Mô hình var với khai triển cornish fisher và ứng dụng trong đo lường rủi ro tài chính

0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN TIẾN NINH

MÔ HÌNH VaR VỚI KHAI TRIỂN
CORNISH-FISHER VÀ ỨNG DỤNG TRONG
ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH
Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Trọng Nguyên

HÀ NỘI, 2016


1

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Trọng
Nguyên
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới PGS.TS. Trần Trọng
Nguyên người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tác giả
hoàn thành luận văn này.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học,
các thầy cô giáo dạy cao học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ
tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn tốt nghiệp.

Tác giả xin được gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã luôn ủng hộ,
quan tâm để tác giả có thể hoàn thành luận văn.
Hà Nội, tháng 6 năm 2016
TÁC GIẢ

Nguyễn Tiến Ninh


2

LỜI CAM ĐOAN
Được sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Trọng Nguyên, luận văn Thạc sĩ
chuyên ngành Toán ứng dụng với đề tài “Mô hình VaR với khai triển CornishFisher và ứng dụng trong đo lường rủi ro tài chính” được hoàn thành bởi sự
nhận thức của bản thân, số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là
trung thực không trùng với bất kỳ luận văn nào khác.
Tác giả xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn
này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ
nguồn gốc.
TÁC GIẢ

Nguyễn Tiến Ninh


3

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ------------------------------------------------------------------------------------------ 1
LỜI CAM ĐOAN ------------------------------------------------------------------------------------- 2
MỤC LỤC ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT --------------------------------------------------------------------- 5

DANH MỤC BẢNG, BIỂU, ĐỒ THỊ ------------------------------------------------------------- 6
MỞ ĐẦU ------------------------------------------------------------------------------------------------ 7
CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ --------------------------------------------------------11

1 .1. Một số kiến thức về xác suất ------------------------------------------------ 11
1. 1. 1. Một số phân phối xác suất -------------------------------------------- 11
1. 1. 2. Quá trình ngẫu nhiên -------------------------------------------------- 15
1. 1. 3. Chuỗi thời gian --------------------------------------------------------- 16
1. 2. Tổng quan về rủi ro tài chính và các phương pháp đo lường rủi ro 16
1. 2. 1. Rủi ro tài chính --------------------------------------------------------- 16
1. 2. 2. Một số mô hình đo lường rủi ro tài chính -------------------------- 21
1. 2. 3. Thực trạng đo lường rủi ro trên TTCK Việt Nam ----------------- 24
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH VaR VỚI KHAI TRIỂN CORNISH – FISHER --------------32

2. 1. Khái niệm mô hình VaR ----------------------------------------------------- 32
2. 1. 1. Khái niệm giá trị tại rủi ro – VaR (Value at Risk ) ---------------- 32
2. 1. 2. Mô hình VaR ----------------------------------------------------------- 32
2. 1. 3. Các giả thiết về chuỗi lợi suất của mô hình VaR ------------------ 33
2. 1. 4. Mô hình VaR trong thực hành --------------------------------------- 35
2. 2. Một số phương pháp ước lượng VaR ------------------------------------- 36
2. 2. 1. Phương pháp toán kinh tế để tính VaR ----------------------------- 36
2. 2. 2. Phương pháp RiskMetricsTM ----------------------------------------- 37
2. 3. Mô hình VaR với khai triển Cornish-Fisher ----------------------------- 37
2. 3. 1. Một số lưu ý khi sử dụng giả thiết phân phối chuẩn -------------- 37
2. 3. 2. Phương pháp khai triển của Cornish-Fisher ------------------------ 38


4

2. 4. Hậu kiểm mô hình ------------------------------------------------------------ 40

CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VAR VỚI KHAI TRIỂN CORNISH - FISHER
TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN NIÊM YẾT
TRÊN SỞ GDCK TP. HÀ NỘI -------------------------------------------------------------------43

3. 1. Giới thiệu về danh mục ------------------------------------------------------ 43
3. 2. Áp dụng một số PP tính VaR của tài sản với khai triển C-F --------- 44
3. 2. 1. Kiểm định các giả thiết chuỗi lợi suất ------------------------------ 44
3. 2. 2. Phương pháp RiskMetricsTM ----------------------------------------- 46
3. 2. 3. Phương pháp toán kinh tế -------------------------------------------- 49
3. 3. Hậu kiểm mô hình ------------------------------------------------------------ 51
3. 3. 1. Hậu kiểm mô hình VaR cho cổ phiếu DST ------------------------ 51
3. 3. 2. Phân tích, so sánh kết quả ước lượng ------------------------------- 53
3. 4. Một số ý kiến về đo lường rủi ro bằng phương pháp VaR với khai
triển C-F ------------------------------------------------------------------------------ 53
3. 4. 1. Kiến nghị đo lường rủi ro bằng VaR -------------------------------- 53
3. 4. 2. Kiến nghị Quản trị rủi ro đối với nhà đầu tư ----------------------- 55
KẾT LUẬN --------------------------------------------------------------------------------------------57
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO --------------------------------------------------------58
PHỤ LỤC ----------------------------------------------------------------------------------------------60


5

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
CK

: Chứng khoán

CP

: Cổ phiếu

NĐT

: Nhà đầu tư

CTCP

: Công ty cổ phần

DMĐT

: Danh mục đầu tư

SGDCK

: Sở giao dịch chứng khoán

TP. Hà Nội
TTCK

: Thành phố Hà Nội
: Thị trường chứng khoán

TTGDCK

: Trung tâm giao dịch chứng khoán

VN-Index

: Chỉ số trung bình giá chứng khoán trên thị trường Việt Nam

DN

: Doanh nghiệp

VaR

: Value at Risk

VaR(C-F)
C-F

VaR điều chỉnh bởi khai triển Cornish – Fisher
Cornish – Fisher


6

DANH MỤC BẢNG, BIỂU, ĐỒ THỊ
Biểu đồ 1.1: Đồ thị Vn-Index giai đoạn 2000 – 2005-------------------------26
Biểu đồ 1.2: Đồ thị Vn-Index giai đoạn 2006 - 2007 -------------------------27
Biểu đồ 1.3: Đồ thị Vn-Index giai đoạn 2008 - 2012 -------------------------28
Biểu đồ 1.4: Đồ thị Vn-Index giai đoạn 2013 - 2016 -------------------------29
Hình 2. 1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian. t -----33
Hình 2.2: Ngưỡng VaR xác định trên hàm mật độ phân phối chuẩn. -------36
Hình 2. 3: Minh họa hậu kiểm VaRKết luận chương 2 -----------------------42
Bảng 3.1: Bảng danh sách cổ phiếu trong danh mục đề xuất ----------------44
Bảng 3.2: Kiểm định tính dừng của chuỗi DST -------------------------------44
Biểu đồ 3. 1. Biểu đồ hàm mật độ và thống kê mô tả chuỗi lợi suất DST -45

Biểu đồ 3.2. : Bảng lược đồ tương quan của chuỗi lợi suất DST ------------45
Bảng 3. 3. Kết quả ước lượng mô hình dự báo VaR bằng phương pháp
RiskMetricsTM ----------------------------------------------------------------------47
Bảng 3.4. Kết quả tính qα tương ứng với các mức ý nghĩa -------------------48
Bảng 3.5. Kết quả tính VaR bằng RickMetrics và điều chỉnh bởi C-F -----49
Bảng 3.6: Kết quả ước lượng mô hình dự báo VaR bằng phương pháp toán
kinh tế -------------------------------------------------------------------------------49
Bảng 3.7. Kết quả tính VaR bằng Toán kinh tế và điều chỉnh bởi C-F ----51
Bảng 3.8. Kết quả tính VaR bằng 2 phương pháp -----------------------------51
Bảng 3.9: Bảng kết quả thống kê số quan sát vượt ngưỡng của các phương
pháp dự báo VaR.------------------------------------------------------------------51
Đồ thị 3.1: Đồ thị số quan sát vượt ngưỡng của phương pháp RiskMetricsTM –
điều chỉnh bởi kỹ thuật C-F với mức VaR 99% ------------------------------52


7

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, thị trường tài chính thế giới nói chung và
thị trường chứng khoán Việt Nam nói riêng liên tục chao đảo bởi những bất
ổn về kinh tế, môi trường, quân sự,… Những bất ổn này đã gây ra những tổn
thất lớn cho các nhà đầu tư, đặc biệt là các nhà đầu tư trên thị trường chứng
khoán. Chính vì vậy, việc dự báo những tổn thất tiềm tàng để có kế hoạch
phòng ngừa và giảm thiểu rủi ro đóng một vai trò quan trọng.
Thị trường chứng khoán Việt Nam đã hội nhập như một thị trường tiềm
năng có tốc độ tăng trưởng nhanh trong những năm gần đây so với thị trường
tài chính thế giới. Tháng 1 năm 2013, Việt Nam được tạp chí Bloomberg
Markets Magazine xếp hạng hấp dẫn nhất trong Top 25 thị trường sơ khai
(frontier markets). Tuy nhiên, với vai trò làm phong vũ biểu cho nền kinh tế,

thị trường chứng khoán Việt cũng vừa trải qua những tháng ngày đen tối do
hậu quả của cuộc suy thoái kinh tế thế giới. Gần đây, hàng loạt công ty chứng
khoán, ngân hàng, công ty tài chính báo lỗ nghìn tỷ mà nguyên nhân hầu hết
đến từ hoạt động tự doanh, cho vay đầu tư tài chính tại các tổ chức này. Hàng
loạt phòng giao dịch chứng khoán phải đóng cửa, nhiều công ty chứng khoán
phải cắt bớt dịch vụ và đứng trước nguy cơ phá sản. Nhiều ngân hàng kết hợp
với các công ty chứng khoán cho sử dụng dịch vụ margin trong khi lại buông
lỏng quản trị rủi ro, khi thị trường đi xuống, nhà đầu tư bỏ tài khoản khiến
ngân hàng và công ty chứng khoán phải ôm đống nợ xấu khó thu hồi. Trong
các năm 2011, 2012, 2013 thị trường đã chứng kiến nhiều làn sóng bán giải
chấp cổ phiếu quyết liệt, dẫn đến sự lao dốc của các chỉ số thị trường, các
mốc hỗ trợ liên tục bị xuyên thủng, Hnx-Index đã xuống đến mức thấp nhất
kể từ khi được đưa vào hoạt động; nếu không chịu sự tác động của sự bóp


8

méo chỉ số do các cổ phiếu vốn hóa lớn thì Vn-Index cũng có kịch bản tương
tự.
Thị trường chứng khoán Việt Nam cũng rất nhạy cảm với những tin
xấu. Trong những năm gần đây, chúng ta cũng chứng kiến nhiều đợt sụt giảm
nghiêm trọng của thị trường sau vụ bầu Kiên, vụ Biển Đông,... Nguy hiểm
hơn, những đợt sụt giảm này có thể dẫn đến hiệu ứng rủi ro cho hàng loạt
công ty chứng khoán, ngân hàng, quỹ đầu tư và các nhà đầu tư,... thậm chí, có
thể dẫn đến sự đổ vỡ của nền kinh tế. Thực tế đó cho thấy vấn đề quản trị rủi
ro mà đặc biệt là đo lường rủi ro thị trường của các danh mục đầu tư tài chính
trên thị trường chứng khoán đang trở nên bức thiết. Đây không chỉ là mối
quan tâm của các công ty chứng khoán, các nhà đầu tư mà còn là mối quan
tâm của các nhà quản lý doanh nghiệp, quản lý thị trường và của toàn xã hội.
Ngày nay, mặc dù không triệt tiêu hết được rủi ro nhưng, nhờ có sự tiến

bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con người có thể
chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi
ro. Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phương pháp định
giá rủi ro. Một trong các phương pháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phương
pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR).
Phương pháp VaR ra đời đã đáp ứng được nhu cầu lượng hoá rủi ro
đồng thời kiểm soát và đánh giá sức cạnh tranh hay mức độ tín nhiệm đối với
một định chế tài chính hoặc một một danh mục đầu tư. VaR có thể trả lời câu
hỏi: Chúng ta có thể bị tổn thất bao nhiêu sau một kỳ đầu tư? Do vậy, việc
tính toán giá trị rủi ro VaR sẽ giúp cho các nhà đầu tư quản lý được mức rủi
ro đối với mỗi loại cổ phiếu, có các phương án nhằm giảm thiểu rủi ro. Tuy
nhiên, các phương pháp ước lượng VaR cổ điển thường giả thiết các chuỗi lợi
suất của danh mục độc lập và phân phối chuẩn, giả định này thường không
được thỏa mãn trong thực tế. Do đặc thù riêng, một số chuỗi lợi suất tài sản


9

tài chính lại không độc lập và không có phân phối chuẩn. Thực tế này đòi hỏi
các nhà nghiên cứu phải tìm các phương pháp thích hợp để ước lượng VaR.
Đã có nhiều phương pháp được đưa ra trong đó sử dụng khai triển CornishFisher có nhiều ưu điểm.
Được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn và nhận thấy tính thiết thực của
vấn đề em đã chọn đề tài “Mô hình VaR với khai triển Cornish-Fisher và ứng
dụng trong đo lường rủi ro tài chính” để làm nội dung cho luận văn
2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu về mô hình VaR và ứng dụng trong đo lường rủi ro của danh
mục đầu tư.
- Tìm hiểu khai triển C-F và phương pháp ứng dụng ước lượng VaR.
- Thử nghiệm ứng dụng mô hình VaR với khai triển C-F đo lường rủi
ro của một danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về rủi ro tài chính và phương pháp đo lường rủi
ro tài chính.
- Nghiên cứu mô hình VaR lý thuyết và thực hành với khai triển C-F.
- Áp dụng mô hình VaR với khai triển C-F trong đánh giá rủi ro tài
chính của một danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Mô hình VaR với khai triển C-F.
- Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán
Việt Nam.
5. Phương pháp và công cụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết.
- Tổng hợp, phân tích.
- Sử dụng các phần mềm, dữ liệu nghiên cứu.


10

6. Phân bổ nội dung
Luận văn được chia làm 3 chương. Nội dung trong các chương được
phân bổ như sau:
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
1.1. Một số kiến thức xác suất
1.2. Tổng quan về rủi ro tài chính và các phương pháp đo lường rủi ro
Chương 2: Mô hình VaR với khai triển C-F
2.1. Khái niệm mô hình VaR
2.2. Một số phương pháp ước lượng VaR
2.3. Mô hình VaR với khai triển C-F
2.4. Hậu kiểm mô hình
Chương 3: Ứng dụng mô hình VaR với khai triển C-F trong đo lường rủi ro

của danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam
3.1. Giới thiệu về danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam
3.2. Áp dụng một số phương pháp tính VaR của tài sản với khai triển
Cornish-Fisher
3.3. Hậu kiểm mô hình VaR với khai triển C-F
3.4. Một số ý kiến về đo lường rủi ro bằng phương pháp VaR với khai
triển C-F
7. Đóng góp mới
- Ứng dụng Mô hình VaR với khai triển C-F đo lường rủi ro của một
danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam.


11

CHƯƠNG 1
KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
Chương này giới thiệu một số kiến thức về xác suất, tổng quan về rủi ro
tài chính. Nghiên cứu thực trạng đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán
Việt Nam để biết các phương pháp đo lường rủi ro đang được sử dụng trên thị
trường chứng khoán; và các nghiên cứu về đo lường rủi ro trên thị trường
chứng khoán Việt Nam. Các nội dung của chương này gồm có:
- Một số phân phối xác suất
- Quá trình ngẫu nhiên
- Chuỗi thời gian
- Rủi ro tài chính
- Một số mô hình đo lường rủi ro tài chính
- Thực trạng đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam
1 .1. Một số kiến thức về xác suất
1. 1. 1. Một số phân phối xác suất
1. 1. 1. 1. Phân phối nhị thức:

* Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong các giá
trị 0, 1, 2,… n với các xác suất tương ứng được tính theo công thức Bernoulli:

Px  P(X  x)  Cnx p xq n x .

(1. 1)

gọi là có phân phối nhị thức với tham số n và p. Kí hiệu X  B(n, p) (hay X
B(n ,p)) q=1-p.
*Nhận xét: Với h nguyên dương và h  n – x, ta có
P(x  X  x  h)  Px  Px 1  ...  Px h .

(1. 2)

*Chú ý: Khi n quá lớn thì xác suất p không quá gần 0 và 1. Khi đó ta
có thể áp dụng công thức xấp xỉ sau:

Px  Cnx p x q n  x 

1
f (u) .
npq

(1. 3)


12

2

trong đó

x  np
1  u2
u
;f (u) 
e .
npq
2

(1. 3) được gọi là công thức địa phương Laplace.

P(x  X  x  h)  (u 2 )  (u1 ) .
u

trong đó

(1. 4)

2

t

1
(u) 
e 2 dt (Hàm Laplace),

2 0

u1 

x  np
x  h  np
; u2 
.
npq
npq

(1. 4) được gọi là công thức tích phân Laplace.

(xem [4])

*Các tham số đặc trưng:
Nếu X  B(n,p) thì ta có:
i) E(X) = np.
ii) Var(X) = npq.
iii) np  q  mod(X)  np p .
1. 1. 1. 2. Phân phối mũ
*Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối mũ với
tham số   0 nếu nó có hàm mật độ xác suất

ex neáu x  0
f(x)  
neáu x  0
0

(1. 5)

*Nhận xét: Nếu X có phân phối mũ với tham số  thì hàm số phân
phối xác suất của X là

x

F(x)   exdt  1  ex vôùi x  0 vaø F(x)  0 vôùi x  0. (xem [4])
0

*Các tham số đặc trưng
Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối mũ với tham số   0 thì


13



i) Kỳ vọng của X là: E(X)    xe

x

dx  [  xe

] 

x 
0

0



e

x

dx 

0

1
.


ii) Phương sai của X là:

Var(X) 



 x e
2

x

 x e

x

0



=

2

dx 

1
2

dx  [  x e

0



]  2  exdx 

2 x 
0

0

2
.
2

1. 1. 1. 3. Phân phối đều
*Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục được gọi là có phân phối
đều trên đoạn [a, b] nếu hàm mật độ xác suất có dạng:

 1

neáu x  [a,b]

f(x)   b  a
0
neáu x  [a,b].


(1. 6)

+Nhận xét: Nếu X có phân phối đều trên [a, b] thì hàm phân phối của X
cho bởi:

0
neáu x  a

x  a
F(x)  
neáu a  x  b
b

a

neáu x  b.
1
+Chú ý: Giả sử (,)  [a,b]. Xác suất để X rơi vào (, ) là:


P(  X  )   f(x)dx 


a
ba

(xem [4])

*Các tham số đặc trưng
b

xdx
1 b2  a2 a  b
i) E(X)  


. (kỳ vọng là trung điểm của [a, b])
b

a
b

a
2
2
a


14

b

b

x 2dx
1  x3   a  B 
2
 [E(X)] 
ii) Var(x)  
  

ba
b  a  3 a  2 
a

b2  ab  a2 (a  b)2 (b  a)2
.



3
4
12
iii) modX là bất cứ điểm nào trên [a, b].
1. 1. 1. 4. Phân phối chuẩn
*Định nghĩa:
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X nhận giá trị trong khoảng (; )
được gọi là có phân phối chuẩn nếu hàm mật độ xác suất có dạng

f(x) 

1
 2

e



(x  )2
2 2

trong đó ,  là hằng số,   0,   x  .

(1. 7)

Kí hiệu X  N(, 2 ) hay (X N(, 2 )).
*Các tham số đặc trưng
Nếu X  N(, 2 ) thì E(X)   vaø Var(X)  2 .
1. 1. 1. 5. Phân phối  2
*Định nghĩa: Giả sử Xi (i  1,2,...,n) là các đại lượng ngẫu nhiên độc
n

lập cùng có phân phối chuẩn hóa. Đại lượng ngẫu nhiên    X2i được gọi
2

i 1

là có phân phối  2 (khi-bình phương) với n bậc tự do. Kí hiệu
2 2 (n) (hay 2

2 (n)).

*Nhận xét: Hàm mật độ xác suất của  2 có dạng

  x2 n2 1
 e .x
vôùi x  0
 n n
fn (x)   2 2 .
2

 

vôùi x  0
0

(1. 8)


15

trong đó (x) 



t

e dt (hàm Gamma).

x 1  t

(xem [4])

0

*Các tham số đặc trưng
- Nếu 2 2 (n) thì E(2 )  n vaø Var(2 )  2n.
1. 1. 2. Quá trình ngẫu nhiên
Giả sử ta nghiên cứu sự tiến triển của một hệ vật chất nào đó theo thời
gian. Gọi Yt là vị trí (trạng thái) của hệ tại thời điểm t, Yt chính là một biến
ngẫu nhiên mô tả vị trí (trạng thái) của hệ thống. Quá trình Yt t 0 được gọi là
một quá trình ngẫu nhiên.
Tập hợp các vị trí (trạng thái) có thể của hệ là không gian trạng thái.
*Định nghĩa: Họ Yt , t  T các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trên I được
gọi là một quá trình ngẫu nhiên với tập chỉ số T và không gian trạng thái I
Giả sử T là một tập vô hạn nào đó. Nếu với mỗi t  T , Yt là biến ngẫu
nhiên thì ta ký hiệu Y  Yt , t  T và gọi Y là hàm ngẫu nhiên (với tham biến
t  T ).

+) Nếu T là tập đếm được thì ta gọi Y  Yt , t  T là quá trình ngẫu
nhiên với tham số rời rạc.
+) Nếu T là một khoảng của đường thẳng thực, tức là T thuộc một
trong các tập sau:  ,   ;a,   ;  ,b; a,b  ; a,b;  a,b,  a,b  .
thì ta gọi Y  Yt , t  T là quá trình ngẫu nhiên với tham số liên tục. Tham số
t đóng vai trò thời gian.
Như vậy họ các biến ngẫu nhiên Y1, Y2,... trong đó các chỉ số là các
thời điểm kế tiếp nhau. Nói chung mỗi biến có một quy luật phân phối xác
suất riêng. Y1, Y2, …, được gọi là một quá trình ngẫu nhiên.


16

1. 1. 3. Chuỗi thời gian
*Khái niệm: Chuỗi thời gian là một chuối số liệu được thu thập trong

một thời kì hoặc một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một đối
tượng, một không gian một địa điểm.

(xem [4])

Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của
các quan sát, chẳng hạn Xt, Yt,…, trong đó t = 1, 2, …, n. Chuỗi thời gian có
thể được thu thập theo đơn vị thời gian là năm, tháng, ngày hay chi tiết hơn
như giờ, phút, ….
Mặc dù chuỗi thời gian chỉ là một phép thử của một quá trình ngẫu
nhiên, nhưng chúng cũng được gọi là quá trình ngẫu nhiên, ký hiệu là :
Yt với t = 1,2,....
Chuỗi thời gian có bốn thành phần đặc trưng là: xu hướng, theo mùa,
chu kỳ và biến đổi ngẫu nhiên.
1. 2. Tổng quan về rủi ro tài chính và các phương pháp đo lường rủi ro
1. 2. 1. Rủi ro tài chính
1. 2. 1. 1. Khái niệm về rủi ro & rủi ro của danh mục đầu tư
*Khái niệm rủi ro: Rủi ro có thể được hiểu đơn giản là những kết cục
có thể xảy ra trong tương lai mà ta không mong đợi. Tùy từng lĩnh vực nghiên
cứu, rủi ro được định nghĩa theo những cách khác nhau. Trong lĩnh vực quản
trị rủi ro, người ta dùng thuật ngữ “Hiểm họa” (Hazard) để phản ánh sự kiện
mà có thể gây ra một thiệt hại nào đó và thuật ngữ “Rủi ro” (Risk) để chỉ xác
suất xảy ra một sự kiện nào đó. Theo cách này, rủi ro chỉ phát sinh khi có sự
không chắc chắn về mất mát xảy ra. Điều này có nghĩa là, đứng trước một
quyết định hành động mà kết cục chắc chắn xảy ra mất mát thì không phải là
rủi ro. Một kết cục mất mát không chắc chắn tức là điều này có thể xảy ra
hoặc không, nhưng có tồn tại khả năng mất mát, gây thiệt hại cho người ra
quyết định hành động.

17

Trong lĩnh vực tài chính, rủi ro là khái niệm đánh giá mức độ biến động
hay bất ổn của giao dịch hay hoạt động đầu tư. Rủi ro tài chính được quan
niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá
trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và các nhà
đầu tư trong quá trình hoạt động của thị trường tài chính.

(xem [1], [3])

*Phân loại rủi ro: Có nhiều cách phân loại rủi ro, ở đây ta chia rủi ro
thành 2 loại: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống.
- Rủi ro hệ thống:
Rủi ro hệ thống là rủi ro tác động đến toàn bộ hoặc hầu hết các chứng
khoán. Sự bấp bênh của môi trường kinh tế nói chung như sự sụt giảm GDP,
biến động lãi suất, tốc độ lạm phát thay đổi, ... là những nhân tố của rủi ro hệ
thống.
Trong rủi ro hệ thống, trước hết phải kể đến rủi ro thị trường. Rủi ro thị
trường xuất hiện do phản ứng của các nhà đầu tư đối với các hiện tượng trên
thị trường. Những sự sụt giảm đầu tiên trên thị trường là nguyên nhân gây ra
sự sợ hãi đối với các nhà đầu tư và họ sẽ cố gắng rút vốn, tạo phản ứng dây
chuyền, khiến giá cả chứng khoán rơi xuống thấp so với giá trị cơ sở.
Tiếp đến là rủi ro lãi suất, là trường hợp giá cả chứng khoán thay đổi do
lãi suất thị trường dao động thất thường. Giữa lãi suất thị trường và giá cả
chứng khoán có mối quan hệ tỉ lệ nghịch. Khi lãi suất thị trường tăng, nhà đầu
tư có xu hướng bán chứng khoán để lấy tiền gửi vào ngân hàng dẫn đến giá
chứng khoán giảm và ngược lại.
Một nhân tố rủi ro hệ thống khác là rủi ro sức mua. Rủi ro sức mua là
tác động của lạm phát tới các khoản đầu tư. Lợi tức thực tế của chứng khoán
đem lại là kết quả của lợi tức danh nghĩa sau khi khấu trừ đi lạm phát.

- Rủi ro phi hệ thống:
Rủi ro phi hệ thống là rủi ro chỉ tác động đến một loại tài sản hoặc một


18

nhóm tài sản, nghĩa là chỉ liên quan đến một loại chứng khoán cụ thể nào đó.
Rủi ro phi hệ thống bao gồm rủi ro kinh doanh và rủi ro tài chính.
Trong quá trình kinh doanh, định mức thực tế không đạt được như kế
hoạch gọi là rủi ro kinh doanh, chẳng hạn lợi nhuận trong năm tài chính thấp
hơn mức dự kiến. Rủi ro kinh doanh được cấu thành bởi yếu tố bên ngoài và
yếu tố nội tại của công ty. Rủi ro nội tại phát sinh trong quá trình công ty hoạt
động. Rủi ro bên ngoài bao gồm những tác động nằm ngoài sự kiểm soát của
công ty làm ảnh hưởng đến tình trạng hoạt động của công ty như chi phí tiền
vay, thuế, chu kỳ kinh doanh...
Rủi ro tài chính liên quan đến đòn bẩy tài chính, hay nói cách khác liên
quan đến cơ cấu nợ của công ty. Sự xuất hiện các khoản nợ trong cấu trúc vốn
sẽ tạo ra nghĩa vụ trả nợ trả lãi của công ty. Rủi ro tài chính có thể tránh được
nếu công ty không vay nợ.
Rủi ro có thể được hiểu đơn giản là những kết cục có thể xảy ra trong
tương lai mà không được mong đợi.

(xem [1], [3])

1. 2. 1. 2. Quản trị rủi ro
Quản trị rủi ro là quá trình xác định các rủi ro và tìm cách quản lý, hạn
chế các rủi ro đó xảy ra. Một cách tổng quát, đấy là quá trình xem xét toàn bộ
hoạt động của tài sản đầu tư, xác định các nguy cơ tiềm ẩn, và khả năng xảy
ra các nguy cơ đó. Từ đó có sự chuẩn bị các hành động thích hợp để hạn chế
các rủi ro đó ở mức thấp nhất.

Quản trị rủi ro hay quản lý rủi ro là quá trình tiếp cận rủi ro một cách
khoa học toàn diện và có hệ thống nhằm nhận dạng, kiểm soát, phòng ngừa và
giảm thiểu những tổn thất, mất mát, những ảnh hưởng bất lợi của rủi ro. Quản
trị rủi ro bao gồm các bước sau:
Bước 1: Nhận dạng rủi ro


19

Đây là bước đầu tiên nhằm tìm hiểu cặn kẽ về bản chất của rủi ro. Cách
đơn giản và trực tiếp là liệt kê các biến cố và nhân tố có thể gây ra rủi ro.
Bước 2: Ước tính, định lượng rủi ro
Bước này sẽ đo lường mức độ phản ứng của nhà đầu tư đối với các
nguồn rủi ro đã xác định ở trên. Cụ thể là dùng một phương pháp giả định nếu
có nhân tố rủi ro thì nhà đầu tư sẽ như thế nào? Và điều quan trọng là phải
lượng hoá được mức độ rủi ro, có như vậy mới có thể quản lý rủi ro một cách
có hiệu quả.
Bước 3: Đánh giá tác động của rủi ro
Đó là việc nhà đầu tư xem xét những thiệt hại, tổn thất mà mình phải
gánh chịu nếu rủi ro thực sự xảy ra. Sự tác động của nó đến tổng thể chiến
lược đầu tư của mình.
Bước 4: Đánh giá năng lực của người thực hiện chương trình bảo hiểm
rủi ro
Bước 5: Lựa chọn công cụ và quản trị rủi ro thích hợp. Đây là bước
mấu chốt cuối cùng trong quy trình quản trị rủi ro
1. 2. 1. 3. Đo lường rủi ro
Trong quản trị rủi ro tài chính hiện đại nếu chỉ đơn thuần dựa vào các
phương pháp định tính thì chưa đủ, mà quan trọng hơn là phải hình thành và
phát triển các phương pháp để lượng hoá mức rủi ro và tổn thất tài chính.
Ta xét một nhà đầu tư (cá nhân hoặc tổ chức) nắm giữ một danh mục.

Gọi t là thời điểm hiện tại, (t+1) là thời điểm cuối của kỳ đầu tư (thời điểm
trong tương lai), Vt, Vt+1 là các giá trị của danh mục tại các thời điểm t, t+1
tương ứng. Giá trị Vt đã biết, Vt+1 chưa biết và là biến ngẫu nhiên do đó khi
nắm giữ danh mục nhà đầu tư sẽ đối mặt với rủi ro: nhà đầu tư sẽ bị thua lỗ,
tổn thất nếu Vt+1< Vt và mức thua lỗ: X = Vt+1 - Vt cũng là biến ngẫu nhiên.
Vấn đề đặt ra là:


20

- Có thể tìm ra một thước đo chung, khái quát (độ đo rủi ro), một chỉ
tiêu định lượng vừa thể hiện mức độ rủi ro của danh mục (mức thua lỗ), bất
kể nguồn gốc phát sinh (biến động của thị trường, tỉ giá, lãi suất, vỡ nợ) vừa
thuận tiện cho yêu cầu giám sát, quản trị?
- Độ đo rủi ro cần phải đáp ứng những yêu cầu cơ bản nào (những tiên
đề) để phù hợp logic và thực tiễn?
*Phương sai và độ lệch chuẩn
Một trong những chỉ tiêu để đo lường sự biến thiên của lợi suất danh
mục là phương sai và độ lệch chuẩn (độ lệch chuẩn là căn bậc 2 của phương
sai).
Đối với một khoản đầu tư cụ thể, phương sai hay độ lệch chuẩn là một
phương pháp ước lượng chênh lệch của những mức lợi suất có thể có, R i so
với lợi suất mong đợi, E(Ri), sau đây:
Phương sai: σ2 =

n

[R
i 1

i

 E ( Ri )]2 . pi .

(1. 9)

trong đó: pi là khả năng xảy ra lợi suất Ri
Độ lệch chuẩn: σ =

n

 R
i 1

i

 E ( Ri ) . pi =
2

2 .

(1. 10)

* Hiệp phương sai
Khi phân tích danh mục đầu tư, chúng ta thường quan tâm nhiều nhất
đến hiệp phương sai của lợi suất. Một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa
là lợi suất đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một
hướng và ngược lại, một giá trị hiệp phương sai âm chỉ ra rằng lợi suất đối với
hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau so
với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian. Độ lớn của

hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai của những chuỗi lợi suất cụ thể
cũng như mối quan hệ giữa những chuỗi lợi suất.


21

N

COV(R X ,R Y )   Pi[R X  E(R Y  E(R Y )] .

(1.11)

i 1

* Hệ số tương quan
Hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của hai chuỗi lợi suất
riêng lẻ. Vì vậy, một con số hiệp phương sai thể hiện mối quan hệ không
đúng nếu như hai chuỗi lợi suất không ổn định nhưng lại phản ảnh mối quan
hệ bền vững nếu hai chuỗi này ổn định. Theo đó, những chuỗi lợi suất riêng lẻ
được tính theo đó, những chuỗi lợi suất riêng lẻ được tính theo đó, những
chuỗi lợi suất riêng lẻ được tính:

XY 

CovXY
X Y

(1.12)

trong đó:

ρXY

hệ số tương quan của những lợi suất

σX

độ lệch chuẩn của tài sản X

σY

độ lệch chuẩn của tài sản Y.

(xem [1], [3])

1. 2. 2. Một số mô hình đo lường rủi ro tài chính
Cho tới nay, theo sự phát triển của thời gian, đã có nhiều phương pháp
đánh giá rủi ro trong tài chính. ở Việt Nam bước đầu đã có những nghiên cứu
về quản trị rủi ro định lượng với những hướng tiếp cận khác nhau, tuy nhiên
vẫn rất hạn chế trên cả góc độ lý thuyết và thực nghiệm. Phần này sẽ nghiên
cứu một số mô hình đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam
với những cách tiếp cận mới để mong muốn có được những kết quả tốt hơn
trong quản trị rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam

(xem [1], [3])

1. 2. 2. 1. Mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity)
*Mô hình GARCH đơn biến:
Giả sử ta xét một chuỗi lợi suất {rt} có điều kiện: {rt / t 1} , với rt =

22

log(Pt / Pt-1), và  t-1 là tập thông tin liên quan tới rt có được tới thời điểm t -1.
Mô hình ARMA(m, n) mô tả lợi suất trung bình và mô hình GARCH(p, q)
mô tả phương sai.
Phương trình trung bình:
m

n

i 1

i 1

rt   t  u t ,  t  0   i rt i   i u t i .

(1.13)

Phương trình phương sai:
u t  t  t ,  t là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối,
p

q

  0   i u   s2t s
2
t

i 1

2
t i

(1.14)

s 1

 0  0; 1 ,...,  p  0; 1 ,..., q  0;

max (p,q)


i 1

(i  i )  1

Nếu p>q thì s  0 với s>q, Nếu p<q thì i  0 với i>p.
*Mô hình GARCH đa biến:
Xét véc tơ lợi suất: rt  (r1 ,r2 ,,...,rNt )' , trong đó rit là lợi suất của tài sản
thứ i tại thời điểm t, rit  log(Pi,t / Pi,t 1 ) . Mô hình GARCH đa biến có dạng:
1
2
t

rt   t ()  u t , u t  H ()z t

(1.15)

trong đó  là tham số,  t () là trung bình của rt ứng với tham số  , H t () là

ma trận phương sai của rt ứng với tham số  , z t là các biến ngẫu nhiên đọc
lập, cùng phân phối xác suất, E(z t )  0 và Var(z t )  I N .
♦ Ước lượng mô hình: Để ước lượng mô hình GARCH đơn biến hay
mô hình GARCH đa biến chúng ta thường dùng các phương pháp: Phương
pháp hợp lý cực đại (Maximum Likelihood-ML), Phương pháp tựa hợp lý cực
đại (Quasi-maximum likelihood-QML).
♦ Kiểm định mô hình: Khi áp dụng mô hình, chúng ta phải tiến hành
kiểm định tính phù hợp của mô hình với một số thủ tục kiểm định: Kiểm định


23

tính dừng, kiểm định tự tương quan, kiểm định dạng phân phối,...
1. 2. 2. 2. Mô hình CAPM (Capital Asset Pricing Model)
Mô hình CAPM mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất kỳ vọng:

E(ri )  rf  i E(rM  rf )

(1.16)

trong đó:
r là lợi suất của tài sản i.
rf là lãi suất phi rủi ro.
rM là lợi suất danh mục thị trường.

Beta là hệ số đo lường mức độ biến động hay còn gọi là độ đo rủi ro hệ
thống của một chứng khoán hay một danh mục đầu tư trong mối tương quan
với toàn bộ thị trường. Hệ số beta của tài sản (hoặc danh mục) cung cấp thông
tin cho chúng ta để: xác định mức độ rủi ro của tài sản, xác định phần bù rủi
ro của tài sản, và những thông tin đê định giá hợp lý của tài sản rủi ro; thông

thường hệ số beta được ước lượng bằng mô hình hồi quy tuyên tính.
Khi áp dụng mô hình CAPM chúng ta cũng cần các giả thiết: giả thiết
về nhà đầu tư, giả thiết về thị trường và các tài sản trên thị trường. Cho đến
nay, vẫn còn nhiều tranh cãi về khả năng áp dụng trong thực tế của CAPM,
tuy nhiên mô hình CAPM vẫn tạo ra bước ngoặt trong nghiên cứu và phân
tích thị trường tài chính.
1. 2. 2. 3. Mô hình VaR (Value at Risk)
Giá trị rủi ro của danh mục tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy
ra đối với danh mục, tài sản trong một chu kỳ k (đơn vị thời gian) với độ tin
cậy (1  )100% , ký hiệu là VaR(k,  ), và được xác định như sau:

P  X  VaR  k,     

(1.17)

trong đó X là hàm lỗ-lãi k chu kỳ của danh mục, 0    1 .
Như vậy, nêu nhà đầu tư nắm giữ danh mục sau k chu kỳ, với độ tin


24

cậy (1  )100% , khả năng tổn thất một khoản sẽ bằng VaR(k, ) trong điều
kiện thị trường hoạt động bình thường.
Mô hình VaR là một trong những mô hình đo lường rủi ro thị trường
của tài sản, danh mục. Sử dụng mô hình VaR để đo lường và cảnh báo sớm
những tổn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài sản trong danh
mục biến động; nó giúp nhà đầu tư ước lượng mức độ tổn thất và thực hiện
phòng hộ rủi ro.
Như ta đã biết, mô hình VaR được sử dụng khá phổ biên trong quản trị
rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng của danh mục. Tuy nhiên, VaR không thỏa

mãn tính chất của độ đo rủi ro chặt chẽ (nó chỉ thỏa mãn khi danh mục có
phân phối chuẩn) nên quy tắc đa dạng hóa trong đầu tư bị phá vỡ. Chúng ta có
một cách tiếp cận mới trong đo lường rủi ro của danh mục thông qua việc sử
dụng độ đo tổn thất kỳ vọng. (xem [3], [10]).
1. 2. 3. Thực trạng đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt
Nam
1. 2. 3. 1. Tổng quan về thị trường chứng khoán Việt Nam
* Khái niệm vể thị trường chứng khoán
Thị trường chứng khoán (TTCK) trong điều kiện của nền kinh tế hiện
đại, được quan niệm là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch mua bán chứng
khoán trung và dài hạn. Việc mua bán này được tiến hành ở thị trường sơ cấp
khi người mua được chứng khoán lần đầu từ những người phát hành, và ở
những thị trường thứ cấp khi có sự mua đi bán lại các chứng khoán đã được
phát hành ở thị trường sơ cấp.
Như vậy, xét về mặt hình thức, TTCK chỉ là nơi diễn ra các hoạt động
trao đổi, mua bán, chuyển nhượng các loại chứng khoán, qua đó thay đổi chủ
thể nắm giữ chứng khoán.

(xem [2])

* Quá trình ra đời của TTCK Việt Nam