Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Quốc Oai, Hà Nội năm học 2016 - 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD ĐT HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN –LỚP 11
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình sau
Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau

4x 1 x 2  2x 1
 4 x 2  4 xy  y 2  0


 3 x 2  6 y  5 10  2 y  x 2  12  0

Câu 3 (2 điểm).

2sinx.cosx  cos2 x
a. Cho tan x  2 .Tính giá trị biểu thức P 
1 sinx.cosx
A C
B
.sin . cosC  sin(B  C)
b. Cho ABC. Chứng minh sin(A  B).cos(A  C)  2 sin
2

2
Câu 4 (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB , BD
lần lượt có phương trình x - y + 4 = 0 và x + 3y = 0. Điểm M   1 ;1  thuộc đường thẳng


3



AC.
a. Tìm toạ độ điểm B.
b. Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB.
c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Câu 5 (1 điểm). Cho 3 số thực x, y, z có tổng bằng 1.
Chứng ming rằng: (3x  4y  5z)2  44xy  yz  zx
……….Hết………
Họ và tên học sinh:……………………………………………..Số báo danh……………


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

NỘI DUNG

1

ĐK:

(2

bpt 

điểm)

1 điểm

x2
4x 1 

 x  2
 x

Điểm

2

x  2 

2x  1

2x 2  3x  2

 8 x 2  12 x  8 ( do

x  2)

1 điểm

7x2 12x 8  0


62 23
62 23
x
7
7

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là
 6  2 23 

 2;

7



2
(2
điểm)

1 điểm

4 x 2  4 xy  y 2  0(1)
 2
3 x  6 y  5 10  2 y  x 2  12  0( 2)
pt (1 )  y  2 x .

(3)

Thế (3) vào (2) ta được :
3x2 12x 5 104x  x2 12 0

(4)

Đặt t  104x  x2 (t  0) x2 4x 10t 2
Khi đó pt (4) trở thành :

1 điểm

t  3(tm)
3t 2  5t  42  0  
t   14 (loai )
3


Với t=3


10  4 x  x 2  3  x 2  4 x  1  0

x  2 
 
 x  2 

5  y  4  2

5

5  y  4  2

5

KL: …………………….
3a
3b

P

2 tan x  1
2 .2  1
3


(1  tan 2 x )  tan x 1  2 2  2 7

VT  (sin C )(  cos B )  2. cos

1 điểm

B
B
. sin . cos C
2
2

1 điểm

=-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)
4 (3 đ)
4a

x  y  4  0
 x  3

x  3 y  0
y  1

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 

1 điểm

Vậy B(-3;1)
Gọi  là đường thẳng qua M và song song với AB

1 điểm


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vì
4b



song song với AB nên

M thuộc

 nên c  4
3

. Vậy



có dạng: x-y+c=0 ( c  4 )



có pt : x

 y 

4
 0
3

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD. Suy ra I là tâm đường tròn

1 điểm

ngoại tiếp hcn ABCD.
4c

Gọi N là giao của BD và

  N (  1; 1 )

3

Vì ABCD là hcn nên I thuộc đường trung trực của MN
Pt đường trung trực d của MN là : x+y=0
Khi đó I là giao của d và BD

 I ( 0;0 )

Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= 10 nên có pt:
x2 y2 10

5

Ta có x+y+z=1  z  1  x  y .thay vào bđt ta dược:
( 3 x  4 y  5  5 x  5 y ) 2  44 xy  44 ( x  y )( 1  x  y )
 48 x 2  16 x ( 3 y  4 )  45 y 2  54 y  25  0 (1 )

Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của
48>0

là
0,5

Khi đó

điểm

 x  64(3 y  4)  48(45 y  54 y  25)  176(3 y  1)  0
 VT (1)  0x, y (đpcm)
'

x2

2

Dấu “=” xảy ra khi

2

2

1

x  2

1

y 
3

1

z  6


Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

0,5
điểm