TỔNG QUAN VỀ ĐỒ ÁN HỆ THỐNG TÍN HIỆU ĐÈN GIAO THÔNG

PHẦN I: TỔNG QUAN VỀ ĐỒ ÁN HỆ THỐNG TÍN HIỆU ĐÈN GIAO
THÔNG

GIỚI THIỆU CHUNG CỦA HỆ THỐNG:
Đèn giao thông (còn được gọi tên khác là đèn tín hiệu giao thông hay đèn điều
khiển giao thông) là một thiết bị được dùng để điều khiển giao thông ở những giao lộ
có lượng phương tiện lưu thông lớn (thường là ngã ba, ngã tư đông xe qua lại). Đây là
một thiết bị quan trọng không những an toàn cho các phương tiện mà còn giúp giảm
ùn tắc giao thông vào giờ cao điểm. Nó được lắp ở tâm giao lộ hoặc trên vỉa hè. Đèn
tín hiệu có thể hoạt động tự động hay cảnh sát giao thông điều khiển. Đèn giao thông
có thể hoạt động hoàn toàn tự động hoặc cảnh sát giao thông điều khiển.
MỤC ĐÍCH SỬ DỤNG CỦA HỆ THỐNG ĐÈN GIAO THÔNG:
1. Cải thiện điều kiện làm việc:
Trước tình hình phương tiện tham gia giao thông ngày càng gia tăng không
ngừng và hệ thống giao thông ngày càng phức tạp. Chính lý do này đã dẫn đến tình
trạng ùn tắc và tai nạn giao thông ngày càng gia tăng. Vì vậy để đảm bảo giao thông
được an toàn và thông suốt thì việc sử dụng các hệ thống tín hiệu để điều khiển và
phân luồng tại các nút giao thông là rất cần thiết. Với tầm quan trọng như vậy hệ thống
điều khiển tín hiệu giao thông cần đảm bảo những yêu cầu sau:
-

Đảm bảo trong quá trình hoạt động một cách chính xác và liên tục.

-

Độ tin cậy cao.

-

Đảm bảo làm việc ổn định, lâu dài

1


CHƢƠNG I: XÂY DỰNG SƠ ĐỒ CHO HỆ THỐNG
1.1. Mô tả hoạt động của hệ thống:

A

B

D

C

Hình 1.1: Sơ đồ phân luồng giao thông
1.1.1. Nguyên lý hoạt động:
Tại thời điểm ban đầu đèn xanh tại vị trí A và C sáng cho phép các phương tiện
và người đi bộ đi theo chiều từ A sang C và ngược lại đồng thời lúc này đèn đỏ tại các
vị trí B và D sáng không cho các phương tiện lưu đi theo chiều từ B sang D và ngược
lại. Sau một khoảng thời gian đèn xanh tại vị trí A và C tắt và đèn vàng sáng.Sau một
thời gian đèn vàng tắt thì đèn đỏ tại B và D tắt đồng thời đèn đỏ tại A và C tại sáng và
đèn xanh tại vị trí A và C sáng .Và cứ như thế lập lại.
1.2.Phân tích lựa chọn phƣơng án điều khiển:
Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật để điều khiển được hệ thống giao thông
chúng ta có nhiều cách khác nhau như là: Dùng IC số, các bộ vi xử lý, vi điều khiển,
các bộ điều khiển PLC.
1.2.1. Mạch dùng IC số :
Với mạch dùng IC số có những ưu điểm sau:
 Giá thành rẻ
2

 Mạch đơn giản dễ thực hiện
 Tổn hao công suất bé, mạch có thể dùng pin hoặc acquy
Tuy nhiên khi sử dụng kỹ thuật số rất khó khăn trong việc thay đổi chương trình.
Muốn thay đổi một chương trình nào đó thì buộc ta phải thay đổi phần cứng. Do đó
mỗi lần phải lắp lại mạch dẫn đến tốn kém về kinh tế mà nhiều khi yêu cầu đó không
thực hiện được nhờ phương pháp này.
Với sự phát triển mạnh mẽ của ngành kỹ thuật số đặc biệt là cho ra đời các họ vi
xử lý, vi điều khiển hay PLC đã giải quyết được những bế tắc và kinh tế hơn mà
phương pháp dùng IC số kết nối lại không thực hiện được.
1.2.2.Điều khiển bằng vi điều khiển:
Ngoài ưu điểm của phương pháp trên, phương pháp này còn có những ưu điểm
sau:
Do trong vi điều khiển có sử dụng các bộ timer, các hệ thống ngắt, câu lệnh đơn
giản nên việc lập trình đơn giản hơn.
Trong mạch có thể sử dụng ngay bộ nhớ trong đối với chương trình có quy mô
nhỏ rất tiện lợi mà vi xử lý không thực hiện được.
Nó có thể giao tiếp nối tiếp trực tiếp với máy tính mà vi xử lý cũng giao tiếp
được nhưng là giao tiếp song song sang nối tiếp để giao tiếp với máy tính.

1.2.3.Với vi mạch dùng kỹ thuật vi xử lý:
Với phương pháp này có những ưu điểm sau:
Ta có thể thay đổi một cách linh hoạt bằng việc thay đổi phần mềm trong khi đó phần
cứng không thay đổi mà mạch dùng IC số không thể thực hiện được mà nếu có thể
thực hiện được thì cũng cứng nhắc mà người công nhân khó tiếp cận, đễ nhầm.
Số linh kiện sử dụng trong mạch cũng ít hơn.
Mạch đơn giản hơn mạch dùng IC số.
Song do phần cứng của vi xử lý chỉ sử dụng CPU đơn chíp mà không có các bộ
nhớ RAM, ROM, các bộ timer, hệ thống ngắt. Do vậy việc viết chương trình gặp nhiều

3


khó khăn. Do vậy hiện nay để khắc phục những nhược điểm trên hiện nay người ta sử
dụng bộ vi điều khiển.
1.2.4.Điều khiển bằng PLC:
Với phương pháp sử dụng PLC có những ưu diểm sau:
Lập trình đơn giản, độ tin cậy cao.
Chức năng điều khiển thay đổi dễ dàng bằng thiết bị lập trình (máy tính, màn
hình) mà không cần thay đổi phần cứng nếu không có yêu cầu thêm bớt các thiết bị
nhập xuất.
Thời gian hoàn thành một chu trình điều khiển rất nhanh.
Nên nhóm chúng em chọn phương án dung PLC để điều khiển.

1.3. Hệ thống điều khiển bằng bộ lập trình PLC:
Trên thực tế có rất nhiều bộ lập trình bằng PLC của nhiều hãng khác nhau như:
PLC của siemen, PLC của Mitsubishi…, sau đây chúng e xin được giới thiệu đến
thầy cô và các bạn về bộ lập trình PLC của hãng Allen-Bradley

Hình 1.2: PCL Allen-Bradley Micrologix 1500
4


1.3.1. Ưu và nhược điểm:
 Ƣu điểm:
- Bộ điều khiển lập trình với kích thước siêu gọn, thích hợp cho các ứng
dụng đòi hỏi cao về yêu cầu tiết kiệm không gian lắp đặt.
- Được thiết kế và tăng bền để chịu được rung động, nhiệt, ẩm và tiếng ồn
- Có sẵn giao diện cho các thiết bị nhập và xuất
- Được lập trình dể dàng với ngôn ngữ lập trình dể hiểu, chủ yếu giải

quyết các phép toán logic và chuyển mạch.
 Nhựơc điểm:
- Chi phí cho việc mua sắm sử dụng thiết bị rất tốn kém

1.3.2. Phạm vi sử dụng:
PLC ngày nay được sử dụng rất rộng rãi, được sử dụng trong hầu hết các hệ
thống điều khiển tự động. Ví dụ như: Điều khiển các băng tải, điều khiển các dây
chuyền đóng gói, hệ thống xử lý nước thải, hệ thống điều khiển cửa tự động, trong
xây dựng…

1.3.3. Xác định thiết bị cho hệ thống điều khiển:
Micrologix 1500 là một bộ lập trình cơ sở bao gồm đơn vị trong đó có một nguồn
cung cấp năng lượng,đầu vào và đầu ra mạch,và một xử lý.Bộ điều khiển có sẵn 24
hoặc 28 điểm gồm I/O.thêm nhiều I/O có thể được thêm vào bằng mođun mở rộng I/O.
Giao diện mở rộng I/O;
Đầu vào đèn LED;
Đầu ra đèn LED;
Cổng Giao tiếp;
Trạng thái đèn LED;
5


Bộ nhớ/dồng hồ thời gian thực
Pin thay thế;
Pin;
Cửa ra vào thiết bị đầu cuối và giá trị
Công cụ truy cập dữ liệu;
Chế độ chuyển mạch.
Micrologix 1500 có thể được kết nối với một máy tính cá nhân,nó có thể cũng
được kết nối với mạng DH-485 bằng cách sử dụng một chuyển đổi giao diện nâng

cao(1761-NET-AIC), một mạng Ethernet dử dụng một giao diện Ethernet(1761-NETENI) hoặc một mạng DeviceNet sử dụng một giao diện DeviceNet(1761-NET-DNI)
hoặc thông qua các DeviceNet Modbus SCADA mạng như một RTU.

1.3.4. Vẽ sơ đồ đấu dây cho PLC:

Hình 1.3: Ngõ vào và ra của PCL

6


Hình 1.4: Nhóm và số thứ tự các cổng

Input:

Output:

Hình 1.5: Sơ đồ đấu dây PLC
7


1.3.5. Viết chương trình PLC điều khiển hoạt động của hệ thống:
Network 1:

Nhấn I:0 sau khi chọn chế độ tại netowork 13 hoặc 14 thì kệ thống sẽ hoạt động xanh
1 sáng và đỏ 2 sáng đồng thời Set tiếp điểm trung gian B3:0,2.
Network 2:

Khi B3:0,2 được Set thì Role thời gian T4:0 bắt đầu dếm và nó tự Reset khi đếm đến
giá trị ta đặt.
Network 3:

8


Sau thời gian đếm tùy thuộc ta chọn chế độ 1 hoặc 2 sau 20 hoặc 55s thì đèn xanh 1
chuyển sang vàng 1.
Network 4:

Và role thời gian đếm đến 25s hoăc 60s thì từ vàng 1 chuyển sang đỏ 1 và đèn đỏ 2
chuyển sang xanh 1.
Network 5:

Đến 45s hoặc 115s thì từ đèn xanh 2 sang vàng 2.

9


Network 6:

Đến 50s hoặc 120s thì vàng 2 tắt và đỏ 1 tắt và lặp lại từ đầu cho đến khi nhấn nút
I:0,5
Network 7:

Ấn nút I:0,1 là nút ưu tiên 1, đèn xanh 1 sáng và đỏ 2 sáng đồng thời ngắt Rolo thời
gian

10


Network 8:

Đồng thời tắt những đèn còn lại
Network 9:

Ấn nút I:0,2 là nút ưu tiên 2, đèn xanh 2 sáng và đỏ 1 sáng đồng thời ngắt Rolo thời
gian

11


Network 10:

Đồng thời tắt những đèn còn lại
Network 11:

Giá trị 1 được chuyển đến Role thời gian
Network 12:

Giá trị 2 được chuyển đến Role thời gian

12


Network 13:

Nút nhấn I:0,3 chọn chế độ 1
Network 14:

Nút nhấn I:0,4 chọn chế độ 2

Network 15:

Khi chọn chế độ sẽ Set đầu ra O:0,6 để kích nguồn cho VĐK 1
Network 16:

Khi chọn chế độ sẽ Set đầu ra O:0,7 để kích nguồn cho VĐK 2

13


Network 17:

Khi xanh 1 sáng sẽ tắt đỏ 1 và xanh 2

Network 18:

Khi nhấn I:0,5 thì tắt toàn bộ hệ thống

14


Network 19:

Khi nhấn I:0,5 thì tắt toàn bộ hệ thống
Network 20:

1.4. Hệ thống điều khiển bằng vi điều khiển: [1]
Vi điều khiển là một máy tính nhỏ được tích hợp trên một chíp, nó thường được
sử dụng để điều khiển các thiết bị điện tử. Vi điều khiển, thực chất, là một hệ thống
bao gồm một vi xử lý có hiệu suất đủ dùng và giá thành thấp (khác với các bộ vi xử lý

đa năng dùng trong máy tính) kết hợp với các khối ngoại vi như bộ nhớ, các mô đun
vào/ra, các mô đun biến đổi số sang tương tự và tương tự sang số,... Ở máy tính thì các
mô đun thường được xây dựng bởi các chíp và mạch ngoài.
Vi điều khiển thường được dùng để xây dựng các hệ thống nhúng. Nó xuất hiện
khá nhiều trong các dụng cụ điện tử, thiết bị điện, máy giặt, lò vi sóng, điện thoại, đầu
đọc DVD, thiết bị đa phương tiện, dây chuyền tự động…
15


Vi điều khiển AVR (Atmel Norway design) thuộc họ vi điều khiển Atmel, nó là
họ Vi điều khiển khá mới trên thị trường cũng như đối với người sử dụng. Đây là họ
Vi Điều Khiển được chế tạo theo kiến trúc RISC (Reduced Intruction Set Computer)
có cấu trúc khá phức tạp. Ngoài các tính năng như các họ VĐK khác, nó còn tích hợp
nhiều tính năng mới rất tiện lợi cho người thiết kế và lập trình.
Sự ra đời của AVR bắt nguồn từ yêu cầu thực tế là hầu hết khi cần lập trình cho
vi điều khiển, chúng ta thường dùng những ngôn ngữ bậc cao HLL (Hight Level
Language) để lập trình ngay cả với loại chip xử lí 8 bit trong đó ngôn ngữ C là ngôn
ngữ phổ biến nhất. Tuy nhiên khi biên dịch thì kích thước đoạn mã sẽ tăng nhiều so
với dùng ngôn ngữ Assembly.Hãng Atmel nhận thấy rằng cần phải phát triển một cấu
trúc đặc biệt cho ngôn ngữ C để giảm thiểu sự chênh lệch kích thước mã đã nói trên.
Và kết quả là họ vi điều khiển AVR ra đời với việc làm giảm kích thước đoạn mã khi
biên dịch và thêm vào đó là thực hiện lệnh đúng đơn chu kỳ máy với 32 thanh ghi tích
lũy và đạt tốc độ nhanh hơn các họ vi điều khiển khác từ 4 đến 12 lần. Vì thế nghiên
cứu AVR là một đề tài khá lý thú và giúp cho sinh viên biết thêm một họ vi điều khiển
vào loại mạnh nhất hiện nay

16


Hình 1.6: Sơ đồ chân Atmega 16

Hình 1.7: Atmega16

17


Hình 1.8: Sơ đồ đấu dây Atmega16

18


CHƢƠNG II: LỰA CHỌN VÀ TÍNH TOÁN THIẾT BỊ CHO HỆ THỐNG
2.1. Đèn [2]

Hình 2.9: LED
Do có nhiều ưu điểm, đèn LED được ưu tiên sử dụng trong chiếu sáng kiến trúc
và các công trình công cộng. Đèn LED tiết kiệm tiền điện, bảo vệ môi trường (do
không chứa các chất hóa học như cácloại bóng đèn khác) và đặc biệt là khả năng thay
đổi màu sắc ánh sáng linh hoạt góp phần làm cho kiến trúc công trình thêm độc đáo.
Hoạt động của LED giống với nhiều loại điốt bán dẫn.
Khối bán dẫn loại p chứa nhiều lỗ trống tự do mang điện tích dương nên khi ghép
với khối bán dẫn n (chứa các điện tử tự do) thì các lỗ trống này có xu hướng chuyển
động khuếch tán sang khối n. Cùng lúc khối p lại nhận thêm các điện tử (điện tích âm)
từ khối n chuyển sang. Kết quả là khối p tích điện âm (thiếu hụt lỗ trống và dư thừa
điện tử) trong khi khối n tích điện dương (thiếu hụt điện tử và dư thừa lỗ trống).
19


Ở biên giới hai bên mặt tiếp giáp, một số điện tử bị lỗ trống thu hút và khi chúng
tiến lại gần nhau, chúng có xu hướng kết hợp với nhau tạo thành các nguyên tử trung

hòa. Quá trình này có thể giải phóng năng lượng dưới dạng ánh sáng (hay các bức xạ
điện từ có bước sóng gần đó).
Tùy theo mức năng lượng giải phóng cao hay thấp mà bước sóng ánh sáng phát
ra khác nhau (tức màu sắc của LED sẽ khác nhau). Mức năng lượng (và màu sắc của
LED) hoàn toàn phụ thuộc vào cấu trúc năng
lượng của các nguyên tử chất bán dẫn.
Loại
LED thường có điện thế phân cực thuận
cao hơn điốt thông thường, trong khoảng 1,5
đến 3 V. Nhưng điện thế phân cực nghịch ở
LED thì không cao. Do đó, LED rất dễ bị hư

Điện thế phân cực

LED

thuận

Đỏ

1,4 - 1,8V

Vàng

2 - 2,5V

hỏng do điện thế ngược gây ra.
LED có tuổi thọ 80.000-100.000 giờ gấp
50 lần so với bong đèn 60W.Điều này có ý

Xanh
lá cây

2 - 2,8V

nghĩa là chúng có thể thắp sáng lien tục trong
vòng 6 năm.
LED có thể phát ra nhiều ánh sáng có màu khác nhau từ xanh lá cây,đỏ,đến
trắng…
Do tieu hao năng lượng rất ít LED hầu như không nung nóng môi trường xung
quanh và khác với các loại bong đèn khac ánh sáng của led không gây chói mỏi mắt
không phát ra tia cực tím.
LED được dùng để làm bộ phận hiển thị trong các thiết bị điện, điện tử,
đèn quảng cáo, trang trí, đèn giao thông.
Có nghiên cứu về các loại LED có độ sáng tương đương với bóng đèn bằng khí
neon. Đèn chiếu sáng bằng LED được cho là có các ưu điểm như gọn nhẹ, bền, tiết
kiệm năng lượng.
Các LED phát ra tia hồng ngoại được dùng trong các thiết bị điều khiển từ xa cho
đồ điện tử dân dụng.

20


2.2.Led 7 đoạn [3]
2.2.1.Các khái niệm cơ bản
Trong các thiết bị, để báo trạng thái hoạt động của thiết bị đó cho người sử dụng
với thông số chỉ là các dãy số đơn thuần, thường người ta sử dụng "led 7 đoạn". Led 7
đoạn được sử dụng khi các dãy số không đòi hỏi quá phức tạp, chỉ cần hiện thị số là
đủ, chẳng hạn led 7 đoạn được dùng để hiển thị nhiệt độ phòng, trong các đồng hồ treo
tường bằng điện tử, hiển thị số lượng sản phẩm được kiểm tra sau một công đoạn nào

đó...
Led 7 đoạn có cấu tạo bao gồm 7 led đơn có dạng thanh xếp theo hình và có thêm
một led đơn hình tròn nhỏ thể hiện dấu chấm tròn ở góc dưới, bên phải của led 7 đoạn.
8 led đơn trên led 7 đoạn có Anode(cực +) hoặc Cathode(cực -) được nối chung với
nhau vào một điểm, được đưa chân ra ngoài để kết nối với mạch điện. 8 cực còn lại
trên mỗi led đơn được đưa thành 8 chân riêng, cũng được đưa ra ngoài để kết nối với
mạch điện.
Led 7 đoạn có 2 loại:
 Anode (cực +) chung: đầu (+) chung này được nối với +Vcc, các chân còn lại
dùng để điều khiển trạng thái sáng tắt của các led đơn, led chỉ sáng khi tín hiệu
đặt vào các chân này ở mức 0.
 Cathode (cực -) chung: đầu( -) chung được nối xuống Ground (hay Mass), các
chân còn lại dùng để điều khiển trạng thái sáng tắt của các led đơn, led chỉ sáng
khi tín hiệu đặt vào các chân này ở mức 1.

Hình 2.10: Sơ đồ chân tín hiệu 2 loại LED 7 Đoạn

21


Hiển thị LED 7 thanh là phần tử hiển thị thông dụng, để hiển thị các phần tử số
từ 0 đến 9 trong một số hệ thập phân. Nó gồm 7 thanh xếp thành hình số 8, mỗi thanh
là một diode ( LED ) phát quang hoặc hiển thị tinh thể lỏng. Điode thưòng được cấu
tạo từ các chất Ga, As, P …nó cũng có tính chất chỉnh lưu như diode thường. Nhưng
khi điện áp thuận đạt nên diode vượt quá mức ngưỡng Ung nào đó thì diode sáng. Điện
áp ngưỡng thay đổi từ 1,5 đến 5 v tuỳ theo từng loại có màu sắc khác nhau.
 LED màu đỏ có điện áp ngưỡng Ung = 1,6 đến 2 v
 LED màu cam có điện áp ngưỡng Ung = 2,2 đến 3 v
 LED màu xanh lá cây có điện áp ngưỡng Ung = 2,8 đến 3,2 v
 LED màu vàng có điện áp ngưỡng Ung = 2,4 đến3, 2 v

 LED màu xanh ra trời có điện áp ngưỡng Ung = 3 đến 5 v
Thiết kế bộ giải mã hiển thị cho LED 7 thanh với tín hiệu đầu vào là mã BCD
2.2.2.Dạng chỉ thị led 7 đoạn:

Hình 2.11: Sơ đồ chân LED 7 Đoạn
Vì led 7 đoạn chứa bên trong nó các led đơn, do đó khi kết nối cần đảm bảo dòng
qua mỗi led đơn trong khoảng 10mA-20mA để bảo vệ led. Nếu kết nối với nguồn 5V
có thể hạn dòng bằng điện trở 330Ω trước các chân nhận tín hiệu điều hiển.
Các điện trở 330Ω là các điện trở bên ngoài được kết nối để giới hạn dòng điện
qua led nếu led 7 đoạn được nối với nguồn 5V.

22


Chân nhận tín hiệu a điều khiển led a sáng tắt, ngõ vào b để điều khiển led b.
Tương tự với các chân và các led còn lại.
2.2.3.Kết nối với vi điều khiển
Ngõ nhận tín hiệu điều khiển của led 7 đoạn có 8 đường, vì vậy có thể dùng 1
Port nào đó của Vi điều khiển để điều khiển led 7 đoạn. Như vậy led 7 đoạn nhận một
dữ liệu 8 bit từ Vi điều khiển để điều khiển hoạt động sáng tắt của từng led led đơn
trong nó, dữ liệu được xuất ra điều khiển led 7 đoạn thường được gọi là "mã hiển thị
led 7 đoạn". Có hai kiểu mã hiển thị led 7 đoạn: mã dành cho led 7 đoạn có Anode(cực
+) chung và mã dành cho led 7 đoạn có Cathode(cực -) chung. Chẳng hạn, để hiện thị
số 1 cần làm cho các led ở vị trí b và c sáng, nếu sử dụng led 7 đoạn có Anode chung
thì phải đặt vào hai chân b và c điện áp là 0V(mức 0) các chân còn lại được đặt điện áp
là 5V(mức 1), nếu sử dụng led 7 đoạn có Cathode chung thì điện áp(hay mức logic)
hoàn toàn ngược lại, tức là phải đặt vào chân b và c điện áp là 5V(mức 1).
Số hiển thị trên led Mã hiển thị led 7 đoạn Mã hiển thị led 7 đoạn
7 đoạn

dạng nhị phân

dạng thập lục phân

hgfedcba
0

11000000

C0

1

11111001

F9

2

10100100

A4

3

10110000

B0

4

10011001

99

5

10010010

92

6

11000010

82

7

11111000

F8

8

10000000

80

23

9

10010000

90

A

10001000

88

B

10000011

83

C

11000110

C6

D

10100001

A1

E

10000110

86

F

10111111

8E

Hình 2.12: Bảng mã hiển thị led 7 đoạn( led 7 đoạn anot chung: led đơn sáng ở mức 0)

Số hiển thị trên led Mã hiển thị led 7 đoạn Mã hiển thị led 7 đoạn
7 đoạn

dạng nhị phân

dạng thập lục phân

hgfedcba
0

00111111

3F

1

00000110

06

2

01011011

5B

3

01001111

4F

4

01100110

66

5

01101101

6D

6

01111101

7D

7

00000111

07

24


8

01111111

7F

9

01101111

6F

A

01110111

77

B

01111100

7C

C

00111001

39

D

01011110

5E

E

01111001

79

F

01110001

71

Hình 2.13: Bảng mã hiển thị led 7 đoạn dành cho led 7 đoạn canot chung(các led đơn
sang ở mức 1)

Phần cứng được kết nối với 1 Port bất kì của Vi điều khiển, để thuận tiện cho
việc xử lí về sau phần cứng nên được kết nối như sau: Px.0 nối với chân a, Px.1 nối
với chân b, lần lượt theo thứ tự cho đến Px.7 nối với chân h.
Dữ liệu xuất có dạng nhị phân như sau : hgfedcba
Từ bảng chức năng lập bảng karnaught cho 7 hàm rat a có kết quả:

a = AB C D + A BCD
b = A B C D + A BC D
c = A BC D
d = A B C D + A B C D + ABC D
e = A B C D + AB C D + A B C D + A B C D + ABC D
f = A B C D + A B C D + AB C D + ABC D
g = A B C D + ABC D + A B C D
25