Dap an nhe hehe

Đáp án: Cảm ơn các bạn đã tham gia làm bài nhé  
Chúc mọi người học tốt  !!!
Câu 1: Cho hàm số y 

2x 1
 C  và 2 điểm C,D thuộc đường thẳng d : y  x  3 . Viết
x 1

phương trình đường thẳng  cắt  C  tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ABCD là hình vuông.
+) Do AB / /CD  PT đường thẳng AB có dạng: y  x  m  m  3
+) PT hoành độ giao điểm của  và  C  là:

 x  1
2x 1

 xm 
2
x 1

 g  x   x   m  1 x  m  1  0

 g  x   m2  6m  3  0
+) Để  cắt  C  tại 2 điểm phân biệt  
 g  1  3  0
+) Gọi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m   AB  AC  AB  d  A; d   2  x1  x2  
2



m3
2



 4  x1  x2   4 x1 x2    m  2   4 m2  6m  3  m2  6m  9  3m2  18m  21  0


m  7

 tm 
 m  1
2

2

Vậy  : y  x  7   : y  x  1 là các đường thẳng cần tìm.
Câu 2: Giải PT sau:

1  2 cos x


 2 cos  x   cos x
tan x
4


ĐK: sin x.cos x  0 : Với ĐK trên: PT 

1 



2 cos x cos x
sin x

  cos x  sin x  cos x

cos x  0  loai 
 1  2 cos x  sin x  cos x  sin x   cos 2 x  2 cos x  sin x cos x  
cos x  2  sin x


 
3

Với cos x  2  sin x  2 sin  x    2  x    k 2  x 
 k 2 (tm)
4
4 2
4

Vậy nghiệm của PT là x 

3
 k 2
4


Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB  a 3 ,

AD  2BC  2a , mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 600 . Tính thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  .
+) Tính được AC  AD  CD  2a  ACD là tam
giác đều, AI  a 3  SA  h  3a

V

3a3 3
2

+) d  B; SCD  

1
1
3a
d  A; SCD   AI sin 600 
2
2
4

Câu 4: ( 2 điểm ).
n

1 

a) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển biểu thức A   3 x  4  thành đa thức . Trong đó n
x


là số tự nhiên thõa mãn:

3
5 2
 3  : Đáp số: n  7, hệ số không chưa x là 35
2
Cn Cn 7

b) Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi lấy
một viên bi nữa. Tính xác suất để lần thứ 2 lấy được bi xanh.
+) Gọi A là biến cố “lấy lần thứ nhất được bi xanh”
B là biến cố “lần thứ hai lấy được bi xanh”
+) Vì B chỉ xảy ra cùng với A hoặc A ,nên C  (BA)  (BA) .
+) Cần tính: P(C)  P((BA)  (BA))
+) Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: P( C)=P(A) P(B / A) +P( A ). P(B / A)
3
5
5
4
+) Do P(A)= ,P( A )= , P(B / A) = , P(B / A) =
8
8
7
7


3 5 5 4 5
+) Suy ra P(C)     
8 7 8 7 8

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD ,trên tia đối của tia
CB lấy điểm M sao cho AB  CM , biết phương trình đường thẳng DM: x  3 y  1  0 , hình

chiếu của A lên BD là H 1;1 . Tìm tọa độ điểm A,B,C biết D có hoành độ là số nguyên.
+) Nhận thấy cho 1 đường thẳng và 1 điểm do đó ta cần tính khoảng cách từ điểm đến đt hoặc
nghĩ đến việc viết PT đường thẳng qua điểm và tạo với đt đã cho 1 góc anpha. Bài này ta đi tính
góc ( PP này tạm gọi là pp góc các e nhé) Các e có thể giải quyết đề thi đh A 2014 bằng pp này
cũng như đề thi khối A 2012 nữa đấy ). Mà chú ý dùng pp này rất hay phải loại nghiệm   
cùng với cả các cái thằng dùng khoảng cách nữa hic. PP vecto thì chả phải loại mấy nhưng đôi
khi lại loằng ngoằng hichic .
1
tan BDC  tan CDM
2 3
+) Ta có: tan BDM 

1  tan BDC.tan CDM 1  1. 1
2
tan a  tan b
1
+) Vậy cos BDM 
.( tan  a  b  
)
1  tan a.tan b
10
Hoặc đặt AD  a rồi tính cái góc BDM cũng được )
+) Gọi nBD   a; b   BD : a  x  1  b  y  1  0
1

+) Ta có: cos  DB; DM  

a  3b



1
 6ab  8b2  0
10

10. a 2  b2
+) Với b  0  Chon a  1: BD : x  1  D 1;0 , AH : y  1  A t;1  HD  1
AH AB 

 AH  2 HD  2  tan ADB 

  AD  5
DH AD 


+) Lại có: AH 2  DH .HB  HB  4  DB  4DH  B 1;5

t  1  A  3;1  C  1; 4 
2
+) Ta có:  t  1  12  5  
t  1  A  1;1  C  3; 4   2 
Cái (2) nó bị loại các e à vì khi đó giải ra thẳng M dựa vào tọa độ B và C nó lại ko chịu thuộc
thẳng DM (Hic thế mới đau  ).
+) Với a 

4b
chọn a  4, b  3  BD : 4 x  3 y  1  0  loai  .
3

Vậy A  3;1, B 1;5 , C  1;4 , D 1;0 , M  5;2



Cách 2 : để tìm điểm A mà không phải loại nghiệm nhé :
1
2 3
+) Ta có: tan BDM 

1  tan BDC.tan CDM 1  1. 1
2
tan a  tan b
1
+) Vậy cos BDM 
.( tan  a  b  
)
1  tan a.tan b
10
Hoặc đặt AD  a rồi tính cái góc BDM cũng được )
+) Gọi nBD   a; b   BD : a  x  1  b  y  1  0
tan BDC  tan CDM

1

+) Ta có:

cos  DB; DM  

a  3b



1
 6ab  8b2  0
10

10. a  b
+) Với b  0  Chon a  1: BD : x  1  D 1;0 , AH : y  1  A t;1  HD  1
2

2

AH AB 

 AH  2 HD  2  tan ADB 

  AD  5
DH AD 


+) Lại có: AH 2  DH .HB  HB  4  DB  4DH  B 1;5 ( dùng vecto )
+) Gọi K  DM  AB  2 AK  AB ,


u  1
 2 1  3u  t   1  t
Gọi K 1  3u; u   

 A  3;1 ( lại là vecto hehe, dung vecto ko
t


3

2
u

1

5

1





lo loại nghiệm nhưng nhận ra nó thì cũng ko đơn giản nhỉ    đề A2014 dùng vecto cũng
được mà cái bài đường tròn A.2013 mà dùng vecto thì cũng chẳng thừa nghiệm )
Đáp số : Vậy A  3;1, B 1;5 , C  1;4 , D 1;0 , M  5;2



 x  y  x  y  2  7 x  y  2  1
Câu 6: Giải hệ phương trình sau: 
2
2
 x  y  4 x
Bài này không khó nhưng chắc 1 số bạn sẽ đặt ẩn phụ rất lăng nhằng hehe !! Để ý pt 2 tí thôi mà
hehe   .
+) ĐK: x  y  2 : Ta có: PT  2  x2  4 x  4  y 2  4   x  y  2  x  y  2   4

 x  y  2  x  y  2  5 x  y  2  1
+) Khi đó ta có: 
 x  y  2  x  y  2   4
+) Đặt u  x  y  2  0 , v  x  y  2
4
uv  5u  1   5u  1 u  1
x  y  3
9
3
Ta có:  2
 x ,y
 u


2
2
v  4
x  y  6
u v  4
u 2v  4

 9 3 
Vậy nghiệm của HPT là:  x; y    ; 
2 2 

Câu 7: (1 điểm ) Cho các số thực a,b,c dương thõa mãn a  c .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F 

a2
b2
3c3
.


a 2  b 2 b 2  c 2 2  a  c 3

Còn cái bài này thì dễ nhất đề luôn Hix hic, 5 dòng :v !! !!!!!!!!
F

F

1
b
1  
a

2



1
c
1 4 
b

2



3
 a 
 2  1
 c 

3

. Khi đó ta đặt x 

b
c
a
, y  , z  ,  xyz  1, xy  1  z 
a
b
c

1
1
3
2
3
2z
3







 f  z  ,  z   0;1
3
3
3
2
2
1 x 1 y
2  z  1 1  xy 2  z  1 1  z 2  z  1

( BĐT phụ

f ' z  

1
1
2


2
2
1  x 1  y 1  xy

2

1  z 

Vậy MinF 

2



9
2 1  z 

4



 xy  1 )

 2 z  1 2 z  5  f z  10
 
4
9
2 1  z 

10
 c  2a , b  a 2
9

‘’ Tất cả chúng ta đều có cuộc đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, và tất cả chúng ta
đều có sức mạnh để biến mơ ước trở thành hiện thực, miễn là chúng ta giữ vững niềm tin.’’
Lê Văn Tuấn_Tuanvlaa_Mod Moon.vn