Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian chương quan hệ vuông góc trong sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN DƢƠNG LONG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN CHƢƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG SÁCH
GIÁO KHOA HÌNH HỌC LỚP 11 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN DƢƠNG LONG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHƢƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG SÁCH GIÁO KHOA
HÌNH HỌC LỚP 11 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
MÃ SỐ: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hoà

HÀ NỘI – 2015


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học
Quốc gia Hà Nội, tác giả đã hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Sƣ phạm toán với đề tài
" Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian chƣơng quan hệ vuông góc
trong sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản".
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của trƣờng Đại học Giáo
dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tác giả trong quá
trình học tập và nghiên cứu luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS.TSKH. Vũ Đình Hoà đã trực tiếp
hƣớng dẫn tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các
em học sinh trƣờng Trung học phổ thông Yên Dũng 1- Huyện Yên Dũng – Tỉnh
Bắc Giang đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tác giả học tập và nghiên cứu.
Trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 25 tháng 9 năm 2015
Tác giả
Nguyễn Dƣơng Long

i


DANH MỤC VIẾT TẮT
STT

Cụm kí tự viết tắt

Nội dung

1

KN

Kỹ năng

2

THPT

Trung học phổ thông

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..............................................................................................................i
DANH MỤC VIẾT TẮT ........................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu ............................................................................ 2
4.1. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................2
4.2. Khách thể nghiên cứu .....................................................................................2
5. Vấn đề nghiên cứu........................................................................................................ 3
6. Giả thuyết khoa học...................................................................................................... 3
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu ................................................................................. 3

8. Những đóng góp của luận văn ..................................................................................... 3
9. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................................. 3
10. Cấu trúc luận văn....................................................Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . Error! Bookmark not defined.
1.1. Khái niệm bài toán. Phƣơng pháp giải toán ........Error! Bookmark not defined.
1.1.1. Bài toán .................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1.2. Phân loại bài toán .................................. Error! Bookmark not defined.
1.1.3. Phương pháp giải bài toán ...................... Error! Bookmark not defined.
1.1.4. Chức năng của bài tập toán..................... Error! Bookmark not defined.
1.2. Kỹ năng giải toán ..................................................Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Kỹ năng .................................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng.............................. Error! Bookmark not defined.
1.2.3. Kỹ năng giải toán..................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.4. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Error! Bookmark
not defined.

iii


1.2.5. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán hình học không gian lớp 11Error!
Bookmark not defined.
1.2.5.1. Nhóm kĩ năng chung khi giải bài tập toán ...... Error! Bookmark not
defined.
1.2.5.2. Nhóm kĩ năng cơ bản của nội dung hình học không gian lớp 11...... Error!
Bookmark not defined.
1.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Mục tiêu dạy học môn Toán ở trung học phổ thông ..... Error! Bookmark
not defined.
1.3.2. Yêu cầu nhiệm vụ của môn Toán cấp trung học phổ thông ............. Error!

Bookmark not defined.
1.3.3. Các yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông
........................................................................... Error! Bookmark not defined.
1.4. Nội dung của chƣơng trình và yêu cầu của dạy học về chủ đề giải bài
tập hình học không gian chƣơng quan hệ vuông góc ...... Error! Bookmark not
defined.
1.4.1. Nội dung của chủ đề hình học không gian chương quan hệ vuông góc
trong chương trình hình học không gian lớp 11 Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề hình học không gian chương
quan hệ vuông góc ............................................. Error! Bookmark not defined.
1.4.2.1. Về kiến thức ....................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2.2. Về kĩ năng.......................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2.3. Về phương pháp ................................ Error! Bookmark not defined.
1.5. Thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gian chƣơng quan hệ vuông góc
ở trƣờng trung học phổ thông ......................................Error! Bookmark not defined.
1.5.1. Thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gian chương quan hệ
vuông góc ở trường trung học phổ thông .......... Error! Bookmark not defined.
1.5.2. Thực trạng kĩ năng giải bài tập hình học không gian chương quan hệ
vuông góc của học sinh ở trường trung học phổ thông ... Error! Bookmark not
defined.

iv


1.6. Kết luận chƣơng 1 .................................................Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN CHƢƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC ... Error! Bookmark not
defined.
2.1. Một số nguyên tắc khi xây dựng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán.
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.

2.1.1. Phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở
trường trung học phổ thông ............................... Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Phù hợp với lí luận dạy học bộ môn ........ Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Phù hợp với yêu cầu của chương trình .... Error! Bookmark not defined.
2.1.4. Phù hợp với đối tượng học sinh ............... Error! Bookmark not defined.
2.2. Kỹ năng giải toán hình học không gian chƣơng quan hệ vuông góc ........... Error!
Bookmark not defined.
2.2.1. Kỹ năng chứng minh ................................ Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Kỹ năng tính góc ...................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.3. Kỹ năng tính khoảng cách ....................... Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Kỹ năng tìm tòi lời giải theo bốn bước giải toán của G. Polya ...... Error!
Bookmark not defined.
2.4. Kết luận chƣơng 2 ................................................Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............. Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích thực nghiệm ..........................................Error! Bookmark not defined.
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm .........................................Error! Bookmark not defined.
3.3. Nội dung thực nghiệm ..........................................Error! Bookmark not defined.
3.4. Tổ chức và đánh giá thực nghiệm ........................Error! Bookmark not defined.
3.4.1. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm .. Error! Bookmark not defined.
3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .. Error! Bookmark not defined.
3.5. Minh họa giáo án thực nghiệm .............................Error! Bookmark not defined.
3.6. Kết luận chƣơng 3 .................................................Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN ............................................................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................4

v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Đổi mới giáo dục là một đề tài đƣợc cả xã hội quan tâm, theo dõi. Đảng
và Nhà nƣớc đã đề ra nhiều chủ trƣơng chính sách đổi mới giáo dục nhằm
phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn
diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu đất nƣớc đáp
ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
Một trong những yếu tố quyết định của đổi mới giáo dục là đổi mới nội
dung và phƣơng pháp giáo dục. Định hƣớng phƣơng pháp dạy học đƣợc chỉ
rõ trong Luật Giáo dục (1998): “...Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm việc
theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn...”.
Việc đổi mới đang diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học, môn học trong
đó có môn Toán Trong trƣờng THPT. Toán học là môn học có vị trí vô cùng
quan trọng vì nó là môn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa
học khác. Toán học giúp ngƣời học rất nhiều trong việc rèn luyện phƣơng
pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong
cuộc sống từ đó đặt ra nhiệm vụ quan trọng cho ngƣời dạy. Trong giảng dạy
môn toán, rèn luyện kỹ năng làm toán có vị trí đặc biệt, vì không có kỹ năng
làm toán sẽ không phát triển đƣợc tƣ duy. Nhƣ vậy rèn luyện kỹ năng giải
toán là rất cần thiết.
Trong chƣơng trình môn Toán Trung học phổ thông, nội dung kiến thức
của chƣơng quan hệ vuông trong sách giáo khoa hình học lớp 11 tƣơng đối khó
dạy và khó học. Để học tốt nội dung này học sinh cần đến rất nhiều kiến thức
hình học ở lớp dƣới và nội dung kiến thức này thƣờng gặp trong các kỳ thi tốt
nghiệp, đại học – cao đẳng qua các dạng bài toán tính khoảng cách, tính góc và
chứng minh vuông góc. Qua thực tế giảng dạy tác giả thấy học sinh thƣờng bỏ

1

qua phần này vì các em nghĩ nó quá khó và tâm lí “ngại” học hình học không
gian. Từ những kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy, theo tác giả, kiến thức về
hình học không gian không hề quá phức tạp mà do các em chƣa có kỹ năng học
và giải toán. Từ đó tác giả đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện pháp
rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về quan hệ vuông góc trong chƣơng trình
hình học 11 THPT ban cơ bản. Chính vì những lý do trên nên tác giả chọn đề tài:
“Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian chương quan hệ
vuông góc trong sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu: đề tài nhằm đề xuất đƣợc một số biện pháp khả
thi và hiệu quả trong rèn luyện các kĩ năng giải bài tập chƣơng quan hệ vuông
góc trong sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học nội
dung chƣơng quan hệ vuông góc của sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản.
- Đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải toán hình
học không gian chƣơng quan hệ vuông góc.
- Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của đề tài để áp dụng vào giảng dạy.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học các nội dung của hình học không gian chƣơng quan hệ
vuông góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT Yên Dũng 1 - Bắc Giang.

2

5. Vấn đề nghiên cứu
Rèn luyện kỹ năng giải toán chƣơng quan hệ vuông góc trong không
gian sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản cho học sinh nhƣ thế nào để
mang lại hiệu quả cao?
6. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng những biện pháp đề xuất trong luận văn thì sẽ rèn luyện
cho học sinh trung học phổ thông kỹ năng giải quyết bài toán về quan hệ
vuông góc trong không gian, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học
hình học không gian ở trƣờng phổ thông.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành trên phạm vi trƣờng THPT
Yên Dũng 1. Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này đƣợc thu thập trong
năm 2015.
8. Những đóng góp của luận văn
- Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán.
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy
nội dung quan hệ vuông góc hình học 11 ban cơ bản.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung quan
hệ vuông góc hình học 11 ban cơ bản.
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học
sinh và giáo viên dạy Toán ở trƣờng Trung học phổ thông.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu
về lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan
đến môn học.

3


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bách khoa tri thức phổ thông (2000), Nhà xuất bản Văn hoá – Thông tin
Hà Nội.
[2] G.Polya (1997), sáng tạo toán học, Nhà xuất bản Giáo dục.
[3] G. Polya (1979), Giải một bài toán như thế nào? Nhà xuất bản Giáo dục.
[4] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh,
Phan Văn Viện(2007), Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục.
[5] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học
môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục.
[6] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh(2007), Bài tập hình
học 11, Nhà xuất bản Giáo dục.
[7] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản
Đại học Sƣ phạm.
[8] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thuỵ,
Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học môn toán (Phần dạy học
những nội dung cơ bản), Nhà xuất bản Giáo dục.
[9] Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh
Trƣờng (2001), Giải toán hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục.
[10] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà
trường, Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm.
[11] Petrovski A.V (1982), Tâm lý lứa tuổi và tâm lý sư phạm, tập 2, Nhà xuất
bản giáo dục.
[12] Thái Duy Tuyên (2001), Giáo dục học hiện đại, Nhà xuất bản Đại học
Quốc gia Hà Nội.

4