bài tập dao động cơ có giải chi tiết

Gv. Th.S Nguyễn Vũ Minh
Nhận luyện thi THPTQG tại Biên Hòa – Đồng Nai
Đ/c : gần trường THPT Ngô Quyền - Đt : 0914449230 (zalo)

ÔN LUYỆN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ - SÓNG CƠ - CÓ LỜI GIẢI
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m. Cho con lắc dao
động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là
- 3 m/s2. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,04 J
B. 0,02 J
C. 0,01 J
D. 0,05 J
Câu 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao
động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn
lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm.
B. 18cm
C. 9 cm.
D. 24 cm.
Câu 3: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động
là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn
đều.
D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 . Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở vị
trí con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng:
α0
α0
α

α
A. ± 0
B. ± 0
C. ±
D. ±
2
3
2
3
Câu 5: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động
π

này có phương trình là x1 = A1 cos ωt và x2 = A2 cos  ωt + ÷. Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của
2

vật bằng:
2E
E
E
2E
A. 2
B.
C.
D.
2
2
2
2
ω ( A1 + A2 )
ω ( A12 + A22 )

ω A12 + A22
ω 2 A12 + A22
Câu 6:Một đĩa khối lượng 100g treo dưới một lò xo có hệ số đàn hồi là 10N/m. Sau khi có một chiếc
vòng có khối lượng 100g rơi từ độ cao 80cm xuống đĩa, đĩa và vòng bắt đầu dao động điều hòa. Coi va
chạm của vòng và đĩa là hoàn toàn mềm, lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động là :
A 15cm
B 30cm
C 3cm
D 1,5cm
π
Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc
rad tại nơi có
20
gia tốc trọng trường g = 10m/ s 2 . Lấy π 2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị
trí có li độ góc

π 3
rad là
40

1
1
s
D. s
3
2
x
=
5
c

os(2
π
t
−
π
/
2)(
cm
)
Câu 8. Hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là: 1
và
x1 = 5cos(2π t − 5π / 6)(cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 3s

B. 3 2 s

C.

A. 5 3 cm .
B. 3 3 cm .
C. 5 2 cm
D. 4 6 cm .
Câu 9. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà. Nếu giảm
độ cứng k đi 2 lần và tăng khối lượng m lên 8 lần, thì tần số dao động của con lắc sẽ
A. tăng 4 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 4 lần.
Câu 10. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Từ vị trí cân
bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn 10cm.

Trang 1


Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà. Biết k = 40N/m, vật m = 200g. Thời gian lò xo bị dãn
trong một chu kỳ dao động của vật là
A.

π
5 3

(s)

B.

π

5 2

(s)

C.

π

2 3

(s)

D.

π

2, 5 2

(s)

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều
hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động
của viên bi là
A. 16cm.
B. 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
Câu 12. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong không khí một ở nơi xác định, có biên độ dao động dài
A không đổi. Nếu tăng chiều dài của con lắc đơn đó lên 2 lần, nhưng giữ nguyên biên độ thì năng lượng
dao động của con lắc
A. tăng 4 lần.
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 2 lần.
Câu 13. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g.
Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương
trình x = 5cos4πt (cm), lấy g =10m/s2.và π 2 = 10 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A. 0,8N.
B. 1,6N.
C. 6,4N
D.3,2N
Câu 14: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo
chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(20πt  - π/2)cm.

B.x = 2cos(20πt + π/2)cm.
C. x = 4cos(20t -π/2)cm.
D. x = 4cos(20πt  + π/2)cm.
Câu 15: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = π2
N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng
gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp
nhau chúng đi ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A. 0,02 s.
B. 0,04 s.
C. 0,03 s.
D. 0,01 s.
Câu 16: Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt bằng 400g, 500g và 700g được móc nối tiếp vào một lò
xo (A nối với lò xo, B nối với A và C nối với B). Khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. Chu kì dao
động của hệ khi chưa bỏ C và khi bỏ cả B và C lần lượt là
A. 2s; 4s.
B. 2s; 6s.
C. 4s; 2s.
D. 6s; 1s.
Câu 17: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố
định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và
thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m.
B. 100 N/m.
C. 25 N/m.
D. 200 N/m.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc

20π 3cm / s . Chu kì dao động của vật là:
A. 1s
B. 0,5

C. 0,1s
D. 5s
Câu 19: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu)
vật đi được quãng đường:
A. 160 cm.
B. 68cm
C. 50 cm.
D. 36 cm.
Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0):
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
π
Câu 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị
6
trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
π
Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + )cm. Thời điểm thứ 2011 vật
6
qua vị trí x=2cm.
12061
12049
12025

s
s
s
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
24
24
24
Trang 2


Câu 23: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(πt-

π
) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị
4

trí có động năng bằng 3 lần thế năng.?
12059
12049
12039
s
s
s
A.
B.
C.
D. Đáp án khác

12
12
12
Câu 24. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều
dương. Sau thời gian t1= π /15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ
ban đầu . Sau thời gian t2=0,3 π (s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là:
A. 40cm/s
B. 30cm/s
C. 20cm/s
D. 25cm/s
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số
góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc
của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 12 cm
D. 12 2 cm
Câu 26 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(ωt+π2)(cm). Sau thời gian t = 0,5s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5s kể từ thời điểm ban
đầu quãng dường vật đi được là ?
A. S = 200 (cm)
B. S= 68 (cm)
C. S = 32,5 3 (cm)
D. S= 64 3 (cm)
Câu 27: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng
100g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.

Câu 28: Một sóng cơ học phát ra từ một nguồn O lan truyền trên mặt nước tốc độ 2m/s. Người ta thấy
hai điểm M, N gần nhau nhất trên mặt nước nằm trên cùng đường thẳng qua O và cách nhau 40cm luôn
dao động ngược pha nhau. Tần số sóng đó là:
A. 0,4Hz
B. 1,5Hz
C. 2Hz
D. 2,5Hz
Câu 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,
T
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là Lấy π2 = 10.
3
Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
π

Câu 30: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4 cos  4π t − ÷( cm) . Biết dao động
4

π
tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là . Tốc
3
độ truyền của sóng đó là
A. 1,0 m/s
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.
2

Câu 31: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao
động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối
lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg
B. 0,750 kg
C. 0,500 kg
D. 0,250 kg
Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị
−A
trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2
3A
6A
4A
9A
A.
B.
.
C.
.
D.
.
2T
T
T
2T
Câu 33: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và
thế năng của vật là

1
1
A.
B. 3.
C. 2.
D.
2
3
Câu 34: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ
của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên
độ dao động của chất điểm là
Trang 3


A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. 4 cm.
D. 10 cm.
Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được
100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc
độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
π
π
A. x = 4 cos(20 t + )(cm).
B. x = 4 cos(20 t − )(cm).
3
3
π
π
C. x = 6 cos(20t + )(cm).

D. x = 6 cos(20t − )(cm).
6
6
Câu 36: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là
một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ
truyền sóng trên dây là
A. 0,25 m/s.
B. 2 m/s.
C. 0,5 m/s.
D. 1 m/s.
Câu 37: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần
số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa
độ tại VTCB. Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao
động của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm.
B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm.
D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Câu 38: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với ptrình x = 2cos20t(cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao
động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm.
D. 32cm và 34cm.
Câu 39: Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Ở vị trí cân bằng ba vật

π
) (cm), con lắc thứ hai

2
dao động có phương trình x 2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì
ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng?
π
π
A.x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm).
B.x3 = 2 cos(20πt - ) (cm).
4
4
π
π
C.x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm).
D.x3 = 3 2 cos(20πt -+ ) (cm).
2
4
Câu 40: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai
chất điểm không va chạm vào nhau. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +
π
π
) cm và x2 = 4 2 cos(4t + ) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:
3
12
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. ( 4 2 - 4)cm
Câu 41: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban
đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động
tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. A = 2 3 (cm)

B. A= 5 3 (cm)
C. A = 2,5 3 (cm)
D. A= 3 (cm)
có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x 1 = 3cos(20πt +

Câu 42: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương:
x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2= A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(ωt+ϕ)
(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max?
A.- π/3; 8cm
B.-π /6;10cm
C. π/6; 10cm
D. B hoặc C
Câu 43: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x
5π
π
= 3cos(πt ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao động
6
6
thứ hai có phương trình li độ là
π
π
A. x2 = 8cos(πt + ) (cm).
B. x2 = 2cos(πt + ) (cm).
6
6
Trang 4


5π
5π

) (cm).
D.x2 = 8cos(πt ) (cm).
6
6
Câu 44: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm
nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:
C. x2 = 2cos(πt -

A. 1,5π.

B. 1π.

C.3,5π.

D. 2,5π.

Câu 45. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v
= 60cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B
là:
A. 7.
B. 8.
C. 10.
D. 9.
Câu 46. Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 3cm với tần số 2Hz.
Sau 2s sóng truyền được 2m. Chọn gốc thời gian lúc đầu O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ly
độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là:
A. xM = -3cm.
B. xM = 0 .
C. xM = 1,5cm.
D. xM = 3cm.

Câu 47: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm), cùng tần số
f=20(Hz), ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s). Biên độ dao động tổng
hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là:
A. 4(cm)

B. 2(cm).

C. 2 2 (cm).

D. 0.

Câu 48: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có tần số f=50(Hz). Khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp
là 30(cm). Vận tốc truyền sóng trên dây là:
A.15(m/s).
B.10(m/s).
C.5(m/s).
D.20(m/s).
Câu 49. Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12(cm) đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng λ = 1,6cm. C và D là hai điểm khác nhau trên
mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng
pha với nguồn ở trên đoạn CD là
A. 3.
B. 10.
C. 5.
D. 6.
Câu 50. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 15 lần
trong 30 giây, khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s
B. v = 12m/s.
C. v = 3m/s

D. v = 2,25 m/s
Câu 51: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng
dừng với 3 bó sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động
là 1,5 cm . ON có giá trị là :
A. 10 cm

B. 5 cm

C. 5 2 cm

D. 7,5 cm

Câu 52. Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình: u 1=5cos100πt(mm) và u2=5cos(100πt+π)(mm). Vận tốc truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O1O2
có số cực đại giao thoa là
A. 24
B. 26
C. 25
D. 23
Câu 53. Vận tốc truyền âm trong không khí là 336m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
cùng phương truyền sóng dao động vuông pha là 0,2m. Tần số của âm là
A. 400Hz
B. 840Hz
C. 420Hz
D. 500Hz
Câu 54. Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây. Biên
độ dao động là a, vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm M trên dây và cách A một đoạn 14cm,
Trang 5

người ta thấy M luôn dao động ngược pha với A. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 98Hz đến
102Hz. Bước sóng của sóng đó có giá trị là
A. 5cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 6cm
Câu 55. Một nguồn âm là nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian. Giả sử không có sự hấp
thụ và phản xạ âm. Tại một điểm cách nguồn âm 10m thì mức cường độ âm là 80dB. Tại điểm cách
nguồn âm 1m thì mức cường độ âm bằng
A. 90dB
B. 110dB
C. 120dB
D. 100dB
Câu 56. Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai
tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng
dừng trên dây đó là
A. 100Hz
B. 125Hz
C. 75Hz
D. 50Hz
Câu 57: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao
động với tần số f=50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng
trên dây là :
A. v=15 m/s.

B. v= 28 m/s.

C. v= 25 m/s.

D. v=20 m/s.

Câu 58. Một nhạc cụ phát ra âm có tần số âm cơ bản là f = 420(Hz). Một người có thể nghe được âm có
tần số cao nhất là 18000 (Hz). Tần số âm cao nhất mà người này nghe được do dụng cụ này phát ra là:
A. 17850(Hz)
B. 18000(Hz)
C. 17000(Hz)
D. 17640(Hz)
Câu 59: Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi
dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu
B cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải
bằng
A.18 Hz.
B. 25 Hz.
C. 23 Hz.
D. 20Hz.
Câu 60: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng có
phương trình lần lượt là u1 = a cos(20πt )(mm) và u 2 = a sin( 20πt + π )(mm) . Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt nước 30cm/s. Xét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS2 là:
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
Câu 61: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào
lò xo có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng yên, lò xo
dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v 0 = 60 cm/s hướng
xuống. Lấy g = 10m/s2. Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là
A. 0,424 m
B.± 4,24 cm
C.-0,42 m

D.
± 0,42 m

Fdh
∆l

-A
O
A

P
x
Hình bài 61

Câu 62: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k. Đầu còn
lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng yên, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho
quả cầu một vận tốc đầu v 0 = 60cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s 2. Tính độ cứng của lò xo và biên độ của dao
động của con lắc:
A. 40N/m ; 6 cm;
B. 100N/m ; 0,3 m C. 40N/m ; 0,6 m
D. 400N/m; 0,5 cm

Câu 63(ĐH-2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J
và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng
thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s.
Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
Trang 6


A. 40 cm.

B. 60 cm.

C. 80 cm.

D. 115 cm.

Câu 64(ĐH-2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 = A1 cos(π t +

π
) (cm) và x2 =
6

π
6 cos(π t − ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = A cos(π t + ϕ ) (cm). Thay đổi
2
A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

π
π
rad .
B. ϕ = π rad .
C. ϕ = − rad .
D. ϕ = 0 rad .
6
3
Câu 65(Đề ĐH – 2012): : Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100
g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường
hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10 4 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và
song song với vectơ cường độ điện trường, kéo u

vật
của vectơ cường độ điện trường sao
r nhỏ theo chiều
o
cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều
hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s.
B. 3,41 m/s.
C. 2,87 m/s.
D. 0,50 m/s.
2
Câu 66(Đề ĐH – 2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s , một con lắc đơn có chiều dài 1 m,
dao động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí
dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
A. 1232 cm/s2
B. 500 cm/s2
C. 732 cm/s2
D. 887 cm/s2
Câu 67(Đề ĐH – 2012): Con lắc đơn được treo vào trong thang máy, khi thang máy đứng yên thì chu
kì dao động nhỏ của con lắc đơn là 2s. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc bằng
1/4 gia tốc rơi tự do thì chu kì dao động của con lắc là
A. 2,236s.
B. 1,79s.
C. 2,3s.
D. 1,73s.
A. ϕ = −

Câu 68(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π
cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là
A. 4 s.

B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.
2π A
2π A 2π .5
=> T =
=
= 1s .
Giải 1: vmax = ω A =
Chọn C
T
vmax 10π
v
2π
Giải 2: vmax = ωA  ω = max = 2π rad/s  T =
= 1 s. Đáp án C.
A
π
Câu 69(CĐ 2013): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động
điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s 2. Giá
trị của k là
A. 120 N/m.
B. 20 N/m.
C. 100 N/m.
D. 200 N/m.
k .x
− ma −0, 25.8
2
=> k =
=

= 100 N / m Chọn C
Giải 1: a = −ω x = −
m
x
−0, 02
−a
= 20 rad/s  k = mω2 = 100 N/m. Đáp án C.
x
Câu 70(CĐ 2013-NC): Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s. Lấy
π2 = 10. Khối lượng vật nhỏ của con lắc là
A. 12,5 g
B. 5,0 g
C. 7,5 g
D. 10,0 g
2
2
m
T .k 0,1 .40
Giải: T = 2π
=> m =
=
= 0, 01kg = 10 g Chọn D
k
4π 2
4π 2
Giải 2: a = - ω2x  ω =

Câu 71(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos10t (t tính bằng s). Tại
t=2s, pha của dao động là
A. 10 rad.

B. 40 rad
C. 20 rad
D. 5 rad
Giải: Pha của dao động lúc t=2s là : 10.2 =20 rad.
Chọn C

Trang 7


Câu 72(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5 π s và biên độ 3cm.
Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ
B. 0,72 mJ
C. 0,18 mJ
D. 0,48 mJ
2
2
1
4π 2
4π
2
2
.(3.10 −2 ) 2 = 7, 2.10 −4 J = 0, 72mJ . Chọn B
Giải 1: W = m.ω . A = 0,5m 2 A = 0,5.0,1.
2
2
T
(0,5π )
2

1
1  2π  2
mω2A2 = m 
A = 0,72.10-3 J. Đáp án B.
÷
2
2  T 
Câu 73(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5
Hz. Lấy π2=10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
A. 8 N.
B. 6 N.
C. 4 N.
D. 2 N.
Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10π)2.0,04 =4N. Chọn C
Giải 2: ω = 2πf = 10π rad/s; k = mω2 = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N. Đáp án C.
Giải 2: W =

Câu 74(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4
cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(20πt + π) cm.
B. x = 4cos20πt cm.
C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm.
D. x = 4cos(20πt + 0,5π)
cm.
Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= 4 cm = A , v =0 => φ=0 . Chọn B.
x
Giải 2: ω = 2πf = 20π rad/s; cosϕ =
= 1  ϕ = 0. Đáp án B.
A
Câu 75(CĐ 2013): Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ

ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm
rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy π2 = 10. Trong một chu kì, thời
gian lò xo không dãn là
A. 0,05 s.
B. 0,13 s.
C. 0,20 s.
D. 0,10 s.
∆l
4
2
=
Giải 1:- Gọi ϕ nen là góc nén trong 1 chu kì : ϕ nen = 2.α trong đó : Cos α = =
A 4 2
2
ϕ
π
= 0,1s . Chọn D
=>α= ᴫ/4=> 2α= ᴫ/2 Thời gian nén: tnen = nen =
ω
2.5π
∆l0
Giải 2: T = 2π
= 0,4 s. Lò xo không bị giãn khi ∆l ≤ ∆l0.
g
Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay được trong thời gian này là
ϕ
∆l0
1
π
π

T
=
= cos  ϕ =
= 2α; với cosα =
 ∆t =
= 0,1 s. Chọn D
A
4
2
2
4
Giải 3:
Từ hình vẽ dễ thấy thời gian lò xo không giãn trong một chu kì là:

T/4

ᴫ/4
-

2π

T
=
4
4
Đáp án D.

t=

∆l

g

=

π ∆l π 0, 04 π 0, 04 π 0, 2 0, 2
=
=
= .
=
= 0,1( s )
2 g
2 10
2 π2
2 π
2

-4

O

4 2

Nén Giãn
Hình vẽ

Câu 76(CĐ 2013-CB): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều
hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5 l thì con lắc dao động với chu kì là
A. 1,42 s.
B. 2,00 s.
C. 3,14 s.

D. 0,71 s.
Trang 8

x


Giải 1:

T'
l'
0,5l
2
2
2.2 2
=
=
=
=> T ' =
T=
= 2 s Chọn B
T
l
l
2
2
2

Giải 2: T = 2π

l

l'
l'
; T’ = 2π
 T’ = T
= T 0,5 = 2 s. Đáp án B.
g
g
l

l 1 và l 2 , được treo ở trần một căn phòng,
l2
dao động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số
bằng
l1
Câu 77(CĐ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là

A. 0,81.

B. 1,11.
C. 1,23.
2
2
T
l
l T
1,8
Giải 1: 2 = 2 => 2 = 22 = 2 = 0,81 . Chọn A
T1
l1
l1 T1

2

D. 0,90.


l1

g.T12
T1 = 2π
l
=
g
l 2 T22 1,82

 1 4π 2
⇔
⇒
= 2 =
= 0,81 Đáp án A.
Giải 2: 

2
2
l
T
2,
0
g.T
l
1

1
T = 2π 2
l =
2
 2
 2 4π 2
g

Câu 78(CĐ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5cm và 6,0
cm; lệch pha nhau π . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 1,5cm
B. 7,5cm.
C. 5,0cm.
D. 10,5cm.
Giải: Do chúng ngược pha nên A= /A1 –A2/=6,0 -4,5 =1,5cm. Chọn A
Câu 79 (Đề ĐH – 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s.
Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π
A. x = 5cos( πt − ) (cm)
B. x = 5cos(2πt − ) (cm)
2
2
π
π
C. x = 5cos(2πt + ) (cm)
D. x = 5cos( πt + )
2
2
Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s.

Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chọn A.
Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5 ∠ -π/2.
Câu 80(Đề ĐH – 2013): : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40
N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác
π
dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = s thì ngừng tác
3
dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá
trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm.
C. 5 cm.

B. 11 cm.
D. 7 cm.

O

O’

ur
F
x
+

Giải 1:
k
40
2π π
=
= 20 rad / s ⇒ T =

= (s)
m
0,1
ω 10
Ban đầu: vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng)
Tần số góc: ω =

Chia làm 2 quá trình:
1.Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O’ cách VTCB cũ
F 2
= 5 cm , Tại vị trí này vật có vận tốc cực đại . Ta tìm biên độ:
một đoạn: OO ' = =
k 40
Trang 9


1
1
1
1
2
2
2
kOO '2 + mv max
.Thế số: 2.0, 05 = 40.(0, 05) + 0,1v max
2
2
2
2
 0,1 =0,05+0,05.v2max =>vmax = 1m/s = 100cm/s .

Mà vmax =ω.A => biên độ A = vmax /ω=100/20 =5cm.
Dùng ĐL BT NL: F.OO ' =

π
10T
T
A
= 3T + ⇒ x = = 2,5cm
s=
3
3
3
2
A
3
Và nó vận tốc: v = ω A 2 − x 2 = ω A 2 − ( ) 2 = ωA
= ω 18, 75 = 50 3cm / s
2
2
2. Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O với biên độ dao
v2
động là A’: A ' = x12 + 12 với x1 = 5 + 2,5 = 7,5 cm; v1 = ω A 2 − x 2 = ω 18, 75 = 50 3cm / s
ω
2
⇒ A ' = 7,5 + 18, 75 = 5 3 = 8, 66cm ⇒ Gần giá trị 9cm nhất. Chọn A
- Đến thời điểm t =

Giải 2:

O

O’

2,5

+ Lúc đầu vật đang ở VTCB thì có F tác dụng vì vậy VTCB sẽ mới là O’ cách VTCB cũ là:
F
= 0,05m = 5cm mà lúc đó v = 0 nên A= OO’ = 5cm. Chu kỳ dao động T = π / 10 s
K
A
π 3T
T T
= 3T + +
+ Sau khi vật đi được =
vật có toạ độ x = = 2,5 cm và
3 10
4 12
2
A
3
v = ω A 2 − x 2 = ω A 2 − ( ) 2 = ωA
= ω 18, 75 = 50 3cm / s
2
2
A
+ Thôi tác dụng lực F thì VTCB lại ở O vì vậy nên toạ độ so với gốc O là x = + A
2
biên độ mới là A’:A’ =

(ω A 3 / 2) 2

(3 A) 2 3 A2
(( A / 2 + A) +
=
+
= A 3 = 5 3cm Chọn A
ω2
4
4
2

Giải 3:
+ w = 20 ; T = π/10 s
5
+ VTCB mới của con lắc ở O’ :
OO’ = x0 = F/k = 0,05m = 5cm
+ Ở O’ vật có vận tốc V :
O≡O’ A’/ A’
½ mV2 + ½ kx02 = F.x0 => V = 1 m/s
A’
2
V = wA’ => A’ = 0,05m = 5cm
T/4 T/12
π
+ t = s = 3T + T/4 + T/12
3
Sau thời gian t vật đang ở VT : x’ =A’/2 so với gốc O có tọa độ x = 7,5cm và vận tốc khi đó :
v2 = w2(A’2 – x’2) => v2 = 7500
+ Khi bỏ F, VTCB của con lắc là O, biên độ A là : A2 = x2 + v2/w2 = 7,52 + 7500/400
=> A = 8,7 cm => Chọn A

x

Giải 4: Chọn chiều dương cùng chiều với F gốc O chọn tại VTCB
F
Tại VTCB : F = Fdh suy ra ∆l0 = = 5cm tại nơi lò xo không biến dạng :
K
x
=
−∆
l
=
−
5
cm
V=0 và
suy ra A = 5cm
0
Sau t =10/3T =3T + 1/3T thôi tác dụng F vị trí cân bằng mới bây giờ là vị trí lò xo không biến dạng
.Ngay trước thời điểm thôi tác dụng lực: x= A/2 .
Thời điểm thôi tác dụng F : x1 = A + A/2 (vẽ vòng tròn 1/3T sẽ thấy )
Trang 10


2

Ta cú h phng trỡnh trc v sau khi tỏc dng F:

1 A
1
1

k + mv2 = kA2
2 2
2
2

1
1
1
k(A + A/2)2 + mv2 = kA12 => A1= A 3 = 5 3 9cm. Chn A
2
2
2
Gii 5:
+Kho sỏt chuyn ng con lc di tỏc dng ca ngoi lc F:
k

X "+ . X = 0

Dat
m
k
F

F kx = mx " x "+ ( x ) = 0
=>

X = A.cos ( t + )
x = A/ 2
F
m

k
= x = 5 cm
T = t = 3T + T / 3
k 0
X = x x0 X "= x "
10
v = vmax 3 / 2
x = x0 + A.cos ( t + )
x = x0
Khit = 0
A = 5cm
v = 0
+Khi dng tỏc dng lc thỡ vt dao ng iu hũa xung quanh v trớ cõn bng O (lũ xo khụng bin dng)
2

2

v
v
=> Biờn dao ng vt lỳc sau A ' = x 2 + ữ = 7,52 + ữ = 5 3cm => Chn A.


Cõu 81( H 2013): Gi M, N, I l cỏc im trờn mt lũ xo nh, c treo thng ng im O c
nh. Khi lũ xo cú chiu di t nhiờn thỡ OM = MN = NI = 10cm. Gn vt nh vo u di I ca lũ xo
v kớch thớch vt dao ng iu hũa theo phng thng ng. Trong quỏ trỡnh dao ng, t s ln
lc kộo ln nhõt v ln lc kộo nh nhõt tỏc dng lờn O bng 3; lũ xo gian u; khong cỏch ln nhõt
gia hai im M v N l 12 cm. Lõy 2 = 10. Vt dao ng vi tn s l
A. 2,9 Hz.
B. 3,5 Hz.
C. 1,7 Hz.

D. 2,5 Hz.
Gii 1:
+ MNmax = 12cm nờn chiu di ln nhõt ca lũ xo l:
Lmax = 36 cm = l0 + A + l0 A + l0 = 6cm (1)
+ Theo bi Fmax = 3Fmin nờn d dng cú l0 = 2 A (2)
T (1),( 2) d dng tớnh c f = 2,5Hz. Chn D
Gii 2:
HD: Kớ hiu gian lũ xo VTCB l l0 . Biờn dao ng vt l A, khi ú cú:
Fmax = k ( A + l0 )
F
max = 3 2 A = l0

Fmin
Fmin = k ( l0 A)
MN cỏch nhau xa nhõt khi lũ xo gian nhiu nhõt =>
1
g
1
2
OI = l0 + A + l0 = 3.MN = 36cm A = 6cm f =
=
= 2,5Hz . Chn D
2 l0 2 4.102
k ( l 0 + A )



g
Gii 3: Fmin k ( l 0 A )
l 0 = 4 ( cm ) = 2 = 5 10 = 5 f = 2,5 ( Hz )

Loứ xodaừn cửùc ủaùi = l 0 + A = 2.3 = 6 ( cm )
Fmax

=

=3

Gii 4:Vỡ t s ln lc kộo ln nhõt v ln lc kộo nh nhõt tỏc dng lờn O bng 3AA + l0
l
l
= 3 A = 0 ; vỡ lũ xo gian ul0=3(MN)max-3MN-Al0=3.12-3.10- 0

l0 A
2
2
l0=4cmf=

1
2

g
=2,5Hz
l0

Cõu 82( H 2013): : Hai con lc n cú chiu di ln lt l 81 cm v 64 cm c treo trn mt
cn phũng. Khi cỏc vt nh ca hai con lc ang v trớ cõn bng, ng thi truyn cho chỳng cỏc vn
Trang 11

tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song
song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song
song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s.
B. 2,36s.
C. 7,20s.
D. 0,45s.
Giải 1:
π
π
π
π
t + ) ; X2 = A cos (
t+ )
+ Dạng này tốt nhất là viết PT dao động x1, x2 :X1 = A cos (
0,9
2
0,8
2
+ Hai dây song song nhau khi x1 = x2 giải Pt thì có: tmin = 0,423s. Chọn D
Giải 2: Chọn D



π
π
 ω2 t − ÷ = −  ω1t − ÷ + 2π → t min = 1,27 ( s )
2

2
10
π
10
π
t min


ω1 =
=
; ω2 =
=

→

0,81 0,9
0,64 0,8

π
π
 ω2 t + ÷ = −  ω1t + ÷+ 2π → t min = 0,42 ( s )
2
2


Giải 3: T1 = 2π

l1
l
= 1,8s, T2 = 2π 2 = 1, 2s,

g
g

Con lắc 1 chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên lần đầu mất thời gian ∆t1 =

T1
= 0, 45s , còn con
4

T2
= 0,3s => Con lắc 2 đến vị trí biên trước và quay lại gặp con lắc 1 ( hai
4
sợi dây song song) khí con lắc 1 chưa đến vị trí biên lần thứ nhất=> thời gian cần tìm ∆t < 0, 45s . So
sánh các đáp án trên ta Chọn D
lắc thứ 2 mất thời gian ∆t2 =

ω2
l1 9
g
g
9
; ω2 =
=>
=
= => ω2 = ω1
ω1
l1
l2
l2 8
8

Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động của hai vât:
π
π
α1 = α0cos(ω1t - ) ; α2 = α0cos(ω2t - )
2
2
Lúc hai dây treo song song nhau hai vật có cùng li độ nhưng ngược pha nhau:
π
π
9
ω1t = - (ω2t - ) => (ω1 +ω2) t = π => (ω1+ ω1)t = π
2
2
8
2
8π
8π l1
8 0,81.π
=> t =
=
---> ∆t =
= 0,4235 s. Chọn D
17ω1 17 g
17
10
Giải 5: (Xem hình vẽ )
Giải 4: Ta có ω1 =

Giải 6:

Trang 12


Câu 83(Đề ĐH – 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4πt (t tính bằng s).
Tính từ t =0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nử độ lớn gia tốc cực đại
là
A. 0,083s.
B. 0,125s.
C. 0,104s.
D. 0,167s.
Giải 1: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333. Chọn A
A
a
ω2A
Giải 2: Gia tốc a = - ω2x ; a = max =
khi x = Acos4πt = . Chu kỳ dao động T = 0,5s
2
2
2
A
T
0,5
Khi t =0 x0 = A. Thời gia vật đị từ A đến li độ x =
là t =
=
= 0,08333s. Chọn A
2
6
6
a

A
1
A→ A / 2
= 0,083s
Giải 3: t=0; x0=A; a = max ⇒ x = ⇒ t min  → = T / 6 =
2
2
12
Câu 84(Đề ĐH – 2013): Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A 1
π
=8cm, A2 =15cm và lệch pha nhau . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
2
A. 7 cm.
B. 11 cm.
C. 17 cm.
D. 23 cm.
Giải: A = A12 + A22 =17cm.

Chọn C

Câu 85(Đề ĐH – 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường vật
đi được trong 4s là:
A. 8 cm
B. 16 cm
C. 64 cm
D.32 cm
Giải: t=4s=2T ⇒ S=2.4A=2.4.4=32cm. Chọn D
Câu 86(Đề ĐH – 2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Lấy π2 = 10 . Chu kì dao động của con lắc là:
A. 1s

B. 0,5s
C. 2,2s
D. 2s
l
1, 21
= 2π
= 2.1,1 = 2, 2s Chọn C
Giải: T = 2π
g
π2

CHƯƠNG 2 SÓNG CƠ
Câu 87(CĐ 2013): Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động
của nguồn sóng (đặt tại O) là uO = 4cos100πt (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bước
sóng, phần tử môi trường dao động với phương trình là
A. uM = 4cos(100πt + π) (cm).
B. uM = 4cos(100πt) (cm).
Trang 13


C. uM = 4cos(100πt – 0,5π) (cm).
D. uM = 4cos(100πt + 0,5π) (cm).
Giải 1: OM= λ/4.
Phương trình sóng tại M : C. uM = 4cos(100πt – 2πOM/λ) (cm) = 4cos(100πt – 0,5π) (cm). Chọn C
λ
2πd 2π
Giải 2: ∆ϕ =
=
4 = π ; M ở sau O theo hướng truyền sóng. Đáp án C.
λ

λ
2
Câu 88(CĐ 2013): Một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường. Các phần tử môi trường ở
hai điểm nằm trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động
A. cùng pha nhau.

B. lệch pha nhau

π
.
2

C. lệch pha nhau

π
.
4

D. ngược pha nhau.

Giải: Hai điểm nằm trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao
động cùng pha nhau. Chọn A
Câu 89(CĐ 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa song nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A
và B dao động theo phương trình u A = uB = acos25πt (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB,
hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ
truyền sóng là
A. 25 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 75 cm/s.
D. 50 cm/s.

Giải: Khi có giao thoa thì hai điểm có phần tử dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn
nhất λ/2 => λ= 2.2 = 4cm. Tốc độ truyền sóng: v= λ.f=4.12,5= 50cm/s. Chọn D
Câu 90(CĐ 2013-CB): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động
cùng pha được đặt tại A và B cách nhau 18 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3,5 cm. Trên
đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là
A. 9.
B. 10
C. 12
D. 11
Giải 1: Số Cực đại trên đoạn AB thỏa: −

AB


AB

=> −

λ
λ
=> K= -5; -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5=> Có 11 điểm. Chọn D
 18 
 AB 
+ 1 = 2   + 1 = 11 Đáp án D.
Giải 2: N CD = 2 

 λ 
 3,5 

18
18
<=> −5,14 < k < 5,14
3,5
3,5

Câu 91(CĐ 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Biết khoảng cách ngắn nhất giữa một
nút sóng và vị trí cân bằng của một bụng sóng là 0,25m. Sóng truyền trên dây với bước sóng là
A. 0,5 m.
B. 1,5 m.
C. 1,0 m.
D. 2,0 m.
Giải: Khoảng cách ngắn nhất giữa một nút sóng và vị trí cân bằng của một bụng sóng là λ/4=0,25m
=>λ= 4 .0,25= 1m. Chọn C
Câu 92(CĐ 2013): Một sóng âm truyền trong không khí với tốc độ 340 m/s và bước sóng 34 cm. Tần số
của sóng âm này là
A. 500 Hz
B. 2000 Hz
C. 1000 Hz
D. 1500 Hz
Giải: Bước sóng λ=v/f => f=v/λ=340/0,34 =1000Hz. Chọn C
Câu 93(Đề ĐH – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5
nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên đây là
A. 1m.
B. 1,5m.
C. 0,5m.
D. 2m.
Giải: 5 nút sóng ⇒ k=4, λ=2.l/k=2.1/4=0,5m. Chọn C
Câu 94(Đề ĐH – 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao

động cùng pha tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3cm.
Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là
A. 10
B. 11
C. 12
D. 9
−l
l
−16
16
=> k = −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5 Chọn B
Giải:
λ
λ
3
3

Trang 14


Câu 95(Đề ĐH – 2013): Trên một đường thẳng cố định trong mơi trường đẳng hướng, khơng hấp thụ
và phản xạ âm, một máy thu ở cách nguồn âm một khoảng d thu được âm có mức cường độ âm là L; khi
dịch chuyển máy thu ra xa nguồn âm thêm 9 m thì mức cường độ âm thu được là L – 20 (dB). Khoảng
cách d là
A. 8 m
B. 1 m
C. 9 m
D. 10 m

2
d 
I
d +9
⇒ d1 = 1m Chọn B
Giải 1: L1 − L2 = 10 lg 1 = 10 lg 2  ⇔ 20 = 20 lg 1
I2
d1
 d1 
L −( L − 20 )

2

d +9
2
Giải 2: 
 = 10 10 = 10 ⇒d=1m
 d 
r 
I
Giải 3: L1 − L2 = 10 lg 1 = 20lg  2 ÷ = 20 => r2 = 10r1 => d + 9 = 10d => d1 = 1m . Chọn B
I2
 r1 
Câu 96(Đề ĐH – 2013): Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền
trên mặt nước với bước sóng λ. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà
các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8λ, ON = 12λ và OM vng góc với ON. Trên đoạn MN,
số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là
A. 5.
B. 4.
C. 6.

D. 7.
Giải 1:
M
+ OH = OM.ON/MN = 6,66 λ
+ Số điểm dđ ngược pha với nguồn trên đoạn MH là :
H
P
OP ≤ (k + ½)λ ≤ OM
=> 6,66 ≤ (k + ½) ≤ 8 => 6,16 ≤ k ≤ 7,5 => k = 7
+ Số điểm dđ ngược pha với nguồn trên đoạn HN là :
OQ ≤ (k’ + ½)λ ≤ ON
N
O
Q
=> 6,66 ≤ (k’ + ½) ≤ 12 => 6,16 ≤ k’ ≤ 11,5
=> k’ = 6,7,8,9,10,11 => có 6 điểm . Chọn C
∆OMN vuông →

1
OH

2

=

1
ON

2

+

1
OM

2



2 πd
λ 
= ( 2k + 1) π → d = ( 2k + 1) → 
λ
2 


→ OH =
24
13
24
13

24
13

λ

≤ d = ( 2k + 1)

λ

≤ 8λ
2

≤ d = ( 2k + 1)

λ
≤ 12λ
2

Giải hệBPT

→ có6 giátrò của k

N

H
O

M

Câu 97(Đề ĐH – 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O 1 và
O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vng góc Oxy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là
vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ
· Q có giá trị lớn nhất thì phần tử
= 8cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO
2
nước tại P khơng dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q khơng
còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại
cách P một đoạn là
Trang 15

A. 1,1 cm.
Giải 1: HD: Đặt

B. 3,4 cm.

C. 2,5 cm.

D. 2,0 cm.

8 4,5
−
tan ( ϕ 2 ) − tan ( ϕ1 )
a
a = 3,5 ≤ 3,5
O1O2 = a ⇒ tan PO2Q = tan ( ϕ2 − ϕ1 ) =
=
1 + tan ( ϕ 2 ) .tan ( ϕ1 ) 1 + 8 . 4,5 a + 36
36
2 a.
a a
a
a
  PO1 = 4,5cm
⇒ 3 = (k + 1/ 2)λ
P : 
  PO2 = 7,5cm
⇒ λ = 2cm ⇒ k = 1 Điểm gần P nhất
Dấu “=” xảy ra khi a=6cm => 

Q : QO1 = 8cm ⇒ 2 = (k )λ
 QO = 10cm
  2
dao động với biên độ cực đại nằm trên H ứng với k=2
⇒ x 2 + 36 − x = 4( x = O1M ) ⇒ x = 20 / 8 = 2,5cm ⇒ MP = 2cm . Chọn D

O2

O1 M(x,0) P

Q

Giải 2:

Q

Đặt góc PO2Q= α và PO2O1 = β
tan β
4,5 tan β (1 − tan α . tan β ) 4.5
=
→
=
+ Ta có:
(*)
tan(α + β ) 8
tan α + tan β
8
0
0
P

+ Từ PT (*) ta tìm được; α max = 16,26 → β = 36,8
và O1O2 = 6cm.
M
+ Vì bài cho Q là CD, P là CT nên:
O
Y
 QO2 − QO1 = K .λ
O1

2
 QO22 − QO12 = 36
→ λ = 2cm và Q thuộc CĐ k = 1

 PO2 − PO1 = (k + 0,5)λ
 PO 2 − PO 2 = 36
1
 2
+ Giả sử M là CĐ thuộc OP nên MPmin khi M thuộc CĐ k = 2
Ta tính được MO1 = 2,5cm nên MPmin = 2cm. Chọn D
Giải 3: Xét hàm số
8 4.5
−
tan ϕ 2 − tan ϕ1
3,5
y = tan(ϕ 2 − ϕ1) =
=a a =
36
1 + tan ϕ 2 tan ϕ1 1 + 36
a+
2

a
a
y đạt cực đại khi a=6 cm ( BĐT cô si)
Khi đó d2 = 10 cm và d’2 =7,5cm.
Mặt khác ta có 10-8=k λ
Trang 16


1
7,5-4,5=(k+ )λ suy ra λ = 2cm, k = 1 . Điểm Q là cực đại bậc 1 vậy N gần P nhất là cực đại ứng với k =
2
2. ta có ON 2 + a 2 − ON = 2λ ⇒ ON = 2,5cm. => PN=2cm
Giải 4: Đặt O1O2=x
8 4,5
−
tan α − tan β
x
x = 3,5 ≤ 3,5
ˆ
=
⇒tan PO2Q = tan(α − β ) =
8
4
1 + tan α . tan β 1 + . ,5 x + 36 2 36
x x
x
ˆ
⇒( PO2Q )max⇔x=6cm
⇒PO2= 4,52 + 6 2 = 7,5 vì P không dao động⇒PO2-PO1=3=(k+0,5)λ
⇒QO2= 82 + 6 2 = 10 vì Q dao động cực đại⇒QO2-QO1=2=k'λ=kλ vì giữa P và Q không có cực đại nào

khác⇒λ=2cm⇒k=1⇒điểm gần P nhất dao động cực đại ứng với k=2 cách P đoạn y
⇒ ( 4,5 − y ) 2 + 6 2 − (4,5 − y ) = 2.2 ⇒y=2cm
Câu 98(Đề ĐH – 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục
Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền
nét).
Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là
A. 65,4 cm/s.
B. -65,4 cm/s.
C. -39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s.
u (cm)
5
O
-5

t2

N
30

60

x (cm)
t1

Giải 1: Chọn D
+ Từ hình vẽ dễ dàng thấy: λ = 40cm
Tốc độ truyền sóng: v= 15/0,3 = 50cm/s
Chu kỳ sóng: T= 40/50 = 0,8s
+ N đang ở VTCB và dao động đi lên vì vậy:VN = vmax = ωA = 39,26cm/s. Chọn D

Giải 2: Quan sát hình vẽ thấy quãng đường sóng truyền trong 0,3s được 3/8 bước sóng ↔ 0,3=3T/8→T
= 0,8(s). Thời điểm t2 điểm N đang đi lên, vmax = Aω = 5.2π/0,8 = 39,3 cm/s.
Giải 3: Từ hình vẽ ta có trong thời gian 0,3s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng
15
= 50cm / s .
quãng đường 15 cm => tốc độ truyền sóng v =
0,3
Ta lại thấy bước sóng bằng 8 ô => λ = 8.5 = 40cm
2π 2π v
ω=
=
= 2,5π rad / s . Vận tốc của N tại thời điểm t2 là vận tốc của dao động điều hòa tại VTCB
T
λ
có độ lớn vmax = ω A = 2,5.3.14.5 = 39,3cm / s . Và thời điểm t1 N đang ở phía dưới, trong khi đó
T
T
< 0,3 < ⇒ N đang đi lên=> chọn D
4
2
---Hết-----

Trang 17


HƯỚNG DẪN GIẢI:
k
v2
a2 v2
1

= 10; A = x 2 + 2 =
+ 2 = 0,02m; W = KA 2 = 0,01J Chọn C
4
m
2
ω
ω
ω
Giải Câu 2: Thời gian lò xo nén là T/3; Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6. Độ
nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn
lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm.
Chọn B
Câu 3: Chọn C
α
1
1
Giải Câu 4: W=Wt +Wđ = 2Wt ⇔ mglα 02 = 2 mglα 2 ⇒ α = ± 0
2
2
2
Chọn C
Giải Câu 1: ω =

Giải Câu 5:Hai dao động vuông pha: A = A12 + A22
2E
1
E = mω 2 ( A12 + A22 ) ⇒ m = 2 2
ω ( A1 + A22 )
Ta có:
2

Chọn D

Giải Câu 6: Vận tốc của chiếc vòng ngay trước lúc va chạm: v1 = 2 gh = 2.10.0,8 = 16 = 4m / s
Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( đĩa và vòng) bảo toàn: m1v1 = (m1+m2) V.
m1v1
mv v
= 1 = 1 =2m/s
Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm (đĩa và vòng): v =
(m1 + m2 ) 2.m 2
mg
Vận tốc v là vận tốc của hệ 2 vật tại vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn x: Với x = ∆l=
.
k
k
Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới ω =
, cách vị trí cân bằng mới đoạn x = ∆l , tại vị trí đó vật
2.m
có vận tốc v, như vậy ta có biên độ dao động được tính theo công thức:
v2
v2
mg
v 2 .2.m
0,1.10 2 22.2.0,1
A2 = x 2 + 2 = ∆l 2 +
= ( )2 +
2
) +
= 0, 01 + 0, 08 =0,09
k

ω
k
k .Thế số: A = (
10
10
2.m
Suy rav biên độ dao động: A = 0,3m =30cm .
Chọn B
π
π 3

π
∆ϕ π
=
Giải Câu 7: ∆ϕ = ⇒ ∆t =
3
ω
3

l 1
= s ( hình vẽ bên) Chọn C
g 3

0

40

20

α

∆ϕ

π
Giải Câu 8: x = x1 + x2 = 10 cos( )cos(2π t − 2π / 3)(cm) = 5 3cos(2π t − 2π / 3)(cm) Chọn A
6
Cách 2: Ddùng máy tính Fx570ES: Bấm MODE 2, SHIFT MODE 4, Nhập: A1, ϕ 1 + A2, ϕ 2 =
Nếu máy tính hiển thị dạng: a+bi thì bấm SHIFT ,2, 3, = KẾT QUẢ!
k
k/2
k
1 k ω
Chọn D
⇒ω'=
=
=
=
m
8m
16m 4 m 4
mg
= 0, 05m = 5cm còn A=5cm theo đề vì lò xo dãn 10cm = A+∆l nên thời gian lò
Giải Câu 10: ∆l =
k
m
0, 2
2
2
π
= 2π

= 2π
=π
=
( s) Chọn B
xo bị dãn chính là T = 2π
k
40
400
10 5 2
Giải Câu 9: Vì ω =

v2
a 2 v2
m2 a2 mv2
0 , 0412
.
0 , 2.0 , 04
=
+
=
+
=
+
= 0 , 04m Chọn B
2
4
2
2
ω
ω

ω
k
k
400
20
1
1 g 2
2 2
Giải Câu 12: W = mω A = m A ⇒ l ↑ 2 lần thì W giảm 2 lần Chọn D
2
2 l
Câu 13: A
Giải Câu 14: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D.

Giải Câu 11: A = x 2 +

Trang 18


π

 0 = cos ϕ
ϕ = ±
2 chọn φ = π/2
t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :  v = − Aω sin ϕ < 0 ⇒ 
 0

sin ϕ > 0

Chọn B

Cách 2: Dùng máy tính Fx570ES: Bấm MODE 2, SHIFT MODE 4, Với xo = 0 và vo/ω = -2cm
v
Dạng: x(0) − (0) i . Bấm nhập: 0 + 2i = kết quả , nếu hiện dạng a+bi thì : Bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, =

ω
máy hiện A ∠ ϕ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ.:x = 2cos(20πt + π/2)cm.
Câu 15: D
Câu 16: C

A
.
2
Vẽ chuyển động tròn đều tương ứng với dao động điều hòa ...trên đường tròn có 4 vị trí cách nhau bởi
T
4π 2
cung 900 ứng với thời gian: ∆t = ⇒ T = 4.0, 05 = 2s ⇒ ...k = m 2 = 50 N / m ) Chọn A
4
T
Giải Câu 18: Biên độ A = 20 cm
2π
ADCT độc lập với thời gian: v2 = ω 2( A2 –x2) tính ω ; ADCT: T=
Chọn A
ω
Giải Câu 19:
Khi t = 0 x = 0. Sau t1 = 0,5s --S1 = x = A/2. Vẽ vòng tròn hình vẽ bên
Ta có t1 = T/12 ---- Chu kì T = 6s
Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T + 0,5s.
Do đó S2= 8A + S1 = 68cm. Chọn B
Giải Câu 17: Dùng định luật bảo toàn cơ năng ta có động năng bằng thế năng tại vị trí x = ±

Giải Câu 20: Cách 1: Chu kì dao động : T =
x0 = 0

2π
2π
π
=
= s
ω
50
25

tại t = 0 :  v > 0 ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
 0
 x = 6cm
Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.
v > 0
t − t0
t
π.25
1
T
π
Số chu kì dao động : N =
= =
= 2 + ⇒Thời gian vật dao động: t = 2T + = 2T +
s.
T
T 12.π

12
12
300

tại thời điểm t = π/12(s): 

Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.
 v1v 2 ≥ 0

Vì 
⇒
T
 ∆t < 2

B′

SΔt = x − x 0 = /6 - 0/ = 6cm

x

B

x

O

Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm.
Chọn C.
Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
x0 = 0

tại t = 0 :  v > 0 ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
 0

B′

x0

x

B x

O

π
6

t − t0
1
t
π.25
Số chu kì dao động : N =
= =
=2+
T
T 12.π
12
T
π
2π

2π
π
⇒ t = 2T +
= 2T +
s. Với : T =
= = s
12
300
ω
50 25

Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T +

x0

Hình câu 20

T
π
) = 2π.2 +
(hình câu 20)
6
12

M1
Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm.
M0

Giải Câu 21:Chọn B
-A

x

O
A

Hình 21

19
MTrang
2


π

x = 4cos(4π t + ) = 2

x
=
2

π
π

6
⇒
⇒ 4π t + = − + k 2π
Cách 1: Ta có 
6
3

 v > 0  v = − 16π sin(4π t + π ) > 0

6
1 k
11
k ∈ N* . Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ t = s Chọn B
⇒ t=− +
8 2
8
Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và
lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.(Hình câu 21)
3π
∆ϕ 11
= s Chọn B
Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
⇒t=
M1
2
ω
8
M0

Giải Câu 22:
π π
1 k


4π t + 6 = 3 + k 2π
t = 24 + 2 k ∈ N

⇒
Cách 1: x = 2 ⇒ 
4π t + π = − π + k 2π
t = − 1 + k k ∈ N*

8 2
6
3


Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên k =

2011 − 1
= 1005
2

x

O

-A

A

Hình 22

M2

1
12061

+ 502,5 =
s -> Chọn A
24
24
Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.
Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình câu 22)
π
∆ϕ
1 12061
= 502,5 +
=
s
Góc quét ∆ϕ = 1005.2π + ⇒ t =
6
ω
24
24
Giải Câu 23:Chọn A
π
π
π
1
2
2
Cách 1: Wđ = 3Wt ⇒ sin (π t − ) = 3co s (π t − ) ⇒ cos(2π t − ) = −
4
4
2
2
π 2π

7


 2π t − 2 = 3 + k 2π
t = 12 + k k ∈ N
⇒

 2π t − π = − 2π + k 2π
t = − 1 + k k ∈ N *


2
3
12
Hình 23
12059
Qua lần thứ 2010 ứng với nghiệm dưới k = 1005 ⇒ t =
s
12
1
A
Cách 2: Wđ = 3Wt ⇒ Wt = W ⇒ x = ± ⇒ có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4.
4
2
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2. .(Hình 23)
π π
11π
∆ϕ
11 12059
= 1004 + =

s Chọn A
Góc quét ∆ϕ = 502.2π + π − ( − ) = 1004π +
. => t =
3 4
12
ω
12
12
Giải Câu 24: Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
π
π
Khi t = 0: x = 0 và v0 >0 ---- φ = Do đó ; x = Acos(ωt - ).
2
2
π
Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)
2
π
π
π
v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω ) = v0/2----cos(ω ) = 0,5= cos ; Suy ra: ω = 5 rad/s
15
15
3
π
π
Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos ---- t=
2
10
Tức là chu kì T = 4t = 0,4π. Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4;

vật đi đươc là 3A=12cm  Biên độ A= 12:3= 4cm;
v0 = ωA = 20cm/s
Chọn C
⇒t=

Trang 20


Giải Câu 25: Động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau khi
A
v2
A2 v 2
v 2
x=±
⇒ A2 = x 2 + 2 ⇔
= 2 ⇒ A=
= .. = 0, 06 2m =...)
Chọn B
ω
2 ω
ω
2
Giải Câu 26: t=0 ==> (x=0, v<0) ( vật bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều âm)
Sau t1 =0,5s ,S1=4cm=A/2 -> t1 =T/12 =0,5s, T =6s; t2 = 12,5s =2T +T/12
=> S=2.4A+A/2 =17A/2 = 68cm (1 chu kỳ quãng đường đi là 4A, 1/2 chu kỳ vật đi quãng đường 2A, 1/4
chu kỳ tính từ VTCB hoăc vị trí biên: vật đi được quãng đường A).
Chọn B
1 k
Giải Câu 27: f =
= 3Hz ⇒ f / = 2 f = ... thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ

2π m
/
T =T/2, với tần số và tần số và tần số góc 2 ω / = 2ω , f / = 2 f ..)
Chọn A
Giải Câu 28: Tần số sóng là f = 2,5Hz.
v
2
2π
2π . f
=
= 2,5 Hz Chọn D
d=
d = π => f =
2d 2.0,4
λ
v
Giải Câu 29: Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta thấy trong một chu kỳ thời
gian để vật dđđh có độ lớn gia tốc không vượt qúa 100cm/s2 là khi vật đi từ vị trí M có a =100cm/s2 đến
vị trí N có a = -100cm/s2.
2
Xét trong T/2 thì thời gian để a ≤ 100cm / s là T/6,suy ra thời gian vật đi từ vị trí có a= 100cm/s2 đến
2
2 A
→ f = 1Hz
vtcb là T/12,suy ra x = A/2. Vậy a = (2π f ) x = (2π f )
Chọn C
2
2π d π
= + 2nπ khoảng cách gần nhất khi n = 0
Giải Câu 30: ∆ϕ =

λ
3
v
λω
⇒ λ = 6d = 3m ⇒ f = ⇒ v = λ f =
... = 6m / s ...)
Chọn D
λ
2π
1 k
1 g
kl
=
⇔ ... ⇔ m =
= .. =0,5Kg..)
Giải Câu 31: f1 = f 2 ⇔
Chọn C
2π m 2π l
g
Giải Câu 32: Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dđđh, ta có: Thời gian vật dđđh đi từ
vị trí x = A đến vtcb là T/4, thời gian vật d đ đ h đi từ vtcb đến vị trí x =-A/2 là T/12m, vậy thời gian vật
dđđh đi từ vị trí x =A đến x = -A/2 là T/3.Do đó tốc độ trung binh trên đoạn đường S=3A/2 là:
v=S/t=9A/2T.
Chọn D
Giải Câu 33: Vị trí x mà tại đó
W
1
A
1 2
1 A2

3
a = amax → x = → W = kA = Wd + k
→ Wd = kA2 → d = 3 .
Chọn B
2
2
2
2 4
8
Wt
20
Giải Câu 34: * vmax = 20 = ωA ⇒ ω =
; * Khi |v| = 10 thì |a| = 40 3
A
a2
2
* Lại có: v 2 + 2 = ω 2 A2 = vmax
⇒
Chọn A.
⇔ A = 5 cm
ω
Giải Câu 35:
2π
31,4
v
= 20 Rad / s ; * A = x 2 + ( ) 2 = 4cm
*T=
= 0,314 s ⇒ ω =
100
T

ω
 x = 2cm
π
π
⇒ ϕ = ; ⇒ x = 4.cos(20t + )cm
* t = 0
⇒
Chọn A.
3
3
v = −40 3cm / s
Giải:Câu 36: Ta có biên độ sóng dừng tại một điểm M trên dây, cách đầu cố định A đoạn d là:
2πd
AM = 2a|sin
|
với a là biên độ nguồn sóng. Ta có:
λ
λ
* Biên độ sóng tại điểm B ( d B = = 10 ⇒ λ = 40cm ): AB = 2a
4

Độ lệch pha giữa hai điểm M,N : ∆ϕ =

Trang 21


λ
AB λ
2π
2

2
= ) ⇒ AC = 2a|sin
= AB
8 | = 2a.
2
8
2
2
λ
* Vì có thể coi điểm B như một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A B, thì thời gian ngắn nhất giữa
T
λ
2
hai lần điểm B có li độ AB
là ∆t = = 0,2 ⇒ T = 0,8s ⇒ v = = 0,5m / s ⇒
Chọn C.
4
T
2
* Biên độ sóng tại điểm C ( d C =

lmax − lmin
= 2cm.
⇒ loại B
2
cosϕ < 0
 − 2 = 2cos ϕ
t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 : 
⇒
chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn A

 0 = sin ϕ
ϕ = 0 ; π

Giải Câu 37: ω = 10π(rad/s) và A =

 A = 2cm = 0,02m

g


Giải Câu 38: lmax = l0 + ∆l + A. ⇒  ∆l = 2 = 0,025m ⇒ lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m
= 34,5cm
ω
A1

l0 = 0,3m

lmin = l0 + ∆l – A = 0,3 + 0,025  0,02 = 0,305m = 30,5cm

Chọn : C.


A2

Giải:Câu 39: Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì
O
x +x
x2 = 1 3 hay x3 = 2x2 – x1
2
→ Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.




Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen (hình vẽ): A3 = 2 A2 + ( − A1 )
(2 A2 ) + A = 3 2 cm
π
Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm). Chọn A
4
(hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động ).
Từ giản đồ suy ra: A3 =

2

2
1


2 A2


A3


− A1
II

A1

GIẢI Câu 40: Chọn A.
π/4

Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ) III
I
O
x
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các x’
Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.
π π π
Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : - =
3 12 4
I
Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =π/4
V
Hình 40
Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1.
Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)
A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật .
Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu
xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A.
Cách 2: Gọi hai chất điểm là M1(toạ độ x1) và M2 (toạ độ x2).
Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5π/6) ( cm) .
Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm( bằng biên độ của x).
1
Giải câu 41: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ quay như hình vẽ bên:
1
π/6
Hình vẽ dễ dàng ta thấy:
Amin khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM.
O
A= A1cos (π/6) =10 3 /2 = 5 3 (cm) . Chọn B
ϕ

Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = 5 (cm)
Giải câu 42: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:
A2 max khi góc đối diện với nó ( góc β) trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông
2
(tam giác vuông tại góc β mà A2 là cạnh huyền)
Sinβ Sinα
A
=
Theo định lý hàm số sin ta có
=> A2 = Sinβ .
.
A2
A
Sinα

A2

Aα

A

A

A

A

M

A2

Trang 22


Theo đề ta có A =5cm, α= π/6. Nên A2 phụ thuộc vào Sin β.
Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện β =π/2 => A2 max = 1.
Hình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6
Vì ϕ <0 => ϕ = - π/6 . Chọn B
Câu 43: Chọn D

A
Sin π

=
6

5
= 10cm
1
2

Giải Câu 44: λ = VT = 200.0, 04 = 8(cm )
đô lệch ch pha: ∆ϕ =

2π d

λ

=

2π 6
= 1,5π (rad ) Chọn A
8

v 60
AB 1
AB 1
= = 1,5cm → −
− < K<
− ⇔ − 5,1 < K < 4,1 → K = − 5; ± 4; ± 3; ± 2; ± 1;0
f 40
λ 2
λ 2
Có 10 giá trị của K → số điểm dao động cực đại là 10.
Chọn C
1
Giải Câu 46: T = = 0,5 ( s ) ở điểm M; tại thời điểm t = 2(s) = 4T ⇒
f
vật quay lại VTCB theo chiều dương → li độ xM = 0.
Chọn B
1

v 80
= 4 ( cm ) , AM – BM = 2cm =  k + ÷λ (với k = 0)
Giải Câu 47: λ = =
2
f 20

Hai nguồn ngược pha => M dao động cực đại ⇒ Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4(cm)Chọn A
Giải Câu 45: λ =

Giải Câu 48:

2λ
= 30 ( cm ) ⇒ λ = 30 ( cm ) → v = λ.f = 15 (m/s) Chọn A
2

Giải Câu 49: Tính trên CD (Hình vẽ bên): AO ≤ R = kλ ≤ AC
6
10
⇔
⇔ k = 4,5,6 ⇒ Có tất cả 6 giá trị k thoả mãn .Chọn D
1,6
1,6
Giải Câu 50: 15T = 30 (s) ⇒ T = 2 (s)

C

O

A

B

Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4λ = 24m ⇒ 24m ⇒ λ = 6(m)
D

λ 6
→ v = = = 3 (m/s). Chọn C

T 2
Giải Câu 51: λ = 2.

OM
90
= 2.
= 60(cm)
Sè bã sãng
3

π
 2π x π 

+ ÷cos  ωt − ÷
PT sóng dừng: U = 2 A cos 
2
2
 λ


π
 2π d π 

+ ÷cos  ωt − ÷
2
2
 λ


Để gốc toạ độ tại O ⇒ cos 

1
 2π d π 
+ ÷= ±
2
2
 λ

Để AN = 1,5 = A ⇒ Cos 

Giải Câu 52: λ = v.T = v.

mà dmin ⇒

2π d π 2π
+ =
⇒ d = 5(cm) Chọn B
λ
2
3

2π
2π
= 2.
= 0, 04 ( m ) = 4cm
100π
100 π

Xét M trên đoạn O1O2. Do hai nguồn ngược pha nên để tại M có cực đại giao thoa thì:
1


MO1 – MO2 =  K + ÷λ Lại có -48cm ≤ MO1 – MO2 ≤48cm vµ λ = 4cm ⇒ -12,5 ≤ K ≤ 11,5
2

Mà K ∈ Z ⇒ có 24 cực đại giao thoa trên O1O2.

Chọn A
Trang 23


Giải Câu 53: Hai dao động vuông pha.

v 336
π
2 π.d π
= 420Hz Chọn C
⇔
= ⇒ λ = 4d = 0,8 ( m ) ⇒ f = =
λ 0,8
2
λ
2
2 πd
= ( 2k + 1) π (M dao động ngược pha với A)
Giải Câu 54 : HD: Độ lệch pha: ∆ϕ =
λ

∆ϕ =

⇒λ =

v 400
d
28
=
( cm ) (k ∈ Z). Lại có: λ = =
( cm ) ⇒ K = f 0,07f − 1
2K + 1 2K + 1
f
f

98Hz ≤ f ≤ 102Hz ⇒ 2,93 ≤ K ≤ 3,07 mµ K ∈ Z ⇒ K = 3. ⇒ λ =

28
= 4 ( cm ) Chọn B
2K + 1

2

R 
I
1
⇒I 2 =100I1
Giải Câu 55: 1 = 2 ÷ =
I 2  R1 
100

L1 = 10 lg

I1

I
100I1
( dB ) ;L 2 = 10 lg 2 ( dB ) = 10 lg.
( dB )
I0
I0
I0


I
L 2 = 10  2 + lg 1
I0

Giải Câu 56: l =


÷= 20 + L 1 = 100 ( dB ) Chọn D


Kλ Kv
Kv
v ( K + 1) v Kv
=
⇒f =
⇒ fmin = =
−
= f2 − f1 = 50 ( Hz ) . Chọn D
2
2f
2l

2l
2l
2l
3λ
= 60 ( cm ) ⇒λ = 40 ( cm )
2

Giải Câu 57 : Trên dây có 3 bụng sóng ⇒

⇒ v = λ.f = 40.50 = 20 ( cm / s ) = 20 ( m / s )

Chọn D

Giải Câu 58: fn = n.fcb = 420n (n ∈ N)
Mà fn ≤ 18000 ⇒ 420n ≤ 18000 ⇒ n ≤ 42. ⇒ fmax = 420 x 42 = 17640 (Hz).

Chọn D

λ
v
v
= (2.5 + 1)
= 11.
(1)
4
4 f1
4 f1
λ
v
Khi B cố định : l = k = 5

(2)
Từ (1),( 2): f2=20Hz .
Chọn D
2
2 f2
Giải Câu 60. Chọn B. u1 = a cos(20πt )(mm)
và u 2 = a sin( 20πt + π )(mm) => u 2 = a cos(20πt + π / 2)(mm)
Vậy hai nguồn đó vuông pha. Bước sóng: λ =v.T =30.0,1= 3cm.
Cách 1: Dùng công thức bất phương trình: (N trùng S2)
S M − S2M 1
S S − S2 S2 1
Số Cực đại: 1
+ + .
4
4
λ
λ
30 − 0 1
30 − 30 2 1
Thế số:
+ + . <=> -3,89< k < 10,25
4
3
4
3
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2.-1,………,0,1,2,3,,,,9,10…..
Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2
(Chọn B)

Cách 2: Dùng công thức tổng quát :
-Xét một điểm C trên MS2 là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức:
Giải Câu 59: Khi B tự do: l = (2k + 1)

( d1 −d 2 ) =( ∆ϕM −∆ϕ)

λ
2π

-Với ∆ϕM = 2kπ (biên dộ dao đông cực đại); với ∆ϕ = π/2 (vuông pha)

π λ
λ
1 λ
= k λ − = (2k + )
=> ( d1 − d 2 ) = (2kπ − )
2 2π
4
2 2

1 λ
Vậy: d1-d2= (2k + ) .
2 2

Trang 24


Do C di chuyển từ M đến S2 nên vị trí của C được xác định như sau:
1 λ
MS1 − MS2 p d1 − d 2 p S2S1 − S2S2 → 30 − 30 2 p (2k + ) p 30 .

2 2
1 3
29, 25
⇔ 30 − 30 2 p (2k + ) p 30 ⇔ 30(1 − 2) p 3k + 0, 75 p 30 ⇔ −4,39 p k p
= 9, 75 :
2 2
3
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -4,-3,-2.-1,………,0,1,2,3,,,,9…..
Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2
(Chọn B)
k
g
Giải câu 61: Tại vị trí cân bằng: k.∆l = mg .Suy ra tần số góc: ω =
=
m
∆l
g
10
=
Thế số ω =
=10(rad/s);-Độ cứng lò xo: k= m.ω2 =0,4.100= 40N/m.
∆l
0,1
v
60
Biên độ dao động: A = max =
= 6cm.Năng lượng: W =Wt+ Wđ = 2Wt ( do đề bài cho Wt= Wđ)
ω
10
A

1
1 2
2
Hay : KA = 2 Kx .Suy ra : x2 = A2/2 hay x = ±
= ± 4,2426 cm .Đáp án B
2
2
2
Giải câu 62:Tại vị trí cân bằng: k.∆l= mg .Suy ra tần số góc: ω =
Tần số góc: ω =

g
=
∆l

Biên độ dao động: A =

k
=
m

g
∆l

10
=10(rad/s); Độ cứng lò xo: k= m.ω2 =0,4.100= 40N/m.
0,1
vmax 60
=
= 6cm. Đáp án A

ω
10

kA2
= 1 (J) ----> A = 0,2m = 20cm
2
khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là t =
T
T T
+
=
( khi lực kéo Q tăng từ 5 3 N đến 10N sau đó giảm từ 10N đến 5 3 )
12 12 6
Suy ra chu kì dao động của con lắc T = 0,6s
Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được
2T
trong 0,4 s =
là s = 3A = 60cm. Chọn đáp án B
A/2
3
Giải Câu 64: Vẽ giãn đồ như hình vẽ. Theo ĐL hàm sin
A
A2
A1
π
π =
π
---> A đạt giá trị cực tiểu khi sin( - ϕ) = 1
sin
sin( − ϕ )

6
π/3
3
6
π/6
π
π
π
A
-ϕ =
Do đó ϕ = - . Chọn đáp án C
6
2
3
A
π/6Giải Câu 63: Gọi A là biên độ của dao động: kA = 10 (N);

2

ϕ

Giải Câu 65 : ghd = g + a
Eq
a=
= 10 m/s2 = g
m
ghd = 10 2 m/s2 và ghd tạo với g góc 450
Vật dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 540-450 = 90
π
g hd

α0 = 90 =
rad và tần số góc ω =
20

l

Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ khi vật qua VTCB O
π
vmax = ωS0 = ωlα0 = 10 2
= 0,59 m/s. Chọn đáp án A

E

α0

20

O

a

Trang 25