01 TAI LIEU HAY TANG HS THAY HUNG DZ PLUS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.11 KB, 4 trang )
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ PLUS
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Giải phương trình
3 − x + x + 2 = x3 + x 2 − 4 x − 1
( x ∈ ℝ) .
Lời giải.
Điều kiện −2 ≤ x ≤ 3 .
Phương trình đã cho tương đương với
3 3 − x + 3 x + 2 = 3 x 3 + 3 x 2 − 12 x − 3
⇔ 3 3 − x − ( 5 − x ) + 3 x + 2 − ( x + 4 ) = 3 x3 + 3 x 2 − 12 x − 12
⇔
9 ( 3 − x ) − ( x 2 − 10 x + 25 )
+
9 ( x + 2 ) − ( x 2 + 8 x + 16 )
3 3− x +5− x
3 x+2 + x+4
2
−x + x + 2
−x + x + 2
⇔
+
= 3 ( x 2 − 4 ) ( x + 1)
3 3− x +5− x 3 x + 2 + x + 4
= 3 x 2 ( x + 1) − 12 ( x + 1)
2
1
1
⇔ ( x + 1)( x − 2 )
+
+ 3 ( x + 2 ) = 0 (1)
3 3− x + 5 − x 3 x + 2 + x + 4
1
1
Dễ thấy
+
+ 3 ( x + 2 ) > 0, ∀x ∈ [ −2;3] nên (1) có các nghiệm x = 2; x = −1 .
3 3− x + 5− x 3 x + 2 + x + 4
Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 2; x = −1 .
x 4 − x 3 − x 2 − x − 11
=0
3
Lời giải.
Điều kiện −2 ≤ x ≤ 3 . Phương trình tương đương
3 3 − x + 3 x + 2 + x 4 − x 3 − x 2 − x − 11 = 0
Câu 2: Giải phương trình
3− x + x + 2 +
( x ∈ ℝ) .
⇔ 3 3 − x − (5 − x ) + 3 x + 2 − ( x + 4) + x2 ( x2 − x − 2) + x2 − x − 2 = 0
⇔
9 ( 3 − x ) − ( x 2 − 10 x + 25 )
+
9 ( x + 2 ) − ( x 2 + 8 x + 16 )
+ x 2 ( x − 2 )( x + 1) + ( x − 2 )( x + 1) = 0
3 3− x +5− x
3 x+2 + x+4
2
−x + x + 2
−x + x + 2
⇔
+
+ ( x − 2 )( x + 1) ( x 2 + 1) = 0
3 3− x +5− x 3 x + 2 + x + 4
1
1
⇔ ( x + 1)( x − 2 )
+
− x 2 − 1 = 0 (1)
3 3− x + 5 − x 3 x + 2 + x + 4
1
1
1
1
1
Ta thấy
+
=
+
< 2. = 1 < x 2 + 1 .
2
3 3− x + 5− x 3 x + 2 + x + 4 3 3− x +3− x + 2 3 x + 2 + x + 2 + 2
Nên (1) có các nghiệm x = 2; x = −1 .
Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 2; x = −1 .
2
Câu 3: Giải phương trình x ( x + 1)( x − 3 ) + 3 = 4 − x + x + 1
( x ∈ ℝ) .
Lời giải.
Điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 . Phương trình đã cho tương đương với
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
x ( x + 1)( x − 3) = 4 − x + x + 1 − 3
⇔ x ( x + 1)( x − 3) = 4 − x −
6− x
x+3
+ 1+ x −
3
3
⇔ 3 x ( x + 1)( x − 3) = 3 4 − x − ( 6 − x ) + 3 1 + x − ( x + 3)
− x 2 + 3x
− x 2 + 3x
+
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
1
1
⇔ ( x 2 − 3 x ) 3 x + 3 +
+
=0
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
⇔ 3 ( x + 1) ( x 2 − 3 x ) =
Ta có nhận xét
(1)
3 4 − x + 6 − x > 0,3 1 + x + x + 3 > 0, ∀x ∈ [ −1; 4]
1
1
+
> 0, ∀x ∈ [ −1; 4]
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
Do đó (1) ⇔ x ( x − 3) = 0 ⇔ x ∈ {0;3} . Đối chiếu điều kiện, kết luận bài toán có hai nghiệm kể trên.
⇒ 3 ( x + 1) +
Câu 4: Giải phương trình
32
47
x+
3
3
Lời giải.
5 − x + 28 − 3 x = 2 x 2 −
( x ∈ ℝ) .
Điều kiện x ≤ 5 .
Phương trình đã cho tương đương với
7−x
16 − x
5− x −
+ 28 − 3 x −
= 2 ( x2 − 5x + 4)
3
3
⇔ 3 5 − x − ( 7 − x ) + 3 28 − 3 x − (16 − x ) = 2 ( x 2 − 5 x + 4 )
⇔
x 2 − 14 x + 49 − 9 ( 5 − x )
+
x 2 − 32 x + 16 2 − 9 ( 28 − 3 x )
+ 2 ( x2 − 5x + 4 ) = 0
7− x +3 5− x
16 − x + 3 28 − 3 x
2
x − 5x + 4
x − 5x + 4
⇔
+
+ 2 ( x2 − 5x + 4) = 0
7 − x + 3 5 − x 16 − x + 3 28 − 3 x
1
1
⇔ ( x − 1)( x − 4 )
+
+ 2 = 0 (1)
7 − x + 3 5 − x 16 − x + 3 28 − 3 x
1
1
Ta có
+
+ 2 > 0, ∀x ≤ 5 nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − 4 ) = 0 ⇔ x ∈ {1; 4} .
7 − x + 3 5 − x 16 − x + 3 28 − 3 x
Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên.
2
Câu 5: Giải phương trình 4 x 2 − 18 x + 22 = 13 − 4 x + 33 − 8 x
( x ∈ ℝ) .
Lời giải.
13
Điều kiện x ≤ .
4
Phương trình đã cho tương đương với
( 4 − x ) − 13 − 4 x + ( 6 − x ) − 33 − 8 x + 4 ( x 2 − 4 x + 3) = 0
⇔
x2 − 4 x + 3
x2 − 4x + 3
+
+ 4 ( x 2 − 4 x + 3) = 0
( 4 − x ) + 13 − 4 x ( 6 − x ) + 33 − 8 x
1
1
⇔ ( x 2 − 4 x + 3)
+
+ 4 = 0
( 4 − x ) + 13 − 4 x ( 6 − x ) + 33 − 8 x
(1)
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
1
1
13
+
+ 4 > 0, ∀x ≤ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇔ x ∈ {1;3} .
4
( 4 − x ) + 13 − 4 x ( 6 − x ) + 33 − 8 x
Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên.
Vì
5 x 2 + x + 3 − 2 5 x − 1 + x 2 − 3x + 3 = 0
Câu 6: Giải phương trình
Lời giải.
−4
ĐK: x ≥
5
) (
(
Với ĐK trên ta có PT ⇔ 2 − 5 x − 1 + x + 1 +
)
5 x 2 + x + 3 − 2 x − 1 + x 2 − 3x + 2 = 0
2
1
2
2
⇔ ( x 2 − 3 x + 2)
+ x − 3x + 2 = 0
+ ( x − 3 x + 2)
2
5x − 1 + x + 1
5x + x + 3 + 2x + 1
(
)
x = 1
2
1
⇔ ( x 2 − 3 x + 2)
+
+ 1 = 0 ⇔
5x2 + x + 3 + 2 x + 1
x = 2
5x − 1 + x + 1
Câu 7: Giải phương trình 2 x 2 + 3 = 3 x + 1 + 5 x + 4
Lời giải.
−1
ĐK: x ≥
.
5
Với ĐK trên ta có PT ⇔ 2( x 2 − x) + ( x + 1 − 3 x + 1) + ( x + 2 − 5 x + 4) = 0
(
)
⇔ 2 x2 − x +
Vì g ( x) = 2 +
x = 0
x2 − x
x2 − x
+
= 0 ⇔ ( x 2 − x).g ( x) = 0 ⇔
x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
x = 1
1
x + 1 + 3x + 1
+
1
x + 2 + 5x + 4
> 0 ∀x ≥
Câu 8: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1
Điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 .
Phương trình đã cho tương đương với
−4
5
( x ∈ ℝ) .
Lời giải.
x3 ( x − 3) = 4 − x + x + 1 − 3 ⇔ x3 ( x − 3) = 4 − x −
6− x
x+3
+ 1+ x −
3
3
⇔ 3 x3 ( x − 3) = 3 4 − x − ( 6 − x ) + 3 1 + x − ( x + 3)
− x 2 + 3x
− x 2 + 3x
+
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
1
1
⇔ ( x 2 − 3 x ) 3 x 2 +
+
= 0 (1)
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
1
1
Dễ thấy 3 x 2 +
+
> 0, ∀x ∈ [ −1; 4] nên nên (1) có các nghiệm x = 2; x = −1 .
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 0; x = 3 .
⇔ 3x 2 ( x 2 − 3x ) =
Câu 9: Giải phương trình 5 9 − x + 5 x + 4 = 17 x 3 − 425 x + 25
( x ∈ ℝ) .
Lời giải.
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Điều kiện −4 ≤ x ≤ 9 .
Phương trình đã cho tương đương với
15 − x − 5 9 − x + x + 10 − 5 x + 4 + 17 x ( x 2 − 25 ) = 0
x2 − 5x
x2 − 5x
+
+ 17 ( x + 5 ) ( x 2 − 5 x ) = 0
15 − x + 5 9 − x x + 10 + 5 x + 4
1
1
⇔ x ( x − 5)
+
+ 17 ( x + 5 ) = 0
15 − x + 5 9 − x x + 10 + 5 x + 4
1
1
+
+ 17 ( x + 5 ) > 0, ∀x ∈ [ −4;9] .
Ta có
15 − x + 5 9 − x x + 10 + 5 x + 4
Do đó (1) ⇔ x ( x − 5) = 0 ⇔ x ∈ {0;5} . Kết luận phương trình có hai nghiệm.
⇔
(1)
Thầy Đặng Việt Hùng
CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI 2016 – 2017
GIẢM 50% HỌC PHÍ
Các chương trình học môn Toán trên MOON.VN
PRO-S; PRO-E; LỚP 11; LỚP 10
Từ ngày 23/08 đến hết 31/08
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
