mô phỏng đặc tuyến volt – ampere của transistor một điện tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH VÀ CN TRƯỜNG

MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN VOLT - AMPERE
CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2010 - 46

S KC 0 0 2 9 0 6

Tp. Hồ Chí Minh, 2010


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA HỌC CƠ BẢN

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG

MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN VOLT - AMPERE
CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
MÃ SỐ T2010 – 46

CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: ThS. HUỲNH HOÀNG TRUNG

TP. HỒ CHÍ MINH, 11/2010


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Mục lục
Danh mục các hình vẽ, đồ thò
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
MỞ ĐẦU .................................................................................................. 1
Chương 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG QUA
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM
GREEN ..................................................................................................... 2
1.1. Tổng quan về những nghiên cứu liên quan đến transistor một
điện tử ................................................................................................. 2

1.2. Cơ sở xuyên hầm của điện tử trong linh kiện transistor một điện
tử ......................................................................................................... 4
1.2.1. Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor một điện tử .... 4
1.2.2. Quan sát hiện tượng xuyên hầm ............................................... 7
1.2.3. Điều kiện quan sát dao động xuyên hầm của một điện tử ........ 9
1.2.4. Nhận xét .................................................................................. 10
1.3. Các khái niệm cơ bản của transistor một điện tử .............................. 10
1.3.1. Mô hình thông số của transistor một điện tử ........................... 11
1.3.2. Điều kiện hoạt động truyền tải điện tử ở chế độ chấm
lượng tử .................................................................................. 13
1.3.3. Tốc độ xuyên hầm của điện tử ................................................ 14
1.4. Transistor một điện tử với chấm lượng tử một mức .......................... 14
1.4.1. Quan sát dao động Coulomb ................................................... 15
1.4.2. Dòng qua chấm lượng tử một mức .......................................... 17
1.4.3. Chấm lượng tử với nhiều trạng thái tích điện: hình thôi
Coulomb ................................................................................. 21
1.5. Nhận xét ............................................................................................ 24


Chương 2: MÔ PHỎNG SỰ VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ ............................................................... 25
2.1. Mô hình tính dòng qua transistor một điện tử với chấm lượng tử
một mức ............................................................................................ 25
2.2. Mô phỏng những đặc trưng của transistor một điện tử trên phần
mềm MATLAB ................................................................................. 28
2.2.1. Lưu đồ giải thuật tính dòng qua transistor một điện tử ........... 28
2.2.2. Những đặc trưng của transistor một điện tử mô phỏng
được ......................................................................................... 30
2.2.3. Quan sát dao Coulomb của transistor một điện tử với chấm
lượng tử một mức ................................................................... 32

2.2.4. Quan sát vùng khoá Coulomb của transistor một điện tử
với chấm lượng tử một mức .................................................... 36
KẾT LUẬN .............................................................................................. 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ 42


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Chương 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG ĐIỆN QUA
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
HÀM GREEN
1.1

Cấu trúc transistor một điện tử SET.

3

1.2

Độ dẫn của một transistor một điện tử như là một hàm

3

của điện thế cực cổng. Khoảng cách giữa các đỉnh là
điện thế cần thiết để thêm một điện tử vào nguyên tử
nhân tạo. Những kết quả này dành cho một loại linh
kiện trong nghiên cứu của Meirav và các đồng sự.
1.3

Cấu trúc của transistor một điện tử SET.

4

1.4

Sự truyền tải điện tử trong transistor một điện tử SET.

8

1.5

Sơ đồ cấu trúc và các thông số của transistor một điện

11

tử SET.
1.6

Biểu đồ các mức năng lượng của transistor một điện tử

12

SET.
1.7

Biểu đồ mức năng lượng của transistor một điện tử

16

SET với chấm lượng tử một mức.
1.8

Dao động Coulomb.

16

1.9

Các giá trò của hàm phân bố Fermi.

20

1.10

Chấm lượng tử với ba trạng thái tích điện.

22

Chương 2: MÔ PHỎNG SỰ VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
2.1

Sơ đồ cấu trúc và biểu đồ năng lượng của SET với

25

chấm một mức.
2.2

Lưu đồ khối giải thuật chương trình mô phỏng những đặc

29

trưng của SET.

2.3

Màn hình nền thể hiện kết quả mô phỏng những đặc
trưng của SET.

30


2.4

Đặc trưng Id – Vgs của SET với Vds = 5mV, n = 2 tại

31

T = 10K.
2.5

Đặc trưng Id – Vds của SET với Vgs = 5mV, n = 2 tại

31

T = 10K.
2.6

Độ dẫn G – Vds của SET với Vgs = 80mV, n = 2 tại

32

T = 10K.
2.7

Đặc trưng Id – Vds – Vgs của SET với Vds = 80mV,

32

Vgs = 60mV và n = 4 tại T = 10K.
2.8

Dao động khóa Coulomb của SET.

33

2.9

Ảnh hưởng của các thông số W (W = 40, 50, 60,

34

70 nm) lên dao động Coulomb.
2.10

Ảnh hưởng của các thông số L (L = 60, 80, 100,

34

120 nm) lên dao động Coulomb.

2.11

Ảnh hưởng của các thông số tox (tox = 70, 80, 90,

35

100 nm) lên dao động Coulomb.
2.12

Ảnh hưởng của vật liệu làm chấm lượng tử lên dao

35

động Coulomb.
2.13

Ảnh hưởng của điện thế thiên áp Vds lên dao động

36

Coulomb.
2.14

Ảnh hưởng của nhiệt độ T lên dao động Coulomb.

36

2.15

Khoá Coulomb trong trườmg hợp chấm lượng tử của

38

SET một mức có hai trạng thái tích điện.
2.16

Khoá Coulomb trong trườmg hợp chấm lượng tử có
năm trạng thái tích điện.

40


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CMOS

Complementary Metal Oxide Semiconductor

FET

Field Effect Transistor

GUI

Graphical User Interfaces

MATLAB

MATrix LABoratory

MOSFET

Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor

MTs

Molecular Transistors

NEGF

Non – Equilibrium Green’s Function

QD

Quantum Dot

RTD

Resonant Tunneling Device

RTT

Resonant Tunneling Transistor

SET

Single Electron Transistor


THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Tên đề tài: Mô phỏng Đặc tuyến Volt – Ampere của Transistor một điện tử
Mã số: T2010 – 46
Chủ nhiệm đề tài: ThS. Huỳnh Hoàng Trung
Cơ quan chủ trì đề tài: ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh
Thời gian thực hiện: từ 03/2010 đến 11/2010

1. Mục tiêu
a. Tìm hiểu và xây dựng mô hình cấu trúc linh kiện điện tử nano Transistor
một điện tử.
b. Xây dựng mô hình toán học tính dòng - thế xuyên qua linh kiện sử dụng
Phương

pháp

hàm

Green

trạng

thái

không

cân

bằng

(The

Non-Equilibrium Green’s Function - NEGF).
c. Sử dụng phần mềm MATLAB mô phỏng đặc trưng dòng - thế.
d. Dựa vào kết quả mô phỏng xem xét ảnh hưởng các tham số kích thước,
nhiệt độ, thế điều khiển ở cực cổng lên những đặc trưng dòng - thế.

2. Nội dung nghiên cứu
a. Đònh hướng nghiên cứu và xác đònh cấu trúc linh kiện.
b. Xây dựng mô hình toán học.
c. Lập trình mô phỏng bằng MATLAB.
d. Chạy thử, kiểm tra và đánh giá chương trình mô phỏng.

3. Kết quả chính đạt được
Kết quả của đề tài (khi nghiệm thu) là mục tiêu ở mục 1 và nội dụng
nghiên cứu ở mục 2.

4. Điểm mới
a. Sử dụng lý thuyết của NEGF xây dựng mô hình toán học tính dòng qua
transistor một điện tử.
b. Mô phỏng đặc tuyến Volt-Ampere của SET dựa trên GUI của MATLAB,
kết quả mô phỏng thể hiện trực quan, sinh động.
c. Xem xét ảnh hưởng các tham số kích thước kênh dẫn, nhiệt độ và thế điều
khiển ở cực cổng lên những đặc trưng dòng – thế của SET.


5. Sản phẩm
- Thuật toán tính dòng qua linh kiện SET dựa vào Phương pháp hàm
Green không cân bằng.
- Phần mềm mô phỏng đặc tuyến Volt-Ampere của SET.
6. Đòa chỉ ứng dụng
a. Bộ môn Vật lý, Khoa Khoa học Cơ bản, ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM.

b. Bộ môn Kỹ thuật Điện tử, Khoa Điện - Điện tử, ĐH Sư phạm Kỹ thuật
Tp. HCM.
c. Bộ môn Điện tử, Khoa Điện tử - Viễn thông, ĐH Khoa học Tự nhiên
Tp. HCM.

Trưởng Đơn vị
(ký, họ và tên)

Ngày 10 tháng 11 năm 2010
Chủ nhiệm đề tài
(ký, họ và tên)

TS. VÕ THANH TÂN

HUỲNH HỒNG TRUNG


1

MỞ ĐẦU
Trong vài thập niên qua, những thành tựu to lớn trong việc chế tạo vi điện tử dựa
trên MOSFET đã làm giảm kích thước và tăng mật độ tích hợp linh kiện trên chip.
Thực tế hiện nay, kích thước transistor đã được giảm đến 32 nm theo công bố của
Intel vào cuối năm 2009.
Tuy nhiên, khi MOSFET đạt đến thang nanomet thì bản thân linh kiện và mạch
tích hợp sẽ phát sinh các vấn đề như: điện trường cao gây đánh thủng linh kiện, tiêu
tán nhiệt lớn, vùng nghèo giảm dẫn đến xuyên hầm theo cơ học lượng tử, … Để khắc
phục những vấn đề phát sinh trong quá trình giảm kích thước transistor bán dẫn,
những nghiên cứu gần đây đã đưa ra nhiều mô hình linh kiện thang nanomet có thể
thay thế cho linh kiện MOSFET trong việc thiết kế vi mạch như: transistor xuyên

hầm cộng hưởng (RTT - Resonant Tunneling Transistor), transistor ống nano carbon
(CNT - Carbon Nanotube Transistor), transistor một điện tử (SET - Single Electron
Transistor ), transistor phân tử đơn (SMT - Single Molecular Transistor), …
Transistor đơn điện tử, SET là một trong các linh kiện sáng giá dùng để thay thế
cho MOSFET trong tương lai. Vì SET là linh kiện có khả năng điều khiển chuyển
động từng điện tử một, hoạt động dựa trên hiệu ứng xuyên hầm, kích thước rất nhỏ
thuộc thang nanomet, tiêu tán công suất thấp, … Bên cạnh đó, SET còn có đặc trưng
khác liên quan đến dao động khoá Coulomb. Từ những đặc điểm nổi bật đó đã mở ra
hướng nghiên cứu linh kiện điện tử mới trong việc chế tạo vi mạch.
Đến nay đã có nhiều mô hình, phương pháp nghiên cứu về SET. Trong đó, có ba
phương pháp đã được sử dụng là phương pháp SPICE, phương pháp phương trình
chính (ME – Master Equation) và phương pháp Monte Carlo (MC). Qua tham khảo
các phương pháp này, tác giả nhận thấy phương pháp hàm Green không cân bằng
(NEGF - The Non - Equilibrium Green’s Function) là công cụ toán học khá mới chưa
được đề cập trong các luận văn, bài báo, … trong và ngoài nước đối với SET. Vì vậy,
tác giả sẽ sử dụng và phát triển phương pháp NEGF đối với SET; xét các ảnh hưởng
như nhiệt độ, thế cổng, vật liệu làm chấm lượng tử, … đến đặc trưng I - V của SET.
Mục đích nghiên cứu của đề tài ‘Mô phỏng đặc tuyến Volt - Ampere của
Transistor đơn điện tử’ là xây dựng mô hình SET, dùng phương pháp NEGF và GUI
của MATLAB để viết chương trình mô phỏng đặc trưng I - V của SET. Nghiên cứu
này nhằm cập nhật, làm phong phú thêm dữ liệu khoa học về SET nói chung, các linh
kiện điện tử nano nói riêng; đây cũng là cơ sở cho việc thử nghiệm và chế tạo linh
kiện thực ngày càng hoàn thiện hơn.


2

Chương 1
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG
ĐIỆN QUA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN
1.1. TỔNG QUAN VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
Cho đến hôm nay, trong lónh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước
nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor một điện tử SET được đề xuất. Mỗi
mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng.
Hiệu ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc
đường hầm của những phần tử kim loại ngay từ 1968. Sau đó, một ý tưởng khắc
phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghò bởi một tác giả. Và
Kulik và Shekhter phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi
tuần hoàn của độ dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng. Lý thuyết
của họ thì kinh điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng tử hoa
năng lượng. Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor
một điện tử SET đầu tiên, hoàn toàn thoát khỏi những phần tử kim loại, chú ý dự
đoán những dao động. Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây
kim loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện với
điện cực cổng bên dưới. Từ đó, những điện dung của những SET kim loại được
làm giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt.
Transistor một điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào năm
1989 bởi Scott – Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng trường Si
hẹp. Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra bởi những điện
tích trên bề mặt. Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự đã tạo ra những linh
kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.1, mặc dù với những cấu trúc
khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên đỉnh. Đối với linh kiện SET này
và những linh kiện tương tự, những tác động của hiệu ứng lượng tử hóa năng


3
lượng quan sát một cách dễ dàng. Chỉ vài năm sau, những transistor một điện tử
SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát sự lượng tử hóa năng lượng. Foxman

và các đồng sự đã đo được bề rộng của mức Γ, chỉ ra sự lượng tử hóa điện tích và
sự lượng tử hóa năng lượng bò tổn hao như thế nào như sự giảm đi của điện trở vào
khoảng h /e2.

Hình 1.1: Cấu trúc transistor
một điện tử SET.

Hình 1.2: Độ dẫn của một transistor một điện tử như là một hàm của điện thế cực
cổng. Khoảng cách giữa các đỉnh là điện thế cần thiết để thêm một điện tử vào
nguyên tử nhân tạo. Những kết quả này dành cho một loại linh kiện trong nghiên
cứu của Meirav và các đồng sự.
Trong hầu hết các trường hợp, điện thế giam giữ những điện tử trong transistor
một điện tử SET là đối xứng đủ thấp trong phương thức của sự hỗn loạn lượng tử:
lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng. Trong trường hợp này, phương
pháp tiếp cận rất phức tạp dựa trên một phần lý thuyết ma trận ngẫu nhiên cho
những dự đoán sự sắp xếp khoảng cách đỉnh và chiều cao đỉnh đối với dữ liệu
giống như hình 1.2.


4
Những mô hình của transistor một điện tử được đề xuất gần đây như mô hình
do Ken Uchida (Programmable Single-Electron Transistor logic for future lowpower intelligent LSI: Proposal and room-temperature operation, IEEE transactions
on electron devices, vol. 50, no. 7, July 2003) đề xuất ứng dụng cho linh kiện hoạt
động ở dãy thế thiên áp rộng, nhiệt độ tương đối cao nhưng chỉ sử dụng cho trường
hợp linh kiện SET đối xứng. Trong khi đó mô hình của X. Wang và W. Porod
(Single-electron transistor analytic I-V model for SPICE simulations, Superlatt.
Microstruct, vol. 28, pp. 345-349, 2000) dùng được cho trường hợp bất đối xứng
nhưng không chính xác ở vùng giữa khóa Coulomb. Đối với mô hình của Y. S. Yu
(Macromodeling of single electron transistor for efficient circuits simulation, IEEE
Trans. Electron Devices, vol. 46, pp. 1667-1671, Aug. 1996) thì không có cơ sở vật

lý ứng dụng cho linh kiện thực. Mô hình của Hiroshi Inokawa và Yasuo Takahashi
(A compact analytical model for asymmetric single electron tunneling transistor,
IEEE Trans. Electron Devices, vol. 50, no. 2, Feb. 2003) có thể sử dụng cho
transistor một điện tử SET bất đối xứng, dãy thế thiên áp và nhiệt độ tương đối
rộng nhưng vẫn hạn chế ở nhiệt độ phòng. Do đó, việc xây dựng mô hình SET
chuẩn ứng dụng cho thiết kế vi mạch điện tử thực vẫn còn trong giai đoạn nghiên
cứu.
1.2. CƠ SỞ XUYÊN HẦM CỦA ĐIỆN TỬ TRONG LINH KIỆN
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
1.2.1. Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor một điện tử
VG

Gate
CG

Source
CS, ΓS

Island

V

Drain
CD, ΓD

Hình 1.3: Cấu trúc của transistor một điện tử SET.
Cấu trúc transistor một điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước
nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn

5
(S – Source), điện cực máng (D – Drain) và điện cực cổng (G – Gate). Trong đó,
điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp
xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay
ngược lại. Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi
lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện
tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại. Do đó,
điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực
nguồn S và điện cực máng D.
Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rất nhỏ ở thang
nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất
kim loại bán dẫn như AlGaAs, …) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một số vật
liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện.
Bên trong chấm lượng tử các điện tích linh động có xu hướng tạo thành đám
mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo. Đám mây điện tử được bao quanh bởi
vùng nghèo do các điện tử bò đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên của
đảo. Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm lượng
tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi. Điện tử bò giam giữ bên trong chấm
chòu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử:
-

Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián
đoạn xác đònh nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá.
Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các
mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng
hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau ∆E càng lớn.

-

Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn độ

cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo. Đây cũng chính là
điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử.
Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng

lượng và xuyên hầm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện. Nhờ đó
linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách điều
khiển chuyển động của từng điện tử. Khi thiên áp dương cho điện cực cổng G,
điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái có mức năng
lượng thấp hơn. Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có


6
thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm lượng tử. Nếu điện tử trong
chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử ở
hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào ra
khỏi chấm lượng tử. Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện tích bên trong
linh kiện chòu sự chi phối của cơ học lượng tử. Trong đó, điện tử có thể xuất hiện
trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói
cách khác xác suất tìm thấy điện tử trong chấm lượng tử là khác không. Do đó, để
giải bài toán tính dòng qua linh kiện ta sử dụng phương pháp lý thuyết hàm Green
trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) và sử
dụng các phương trình trạng thái sẽ được trình bày ở phần sau. Thuật ngữ “không
cân bằng” trong phương pháp hàm Green nói đến độ chênh lệch mức năng lượng
Fermi µS, µD ở hai tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D khi một điện thế
áp vào giữa hai điện cực này. Sự không cân bằng này là cơ sở cho điện tử chảy từ
điện cực nguồn S xuyên hầm vào chấm lượng tử, từ chấm lượng tử xuyên hầm đến
điện cực máng D.
Xét linh kiện điện tử hoạt động ở nhiệt độ thấp (T = 10K), năng lượng do
thăng giáng nhiệt kBT (~ 1.38meV). Giá trò này đáng kể so với năng lượng cần bổ
sung cho điện tử xuyên hầm trong trường hợp chấm lượng tử có kích thước khoảng

vài chục nanomet. Để giảm bớt hạn chế xuyên hầm do thăng giáng nhiệt thì vấn
đề đặt ra là năng lượng cần bổ sung cho điện tử chuyển động vào chấm phải lớn
hơn nhiều so với năng lượng do thăng giáng nhiệt.
Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các trạng
thái có mức năng lượng gián đoạn. Để một điện tử có khả năng xuyên hầm từ
điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng thái trống có mức
năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử. Do đó, để có dòng đi qua linh kiện
cần thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D (thường điện cực nguồn S
được nối đất) để đònh hướng chuyển động của điện tử (ngược chiều điện trường từ
điện cực nguồn S xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng D). Bên cạnh đó
thiên áp điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển động
về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Kết quả khi thiên áp điện cực cổng G
đến một giá trò xác đònh trong chấm lượng tử tồn tại một trạng thái trống với mức


7
năng lượng thấp hơn mức năng lượng Fermi của điện tử ở điện cực nguồn S dẫn
đến điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử.
1.2.2. Quan sát hiện tượng xuyên hầm
Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng D bởi
các rào thế năng xuyên hầm (nghóa là ta đang xét một điện tử hoặc trên chấm
lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lượng tử có giá trò N xác
đònh. Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử
hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trò điện dung tổng CT.
Cũng giả sử rằng CT không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm lượng
tử. Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N điện tử được biểu
diễn như sau:

EC

=

Q2
2 CT

(Ne)2

=

1.1

2 CT

Lúc này năng lượng tổng của chấm chứa N điện tử là:

U (N ) =

N

∑E
i =1

i

2
(
Ne)
+

1.2

2 CT

Trong đó, Ei là mức năng lượng của trạng thái mà điện tử thứ i chiếm giữ bỏ qua
tương tác giữa các điện tử.
Khi bổ sung thêm một điện tử vào trong chấm lượng tử, năng lượng của chấm
lượng tử lúc này là:

U(N + 1) =

N +1

∑E
i =1

i

+

((N + 1) e)2

1.3

2 CT

Trong đó thế điện hoá µN được đònh nghóa là năng lượng tối thiểu để thêm điện tử
thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau:

µN

= U(N )− U(N − 1) = E N

(
N − 1 2 )e 2
+
CT

1.4

Gọi µD, µS lần lượt là mức năng lượng Fermi của điện cực máng D và điện cực
nguồn S. Để điện tử thứ N xuyên hầm vào chấm thì µN < µD, µS. Tương tự cho
trường hợp thêm một điện tử vào chấm có N điện tử, ta có:

µ N +1

e2
= µN +
+ ∆E
CT

1.5


8
Trong đó: ∆E = E N +1 − E N và µN+1 < µD, µS.
Để đơn giản chúng ta giả sử ∆E không đổi đối với các trạng thái tích điện
khác nhau của chấm lượng tử . Do đó, điện tử thứ (N+1) có năng lượng lớn hơn

e2
+ ∆E . Đây cũng chính là năng lượng

năng lượng của điện tử thứ N một lượng
CT
bổ sung điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lượng tử có N

e2
điện tử. Trong đó, E C =
: năng lượng tích điện chòu ảnh hưởng bởi lực đẩy
CT
Coulomb, ∆E: năng lượng kích thích lượng tử trong chấm lượng tử.
Biểu đồ năng lượng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử trong
chấm lượng tử được mô tả trong hình 1.4 (a) cho trường hợp µN+1 > µD, µS > µN.
Những đường liền nét nằm bên dưới µN biểu diễn cho tất cả các trạng thái đã bò
chiếm giữ. Đường đứt nét nằm thấp nhất phía trên µN biểu diễn cho trạng thái
trống (N+1) với thế điện hoá µN+1 (trên mức năng lượng Fermi). Do mức năng
lượng Fermi của điện tử ở hai điện cực µD, µS thấp hơn thế điện hóa µN+1 kết quả
không xảy ra hiện tượng xuyên hầm của điện tử từ các điện cực vào chấm lượng
tử. Trong trường hợp này không có dòng chảy qua transistor một điện tử SET, nói
cách khác dòng bò “khoá” tùy thuộc vào năng lượng bổ sung điện tích.

(a) µN+1 > µS,µD > µN

(b) µS > µN+1 > µD

(c)
Hình 1.4: Sự truyền tải điện tử trong transistor một điện tử SET.


9
Ở hình 1.4 (b) mô tả trường hợp µS > µN+1 > µD, điện tử thứ (N+1) di chuyển từ
điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm qua

điện cực máng D. Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy qua chấm lượng
nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N điện tử.
Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn
S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay đổi tuyến
tính theo VGS. Điều này cũng có nghóa là cho phép điều chỉnh thế điện hoá làm
thay đổi số điện tử trong chấm lượng tử. Phương trình (1.4) sẽ được điều chỉnh
trong phần sau cho thấy thế điện hoá phụ thuộc vào điện thế cực cổng. Độ dẫn G
là hàm của điện thế cực cổng VGS ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực
nguồn VDS thấp được mô tả trong hình 1.4 (c). Đường cong độ dẫn chỉ ra một chuỗi
các dòng đỉnh (current peaks) và dòng thung lũng (current valley). Dòng thung
lũng ứng với số điện tử xác đònh trong chấm lượng tử, dòng bò khoá bởi năng

e2
+ ∆E . Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho điện tử vào trong hay
lượng nạp
CT
ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb. Đỉnh độ dẫn ứng với
số điện tử trong chấm lượng tử dao động còn được gọi là dao động Coulomb.
1.2.3. Điều kiện quan sát dao động xuyên hầm của một điện tử
Như đã đề cập ở trên ảnh hưởng thăng giáng nhiệt có thể dẫn đến điện tử
xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử xuất hiện dao động Coulomb. Do
đó, điều kiện để quan sát dao động Coulomb là năng lượng bổ sung điện tích phải
lớn hơn nhiều so với năng lượng thăng nhiệt kBT.
Theo nguyên lý bất đònh giữa năng lượng và thời gian, ta có:

∆µ . ∆ t
Trong đó: - ∆µ ≈

> h

1.6

e2
+ ∆E : năng lượng bổ sung điện tích của chấm lượng tử.
CT

- ∆t = R T C T : thời gian nạp.
Suy ra:

RT

>>

h
e2

= 25,8 KΩ

1.7

Từ kết quả trên cho thấy điện trở tiếp xúc RT phải lớn hơn nhiều so với trở
kháng lượng tử nhằm loại bỏ các thăng giáng lượng tử của N điện tử trong chấm
lượng tử để chúng đủ nhỏ so với năng lượng tích điện trên chấm lượng tử.


10
Tóm lại, khi quan sát dao động xuyên hầm một điện tử hay hiệu ứng khoá
Coulomb cần thoả hai điều kiện sau:
-

Năng lượng bổ sung điện tích ∆µ của một điện tử trên chấm lượng tử phải lớn
hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT.

∆µ =
-

e2
+ ∆E >> k BT
CT

1.8

Trở kháng xuyên hầm RT của tiếp xúc đường hầm lớn hơn nhiều so với lượng
tử trở kháng h/e2 nhằm loại bỏ các thăng giáng lượng tử của N điện tử trong
chấm để chúng đủ nhỏ so với năng lượng tích điện trên chấm.

RT

>>

h
e2

= 25,8 KΩ

1.2.4. Nhận xét
Như đã đề cập ở trên transistor một điện tử SET có những đặc tính của một
linh kiện điện tử chuyển mạch, có khả năng điều khiển chuyển động của từng
điện tử. Nhờ đó mà công suất tiêu tán của transistor một điện tử SET thấp hơn
nhiều so với MOSFET truyền thống thích hợp trong mạch tích hợp chứa hàng tỷ

linh kiện điện tử. Bên cạnh đó nhờ có đặc trưng khoá Coulomb giúp cho transistor
một điện tử SET có chức năng chuyển mạch linh động làm giảm mật độ linh kiện
trong ULSI. Nếu kích thước của SET càng được thu nhỏ thì năng lượng bổ sung
điện tích càng lớn, do đó dao động Coulomb có thể quan sát ở nhiệt độ rất lớn.
Đây cũng chính là những điểm nổi bật của SET cho ứng dụng thu nhỏ kích thước
linh kiện trong thiết kế vi mạch điện tử tương lai. Bên cạnh đó, SET ứng dụng
trong thiết kế các mạch thực bắt gặp các vấn đề về độ lợi thấp do điện dung nhỏ
(~aF), trở kháng ngõ ra cao (~MΩ) và tích điện nền ảnh hưởng đến hoạt động của
linh kiện.
1.3. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết transistor một điện tử SET còn được gọi
là thuyết dao động Coulomb. Trước hết, điều chỉnh lại biểu thức năng lượng của
SET bao gồm sự ảnh hưởng của sự tích điện do các tụ ghép với chấm lượng tử với
các điện cực. Một lần nữa quan sát năng lượng bổ sung điện tích tạo khe năng
lượng trong chấm lượng tử gần mức năng lượng Fermi µS và µD của điện cực
nguồn S và điện cực máng D.


11
1.3.1. Mô hình thông số của transistor một điện tử
Cấu trúc transistor một điện tử SET gồm một chấm lượng tử được bao quanh
gồm ba điện cực: điện cực nguồn S, điện cực máng D và điện cực cổng G. Trong
đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai
tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm
hay ngược lại. Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử
bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho
điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại. Do
đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực
nguồn S và điện cực máng D. Khi điện thế thiên áp trên mỗi cực thay đổi sẽ gây
ra sự biến đổi thế điện hoá trên chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trên chấm lượng

tử thay đổi theo. Hình 1.5 mô tả cấu trúc của SET với các thông số quan trọng.
Thế điện hoá µN thu được từ phương trình (1.4) được tính bằng hiệu giữa năng
lượng tổng U(N) của chấm lượng tử có N điện tử và năng lượng tổng U(N – 1) của
chấm lượng tử có (N – 1) điện tử không phụ thuộc vào điện thế tại các điện cực.
Sau đây, chúng ta bổ sung thêm ảnh hưởng của điện thế áp tại các điện cực vào
năng lượng tổng với điện cực nguồn S nối đất (VS = 0). Lúc này µN thay đổi theo
biểu thức sau:

µN

= U(N )− U(N − 1) = E N
ΓD

V

Drain

(
N − 1 2 )e 2
+
+ eV
CT

dot

1.9

ΓS

QD

CD

Source
CS

CG
Gate
VG

Hình 1.5: Sơ đồ cấu trúc và các thông số của transistor một điện tử SET.
Thành phần năng lượng được bổ sung vào trong chấm lượng tử eVdot cho
thấy ảnh hưởng của các tụ điện ghép các điện cực với chấm lượng tử lên thế điện


12
hoá. Trong đó, Vdot là hàm theo điện thế cực cổng VG và điện thế cực máng V
được chỉ ra trong phương trình sau:

Vdot

=

1
CT

∑C V
i

S, D , G

i

=

C
CD
V + G VG
CT
CT

1.10

Trong đó: CT = CG + CD + CS : điện dung tổng của tất cả ba tụ điện.

- Năng lượng tổng

U(N)

- Thế điện hóa

µN = U(N) – U(N – 1)

- Năng lượng bổ sung điện tích

µN+1 – µN = EC + ∆E

- Năng lượng tích điện

EC = e2/ CT

- Khoảng cách mức điện tử

∆E

- Năng lượng nhiệt

k BT

- Sự mở rộng bên trong

γ ∼ h(ΓS + ΓD)

Hình 1.6: Biểu đồ các mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET.
Để đơn giản ta giả sử Vdot không phụ thuộc vào số điện tử trong chấm lượng tử
và năng lượng nạp điện tích (EC + ∆E) cũng không thay đổi trong trường hợp này.
Tuy nhiên, thế điện hóa µN trong chấm lượng tử có thay đổi đối với mức năng
lượng Fermi ở điện cực nguồn µS và điện cực máng µD thay đổi theo V và VG.
Biểu đồ các mức năng lượng của transistor một điện tử SET được thể hiện trên
hình 1.6. Trong đó, γ ∼ h(ΓS + ΓD) chỉ sự mở rộng bên trong của các mức năng
lượng cơ bản gây ra bởi các tác nhân môi trường hình thành các mức kích thích.
Điện tử có thể tồn tại ở trạng thái kích thích và có khả năng gây ra xuyên hầm
nếu thời gian tồn tại của của điện tử ở trạng thái kích thích lớn hơn thời gian
xuyên hầm.


13
Kết hợp phương trình (1.9) và (1.10) tính được độ biến thiên của thế điện hóa
µN theo ∆V và ∆VG:

∆µ N

⎛C
⎞
C
= e ⎜⎜ G ∆VG + D ∆V ⎟⎟
CT
⎝ CT
⎠

1.11

Từ phương trình (1.11) cho thấy ảnh hưởng của thế thiên áp tại các điện cực
điều khiển tỉ lệ với tỉ số giữa điện dung điện cực tương ứng và điện dung tổng.
Như đã đề cập ở phần trên, chấm lượng tử chứa N điện tử với thế điện hoá µN của
điện tử thứ N nằm phía dưới mức năng lượng Fermi của điện cực máng µD và điện
cực nguồn µS. Xét trường hợp µN+1 nằm phía trên mức năng lượng Fermi của điện
cực máng µD và điện cực nguồn µS, trạng thái năng lượng thứ (N+1) trong chấm
không bò chiếm còn được gọi là trạng thái trống. Kết quả không có dòng qua chấm
lượng tử. Nói cách khác dòng bò khoá do năng lượng nạp điện tích (EC + ∆E) lớn
bằng hiệu của µN và µN+1. Trường hợp µN+1 nằm phía dưới µS và µD điện tử sau khi
xuyên hầm vào chấm lượng tử bò giam giữ lại trong chấm lượng tử. Do đó, trong
trường hợp này cũng không có dòng qua chấm lượng tử. Trường hợp µN+1 nằm ở
khoảng giữa µS và µD, lúc này trạng thái tích điện của chấm lượng tử dao động
giữa N và (N+1). Quá trình xuyên hầm của điện tử xảy ra liên tiếp từ điện cực
nguồn S sang chấm lượng đến điện cực mang D, khi đó có dòng điện chảy qua
linh kiện. Do điện tử đi vào chấm lượng tử chiếm các trạng thái trống với các mức
năng lượng gián đoạn, sau đó xuyên hầm ra khỏi chấm lượng tử. Thông qua các
trường hợp trên, chúng ta xét mối liên hệ giữa thế điện hoá ứng với trạng thái
trống bên trong chấm lượng tử và mức năng lượng Fermi của điện cực máng µD và
điện cực nguồn µS dẫn đến đường biểu diễn độ dẫn G chỉ ra trong hình 1.4 (c).

Đường biểu diễn độ dẫn G theo điện thế cực cổng VG còn được gọi là dao động
Coulomb.
1.3.2. Điều kiện hoạt động truyền tải điện tử ở chế độ chấm lượng tử
Hoạt động truyền tải điện tử được quan sát khi năng lượng nạp điện tích
(EC + ∆E) lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT tránh xuyên hầm do thăng
giáng nhiệt. Trong đó, năng lượng bổ sung điện tích (EC + ∆E) phụ thuộc rất nhiều
vào hình dạng và kích thước của chấm lượng tử. Một cách cụ thể, năng lượng E C


14
và năng lượng kích thích điện tử ∆E tăng khi kích thước chấm lượng tử càng nhỏ.
Một cách tổng quát, thang năng lượng đặc trưng của ∆E là .
Bên cạnh đó so sánh ∆E với năng lượng nhiệt kBT dẫn đến chấm có các tên
gọi khác nhau. Nếu ∆E < kBT thì chấm được gọi là “chấm cổ điển” và nếu
∆E > kBT thì chấm được gọi là “chấm lượng tử”. Trong chấm cổ điển, phổ năng
lượng liên tục và độ dẫn được biểu diễn bằng tốc độ xuyên hầm trung bình của
các mức năng lượng. Ngược lại, trong chấm lượng tử phổ năng lượng gián đoạn
tốc độ xuyên hầm cho mỗi trạng thái được xác đònh.
1.3.3. Tốc độ xuyên hầm của điện tử
Trong transistor một điện tử SET, các tiếp xúc đường hầm tách chấm lượng tử
thông qua điện cực nguồn S và điện cực máng D. Do đó, ở chế độ chấm lượng tử
tốc độ xuyên hầm của điện tử giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn S, điện cực
máng D được biểu diễn bởi ΓS, ΓD. Theo thuyết chính thống như đề cập ở phần
trên, tốc độ xuyên hầm của điện tử qua rào thay đổi ứng với mỗi mức lượng tử
trên chấm lượng tử, được xác đònh bằng số điện tử xuyên hầm trong một đơn vò
thời gian. Do đó, đơn vò để xác đònh tốc độ xuyên hầm của điện tử là Hezt (Hz).
Nếu ΓS << ΓD (hay ΓS >> ΓD) thì kết quả xuất hiện dòng điện tử e ΓD chảy qua
SET. Nói cách khác, SET đang ở trạng thái mở. Theo thực nghiệm thông lượng
dòng qua một mức năng lượng của chấm lượng tử thường nhỏ hơn 1nA với tốc độ
xuyên hầm của điện tử vào cỡ 6GHz. Mối liên hệ giữa tốc độ xuyên hầm của điện

tử với dòng qua SET ở trạng thái mở có thể xác đònh bằng cách giải phương trình
trạng thái sẽ được trình bày trong phần sau.
Bên cạnh đó, tốc độ xuyên hầm của điện tử còn phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ
và bề rộng của rào thế năng (hay điện trở vùng tiếp xúc giữa điện cực nguồn S và
điện cực máng D với chấm lượng tử).
1.4. TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ CHẤM LƯNG TỬ MỘT MỨC
Như đã biết khi kích thước đảo giảm tới thang nanomet, năng lượng cần bổ
sung vào đảo lớn hơn sự thăng giáng nhiệt, lúc này đảo hoạt động ở chế độ chấm
lượng tử. Bên trong chấm lượng tử các điện tử chiếm các trạng thái ứng với mức
năng lượng gián đoạn. Khi thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D làm
thay đổi mức năng lượng Fermi ở hai điện cực µS và µD, chấm lượng tử ở trạng


15
thái không cân bằng với µS – µD = e V là điều kiện cần thiết để điện tử có thể
xuyên hầm vào trong chấm lượng tử. Đồng thời để điện tử có thể di chuyển ra
khỏi chấm khi thế điện hoá ứng với trạng thái trống trong chấm lớn hơn mức năng
lượng Fermi của hai điện cực µS và µD. Tóm lại, để điện tử có thể truyền qua linh
kiện thì thế điện hoá của trạng thái trống phải nằm trong cửa sổ mức năng lượng
Fermi µS và µD của điện cực nguồn S và điện cực máng D. Thực tế trong cửa sổ
mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS và điện cực máng µD có nhiều trạng
thái trống do đó có thể xảy ra quá trình xuyên hầm liên tiếp của nhiều điện tử
“cotunneling” cùng lúc. Việc giải bài toán chấm lượng tử nhiều mức (nhiều trạng
thái trống trong cửa sổ mức năng lượng Fermi) gây rất nhiều khó khăn do khối
lượng phép tính quá nhiều liên quan đến tốc độ xuyên hầm, xác suất chấm lượng
tử ở từng trạng thái, xác suất mà điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D
có năng lượng bằng với mức năng lượng của trạng thái trống trong chấm lượng tử
“hàm phân bố Fermi”, …
Do đó, để quan sát sự truyền tải điện tử qua SET mô hình hạn chế ở chấm
lượng tử một mức.

1.4.1. Quan sát dao động Coulomb
Như trên năng lượng tổng cộng của chấm được chia thành ba phần: năng
lượng tích điện EC, năng lượng nhiệt kBT và năng lượng kích thích lượng tử ∆E.
Quan sát thuộc tính truyền tải điện tử của SET dựa trên giả thuyết
∆E > kBT và EC > kBT, lúc này vùng dẫn hoạt động ở chế độ chấm lượng tử. Trong
chấm lượng tử một mức có hai trạng thái tích điện ứng với số điện tử N và (N+1) ở
trạng thái cơ bản (ground state).
Nếu thế điện hoá µN+1 của trạng thái điện tử (N+1) khi V = VG = 0 thì được
đònh nghóa là E0, và µN+1 được viết như sau:

µ N +1

= E 0 + e Vdot

1.12

Sơ đồ mức năng lượng của chấm lượng tử với E0 và V ~ 0V (µS ∼ µD) được
minh họa trong hình 1.6. Khi VG = 0V (trường hợp A), thế điện hóa µN+1 nằm trên
mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS và điện cực máng µD
(µN+1 > µS ∼ µD). Do đó, chấm lượng tử luôn ở trạng thái của điện tử thứ N không
có dòng chảy qua SET. Khi e VG > E 0 (CT CG ) (trường hợp C), dòng bò khoá do


16
trạng thái điện tử thứ (N+1) luôn bò chiếm giữ, thế điện hóa µN+1 nằm dưới mức
năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS và điện cực máng µD (µN+1 < µS ∼ µD).
Khi e VG ≈ E 0 (CT CG ) (trường hợp B), µD < µN+1 < µS điện tử có thể di chuyển từ
điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử xuyên hầm ra điện cực
máng D. Trong trường hợp này có dòng điện chảy qua chấm lượng tử. Thế ngắt
VC cho phép dòng điện chảy qua linh kiện với điện thế thiên áp nhỏ được xác đònh

như sau:

VC

=

E 0 CT
e CG

1.13

Hình 1.7: Biểu đồ mức năng lượng của transistor một điện tử SET
với chấm lượng tử một mức.
Quan sát dòng điện qua transistor một điện tử SET với thế thiên áp nhỏ
δV < k B T , ta có thể xác đònh được độ dẫn G của SET theo điện thế cực cổng VG.

Hình 1.8: Dao động Coulomb.

Đường cong biểu diễn độ dẫn G trong trường hợp thiên áp thấp được chỉ ra ở
hình 1.8. Hình 1.8 cho thấy độ dẫn linh kiện bằng zero khi VG > VC và VG < VC,
đỉnh của độ dẫn G ứng với VG = VC. Độ cao của đỉnh và hình dạng của đường cong
được xác đònh bằng cách giải phương trình trạng thái.