Lý thuyết độ từ hóa trong hệ spin giả hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Lê Thị Ngân

LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ
HAI CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Lê Thị Ngân

LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ HAI
CHIỀU

Chuyên ngành: Vật Lý Lý Thuyết và Vật Lý Toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TS Bạch Thành Công

Hà Nội – Năm 2015

1


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất tới GS. TS Bạch Thành
Công. Cảm ơn thầy đã nhiệt tình giúp đỡ để em hoàn thành đề tài luận văn đạt kết quả
tốt nhất. Em chân thành cảm ơn thầy!
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến GS. TS Nguyễn Quang Báu cũng các thầy cô trong
bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý toán đã ủng hộ và tạo điều kiện để em thuận lợi
hoàn thành luận văn.
Xin chân thành cám ơn đề tài NAFOSTED 103.02.2012.37 đã hỗ trợ nghiên cứu.
Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh, động viên và là
hậu phƣơng vững chắc cho con trong giai đoạn này.
Xin chân thành cảm ơn!

2


DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1a

Nội dung

Trang

Tích phân γ khép kín trong mặt phẳng phức E ở bên dƣới bao quanh

14

cực E = -iε
Hình 1b

Tích phân γ khép kín trong mặt phẳng phức E ở nửa mặt phẳng phía

14

trên
Hình 2
Hình 3.1

Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử trong hệ tọa độ

28

Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt

38

độ
Hình 3.2

Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng sóng spin vào vectơ sóng ở các

39

nhiệt độ khác nhau, trƣờng hợp S=1, ρ=1.7
Hình 3.3

Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng sóng spin vào vectơ sóng trong

39

không gian ba chiều, trƣờng hợp S=1, ρ=1.7
Hình 3.4

Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng

40

nhiệt độ τ=0.01
Hình 3.5

Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ

44

Hình 3.6

Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng của sóng spin vào vectơ sóng ở

45

cùng nhiệt độ trong trƣờng hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1
Hình 3.7

Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng của sóng spin vào vectơ sóng ở

45

cùng nhiệt độ (lát cắt trong không gian ba chiều), trƣờng hợp màng
mỏng từ hai lớp, η=1.2
Hình 3.8

Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng của sóng spin vào vectơ sóng ở
cùng nhiệt độ (trong không gian ba chiều), trƣờng hợp màng mỏng từ
hai lớp, η=1.2
3

46


Hình 3.9

Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng của sóng spin vào vectơ sóng ở

46

cùng nhiệt độ trong trƣờng hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2
Hình 3.10 Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ

49

Hình 3.11 Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng

50

nhiệt độ, trƣờng hợp màng mỏng 2 lớp có dị hƣớng, η=1.2, S=1

Hình 3.12 Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng sóng spin vào vectơ sóng ở các

50

nhiệt độ khác nhau, trƣờng hợp màng mỏng 2 lớp có dị hƣớng ρ=1.7,

  1.2 , S=1
Hình 3.13 Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng sóng spin vào vectơ sóng ở các

51

nhiệt độ khác nhau (lát cắt trong không gian ba chiều), trƣờng hợp
màng mỏng 2 lớp có dị hƣớng ρ=1.7,   1.2 , S=1
Hình 3.14 Sự phụ thuộc của phổ năng lƣợng sóng spin vào vectơ sóng ở các

nhiệt độ khác nhau (trong không gian ba chiều), trƣờng hợp màng
mỏng 2 lớp có dị hƣớng

4

51


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM ....... ERROR! BOOKMARK
NOT DEFINED.
1.1 HÀM TƢƠNG QUAN THỜI GIAN VÀ HÀM GREEN ...... ERROR! BOOKMARK NOT
DEFINED.

1.1.1

Hàm tương quan thời gian ............................... Error! Bookmark not defined.

1.1.2

Hàm Green ........................................................ Error! Bookmark not defined.

1.2 BIỂU DIỄN FOURIER CHO HÀM GREEN ....... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
1.3 BIỂU DIỄN PHỔ CHO HÀM GREEN................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
1.3.1

Biểu diễn phổ cho hàm tương quan ................. Error! Bookmark not defined.

1.3.2

Biểu diễn phổ cho hàm Green .......................... Error! Bookmark not defined.

1.4 HAMILTONIAN SẮT TỪ VÀ CÁC TOÁN TỬ SPIN ........ ERROR! BOOKMARK NOT
DEFINED.

1.5 SÓNG SPIN: GẦN ĐÚNG PHA NGẪU NHIÊN (RANDOM– PHASE –
APPROXIMATION) ..................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
CHƢƠNG 2 ......................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG TỪ TRONG GẦN ĐÚNG
BOGOLYUBOV - TIABLIKOV ....................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
2.1 CHUỖI HÀM GREEN SPIN CHO MÀNG MỎNG TỪ ......... ERROR! BOOKMARK NOT
DEFINED.

2.2 PHƢƠNG TRÌNH CHO ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN ERROR! BOOKMARK NOT

DEFINED.

CHƢƠNG 3 ......................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP
SPIN NGUYÊN TỬ ............................................ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
3.1 MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP SPIN NGUYÊN TỬ CÓ TRAO ĐỔI DỊ HƢỚNG ……
ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
3.2 ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG TỪ HAI LỚP ..ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.


3.2.1

Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc chỉ số lớp spin Error! Bookmark

not defined.
3.2.2

Trường hợp trao đổi dị hướng cả trong các lớp và giữa hai lớp spin......Error!

Bookmark not defined.
KẾT LUẬN .......................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 5
PHỤ LỤC .................................................................................................................................. 5

MỞ ĐẦU

1.

Lý do chọn đề tài:

Vật liệu nano (nano materials) là một trong những lĩnh vực nghiên cứu đỉnh
cao sôi động nhất trong thời gian gần đây. Điều đó đƣợc thể hiện bằng số các công
trình khoa học, số các bằng phát minh sáng chế, số các công ty có liên quan đến khoa
học, công nghệ nano gia tăng theo cấp số mũ. Con số ƣớc tính về số tiền đầu tƣ vào
lĩnh vực này lên đến 8,6 tỷ đô la vào năm 2004. Khi ta nói đến nano là nói đến một
phần tỷ của cái gì đó, ví dụ, một nano giây là một khoảng thời gian bằng một phần tỷ
của một giây. Còn nano mà chúng ta dùng ở đây có nghĩa là nano mét, một phần tỷ
của một mét. Nói một cách rõ hơn là vật liệu chất rắn có kích thƣớc nm vì yếu tố quan
trọng nhất mà chúng ta sẽ làm việc là vật liệu ở trạng thái rắn.
Vật liệu nano là vật liệu trong đó ít nhất có một chiều có kích thƣớc nano mét
(nm). Về trạng thái của vật liệu, ngƣời ta phân chia thành ba trạng thái rắn, lỏng và
khí. Vật liệu nano đƣợc tập trung nghiên cứu hiện nay, chủ yếu là vật liệu rắn, sau đó
mới đến chất lỏng và chất khí. Về hình dáng vật liệu, ngƣời ta phân ra thành các loại
sau:
Vật liệu nano không chiều (cả ba chiều đều có kích thƣớc nano), ví dụ: đám
nano, hạt nano, …
Vật liệu nano một chiều là vật liệu trong đó một chiều có kích thƣớc nano, ví
dụ: dây nano, ống nano, …
1


Vật liệu nano hai chiều là vật liệu trong đó hai chiều có kích thƣớc nano, ví dụ:
màng mỏng, …
Ngoài ra còn có vật liệu có cấu trúc nano hay nanocomposite trong đó chỉ có
một phần của vật liệu có kích thƣớc nano, hoặc cấu trúc của nó có nano không chiều,
một chiều, hai chiều đan xen lẫn nhau.
Hiện nay màng mỏng đang là một lĩnh vực nghiên cứu mạnh mẽ của khoa học
và công nghệ vật liệu, vật lý chất rắn... với nhiều khả năng ứng dụng to lớn trong đời
sống hàng ngày, trong sản xuất. Màng mỏng (tiếng Anh: Thin film) là một hay nhiều

lớp vật liệu đƣợc chế tạo sao cho chiều dày nhỏ hơn rất nhiều so với các chiều còn lại
(chiều rộng và chiều dài). Khái niệm "mỏng" trong màng mỏng rất đa dạng, có thể chỉ
từ vài lớp nguyên tử, đến vài nanomet, hay hàng micromet. Khi chiều dày của màng
mỏng đủ nhỏ so với quãng đƣờng tự do trung bình của điện tử hoặc các chiều dài
tƣơng tác thì tính chất của màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất của vật liệu
khối. Hiệu ứng thay đổi tính chất rõ rệt nhất về tính chất của màng mỏng là hiệu ứng
bề mặt. Khi vật liệu có kích thƣớc nm, các số nguyên tử nằm trên bề mặt sẽ chiếm tỉ lệ
đáng kể so với tổng số nguyên tử. Chính vì vậy, các hiệu ứng có liên quan đến bề mặt,
gọi tắt là hiệu ứng bề mặt sẽ trở nên quan trọng làm cho tính chất của vật liệu có kích
thƣớc nm khác biệt so với vật liệu ở dạng khối. Ví dụ nhƣ trong các vật liệu sắt từ, ở
vật liệu dạng khối, dị hƣớng từ tinh thể ảnh hƣởng rất lớn đến tính chất từ, nhƣng khi
chế tạo ở các màng đủ mỏng, dị hƣớng từ tinh thể có thể biến mất mà thay vào đó là dị
hƣớng từ bề mặt.
Màng vật liệu từ tính có trạng thái vật lý ở thể rắn là với chiều dày khoảng vài
μm (nhỏ hơn 5μm), còn đƣợc biết với tên gọi màng sắt từ hay màng từ. Màng từ có
thể là đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình hoặc là đa lớp. Ứng dụng bao gồm các
lĩnh vực bộ lƣu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, các thành phần xử lý
và lƣu trữ của máy tính. Màng mỏng từ tính và tính chất của nó đã thu hút rất nhiều sự
quan tâm chú ý của nhiều nhà khoa học trong suốt 30 năm qua. Đặc biệt là những hiệu
ứng liên quan đến sự phụ thuộc vào độ dày màng mỏng [3], [8]. Ví dụ: hình 1 (xem
[3]) cho thấy nhiệt độ Curie giảm khi độ dày màng mỏng giảm và tỷ số hằng số mạng
c
tăng khi độ dày màng mỏng giảm
a

2


Một số tác giả đã nghiên cứu và chỉ ra đƣợc sự phụ thuộc độ từ hóa và nhiệt độ
Curie vào độ dày màng mỏng bằng phƣơng pháp phiếm hàm mật độ (DFT) và phƣơng

pháp tích phân phiếm hàm [6], [7].
Dựa trên những ý tƣởng đó, luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu về độ từ hóa và
sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử bằng phƣơng pháp hàm
Green nhiệt độ hai thời điểm và phƣơng pháp gần đúng ngắt chuỗi của Bogolyubov và
Tiablikov. Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều”.

2.

Phƣơng pháp nghiên cứu:

Trong luận văn này, chúng ta sử dụng phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai
thời điểm và phƣơng pháp ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov để nghiên cứu tính
toán. Đồng thời, công cụ Matlab cũng đƣợc sử dụng để tính toán số và vẽ đồ thị.

3


3.

Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm 3 chƣơng chính
-

Chƣơng 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm. Chƣơng này là lý thuyết

về phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm; về Hamiltonian sắt từ và các toán
tử spin, về phƣơng pháp gần đúng pha ngẫu nhiên. Đây là cơ sở lý thuyết để ta đi thiết
lập phƣơng tình tổng quát cho màng mỏng từ tính trong chƣơng 2.
-

Chƣơng 2: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ trong gần

đúng Bogolyubov và Tiablikov. Dựa trên cơ sở lý thuyết ở chƣơng 1, ta sẽ tính toán để
nhận chuỗi móc xích cho hàm Green xây dựng trên các toán tử spin trong màng mỏng
và ngắt chuỗi hàm Green trong gần đúng Bogolibov-Tiablikov. Đƣa ra phƣơng trình
xác định phổ năng lƣơng sóng spin và độ từ hóa phụ thuộc nhiệt độ.
-

Chƣơng 3: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng đơn lớp và hai

lớp spin nguyên tử. Áp dụng biểu thức đƣợc thiết lập cho màng mỏng từ gồm vài lớp
spin nguyên tử ở chƣơng 2 để tìm biểu thức độ từ hóa và biểu thức phổ năng lƣợng
của sóng spin trong các trƣờng hợp cụ thể: trƣờng hợp màng mỏng đơn lớp với trao
đổi dị hƣớng trong mặt màng; trƣờng hợp màng mỏng gồm hai lớp nguyên tử với sự
ảnh hƣởng của tích phân dị hƣớng trong mặt lớp và giữa các lớp lên độ từ hóa và phổ
sóng spin.

4


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt:
1. Phạm Thị Thanh Nga (2013), Nghiên cứu một số tính chất từ của mạng tam giác
phản sắt từ Heisenberg, Luận văn tiến sỹ Vật lý, Viện Vật lý, Hà Nội.
2. Lê Ngân, Bạch Thành Công (2015), “Spin wave in ultrathin magnetic films” (gửi
đăng Tạp chí khoa học VNU).
Tiếng Anh:
3. H. L. Liu, M. X. Kuo, J. L. Her, K. S. Lu, S. M. Weng, L. M. Wang, S. L. Cheng, J.
G. Lin (2005), “Thickness dependent optical properties of La0.7 Sr0.3 MnO3 thin

films”, Jour. Appl. Physics 97, 113528.
4. Alexei Grechnev (2005), Theoretical studies of two-dimensional magnetism and
chemical bonding, Doctor of Philosophy dissertation Uppsala University,
Sweden.
5. Alexei Grechnev, Valentin Yu. Irkhin, Mikhail I. Katsnhelson, and Ole Eriksson
(2005), “Thermodynamics of a two – dimensional Heisenberg ferromagnet
with dipolar interaction”, Physical Review B 71, 024427.
6. Bach Thanh Cong, Hoang Nam Nhat, Pham The Tan, Pham Huong Thao, Nguyen
Duc Tho, Nguyen Thuy Trang (2011), “Magnetic state of the bulk, surface and
nanoclusters of CaMnO3: A DFT study”, Physica B 406 3613.
7. Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao (2013), “Thickness dependent properties of
magnetic ultrathin films”, Physica B 426 144–149.
8. O. Proselkov, D. Sztenkiel, W. Stefanowicz, M. Aleszkiewicz, Janusz Sadowski
(Dr), T. Dietl, M. Sawicki (2012),”Thickness dependent magnetic properties of
(Ga, Mn) as ultrathin films”, Appl. Phys. Lett. 100 262405.
9. S.V. Tyablikov (1967), Methods in the quantum theory of magnetism, Plennum
press, New York.

5