ĐỦ DẠNG SÓNG CƠ HỌC CÓ GIẢI CHI TIẾT

SÓNG CƠ VẬT LÝ 12
I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG :
1. Các định nghĩa:
+ Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất theo
thời gian.
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan
truyền, còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương vuông góc với phương truyền sóng.
Ví dụ: Sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: Sóng âm, sóng trên một lò xo.
2. Các đặc trưng của sóng cơ :
+ Biên độ của sóng A là biên độ dao động của một phần tử vật chất của môi
trường có sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của môi
trường sóng truyền qua.
+ Tần số f là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

1
T

( Hz)

+ Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường .
+ Bước sóng λ là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ

λ = v.T =

v

f

, (m)

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 1 -


2λ
λ
A

E
B

I

λ

C

4

H

F

D

J

λ
2

G

3

λ
2

+ Bước sóng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương
truyền sóng dao động cùng pha với nhau.
* Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao
động ngược pha là

λ
2

.

* Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao
động vuông pha nhau thì cách nhau

λ
4

.

* Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động
cùng pha thì cách nhau một số nguyên lần của bước sóng : (d2 – d1 = k λ ).

* Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động
ngược pha thì cách nhau một số nguyên lẻ lần của nửa bước sóng :
λ
2

d2 – d1 = (2k+1) .
* Lưu ý : Giữa n ngọn ( đỉnh ) sóng lồi hoặc lõm có L = ( n – 1 ) λ .

3. Phương trình sóng :

x

y

N

O

Phương truyền sóng
M

+ Phương trình sóng tại nguồn O là : uO =Aocos(ωt + ϕ0 )

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 2 -


Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độsóng tại
O và tại M bằng nhau AO = AM = A.
+ Phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng cách nguồn một đoạn
t x

x là: uM = AM cos  2π .( − ) + ϕ0  hay uM =AMcos (ωt - 2π x + ϕ0 ) ;


λ

T

λ



hay uM = AM cos (ωt ±b.x ). trên trục Ox => v = ±

ω
b

+ Phương trình sóng tại N trên phương truyền sóng ở trước nguồn là:
t x
uN = AM cos  2π .( + ) + ϕ0  , hay uN =AN cos (ωt + 2π


T

λ



y +ϕ

λ

)

0

* Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ
sóng tại O và tại N bằng nhau (AO = AM = AN =A) thì uN =Acos( ωt +

2π

λ

y + ϕ0 )

Lưu ý: Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox
* Độ lệch pha giữa hai điểm M và N cách nguồn những đoạn xM, xN là:
x −x
∆ϕ MN =
ω N M
v

y−x

hoặc ∆ϕ MN =
2π

λ

=

2π

λ

d trong đó: d= y- x

* Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
∆ϕ MN =
2kπ ⇔ 2π

xN − xM

= 2k π ⇔ d = xN − xM = k λ , ( k ∈ Z ).

λ

* Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
∆ϕ MN = (2k + 1)π ⇔ 2π

xN − xM

λ

= (2k+1) π ⇔ d = xN − xM = (2k + 1)

λ

, ( k ∈ Z ).

2

* Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
∆ϕ MN = (2k + 1)

π
2

⇔ 2π

xN − xM

λ

= (2k+1)

π
2

⇔ d = xN − xM = (2k + 1)

λ
4

. , (k ∈ Z ).

* Nếu 2 điểm M và N cùng nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau
một khoảng d thì độ lệch pha ∆ϕ MN = ω

d
d

= 2π
v
λ

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 3 -


Lưu ý : * x, xM, xN, d, λ và v phải có đơn vị tương ứng.
* Trong hiện tượng sóng truyền trên sợi dây, dây được kích thích dao
động bởi nam châm điện với tần số là f thì tần số dao động của dây là 2f.
4. Giao thoa sóng.
* Nguồn kết hợp, sóng kết hợp, sự giao thoa của sóng kết hợp.
+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ
lệch pha không đổi theo thời gian.
+ Hai sóng kết hợp là hai sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha
không đổi theo thời gian.
+ Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay
nhiều sóng kết hợp trong không gian,
trong đó có những chỗ cố định mà biên
độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm
bớt.
Giao thoa sóng

+ Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng phải là hai sóng kết hợp
*Lý thuyết về giao thoa:
4.1- Hai nguồn dao động cùng biên độ A:
+ Giả sử S1 và S2 là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng nguồn
uS1 = Acos (ωt + ϕ1 ) và uS2 = Acos (ωt + ϕ2 ) cùng truyền đến điểm M
( với S1M = d1 và S2M = d2 ). Gọi λ là bước sóng

+ Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến lần lượt là:
u1M = Acos (ωt −

2π

λ

d1 + ϕ1 )

M
d1

S1

d2
S2

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 4 -


và u2M = Acos (ωt −

2π

λ

d 2 + ϕ2 )

+ Phương trình dao động tại M:


uM = u1M + u2M = 2Acos π

d 2 − d1

λ



+

ϕ2 − ϕ1 
2

 cos (ωt − π

d1 + d 2

λ

+

ϕ1 + ϕ 2
2

)

Dao động của phần tử tại M là dao động điều hoà cùng chu kỳ với hai nguồn và
có:

+ Biên độ giao thoa sóng: AM = 2A cos  π

d 2 − d1



λ

+

∆ϕ 
 với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
2 

+ Khi hai sóng kết hợp gặp nhau:
* Tại những chổ chúng cùng pha, chúng sẽ tăng cường nhau, biên độ dao
động tổng hợp đạt cực đại ( gợn lồi ). Amax = 2A
* Tại những chổ chúng ngược pha, chúng sẽ triệt tiêu nhau, biên độ dao động
tổng hợp đạt cực tiểu ( đứng yên). Amin = 0
* Tại những chổ chúng vuông pha, chúng sẽ dao động với biên độ dao động
tổng hợp đạt AM = A 2
*Tại những điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian: Amin ≤ A ≤ Amax
*Điều kiện giao thoa:
+ Hai dao động cùng phương, cùng chu kỳ hay tần số
+ Hai dao động có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Chú ý: * Số cực đại:
* Số cực tiểu:

−

l

λ

+

∆ϕ
l ∆ϕ
λ 2π
2π

−

l

λ

−

(k ∈ Z)

1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
+
λ 2 2π
2 2π

(k ∈ Z)

4.1.a. Hai nguồn dao động cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = 0 )
* Vị trí các cực đại giao thoa(Gợn lồi): d2 – d1 = kλ (k∈Z).

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 5 -


Những chỗ mà hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng (dao động
của môi trường ở đây là mạnh nhất).

−

Số đường hoặc số điểm cực đại ( không tính hai nguồn ):

l


λ

l

λ

* Vị trí các cực tiểu giao thoa(Gợn lõm) (không dao động):
d2 – d1 = (2k+1)

λ
2

, ( k∈ Z ).

Những chổ mà hiệu đường đi bằng một số lẻ nữa bước sóng (dao động của môi
trường ở đây là yếu nhất ) .

l

−

Số đường hoặc số điểm cực tiểu

λ

−

l 1
1
λ 2
2

( không tính hai nguồn ):
4.1.b. Hai nguồn dao động ngược pha: ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = π )
* Vị trí các cực đại giao thoa(Gợn lồi): d2 – d1 = (2k+1) λ (k∈Z)
2

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại:

−

( không tính hai nguồn ):

l

λ

−

1
l 1
2
λ 2

* Vị trí các cực tiểu giao thoa(Gợn lõm)(không dao động):d2 – d1 = kλ (k∈ Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu

−

( không tính hai nguồn ):

l

λ


l

λ

4.1.c. Hai nguồn dao động vuông pha: ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = (2k + 1)
Số đường hoặc số cực đại: −

l

λ

−

1
l 1
λ 4
4

Số đường hoặc số điểm) dao động cực tiểu: −

l

λ

π
2

)

(k∈ Z)
−

1

l 1
λ 4
4

(k∈ Z)

Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn là bằng nhau nên có
thể dùng 1 công thức là đủ.
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 6 -


Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

∆dM < kλ < ∆dN
• Số đường hoặc số điểm) dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• Số đường hoặc số điểm) dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

∆dM < kλ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:

• Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

∆dM < (2k + 1)λ/4 < ∆dN
•

Số đường hoặc số điểm) dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

∆dM < (2k + 1)λ/4 < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường ( số điểm) cần
tìm.
4.2- Hai nguồn dao động khác biên độ ( A1 ; A2 ):
+ Giả sử S1 và S2 là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng nguồn
uS1 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) và uS2 = A2 cos (ωt + ϕ2 ) cùng truyền đến điểm M
( với S1M = d1 và S2M = d2 ). Gọi λ là bước sóng
+ Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến lần lượt là:
u1M = A1 cos( ωt + ϕ1 − 2π

d1

λ

) và u2M = A2cos( ωt + ϕ2 − 2π

d2

λ

)

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 7 -


+ Biên độ dao động tổng hợp: A2 =A12+A22+2A1A2cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π

d 2− d1

λ

)

a. Biên độ dao động tổng hợp cực đại A= A1+A2 khi:
cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π

d 2− d1

λ

) =1 ⇔ d 2 − d1 = kλ +

ϕ 2 − ϕ1
λ
2π

b. Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A1 - A 2 khi:
cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π

ϕ 2 − ϕ1
1

λ
) = -1 ⇔ d 2 − d1 = (k + )λ +
2
2π
λ

d 2− d1

5. Sóng dừng
+ Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút(
điểm luôn đứng yên) và các bụng ( biên độ dao động cực đại ) cố định trong
không gian.
+ Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa của sóng tới và sóng
phản xạ cùng phát ra từ một nguồn và truyền theo cùng một phương.
+ Phân loại và điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l :
5. a. Sóng dừng cố định là sóng trên dây với 2 đầu cố định ( hoặc 2 đầu
là 2 nút)
* Điều kiện để có sóng dừngcố định :
Để có sóng dừng đầu cố định thì chiều dài
của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa
bước sóng. l = k

λ
2

λ
2

λ
2

λ
4

P

Q

, (k ∈ N ).

λ

k2

Gọi k là số bó sóng
 Số bó sóng = số bụng sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
5. b. Sóng dừng tự do là sóng trên dây với một
đầu cố định, đầu còn lại tự do ( hoặc một
đầu dây là nút, một đầu dây là bụng)

λ
2

P
λ
2

Q

λ

4

λ

k2
GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 8 -


* Điều kiện để có sóng dừng tự do:
Để có sóng dừng tự do thì chiều dài sợi dây phải bằng một số lẻ lần phần tư
l (2k + 1)
bước sóng =

λ
4

, (k ∈ N ) .

Gọi k là số bó sóng
 Số bụng = số nút = k + 1
* Đặc điểm của sóng dừng
- Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.
- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là λ .
2

- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là λ .
4

- Khoảng cách giữa 2 nút ( hoặc 2 bụng ) bất kỳ là k λ .
2

5. c. Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng:
+ Tốc độ truyền sóng: v = λf =

λ.

T

+ Phương trình sóng dừng trên sợi dây PQ ( Đầu P cố định hoặc dao động
nhỏ xem như là nút sóng)

P

Q

* Đầu Q cố định ( nút sóng):

M

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q

d

uQ = Acos( 2 π ft) và u’Q = - Acos( 2 π ft ) = Acos( 2 π ft - π ).
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
uQM = Acos( 2 π ft + 2π

d

λ

) và u’QM = Acos( 2 π ft - 2π

d

λ

- π)

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uQM + u’QM
uM = 2Acos( 2π

d

λ

π

π

2

2

+ )cos(2 π ft -

) = 2Asin( 2π

d

λ

)cos(2 π ft -

π
2

)

Biên độ dao động của phần tử tại M:

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 9 -


π

+ ) = 2A sin(2π

d

AM = 2Acos( 2π

λ

2

d

λ

)

* Đầu Q tự do ( bụng sóng):

M

P

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q

Q

d

uQ = u’Q = Acos( 2 π ft)

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
uQM = Acos( 2 π ft + 2π

d

λ

) và u’QM = Acos( 2 π ft - 2π

d

λ

)

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uQM + u’QM
uM = 2Acos( 2π

d

)cos(2 π ft )

λ

Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2A cos(2π

d

λ

)

Lưu ý: * Với d là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
AM = 2A sin(2π

d

λ

)

* Với d là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
AM = 2A cos(2π

d

λ

)

6. Sóng âm:
+ Sóng âm: Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng,
rắn. Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm
+ Nguồn âm: Một vật dao động tạo phát ra âm là một nguồn âm.
+ Âm nghe được ( âm thanh ) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm
giác âm trong tai con người.
+ Hạ âm: Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai
người không nghe được

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 10 -


+ Siêu âm: Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm,
tai người không nghe được.
+ Sóng âm, sóng hạ âm, sóng siêu âm đều là những sóng cơ học lan truyền
trong môi trường vật chất, nhưng chúng có tần số khác nhau và tai người chỉ
cảm thụ được âm thanh chứ không cảm thụ được sóng hạ âm và sóng siêu âm.
+ Nhạc âm có tần số xác định.
+ Môi trường truyền âm
Sóng âm truyền được trong cả ba môi trường rắn, lỏng và khí nhưng không
truyền được trong chân không.
Các vật liệu như bông, nhung, tấm xốp có tính đàn hồi kém nên truyền âm kém,
chúng được dùng làm vật liệu cách âm.
+ Tốc độ truyền âm: Sóng âm truyền trong mỗi môi trường với một tốc độ

xác định.
- Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt
độ của môi trường.
- Nói chung tốc độ âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng và trong chất
lỏng lớn hơn trong chất khí.
- Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc truyền âm
thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi.
6. a. Các đặc tính vật lý của âm
+ Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
+ Cường độ âm : I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà
sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phuơng
truyền sóng trong một đơn vị thời gian .
Đơn vị cường độ âm là W/m .
2

I=

W P
=
tS S

Với W (J) là năng lượng, P (W) công suất phát âm của nguồn

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 11 -


S ( m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với

I A RB2
=

I B RA2

sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR và
2

+ Mức cường độ âm
L( B ) = lg

I
I
IA
R2
Hoặc L(dB) = 10.lg ; LA −=
LB 10 log
=
10 log B2
I0
I0
IB
RA

Với I0 = 10-12 W/m2 với f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
λ

* Dây đàn kéo với lực căng nhất định, dài=l k= k
2

phát nhạc âm có tần số f = k

v

2f

v
(hai đầu dây cố định
2l
=
f

k

⇒ hai đầu là nút sóng)
với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số

f1 =

v
2l

v
( k ∈ N*)
2l

,

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín,
một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu

(2k + 1)
f =

v
( k ∈ N)
4l

là bụng sóng)
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số ,

f1 =

v
4l

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
+ Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thực tế thường dùng ước số của
ben là đềxiben (dB): 1B = 10dB.
+ Âm cơ bản và hoạ âm: Sóng âm do một người hay một nhạc cụ phát ra là
tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f,
2f, 3f, …. Âm có tần số f gọi là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f, … gọi là
các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói
trên
+ Đồ thị dao động âm: của cùng một nhạc âm (như âm la chẳng hạn) do các
nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.
GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 12 -


6. b. Các đặc tính sinh lý của âm
+ Độ cao của âm phụ thuộc vào tần số của âm.
Âm cao (hoặc thanh) có tần số lớn, âm thấp (hoặc trầm) có tần số nhỏ.
+ Độ to của âm gắn liền với đặc trưng vật lý là mức cường độ âm.

+ Âm sắc: Giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra. Âm sắc có
liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm
B. 3. Giải pháp thực hiện
3. 1. Dạng bài tập I: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng
* Phương pháp:
+ Nắm lại kiến thức cần nhớ:
+ Bước sóng ( λ ), Chu kỳ ( T ), Tần số ( f ), Tốc độ ( v ) liên hệ với nhau
f=

v
1
S
( Hz) ; λ = v.T =
, (m) v=
f
T
t

( m/s )

+ Số ngọn sóng quan sát được: n, trong thời gian t thì: t = ( n -1)T ( s).
+ Khoảng cách của n ngọn sóng liên nhau cách nhau L thì: L = ( n - 1) λ , ( m )
+ Từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m cách nhau L với ( m > n ) thì:

λ=

L
m−n

+ Viết biểu thức quan hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm

+ Suy ra biểu thức xác định đại lượng cần tìm theo các dữ kiện của đề cho
+ Đổi đơn vị các đại đã biết theo đơn vị tương ứng thích hợp
+ Thực hiện tính toán xác định giá trị đại lượng cần tìm và lựa chọn câu trả lời
đúng

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 13 -


* Ví dụ minh họa:
VD 3.1.1- Một người ngồi ở bờ biển nhìn thấy có 10 ngọn sóng liên tiếp
truyền qua trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng liền kề là 5m. Tần số
sóng biển và vận tốc truyền sóng là:
A. 0,25 Hz; 2,5m/s.

B. 4Hz; 25m/s. C. 25Hz; 2,5m/s.

D. 0,25Hz; 4m/s

* Hướng dẫn giải: Chọn A
t = ( n -1)T => T =

36
1
1
λ 10
= = 0,25 Hz , v = = = 2,5 (m/s)
= 4 (s) ; f =
10 − 1
4
T

4
f

VD 3.1.2- Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển, thấy nó nhấp
nhô tại chỗ 16 lần liên tiếp trong 30 giây. Khoảng cách giữa 5 ngọn sóng liên
tiếp nhau bằng 24m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là:
A. v = 4,5m/s.

B. v = 12m/s.

C. v = 3m/s.

D. v = 2,25m/s.

* Hướng dẫn giải: Chọn C
t = ( n -1)T=> T =
v=

λ
T

=

30
24
= 2 (s) ; L = ( n-1) λ => λ =
= 6 ( m)
16 − 1
5 −1

6
= 3(m/s)
2

VD 3.1.3- Một sóng ngang truyền trên sợi dây dài có phương trình sóng
là u = 6cos( 4 π t - 0,02 π x ) trong đó u và x tính băng cm, t tính bằng giây. Xác
định biên độ, tần số và bước sóng:
A. 5cm; 10Hz; 2cm.

B. 100cm; 2Hz; 6cm.

C. 2cm; 6Hz; 50cm.

D. 6cm; 2Hz; 100cm.

* Hướng dẫn giải: Chọn D
Từ phương trình sóng ta có: A = 6cm, f =
2π x

λ

ω
4π
=
= 2 Hz;
2π
2π

= 0, 02π => λ = 100cm.

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 14 -


* Bài tập tương tự dạng I :
1.1. Người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong
khoảng thời gian 10 giây và đo được khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp
bằng 5m. Coi sóng biển là sóng ngang. Vận tốc truyền sóng trong mặt nước là:
A. 3 m/s

B. 2 m/s

C. 4 m/s

D. 6 m/s

1.2. Một người quan sát một chiếc phao nổi trên mặt nước biển thấy nó nhô lên
6 lần trong 15 giây. Coi sóng biển là sóng ngang. Chu kì của sóng biển là:
A. 3s

B. 4s

C. 5s

D.2,5s

1.3. Sóng cơ học lan truyền trong môi trường đàn hồi với vận tốc v không đổi,
khi tăng tần số sóng lên 2 lần thì bước sóng
A. Tăng 4 lần

B. Tăng 2 lần

C. Không đổi

D. Giảm 2 lần.

1.4. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần
trong 18s, khoảng cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2m. Vận tốc truyền sóng
trên mặt biển là
A. v = 1m/s

B. v = 2m/s

C. v = 4m/s

D. v = 8m/s.

1.5. Một sóng cơ học lan truyền với vận tốc 320m/s, bước sóng 3,2m. Chu kì
của sóng đó là
A. T = 0,01 s

B. T = 0,1 s

C. T = 50 s

D. T = 100 s.

1.6. Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 8 ngọn sóng qua mặt trong 14 giây,
khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 10m. Tần số sóng biển và tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là
A. 0,25Hz; 2,5m/s

B.0,5Hz; 5m/s

C. 25Hz; 2,5m/s

D.4Hz;5cm/s

1.7. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu của một lá thép nằm ngang và chạm vào
mặt nước. Khi đầu lá thép dao động theo phương thẳng đứng với tần số f =
100Hz, S tạo trên mặt nước một sóng có biên độ a = 0,5cm. Biết khoảng cách
giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
A. 100 cm/s

B. 50 cm/s

C. 100cm/s

D. 150cm/s

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 15 -


1.8. Người ta gây một dao động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên
một dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với biên độ
3cm và chu kỳ 1,8s. Sau 3 giây chuyển động truyền được 15m dọc theo dây. Tìm
bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây.
A. 9m

B. 6,4m

C. 4,5m

D. 3,2m

3. 2. Dạng bài tập II: Viết phương trình sóng
* Phương pháp:
+ Nắm lại kiến thức cần nhớ:
+ Phương trình sóng tại nguồn O là : uO =Aocos(ωt + ϕ0 )
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại
O và tại M bằng nhau AO = AM = A.
+ Phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng cách nguồn một đoạn x
t x
là: uM = AM cos  2π .( − ) + ϕ0  hay uM =AMcos (ωt - 2π x + ϕ0 ) ;


T

λ

λ



hay uM = AM cos (ωt ±b.x ). trên trục Ox => v = ±

ω
b

+ Phương trình sóng tại N trên phương truyền sóng ở trước nguồn là:
t x

uN = AM cos  2π .( + ) + ϕ0  , hay uN =AN cos (ωt + 2π


T

λ



y +ϕ

λ

0

)

* Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ
sóng tại O và tại N bằng nhau (AO = AM = AN =A) thì uN =Acos( ωt +

2π

λ

y + ϕ0 )

Lưu ý: Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox
+ Nắm dạng phương trình sóng nguồn, suy ra các đại lượng tương ứng như A, ω
+ Xác định các đại lượng của của đề bài, tìm đại lượng tương ứng, sau đó viết
phương trình theo yêu cầu.

+ Chú ý về đơn vị phải tương ứng với nhau.

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 16 -


* Ví dụ minh họa:
VD 3.2.1- Một sóng cơ học được truyền từ điểm M đến điểm O trên
cùng một phương truyền sóng, MO = 0,5cm với vận tốc không đổi v = 20cm/s.
Nếu biết phương trình truyền sóng tại O là u0 = 4cos  20π t- π  cm . Giả sử khi


4

sóng truyền đi biên độ sóng không đổi. Phương trình truyền sóng tại M có dạng:

π

A. uM = 4cos  20π t+  cm
2


π

B. uM = 4cos  20π t-  cm
2


π

C. uM = 4cos  20π t+  cm

4


3π

D. uM = 4cos  20π t2



 cm


* Hướng dẫn giải: Chọn C

π 2π OM

- Phương trình truyền sóng=
tại M là: uM 4cos  20π t- +
4
λ

- Với λ= v.T=


 cm


v
20 = 2 cm
=

f
10

π
π 2π .0,5 


- Do đó uM 4cos  20π t- +
=
 = 4cos  20π t+  cm
4
4
2 


* Bài tập tương tự dạng II :
2.1. Đầu O của một sợi dây đàn hồi dao động với phương trình u = 2cos2πt (cm)
tạo ra một sóng ngang trên dây có vận tốc V= 20 cm/s. Một điểm M trên dây
cách O một khoảng 2,5 cm dao động với phương trình:
A. uM = 2cos(2πt -

π
4

) (cm)

C. uM = 2cos(2πt +π) (cm)

B. uM = 2cos(2πt +

π
4

) (cm)

D. uM = 2cos2πt (cm)

2.2. Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi Ox. Một điểm M cách nguồn phát
sóng O một khoảng d = 50 cm có phương trình dao động uM =2cosπ(t – l/20)

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 17 -


cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 10 m/s. Phương trình dao động của nguồn O
là:
A. u0 = 2cosπ(t + l/20)

B. u0 = 2cos(πt – π/20 )

C. u0 = 2cosπt.

D. u0 = 2cos(πt + π/2 )

2.3. Tạo sóng ngang tại O trên một dây đàn hồi. Một điểm M cách nguồn phát
sóng O một khoảng d = 50cm có phương trình dao động uM = 2cos π (t 2

1
)
20

cm,

vận tốc truyền sóng trên dây là 10m/s. Phương trình dao động của nguồn O là
phương trình nào trong các phương trình sau ?
A. uO = 2cos( π +
2

B. uO = 2cos( π +

1
)cm
20

2

C. uO = 2cos π t(cm).

D. uO = 2cos π (t -

2

2

π
)cm.
20

1
)cm.
40

3. 3. Dạng bài tập III: Độ lệch pha giữa hai điểm M và N cách nguồn
* Phương pháp:
+ Nắm lại kiến thức cần nhớ:
M, N là 2 điểm cách nguồn những đoạn xM ; xN
x −x
ω N M
∆ϕ MN =
v

y−x

hoặc ∆ϕ MN =
2π

λ

=

2π

λ

d

λ∆ϕ
⇒ d = MN trong đó: d= y- x
2π
* Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
∆ϕ MN =

2kπ ⇔ 2π

xN − xM

λ

= 2k π ⇔ d = xN − xM = k λ , ( k ∈ Z ).

+ Nếu tần số f thay đổi từ f1 đến f2 thì: d = kλ = k
Do f1 ≤ f ≤ f 2 ⇔ f1 ≤ kv ≤ f 2 ⇒
d

v
kv
⇒ f=
f
d

df1
df
≤ k ≤ 2 với k ∈ Z
v
v

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 18 -


* Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
∆ϕ MN = (2k + 1)π ⇔ 2π

xN − xM

λ

= (2k+1) π ⇔ d = xN − xM = (2k + 1)

λ

, ( k ∈ Z ).

2

1
1 v
+ Nếu tần số f thay đổi từ f1 đến f2 thì: d = (k+ )λ = (k + ) ⇒ f =
2
2 f

Do f1 ≤ f ≤ f 2 ⇔ f1 ≤

(k +
d

1
)v
2 ≤ f
2

=>

1
( k + )v
2
d

df1 1
df
1
− ≤ k ≤ 2 − với k ∈ Z
v
2
v
2

* Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
∆ϕ MN = (2k + 1)

π
2

⇔ 2π

xN − xM

λ

= (2k+1)

π
2

⇔ d = xN − xM = (2k + 1)

λ
4

,( k ∈ Z ).

λ
v
(2k + 1)v
⇒ f=
+ Nếu f thay đổi từ f1 đến f2 thì: d = (2k+1) = (2k + 1)
4

Do f1 ≤ f ≤ f 2 ⇔ f1 ≤

4f

4d

2df1 1
2df 2 1
(2k + 1)v
với k ∈ Z
− ≤k≤
−
≤ f2 ⇒
v
2

v
2
4d

* Nếu 2 điểm M và N cùng nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một
khoảng d thì độ lệch pha ∆ϕ MN = ω

d
d
= 2π
v
λ

* Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: d = k λ . ; k ∈ Z
* Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: d = (2k+1)

λ

* Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: d = (2k+1)

λ

2
4

; k ∈Z
; k ∈Z

+ Đọc kỹ đề bài xác định các đại lượng đã biết
+ Nhận định rõ quan hệ cùng pha, ngược pha, vuông pha...

+ Vận dụng kiến thức cần nhớ và giải theo yêu cầu.
Lưu ý : * x, xM, xN, d, λ và v phải có đơn vị tương ứng.
* Trong hiện tượng sóng truyền trên sợi dây, dây được kích thích dao
động bởi nam châm điện với tần số là f thì tần số dao động của dây là 2f.

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 19 -


* Ví dụ minh họa:
VD 3.3.1- Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động
có tần số f = 30 Hz . Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng
1,6

m
m
< v < 2,9 . Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao
s
s

động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là:
A. 2m/s

B. 3m/s

C.2,4m/s

D.1,6m/s

* Hướng dẫn giải: Chọn A
1

1 v
2df
- Khoảng cách giữa hai điểm ngược pha d = (k+ )λ = (k + ) ⇒ v =
2
2 f
2k + 1

Do 1,6 ≤ v ≤ 2,9 ⇔ 1,6 ≤
- Suy ra k = 1 ⇒ v =

2df
≤ 2,9 ⇒ 0,53 ≤ k ≤ 1,375 với k ∈ Z
2k + 1

6
= 2m/s.
2.1 + 1

VD 3. 3.2- Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình:
π

=
u 2 cos(20π t + ) ( trong đó u(mm), t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với
3

tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng
42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha

π
6

với

nguồn?
A. 9

B. 4

C. 5

D. 8

* Hướng dẫn giải: Chọn A
Xét một điểm bất kì cách nguồn một khoảng x
Ta có độ lệch pha với nguồn: 20π

x π
v 1
1
= + kπ ⇒ x =
( + k ) = 5( + k )
v 6
20 6
6

Trong khoản O đến M, ta có : 0 < x <42,5
1
⇔ 0 < 5( + k ) < 42,5 ⇔ −0, 08 < k < 8,33
6

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 20 -


Với k nguyên, nên ta có 9 giá trị của k từ 0 đến 8, tương ứng với 9 điểm.
VD 3.3.3- Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc
truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và
cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:
A. 1π.

B. 1,5π.

C.3,5π.

D. 2,5π.

* Hướng dẫn giải: Chọn B
+ Ta có: λ = v.T = 200.0,04 = 8cm
2π d 2π 6
+ Độ lệch pha: ∆ϕ
=
=
= 1,5π ( rad )

λ

8

VD 3.3.4- Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông
góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây
và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với

A một góc ∆ϕ = (k + 0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị
trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz

B. 10Hz

C. 12Hz

D. 12,5Hz

* Hướng dẫn giải: Chọn D
+Độ lệch pha giữa M và A: ∆ϕ =
⇒

2πd 2πdf
=
λ
v

2πdf
v
= ( k + 0,5)π ⇒ f = (k + 0,5)
= 5(k + 0,5)Hz
v
2d

+ Ta có: 8Hz ≤ f ≤ 13Hz ⇒ 8 ≤ (k + 0,5).5 ≤ 13 ⇒ 1,1 ≤ k ≤ 2,1 ⇒ k = 2 ⇒ f = 12,5Hz
* Bài tập tương tự dạng III:
3.1. Xét sóng trên mặt nước, một điểm A trên mặt nước dao động với biên độ
là 3cm, biết lúc t = 2s tại A có li độ x = 1,5cm và đang chuyển động theo chiều

dương với f = 20Hz. Biết B chuyển động cùng pha vơí A gần A nhất cách A là
0,2 m. Tính vận tốc truyền sóng
A. v = 3 m/s

B. v = 4m/s

C. v = 5m/s

D. 6m/s

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 21 -


3.2. Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần
số f = 20Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên
phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha
với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ
0,8m/s đến 1m/s.
A. 100 cm/s.
3.3.

B. 90cm/s.

C. 80cm/s.

D. 85cm/s

Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số f = 100Hz. Trên cùng

phương truyền sóng ta thấy 2 điểm cách nhau 15cm dđ cùng pha nhau. Tính vận

tốc truyền sóng, biết vận tốc sóng này nằm trong khoảng từ 2,8m/s đến 3,4m/s
A. 2,8m/s

B. 3m/s

C. 3,1m/s

D. 3,2m/s

3.4. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là
4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn
luôn dao động lệch pha với A một góc ∆φ = (2k + 1) π với k = 0, ±1, ±2,..Tính
2

bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 8cm

B. 12cm

C. 14cm

D. 16cm.

3.5. Một dây đàn hồi rất dài, đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi
dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4 (m/s). Xét điểm M trên dây và cách A một
đoạn 40 (cm), người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc
∆ϕ = (n + 0,5)π với n là số nguyên. Tính tần số. Biết tần số f có giá trị từ 8 Hz
đến 13 Hz.
A. 8,5 Hz

B. 10 Hz

C. 12 Hz

D. 12,5 Hz

3.6.
2(m/s

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 22 -


?

3
A. 20 ( s )

B.

7

3
(s)
80

C. 160 ( s )

1
(s)

160

D.

3. 4. Dạng bài tập IV: GIAO THOA SÓNG
IV.1- Dạng viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trong
miền giao thoa. Xác định biên độ sóng tại một điểm trong vùng giao thoa.
1.1. Hai nguồn cùng biên độ A
* Phương pháp:
+ Nắm lại kiến thức cần nhớ:
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A
=
u1 Acos(2π ft +=
ϕ1 ) và u2 Acos(2π ft + ϕ2 )

+ Nếu điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 thì phương trình sóng tại M do hai
sóng từ hai nguồn truyền tới:
Acos(2π ft − 2π
u=
1M

d1

λ

Acos(2π ft − 2π
+ ϕ1 ) và u=
2M

d2

λ

+ ϕ2 )

+ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d 1 + d 2 ϕ1 + ϕ 2 
 d − d1 ∆ϕ 

u M = 2 A cos π 2
t
−
+
+
cos
ω
π


2
2 
λ
λ




+ Biên độ dao động tại M:

AM = 2 A cos π

d 2 − d1

λ

+

∆ϕ
2

với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1

1.a. Hai nguồn A, B dao động cùng pha
+ Phương trình giao thoa sóng:

d + d2 
 d − d1 

u M = 2 A cos π 2
cos ωt − π 1

λ  
λ 


+Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A cos π

d 2 − d1

λ

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 23 -


+ Biên độ đạt giá trị cực đại

AM = 2 A ⇔ cos

+Biên độ đạt giá trị cực tiểu AM = 0 ⇔ cos

π (d 2 − d1 )
=±1 ⇔ d 2 − d1 =k λ
λ

π (d 2 − d1 )
λ
=0 ⇔ d 2 − d1 =(2k + 1)
λ
2

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên
đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng:
AM = 2 A

(vì lúc này d1 = d 2 )
1.b. Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A cos π

d 2 − d1

λ

±

π
2

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên
đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng:

AM = 0

(vì lúc này d1 = d 2 )
1.c. Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM = 2 A cos π

d 2 − d1

λ

±

π
4

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên
đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ :

AM = A 2

(vì lúc này

d1 = d 2 )

* Ví dụ minh họa:
VD 4.1.a.1- Xét hai nguồn đồng bộ A, B trên mặt nước cách nhau 19cm
và cùng dao động với phương trình u = 2cos40πt (cm), vận tốc truyền sóng trên
mặt nước là 1,2m/s. Phương trình sóng tại điểm M cách A và B lần lượt là 31cm
và 37cm trên mặt nước là
A. uM = 4cos(40πt -

31π
) (cm).
3

B. uM = 4cos(40πt +

31π
) (cm).
3

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 24 -


31π
) (cm).
3

C.uM = 2cos(40πt -

D. uM = 2cos(40πt -

31π
) (cm).
3

* Hướng dẫn giải : Chọn A
+ Phương trình sóng tại M do hai nguồn A,B truyền tới:
u1M = 2 cos(40πt −

2πd1

λ

)(cm) và u 2 M = 2 cos(40πt −

2πd 2

λ

)(cm)

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M là : uM = u1M + u2M
= 2. A cos(π

d 2 − d1

λ

(d + d 2 ) 

) cos ωt − π 1
 (cm)
λ



37 − 31
(31 + 37) 

) cos 40πt − π
 (cm)
6
6



= 2.2 cos(π

31π 
34π 


(cm)
= −4 cos 40πt −
(cm) = 4 cos 40πt −

3 
3 




VD 4.1.a.2nhau

λ
M

3
N

= - 3 cm.

A. A = 6 cm.

:

B. A = 3 cm.

C. A = 2 3 cm.

D. A = 3 3 cm.

* Hướng dẫn giải: Chọn C
+ Ta có: MN =

λ
3

⇒ dao động tại M và N lệch pha nhau một góc ∆φ=

2π
.
3

+ Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N thì ta có:
uM = Acos(ωt) = 3 cm (1) và uN = Acos(ωt π

+ Cộng (1) và (2) ta có: 2Acos cos( ω.t −
3

⇒ ω.t −

2π
) = -3 cm (2)
3

2π
2π
) = 0 ⇒ cos( ω.t − ) = 0
3
3

2π π
5π
+ kπ (k ∈ Z )
= + kπ ⇒ ω.t =
3 2
6

Thay ω.t =

5π
5π
+ kπ vào (1), ta có: Acos(
+ kπ ) = 3
6
6

GIẢI PHÁP HỮU ÍCH – Nguyễn Văn Thủy – Trần Thiện Phương – Huỳnh Ngọc Giang - 25 -