nghiên cứu phương pháp biên nhúng (immersed boundary method) và ứng dụng để tìm các thông số khí động lực học của cầu cáp treo trong điều kiện thiếu hệ thống thí nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG
(IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG DỤNG
ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA
CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN THIẾU
HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SỐ: T2011 - 19 TĐ

S KC 0 0 3 6 4 8

Tp. Hồ Chí Minh, 2011


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG
(IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG
DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC
HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN
THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM
Mã số: T2011-19TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. PHAN ĐỨC HUYNH
Thành viên đề tài: KS. NGUYỄN HOÀNG SƠN
KS. ĐỖ VĂN DŨNG

TP. HCM, 11/2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG
(IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG
DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC
HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN
THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM
Mã số: T2011-19TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. PHAN ĐỨC HUYNH

TP. HCM, 11/2011


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG
(IMMERSED BOUNDARY METHOD) VÀ ỨNG
DỤNG ĐỂ TÌM CÁC THÔNG SỐ KHÍ ĐỘNG LỰC
HỌC CỦA CẦU CÁP TREO TRONG ĐIỀU KIỆN

THIẾU HỆ THỐNG THÍ NGHIỆM
Mã số: T2011-19TĐ

Chủ nhiệm đề tài: TS. PHAN ĐỨC HUYNH
Thành viên đề tài: KS. NGUYỄN HOÀNG SƠN
KS. ĐỖ VĂN DŨNG

TP. HCM, 11/2011


Danh sách những thành viên tham gia nghiên cứu đề tài

DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA
NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

TT

Đơn vị công tác và

Họ và tên

lĩnh vực chuyên môn

1

TS. Phan Đức Huynh

Khoa XD&CHUD – Cơ học

2

KS. Nguyễn Hoàng Sơn

Học viên cao học – Cơ học

3

KS. Đỗ Văn Dũng

Học viên cao học – Chế tạo máy

1


Mục lục

MỤC LỤC
DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI.................. 1
MỤC LỤC ................................................................................................................................. 2
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................................... 7
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................................................................... 12
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung: ............................................................................................................... 13
2. Mục tiêu: ........................................................................................................................... 13
3. Tính mới và sáng tạo: ....................................................................................................... 13
4. Kết quả nghiên cứu: .......................................................................................................... 14
5. Sản phẩm: ......................................................................................................................... 14
6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: .............. 14
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General information:......................................................................................................... 16

2. Objective(s): ..................................................................................................................... 16
3. Creativeness and innovativeness: ..................................................................................... 16
4. Research results: ............................................................................................................... 17
5. Products: ........................................................................................................................... 17
6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability: .................................. 17
MỞ ĐẦU
Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài ở trong và ngoài nước ..................... 18
Ngoài nước ....................................................................................................................... 18
Trong nước ....................................................................................................................... 19
Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................................................ 19
Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................................................. 20
Cách tiếp cận ........................................................................................................................ 20
Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................................... 20
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 20
Đối tượng nghiên cứu ....................................................................................................... 20
Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................................... 21
Nội dung nghiên cứu ............................................................................................................ 21

2


Mục lục

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG GIÓ TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU Ở
TRẠNG THÁI TĨNH
1.1. Phương trình Bernoulli ................................................................................................. 22
1.2. Các hệ số lực................................................................................................................. 23
1.2.1. Hệ số lực của dòng khí đối với tấm phẳng thẳng đứng ......................................... 24
1.2.2. Hệ số lực của tấm phẳng nghiêng một góc α so với dòng ................................... 24
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG

2.1. Giới thiệu chung ............................................................................................................ 25
2.2. Cơ bản về phương pháp biên nhúng .............................................................................. 25
2.2.1. Chia lưới ................................................................................................................. 26
Dạng hình học phức tạp ............................................................................................... 26
Biên di chuyển ............................................................................................................. 27
Hạn chế ........................................................................................................................ 27
2.2.2. Hàm cưỡng bức ...................................................................................................... 27

Cưỡng bức liên tục .............................................................................................28
Cưỡng bức rời rạc ..............................................................................................28
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BÀI TOÁN 1D
3.1. Giới thiệu bài toán 1D ................................................................................................... 32
3.1.1. Mô hình bài toán ..................................................................................................... 32
3.1.2. Phương trình điều khiển ......................................................................................... 32
3.2. Các phương pháp IBM .................................................................................................. 34
3.2.1. Phương pháp điều kiện biên rõ ràng (Explicit boundary condition method) ......... 34
Giới thiệu ..................................................................................................................... 34
Hàm phân bố................................................................................................................ 35
Phương pháp số ........................................................................................................... 36
Lưu đồ giải thuật.......................................................................................................... 38
3.2.2. Phương pháp thay thế (Alternative method) .......................................................... 39
Lưu đồ giải thuật.......................................................................................................... 41
3.2.3. Phương pháp ô ảo (Ghost cell method) .................................................................. 42
Ngoại suy tuyến tính .................................................................................................... 43
Ngoại suy bậc hai ........................................................................................................ 44
Lưu đồ giải thuật.......................................................................................................... 47
3.2.4. Phương pháp cắt ô (Cut cell method) ..................................................................... 48

3

Mục lục

Phương pháp số ........................................................................................................... 49
Xử lý IBMs cho phương pháp cắt ô ............................................................................ 50
Ngoại suy bậc hai ........................................................................................................ 50
Lưu đồ giải thuật.......................................................................................................... 53
3.2.5. Phương pháp phân tích cưỡng bức (Analytical forcing method) ........................... 54
Phân tích đạo hàm của thành phần cưỡng bức ............................................................ 55
Phương pháp số ........................................................................................................... 56
Lưu đồ giải thuật.......................................................................................................... 57
3.3. Sai số ............................................................................................................................. 58
3.3.1. Theo số lượng lưới ................................................................................................. 58
3.3.2. Vị trí của tấm phẳng trong kênh chảy .................................................................... 60
CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BÀI TOÁN 2D
4.1. Cơ sở lí thuyết bài toán 2D ............................................................................................ 63
4.1.1. Phương trình Navier-Stokes cho bài toán 2D ......................................................... 63
4.1.2. Điều kiện biên......................................................................................................... 63
4.1.3. Rời rạc phương trình Navier-Stokes ....................................................................... 65
Xử lý các đạo hàm riêng .............................................................................................. 65
Giá trị biên cho các phương trình rời rạc..................................................................... 71
Rời rạc đạo hàm theo thời gian.................................................................................... 73
4.1.4. Thuật toán .............................................................................................................. 73
Vòng lập bước thời gian .............................................................................................. 73
Rời rạc phương trình động lượng ................................................................................ 75
Điều kiện ổn định ........................................................................................................ 79
4.2. Tiền xử lí ....................................................................................................................... 80
4.2.1. Chia lưới ................................................................................................................. 80
Lưới và lân cận ............................................................................................................ 80
Lưới thông thường ....................................................................................................... 81

Lưới kiểu H.................................................................................................................. 82
4.2.2. Các điều kiện ban đầu và điều kiện biên ................................................................ 82
4.2.3. Dữ liệu về biên nhúng (IB) ..................................................................................... 82
Xác định điểm lưới biên nhúng (ib grid point)............................................................ 83
Dấu hiệu của cờ biên nhúng (ib flag) .......................................................................... 84
Cờ ảo (Ghost flag) ....................................................................................................... 86
4.3. Các phương pháp biên nhúng trong bài toán 2D ........................................................... 87
4


Mục lục

4.3.1. Phương pháp ô ảo (Ghost Cell Method) ................................................................. 87
Ngoại suy tuyến tính .................................................................................................... 88
4.3.2. Phương pháp ô ảo đáp ứng (The adapted Ghost cell method) ............................... 89
4.3.3. Phương pháp bậc thang (The Stair-Step Method) .................................................. 90
4.3.4. Phương pháp bậc thang đáp ứng (The Adapter Stair-Step method) ....................... 91
4.4. Giải thuật cho phương pháp ô ảo ................................................................................... 92
4.4.1. Lưu đồ giải thuật..................................................................................................... 92
4.4.2. Giải thuật chi tiết .................................................................................................... 93
Chia lưới ...................................................................................................................... 93
Tìm lân cận .................................................................................................................. 93
Xác định điểm biên nhúng (ib point) ........................................................................... 93
Xác định ô nằm trong vật thể....................................................................................... 94
Ngoại suy ..................................................................................................................... 96
CHƯƠNG 5: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG GIẢI BÀI TOÁN 2D CỤ
THỂ
5.1. Khảo sát dòng qua tấm phẳng ...................................................................................... 97
5.1.1. Tấm phẳng nghiêng góc 45o ................................................................................... 97
Mô hình bài toán .......................................................................................................... 97

Kết quả tính toán ......................................................................................................... 97
Nhận xét....................................................................................................................... 99
5.1.2. Tấm phẳng nghiêng góc 5o ................................................................................... 100
Khảo sát lực nâng, lực cản của tấm phẳng ................................................................ 101
5.1.3. Tấm phẳng nghiêng góc 10o ................................................................................. 102
Khảo sát lực nâng, lực cản của tấm phẳng ................................................................ 103
5.2. Khảo sát dòng qua trụ tròn .......................................................................................... 103
5.2.1. Mô hình bài toán ................................................................................................... 104
5.2.2. Kết quả.................................................................................................................. 104
Mô hình các ô ảo của trụ tròn .................................................................................... 104
CHƯƠNG 6: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO TIẾT DIỆN CẦU
6.1. Phương pháp biên nhúng cho tiết diện 1 ..................................................................... 106
6.1.1. Mô hình bài toán cho tiết diện cầu 1 ................................................................. 106
6.1.2. Kết quả tính toán ................................................................................................. 107
Tiết diện cầu ở vị trí nằm ngang ................................................................................ 107
6.1.3. Hệ số nâng và hệ số cản của tiết diện cầu ........................................................... 109
5


Mục lục

6.2. Tiết diện cầu 2 ............................................................................................................. 109
6.2.1. Mô hình bài cho tiết điện cầu 2 ............................................................................ 109
6.2.2. Kết quả.................................................................................................................. 109
Tiết diện ở vị trí nằm ngang ...................................................................................... 109
6.2.3. Hệ số nâng và hệ số cản ....................................................................................... 111
6.3. Nhận xét...................................................................................................................... 111
CHƯƠNG 7: TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU
7.1. Giới thiệu ..................................................................................................................... 112
7.2. Mô hình cầu và trường vận tốc .................................................................................... 113

7.3. Phương pháp Mode-By-Mode ..................................................................................... 115
7.4. Phương pháp đa mode (multimode) ............................................................................ 117
7.5. Kết luận ....................................................................................................................... 120
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận .............................................................................................................................. 121
Lĩnh vực ứng dụng hay sử dụng kết quả nghiên cứu ......................................................... 122
Định hướng nghiên cứu ...................................................................................................... 122
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................... 123

6


Danh mục bảng biểu

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Hình 1.1: Các trục theo phương của dòng và vật thể ............................................................... 23
Hình 1.2: Mối quan hệ giữa các lực ......................................................................................... 23
Hình 1.3: Hệ số lực cho một tấm phẳng hai chiều nghiêng một góc α .................................... 24
Hình 2.1: Một số dạng lưới bám theo vật thể ........................................................................... 26
Hình 2.2: Lưới dạng hình chữ nhật .......................................................................................... 26
Hình 2.3: Phương pháp ô ảo: F1, F2, F3, F4 là các nút lưu chất, G là nút ô ảo, P1 và P2 là các
điểm trên biên mà có thể sử dụng để ngoại suy........................................................................ 29
Hình 2.4: Tạo lại hình dạng ô bên cạnh biên nhúng (hình trái), 6 điểm nội suy để xác định
dòng chảy theo hướng tây nam của bề mặt ô (hình phải) của phương pháp ô ảo .................... 30
Hình 3.1: Mô hình bài toán 1D ................................................................................................. 32
Hình 3.2: Lực tác động lên các bề mặt của một vi phân khối lượng ........................................ 33
Hình 3.3: Hàm phân bố D1 và D2 ............................................................................................. 36
Hình 3.4: Mô hình bài toán 1D cụ thể ...................................................................................... 37
Hình 3.5: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp điều kiện biên rõ ràng...................................... 38
Hình 3.6: Kết quả của phương pháp điều kiện biên rõ ràng với N=20 .................................... 39

Hình 3.7: Kết quả của phương pháp điều kiện biên rõ ràng với N=70 .................................... 39
Hình 3.8: Chỉ số lưới cho phương pháp thay thế...................................................................... 39
Hình 3.9: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp thay thế ............................................................ 41
Hình 3.10: Kết quả của phương pháp thay thế với N=20 ......................................................... 42
Hình 3.11: Kết quả của phương pháp thay thế với N=70 ......................................................... 42
Hình 3.12: Chỉ số lưới cho phương pháp ô ảo, G là điểm ảo ................................................... 43
Hình 3.13: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp ô ảo ................................................................ 47
Hình 3.14: Kết quả của phương pháp ô ảo với N=20 ............................................................... 48
Hình 3.15: Kết quả của phương pháp ô ảo với N=70 ............................................................... 48
Hình 3.16: Lưới tổng quát cho phương pháp cắt ô ................................................................... 49
Hình 3.17: Lưới gốc (trái) và lưới theo phương pháp cắt ô...................................................... 50
Hình 3.18:Lưu đồ giải thuật cho phương pháp cắt ô ................................................................ 53
Hình 3.19: Kết quả của phương pháp cắt ô với N=20 .............................................................. 54
Hình 3.20: Kết quả của phương pháp cắt ô với N=70 .............................................................. 54
Hình 3.21: Hàm bậc thang đơn vi Heaviside (trái) và hàm dốc (phải) .................................... 55
Hình 3.22: Hàm phân bố mịn D1 và D2 .................................................................................... 57
7


Danh mục bảng biểu

Hình 3.23: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp phân tích cưỡng bức ...................................... 57
Hình 3.24: Kết quả của phương pháp phân tích cưỡng bức với N=20 ..................................... 58
Hình 3.25: Kết quả của phương pháp phân tích cưỡng bức với N=70 ..................................... 58
Hình 3.26: Sai số theo số lưới của phương pháp điều kiện biên rõ ràng và phương pháp phân
tích cưỡng bức .......................................................................................................................... 59
Hình 3.27: Sai số theo số lưới của phương pháp ô ảo .............................................................. 59
Hình 3.28: Sai số theo số lưới của phương pháp thay thế và phương pháp cắt ô..................... 60
Hình 3.29: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp điều kiện biên rõ
ràng ........................................................................................................................................... 60

Hình 3.30: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp ô ảo ....................... 61
Hình 3.31: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp phân tích cưỡng bức
.................................................................................................................................................. 61
Hình 3.32: Sai số theo vị trí của tấm phẳng trong kênh của phương pháp thay thế và phương
pháp cắt ô .................................................................................................................................. 62
Hình 4.1: Thành phần vận tốc pháp và tiếp so với biên ........................................................... 64
Hình 4.2: Miền dòng chảy và biên miền dòng chảy ................................................................. 64
Hình 4.3: Số lưới và khảng cách lưới trong miền dòng chảy ................................................... 66
Hình 4.4: Các sai phân hữu hạn ................................................................................................ 66
Hình 4.5: Rời rạc sử dụng thuật toán Donor-cell. .................................................................... 67
Hình 4.6: Lưới so le .................................................................................................................. 68
Hình 4.7: Giá trị cho quá trình rời rạc theo u của phương trình động lượng ........................... 69
Hình 4.8: Giá trị biên không trượt theo các giá trị ở hai bên biên ............................................ 71
Hình 4.9: Giá trị biên trượt tự do theo các giá trị ở hai bên biên ............................................. 72
Hình 4.10: Một số các định nghĩa của lưới Đềcác ................................................................... 81
Hình 4.11: Mô hình của lưới thông thường của dòng chảy qua bậc ........................................ 81
Hình 4.12: Mô hình lưới kiểu H của dòng chảy qua trụ tròn ................................................... 82
Hình 4.13: ib grid point và ib flag của kênh có bậc .................................................................. 84
Hình 4.14: ib flag của dòng qua trụ tròn .................................................................................. 84
Hình 4.15: ib flag trong trường hợp đăc biệt ............................................................................ 85
Hình 4.16: ib flag trong trường hợp đăc biệt ............................................................................ 85
Hình 4.17: Ghost flag qua kênh có bậc..................................................................................... 86
Hình 4.19: Mô hình ngoại suy ô ảo có một lân cận của phương pháp ô ảo ............................. 88
Hình 4.20: Mô hình ngoại suy ô ảo có hai lân cận của phương pháp ô ảo ............................... 89
Hình 4.21: Mô hình ngoại suy ô ảo từ các lân cận của phương pháp ô ảo đáp ứng ................. 90
8


Danh mục bảng biểu

Hình 4.22: Xấp xỉ biên dạng vật thể theo ô ảo của phương pháp bậc thang ............................ 91
Hình 4.23: Xấp xỉ biên dạng và các thành phần vận tốc theo phương pháp bậc thang đáp ứng
.................................................................................................................................................. 91
Hình 4.24: Lưu đồ giải thuật cho phương pháp ô ảo ................................................................ 92
Hình 4.25: Giao điểm của đường biên nhúng với đường thẳng đứng và đường nằm ngang của
lưới ............................................................................................................................................ 93
Hình 4.26: Giao điểm của đường tròn với đường nằm ngang của lưới .................................... 94
Hình 4.27: Khoảng cách từ điểm tới đường ............................................................................. 95
Hình 4.28: Chia nhỏ đa giác thành các tam giác có một cạnh thẳng đứng, các tứ giác có hai
cạnh thẳng đứng và điểm dóng của một điểm lên hai đường ................................................... 95
Hình 5.1: Mô hình bài toán dòng qua một tấm phẳng nghiêng một góc 45o............................ 97
Hình 5.2: Các ô ảo của tấm phẳng nghiêng 45o ....................................................................... 97
Hình 5.3: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=5 ..................................... 98
Hình 5.4: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=5 ................................. 98
Hình 5.5: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=15 ................................... 98
Hình 5.6: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=15 ............................... 98
Hình 5.7: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=25 ................................... 99
Hình 5.8: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 45o tại thời điểm t=25 ............................... 99
Hình 5.9: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 5o tại thời điểm t=25 ................................... 100
Hình 5.10: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 5o tại thời điểm t=25 ............................. 100
Hình 5.11: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 5o tại thời điểm t=35 ................................. 100
Hình 5.12: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 5o tại thời điểm t=35 ............................. 100
Hình 5.13: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 5o tại thời điểm t=50 ................................. 101
Hình 5.14: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 5o tại thời điểm t=50 ............................. 101
Hình 5.15: Hệ số nâng và hệ số cản của tấm phẳng nghiêng 5o ............................................. 101
Hình 5.16: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 10o tại thời điểm t=15 ............................... 102
Hình 5.17: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 10o tại thời điểm t=15 ........................... 102
Hình 5.18: Đường dòng qua tấm phẳng nghiêng 10o tại thời điểm t=30 ............................... 102
Hình 5.19: Trường áp suất qua tấm phẳng nghiêng 10o tại thời điểm t=30 ........................... 103
Hình 5.20: Hệ số nâng và hệ số cản của tấm phẳng nghiêng 10o ........................................... 103

Hình 5.21: Mô hình bài toán dòng qua trụ tròn ...................................................................... 104
Hình 5.22: Mô hình các ô ảo của trụ tròn ............................................................................... 104
Hình 5.23: Đường dòng qua trụ tròn tại thời điểm t=5.......................................................... 104
Hình 5.24: Trường áp suất qua trụ tròn tại thời điểm t=5 ...................................................... 105
9


Danh mục bảng biểu

Hình 5.25: Đường dòng qua trụ tròn tại thời điểm t=20........................................................ 105
Hình 5.26: Trường áp suất qua trụ tròn tại thời điểm t=20 .................................................... 105
Hình 5.27: Đường dòng qua trụ tròn tại thời điểm t=25........................................................ 105
Hình 5.28: Trường áp suất qua trụ tròn tại thời điểm t=25 .................................................... 105
Hình 6.1: Một số tiết diện cầu ................................................................................................ 106
Hình 6.2: Tiết diện cầu 1 ........................................................................................................ 106
Hình 6.3: Các ô ảo của tiết diện cầu 1 nằm ngang ................................................................. 107
Hình 6.4: Đường dòng qua tiết diện cầu 1 nằm ngang tại thời điểm t=10 ............................. 107
Hình 6.5: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nằm ngang tại thời điểm t=10.......... 107
Hình 6.6: Đường dòng qua tiết diện cầu 1 nằm ngang tại thời điểm t=50 ............................. 107
Hình 6.7: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nằm ngang tại thời điểm t=50.......... 107
Hình 6.8: Đường dòng qua tiết diện cầu 1 nghiêng 10o tại thời điểm t=10............................ 108
Hình 6.9: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nghiêng 10o tại t=10 ........................ 108
Hình 6.10: Đường dòng qua tiết diện cầu 1 nghiêng 10o tại thời điểm t=50.......................... 108
Hình 6.11: Trường áp suất của dòng qua tiết diện cầu 1 nghiêng 10o tại t=50 ...................... 108
Hình 6.12: Đồ thị của hệ số cản và hệ số nâng của tiết diện cầu 1 theo góc tới của dòng tác
động ........................................................................................................................................ 109
Hình 6.13: Tiết diện cầu 2 ...................................................................................................... 109
Hình 6.14: Mô hình các ghost cell .......................................................................................... 109
Hình 6.15 : Đường dòng qua tiết diện cầu 2 nằm ngang tại thời điểm t=20 .......................... 109
Hình 6.16 : Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nằm ngang tại thời điểm t=20 ...................... 110

Hình 6.17: Đường dòng qua tiết diện cầu 2 nằm ngang tại thời điểm t=50 ........................... 110
Hình 6.18: Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nằm ngang tại thời điểm t=20 ....................... 110
Hình 6.19: Đường dòng qua tiết diện cầu 2 nghiêng 10o tại thời điểm t=30.......................... 110
Hình 6.20: Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nghiêng 10o tại thời điểm t=30...................... 111
Hình 6.21: Đường dòng của dòng tác động một góc 10o qua tiết diện cầu tại t=40............... 111
Hình 6.22: Trường áp suất qua tiết diện cầu 2 nghiêng 10o tại thời điểm t=40...................... 111
Hình 6.23: Đồ thị của hệ số cản và hệ số nâng của tiết diện cầu 2 ....................................... 111
Hình 7.1. Chuyển vị theo thời gian của cầu khi có flutter ...................................................... 112
Hình 7.2. Đáp ứng của cầu khi có buffeting ........................................................................... 113
Hình 7.3. Mô hình cầu với nhịp đơn giản............................................................................... 113
Bảng 7.1. Các đặc tính của cầu và gió ................................................................................... 113
Hình 7.4. Dạng dao động và tần số riêng ............................................................................... 114
Hình 7.5. Dòng rối tại một số vị trí khi U = 50m/s ................................................................ 114
10


Danh mục bảng biểu

Hình 7.6. Lực tác động và chuyển vị của mặt cắt ngang của cầu tại vị trí x .......................... 115
Bảng 7.2. Vận tốc tới hạn ....................................................................................................... 116
Hình 7.7. Đáp ứng RMS tại giữa nhịp cầu, modes(1-1) ......................................................... 116
Hình 7.8. Mối quan hệ giữa U và ω từ 2 modes đến 5 modes................................................ 119
Hình 7.9. Vận tốc và tần số tới hạn ........................................................................................ 119
Hình 7.10. Đáp ứng RMS tại Ucr/(ωα1b)=0.71 .......................................................................... 120

11


Danh mục các chữ viết tắt

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

FEM

Finite element method

IBM

Immersed boundary method

FSI

Fluid-structure interaction

FBM

Fitted boundary method

FDM

Finite difference method

1D

Một chiều

2D

Hai chiều

3D

Ba chiều

IB

Immersed boundary

12


Thông tin kết quả nghiên cứu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Khoa XD&CHUD
Tp. HCM, Ngày tháng

năm 20

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1. Thông tin chung:
Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp biên nhúng (immersed bounday method) và

ứng dụng để tìm các thông số khí động lực học của cầu cáp treo trong
điều kiện thiếu hệ thống thí nghiệm.
Mã số: T2011-19TĐ
Chủ nhiệm: TS. Phan Đức Huynh
Cơ quan chủ trì: Trường ĐH SPKT Tp. HCM
Thời gian thực hiện: 12 tháng (Từ tháng 12 năm 2010 đến tháng 12 năm 2011)
2. Mục tiêu:
-

Khảo sát bài toán của dòng ổn định và không ổn định qua một số tiết diện
cầu.

-

Xác định các thông số khí động lực học, phân bố áp suất, vận tốc và dòng
khí qua tiết diện cầu cũng như tính các hệ số lực nâng, hệ số lực cản...

-

Xác định vận tốc tới hạn cho từng tiết diện

-

Đưa ra nhận xét khả năng ổn định của từng tiết diện dựa trên các kết quả mô
phỏng trên

3. Tính mới và sáng tạo:
Các thông số liên quan trực tiếp đến tính ổn định khí động lực học của cầu là
các hệ số khí động, các hệ số này phụ thuộc vào tiết diện của cầu. Trước đây để tìm
các hệ số khí động người ta thiết lập mô hình và tiến hành thí nghiệm trong hầm gió

(wind tunnel) và xác định các hệ số từ dữ liệu chuyển vị, vận tốc và gia tốc đo được.
Tuy nhiên kinh phí để tiến hành thí nghiệm là rất lớn, và điều kiện bắt buộc là
13


Thông tin kết quả nghiên cứu

phải có hầm gió cùng các thiết bị chuyên dùng khác. Từ những lý do này, cùng với sự
phát triển của các phương pháp tính toán như phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, sai
phân hữu hạn... thì việc xác định các thông số khí động của các tiết diện khác nhau có
thể thực hiện dễ dàng với chi phí thấp và độ tin cậy cao, từ đó người thiết kế có thể
chọn tiết diện phù hợp thỏa mãn điều kiện ổn định khí động lực học.
Đề tài đưa ra cơ sở tiếp cận phương pháp IB (Immersed Boundary) và ứng dụng
vào bài toán dòng khí qua các tiết diện cầu khác nhau, từ đó xác định các hệ số khí
động cũng như xác định được vận tốc ổn định của cầu treo.
4. Kết quả nghiên cứu:
-

Xây dựng phương trình Navier Stokes qua tiết diện cầu, nghiên cứu phương
pháp IB

-

Chia lưới cho miền tính toán, rời rạc hóa phương trình khí động, áp đặt điều
kiện biên cho một số tiết diện cầu cáp treo

-

Tính toán lập trình để xác định các thông số khí động của các tiết diện

-

Đưa ra phương pháp xác định vận tốc tới hạn cho tiết diện tổng quát

-

Viết báo cáo tổng kết

5. Sản phẩm:
Sản phẩm khoa học
-

Một báo cáo tại hội nghị Công nghệ xanh và phát triển bền vững – Trường
ĐH SPKT Tp. HCM – Tháng 10/2011.

-

Bài báo gửi tại tạp chí Khoa học và công nghệ (đang phản biện)

-

Một bài báo quốc tế liên quan

Sản phẩm đào tạo
-

Hướng dẫn thành công 2 học viên cao học

Sản phẩm ứng dụng
-

Chương trình máy tính

-

Phương pháp

6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
-

Hiệu quả: Kết quả nghiên cứu sẽ là tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu
về ổn định khí động lực học, tính toán tương tác đa pha.

14


Thông tin kết quả nghiên cứu

-

Phương thức chuyển giao: Thông qua bản thuyết minh, các bài báo được
công bố

-

Địa chỉ ứng dụng: Các trường đại học và viện nghiên cứu

Trưởng Đơn vị

Chủ nhiệm đề tài

(ký, họ và tên)

(ký, họ và tên)

15


Information on research results

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General information:
Project title: Research the immersed boundary method and apply to find the
aerodynamic parameters of suspension bridge in the absence of
experimental systems.
Code number: T2011-19TĐ
Coordinator: Phan Duc Huynh
Implementing institution: University of Technical Education Ho Chi Minh City
Duration: from 12/2010 to 12/2011
2. Objective(s):
-

Investigate the steady flow and unsteady flow over the bridge decks

-

Define the aerodynamic parameters, pressure distribution, velocity
distribution, streamline over the bridge deck, lift coefficient, and drag
coefficient...

-

Define the critical velocity of bridge deck.

-

Investigate the stability of bridge deck.

3. Creativeness and innovativeness:
The parameters directly related to the aerodynamic stability of the bridge
are the aerodynamic coefficients; these coefficients depend on the cross section of the
bridge. In

the

past, to

find

the

aerodynamic coefficients,

the model was set

up and conducted experiments in a wind tunnel. The coefficients determined from the
measured data of displacement, velocity and acceleration. But the experiment is
expensive, and the prerequisite is to have a wind tunnel with the other specialized
equipments.
From these reasons, along with the development of calculation methods such

as finite element, finite volume, and finite difference ... the determination of the
aerodynamic parameters of the different cross section can be done easily with low cost
and high reliability, which the designer can choose the appropriate section correspond
to aerodyanmic stability.
16


Information on research results

The research carried out the immersed boundary method and applied to
the problem of the flow over bridge deck. The aerodynamic coefficients as well as the
critical velocity of the suspension bridge were found.
4. Research results:
-

Develop Navier-Stokes equations, study the immersed boundary method.

-

Mesh the computational domain; discretize

the aerodynamic

equations;

impose boundary conditions.
-

Program to determine the aerodynamic parameters of the cross section of
bridge.

-

Determine the critical velocity of suspension bridge.

-

Write the report.

5. Products:
Scientific products
-

A conference report on Green technology and sustainable

development –

University of Technical Education Ho Chi Minh city - 10/2011.
-

Article on the journal of Science and Technology (in review)

-

An international article

Product training
-

Guides successful two master students

Product applications
-

Computer programs

-

Methods

6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability:
-

Efficiency: The results will be the references for the study of aerodynamic
stability, multi-phase interaction simulation.

-

Delivery method: The report, the published article

-

Application address: The universities and research institutes

17


Mở đầu

MỞ ĐẦU

Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài ở trong và ngoài nước
Ngoài nước
Hiện nay, nhu cầu xây dựng các cầu có nhịp dài tại Việt Nam và thế giới là rất
lớn. Cùng với sự gia tăng chiều dài nhịp chính, bên cạnh yêu cầu về vật liệu, dây cáp,
tiết diện cầu, kỹ thuật thi công… thì độ ổn định của cầu dưới tác động của động đất và
gió là những vấn đề đã và đang nghiên cứu cụ thể tại các nước như Mỹ, Nhật, Trung
Quốc, Châu Âu…
Các thông số liên quan trực tiếp đến tính ổn định khí động lực học của cầu là
các hệ số khí động, các hệ số này phụ thuộc vào tiết diện của cầu. Trước đây để tìm
các hệ số khí động người ta thiết lập mô hình và tiến hành thí nghiệm trong hầm gió
(wind tunnel) và xác định các hệ số từ dữ liệu chuyển vị, vận tốc và gia tốc đo được.
Tuy nhiên kinh phí để tiến hành thí nghiệm là rất lớn, và điều kiện bắt buộc là
phải có hầm gió cùng các thiết bị chuyên dùng khác. Từ những lý do này, cùng với sự
phát triển của các phương pháp tính toán như phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, sai
phân hữu hạn... thì việc xác định các thông số khí động của các tiết diện khác nhau có
thể thực hiện dễ dàng với chi phí thấp và độ tin cậy cao, từ đó người thiết kế có thể
chọn tiết diện phù hợp thỏa mãn điều kiện ổn định khí động lực học.
Việc tính toán cho các bài toán thực tế hiện nay đã có rất nhiều phương pháp
được sử dụng như trên và các phương pháp này đều phải quan tâm đến việc chia lưới.
Tuy nhiên, đối với những bài toán mà hình dạng vật thể phức tạp thì việc chia lưới
theo những cách thông thường sẽ tạo nên một sự khó khăn và một chí phí lớn cho quá
trình tính toán.
Phương pháp Immersed Boundary (IB) lần đầu tiên được sử dụng và phát triển
bởi Peskin (1971) để nghiên cứu lưu lượng máu quanh van tim. Đặt trưng phân biệt
của phương pháp này là toàn bộ việc mô phỏng được tiến hành trực tiếp trên lưới
Cartesian, mà không phụ thuộc vào hình dạng của vật thể, và các đều kiện biên sẽ
được áp đặt trực tiếp vào lưới Cartesian, vì vậy được gọi là phương pháp nhúng biên.
Từ khi Peskin giới thiệu phương pháp này, thì việc phát triển và cải tiến về phương
pháp này đã được đưa khá rộng rãi, và ngày nay nhiều phương thức tiếp cận về
18

Mở đầu

phương pháp này vẫn được đưa ra nghiên cứu và phát triển không ngừng.
Danh mục các công trình nghiên cứu liên quan:
Asano, M., Yamano, Y., Koike, Y., and Nakagawa, K. (1001), “Development of active
damping bridges and its application to triple high-rise buildings”, In Proceedings of
6th International Conference on Motion and VibrationControl.
Anderson, J. D. (1991), “Fundamentals of Aerodynamics”, Second edition, McGrawHill, Inc. 1991.
Beyer, R. P., LeVeque, R. J. (1991), “Analysis of a one-dimensional model for the
immersed boundary method”, SIAM Journal on Numerical Analysis 19: 331-364.
Chorin., A. J. (1967), “A numerical method for solving incompressible viscous flow
problems”, Journal of Computational Physics 1:11-16.
Dick., E. (1989), “A multigrid method for steady incompressible Navier-Stokes
equations based on partial flux splitting”, International Journal for Numerical
Methods in Fluids 9:113-110.
Goldstein, D., Handler, R., Sirovic, L. (1993), “Modeling a no-slip flow boundary with
an external force field”, Journal of Computational Physics 105: 354-366.
Lai, M. C., Peskin, C. S. (1000), “An immersed-boundary method with formal secondorder accuracy and reduced numerical viscosity.”, Journal of Computational
Physics 160: 705.
Mittal, R., Iaccarino, G., (1005), "Immersed boundary methods”, Annual Review of
Fluid Mechanics 1005 37: 139-161.
Peskin, C. S. (1971), “Flow patterns around heart valves: A digital computer method
for solving the equations of motion”, PhD Thesis, Physiology, Albert Einstein College
of Medicine. Univ. Microfilms 71: 30- 378.
Peskin, C. S. (1981), “The fluid dynamics of heart valves: Experimental, theoretical
and computational methods”, Annual Review of Fluid Mechanics 1981 14: 135.
Trong nước
Lĩnh vực nghiên cứu này là khá mới nên hiện nay chưa thấy công trình nào tại

Việt Nam công bố.
Tính cấp thiết của đề tài
Tại Việt Nam, những cầu treo có nhịp trung bình và dài đang được đầu tư xây
19


Mở đầu

dựng như cầu Phú Mỹ, cầu Thuận Phước, cầu Rạch Miễu… trong đó khu vực đồng
bằng sông Cửu Long chiếm vị trí quan trọng vì mạng sông ngòi chằng chịt, việc xây
dựng các cầu nhịp lớn nhằm phát triển kinh tế là việc làm cấp thiết. Vì thế, cơ sở lý
thuyết về bất ổn định khí động lực học của cầu cần được nghiên cứu cụ thể.
Đề tài tính toán các thông số khí động cũng như xác định vận tốc tới hạn cho
một số tiết diện cầu cáp treo, góp phần nghiên cứu, tính toán và thiết kế các dạng tiết
diện cầu khác nhau mà không cần phải tiến hành thí nghiệm. Kết quả nghiên cứu có
thể ứng dụng trong việc nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và kết cấu, khảo sát xoáy
của dòng qua trụ cầu, nghiên cứu ảnh hưởng của gió lên nhà cao tầng...
Mục tiêu nghiên cứu
-

Khảo sát bài toán của dòng ổn định và không ổn định qua một số tiết diện cầu

-

Xác định các thông số khí động lực học, phân bố áp suất, vận tốc và dòng khí
qua tiết diện cầu cũng như tính các hệ số lực nâng, hệ số lực cản...

-

Xác định vận tốc tới hạn cho từng tiết diện

-

Đưa ra nhận xét khả năng ổn định của từng tiết diện dựa trên các kết quả mô
phỏng trên

Cách tiếp cận
Dựa trên mục tiêu nghiên cứu, tác giả đưa ra những cách tiếp cận chính như sau:
-

Lý thuyết về gió, dòng chảy qua vật thể, phương trình Navier Stokes

-

Phương pháp chia lưới, áp đặt điều kiện biên cho bài toán biên nhúng

-

Phương trình dao động của tiết diện cầu

-

Phương pháp xác định các hệ số khí động

-

Các phương pháp tăng tốc độ tính toán

-

So sánh các kết quả tính toán với kết quả của một số tiết diện đặc biệt

Phương pháp nghiên cứu
-

Thu thập tài liệu thiết yếu liên quan đến đề tài nghiên cứu và các nghiên cứu
cho các bài toán tương tự.

-

Xây dựng các mô hình lý học và toán học

-

Giải quyết bài toán trên mô hình toán học

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
20


Mở đầu

Nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và kết cấu
Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu tập trung cho bài toán xác định các thông số khí động của cầu treo
bằng phương pháp biên nhúng
Nội dung nghiên cứu
-

Xây dựng phương trình Navier Stokes qua tiết diện cầu, nghiên cứu phương
pháp IB

-

Chia lưới cho miền tính toán, rời rạc hóa phương trình khí động, áp đặt điều
kiện biên cho một số tiết diện cầu cáp treo

-

Tính toán lập trình để xác định các thông số khí động của các tiết diện

-

Xác định vận tốc tới hạn cho từng tiết diện khác nhau và so sánh với kết quả
của một số tiết diện đặc biệt

-

Viết báo cáo tổng kết

21