20 bài tập hình học giải tích trong không gian

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

Bài Tập
 x  3  2t

1) Cho điểm M ( 4;2;4) và đường thẳng d :  y  1  t . Viết phương trình đường thẳng 
 z  1  4t


đi qua M và vuông góc với d.

om

(ĐH B2004)
x 1 y  2 z 1
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d :
và


1
3
2
x  y  z  2  0
(ĐH D2005)
:



x
3
y

12
0


.c

a) CMR: d //  . Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa2 đường thẳng đó
b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt d và  lần lượt tại A, B. Tính diện tích OAB
3) Cho 3 điểm A(2;0;1), B (1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  2  0 .

oc
u

oc

(ĐH D2004)
Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm I  (P)
x 1 y  3 z  3
4) Cho đường thẳng d :


và mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  9  0
1
2
1
a) Tìm tọa độ điểm I  d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua A và  // d (ĐH
A2005)
5) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0;3;0), B ( 4;0;0), C (0;3;0), B , ( 4;0;4)

gb

a) Tìm tọa độ các đỉnh A’ và B’. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với
mặt phẳng (BCC’B’).
b) Gọi M là trung điểm của A’B’. Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua 2 điểm A,
M và song song với BC’. mp (P) cắt đường thẳng A’C’ tại N. Tính độ dài MN.
(B2005)
 x  ky  z  2  0
vuông góc với mặt phẳng
6) Xác đònh k để đường thẳng  k : 
x  y  z  1  0
( P) : x  y  2 z  5  0
(ĐH D2003)



kh
on

7) Cho 3 điểm A(2;0;0), B (0;0;8), C sao cho AC  (0;6;0) . Tính khoảng cách d(I,OA).
Trong đó I là trung điểm BC
(ĐH B2003)
8) Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B (6;1;2), C (1;4;3), D (1;6  5) . Tính góc giữa 2 đường
thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M  CD thỏa ABC có chu vi nhỏ nhất. (ĐH A2003)
(2k  1) x  (1  k ) y  m  1  0
9) Xác đònh k để đường thẳng  k : 
kx  (2k  1) z  4k  2  0
song song với mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2  0
(ĐH D2002)

x  1  t
x  2 y  z  4  0

10) Cho đường thẳng d :  y  2  t , đường thẳng  : 
vàđiểm M (2;1;4)


0

4

2
z
2
y
x

 z  1  2t

a) Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng  và song song với d
(ĐH A2002)
b) Tìm H  d sao cho khoảng cách MH nhỏ nhất


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

11) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  m 2  3m  0 ,
mặt cầu: ( S ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9 . Xác đònh m để mặt phẳng (P) tiếp xúc
với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được (ĐHTK D2003)

3 x  2 y  11  0
12) Cho 2 điểm A( 2;1;1), B (0;1;3) và đường thẳng đường thẳng  : 
 y  3z  8  0

om

a) Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với
đường thẳng AB, Gọi: K    (P). Chứng minh   IK
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng
( P) : x  y  z  1  0
(ĐHTK D2003)

cu
oc

.c

13) Cho tứ diện OBCD với A(0;0; a 3 ), B (a;0;0), C (0; a 3;0) (a  0) . Gọi M là trung điểm
của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM
(ĐHTK B2003)
14) Cho 2 điểm A(0;0;1), B(3;0;0) . Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua 2 điểm AB và tạo
(ĐHTK B2003)
với mặt phẳng (Oxy) một góc 30 0
15) Cho tứ diện ABCD với A( 2;3;2), B (6;1;2), C ( 1;4;3) D (1;6;5) .
Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD
(ĐHTK A2003)
3 x  z  1  0
x y 1 z

và d : 

16) Cho 2 đường thẳng  : 
1
2
1
2 x  y  1  0

gb
o

a) Chứng minh  và d chéo nhau và vuông góc với nhau
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l cắt cả 2 đường thẳng  , d và song
x4 y 7 z 3
song với đường thẳng d1 :


(ĐHTK A2003)
1
4
2
2 x  2 y  z  1  0
và mặt cầu
17) Cho đường thẳng  : 
x  2 y  2z  4  0
( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  m  0 . Xác đònh m để đường thẳng  cắt mặt cầu (S) tại 2
điểm M, N thỏa: MN = 9 (ĐHTK D2002)
 x  az  a  0
ax  3 y  3  0
18) Cho 2 đường thẳng  : 
và d : 
y  z 1  0

 x  3z  6  0

kh

on

a) Xác đònh a để 2 đường thẳng  và d cắt nhau
b) Với a = 2 hãy:
o Viết phương trình mp (  ) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng 
o Tính khoảng cách giữa  và d
(ĐHTK B2002)
2 x  y  z  1  0
và mặt phẳng ( P ) : 4 x  2 y  z  1  0 .
19) Cho đường thẳng  : 
x  y  z  2  0
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng (P) (ĐHTK B2002)
20) Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  3  0 và2 điểm A(1;3;2), B ( 5;7;12) (ĐHTK
A2002)
a) Tìm tọa độ điểm A’ Đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
b) Giả sử M là điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trò nhỏ nhất của MA + MB