Xây dựng chương trình mô phỏng máy thu tối ưu với kênh AWGN sử dụng Bộ lọc phối hợp cho hệ thống thông tin tín hiệu số nhị phân gồm 2 sóng mang trực giao cơ bản

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đồ án với đề tài :“ Xây dựng chương trình mô
phỏng máy thu tối ưu với kênh AWGN sử dụng Bộ lọc phối hợp cho hệ
thống thông tin tín hiệu số nhị phân gồm 2 sóng mang trực giao cơ bản ”.
em đã nhận được rất nhiều ý kiến giúp đỡ, góp ý và cùng với đó là sự hướng dẫn
rất nhiệt tình từ thầy cô, đặc biệt là những thầy cô khoa Điện – Điện Tử của
trường Đại Học Hàng Hải Việt Nam. Cụ thể là thầy Lê Quốc Vượng – thầy đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em hiểu rõ hơn về ứng dụng của Matlab trong
đời sống. Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tất cả các thầy cô đã
nhiệt tình giúp đỡ để em có thể hoàn thành xong đồ án này.

Sinh viên thực hiện
Trần Đức Uân

1


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan rằng nội dung đồ án em làm là công trình nghiên cứu của
em. Nếu có vi phạm quy chế hoặc có hành vi gian lận thì em xin chịu trách
nhiệm.
Sinh viên
Trần Đức Uân

2


MỤC LỤC

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU
CSPDN

PSPDN
LED
FDMA

TDMA
CDMA

Circuit Switched Public Data Network – mạng dữ liệu
chuyển mạch công cộng
Packet Switched Public Data Network - mạng số liệu công
cộng chuyển mạch gói
Light Emitting Diode - điốt phát quang
Frequency Divition Multiple Access - Đa truy nhập phân
chia theo tần số
Time Divition Multiple Access - Đa truy nhập phân chia
theo thời gian
Code Divition Multiple Access - Đa truy nhập phân chia
theo mã
3


BER

Bit error rate - Tỷ lệ lỗi bit

PCM

Pulse-code modulation – Điều chế mã xung

AQR

Automatic repeat request – Yêu cầu lặp lại tự động

FECC

Forward Error Correction Coding – Mã hóa sửa lỗi không
phản hồi
Very-large-scale integration – tích hợp quy mô lớn

VLSI

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG ĐỒ ÁN
SỐ HÌNH

TÊN HÌNH

TRANG

Hình 1.1

Sơ đồ khối của một hệ thống thông tin tổng quát

7

Hình 1.2
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3

8

17
20

Hình 2.4
Hình 2.5
Hình 2.6

Sơ đồ khối của hệ thống thông tin số
Mạch mã khối tuyến tính (n,k)
Mạch tạo syndrome tuyến tính
Sự bố trí bộ lập/giải mã xoắn,điều chế/giải điều
chế trên một kênh thông tin
Sơ đồ tạo xoắn (2, 1, 5)
Đồ hình trạng thái của mã (2,1,3)
Đồ hình mã hóa CC (2,1,3)

Hình 3.1

Hình 3.1 Tích của hai vector trực giao

24
25
29
31

34
Hình 3.2

Tính tương quan chéo của tín hiệu thu được r(t)
với hai tín hiệu đã được truyền

4

35


Hình 3.3

Hình 3.4
Hình 3.5

Hình 3.6

Hình 3.7

Hình 3.8

Hình 3.9
Hình 3.10

Hình 3.11

Các dạng sóng tín hiệu s0(t) và s1(t) đối với một
hệ thống thông tin nhị phân

38

Các phản ứng xung của các bộ lọc phối hợp đối
với các tín hiệu s0(t) và s1(t)

38

Các tín hiệu lối ra của mạch lọc phối hợp khi sử
dụng s0(t) được truyền đi

39

Bộ lọc phối hợp của tín hiệu thu được r(t) với
hai tín hiệu đã truyền

39

Dạng tín hiệu của chương trình mô phỏng khi
bit 0 được phát đi

40

Dạng tín hiệu của chương trình mô phỏng khi
bit 1 được phát đi

41

Dạng tín hiệu thu được đầu vào, tín hiệu đầu ra
và tín hiệu lấy mẫu tại Tb=1 của bộ lọc h0

46

Dạng tín hiệu thu được đầu vào, tín hiệu đầu ra
và tín hiệu lấy mẫu tại Tb=1 của bộ lọc h1

47

Dạng sóng bộ so sánh giữa tín hiệu ra của bộ
lọc h0 với bộ lọc h1 để quyết định tín hiệu đầu ra
của tín hiệu

5

48


LỜI MỞ ĐẦU
Các hệ thống thông tin liên lạc hiện nay đang phát triển ngày càng mạnh mẽ
và nhanh chóng. Và ở Việt Nam, hơn một thập kỉ vừa qua chúng ta đã được
chứng kiến một sự vượt bậc ngoại mục về các hệ thống thông tin, với việc đưa
vào cho mục đích khai thác trên diện rộng bằng một cơ sở hạ tầng viễn thông to
lớn, phục vụ rất nhiều dịch vụ mới và rộng khắp trên cơ sở là các hệ thống thông
tin số. Các nhà khoa học, kỹ sư,… luôn quan tâm và hướng đến việc phát triển,
nâng cao khả năng tính toán và xử lý trên máy tính nhiều vấn đề chuyên môn và
đa dạng của họ. Nhưng để tạo được một chương trình bằng ngôn ngữ lập trình
để giải quyết mọi vấn đề thì thường phải tốn nhiều công sức vào thời gian.
Để tạo điều kiện ứng dụng nhanh chóng và đạt được hiệu quả, các chuyên gia đã
tạo ra được rất nhiều các phần mềm có thể trợ giúp trên nhiều lĩnh vực. Matlab
cũng là một phần mềm như vậy. Trong quá trình thực hiện đồ án tốt nghiệp,
được sự gợi ý của thầy hướng dẫn, em đã lựa chọn đề tài : “Xây dựng chương
trình mô phỏng máy thu tối ưu với kênh AWGN sử dụng Bộ lọc phối hợp
cho hệ thống thông tin tín hiệu số nhị phân gồm 2 sóng mang trực giao cơ
bản ”.
Cấu trúc của đồ án bao gồm 3 chương:
•

•
•

Chương I : Tổng quan về hệ thống thông tin số
Chương II : Mã hóa kênh
Chương III : Mô phỏng máy thu tối ưu kênh AWGN sử dụng bộ lọc phối
hợp bằng Matlab.

Do kiến thức còn hạn chế và thời gian để hoàn thành đồ án có giới hạn nên
bài đồ án vẫn còn thiếu sót, em rất mong được sự góp ý thằng thắn của thầy cô.

6


CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
1.1 Khái quát về dịch vụ viễn thông
1.1.1 Khái niệm về dịch vụ viễn thông
-

Dịch vụ viễn thông là hình thái trao đổi thông tin mà mạng viễn thông cung cấp.
Các dịch vụ viễn thông này rất đa dạng và phong phú, phục vụ cho mục đích

-

cũng như nhu cầu trao đổi thông tin của người sử dụng.
Mạng điện thoại là mạng lâu đời nhất và lớn nhất trong tất cả các loại mạng viễn
thông. Mạng điện thoại được phát minh ra trước hết là cung cấp các dịch vụ
thoại. Tuy nhiên, ngày nay xã hội càng phát triển cùng vào đó phạm vi ứng dụng
của mạng điện thoại ngày càng được mở rộng, từ dịch vụ thoại truyền thống cho

-

đến dịch vụ thoại di động, truyền số liệu,fax,….
Mạng số liệu chuyển mạng công cộng CSPDN ( Circuit Switching Public Data
Network ) được ra đời vào những năm 80 của thế kỉ trước, tại các quốc gia
Scandinavia. CSPDN là mạng chuyển mạch kênh, được hiểu là người gửi và
người nhận kết nối trực tiếp với nhau trong suốt thời gian truyền dẫn và phải
hoạt động ở cùng tốc độ. Chế độ trong CSPDN là song công, tức là tuyền số liệu
theo cả 2 hướng. Ban đầu, số lượng sử dụng vẫn còn hạn chế nhưng đã tăng vọt
lên vượt trội trong vài năm trở lại đây. CSPDN đã thu hút được số lượng khách
hàng lớn trong nhiều lĩnh vực gồm ngân hàng, công ty xăng dầu, các đại lý du
lịch, … Đây là mạng hoàn toàn số cho mục địch truyền số liệu với 4 tốc độ 600,

-

2400, 4800, 9600pbs.
Mạng số liệu chuyển mạch gói PSPDN ( Packet switching Public Data
Network ) được đưa ra giới thiệu rộng rãi trên toàn thế giới từ giữa những năm
70 của thế kỉ trước. Đa số các mạng tuyền số liệu trên thế giới hiện nay là mạng
chuyển mạch gói như mạng số liệu chuyển mạch gói ở Tây Âu, USA, Nhật,…và
phục vụ cho rất nhiều lĩnh vực như các công ty, các nhà kinh doanh, viện nghiên
cứu, các trường đại học,… Ưu điểm lớn nhất của PSPDN là khách hang có thể
truy cập đến các cơ sở dữ liệu rộng lớn trên toàn thế giới, trao đổi thông tin giữa
7


các máy tinh,… với giá cả có thể chấp nhận được. Trong PSPDN, bản tin được
chia ra thành các gói tin và được gửi đi ngay khi có kết nối rỗi. Các gói từ các
thuê bao khác nhau có thể truyền đi trên cũng một kết nối đơn, theo đó, một vài

cuộc gọi có thể cùng chia sẻ một kết nối ảo. Để các gói đi đến đúng đích, các gói
tin phải mang địa chỉ nhận. Khi đến nơi các gói tin cần phải được kết hợp lại
thành bản tin gốc như của bên phát. Điểm khác biệt cơ bản so với mạng chuyển
-

mạch kênh là không tôn tại kết nối trực tiếp giữa các thuê bao.
Ngoài ra, còn có rất nhiều mạng và các dịch vụ viễn thông khác nhau. Ví dụ như
mạng cảnh báo, mạng băng rộng, mạng cục bộ LAN,… Dịch vụ cảnh báo được
khai thác trên mạng điện thoại, khách hàng thuê một đường dây đặc biệt, kết nối
đến 1 màn hình giám sát đặt tại cơ quan an ninh để tình trạng an ninh được giám
sát theo dõi 1 cách thường xuyên. Mạng băng rộng cung cấp các dịch vụ băng
rộng mà mạng điện thoại không thể đáp ứng được, đòi hỏi môi trường truyền là
cáp đồng trục hoặc cáp quang.
1.1.2 Các thành phần cơ bản của mạng viễn thông
Để xây dựng mạng viễn thông phục vụ cho nhu cầu trao đổi thông tin của
người sử dụng, trước tiên là phải cung cấp kết nối, nối tất cả các đối tượng với
nhau từng đôi một. Tuy nhiên, khi số lượng lượng các đối tượng ngày càng tang
lên và trên phạm vi rộng hơn thì cần phải phân chia các phạm vi đó thành nhiều
khu vực nhỏ. Các đối ượng thuộc khu vựa nào sẽ được trung tâm của khu vực đó
quản lý và cung cấp dịch vụ. Sau đó, nối tất cả các trung tâm lại với nhau. Tất

-

cả các trang thiết bị trong mạng viễn thông có thể chia thành 4 nhóm chính:
Nhóm 1: Các thiết bị đầu cuối (terminal equipment) hay còn gọi là thuê bao
(subscriber), là người sử dụng (end user), có nhiệm vụ chính là đưa tin tức vào

-

mạng và cũng trực tiếp khai thác tin tức từ mạng.

Nhóm 2: Trung Tâm (center) còn gọi cách khác là tổng đài (exchange), là nút
mạng (node), có nhiệm vụ chính là thu thập tất cả các nhu cầu của người sử
dụng, xử lý tin tức, chuyển mạch để tổ chức việc trao đổi tin tức giữa các đối
tượng.

8


-

Nhóm 3: Mạng truyền dẫn (transmission network) có nhiệm vụ chính là kết nối
nhóm 1 và nhóm 2, hay còn gọi là đường dây thuê bao (subscriber line) và kết

-

nối nhóm 2 với nhau gọi là đường dây trung kế (trunk line).
Nhóm 4: Phần mềm (software) của mạng, có nhiệm vụ chính là phối hợp hoạt
động của 3 nhóm trên sao cho hiệu quả nhất.
1.1.3 Kênh thông tin và đặc tính cơ bản của kênh thông tin
Kênh thông tin cung cấp kết nối giữa máy phát và máy thu. Kênh vật lý có
thể là cáp xoắn đôi mang tín hiệu điện hoặc cáp quang mang thông tin dưới dạng
chum sáng được điều chế, hoặc cũng có thể là không gian tự do khi tín hiệu
mang thông tin được bức xạ từ anten phát. Một số phương tiện khác cũng được
coi là một kênh thông tin như thiết bị lưu trữ số liệu như bang từ, đĩa từ hoặc đĩa
quang.
Vấn đề chung của phương tiện khi truyền dẫn tín hiệu là nhiễu cộng. Nhiễu
cộng được tạo ra từ bên trong bởi các thành phần như điện trở và các thiết bị
được sử dụng để thực hiện hệ thống thông tin và loại nhiễu này được gọi là
nhiễu tạp âm nhiệt. Các nguồn khác của tạp âm và nhiễu có thể xuất phát từ bên
ngoài ảnh hưởng lên hệ thống như nhiều người sử dụng cùng chia sẻ kênh

truyền, ảnh hưởng của nó có thể giảm thiểu bằng thiết kế đặc tính của tín hiệu
được truyền hoặc thiết kế đặc tính của bộ giải điều chế phía thu. Một số loại
khác có thể làm suy giảm tín hiệu khi truyền dẫn tín hiệu trên kênh là suy giảm
tín hiệu, méo pha,…
Những ảnh hưởng của tạp âm có thể giảm thiểu được bằng cách tăng công
suất phát. Tuy nhiên, các trang thiết bị và các thành phần khác trong hệ thống
luôn có một giới hạn làm hạn chế mức công suất tín hiệu được phát. Một giới
hạn nữa là bang tần kênh sẵn có, nguyên nhân là những giới hạn vật lý của môi
trường truyền dẫn cũng như các thành phần điện tử được sử dụng trong máy
phát và máy thu. Một vài đặc tính quan trọng của một số kênh truyền tiêu biểu:
- Dây cáp: Cáp xoắn đôi và cáp đồng trục. Cáp xoắn đôi được dùng
trong mạng điện thoại để truyền tín hiệu thoại cũng như tín hiệu số liệu
hoặc tín hiệu hình ảnh từ người sử dụng đến tổng đài. Băng thông của
9


nó vào khoảng vài tram kHz. Trong khi đó, cáp đồng trục có băng
thông rộng hơn, khoảng vài MHz. Tín hiệu truyền trong 2 loại cáp này
thường bị méo về biên độ hoặc méo về pha, cũng có thể là méo cả biên
-

độ và pha. Đây là loại kênh truyền được sử dụng khá là rộng rãi.
Cáp quang: Ưu điểm nổi trội của cáp quang là cung cấp một băng
thông lớn hơn rất nhiều lần cáp đồng trục cùng với đó là suy hao thấp.
Bộ phát trong hệ thống thông tin quang đó là các nguồn sáng như LED
hoặc laser. Thông tin được truyền dưới dạng điều chế cường độ sóng
ánh sáng. Ánh sáng này được điều chế sễ truyền đi dưới dạng sóng ánh
sáng và được khuếch đại tại các trạm lặp để bù lại độ suy hao ánh
sáng. Tại phía thu, cường độ ánh sáng sẽ được thi nhận bởi các
photphodiode cho ra tín hiệu tỉ lệ với công suất của ánh sáng thu nhận.

Nhờ một băng thông rộng, cáp quang là giải pháp hữu ích cho các nhà
cung cấp dịch vụ triển khai cung cấp tới các thuê bao nhiều dịch vụ

-

tiện ích. Và nó dần dần thay thế cáp đồng trục trong tương lai gần.
Sóng điện từ trường: Trong các hệ thống thông tin không dây, năng
lượng điện từ trường được bức xạ vào trong môi trường truyền dẫn
nhờ anten. Kích thước cấu hình của anten phụ thuộc vào tần số sử
dụng. Để đạt được sự bức xạ hiệu quả, kích thước của anten phải dài
hơn 1/10 bước sóng. Đặc điểm của dạng kênh truyền này là do sử dụng
môi trường tự ho để truyền sóng nên tín hiệu sẽ chịu ảnh hưởng của rất
nhiều nhiễu, tạp âm,… Ngoài ra, tín hiệu còn chịu ảnh hưởng của hiện
tượng pha-đinh, hiện tượng đa đường,..

1.2 Đặc điểm của hệ thống thông tin số
Các hệ thống thông tin được sử dụng để truyền tin tức từ nơi này đến nơi
khác. Tin tức được truyền từ nguồn tin ( là nơi sinh ra tin tức ) tới bộ phận nhận
tin ( là đích mà tin tức được truyền tới ) dưới dạng các bản tin. Bản tin là dạng
chứa đựng một lượng thông tin nào đó. Các bản tin được tạo ra từ nguồn tin có
thể là rời rạc hay liên tục, tương ứng với chúng là có nguồn tin rời rạc hay liên
10


tục. đối với nguồn tin liên tục, các bản tin là một tập vô hạn còn đối với nguồn
tin rời rạc các bản tin có thể là một tập hữu hạn.
Biểu diễn vật lý của môt bản tin được gọi là tín hiệu. có rất nhiều loại tín
hiệu khác nhau, tùy thuộ vào đại lượng vật lý được sử dụng để biểu diễn tín
hiệu, ví dụ như cường độ dòng điện, điện áp,…tùy theo dạng của tín hiệu được
sử dụng để truyền tải tin tức trong các hệ thống truyền tin là các tín hiệu tương

tự (analog) hay tín hiệu số (digital) và tương ứng có các hệ thống thông tin
analog hoặc hệ thống thông tin số.
Đặc điểm của một tín hiệu tương tự (analog) là tín hiệu có thể nhận rất nhiều
các giá trị, lấp đầy liên tục một dải nào đó. Thêm vào đó thời gian tồn tại của các
tín hiệu tương tự là một giá trị không xác định cụ thể, phụ thuộc vào thời gian
tồn tại của bản tin đó. Tín hiệu tương tự có thể là tin hiệu liên tục hay rời rạc tùy
theo tín hiệu là một hàm liên tục hay rời rạc theo thời gian.
Trong trường hợp nguồn tin chỉ gồm một số hữu hạn (M) các bản tin này có
thể đánh số được và do vậy thay vì truyền đi các bản tin ta chỉ cần chuyển đi các
tín hiệu (symbol) là các con số tương ứng với các bản tin đó. Tín hiệu khi đó chỉ
biểu diễn các con số và được gọi là tín hiệu số. Đặc điểm cơ bản của tín hiệu số
là:
-

Tín hiệu số chỉ nhận một số hữu hạn các giá trị
Tín hiệu số có thời gian tồn tại xác định, thường là một hằng số kí hiệu

là Ts (Symbol Time interval: thời gian của một tín hiệu).
Tín hiệu số có thể nhận các giá trị khác nhau. Trong trường hợp M=2, ta có
hệ thống thông tin nhị phân còn trong trường hợp tổng quát chúng ta có M mức.
Các hệ thống thông tin số có một số ưu điểm hơn so với các hệ thống thông
tin tương tự, đó là:
- Do có khả năng tái sinh tín hiệu theo ngưỡng qua sau của từng cự ly
nhất định nên tạp âm tích lũy có thể loại trừ được, tức là tín hiệu số
-

khỏe hơn đối với tạp âm so với tín hiệu tương tự.
Do sử dụng tín hiệu số, tương thích với các hệ thống điều khiển và xử
lý hiện đại, nên có khả năng khai thác, quản lý và bảo trì hệ thống một
cách tự động.

11


-

Tín hiệu số có thể dễ dàng truyền đưa mọi loại bản tin, rời rạc hay liên
tục, tạo tiền đề cho việc hợp nhất các mạng thông tin truyền đưa các

dịch vụ thoại hay số liệu thành một mạng duy nhất.
Tuy nhiên, hệ thống thông tin số cũng có một số nhược điểm so với hệ thống
thông tin tương tự là phổ chiếm của tín hiệu số khi truyền các bản tin liên tục
tương đối lớn so với tín hiệu analog. Do các hạn chế về kĩ thuật hiện nay, phổ
chiếm của các tín hiệu số còn tương đối lớn so với phổ chiếm của tín hiệu
analog khi truyền các bản tin tức. Tuy nhiên, trong tương lai khi các kĩ thuật số
hóa tín hiệu liên tục tiên tiến hơn được áp dụng thì phổ của tín hiệu số có thể so
sánh được với phổ của tín hiệu liên tục.
1.3 Sơ đồ khối của hệ thống thông tin số
Nguồn
tin

Kênh
tin

Nhận
tin

Hình 1.1: Sơ đồ khối của một hệ thống thông tin tổng quát
Sơ đồ khối của một hệ thống thông tin tổng quát gồm 3 khâu chính: nguồn
tin, kênh tin và nhận tin:

-

Nguồn tin: là nơi sản sinh hay chứa đựng các tin truyền đi. Khi một
đường truyền tin được thiết lập để truyền tin từ nguồn đến nơi nhận
tin, một dãy các tin của nguồn sẽ được truyền đi với một phân bố xác
xuất nào đó và dãy đó được gọi là một bản tin (message). Vậy có thể
khái quát: nguồn tin là tập hớp các tin tức mà hệ thống thông tin dùng
đẻ lập các bản tin khác nhau để truyền đi. Số lượng các tin tức trong
nguồn có thể là hữu hạn hay vô hạn tương ứng với nguồn tin rời rạc

-

hay liên tục
Kênh tin: là môi trường truyền lan thông tin. Để có thể truyền lại trong
một môi trường vật lý xác định, thông tin phải được chuyển thành
dạng tín hiệu thích hợp với môi trường truyền lan. Vì vậy, kênh tin là
nơi hình thành và truyền tín hiệu mang tin đồng thời ở đấy cũng sản
12


sinh ra các nhiễu (noise) làm gây nhiễu và phá hủy thông tin. Trên
thực tế, kênh thông tin có rất nhiều dang khác nhau như dây song
-

hành, cáp đồng trục,…
Nhận tin: là cơ cấu khôi phục lại thông tin ban đầu từ tín hiệu lấy ở
đầu ra của kênh tin.
Từ các nguồn khác

Từ nguồnTạo

tin khuôn
Đa truy nhập
Mã hóa kênh
Mã hóa mật
Mã hóa nguồn
Ghép kênh
Điều chếTrải phổ
Máy phát

Đồng bộ

Kênh truyền

+

chế
Giải
trảiĐa
phổ
Giải mã kênh
truy nhập
Phân Giải
kênhđiều
Tới bộ tinTạo khuôn Giải mã Giải mật mã
Máy thu
nguồn
Hình 1.2: Sơ đồ khối của hệ thống thông tin số
Đặc trưng cơ bản của hệ thống thông tin số là: các tín hiệu được truyền đi và
xử lý bởi hệ thống là các tín hiệu số, nhận các giá trị từ một tập hữu hạn các
phần tử và được gọi là nảng chữ cái (alphabet). Các phần tử tín hiệu này có độ

dài hữu hạn xác định Ts là như nhau đối với mọi phần tử tín hiệu. Trên thực tế
có rất nhiều loại hệ thống thông tin số khác nhau và được chia thành nhiều loại
khác nhau phân biệt theo tần số công tác, loại môi trường truyền dẫn… tùy theo
mục đích và chức năng của một hệ thống thông tin thực tế, chức năng xử lý tín
hiệu số có thể được sử dụng nhằm thực hiện việc truyền đưa tín hiệu số một
cách hiệu quả về băng tần chiếm cũng như công suất tín hiệu. Các chức năng xử

13


lý tín hiệu như thế được mô tả bởi các khối trong sơ đồ của hệ thống. Mỗi khối
mô tả một thuật toán xử lý tín hiệu nhất định.
Hình 1.2 là sơ đồ mô tả thuật toán xử lý tín hiệu của một hệ thống thông tin
số. Các khối phía thu thực hiện các thuật toán xử lý ngược với các khối tương
ứng ở phần phát. Tín hiệu đưa vào hệ thống thông tin số (tiếng nói, hình ảnh, âm
thanh,…) là tín hiệu tương tự. Mỗi khối thực hiện một nhiệm vụ nhất định:
-

Tạo khuôn dạng tín hiệu: thực hiện chức năng biến đổi tin tức cần
truyền thể hiện ở dạng tín hiệu liên tục hay số thành chuỗi bit nhị

-

phân.
Mã hóa nguồn và giải mã nguồn tín hiệu: thực hiện chức năng nén và

-

giải nén tín hiệu nhằm giảm tốc độ bit để giảm phổ chiếm của tín hiệu.
Mã hóa mật và giải mã mật: thực hiện chức năng mã hóa và giải mã

-

chuỗi bit theo một khóa xác định nhằm bảo mật tin tức truyền đi.
Mã hóa kênh và giải mã kênh: thực hiện chức năng chống nhiễu và

-

các tác động xấu khác của đường truyền dẫn.
Ghép kênh và phân kênh: thực hiện chức năng truyền tin từ nhiều
nguồn tin khác nhau tới các đích nhận tin khác nhau trên cùng một hệ

-

thống truyền dẫn.
Điều chế: giúp cho dóng tín hiệu số có thể truyền đi qua một phương
tiện vật lý cụ thể nào đó theo một tốc độ cho trước, với độ méo có thể
chấp nhận được và yêu cầu một băng thông tần số phù hợp. Khối điều
chế có thể thay đổi dạng xung, dịch chuyển tần số của tín hiệu đến
một băng thông khác phù hợp, đầu vào của bộ điều chế là tín hiệu

-

băng gốc và đầu ra là tín hiệu thông dải.
Giải điều chế: bên thu chuyển dạng sóng thu được ngược lại thành tín

-

hiệu băng gốc.
Trải phổ và giải trải phổ: thực hiện chức năng chống nhiễu và bảo mật

-

tin tức.
Đa truy nhập: có chức năng cho phép nhiều đối tượng có thể truy cập

-

vào mạng thông tin để sử dụng hệ thống truyền dẫn theo yêu cầu.
Đồng bộ: gồm đồng bộ nhịp và đồng bộ pha sóng mang đối với các hệ
thống thông tin liên kết.
14


-

Lọc được thực hiện tại máy thu, phát đầu cuối, gồm lọc cố định nhằm
hạn chế phổ tần, chống tạp nhiễu và lọc thích nghi nhằm sửa méo tín

hiệu gây bởi đường truyền.
Trong tất cả các loại hệ thống thông tin số không thể thiếu các khối tạo
khuôn tín hiệu, điều chế và giải điều chế. Các khối còn lại không bắt buộc đối
với tất cả các hệ thống thông tin số mà tùy thuộc vào từng hệ thống cụ thể nào
đó. Khối điều chế được coi là một khối giao diện, thực hiện chức năng biến đổi
tín hiệu số thành các tín hiệu liên tục nhưng phải phù hợp với việc truyền đưa tín
hiệu đi xa. Máy phát đầu cuối chỉ thực hiện các thuật toán trộn tần nhằm đưa tín
hiệu lên tới tần số thích hợp, khuếch đại, lọc và phát xạ tín hiệu vào môi trường
truyền dẫn bằng hệ thống anten và phi-đơ trong các hệ thống vô tuyến.
1.4 Tham số cơ bản của hệ thống thông tin số
Các tham số cơ bản chủ yếu đối với các hệ thống thông tin số là độ chính

xác truyền tin và tốc độ truyền tin. Các yêu cầu cơ bản đối với các hệ thống
thông tin số cũng rất nhanh chóng và chính xác. Về nguyên tắc, muốn truyền tin
thật chính xác thì phải giảm tốc độ truyền và ngược lại, truyền tin càng nhanh thì
lỗi truyền tin càng dày hơn. Vì vậy, hai yêu cầu này là luôn mâu thuẫn với nhau.
Trên thế giới có 2 tổ chức liên quan đến việc xác định các tiêu chuẩn về chất
lượng mạng viễn thông, hệ thống thông tin số nói chung và hệ thống truyền dẫn
nói chung là:
Ủy

ban

truyền

thông

liên

bang

Mỹ

(FCC:

Federal

communicationscommission), xác định các tiêu chuẩn cho các hệ
-

thống theo hệ bắc Mỹ
Các cơ quan quản lý bưu chính viễn thông châu Âu (CEPT: European

Conference of Post and Telecommnications) và viện tiêu chuẩn viễn
thông châu Âu (ETSI: European Telecommnications standards

Institude), xác định tiêu chuẩn cho các hệ thống theo hệ Châu Âu.
Các nhóm nghiên cứu của liên minh viễn thông quốc tế (ITU: International
Telecommunication Union) xác lập các tiêu chuẩn dưới hình thức các khuyến
nghị cho viễn thông trên toàn cầu, bao gồm cả 2 hệ thống châu Mỹ và châu Âu.
15


Đối với thông tin số, tham số chính xác truyền tin được đánh giá qua tỉ lệ lỗi
bit (BER: Bit Error Ration) được hiểu là tỉ lệ giữa số nhận bit lỗi và tổng số bit
đã truyền trong một khoảng thời gian nào đó. Khi thời gian đó tiến đến vô tận thì
tỉ lệ này đã tiến tới xác suất lỗi bit. Trên thực tế, thời gian quan sát không phải là
vô hạn nên tỉ lệ lỗi bit chỉ gần bằng với xác suất lỗi bit. Trong một số hệ thống
thông tin số mà sử dụng các biện pháp mã hóa hiệu quả tiếng nói như điện thoại
di động,… thì độ chính xác truyền tin cũng còn được thể hiện qua tham số chất
lượng tiếng nói xét về khía cạnh chất lượng dịch vụ.
Với hệ thống thông tin số hiện nay, các tín hiệu số nhận giá trị trong 1 tập
hữu hạn. khi các giá trị có thể có gồm 2 phần tử 1 và 0 thi hệ thống được gọi là
nhị phân và tín hiệu khi đó gọi là bit. Khi giá trị có thể có mà M (M # 2) thì hệ
thống được gọi là hệ thống M mức và tín hiệu được gọi là ký hiệu (symbol).
Khả năng truyền tin nhanh chóng của một hệ thống thông tin số thường được
đánh giá qua dung lượng tổng cộng (B) của hệ thống, là tốc độ truyền tin (b/s)
tổng cộng của hệ thống với một độ chính xác đã cho. Nói chung, dung lượng của
một hệ thống phụ thuộc vào băng tần truyền dẫn của hệ thống, sơ đồ điều chế,…
Ngoài các yêu cầu và tham số nói trên, hệ thống thông tin số còn yêu cầu về
tính bảo mật, độ tin cậy và tính kinh tế.
1.5 Các phương pháp truy nhập trong hệ thống thông tin số
Trong hệ thống thông tin số có 3 phương pháp truy nhập cơ bản, đó là:

- Đa truy nhập phân chia theo tần số (FDMA)
- Đa truy nhập phân chia theo thời gian (TDMA)
- Đa truy nhập phân chia theo mã (CDMA)
Các đặc điểm của từng loại như sau:
- Đa truy nhập phân chia theo tần số (FDMA: Frequency Divition
Multiple Access): Mỗi thiết bị truy nhập mạng bằng một tần số, băng
tần chung W được chia thành N kênh vô tuyến. Mỗi thiết bị truy nhập
và liên lạc trên kênh con trong suốt thời gian liên lạc.
• Ưu điểm: Thiết bị đơn giản, yêu cầu về đồng bộ không quá cao
•
Nhược điểm: Thiết bị trạm cồng kềnh do có rất nhiều kênh thì
tại trạm phải có rất nhiều máy thu phát.

16


-

Đa truy nhập phân chia theo thời gian (TDMA: Code Divition Multiple
Access): Các thiết bị dùng chung một tần số song luân phiên về thời
gian.
•

-

Ưu điểm: Trạm đơn giản so với một tần số chỉ cần một máy thu

phát phục vụ cho nhiều người truy nhập.
• Nhược điểm: Đòi hỏi đồng bộ ngặt nghèo.
Đa truy nhập phân chia theo mã (CDMA: Code Divition Multiple

Access): Các thiết bị dùng chung một tần số trong suốt thời gian liên
lạc. Phân biệt nhờ sử dụng mã trải phổ khác nhau, nhờ đó hầu như
không gây nhiễu chồng lên nhau.
• Ưu điểm: Hiệu quả sử dụng phổ cao. Khả năng chống nhiễu và
•

bảo mật cao, thiết bị trạm đơn giản.
Nhược điểm: Yêu cầu về đồng bộ và điều khiển công suất rất
ngặt ngh
CHƯƠNG II
MÃ HÓA KÊNH

2.1 Khái quát chung về mã hóa
Về quan niệm của ngành thông tin, tài nguyên thông tin chủ yếu là công
suất, thời gian và băng thông của tín hiệu. Đối với một môi trường thông tin đã
được cho trước, các tài nguyên có mâu thuẫn với nhau và việc cân đối chúng sẽ
tùy vào từng trường hợp cụ thể. Tuy vậy, chúng ta vẫn có thể đạt được tốc dộ
truyền số liệu ở mức tối đa trong một băng thông nhỏ nhất trong khi giữ chất
lượng truyền dẫn ở mức có thể chấp nhận được. Trong thông tin số, chất lượng
truyền dẫn có liên quan mật thiết với xác suất lỗi bit Pb tại đầu thu.
Định lý về thông lượng kênh của Shannon-Hartley:
C = Blog2 (1+S/N)
(bit/s)
Công thức của Hartley đã chỉ ra giới hạn lý thuyết của tốc dộ truyến số liệu
từ bộ phát có công suất được cho trước, qua một kênh với băng thông cũng được
cho trước, hoạt động trong một môi trường có nhiễu. Tuy nhiên để thực hiện

17

được giới hạn của lý thuyết này, thì người ta phải tìm được phương pháp mã hóa
phù hợp.
Trên thực tế, việc thiết kế có yêu cầu phải thực hiện được một tốc độ truyền
số liệu trong một băng thông hạn chế của một kênh truyền có sẵn và một công
suất hận chế tùy vào ứng dụng cụ thể. Hơn thế nữa, còn phải đạt được tốc độ
này với một tỉ số BER và thời gian trễ có thể chấp nhận được. Khi một tuyến
truyền dẫn PCM không đạt được tỷ số BER theo yêu cầu thì cần phải sử dụng
các phương pháp mã hóa điều khiển lỗi (error control coding).
Mã hóa điều khiển lỗi hay còn gọi là mã hóa kênh (channel encoding) được
sử dụng để phát hiện và sửa các kí tự hay các bit ở đầu thu bị lỗi. Mã hóa phát
hiện lỗi (error detection coding) được dùng như bước đầu tiên của quá trình sửa
lỗi bằng cách kích cho đầu thu phát ra tín hiệu yêu cầu lặp lại tự động ARQ
(Automatic Repeat request) truyền ngược lại về cho đầu thu. Khi mà truyền
thành công, quá trình sửa lỗi đã thành công. Nếu sử dụng kỹ thuật ARQ mà
không thích hợp do một số hạn chế như trễ đường truyền quá lớn thì sẽ phải sử
dụng kỹ thuật mã hóa sửa lỗi không phản hồi FECC (Forward Error Correction
Coding). Cả mã phát hiện lỗi và mã sửa lỗi đều phải đưa them độ dư vào dữ liệu
phát, nhưng độ dư thêm vào mã sửa lỗi nhiều hơn mã phát hiện lỗi vì độ dư then
vào mã sửa lỗi phải đủ cho bên thu không chỉ phát hiện được lỗi mà còn sửa
được lỗi mà không cần phải truyền lại.
2.2 Các phương pháp điều khiển lỗi
Đơn vị để đo lỗi thông thường là tỷ lệ lỗi bit BER (Bit-Error Rate) hay xác
suất lỗi bit Pb. BER là tỷ số lỗi trung bình, được tính bằng tích của P b và Rb (Rb
là tốc độ bit trong kênh). Rb là xác suất của một bit nhị phân bất kì truyền đi bị
lỗi. Pb trong một hệ thống PCM tuyến tính là 10 -7, trong hệ thống PCM nén phi
tuyến là 10-5, trong hệ thống ADPCM là 10-4.
Phương pháp điều khiển lỗi nhằm mục đích chủ yếu là giảm tỷ lệ lỗi trong
một hệ thống khi tỷ lệ này lớn hơn mức cho phép. Bao gồm 5 phương pháp điều
khiển lỗi:

18


•

Phương pháp thứ nhất, đơn giản nhất đó là tăng công suất phát, nhưng không

•

phải lúc nào cũng thực hiện được.
Phương pháp thứ hai, hiệu quả trong việc chống lại lỗi chum gây bởi fa-đing, là
sử dụng phân tập (diverstity). Có 3 kiểu phân tập chủ yếu là phân tập không
gian, tần số, thời gian. Cả 3 kiểu đều đưa thêm bộ dư vào trong dữ liệu bên phát
bằng cách truyền gấp đôi qua 2 đường và tại 2 tần số hoặc vào thời điểm khác
nhau. Phân tập không gian: sử dụng hai hay nhiều antenna đặt tại những vị trí đủ
xa để một trong các antenna thu được tín hiệu là tốt nhất, hạn chế được fa-đing
nhất. Phân tập tần số: sử dụng hai hay nhiều tần số khác nhau để phát cùng một
tin tức. Có thể là trong băng hay ngoài băng tùy thuộc vào khoảng cách tần số
giữa các sóng mang. Phân tập thời gian: phát cùng một tin nhưng vào hai hay

•

nhiều thời điểm khác nhau.
Phương pháp thứ ba, truyền song công hay còn gọi là kiểm tra echo (echo
checking). Khi phía phát, phát tin đến phía thu, tin ở phía thu sẽ phát ngược về
phía phát trên một kênh hồi tiếp riêng. Nếu tin trở về khác với tin phát đi thì
chắc chắn đã xảy ra lỗi và nếu không khác thì tin không có lỗi. Nhược điểm của
phương pháp này là yêu cầu băng thông gấp đôi so với truyền trên một hướng

•

nên không chấp nhận khi cần tận dụng phổ.
Phương pháp thứ tư, để giảm thiểu BER cao là sử dụng yêu cầu lặp lại tự động
ARQ. Trong ARQ, mã phát hiện lỗi được sử dụng để bên thi kiểm tra lỗi trong
khối thu và trả lời cho bên phát một kênh hồi tiếp. Tín hiệu trả về là chấp nhận
ACK (ACKnowledgment) khi tín hiệu thu là đúng và không chấp nhận NAK
(Non-ACKnowledgment) khi tín hiệu thu bị sai. Khi bên phát nhận về gói NAK
thì ngay lập tức sẽ tiến hành truyền lại khối tín hiệu bị lỗi. Trong ARQ có 2 kỹ
thuật chính là ARQ dừng và đợi (stop and wait ARQ) và ARQ liên tục
(continuos ARQ). Trong ARQ dừng và đợi, sau khi phát khối dữ liệu đi, bên
phát dừng lại và chờ nhận trả lời từ bên thu, phụ thuộc vào trả lời là ACK hay
NAK mà bên phát phát khối dữ liệu tiếp theo hay là phát lại khối dữ liệu. Nếu
thời gian chờ quá quy đinh, bên phát coi như khối dữ liệu vừa phát bị lỗi và vẫn
tự động phát lại khối dữ liệu đó. Nhược điểm của phương pháp này là trễ truyền
19


dẫn lớn. Trong ARQ liên tục, các khối dữ liệu đều mang số thứ tự là N và bản
tin trả lời ACK/NAK cũng mang số thứ tự là N tương ứng. Bên phát sẽ phát liên
tục các khối dữ liệu mà không cần chờ nhận trả lời từ bên thu. Bên thu kiểm tra
lỗi của các khối dữ liệu thu và trả lời bằng cách phát các bản tin ACK/NAK kèm
theo số thứ tự của khối tương ứng. Khi bên phát nhận được NAK từ bên thu, bên
phát sẽ phát lại tất cả các khối dữ liệu kể từ khối số liệu bị lỗi đối với ARQ lùi
lại N hoặc bên phát chỉ phát lại khối dữ liệu bị lỗi đối với ARQ chọn lọc. ARQ
phù hợp với các hệ thống máy tính, tuy nhiên trong các đường truyền dài với tốc
•

độ cao thì rất khó thực hiện.
Phương pháp thứ năm, để giảm BER là thực hiện mã hóa sửa lỗi không phản hồi
FECC. Việc sử dụng FECC có trễ hơn so với các phương pháp khác vì độ phức

tạp và giá cả của nó cao hơn. Ngày nay, độ phức tạp của hệ thống đã được giảm
xuống nhờ sự gia tăng của chip mã hóa/ giải mã VLSI. FECC lợi dụng sự khác
nhau giữa tốc dộ truyền dẫn và thông lượng của kênh mà giảm xác suất lỗi P b.
Tuy nhiên, việc giảm xác suất lỗi đồng nghĩa với việc phải tăng thời gian trễ
truyền dẫn, do độ dư cho đủ để mã có thể phát hiện và sửa lỗi được và mất nhiều
thời gian kiểm tra khối dữ liệu để sửa lỗi.
2.3 Mã khối
2.3.1 Giới thiệu chung về mã khối
Mã hóa khối là loại mã có các bit thông tin tạo thành dãy thông tin có chiều
dài cố định. Dãy bit tin có chiều dài cố định này người ta gọi message, một
message ký hiệu là U gồm có k bit thông tin. Như vậy, có tổng cộng 2 k message
khác nhau và chúng có thể được hiểu là các bộ vector k thành phần, trong mỗi
thành phần vector là “0” hoặc “1”. Bộ mã hóa sẽ ánh xạ theo một quy luật nào
đó từ message U thành vector V có n thành phần (khi đó n>k). V được gọi là từ
mã của message U. Tương ứng với 2k của message U thì có 2k từ mã của V khác
nhau. Tập hợp 2k của từ mã này được gọi là mã khối. Mỗi từ mã có n bit nên có
thể có 2n từ mã khác nhau. Tuy nhiên, mã khối được tạo ra để sử dụng 2 k trong
tổng số 2n từ mã này. Một từ mã có n bit nhưng nó chỉ chứa nội dung thông tin ở
20


k bit, bởi vậy từ mã có (n-k) bit thừa, các bit này có tác dụng để phát hiện và sửa
lỗi. Trong thực tế, đối với mã khối có 2 k từ mã và mỗi từ mã có chiều dài n, việc
lưu lại bảng mã để giải mã là cực kì khó khăn và phức tạp, đặc biệt khi 2 k lớn.
Do đó, một loại mã khối có cơ chế hoạt động dễ dàng, có thể áp dụng vào thực
tế, chỉ có thể là mã khối tuyến tính. Bằng việc sử dụng mã khối tuyến tính đã cải
thiện quá trình mã hóa và giải mã trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
2.3.2 Ma trận sinh và ma trận kiểm tra trong mã khối
•

Ma trận sinh (generator matrix)
Ma trận sinh được ký hiệu là G.
Mã tuyến tính C (n,k) là một không gian con k chiều của một vector n thành

phần. Do đó, có thể tìm được k từ mã độc lập tuyến tính với nhau
Mỗi từ mã trong C là một tập hợp tuyến tính của k từ mã độc lập tuyến tính
này. Trong C có (g0, g1, …, gk-1):
V= u0g0 + u1g1 + … + uk-1gk-1
≤ ≤
Với ui=0 hoặc 1, 0 i k
Đặt k từ mã độc lập tuyến tính này thành những hàng của ma trận cấp k x n :

G=

 g1 
g 
 2 
M 


 g k −1 

=

 g 00
 g
 10
 M

 g k −10

g 01
g11
M
g k −11

L
L
L
L

≤ ≤
Với gi = (gi0, …, g(n-1)) và 0 i k

21

g 0 n −1 
g1n−1 
M 

g k −1n −1 


Hình 2.1 Mạch mã khối tuyến tính (n,k)
Nếu u = (u0,…, uk-1) là thông tin cần được mã hóa, các từ mã tạo ra là v được
tính toán theo công thức:
v = u.G = u0g0 + … + uk-1gk-1
Trong đó, G là ma trận phát để tạo ra các bit kiểm tra và được biểu diễn như
sau :
G = [P, Ik]

Trong đó, Ik là ma trận đơn vị bậc k.
P là ma trận bậc (n-k), tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể mà chọn P để
đạt được tốc độ bit cao và khả năng phát hiện lỗi hiệu quả.
Cho u = (u0, u1, …, uk-1) là thông tin cần được mã hóa tương ứng với từng mã
là :
V = (v0, v1, …, vk-1) = (u0, u1, …, uk-1).G
Từ các công thức trên ta biến đổi được:
≤ ≤
Vn-k+i = ui ” với 0 i k (*)
Và
Vj = u0P0j + … + uk-1P(k-1)j (**)
Trong công thức (*) ta thấy chữ k bên phải của từ mã v chính là các bit
thông tin cần được mã hóa, và trong công thức (**) cho ta thấy các bit thừa bên
trái là tổng tuyến tính của cùng thông tin. Và công thức (**) còn được gọi là
công thức kiểm tra chẵn lẻ.
•
Ma trận kiểm tra

22


Với ma trận G(k,m) có k hàng và m cột độc lập tuyến tính thì luôn luôn tồn
tại ma trận H(n-kn n) với n-k hàng độc lập tuyến tính. H là ma trận kiểm tra
chẵn lẻ và được thành lập như sau:
H = [In-kPT]
Trong đó, PT là ma trận chuyển vị của ma trận P và In-k ma trận đơn vị bậc n-k
2.3.3 Syndrome và phát hiện lỗi
Ta xét một mã tuyến tính (n,k) với ma trận sinh G và ma trận kiểm tra H.
Gọi v = (v0, v1, …, vn-1) là từ mã được truyền qua kênh có đặc tính nhiễu.
r = (r 0, r1,…, rn-1) là vector nhận được từ kênh truyền. do kênh truyền bị

lỗi nên r nhận được giá trị khác v.
Vector tổng e:
e = r + v = (e1, e2, …, en-1)
Trong đó e là vector có n thành phần
Nếu e = 1 thì ri = vi
Nếu ei = 0 thì ri = vi
Vector e được gọi là vector lỗi hay còn gọi là mẫu lỗi
Do tính chất phép cộng nhị phân:
e = r + v => r = e + v
Khi thu r thì bên thu không thể biết được v và e. Bộ giải mã sẽ xác định r
nhận được có lỗi truyền hay không. Nếu phát hiện được lỗi thì bộ giải mã sẽ
thực hiện xác định vị trí lỗi và sửa lỗi hoặc yêu cầu truyền lại.
Khi nhận được r bộ giải mã sẽ tính bộ (n-k) thành phần:
s = r.HT = (s0, s1, …, sn-1)
Trong đó, s được gọi là hội chứng syndrome r.
- Nếu s = 0 thì thu đúng và r là từ mã ban đầu
- Nếu s # 0 thì thu sai và r không phải từ mã ban đầu
Tuy nhiên, có một vài lỗi không bị phát hiện, điều đó có nghĩa là r có lỗi
nhưng phương trình s = 0 vẫn đúng. Điều này xảy ra khi vector lỗi trùng với một
từ mã khác 0. Trong trường hợp này r vừa là tổng của 2 từ mã vừa là 1 từ mã.
Nên khi đó, không phát hiện được lỗi sai.
Ta có:
H = [In-kPT]
Mà
s = r.HT
Từ công thức, ta thấy s là tổng của các bit cung cấp nhận được r0, r1, …, rn-1.
Syndrome được tính từ r, thực sự chỉ phụ thuộc vào vector lỗi e:
r = ev + V
s = r.HT = (ev + V).HT + e.HT
Mà ta có

v.HT = 0 => s = e.HT
23


Từ đó, ta thấy s là tổ hợp tuyến tính đơn giản những thành phần vector lỗi e i.
Nên s cung cấp thông tin về những thành phần của vector lỗi và vì vậy nó có thể
được sử dụng để sửa lỗi.
Từ (n-k) phương trình truyến tính ở bên phải được xác định những thành
phần của vector lỗi e. Mỗi lần vị trí e được tìm thấy thì vector “r + e” là từ mã
thực sự được truyền. Nhưng việc xác định vector lỗi đúng không là vẫn đề đơn
giản hơn, vì (n-k) phương trình tuyến tính không theo một lời giải duy nhất mà
còn có tới 2k lời giải. Vector lỗi là kết quả của cùng 1 syndrome và vector lỗi
đúng chỉ là 1 trong số đó. Như vậy bộ giải mã phải xác định lỗi đúng từ tập hợp
vector lỗi đó.
Ta có mạch tạo syndrome tuyến tính:

Hình 2.2 Mạch tạo syndrome tuyến tính
Ví dụ, xét một từ mã khối (7,4) :
Giả sử các bit thông tin là : u = 1010
Từ mã được truyền là : v = u.G = 0101010
Giả swe khhi qua kênh truyền có lỗi mà từ mã nhận được là :
r = 0001010. Có nghĩa là có một sai số ở bit thứ 2

1001110 
H = [I n − k .PT ] = 0101101
0011011

24

110 
010 


001 
HT = 

111


101 


001 
100 
101 
 
001
 
S = r.H T = 0001010. 111  = 010
110 
 
101 
011
 
Ta thấy, giá trị của s giống với giá trị của hàng thứ 2 trong ma trận H. Có
nghĩa là bit thứ 2 của r bị lỗi, ta có thể sửa lỗi bằng cách đảo các giá trị của bit
lỗi. Như vậy, trong trường hợp có lỗi chỉ là một bit thì giá trị hàng tương ứng
với vị trí bit lỗi. Khi có lỗi xảy ra trong các bit thông tin thì dễ dàng sửa lỗi

nhưng nếu lỗi ở bit kiểm tra thì không cần sửa lỗi.
2.3.4 Khoảng cách tối thiểu của mã khối
•

Trọng lượng của Hamming
Cho v = (V0, V1, … ,Vn-1) là một vector n thành phần nhị phân, trọng lượng

Hamming của v được xác định là số thành phần khác 0 của v và được ký hiệu là
W(v)
Ta có ví dụ :
Trọng lượng Hamming của v = (1010010) là 5
• Khoảng cách Hamming:
Khoảng cách Hamming của vector v và vector u có cùng chiều dài được xác
định là số vị trí tương ứng của chúng khác nhau. Được ký hiệu là D(u,v)
Ví dụ: Khoảng cách Hamming của u = 0011010 và 1010011 là 3

25