 16m =
⇐⇒ m = .
22 2 2
8
2
1
m=
2
OAB

on

Vậy

3
=S
8

kh

Suy ra

oc
.c

Khi đó

om

Đề toán ôn tập 1

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

10 / 26


om

Đề toán ôn tập 2

2x + m − 1
(1) có đồ thị là (Cm ). Viết phương trình
x −2
tiếp tuyến của đồ thị (Cm ) tại giao điểm của (Cm ) với trục tung, biết
2
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng .
5
2x + m − 1
−m − 3
Hàm số y =
có y =
.
x −2
(x − 2)2
1−m
Gọi M = (Cm ) ∩ Oy =⇒ M 0;
2
Phương trình tiếp tuyến (∆) của (Cm ) tại M là:

on

gb
oc
u

oc
.c

Cho hàm số y =

kh

y−

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

1−m
= y (0)(x − 0)
2

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

11 / 26


om

Đề toán ôn tập 2

2
2|m − 1|
2
⇐⇒ √
=
2
5
5
m + 6m + 25

gb
oc
u

Theo đề bài d (O, (∆)) =

oc
.c

−m − 3
1−m
x+
4
2
⇐⇒ (m + 3)x + 4y + 2(m − 1) = 0
⇐⇒ y =

⇐⇒ 5|m − 1| =

m2 + 6m + 25
m=0
m = 73

on

⇐⇒ 3m2 − 7m = 0 ⇐⇒

kh

Với m = 0, ta có
(∆1 ) : y = − 34 x + 12
7
Với m = 3 , ta có
(∆2 ) : y = − 43 x − 23
Vậy có hai tiếp tuyến là (∆1 ) : y = − 34 x + 12 , (∆2 ) : y = − 43 x −
Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

2
3

26 - 06 - 2014

12 / 26


om

Đề toán ôn tập 3

oc
.c

Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 4 có đồ thị (C ). Tìm m để đường thẳng
(d ) : y = m(x + 1) cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt M(−1; 0), A, B
sao cho MA = 2MB.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (d ) là:

gb
oc
u

−x 3 + 3x 2 − 4 = m(x + 1)

(1)

⇐⇒ (x + 1)(x 2 − 4x + m + 4) = 0
x = −1
x 2 − 4x + m + 4 = 0 (2)

⇐⇒

kh

on

(d ) cắt (C ) tại ba điểm phân biệt M(−1; 0), A, B
⇐⇒ (1) có ba nghiệm phân biệt
⇐⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt khác −1.

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

13 / 26

∆ = 4 − (m + 4) > 0
(−1)2 − 4(−1) + m + 4 = 0

m<0
m = −9

oc
.c

⇐⇒

om

Đề toán ôn tập 3

⇐⇒

gb
oc
u

Gọi A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ) thì x1 , x2 là nghiệm của (2), và

(∗)

y1 = m(x1 + 1)
y2 = m(x2 + 1)

x1 + x2 = 4

(s)
x1 .x2 = m + 4 (p)
Theo đề bài MA = 2MB ⇐⇒ (x1 + 1)2 + y12 = 4 (x2 + 1)2 + y22
⇐⇒ (x1 + 1)2 + m2 (x1 + 1)2 = 4 (x2 + 1)2 + m2 (x2 + 1)2
x1 = 2x2 + 1
⇐⇒ (1 + m2 ) (x1 + 1)2 − 4(x2 + 1)2 ⇐⇒
Với
x1 = −2x2 − 3
x1 = 2x2 + 1 kết hợp (s), (p) ta được x1 = 3, x2 = 1, m = −1
Với x1 = −2x2 − 3 kết hợp (s), (p) ta được x1 = 11, x2 = −7, m = −81
So với điều kiện (∗) ta có giá trị cần tìm là m = −1 hay m = −81.

kh

on

Theo định lý Vi-ét ta có

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

14 / 26


om

Đề toán ôn tập 4

2x + 1
(1) có đồ thị (C ). Gọi (d ) là tiếp tuyến của đồ
1−x
thị (C ) tại điểm I (0; 1). Tìm trên (C ) những điểm M có hoành độ lớn hơn
1 và khoảng cách từ M đến (d ) là nhỏ nhất.

oc
.c

Cho hàm số: y =

gb
oc
u

Phương trình tiếp tuyến (d ) của (C ) tại I (0; 1) là
y − yI = y (xI )(x − xI ) ⇐⇒ y − 1 = 3(x − 0) ⇐⇒ 3x − y + 1 = 0
2m + 1
Gọi M m;
∈ (C )
(m > 1). Ta có
1−m

(do m > 1)

kh

on

2m + 1

+1
3m −
3m2
1−m
√
√
d (M, (d )) =
=
(m − 1) 10
12 + 32
3
1
=√
m−1+
+2
m
−1
10
Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

15 / 26


om
oc
.c

Đề toán ôn tập 4

1
ta có
m−1
1
1
m−1+
≥ 2 (m − 1)
=2
m−1
m−1
6√
Nên d (M, (d )) ≥
10
5
1
6√
10 đạt được khi m − 1 =
với m > 1
=⇒ min d (M, (d )) =
5
m−1
⇐⇒ (m − 1)2 = 1 với m > 1 ⇐⇒ m = 2 =⇒ M(2; 5)
Vậy điểm cần tìm là M(2; 5)

kh

on

gb
oc
u

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số m − 1,

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

16 / 26


om

Đề toán ôn tập 5

2x
(1) có đồ thị (C ). Tìm hai điểm thuộc (C ) đối
x −1
xứng nhau qua đường thẳng d : 2x + y − 4 = 0.

oc
.c

Cho hàm số: y =

kh

on

gb
oc
u

Gọi ∆ là đường thẳng vuông góc với d ,
1
phương trình của ∆ có dạng y = x + b.
2
Hoành độ giao điểm của ∆ và (C ) là nghiệm của phương trình
1
2x
x +b =
⇐⇒ x 2 + (2b − 5)x − 2b = 0 (1) với x = 1.
2
x −1
∆ cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi PT (1) có 2 nghiệm
(2b − 5)2 + 8b > 0
phân biệt khác 1 ⇐⇒
1 + 2b − 5 − 2b = 0
2
⇐⇒ 4b − 12b + 25 > 0 ⇐⇒ (2b − 3)2 + 16 > 0 ⇐⇒ ∀b ∈ R

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

17 / 26


om
oc
.c

Đề toán ôn tập 5

kh

on

gb
oc
u

Gọi I là giao điểm của d và ∆ ta có hoành độ I thỏa
1
8 − 2b
−2xI + 4 = xI + b ⇐⇒ xI =
2
5
Gọi xA , xB là hoành độ A, B ta có xA , xB là nghiệm PT (1).
A, B đối xứng nhau qua d ⇐⇒ xA + xB = 2xI
8 − 2b
3
⇐⇒ 5 − 2b = 2

⇐⇒ b =
5
4
x = −1 =⇒ y = 1
2
Khi đó (1) trở thành x − 2x − 3 = 0 ⇐⇒
x =3
=⇒ y = 3
Vậy A(−1; 1), B(3; 3) hay B(−1; 1), A(3; 3).

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

18 / 26


om

Đề toán ôn tập 6

oc
.c

Cho hàm số: y = x 4 − 2(m − 1)x 2 + m2 − 4 (1), m là tham số thực. Tìm
m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành
độ lớn hơn −4.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là

⇐⇒

gb
oc
u

x 4 − 2(m − 1)x 2 + m2 − 4 = 0 (2)
t = x 2, t ≥ 0
t 2 − 2(m − 1)t + m2 − 4 = 0 (3)

kh

on

Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇐⇒ PT (2) có 4 nghiệm
phân biệt ⇐⇒ PT (3) có 2 nghiệm dương phân biệt

2
2

(m + 1) − (m − 4) > 0
⇐⇒ 2(m + 1) > 0
⇐⇒ m > 2

 2
m −4>0
Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

19 / 26


om

Đề toán ôn tập 6

oc
.c

Khi đó PT(3) có 2 nghiệm dương là
√
√
t1 = m + 1 − 2m + 5 < t2 = m + 1 + 2m + 5

√

2m + 5 < 15 − m ⇐⇒

on

⇐⇒

gb
oc
u

Nên PT(2) có 4 nghiệm là
√
√
√
√
x1 = − t2 < x2 = − t1 < x3 = t1 < x4 = t2
√
√
Theo đề bài x1 > −4 ⇐⇒ t2 < 4 ⇐⇒ m + 1 + 2m + 5 < 16

kh

⇐⇒

15 − m > 0
2m + 5 < (15 − m)2

m < 15
m2 − 32m + 220 > 0

⇐⇒ m < 10

Vậy giá trị cần tìm là 2 < m < 10.
Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

20 / 26

om

Đề toán ôn tập 7

oc
.c

Cho hàm số: y = x 4 − mx 2 + 2m − 1 (1), m là tham số thực. Tìm m để
đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực trị đó cùng với gốc tọa
độ tạo thành một hình thoi.
x =0
2x 2 = m
Đồ thị hàm số trùng phương bậc 4 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y = 0
có 3 nghiệm phân biệt ⇐⇒ m > 0. Tọa độ các điểm cực trị là
m m2
m m2
;−
+ 2m − 1 , B(0; 2m − 1), C
;−
+ 2m − 1 .
A −
2
4
2
4
Bốn điểm O, A, B, C , D tạo nên hình thoi khi và chỉ khi AC vuông góc
OB tại trung điểm mỗi đoạn
xA + xC = 2xB

m2
⇐⇒
⇐⇒ 2m − 1 = 2 −
+ 2m − 1
4
yO + yB = 2yA
√
√
⇐⇒ m2 − 4m + 2 = 0 ⇐⇒ m
√ = 2 − 2 hay
√ m =2+ 2
Vậy giá trị cần tìm là m = 2 − 2; m = 2 + 2

kh

on

gb
oc
u

Ta có y = 4x 3 − 2mx = 0 ⇐⇒

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

21 / 26

om

Đề toán ôn tập 8

oc
.c

Cho hàm số: y = −x 4 − 2mx 2 + m2 + m (1), m là tham số thực. Tìm m
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C , D có hoành
độ lớn dần và sao cho AB = BO = OC = CD với O là gốc tọa độ.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là

gb
oc
u

−x 4 − 2mx 2 + m2 + m = 0 (2)
⇐⇒

t = x 2, t ≥ 0
t 2 + 2mt − m2 − m = 0 (3)

kh

on

Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇐⇒ PT (2) có 4 nghiệm
phân biệt ⇐⇒ PT (3) có 2 nghiệm dương phân biệt



2 + m2 + m > 0
2


m

2m + m > 0
1
⇐⇒ −2m > 0
⇐⇒ m < 0
⇐⇒ −1 < m < −


2

 2
−m2 − 4m > 0
m +m <0
Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

22 / 26


om

oc
.c

Đề toán ôn tập 8

Khi đó PT(3) có 2 nghiệm dương là t1 < t2 . Nên PT(2) có 4 nghiệm là
√
√
√
√
x1 = − t2 < x2 = − t1 < x3 = t1 < x4 = t2

kh

on

gb
oc
u

√
√
Theo đề bài AB = BO = OC = CD ⇐⇒ t2 = 2 t1 ⇐⇒ t2 = 4t1
t1 + t2 = −2m
5t1 = −2m
Mà
suy ra
2
t1 .t2 = −m − m
4t12 = −m2 − m

m=0
Do đó 16m2 = 25(−m2 − m) ⇐⇒ 41m2 + 25m = 0 ⇐⇒
25
m=−
41
25
Vậy giá trị cần tìm là m = −
41

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

23 / 26


om

Đề toán ôn tập 9

oc
.c

Cho hàm số: y = 31 x 3 − 12 mx 2 + (m2 − 3)x (1), m là tham số thực. Tìm
m để hàm số đạt cưc đại tại x1 , đạt cực tiểu tại x2 sao cho x1 , x2 là độ dài
các cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng

5

2.

on

gb
oc
u

Ta có y = x 2 − mx + m3 − 3 = 0 (2)
Hàm số đa thức bậc 3 có cực đại x1 , cực tiểu x2 thỏa đề bài khi và chỉ khi
PT (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

4 − m > 0
√
⇐⇒ m > 0
⇐⇒ 3 < m < 2 (∗)

 2
m −3>0
5
5
⇐⇒ (x1 + x2 )2 − 2x1 .x2 =
2
2

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

kh

Theo đề bài x12 + x22 =

(3)

26 - 06 - 2014

24 / 26


Mà

x1 + x2 = m
x1 .x2 = m2 − 3

om
.

oc
.c

Đề toán ôn tập 9

gb
oc
u

√

14
5
14
2
⇐⇒ m =
⇐⇒ m = ±
Nên (3) ⇐⇒
−
− 3) =
2
4
2
√
14
Vậy giá trị cần tìm là m =
2
2(m2

kh

on

m2

Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải)

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

26 - 06 - 2014

25 / 26