Đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (301.45 KB, 37 trang )

Trng THCS Yờn ng- Yờn Lc - Vnh Phỳc.
Sở gd&đt vĩnh phúc
----------- ----------

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trờng chuyên
vĩnh phúc năm học 2003-2004
đề thi môn :toán

chớnh thc

(Dành cho các thí sinh thi vào chuyên Toán, Toán Tin)
Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1:
Giải phơng trình sau: x 2 2 x 5 =

Câu 2:

2x 5
x 4x + 4
2

Cho hàm số f ( x ) = 4 x 3 + mx với m là tham số có giá trị thực. Hãy tất cả các giá trị
của m sao cho | f ( x ) 1 | với mọi x thoả mãn | x | 1

Câu 3:
a. Cho a,b,c là 3 số có giá trị đôi một khác nhau . Chứng minh rằng trong cá bất
đẳng thức sau có 1 ít nhất một bất đẳng thức sai .
(a + b + c ) 2 9ab
(a + b + c ) 2 9bc
(a + b + c ) 2 9ca

b. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho ( p 1)!+1 là luỹ thừa với số mũ nguyên dơng của p , trong đó ( p 1)! = 1.2.3...( p 1) .

Câu 4:

Cho nủa đờng tròn tâm O đờng kính AB =2R .Điểm M di động trên nửa đờng tròn
đó, M không trùng với A và M không trùng với B . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A
, B của nửa đờng tròn tơng ứng tại C,D . Gọi E là giao điểm của OC và AM , F là giao điểm
của OD và BM , H là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB , J chân đờng vuông góc hạ
từ O xuống CD.
a. Chứng minh rằng :

OC .OD. MH 2
= 1 Và tứ giác CEFD nội tiếp trong một đờng
AM . MB .OJ 2

tròn tâm K
b. Xác định vị trí của M sao cho độ dài đạon KE là ngắn nhất.
--------------- -------------

Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS

1

Trng THCS Yờn ng- Yờn Lc - Vnh Phỳc.

Sở gd&đt
vĩnh phúc

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trờng chuyên vĩnh phúc
năm học 2003-2004

----- -----

Đề thi môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh)
(Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:
Cho biểu thức :

x2 y
x

P = 2
2
x2 + y2
x y

y
x
1

+
:
.

2
x 2 + xy x y
xy + y

a. Tìm tất cả các giá trị của x,y để P có nghĩa.
b. Rút gọn P.
2
3

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x,y để P = .

Câu 2:
Cho phơng trình x 2 + qx + 1 = 0
a. Giải phơng trình với q=

7
2

b. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình và thoả mãn điều kiện

Câu 3:

1

1

( 2 x 1 ) x 1 ( 2 + x 2 ) + x 2 = 1 + 10q Hãy tính giá trị của
2

2

x1 , x 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta có

Câu 4:

1
1 1
1 11 1
1
1 + + + ..... +
+ + .... +
.
n+1
3 5
2n 1 n 2 4
2n

Cho góc vuông xOy , lấy điểm A Ox , điểm B Oy sao cho OA=OB . Một đờng
thẳng di động đi qua A cắt OB tại M sao cho M thuộc đoạn thẳng OB , M không trùng A và
M không trùng với B , Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ B đến AM ; I là giao điểm của
BH và AO . Gọi K là chân đờng vuông góc hạ từ O xuống BI .
a. Chúng minh rằng OK=KH.
b. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.
---------------- -------------------

Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS

2

Trng THCS Yờn ng- Yờn Lc - Vnh Phỳc.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Sở gd&đt
vĩnh phúc

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trờng chuyên vĩnh phúc
năm học 2004-2005

--------- --------

đề thi môn :toán
( Dành cho cỏc thớ sinh thi chuyờn Toỏn, Toỏn -Tin)
Thời gian làm bài 150 phút

Cõu 1:
Gii phng trỡnh:

x( x 1) +

x ( x + 2) = 2 x 2 .

Cõu 2:
Cho phng trỡnh bc hai x 2 + 2( m + 1) x + m 2 + m + 1 = 0 ( x l n ; m l tham s )
a. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh cú hai nghim phõn
bit u õm.
b. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit

x1 , x 2 tho món | x1 | + | x2 |= 3
c. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m tp giỏ tr ca hm s
y = x 2 + 2( m + 1) x + m 2 + m + 1 Cha on [ 2;3] .

Cõu 3:
a 3 + 2b 2 4b + 3 = 0
Cho a, b l hai s tho món iu kin 2 2 2
a + a b 2b = 0

Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc : T= a 2 + b 2 .

Cõu 4:
Cho na ng trũn tõm O , ng kớnh AB . Gi C l im chớnh gia cung
AB ; M l 1 im bt k trờn cung BC ( M khụng trựng B v M khụng trựng C ).
ng phõn giỏc ca gúc COM ct AM ti I.
a. Gi s AM i qua trung im ca dõy cung BC , hóy tớnh t s

AM
BM

b. Tỡm qu tớch im I khi M di ng trờn BC .

Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS

3

Trng THCS Yờn ng- Yờn Lc - Vnh Phỳc.

Sở gd&đt

vĩnh phúc

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trờng chuyên vĩnh phúc
năm học 2004-2005

--------------

đề thi môn :toán ( Dành cho tát cả các thí sinh)
(Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:
(a + b) x + ( a b) y = 1
(2a b) x + ( 2a + b) y = 2

Cho hệ phơng trình :

a. Giải hệ với a=2 và b=1
b. Tìm tất cả các cặp giá trị a,b Z để hệ có nghiệm nguyên x,y.

Câu 2:
1 ãax + (a + x ) x
a 2 + 2ax + 2
Cho biểu thức : P=
: (1 +
)
2ax a 2 x 2 1
1 + a 2 x 2 2ax
a. Với a=1, hãy rút gọn P
b. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P

1
với mọi x mà P xác định .
2

Câu 3:
Hãy tìm tất cả các giá trị a, b, c là cùng âm hoặc cùng dơng sao cho biểu thức P
đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó, với.
2003a
2004b
2005c

P = 1 +
. 1 +
. 1 +

2004b
2005c
2003a

Cõu 4:
Cho tam giỏc ABC cú A = 30o , AB=c, AC=b, M l trung im ca BC. Mt
ng thng (d) quay xung trng tõm G ca tam giỏc ABC sao cho (d) ct on AB
ti P v (d) ct on AC ti Q .
a. t AP=x , Hóy tỡm giỏ tr ca x
AB

AC

b. Tớnh giỏ tr ca biu thc AP + AQ

c. Hóy tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc APQ
theo b, c

Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS

4

Trường THCS Yên Đồng- Yên Lạc - Vĩnh Phúc.
-----------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HẾT

ĐỀ SỐ 1.
( Thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc)

Th ời gian la ̀m ba ̀i 150 phu ́t .

Câu 1 . Giải hệ phương trình

 x 3 − y 3 − 9( x − y ) = 0
 3
 x + y 3 − 4( x + y ) = 0

Câu 2 .
a.Xác

định

các

giá

trị

nguyên

x,y

nghiệm

đúng

phương

trình:

x ( y −1) + y ( y −1) = 0
2

2

b.Tìm các số nguyên không âm x,y,z,t thoả mãn:
x 2 + y 2 = z 2 + t 2 và tổng : x+y+z+t là số nguyên tố

Câu

3.

x+ y+

1 1
+ + 4 = 2.( 2 x + 1 + 2 y + 1) .
x y

a.

Tìm

các

số

thưc

dương

x,y

thoả

mãn

đẳng

thức

:

b. Phương trình ẩn x: x 2+(A2-3)x+B=0. có 2 nghiệm dương cùng không lớn hơn

2. Xác định A và B để tổng các bình phương của 2 nghiệm đó đạt giá trị lớn nhất

Câu 4. Giả sử các đường tròn có tâm lần lượt là O 1, O2 cắt nhau tại E và F. Đường
thẳng O1O2 cắt (O1) tại A và C cắt (O2 ) tại B và D sắp thứ tự A,B,C,D . Hai đường
thẳng EF ,O1O2 cắt nhau tại H, gọi P là điểm tùy ý trên đoạn HE ( P không trùng H,E)
đường CP cắt (O1) tại M. Đường thẳng BD cắt (O2) tại N.
a. Chứng minh rằng:

HA HD
=
HB HC

b. Chứng minh rằng. AM, EF, PN đồng quy
a. | MN-BC| +|MB-NC|≥2|MC-NB|.

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS

5

Trường THCS Yên Đồng- Yên Lạc - Vĩnh Phúc.

ĐỀ THI SỐ 2.
(Thi học sinh giỏi Tỉnh Vĩnh Phúc)
Thời gian làm bài 150 phút .

Câu 1.
a. Giải phương trình:

x2 + 3 +

x2 + 8 = 5 | x |

8 x 3 − 12 x 2 y − 9 y − 12 x = 0
b. Giải hệ phương trình:  2
 3 x − 2 xy = 1

Câu 2.
a. Chứng minh đẳng thưc: 12+22+32+...+n2=

n( n + 1)( 2n + 1)
.
6

b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất n>1 sao cho:

12 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2
n

là số

chính phương.

Câu 3. Cho biểu thức: A= ( x1 − 4 x2 )

2

2



4 2 16 2 
+  4 x2 − x1 +
−
. Trong đó x1, x2 là hai
x2
x1 


nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x: x 2+(a2+3a-4)x-4=0. Tìm các giá trị của tham số
a khi biểu thức A nhận giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. Cho đường tròn (C) đi qua đỉnh C của tam giác ABC và tiếp xúc với đường

thẳng AB tại B. Đường tròn (C) cắt cạnh AC và trung tuyến CM ( M ∈ AB ) của ∆
ABC lần lượt tại D và E ( D, E không trùng với C). Tiếp tuyến tại C và E của đường
tròn (C) cắt nhau tại F. Chứng minh rằng nếu ba điểm B, D, E thẳng hàng thì:
a.

FD CD . ED
=
.
FB CB . EB

b. ABC = 90 0 .

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS

6

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 3.
( Thi học sinh giỏi Tỉnh Vĩnh Phúc)
Thời gian làm bài 150 phút .

Câu 1 (3 điểm ). Cho hệ phương trình với tham số a:
 x + 4 | y |=| x |

| y | + | x − a |= 1

a)

Giải hệ phương trình khi a=-2.

b)

Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng 2 nghiêm.

Câu 2 ( 2 điểm )
a)

Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: A= -z2+z(y+1)+xy.

b)

Cho tứ giác ABCD (Hai cạnh AB và AD có cùng độ dài )nội tiếp đường tròn
bán kính 1. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán

kính r thì r ≤ 2 2 .

Câu 3 ( 2 điểm ).
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình 499(1997 n+1)=x2+x có
nghiệm nguyên.

Câu 4 (3 điểm ).
Cho tam giác ABC vuông (AC ⊥ BC). Đường tròn (C ) đường kính CD cắt cạnh
AC và BC lần lượt tại E và F ( D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao
điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (C ), hai đường thẳng AC và MF
cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P.
a) Chứng minh 4 điểm B, M, F, P cùng thuộc một đường tròn.
b) Giả sử ba điểm D, M, P thẳng hàng . Tính số đo góc Â của tam giác ABC.
c) Giả sử ba điểm D, M, P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD.
Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP.

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 4.
( Thi học sinh giỏi Tỉnh Vĩnh Phúc)
Thời gian làm bài 150 phút .

Câu 1. Cho phương trình: x2-x-a=0. ( a là tham số).
a.

Gọi x1, x2 là nghiệm thực dương của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của


1 
1 


+ 1 + x2 1 +
biểu thức. P= 1 + x 1 1 +
.




x
x
2 
1 



(

b.
c.

)

(

)

Tìm giá trị nguyên của a để phương trình có và chỉ có nghiệm hữu tỷ.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để phương trình có ngiệm x 1, x2 thoả
mãn: x 13 1 + 4 x 22 + x 23 1 + 4 x 12 + 4 6 .

(

)

(

)

Câu 2.
a. Tìm tất cả (x, y) thực thoả mãn: x5-y5=x3-y3=x-y.
b. Giải phương trình ẩn x, y, z: (x2+1)(y2+3)(z2+27)=72xyz.

Câu 3. Cho ∆ A1A2A3 và các đường tròn (O1), (O2), (O3) đôi một tiếp xúc với nhau,
(O1) đi qua A2, A3; (O2) đi qua A3, A1; (O3) đi qua A1, A2. Biết rằng tam giác có đỉnh là
A1, A2, A3 đồng dạng với tam giác có đỉnh là O 1, O2, O3. Hãy tính số đo các góc của
tam giác A1A2A3.

Câu 4. Cho ∆ ABC có AC=b, BC=a, không đổi. Trên cạnh AB về phía ngoài của tam
giác dựng hình vuông ABDE. Gọi O là tâm hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AC, BC. Tìm giá trị lớn nhất của tổng OM+ON khi góc ACB thay đổi.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 5
(Thi học sinh giỏi Huyện Yên Lạc)
Thời gian làm bài 150 phút .

Câu 1. Cho A=

x+4 x−4 +
1−

x−4 x−4

8 16
+
x x2

a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Câu 2.
a.Cho y=(x-a)2+(x-b)2, a và b là các hằng số. Với giá trị nào của x thì y nhỏ nhất.
b. Cho:

a
a+b
= 2 ab ; ( a>0, b>0). Tính

.
b
2

Câu 3. Giải hệ phương trình:



1 
 = 2
 3 x  1 +
x
+
y




 7 y  1 − 1  = 4 2


x + y 



Câu 4. Cho A, B thuộc đường tròn ( O), AB không là đường kính, C là trung điểm
của cung nhỏ AB, F là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B; D, E lần lượt là giao
điểm của tiếp tuyến tại C với hai tiếp tuyến tại A và B. Chứng minh rằng: S DEF>
SABC.

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

1
2

Trường THCS Yên Đồng- Yên Lạc - Vĩnh Phúc.

Câu 5. Đường thẳng xy cố định và đường tròn cố định tâm O không cắt nhau. Từ
điểm A di động trên xy dựng hai tiếp tuyến AB và AC tiếp xúc với đường tròn tại B
và C. Chứng minh rằng BC đi qua điểm cố định khi A di động trên xy.

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS

10

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 6.
(Thi học sing giỏi huyện Yên Lạc)
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1. Cho biểu thức:
 x + 1 xy + x
  x + 1 xy + x


+
− 1  : 
−
+ 1  .
 xy + 1 xy − 1
  xy + 1 xy − 1


A= 

a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A nếu: x= 4 + 7 − 4 − 7 ; y= 2 − 3 .
c. Biết x+y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 2.
 x + y + z ≠ 0.

1
a. Tìm các số x, y, z biết :  y + x + 1 = x + z + 2 = x + y − 3 =
.

x
y
z
x+y+z


b. Giải phương trình : x + 2x − 1 + x − 2x − 1 = k . với k>0.

Câu 3.

a 2 b2 c 2
a.Cho các số dươbg a, b, c. Chứng minh rằng : + + ≥ a + b + c .
b
c
a

b. Cho S= 1 +

1
2

+

1
3

+ ... +

1
100

. Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên.

Câu 4. Cho ∆ ABC cân tại A. Biết BÂC=200 và AB=AC=b, BC=a. Chứng minh rằng:
a3+b3=3ab2.

Câu 5. Cho đường kính AB của đường tròn và một điểm C nằm trên đường kính đó.
Tìm trên đường tròn các điểm E, F đối xứng với nhau qua AB sao cho AE ⊥ CF.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 7
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1.



1
2

2

a. Giải phương trình:  x −  = x 2 − 3x + 1.
b. Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A=

2a 3a
−
− 1.
3
2

 3 x + 2 y − 4 = 0.
 2 x − 3 y + 5 = 0.

c. Giải hệ phương trình: 

Câu 2. Cho phương trình: x2-2x-1=0.
a. Hãy giải phương trình.
b. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính: (x1-x2)4.

Câu 3. Một ôtô du lịch đi từ A đến C; cùng lúc đó, từ địa điểm B nằm trên đoạn
đường AC có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ôtô du lịch và ôtô vận tải cùng
tới C. Hỏi ôtô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết vận tốc ôtô tải bằng 5/6 vận tốc
ôtô du lịch?.

Câu 4. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A, B sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của
các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B là P. Qua A, B kẻ các dây AC, BD song
song với nhau, gọi giao điểm của các đây AD, BC là Q.
a. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp.
b. Chứng minh PQ//AC.

Câu

3x 2
5. Biết rằng: y +xy+z +1- 2 .
2

2

Chứng minh rằng: − 2 ≤ x + y + z ≤ 2.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 8
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1.
a. Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = 2x − 1; y =
b. Rút gọn: B=

2 x −9
x−5 x +6

−

x+3
x−2

−

2 x +1
3− x

3x − 2
.
4x + 5

.
y = 1 − x
.
y = 1 + x

c. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: 

Câu 2. Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x+n+2=0.
a. Tìm giá trị của m, n để phương trình có nghiệm là 3 và -2.
b. Cho m=0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân
x

x

1
2
biệt x1, x2 thoả mãn: x + x là một số nguên.
2
1

Câu 3. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ
nhất rồi lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì:
Hoặc bình thứ ba đây nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình.
Hoặc bình thứ hai đây nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình. (Coi
như trong quá trình đẩy nước từ bình này sang bình khác lượng nước hao phí bằng
không).

Hãy tính thể tích mỗi bình.

Câu 4. Cho hình thang ABCD. Có hai đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong
đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm I. Các tiếp tuyến của đường
tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại điểm K.
a. Chứng minh các tứ gíac OBID, OBKD là các tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh IK//BC.

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Trường THCS Yên Đồng- Yên Lạc - Vĩnh Phúc.
c. Hình thang ABCD phải thoả mãn điều gì để tứ giác AIKD là hình bình
hành.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS

14

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 9
(Tuyển sinh vào lớp 10 THP)
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1.
a. Tìm các giá trị của m để hàm số: y=(2-m)x+19:
1. Nghịch biến.
2. Đồng biến.


b. Rút gọn: P= 

2

x x +x+ x

+

1

.
: 2
x + x + 1 x − x
2

c. Vẽ đồ thị hai hàm số: y=x-1 (1) và y=x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.

Câu

 x 2 − y − 2 = 0.
2. Cho hệ phương trình:  x + y + m = 0. ( m là tham số ).


a. Giải hệ phương trình với m=-4.
b. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1, y1); (x2, y2) thoả mãn : x1x2+y1y2>0.

Câu 3. Ba ôtô chở 100 tấn hàng hết tổng cộng 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở
gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5
tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Tính xem mỗi ôtô chở bao nhiêu chuyến.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; điểm C cố định trên OA ( C không
trùng với O, A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với
MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tam giác DCE vuông.
b. Chứng minh tích AD.BE không đổi.
c. Tìm vị chí điểm M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 10
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_
25

Câu 1. Cho các biểu thức: a= 5 + 2

6

; b=

25
5−2 6

; P=

x y −y x
xy

; với x>0, y>0.

a. Tính a+b.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tính giá trị biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a, thay y bằng biểu thức b.

Câu 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2+(2m+1)x+m2+3m=0.
a. Giải phương trình với m=0.
b. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
c. Xác định m để phương trình có một nghiệp bằng 2 và tổng các bình phương
các nghiệm lớn nhất.

Câu 3. Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến
B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn ca nô xuôi dòng từ
B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tình khoảng cách giữa hai bến A và B. biết vận tốc của
dòng nước lá 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng
nhau.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD ( AB//CD) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và tại
D của đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
1
2

a. CAˆB = AÔD.
b. Tứ giác AEDO nội tiếp.
c. EI//AB.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 11
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
a.

4x 3
+ = 2.
3 2

b.

5 2x
−
> 2.
3 3

5x − 3y + 1 = 0.

c.  2x
 3 − 2y − 3 = 0.

Câu 2. Cho phương trình: x2-3x-2=0.
a. Giải hệ phương trình.
b. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính: x14 + x42 .

Câu 3. Một người đi xe máy từ A tới B. Cùng một lúc người khác cũng đi xe máy từ
B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất. Sau hai giờ hai người gặp
nhau. Hỏi mỗi người đi hết cả quãng đường hết bao nhiêu lâu.

Câu 4. Trên đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các
tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại P. Các đường thẳng AB, MP
cắt nhau tại Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại R, S.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AMPO là hình thang.
b. MB//SQ.

Câu 5. Cho ba số dương a, b,c thoả mãn điều kiện: a 2+b2+c2=1. Chứng minh rằng:
a+b+c+ab+bc+ca≤1+ 3 .
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 12
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT)
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y=(m2+1)x-1.
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b. Chứng tỏ hàm số đã cho luôn đi qua điểm cố định (x 0 ;y0) với mọi giá trị của
tham số m.
c. Biết rằng điểm (1 ;1) thuộc hàm số đã cho. Xác định tham số m và vẽ đồ thị
của hàm số ứng với giá trị tìm được của m.

Câu

2
 1
−
 x + 2 1 − y = n.

2. Cho hệ phương trình ẩn x, y :  3
.
5
−2


+
=
 x + 2 1 − y
3

a. Giải hệ phương trình khi n=1.
b. Với giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm.

Câu 3. Tìm hai số biết rằng tổng hai ssố đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng
thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.

Câu 4. Cho ∆ABC cân ( AB=AC,

ˆ > 450 ), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC
B

lần lượt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M không trùng với B và C) rồi hạ
các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB.
a. Chỉ ra cách dựng đường tròn (O).
b. Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp.
c. Gọi P là giao điểm của MB và IK ; Q là giao điểm của MC và IH. Chứng
minh PQ ⊥MI.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 13
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y=2x+b.

( 1)

a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Giải thích ?.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1 ; 3). Tìm b và vẽ đồ thị của
hàm số (1).

Câu 2. Cho biểu thức A=

1
a −1

−

1
a +1

− 1.

a. Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các số nguyên tố a để giá trị của biểu thức A là số nguyên.

Câu 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m 2. Tính độ dài các cạnh
của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều
dài thửa ruộng 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân
biệt PA, PC ( A, C là các tiếp điểm) với đường tròn tâm O.
a. Chứng minh PAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P song song với AB cắt
BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì ?
c. Gọi I là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh
rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 14
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1.
a. Tìm tập xác định của các biểu thức sau:
1).

1

;
x − 25

2). x + 2 .

2

2
x +

b. Giải hệ phương trình: 
3 −
 x

3
= 5.
y
.
2
= 1.
y

Câu 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2+2mx-2m-3=0.

(1)

a. Giải phương trình (1) với m= -1.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng bình phương các nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Cho ∆ ABC vuông ở A, trên đoạn AC lấy điểm D ( D không trùng với các
điểm A và C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E; đường thẳng BD
cắt đường tròn đường kính DC tại điểm F ( F không trùng với D). Chứng minh:
a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giá EDC.
b. Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn.
c. AC là tia phân giác của góc EAF.

Câu 4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(y2+4)(x2+y2)=8xy2.

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Trường THCS Yên Đồng- Yên Lạc - Vĩnh Phúc.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS

21

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 15
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
3

Câu 1. Cho hàm số y= f(x)= 2 x 2 .
a. Hãy tính : f(2) ; f(-3) ; f(- 3 ); f(

2
).
3

b. Các điểm A(1; 3/2); B( 2 ; 3); C(-2;-6); D(

−1 3
; ) có thuộc đồ thị hàm số
2 4

không?

Câu 2. Giải các phương trình:
a.

1
1
1
+
= .
x−4 x+4 3

b. (2x-1)(x+4)=(x+1)(x-4).

Câu 3. Cho phương trình: 2x2-5x+1=0.
Tính: x1 x 2 + x 2 x1 ( x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).

Câu 4. Cho hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại A và B, Tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (O1), (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O 1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ
tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O 1), (O2) thứ tự tại
C, D. Đường thẳng CE cắt đường thẳng DF tại I.
a. Chứng minh IA ⊥ CD.
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp.
c. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.

Câu 5. Tìm số nguyên m để

m 2 + m + 23 là số hữu tỷ.

========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 16
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1.
a. Cho x= 3 − 5 − 3 + 5 :
1) Tính: x2.

2) Tính: x.
b. Cho phương trình: -2x2+3x+1=0 có hai nghiệm là x1, x2.
1) Không giải phương trình hãy tính: x13 + x 32 .
2) Lập phương trình bậc hai mới nhận:

x22 x12
;
là hai nghiệm.
x1 x 2

Câu 2. Cho hàm số y= f(x)= -x2+1

(P).

a. Chứng minh :
1) Hàm số đồng biến với mọi x ∈(−∞;0) .
2) Nếu ( x0, y0) thuộc đồ thị (P) thì N’(-x0, y0) cũng thuộc đồ thị (P).
b. Tìm k để đường thẳng y= kx+2 (d) tiếp xúc với đồ thị (P).

Câu 3. Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một Ôtô khởi hành lúc 7 giờ từ
thành phố A đến thành phố B, đi được 2/3 quảng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa
mất 20 phút rồi lại tiếp tục đi, nhưng với vận tốc chậm hơn 8km/h so với vận tốc ban
đầu và ôtô đó đến thành phố B lúc 10 giờ. Hỏi vận tốc ban đầu của ôtô và ôtô hỏng lúc
mấy giờ.

Câu 4. Cho đoạn thẳng AB và một điểm P nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt
phẳng bờ AB, kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy
điểm D sao cho: ∠ACP =∠ BPD (1).
a. Chứng minh: AC.PD=PB.CP.
b. Chứng minh ∠CPD=90o.

c. Gọi M là hình chiếu của P trên CD. Tìm tập hợp điểm M khi C và D di động
trên Ax và By nhưng vẫn thoả mãn điệu kiện (1).

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Trường THCS Yên Đồng- Yên Lạc - Vĩnh Phúc.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS

24

Nguyễn Văn Sơn Trường THCS Phạm Công Bình - Yên Lạc - Vĩnh
Phúc.

ĐỀ THI SỐ 17
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút .
______________________________________________________________
_

Câu 1. Cho biểu thức :


P= 

x +1

 xy + 1

+

 
xy + x
x + 1 
+ 1 :  1 −
−
 
 .
1 − xy
xy
−
1
xy
+
1
 

xy + x

a. Rút gọn P.
b. Cho

1
x

+

1
y

= 6, tìm giá trị lớn nhất của P.

Câu 2. Cho phương trình : (x+1)4-(m-1)(x+1)2-m2+m-1=0

(*).

a. Giải phương trình với m= -1.
b. Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với
mọi giá trị của tham số m.
c. Tìm các giá trị của m để: | x1|+|x2|=2.

Câu 3. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một
điểm P (AP>R). Từ điểm P kẻ PM tiếp xúc với đường tròn tại M.
a. Tứ giác OBMP là hình gì? Tại sao?
b. Cho AP=R 3 , Chứng minh ∆ AMP có trực tâm H nằm trên đường tròn
(O;R).
c. Chứng minh rằng khi P di động trên Ax (AP>R) thì trực tâm H của ∆ PAM
chạy trên một cung tròn cố định.
d. dựng hình chữ nhật PAON, chứng minh B, M, N thẳng hàng.
========== ==========

Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS..

Đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về