TONG HOP CAC DANG TOAN TUYEN SINH 10 (HOT) 20172018

Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

TNG HP TI LIU ễN THI VO LP 10 Y
Cể THI + P N CC TRNG TRONG C NC
Chủ đề I
rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
CN BC HAI
A.KIN THC C BN
1.Khỏi nim
x l cn bc hai ca s khụng õm a x2 = a. Kớ hiu: x a .
2.iu kin xỏc nh ca biu thc A
Biu thc A xỏc nh A 0 .
3.Hng ng thc cn bc hai
A khi A 0
A2 A
A khi A 0
4.Cỏc phộp bin i cn thc
+) A.B A. B A 0; B 0
+)

A
A

B
B

+)

A 2B A B

B 0

+)

A 1

A.B
B B

A.B 0; B 0

A 0; B 0





m. A B
m

B 0; A 2 B

2
A B
A B
n. A B
n
+)

A 0; B 0; A B

AB
A B
+)



+)



A 2 B m 2 m.n n



m n



2



m n

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

m n A

vi
m.n B
BàI TậP
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5 125 80 605 ;

12) 4 10 2 5 4 10 2 5 ;

10 2 10
8

2)
;
5 2 1 5

13) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 ;

3) 15 216 33 12 6 ;

14)

2 8 12
5 27
4)

;
18 48
30 162

15)

5)

16)

8)

64 2





2 64 2

2

5 2 8 5
2 54

;

17) 14 8 3 24 12 3 ;
4
1
6


;
3 1

32
3 3

18)



19)

10 2

9) 8 3 2 25 12 4

64 2



;

2 2 3

2 64 2

16
1
4
6) 2
3
6
;

3
27
75
4 3
7) 2 27 6 75 ;
3 5



1



2 2 3

2 3
2 3

;
2 3
2 3

3 5. 3 5

1



3

20)

192 ;

3



2 1

1



2 1



3 1 1

3

3

.

3 1

10) 2 3 5 2 ;
11) 3 5 3 5 ;

x
1

Bài 2: Cho biểu thức A =
2 2 x
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =

x x x x



x

1
x 1


x
1
1


, với x 0 và x 4.
x4
x 2
x 2

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht

;


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A =

1
x x 1



1
x x 1



x xx
1 x

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu III: HCM
Thu gọn các biểu thức sau:

4
8
15


3 5 1 5
5
x y
x y x xy
B =

:

1

xy
1

xy

1 xy

A=

Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bi 2:Cho biu thc: H Tnh
x x
x 2
1

2
P

vi x >0

x
x 1 x x x

1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 1: (1,5 im) BèNH NH
Cho P

x2
x 1
x 1


x x 1 x x 1 x 1

a. Rỳt gn P
b. Chng minh P <1/3 vi
v x#1
Bi 1 (2.0 im ) QUNG NAM
1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha
a)

x

b)

1
x 1

2. Trc cn thc mu
a)

3
2

b)

1
3 1

Bài 2 (2,0 điểm) nam định
1) Tìm x biết :

(2 x 1) 2 1 9

2) Rút gọn biểu thức : M = 12

4
3 5

3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =

x2 6x 9

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht

Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Câu I: (3,0đ). Nghệ An Cho biểu thức A =

x x 1 x 1

x 1
x 1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 1. (2,0 điểm) QUNG NINH
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27 300
1



1

1



b)

:

x 1 x ( x 1)
x x

1. Tớnh HI PHềNG A

1
1

2 5 2 5

Bi 2: (2,0 im) KIấN GIANG


Cho biu thc : A

1

x 3



1 x3

:
x x 2

x 2

x 3

a) Vi nhng iu kin c xỏc nh ca x hóy rỳt gn A .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A nh hn 1 .
Bi 1: (1,5 im) AN GIANG
1/.Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc sau :
14 - 7
15 - 5
1
A=
+
:

2 -1
3 -1 7 - 5


2/.Hóy rỳt gn biu thc:
B=

x
2x - x
, iu kin x > 0 v x 1
x -1 x - x

Bi 1 (2,5 im) THI BèNH
Cho biu thc A =

x
+
x- 4

1
+
x- 2

1
, vi x0; x 4
x+ 2

1) Rỳt gn biu thc A.
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x=25.
3) Tỡm giỏ tr ca x A = -

1
.
3

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Bi 1. (2,0 im) THI BèNH
1. Rỳt gn cỏc biu thc sau: a)
b)

3
13
6

2 3 4 3
3

x yy x
xy



xy
x y

vi x > 0 ; y > 0 ; x y

Cõu 6: VNH PHC
Rỳt gn biu thc: A 2 48 75 (1 3) 2
Bi 1. ( 3 im ) NNG
a
1 1
2
Cho biu thc K


:

a 1 a a a 1 a 1
a) Rỳt gn biu thc K.
b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0.
a) PH YấN Trc cn mu : A

25
72 6

; B=

2
4+2 3

Bài 1: (1,5 điểm) hng yên
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12
Bi 1 (1,5 im) QUNG TR
Cho biu thc A = 9 x 27 x 3

1
4 x 12 vi x > 3
2

a/ Rỳt gn biu thc A.
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ tr bng 7.
Bi 3 (1,5 im). QUNG TR


Rỳt gn biu thc: P =

1

a 1
Cõu 1 (2,0 im) QUNG TR

1 a 1
a 2
vi a > 0, a 1, a 4 .
:

a a 2
a 1

1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc:
a) 12 27 4 3 .
b) 1 5 2 5
1) Rút gọn biểu thức: Hải d ơng
1
x 1
1
A

:
với x > 0 và x 1

x 1 x 2 x 1
x x
2

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Cõu 2:(2.0 im) Hải Dơng chính thức
2( x 2)
x
a) Rỳt gn biu thc: A =
vi x 0 v x 4.

x4
x 2


1

1



1

Bài 2(2,0 điểm): Hà Giang Cho biểu thức : M =

1

a
1 a 1 a
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của M khi a =

1
9

Bi 3: (2im) BèNH THUN
Rỳt gn cỏc biu thc:
1/
2/

A

4 15



4 15

4 15 4 15
a a a 2 a
1

B 1


1

a
2

a

Cõu 1: (2)
Rỳt gn biu thc Long An
a/ A 2 8 3 27

1
128 300
2

Cõu2: (2) Long An
Cho biu thc P

a2 a
2a a

1 (vi a>0)
a a 1
a

a/Rỳt gn P.
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Câu 3: (2 điểm) Bắc Ninh
Cho biểu thức: A =

2x
x 1 3 11x


x 3 3 x x2 9

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
B Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang
x x

Rút gọn: A


x x

1
1 Với x 0; x 1
x 1 x 1

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Bi 2: (2,0 im) K LK
1/ Rỳt gn biu thc A ( 3 2) 2 ( 3 2) 2
x 2

2/ Cho biu thc B

x 1

x 1
x 3




1
: 1

( x 1)( x 3)
x 1
3 x 1

A. Rỳt gn biu thc B.
B. Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn .
Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức:
N=

n 1
n 1



n 1
n 1

; với n 0, n 1.

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bi 3: (1,0 di m) éI HC TY NGUYấN
y x x x y y
Rỳt g n bi u th c P
(x 0; y 0) .
xy 1

x
2
1
10 x
B
=



: x 2
ài 3: Cho biểu thức

x 2
x 2
x4 2 x
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.

1

Bài 4: Cho biểu thức C =

3



1

x 1 x x 1 x x 1

a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a) D =

x 2 x2 4



x 2 x2 4

x 2 x2 4 x 2 x2 4
x x x x
P
=
1
1
;
b)
x

1
x 1



;

c) Q =
d) H =

1
x 1
:
;
x2 x x x x x

x 1 2 x 2
x 2 1

1
1
a 1

:
a 1 a 2 a 1
a a


Bài 6: Cho biểu thức M =
a) Rút gọn biểu thức M;

b) So sánh M với 1.

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

2x 3 x 2
P
=
Bài 7: Cho các biểu thức
và Q =
x 2

x 3 x 2x 2
x 2

a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho biểu thức P =

2x 2 x x 1 x x 1


x
x x
x x

a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.

c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

8
chỉ nhận đúng một
P

giá trị nguyên.

3x 9x 3
1
1 1
P
=



:
Bài 9: Cho biểu thức
x x 2
x

1
x

2

x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
1
là số tự nhiên;

P
c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 .

b) Tìm các số tự nhiên x để


x 2
x 3
x 2
x
P
=


:
2





Bài 10: Cho biểu thức :
x 5 x 6 2 x

x

3
x

1

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để

1
5
.
P
2

Chủ đề II
HM S V TH
I..Tớnh cht ca hm s bc nht y = ax + b (a 0)
-ng bin khi a > 0; nghch bin khi a < 0.
- th l ng thng nờn khi v ch cn xỏc nh hai im thuc th.
+Trong trng hp b = 0, th hm s luụn i qua gc ta .
+Trong trng hp b 0, th hm s luụn ct trc tung ti im b.
- th hm s luụn to vi trc honh mt gúc , m tg a .
- th hm s i qua im A(xA; yA) khi v ch khi yA = axA + b.
II.im thuc ng ng i qua im.
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).
2

Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm
A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22
a=1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y
= -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ;
(d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm
tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm
(x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:

+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
-Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am2).
-Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2:
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x = 

m
a

+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cx2= ax + b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx2 để
tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
IV.Tìm điều kiện để (d) và (P).
a) (d) và (P) cắt nhau
phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau
phương trình (V) có nghiệm kép.

c) (d) và (P) không giao nhau
phương trình (V) vô nghiệm .
X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0).
+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình :
y0 = ax0 + b
(3.1)
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nên:
Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép
(3.2)
+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.
XI.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay
x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm
đúng với mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài toán cực trị.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT

bµi tËp vỊ hµm sè.
C©u IV: (1,5®) C tho Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x -

3
t¹i ®iĨm A cã
2

hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc.
2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d).
Bµi 2: (2,25®) hue
a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi
1 2
x cã hoµng ®é b»ng -2.
2
b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( 3  1 )x2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiƯm

®êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y =
ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã.
C©u II: HCM
a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y =

x2
vµ ®ng th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hƯ
2

trơc to¹ ®é.
b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh.
Bài 2: (2,50 điểm) KH

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trò
của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Bàì 1: Hà Tĩnh
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ
số a
Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
1.
Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm
A(-2; 5) và B(1; -4).
2.
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT

b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 

2
3

Bài 2 (3.0 điểm ) QUẢNG NAM
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bµi 3. (1,5 ®iĨm) QUẢNG NINH
Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m #

1
. H·y x¸c ®Þnh m trong mçi trêng
2

h¬p sau :
a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )
b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n.
HẢI PHỊNG

3
2

Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng y  x  m cắt nhau tại một

điểm trên trục hồnh
Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG
a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa
độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đơ thị trên bằng phương pháp đại số .
x2
b) Cho parabol (P) : y 
4

và đường thẳng (D) : y = mx -

3

m – 1. Tìm m để (D) tiếp
2

xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai
đường thẳng ấy vng góc với nhau .
Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG
1/. Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. Với giá trị nào của m,
n thì d1 trùng với d 2 ?
x2
2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 
; d: y = 6  x . Tìm tọa độ
3

giao điểm của (P) và d bằng phép tốn .
Bài 2 (2 điểm) THÁI BÌNH Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là
tham số m  0)
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

b/ Khi m = 3, hóy tỡm to giao im (P) v (d) .
c/ Gi A(xA; yA), B(xA; yB) l hai giao im phõn bit ca (P) v ( d). Tỡm cỏc giỏ tr
ca m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 .
Bi 3. (2,0 im) THI BèNH

Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y k 1 x 4 (k l tham s) v
parabol (P): y x 2 .
1. Khi k 2 , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P);

2. Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P)
ti hai im phõn bit;
3. Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm k sao
cho: y1 y 2 y1 y 2 .
Bi 2 (1,5 im) QUNG TR
Cho hm s y = ax + b.
Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú
3
.
2
Bi 3 (2,5 im) THANH HểA

honh bng

Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1)
1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k.
2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v
F vi mi k.
3. Gi honh ca E v F ln lt l x1 v x2. Chng minh rng x1 .x2 = - 1, t ú
suy ra tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng.
Bài 2: (1,5 điểm) Hng Yờn
Cho hàm s bc nht y = mx + 2 (1)
a) Vẽ th hàm s khi m = 2
b) Tìm m để đ thị hàm s (1) cắt trục Ox và trục Oy lèn lợt tại A và B sao cho tam
giác AOB cân.
Cõu 2 (1,5 im) QUNG TR

Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .

Câu II : (2,0 điểm) Hải d ơng
1
1
1) Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Tính f(0); f 2 ; f ; f 2
2
2





Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Bi 1: (2im) BèNH THUN
Cho hai hm s y = x 1 v y = 2x + 5
1/ V trờn cựng mt mt phng to th ca hai hm s ó cho.
2/ Bng phộp tớnh hóy tỡm to giao im ca hai th trờn.
2. Bắc giang Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao
2. Bắc giang Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Bài 2 (1,5 điểm): quảng bình
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.
Bi 2: (3,0 im) éI HC TY NGUYấN
Cho hm s : y x 2 cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) .

1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to .
2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn khi m = 1.
3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit A(x A ; y A ) v
B(x B ; y B ) sao cho

1
1
2 6
2
xA xB

Bài tập 1.

cho parabol y= 2x2. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp
đồ thị và đại số).
f. cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phương trình đường thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại
hai điểm
phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.
Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ
giao điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.

cho hàm số y

1
x (P)
2

a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

Bài tập5.
cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại
hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập7.
cho hàm số y= x
a. tìm tập xác định của hàm số.
b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1- 2 )2
+ x=m2-m+1
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

+ x=(m-n)2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị
hàm số y= x-6
Bài tập 8.

cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 )2.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao
điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài tập 9.

cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm
điểm cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 .
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức
y1+y2= 11y1.y2
bài tập 12.
cho hàm số y=x2 (P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. hãy viết phương trình đường
thẳng AB.
c. lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13..
a. viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).

b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với
(P) và đi qua B.
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

c. cho (P) y=x2. lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P).
d. cho (P) y=x2 . lËp ph­¬ng tr×nh d song song víi ®­êng th¼ng y=2x vµ tiÕp xóc
víi (P).
e. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x2
t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng (-1).
f. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iÓm
cã tung ®é b»ng 9.

Chñ ®Ò III
§5.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
b
-Nghiệm duy nhất là x 
a
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích

Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng
hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
A  x   0

 B x   0
C x  0
  
4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể
của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
b
-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x 
.
a
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

A khi A 0
A
A khi A 0
6.H phng trỡnh bc nht
Cỏch gii ch yu da vo hai phng phỏp cng i s v th. Chỳ ý phng phỏp
t n ph trong mt s trng hp xut hin cỏc biu thc ging nhau c hai phng
trỡnh.

7.Bt phng trỡnh bc nht
Vi bt phng trỡnh bc nht thỡ vic bin i tng t nh vi phng trỡnh bc
nht. Tuy nhiờn cn chỳ ý khi nhõn v c hai v vi cựng mt s õm thỡ phi i chiu bt
phng trỡnh.

BàI TậP Hệ phương trình
Baứi 1: : Giải các HPT sau:
1.1.
2 x y 3
3 x y 7

a.

2 x 3 y 2
5 x 2 y 6

b.

Giải:
a. Dùng PP thế:

Dùng PP cộng:

2 x y 3

3 x y 7

y 2x 3
y 2x 3 x 2
x 2

3 x 2 x 3 7
5 x 10
y 2.2 3 y 1
x 2
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
y 1
2 x y 3
5 x 10
x 2
x 2




3 x y 7
3 x y 7
3.2 y 7
y 1
x 2
Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
y 1

-

Để giảI loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
2 x 3 y 2

10 x 15 y 10
11 y 22
y 2
x 2





5 x 2 y 6
10 x 4 y 12
5 x 2 y 6
5 x 2.( 2 6)
y 2
x 2
Vaọy HPT có nghiệm là
y 2

-

Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT

1.2.

3

 2
 x  1  y  1


 2  5  1
 x  1 y

+ C¸ch 1: Sư dơng PP céng.

§K: x  1, y  0 .

3
 2
2



1
1
3
y 1
y 1


 x 1 y
y 2





x 1  
x  

 2
 2

2
2

5
 2  5  1
 2  5  1  x  1  1  1  x  1  4  y  1
 y  1
 x  1 y
 x  1 y

3

x  
Vậy HPT cã nghiƯm lµ 
2
 y  1

+ C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ.
§Ỉt

§K: x  1, y  0 .

1
1

 b . HPT ®· cho trë thµnh:
a ;
x 1
y

 1
3

 x  1  2
2
a

3
b


1
2
a

5
b

1
2
a

5.1

1

a


2




x  





2 (TM§K)

2a  5b  1
2b  2
b  1
b  1
1 1
 y  1
 y

3

x  
Vậy HPT cã nghiƯm lµ 
2
 y  1

L­u ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)

1.1:
1.2.

x  y  3
a) 
3 x  4 y  2
 x  2 2 y  5
a) 
 x 2  y  2

7 x  3 y  5
b) 
4 x  y  2
 2 1 x  y  2

b) 
 x  2  1 y  1









Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
3 x  y  3
2.1. a) 
2 x  y  7

4 x  3 y  6
b) 
2 x  y  4

3 x  2 y  10

c)  2
1
 x  3 y  3 3

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT
x 2  3y  1

2.2. a) 

2 x  y 2  2

5 x 3  y  2 2
b) 
 x 6  y 2  2

Bài 4:
x  3y  1

Giải hệ phương trình 

2
(m  1) x  6 y  2m

a) m = -1

b) m = 0

trong mỗi trường hợp sau
c) m = 1

Bài 5:
2 x  by  4
có nghiệm là (1; bx  ay  5

a) Xác đònh hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình 
2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm



2  1; 2



2 x  y  2

 x  3 y  1

Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 

n
 2m
 m  1  n  1  2
a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình 
 m  3n  1
 m  1 n  1

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:
2 x  y  4

3 x  y  1

x  y  1
3 x  2 y  3

x  2 y  5
;
3
x

y

1


; 

x  3  2 y
;

2 x  4 y  2007

; 

3 x  y  2
;

3 y  9 x  6

y

x   5
;
2

2 x  y  6

3 x  y  5  0
;

x

y

3


0


0, 2 x  3 y  2
;

x

15
y

10

2
x

3
y

6

2 x  y  5


; 3 3
5
5
15
 3 x  2 y  5
 2 x  4 y  2

2 x  ay  b
ax  by  1

Bµi 8: Cho hƯ ph­¬ng tr×nh 

a) Gi¶i hƯ khi a=3 ; b=-2
b) T×m a;b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm lµ (x;y)=( 2 ; 3 )
Bµi 9: Gi¶I c¸c hƯ ph­¬ng tr×nh sau
2
 1
x  y  x  y  2
a) 
 5  4 3
 x  y x  y

3 x  4 y  8
b) 
2 x  y  2

3 x  2  4 y  2  3

c) 

2 x  2  y  2  1

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất

(®k x;y  2 )

Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

x 3 y 5
;

x y 1

6 x 6 y 5 xy

;
4 3
x y 1


y 2 x 1 3
;

x 2 y 5

( x y )( x 2 y ) 0
;

x 5y 3

2 x 3 y 5

2 2 3 3 5

3 x 3 y 3 2 3

( x 1) 2( y 2) 5
( x 5)( y 2) ( x 2)( y 1)
;
;
.

3( x 1) ( y 2) 1
( x 4)( y 7) ( x 3)( y 4)
2 x 3 y 6 2
( x 1)( y 2) ( x 1)( y 3) 4
3( x y ) 5( x y ) 12
;
;

( x 3)( y 1) ( x 3)( y 5) 1
5( x y ) 2( x y ) 11

1 1 4
x y 5

;

1
1
1

x y 5

2
1

x y x y 2


5 4 3
x y x y

;

5
5
1
2 x 3 y 3x y 8

;

3
5
3



2 x 3 y 3 x y
8

7
5

x y 2 x y 1 4,5

3
2


4
x y 2 x y 1



Chủ đề IV
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bước 1:

* Bước 2:
* Bước 3:

+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập HPT.
Giải HPT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hướng dẫn:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng
vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một người đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng

đường AB, vận tốc và thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và
gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô
xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và
vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô
xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận
tốc thật của ca nô.
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30
phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đường còn
lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai người đi ngược chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B
lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết
quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút.

HPT:

2 1
x y 1

y x 1

3

Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngược chiều về phía nhau. Tính quãng

đường AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách
chính giữa quãng đường AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp
nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:

x y 10

2
1 5 ( x 2 y ) 2( x y )

Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số
HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 9. Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng
tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao
nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để
mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong
5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn
thành trong bao lâu.
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi
5m thì diện tích giảm đi 75 m 2 . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải
kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi
hàng có bao nhiêu ghế.
Câu II (2,5đ):HN Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai

may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT

may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ trong mét ngµy may ®ỵc bao nhiªu
chiÕc ¸o?
C©u III: (1,0®) C tho T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i
qua ®iĨm A(-2;-1).
Bµi 3: (1,5®) hue
Hai m¸y đi lµm viƯc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc

1
khu ®Êt. Nõu m¸y đi thø nhÊt lµm
10

mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y đi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶
hai m¸y đi san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y đi san lÊp xong
khu ®Êt ®· cho trong bao l©u.
Bài 3: (1,50 điểm) KH
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.

Bài 3: Hà Tĩnh Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1
xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so
với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi
xe chở như nhau)
Câu 3: (2,5 điểm) BÌNH ĐỊNH
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng

vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa
thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 3: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,
trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận
tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách
Phù Cát 30 km.
C©u III: (1,5®). NghƯ An
Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 45m. TÝnh diƯn tÝch thưa
rng, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m ®i 2 lÇn vµ chiỊu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thưa rng
kh«ng thay ®ỉi.
Bµi 4. QUẢNG NINH (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng
tr×nh:

Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật những tài liệu hay, mới nhất


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc
là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Cõu 7 VNH PHC
(1,5 im) Mt ngi i b t A n B vi vn tc 4 km/h, ri i ụ tụ t B n C vi vn
tc 40 km/h. Lỳc v anh ta i xe p trờn c quóng ng CA vi vn tc 16 km/h. Bit
rng quóng ng AB ngn hn quóng ng BC l 24 km, v thi gian lỳc i bng thi
gian lỳc v. Tớnh quóng ng AC.
Cõu 2 : PH YấN ( 2.0 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng

trỡnh
Mt i xe cn phi chuyờn ch 150 tn hng . Hụm lm vic cú 5 xe c iu i lm
nhim v khỏc nờn mi xe cũn li phi ch thờm 5 tn . Hi i xe ban u cú bao nhiờu
chic ? ( bit rng mi xe ch s hng nh nhau )
Bài 3: (1,0 điểm) hng yên
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe
chở nh nhau.
Cõu 4 (1,5 im) QUNG TR
Mt mnh vn hỡnh ch nht cú din tớch l 720m2, nu tng chiu di thờm 6m v gim
chiu rng i 4m thỡ din tớch mnh vn khụng i. Tớnh kớch thc (chiu di v chiu rng)
ca mnh vn

2) Hải d ơng Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn
ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe
ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
b) HảI DơNG CHíNH THỉC Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm
v din tớch ca nú l 15 cm2. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Bài 3 Hà Giang ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km
với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời
ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của ngời ấy.
Cõu 3: (2) Long An
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau 3km/h.
Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi .Bit qung
ng AB di 30 km.
Câu 4: (1,5 điểm) Bắc Ninh
Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht


Thaygiaongheo.net Video Ti liu hc toỏn THPT

Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi
5

giá sách.
Câu IV(1,5 điểm) Bắc giang
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải
36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi
ôtô không đổi.
Bi 3: (1,5 im) K LK
Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 8m . Nu tng mt cnh
gúc vuụng ca tam giỏc lờn 2 ln v gim cnh gúc vuụng cũn li xung 3 ln thỡ c mt
tam giỏc vuụng mi cú din tớch l 51m2 . Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc
vuụng ban u.
Bài 2: (2,0 điểm) BìNH DƯƠNG
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật ấy .

Chủ đề V
Phương trình bậc hai+hệ thức vi-ét
Tóm tắt lí thuyết:
PHNG TRèNH BC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
*Trong trng hp gii v bin lun, cn chỳ ý khi a = 0 phng trỡnh tr thnh bc
nht mt n (Đ5).

A.KIN THC C BN
1.Cỏc dng v cỏch gii
Dng 1: c = 0 khi ú
x 0
2
1 ax bx 0 x ax+b 0
b
x
a

Dng 2: b = 0 khi ú
c
1 ax 2 c 0 x 2
a

Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht