Tổng hợp 5 đề KT1T phương trình mũ – lôgarit 2013 2014 (NHC)

hoctoancapba.com

TỔNG HỢP 5 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính để tìm giá trị các biểu thức:
A

3 1

4

3

3

1

.21

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y

4 3

f x

16 2

log2 3

log 2 4

ln 1 e 3x

2

a. Tìm tập xác định của hàm số f(x) ?
b. Tìm đạo hàm của hàm số f(x) ?
Bài 3: (4 điểm) Giải các phương trình
a. 2x
23 x 9
b. log2 7 x 3 12 log7 x 24 0
Bài 4: (2 điểm) Giải bất phương trình
log3 x

log3 x

2

3

1
log6 3

Đáp án
IV. Đáp án
Bài Lược giải
1
3 1
A

2.0

đ

4
16

Điểm
3

4

3

3 1

3

1
log 3
2 2

.21

3

.21

4 3

22log 2

4 3

16

1
log 3
2 2

24 3.21

3

4 3

log 2 4

0.25*3

2

0.5

9

log 2 4 2 log2 22 4
A 2 9 4
3

0.5
0.25

2a
1đ

Hàm số xác định khi
1 e 3x 2 0
e 3x

2

3x

1

Vậy D

;

2b
y

1đ

e

ln 1
e 3x

2

1
1

3x 2

3x
e 3x

3e 3x

2

e 3x

2

2

x

0

2
3

0.25
0.25 + 0.25
0.25

2

3
1

e 3x

1

e 3x

2
2

0.5

2
2

0.25

0.25

1


hoctoancapba.com
3a
2.0
đ

2x

x

23

9

8
2x

2x

9 (2)

0,5

Đặt t = 2 , ĐK: t > 0
x

8
t

Pt trở thành t

0,25
t

9

t

t

1
8 ( thỏa ĐK)

Với t

1 ta được 2x



2

9t

8

0

0,5
0,25
x

1

0

0,25

x

3b

Với t 8 ta được 2
8
x 3
Vậy nghiệm phương trình là x 0, x 3

0,25

Điều kiện x

0.25

2

log 7 x

0
12 log7 x

3

24

36 log27 x 12 log7 x

2.0đ

Đặt t

36t 2

0
24

0

12t

t
t

1

24

0.25
0.25

0

2
3

Với t
Với t

0.25
2
3

2
ta được log7 x
3

1 ta được log7 x

1

Vậy nghiệm phương trình là x
4

Điều kiện:

x

2đ

x
x

log 3 x

*
x

0.5

log7 x , pt trở thành

2 .x

2

x 12
4 x 3

2
3

0
0

2 . x
3

x
3

2

x
7, x

x

7

2
3

1
3

49

0.25

7
1
3

0.25

49

0.25
hoctoancapba. com
0.25*2

log 3 6

6

0.25

0

0.25*2
0.25

Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là 2

x

3

0.25

Lưu ý: học sinh làm cách khác và đúng thì được điểm tối đa.
ĐỀ SỐ 2
2

log3 5

Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức: A  81

EA

log25 3

 3 5
và B   32 2  . Tính giá trị biểu thức:





1
 B3

2


hoctoancapba.com

 x2 1 
Bài 2: (2 điêm)Cho hàm số: y  ln 
 x  2 


a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính đạo hàm của hàm số.
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình:
a) 4x 1  6.2x 1  8  0
b) log(x  2)  log(x  3)  1  log5
Bài 4: (2 điểm) Giải bất phương trình: log2 (x  5)  log 2 (3  2x)  1
IV. HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài giải

Bài
1

Điểm

Cách 1:

A

log 5

 81 3

B

2
3
5


  32 2 










EA

 

 3

4

log 25 3

log3 5

2
3 5
25 2 

 

1
 B3

4



 

 5

4

0,75

 log 5 
  3 3   54




32

5. .
2 25

log 25 3



0,75

 23
1
3 3
2

 

0,5

 32  2  11

Cách 2:

E

9

2

3

0.5x3

1
2

3
log 25 3
1
3 5



 log 5 
log 3
A 25  B 3  81 3
  32 2 

2.




1
2

5.








 



1
log3 5. log5 3
2
 81

321
. .
2
 32 5 3

1
 812

0.5
1
 32 5

1
5

 2  9  2  11
 x2 1 

y  ln 

 x2 
 x  2
x 1
a) ĐKXĐ:
0
x2
x  1
TXĐ: D  (; 2)  (1; )
3
 x 1 

 ' (x  2)2
3
x2
b) y'  


 x  1   x  1  (x  1)(x  2)

 

 x2  x2
a) 4x 1  6.2x 1  8  0  4.22x  12.2x  8  0
Đặt t  2x , điều kiện: t  0 , phương trình trở thành: 4t 2  12t  8  0
 t  1(n)

 t  8(n)

0,75
0,25
1

0,5
0,5
0,5

+ Với t  1 , ta có: 2 x  1  x  0
3


hoctoancapba.com
+ Với t  8 , ta có: 2 x  8  x  3
Vậy phương trình có hai nghiệm x  0 và x  3
b) log(x  2)  log(x  3)  1  log5 (*)
x  2  0
ĐK: 
 x3
x

3

0

(*)  log[(x  2)(x  3)]  1  log5
 x 2  5 x  6  101log 5 ( 2)
 x  1(l )
 x2  5x  4  0  
 x  4(n)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x  4
log2 (x  5)  log 2 (3  2x)  1 (*)

4

0,5

0,25
0,5
0,5
0,5
0,5

0,25

x  5  0
3
Điều kiện: 
 5  x 
2
3  2x  0

(*)  log 2 (3  2x)  log 2 (x  5)  1  log 2

3  2x
1
x 5

3  2x
 2 (do cơ số a  2  1 )

x5
4x  7
7

 0  5  x   (thỏa mãn điều kiện) hoctoancapba.com
x5
4
7
Vậy nghiệm của phương trình là 5  x  
4


0,5
0,5
0,5
0,25

(HS giải cách khác nhưng đúng vẫn được đủ điểm)
ĐỀ SỐ 3

Bài 1 : ( 2 điểm ) Tính

A9

log

3

2

 27log3 2log27 5





Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho hàm số f(x) = log 3 3  9 .
a). Tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tính f’(3).
Bài 3 : ( 4 điểm ) Giải phương trình sau :
3 2 x

a). 9  3
x

x

 12  0

2
b). log 0,5 ( x  5)  2 log 2 ( x  5)  0

2log 2 ( x  1)  log 2 (5  x)  1

Bài 4 : ( 2 điểm ) Giải bất phương trình

HƯỚNG DẪN CHẤM

Đáp án

Bài
1
2,0đ

2log

*

9

*

log

27

3

2

3

log3 2log 27 5

1

2



3 log3 2

3



log3 2 4

 3

32

.27

log3 5

Điểm

 2  16

0,75 đ

4

3

log3 23

.5  8.5  40

1,0 đ
0,25 đ
4


hoctoancapba.com
2a
1,0 đ

2b
1,0 đ

Vậy A = 16 + 40 = 56
a). Hàm số f(x) = log3  3x  9  xác định khi 3x – 9 > 0
 3x > 9  x > 2.
Vậy TXĐ: D = ( 2 ; + )
x

b). Ta có f '( x) 
do đó f '(3) 

3a
2,0 đ

3

3

x

 9 '

 9  ln 3



3x.ln 3
3x

3x  9 ln 3 3x  9

1
 12  0
32 x
, điều kiện t > 0. Phương trình trở thành

x
3 2 x
 12  0  0  32 x  27.
a). Ta có 9  3

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1
và x = 2

2

b). log 0.5 ( x 2  5)  2 log 2 ( x  5)  0 (*)
 x2  5  0
 x  5  0  x  5
Điều kiện: 
x

5

0

2
2
Khi đó log 0.5 ( x  5)  2 log 2 ( x  5)  0  log 2 ( x  5)  2 log 2 ( x  5)  0
1

  log 2 ( x 2  5)  log 2 ( x  5) 2  0  log 2 ( x  5) 2  log 2 ( x 2  5)

 ( x  5)2  x2  5  x2  10 x  25  x2  5  10 x  20  x  2
Vậy phương trình có nghiệm x

0,5 đ

0,5 đ

Vậy phương trình có nghiệm là x =

4
2,0 đ

0,75 đ

33
27
27 9



3
3  9 27  9 18 6

đặt t = 32x
1
t  27.  12  0  t 2  12t  27  0
t
t  3

Thỏa điều kiện t > 0
t  9
1
* Khi t = 3 thì 32x = 3  x 
2
2x
* Khi t = 9 thì 3 = 9  x = 2
3b
2,0 đ

0,25 đ
0,25 đ

0,5 đ

2

BPT 2log 2 ( x –1)  log 2 (5 – x)  1
 x 1  0
x  1

 1  x  5 (1)
Điều kiện: 
5  x  0  x  5

0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ

0,25 đ

2
Khi đó : 2 log 2 ( x –1)  log 2 (5 – x)  1  log 2 ( x –1)  log 2[2.(5 – x)]

0,5 đ

 ( x  1)2  2(5  x)  x 2  2 x  1  10  2 x
 x  3
 x2  9  0  
x  3
hoctoancapba.com Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = ( 3 ; 5 )

0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ

5


hoctoancapba.com
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (2 điểm)
1 log9 4
log 27
2 log2 3
4
 5 125
Không dùng máy tính, hãy thực hiện phép tính sau: A  3

Câu 2: (2 điểm)
a) Cho hàm số f ( x)  xe x  ln(3x  1) . Tính f / 1



b) Tìm tập xác định của hàm số sau: y  log2 x2  4



Câu 3: (4 điểm) Giải phương trình sau
b) log 22 x  log 2 x 3  log 2 16

a) 5x 1  53 x  26

Câu 4: (2 điểm) Giải bất phương trình 9x  4  3x1
5. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
ĐÁP ÁN
1 log9 4

A3

log9 4

 3.3

Câu 1



2 log2 3

4
16

4

log2 3

1

log3 4 2

 3.3



log 3 27

5

5

0,75
1

16
2

log125 27

5

log2 32

log5 27 3

5

16
97
3

9
9
x
f ( x)  xe  ln(3x  1)

 3.2 

Câu 2:

ĐIỂM
2 điểm

0,75
0,5
2 điểm

 f /  x   e x  xe x 

3
3x  1

0.5

 f / 1  e1  1.e1 

3
3
 2e 
3.1  1
4

0.5

A





Hàm số y  log2 x2  4 có nghĩa khi x2  4  0
B

 x  2

x  2
Vậy TXĐ là D   ; 2    2;  

0.5
0.25
4 điểm

Câu 3:
5

A
(2đ)

0.25

x 1



3 x

5

 26

5 x 53
  26 (*)
5 5x

0.25

6


hoctoancapba.com
ĐÁP ÁN

ĐIỂM
0.25

Đặt t  5 , t  0
x

Phương trình (*) trở thành:

t 125


 26
5
t

0.25

t2
  26t  125  0
5
t  125 ( N )

(N )
t  5

0,25
0.25

* Với t = 125, ta được 5x  125  x  3
* Với t = 5, ta được 5x  5  x  1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 3
log 22 x  log 2 x 3  log 2 16 (*)
Đk: x > 0
(*)  log 22 x  3log 2 x  4  0

0,25
0,25
0,25

Đặt t  log 2 x

Phương trình trở thành: t2 – 3t – 4 = 0

0.25
0.25

t  1

t  4

B
(2đ)

0.25

1
(Nhận)
2
* Với t = 4 ta được: log 2 x  4  x  16 (Nhận)

* Với t = -1 ta được: log 2 x  1  x 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 

1
x = 16
2

9x  4  3x1
 3



x 2

0,25
0,25
0.25
2 điểm

 3.3x  4  0 (*)

0.25

Đặt t  3x , t  0
Câu 4

0,25
0.25

Bất phương trình (*) trở thành: t 2  3t  4  0
 1  t  4
hoctoancapba.com So với điều kiện t > 0, ta được 0  t  4
Với 0  t  4 , có 0  3x  4
 x  log3 4 (cơ số a = 3 > 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ;log3 4

0.25
0.25
0.25

0,25
0.25
0.25
0.25

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2 điểm) Với a>0, a≠1, hãy tính giá trị của biểu thức:
 1 
A 2 
a 

log a 3



log3  log24
log2

Bài 2: (2 điêm) Cho hàm số: y  ln 3.log 1  3x 2  2 x  5 
3

a/ Tìm tập xác định của hàm số.
7


hoctoancapba.com
b/ Tính đạo hàm của hàm số trên.
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình:
a) log 2  x 2  3  log 2  6 x  10   1  0

b) 52 x 1 

2
 15
5 x

Bài 4: (2 điểm) Giải bất phương trình: 36x  7.6 x  6  0
Đáp án – thang điểm
Câu
Đáp án
log
Câu 1
 1  a
A 2 
(2đ)
a 

Điểm
3

log3  log24
log2



1
Ta có  2 
a 

log a 3

a

2log a 3

1
2. log a 3
a 2



 a loga 3



1



1
3

3
1
 log  3log 2
24
8
1 3log 2
8
Nên A  


3
log 2
3
log3  log24  log

Câu 2a
(2đ)

0.25x4
0.25x2
0.25x2

Cho hàm số: y  ln 3.log 1  3x 2  2 x  5 
3

a. Điều kiện
3 x 2  2 x  5  0  1  x 

TXĐ: D   1; 
3

5
3

0.25

5



Câu 2b
(2đ)

y  ln 3.log 1 3 x 2  2 x  5



3

 y  ln 3

 y   ln 3

 y  

Câu 3a
(2đ)





0.75

 3x
 3x

2

2

 2x  5





1
3



1
3

 2 x  5 ln

 6 x  2 

 3x

2

 2 x  5 ln

 6 x  2

 3x

2

 2x  5

0.5

0.25
0.25



x   3  x  3
 x 2  3  0

5


 D   ;  
5
3

6 x  10  0  x 
3


- Đ/K: 

0.5

- PT:  log 2 2  x 2  3  log 2  6 x  10   2  x 2  3  6 x  10

0.5+0.25

5

x 1
 x 2  3x  2  0  
3

 x  2

Vậy phương trình có nghiệm là x=2

0.25+0.25
0.25

8


hoctoancapba.com
Câu 3b
(2đ)

t  5 x  0
2x
2
5

52 x 1   x  15 
 2.5 x  15   t 2

5
5
  2t  15  0
5
t  0

  t  5  t  15
 t  15


0.5
0.5

0.5

Với t  15 thì 5x  15  x  log5 15  1  log5 3
0.5
Câu 4
(2đ)

36  7.6  6  0
x

x

(1).

Bpt (1)   6x   7.6 x  6  0 (2).
2

Đặt t=6x, t>0.
Bpt (2)  t 2  7.t  6  0
t  1

t  6
6 x  1
 6 x  60


x
x
1
6  6 6  6
x  0

x 1

0.5
0.25
0.5

0.5

Vậy tập nghiệm bpt là  ;0  1;  
0.25
(HS giải cách khác nhưng đúng vẫn được đủ điểm)

9

hoctoancapba.com

10