vật lý đại cương động lực học chất điểm và một số bài tập

CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Động học mô tả sự chuyển động của các vật nhưng không cho biết nguyên nhân gây ra chuyển động
cũng như vì sao vật chuyển động theo cách này mà không theo cách khác. Động lực học nghiên cứu
nguyên nhân gây ra chuyển động cũng như sự tương tác giữa các vật. Để đặc trưng cho sự tương tác
giữa các vật, người ta đưa ra khái niệm lực.
Lực là đại lượng vật lí đặc trưng cho tác dụng của vật này với vật khác. Tác dụng của lực phụ thuộc vào
phương, chiều và độ lớn của nó – Hay nói khác, lực là một đại lượng vector.
1.
2.
3.
4.
I.
I.1

Các định luật Newton
Các định lí động lượng
Khỏa sát các chuyển động
Nguyên lí Gallileo
Các định luật NEWTON
Định luật 1 Newton

Vật sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không có ngoại lực tác
dụng lên nó.
Ta biết sự chuyển động hay đứng yên có tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ qui chiếu đã chọn.
như vậy ĐL 1 có thể biểu diễn theo công thức: v = const
Ta thấy chuyển động của vật cô lập được bảo toàn và được gọi quán tính của vật. Do đó ĐL này cò
được gọi là ĐL quán tính. Hệ qui chiếu cho ĐL 1 được nghiệm đúng được gọi là hệ qui chiếu quán
tính. Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ qui chiếu quán tính cũng là hệ qui chiếu
quán tính.
I.2 Định luật 2 Newton
Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực F sẽ chuyển động với một gia tốc a thỏa

phương trình:
F=m.a
F: là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm.
I.3 Định luật 3 Newton
Khi một vật tác dụng lên vật khác bằng một lực F 21 (tác lực) thì ngược lại nó cũng sẽ chịu tác dụng
từ vật kia một lực F12 (phản lực) đối kháng (cùng phương, cùng trị số, ngược chiều )
F 12 = -F21
F21

11 1

2

F 12


VD: Một vật có khối lượng 3kg chuyển động trên mặt phẳng có phương trình chuyển động . Tìm
độ lớn của lực tác dụng lên vật này trong t=2s
ax = v’x = x” = 10 m/s2
ay = v’y = y” = 9t m/s2
a = = 37.36 m/s2 ( với t= 2s)
=> F = m.a = 3. 37,36 = 112,08 N
VD: 1 vật có khối lượng 1kg chuyển động với gia tốc a = 10m/s 2 hợp với phương thẳng đứng góc
600 như hình vẽ. Tính giá trị F1 biết F2 = 5 N
có F1 = F2 . tan 60 0 = 8,66 N

600
M

F1

2. Các định lí về động lượng
Theo ĐL2 Newton, ta có: F =ma = m = =
Với p =m.v gọi là vector động lượng của chất điểm
Định lí 1: Đạo hàm động lượng của chất điểm theo thời gian bằng lực ( hay tổng hợp lực ) tác dụng
lên chất điểm. Từ đó ta có: dp = Fdt
Trong trường hợp ngoại lực tác động lên chất điểm trong những khoảng t 1 và t2 thì ta lấy tích phân
2 vế theo thời gian ứng với biến thien động lượng từ P1 đến P2 ta được:
( gọi là xung lượng của F trong khoảng t1 đến t2 )
Nếu F không đổi trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 thì
Định lí 2: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong 1 khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung
lượng của lực ( hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó
Nếu F =const thì hay = F >>> Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian có
giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó.
2.2 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng
*Ý nghĩa của động lượng: là đại lượng kết hợp cả khối lượng và vận tốc và nó đặc trưng cho chuyển
động về mặt động lực học. Trong các hiện tượng va chạm, động lượng là đại lượng đặc trưng cho khả
năng truyền chuyển động.


*Ý nghĩa của xung lượng
Xung lượng của 1 vật trong khoảng thời gian đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian
đó.
Tác dụng của lực không những phụ thuộc vào cường độ lực mà còn có thời gian tác dụng lực. Cùng 1
lực nhưng thời gian tác dụng lực lâu thì động lượng của vật biến thiên nhiều và ngược lại.
2.3 Định luật bảo toàn động lượng
Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn
VD: 1 quả cầu nhỏ có khối lượng 50g chuyển động với vận tốc v 1 = 15 m/s đập vào bức tường hợp với
phương pháp tuyến một góc 300. Vận tốc sau va chạm là v2. Xác định lực F của tường lên quả cầu khi
va chạm. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi.

Trang 31

3. Khỏa sát một số chuyển động
3.1 Các lực cơ học
3.1.1 Phản lực và lực ma sát
Khi vật chuyển động trên một mặt nào đó thì vật sẽ tác dụng lên mặt một lực nén. Theo ĐL II Newton
mặt sẽ tác dụng lên vật một phản lực .
= + ms với vuông góc với mặt phẳng gọi là phản lực pháp
tuyến.
Lực ma sát là lực xuất hiện ở mặt tiếp xúc giữa các vật hoặc giữa vật và môi trường xung quanh và có
tác dụng cản trở chuyển động tương đối giữa các vật.
*Ma sát nghỉ: tác dụng vào vật có khối lượng m một lực theo phương nằm ngang. Tăng dần lực thì
ma sát nghỉ cũng tăng theo, đến khi vượt qua giới hạn thì vật bắt đầu trượt trên mặt phẳng tiếp xúc.
F gh = kN với k là hệ số ma sát nghỉ. N là phản lực vuông góc với bề mặt của mặt phẳng tiếp xúc.
*Ma sát lăn: xuất hiện khi vật lăn trên bề mặt vật khác. F msl = k’ N
Đặc điểm chung của lực ma sát: 1. Ngược chiều chuyển độ
2. lực ma sát tỉ lệ với phản lực N hoặc với vận tốc
3. điểm đặt trên vật


VD1: 1 có ô tô có khối lượng 1 tấn chạy trên đoạn đường phẳng, ma sát giữa bánh xe và mặt đường là
0,1. Hãy xác định lực kéo của động cơ ô tô khi ô tô chạy thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s 2 trên
đường phẳng ngang.
ms

Theo ĐL II Newton có: m. = k + ms ( chiều dương theo chiều chuyển động)
 m.a = Fk – Fms => Fk = ma + k.m.g =2980 N
VD2: đề như trên, hãy xác định lực kéo của ô tô khi ô tô chạy thẳng đều lên dốc nghiêng góc 4% ( góc
nghiêng 0.04 )

k

theo ĐL II Newton m. = k + +ms
Chiều + là chiều chuyển động, có :
m.a = F k – m.g.sin - m.g.k.cos

ms

F k =m.g(sin + k. cos)= 1371 N
VD3: một xe tải có m= 10 tấn kéo theo 1 rơmoóc khối lượng m 2= 5 tấn. Hệ xe tải và rơmoóc chuyển
động thẳng nhanh dần đều trên đoạn đường phẳng ngang. Sau khoảng t = 100s kể từ lúc khởi hành,
vận tốc của hệ đạt v = 72km/h. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là k = 0,1. lấy gia tốc trọng
trường g = 9.8m/s2. Tính lực kéo F của động cơ xe tải ?
V = v0 + a.t => a = = 0,2 m/s2

ms

k

Theo ĐL II Newton: ( m1 +m2) = k + ms chiều + là chiều chuyển động
Có ( m1 +m2)a = Fk - ( m1 +m2)g.k => Fk = ( m1 +m2)(a + g.k) (*) = 17700 N
VD4: đề như trên, khi hệ đang chuyển động với v= 72km/h thì xe tắt máy và hãm phanh. Lúc này hệ
chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm 1 đoạn s= 50m trước khi dừng hẳn. Tính lực hãm F h
của phanh xe và lực F’ do rơmoóc tác dụng lên xe.
V2 – v20 = 2.a’.s => a’= -4 m/s2 theo (*) => Fh = ( m1 +m2)(a’ + g.k)= -45300 N
VD5: 2 khối gỗ có khối lượng m1 và m2 được tác dụng bởi lực F như hình. Hệ số ma sát mỗi khối gỗ với
bàn là 0,4. Biết m1 = 300g, m2 = 500g.
a) cần tác dụng 1 lực F bao nhiêu để các khối gỗ chuyển động có gia tốc 200cm/s 2
b) tính lực do khối 1 tác dụng lên khối 2.
m1

m2


ms

a) áp dụng ĐL II Newton: -Fms + F = ( m1 +m2).a (chiều + là chiều chuyển động)
vậy F ( m1 +m2)a + k( m1 +m2)g = 4,736 N
b) gọi F1 là lực m1 tác dụng lên m2, F2 là lực m2 tác dụng lên m1.
F1 + F2 = F = 4,736 => F1 = 4.736 – (m1a + kgm1) = 2,96 N
3.1.2 Lực căng: trong nhiều máy móc , các chi tiết được nối với nhau bằng dây. Dây là vật không chống
lại lực nén mà chống lại lực kéo. Khi dây kéo căng, dây bị giãn và nó xuất hiện 1 lực đàn hồi chống lại
sự kéo. Lực đàn hồi này là lực căng dây.
VD: cho ròng rọc như bên. Tìm gia tốc của các vật và lực căng tác dụng lên dây

Có a = = 1.23 m/s2
Xét vật m1 theo ĐL II Newton có:
m2.= + (chiều + hướng xuống)
7kgggg
ggggg

9kgggg
ggggg

có m.a = m2.g –T => T = m2.(g-a) = 77,13 N

M2
M1
VD:
3.2 Phương pháp giải các bài tập (phương pháp động lực học)

Bài toán cơ học yêu cấu xác định tính chất chuyển động khi biết các lực tác dụng lên cơ hệ gọi là bài
toán thuận. thông thường được giải theo các bước sau:
+ phân tích tác dụng lực lên cơ hệ
+ áp dụng phương trình cơ bản động lực học
+ chiếu các phương trình vector lên các hệ trục tọa độ. Giải và tìm gia tốc hoặc các đại lượng theo yêu
cầu của bài toán.
Trường hợp các bài toán nghịch: biết tính chất chuyển động xác định các lực gây ra chuyển động. các
bước như sau:


+ từ tính chất chuyển động suy ra gia tốc cơ hệ
+ áp dụng phương trình cơ bản động lực học để tìm ra các lực tác dụng lên cơ hệ
VD:
4. Nguyên lí GALILEO
Giả sửcó 2 hệ qui chiếu Oxyz đứng yên và O’x’y’z’chuyển động với vận tốc đối với hệ O. Giả sửtheo
phương Ox và các trục tọa độ tương ứng của 2 hệ quy chiếu song song với nhau
Theo Newton: thời gian có tính chất tuyệt đối không phụ thuộc hệ qui chiếu, nghĩa là thời gian trong 2
hệ qui chiếu là như nhau: t = t’
Vị trí không gian có tính chất tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu. Do đó chuyển động có tính chất tương
đối phụ thuộc hệ qui chiếu: x = x’ + , y = y’, z = z’
Xét điểm M: = + hay = +
Trường hợp O’ chuyển động thẳng đều. Nếu tại t =0 => O’ trùng với O thì = v.t , do đó:
X = x’ + vt’ , y = y’ , z= z’ ngược lại x’ = x – vt’ , y’ = y , z’ = z => đây là phép biến đổi Galileo
y

‘y
M

O

z

O’

x

x’

z’

Tổng hợp vận tốc và gia tốc:

khi lấy đạo hàm = + hay = + ta được:

= + nghĩa là vector vận tốc của vật đối với hệ qui chiếu O bằng tổng hợp vector vận tốc tịnh tiến của
vật đối với hệ O’ và vector vận tốctịnh tiến của hệ O’ đối với hệ O.
Ta tiếp tục lấy đạo hàm = + thì ta được = + và được phát biểu tương tự như trên
Nguyên lí tương đối Galileo
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với 1 hệ qui chiếu quán tính khác cũng là 1 hệ qui chiếu
quán tính. Hay:
Các định luật Newton được nghiệm đúng trong hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với 1 hệ qui
chiếu quán tính. Cũng có nghĩa là:


Các phương trình động lực học trong các hệ qui chiếu quán tính có dạng như nhau
Chúng ta cũng có thể phát biểu: “các phương trình cơ học bất biến đối với phép biến đổi Galileo”
Hệ qui chiếu quán tính là hệ được gắn lên 1 vật cô lập (v = const, = 0) (đứng yên hoặc chuyển động
thẳng đều)
Hệ qui chiếu không quán tính là hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ qui chiếu quán tính khác
Lực quán tính: là lực tác dụng lên vật có khối lượng m

Ta có: m. = mà = + nên m( + ) = => m = - m
Ta thấy đối với hệ O chỉ có lực tác dụng còn hệ O’ thì có thêm lực = -m gọi là lực quán tính tác dụng
lên hệ
Đặc điểm của lực quán tính:
+ chỉ xuất hiện do sự chuyển động có gia tốc của hệ O’ đối với hệ O
+ luôn ngược chiều với gia tốc