ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH RM TRONG PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU CẦU TẬP 1

GS. TS. N G U Y Ễ N VIÊT T R U N G (Chú hiên)
ThS. N G U Y Ễ N T R O N G N G H Ĩ A

ÚNG DỤNG
CHUÔNG TRÌNH
TRON6

PHÂN TÍCH TINH TOAN

KÉT CÁU CẤU
TẬP I - CÁC ỨNG DỤNG
(Tái bản)

N H À X UẤ T BẢN XÂY D Ư X G
I I À N Ô I - 2010

c o

BẢN



LỜI NÓI ĐẨU

N g à y nay, c ùn g với sự p h á t triến m ạ n h mẽ của công nghệ th ô n g tin, các
chương trin h m á y tín h ứng dụng phương pháp Phần t ử hữ u h ạ n (P T H H ) ngày
càng được p h á t triền m ạ n h mẽ và cho kết quả tin cậy hơn. Các p h ầ n m ề m
P T H H ứ ng d ụ n g trong p h â n tích tính toán kết câu x â y d ự n g đ a n g là n h ữ n g
công cụ k h ô n g t h ể thiếu trong các công ty tư vấn thiết kê\ các tr u n g tâ m nghiên
cứu, các trường đ ạ i học chuyên về lĩnh vực .tdv dựng. Trong sô n h iề u chương
trinh h ỗ trợ m ô h ìn h hóa và phân tích kết cấu cầu hiện n ay, p h ầ n m ề m R M

được coi n h ư là m ột chương trinh chavén dụng đang được s ử d ụ n g ng à y càng
p h ổ biến.
P h ầ n m ề m R M được đưa vào ứng d ụ n g và chuvến giao công n g h ệ tại Việt
N a m đ ầ u tiên cho d ự Ún cẩu Phú Lương - H ci Diửtng ưà s a u đó p h ầ n m ề m
n à y đ ã được s ử d ụ n g trong tính toán, thiết k ế g ầ n n h ư toàn bộ các công trình
cầu lớn tại Việt N a m như: c ầ u Dakrong, cầu T ư H iền, cầu T ă n Đệ, cầu Trà
K h ú c , n ú t g iao N g ã Tư Vọng, Ngỡ Tư sở, cầu M n h T u y , cầu R ạ c h M iễ u ...
Đ iể m k h á c biệt của chương trình so với các kết cău th ôn g th ư ờ n g k h á c đ a n g
có m ặ t tại Việt N a m là trinh tự phân tích và tính toán d ự a trên cơ sở p h ả n
tích cộng dồ n từ các g ia i đoạn thỉ công co xét tới nhiêu y ếu t ố thực t ế tro n g q uá
tr in h th i công, việc kiêm toán kết cảu theo các trạng th á i giới h ạ n được thực
hiện tự độn g trong p h ầ n ììĩềm tạo trực quan cho người kỹ s ư đ á n h g iá n h a n h
m ứ c đ ộ a n t o à n c ủa (tổ án thiết kè.

Có t h ế nói, đ â y là ph ẩn mềm rất pho biên và chuyên d ụ n g cho các k ỹ sư ,
c h u y ê n g ia kỹ t h u ậ t ngành cống trinh giao thông. Việc là m q u e n , s ử d ụ n g
t h à n h thạo và k iế m soát đưực kết quá tính toán của chương tr in h là h ế t sức
cần thiết. C uốn sách "Ư n g d ụ n g c h ư ơ n g t r i n h I Ỉ M t r o n g p h â n t í c h t í n h
t o á n k ế t c ấ u c ầ u " được biên soan nhằm cung cấp cho các kỹ sư, cán bộ kỹ
t h u ậ t , s in h viên n gành xây dựng cẩu các kỳ n ă n g cơ bán và m ộ t s ố ứ n g d ụ n g
c h u y ê n s ă u về m ô h ìn h hóa, p h á n tích kết cấu cầu củ n g n h ư các p h ư ơ n g p h á p
thự c hiệ n tín h toán trẽn p h ầ n m ềm RM.
N ộ i d u n g CUÔÌI sách hao gôm 5 tập và c á cp h ụ lục k èm theo:
T ả p 1: C á c ứ n g d ụ n g cơ b ả n
Giới th iệu tông qu an về mỏ hình hóa v ì ph.ãn tích kết cấu cầu b ằ n g p h ầ n
t ử h ữ u h ạ n , trin h tự mô hỉnh hóa và p h â n tích kết cấu b ằ n g p h ầ n m ề m R M ,
3


h ư ớ n g d ẫ n cơ hán vè s ử dựĩĩiỊ p h ầ n m ểm RXL ví dụ ứĩĩhỊ dỉiììỉỊ pììắỉì nìcm h!M

trong tín h toán cầu dấm T B T C T I)Ư L ;i‘ìì)ỉ củỉìíỊ sau, i'í du ứng diiììíị Ị)lìầìì
m è m R M troníị tính toán cẩu (lầm ban B T C T nhịp íỊìàìi dơn
T ậ p 2:

ứ n g d u n g ÌÌM tr o n g t í n h to á n c ẩ u I Ỉ T C T DL L tììi c ủ n g

p h ả n đoan
Giới thiệu tổng quan về cầu tìT C T D Ư L thi cùng phản đ oạn, vật liệu sứ (ỉụ ng
tro n g cô ng n g h ệ thi củng cẩu p h â n đo ạn , lựa chọn các ỉhcim .S'ô h ìn h học S(f bộ chi)

cầu B T C T D Ư L , trinh tự tính toán dầm B T C T DƯL thi công plìâỉì đoạn. ỉhìíỊ
d ụ n g p h ầ n m ề m R M trong tính toán cầu B T D Ư L thi công theo cỏniỊ ììiịhư đ ú c
h ẫ n g cân bằng, công nghệ đà giáo di động
T â p 3:

ứ n g d u n g R M tr o n g t í n h to á n c ầ u cong, c ầ u chéo t r o n g

th à n h p h ổ
Giới thiệu tống quan vê cầu cong và các điểu kiện phân tích tính toán câu C()>n^\
cẩu chéo, ví dụ ứng d ụ n g R M trong tính toán cầu cong, cầu chéo B T C T DƯL.
T ả p 4: ư n g d u n g R M t r o n g t í n h to á n c ầ u liê n h ơ p
Giới thiệu tổng quan uể mù hỉnh hoá và phân tích tính toán cấu dám liên Ìì.ựp,
ví d ụ ứng d ụ n g R M íroĩĩíỊ tính toán cẩu dẩm lỉẽn hựp hê

tỏ n g

- hẻ tỏng, (lâm l.ìèn

hựp thép ' bê tông.
T â p 5:

ư n g d u n g IỈM tr o n g t í n h to á n n ả íig cao

ứ n g d ụ n g R M trong tính toán cầu d ầ m - cáp hồn hựp, tính ỉ oán đicu chỉin/ì
nội lực cầu treo dây vãng, phản tích động đất uàgió động.
Trong quá trinh biên soạn cuốn sách này, tác giả luồn nhận

dược sự gì ú Ị) đù,

cô uủ của các đ ồ n g nghiệp, các chuyên gia k ỹ thuật, các kỳ su’ uà các hạiì cưu Sỉiììh

viên n g à n h công trình của Trường đại học Giao tììông Vận tủi hiỌn đcinìị CÔÌIÍỊ tác
tại các công ty tư văn, các ưiệỉì nghiên cứu và các trườìĩíỊ đại học.

Qua đày, túc 'giá

m u ô h bày tỏ lòng cảm ơn sàỉi sắc đến sự giúp đỡ quy háu đó.
Tác g iả m ong nhận đưực và xin chán thàììh cám (ỉn mọi ý kiến phê hình gù)p V
củci dộc giả đủ hoàn thiện cuốn sách này troniỊ lần xuất bản SCỈIL Mọi ỷ kĩèn 'LỊÓ>P V
xin gửi về đ ịa chỉ hòm thư: nghiant.hnucỉ@gìnciìỉ.í'ơm.
C ác t á c giả

4


Chương 1

T Ó N G Q U A N VỀ MỎ HÌNH HÓA V Ả P H Â N T Í C H
K ÉT C Ấ U C Ầ U BẢNG PHƯƠNG PHÁP P H Ầ N TỦ H Ữ U H Ạ N

1.1. TÔNC; Q U A N VÈ P H Ư Ơ N G PH ÁP PHÀN r ủ H Ữ U H Ạ N

1.1.1. T ổ n g quan
Ph ư ơn g pháp phân tư hữu hạn (PTHH) là phươim pháp sô đê giải các bài toán được
mô tà bởi các phương trình vi phân riêng phần cùniỉ với các điều kiện biên cụ thế.
C ơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài
toán. Các miền liên tục dược chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền nàv được
liên kết với nhau tại các điêm nút. Trên miền con này, dạniĩ biến phàn tươniỉ đươ ng với
bài to á n đ ư ợ c g iả i x ấ p xi dựa trên các hàm x âp XI trên từ n g p hần tử, th o ả m ã n đ iề u k iệ n

trên biên cùng với sự cân bang và liên tục giữa các phần tử.
v ề mặt toán học. phương pháp PTHH dược su dụng để giái gần đúng bài toán
phương trình vi phân tìrne phàn (PTV PÌT) và phương trinh tích phân, ví dụ như
phương trình truyền nhiệt. Lòi uiai gân đúim dược dưa ra dựa trên việc loại bó phương
trình vi phân một cách hoàn toàn (những vàn dẻ vồ trạng thái ổn định), hoặc chuyền
P T V PT P sang một phươim trình vi phân thường tương dương mà sau đó được yiai bànu
cách sử dụng plurơnu pháp sai phân hữu hạn, v.v...
Phươnu pháp PTiUl khỏtm tìm clạnu xấp xí cua hàm trên loàn miền xác định V cùa
nó mà chi trong nhữim miền con Ve (phán tư) thuộc miên xác định cùa hàm. Trong
phương pháp PTH11 miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phan
tử. Các micn này licn kết với nhau tại các đièm (lịnh trước trcn biên của phần tứ được
gọi là nút. Các hàm xấp xi này được bicu dicn qua các L'iá trị của hàm (hoặc giá trị của
đạo hàm) tại các diêm nút Irên plìần tứ. Các uiá trị này dược gọi là các bậc tự do của
phân tứ và dược xem là ân số can tỉm cùa bài toán.
Tro ng việc íiiài phươim trình vi phân thườim, thách thức đầu tiên là tạo ra một
p h ươ nu trình xấp xì với plnrơnu trinh can dược nghiên cứu, nhưng đó là ôn định sô
học (numerically stable), nghĩa là nhừim lồi tronti việc nhập dữ liệu và tính toán trung
gian không chồng chất và làm cho kết qua xuất ra trờ nên vô nghĩa. Có rất nhiều cách
đề làm việc này, tất cá đều có nhữnu ưu diêm và nhược diêm. Phư ơng pháp PTIÍÍỈ là
s ự ỉựa chọn tôt cho việc uiài phươnu trình vi phân tìrnu phân trên những miC‘11 phức

5


tạp ( g iố n g như n h ữ n g c h iế c \ e và nhữrm ckrÒTm ốnu dẫn dầu) hoặc khi những yèu c â u

về độ chính xác thay đối troim toàn miền. Ví dụ. tro nu việc mô phỏng thời tiòt tr ê n
Trái Đất, việc d ự báo chính xac thời tiết trên đất liền quan trọníỉ hơn là dự báo thời ti êt
cho vùn g biền rộng, điều này có thê thực hiện dược bang việc sử dụng phương p h á p
phần tử hữ u hạn.
Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùim trong các bài toán Cơ học (cơ họ c
kết cấu, cơ học môi trường liên tục) đề xác định trườim ứng suất và biên dạng của vật
thể. Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũnu được dùng trong vật lý học đê ni.ải
các phươ ng trình sóng, như troim vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, dộng lực
học chất lông, trường điện từ.
1.1.2. Lịch s ử phát triển của phưong pháp PTHH
Phương pháp phần từ hữu hạn dược bắt rmuôn từ nhữnu yêu câu giái các bài to á n
phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựnu và kỳ thuật hàng khôn g.
Nó được bắt đầu phát triên bởi Alexandcr Hrennikoff (1941) và Richard Coi.ramt
(1942). Mặc dù hướng tiếp cận cùa những imười đi tiên phong là khác nhau nhưng h o
đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền con r ời
rạc. H re n n ik o ff rời rạc những miền liên tục bàng cách sử dụng lưới tương tự, trong k.hi
Courant chia những miền licn tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải t h ứ
hai của ph ư ơ n g trình vi phân từng phần elliplic, xuất hiện từ các bài toán vê xoăn cràa
phần tử thanh hình trụ. Sự dóng góp của Courant lủ phát triển, thu hút một số ngưiời
nhanh c hón g đưa ra kết quá cho phương trinh VPTP clliptic dược phát tricn biới
Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Sự phát triên chính thức cua phương pháp IMTlIi dược bũit
đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích két cấu khung máy bay vá c ô n g
trình xây dựng, đà thu dược nhiều kết quả ở Berkeley (xem Harly I'initc E]eme:nt
Research at Berkeley) trong nhữnc năm 1960 tronc ngành xây dựng. Phưcrnu pháp mày
được cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bán cuôn s t r a n g

và tổng kết trong An Analysis o f The Finite element Method và ke từ dó phương phíáp
P T H H được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hỉnh sô học c h o
các hệ thống tự nhiên, được ínm dụng rộng răi trong kĩ thuật, ví dụ như điện từ học v à
động lực học chất lỏng.
Sự phát triển của phương pháp PTHH trong cơ học kết cấu dặt cơ sở cho nguyên lý
năng lượng, ví dụ như: nguyên lý công khả dĩ, phương pháp PTH11 cuim cấp một cơ ÍSỞ
tổng quát m a n g tính trực quan theo quy luật tự nhiíhi. đó là một yêu cầu lớn dối Y<ới
những kỳ sư kết cấu.
1.1.3. So sánh ph ưon g pháp PTIIH vói phương pháp sai phân hữu hạn
Phương pháp sai phân hữu hạn (SPHH) là một phươne pháp khác dê uiai phưong trình
vi phân từnu phần. Sự khác nhau eiừa phươniỉ pháp PTi 111 và phương pháp S P H I 1 là:
6


- Phương pháp SPHH xấp xỉ bài toán phương trình vị phân; còn phươ ng pháp PTHH
thì xấp xỉ lời uiai cùa bài toán này.
- Điêm đặc trưng nhất cua plurơim pháp PTHH là nó có khá năng áp dụ ng cho những
bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp vói inối quan hộ rời rạc. Trong khi đó
phương pháp SP HH về căn ban chi áp dụng được tronu dạng hình chừ nhật với mối
quan hệ đơn eiàn, việc vận dụng kiến thức hình học trorm phương pháp PTHI I là đơn
giản về lý thuyết.
- Điêm đặc trưng của phương pháp SPHH là có thê dễ dàng thực hiện được.
- Tro ng một vài trường hợp. phương pháp SPHIi có thê xem như là một tập con của
phương pháp PT HH xấp xi. Việc lựa chọn hàm cơ sơ là hàm không đổi từng phần hoặc
là hàm delta Dirac. Trong cà hai phương pháp xấp xi. việc xấp xỉ được tiến hành trên
toàn miền, nhưng miền dó không cần licn tục. Như một sự lựa chọn, nó có the xác định
một hàm trên mộ t miền rời rạc, với kết qua là toán từ vi phân liên tục không sinh ra
chiều dài hơn, tuy nhiên việc xấp xi này không phải là phương pháp PTHH.
- Có những lập luận để lưu ý đến cơ sờ toán học của việc xấp xỉ phần tứ hữu hạn trơ
lèn đúng đắn hơn. ví dụ, bơi vỉ trong phương pháp SPHH đặc điểm củ a việc xấp xí

những điêm lưới còn hạn chê.
- Kêt quả của việc xâp xi bănu phương pháp PTi IH thường chính xác hơn phương
pháp SPHH, nhưng điều này còn phụ thuộc vào nhiều vấn đề khác và một số trường hợp
đã cho kết quá trái ngược.
Nói chung, ph ươ ng pháp PTHH là một phương pháp thích hợp để phân tích các bài
toán về kết cấu (giải các bài toán về biến dạng và ứng suất của vật thể dạn g khối hoặc
động lực học kết cấu), trong khi dó phương pháp tính troniỉ động lực học chất lòng có
khuynh hướng sử dụng phương pháp SPHH lioặi: những phương pháp khác (như
phươ ng pháp khối lượng hữu hạn). Những bái toán của động lực học chất lòng thường
y ê u cầu phải rời rạc hóa bài toán thành một số lươHỊ’ lớn những “ô v u ô n g ” h oặc những

điê m lưới (hàng triệu hoặc hơn), vì vậy mà nó dùi hòi cách giái phải đơn giản hơn đê
xấp xi các "ô vuônu". Điều này đặc hiệt đúne cho các bai toán về dò ng chảy ngoài,
giống như dòng không khí bao quanh xe hơi hoặc máy bay, hoặc việc mô phỏng thời
tiết ở một vùng rộng lớn. C'ó rất nhiều bộ phần mềm về phương pháp phần tử hữu hạn,
m ộ t số miền phí và một số dược bán.
Các phần m ềm mã nguồn mớ cho p'I III ĩ hao gồm: Z88, SLFFEA, Y A D E , FEniCS,
deal.II, getFEM, libMesh, frecFEM, Elmer and Codc-Aster.
Các phân m êm thương mại cho phương pháp PTHH bao gôm: A B A Q U S , AN SYS ,
L S -D Y N A , Nastran, Marc, and COMSOL Multiphysics, SAP2000, M ID A S, ST A A P
p R O , ETABS.
7


1.2. T Ó N G Q U A N VÉ CÁC LÝ TH UY ẾT PHÂN TÍ( l i KÍ T CẢU
1.2.1. Phân tích tuyến tính - Lý thuyết đàn hồi
P hân tích tuyển tính là phân tích dựa trên lú á thuvèt quan hệ tuyên lính giữa ứng
suất với biến dạnu; vật liệu, tai trọnu là han ” số và khôrm pliỊi thuộc thòi uian.
Phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt hữu dụim cho loại phàn tích nàv. Trong phàn
tích kết cấu cầu, phương pháp phàn tích tuyến tính hav dược sử dụim khi xem xét sụ

làm v i ệ c tô im th ê c ủ a kêt càu vì SU' d ụ n g các iíia thiêt đơn uian. dễ k iê m soát ứ n e \ ử cù a

kết cấu và thuận tiện cho việc đưa ra các quvết dịnh thiết kế chính dối Y(Vi các thônu sô
kỹ thuật cùa câu mà không cân phải chi phí nhièu cho phàn tích. Nuoài ra, các phân tích
tuyến tính thích họp cho các kết cấu với các thôn” so vật liệu tirơnu doi lý tươne nhu
cầu thép,...
1.2.2. Phân tích phi tuyến
P hâ n tích p h i tuyến là các phân tích dựa trcn gia thuyết quan hệ ứnu suíu và biên
dạng không phải là hàng so; Ihône. số vật liệu, tài trọne phụ thuộc vào thời ííian.
Do các thông số phân tích kết cấu được phàn ánh chính xác hơn nên các phân tích
phi tuyến cho kết quả chính xác và chi tiết hơn so với các phân tích tuyến tính.
Hai loại phân tích phi tuyến chính thường dược xem xét là: phi tuyên rật liệu và pììi
tuyến hình học. Phân tích phi tuyên vật liệu xem xél các hiệu ứng do thônu sô vật liệu
phụ thuộc thời gian thưìnm dược áp dụng đối với kết cấu câu bê tông cốt thép. Các
thông số vật liệu phụ thuộc thời gian thường là: từ biến, co ngót và cường độ vật liệu, ơ
bê tông, hiện tượng co ngót và từ biến tác động mạnh troim những năm dâu tiên và có
thế được xem là ổn định sau khi khai thác cầu dược 30 năm.
Phân tích phi tuyến hình học quan tâm đèn các hiệu ứng do sự thay dôi không gian
của kết cấu khi chịu tải. Các phân tích phi tuyến hỉnh học cục hộ tliườrm dược sử dụnị.’
nhàm tăng hiệu quà phân tích bao gồm: phàn tíclì P-Dclta, phân lích ôn định
(Buckling), phân tích kết càu vái 1110 hỉnh pìíầtì tư chì chịu kéo (dâv) hoặc phần tư chi
chịu nén (gôi cao su) hoặc các phần lư treo (ỉ look) và ph an íư chạm (Cìap) thướng dược
ứng dụng cho các bộ phận liên kết biên.
Phân tích đàn dẻo và deo lý tirơim co ihể xem là loại kết hợp uiĩra phân tích phi tuyến
hình học và vật liệu. Phan nàv thườnu dược sư dụng dê xem xét sự làm việc cua các
vùng licn kêt, nghicn cứu khá nănu làm việc và quá trình phá hoại cùa chúng.
1.2.3. Phân tích theo lý thuyết biến dạng lón
Thực chất, lý thuyết bièn dạnu lớn được sir dụim troim phàn lích kCi càu. Các kct
cấu cầu giàn thép nhịp lớn hoặc câu dây (như cầu treo dây vãnu. câu treo dã\ vòng)
thườnỉì được phân tích phi tuyến hình học.

Nói chung, kết cấu dược cấu tạo bơi nhièu câu kiện có kícli thưóc và v(ìt liệu khác
nhau. Việc phân tích phi tuvên hình học dối '/ói toàn bộ kỏt cấu thường khône kinh lê.
8


1.2.4. Các mô hình phân tích kết cấu cầu
Căn c ứ vè mặt ứng xử do tai trọim của kêt câu. các mô hình phân tích có thê chia
thành hai nhóm chính sau:
M ô h ìn h p h ẫ n tícli (ĩnli lá các phân tích kềt cấu dưới lác đụim cùa các trường hợp
tai trọng tĩnh (là nhóm các tai trọim tĩnh có thê xuất hiện dồim thời). Nhữn g loại tải
trọniỉ này bao gồm:
- Tái trọnu bản thân cua kêt câu trụ. dâm chu:
- Tai trọng lớp phủ mặt cầu, tài trọnu lan can, uư chăn bánh;
- Tái trọng cáp treo;
- Tải trọng gió tĩnh dọc và ngang cầu;
- Tái trọng di độnc do nmrời và hoạt tai xo:
- Tái trọnỵ íiôi lún;
- Tải trọng ứng suât trước do cáp dụ' ứnu lực;
- Tải trọng do từ biên và co ngót của bê tôntỉ;
- Tải trọng nhiệt độ;
- Tải trọng va xô của xe cộ, tàu bò;
- Các tải trọng thi cônu,...
M ô h ìn h p h â n tích dộng, là các phân tích kết cau xem xét các tác động động dổi với
kết cấu, thườ na đó là các tai trọim dộim hoặc cac kích thích độrm. Những tái trọng này
bao gồm:

- Tái trọng gió dộim;
- Tái trọng xunu kích do va xô;
- Tái trọnu dộni> dàt;
- Tài trọng phụ thuộc thài Ịiian,...

Việc xem xét các ứnu \ ư dônu cua kết cấu không phai là điêu dỗ dàng, người ta
th ường kết hợp với phương pháp thí nuhiệni dê có cac kết quá phân tích bổ sunií. Ví dụ,
tác động gió động vì phụ thuộc vào vị trí, kích thước và hình dạng của kết cấu nên
nmrời ta thường làm thí nghiệm hầm uió 'lè nẹhicr. cứu tác dộng này.
Căn cứ vào mô hình tính toán các mô hình phân lích kết cấu cầu hao gồm: Phân tích
tông thê và phân tích cục hộ
P h ân tích tô n g íh ể xem xét sự làm vicc cua kổt cấu trong mối quan hệ giữa các cấu
kiện, các phân tử với nhau.
P h ân tích cụ c bộ lại tập trune làm rò ứníi \ ư cua các bộ phận cấu kiện một cách chi
tict với việc bạn che sù' dụrni các íiiá thiết kỹ thuật nham phản ánh đúng đắn hơn sự làm
việc thực lè cua nhữne câu kiện này. Mô hình phân tư thanh áp dụng đối với các càu
kiện chịu uôn vá kéo nén íluròng được sử dụim pl'.ố biến trone phân lích tổng the. Các phần
'li' khôriìí gian như lâm khôi ỉhườnu dược dùnu troti '4 các mô hình phân tích cục bộ.
9


'
-"í' ■? '

)

ì

ĩ

ì

M ô hình p h â n tích tông thê

ị

1 •• ■

■'

ií
M ô hình p h ả n tích cục hộ

Căn cứ vào giai đoạn của quá trình xây d ự ng và khai thác cầu, có thê chia các phân
tích thành hai loại: phân tích các giai đoạn thi công và phân tích trong giai đoạn khai
thác (giai đoạn sử dụng).
Pliân tích các giai đoạn tlíi c ô n g thường được thực hiện với các tải trọng ngắn hạn
(trừ tải trọng bản thân) thay đổi theo các giai đoạn thi công. Mục đích của phân tích này
là xem xét các ứng xử của kết cấu có thể xảy ra trong các giai đoạn thi công đồng thời
xem xét các hiệu ứng do phương pháp công nghệ và trình tự thi công gây ra. N h ữ n e ánh
hưởng này nói chung có tác dụng lâu dài đối với kết cấu trong giai đoạn khai thác, dặc
biệt đối với các kết cấu cầu siêu tĩnh.
Trong từng giai đoạn thi công, có thể được tách riêng ra và xem xét một cách dặc
biệt theo điều kiện và tình huống thi công. Ví dụ, trong kết cấu cầu đúc hẫng, các tải
trọng tai biến như xe đúc bị rơi với gió lệch tác dụng đồng thời thường được xem xét.
Phân tích ồn định cũng có thể được thực hiện đối với một số giai đoạn thi công. Vì hiệu
ứng từ biến và co ngót ảnh hướng rất lớn trong thời kỳ đầu của sự hình thành cấu kiện
ncn trong giai đoạn thi công, cần đặc biệt quan tâm các lủi Irọng này. Nh ữn g lác dộng
này cũng phụ thuộc nhiều vào tải trọng ứng suất trước do cáp truyền vào bê tông.
Plíân tích tro n g g ia i đoạn k h a i thác tập trung vào việc nghiên cứu ứng xử cùa kết
cấu duới tác dụng của các tải trọng dài hạn, các hoạt tải và tải trọng đặc biệt.
Đổi với các tải trọng tĩnh thường được quan tâm là: tải trọng bản thân, tải trọng di
động, tải trọng gió tĩnh, tải trọng nhiệt độ, tải trọng ứng suất trước, tải trọng co niỉỏt, từ
biến, tải trọng gối lún, tải trọng va xô tĩ nh ,...
Hoạt tải xe thường được xem xét dưới dạng tải trọng tĩnh di động trên kết cấu nhịp.

Đ ư ờ ng ảnh h ư ởng thường được sử dụng để xác định một cách nhanh chóng và trực
quan trường hợp đặt tải bất lợi nhất của hoạt tải trên kết cấu. Đ ư ờng bao nội lực là kết
quả tổ hợp các trường hợp tải trọng tĩnh và hoạt tải cho toàn bộ mặt cắt của kết cấu. K-ết
quả phân tích này sẽ được sử dụng để kiểm tra và thiết kế chi tiết các cấu kiện cầu.
10


1.3. CO S Ở LÝ T H U Y Ế T CỦA MÔ HÌNH HÓA VÀ PHẢN T ÍCH K É T CÁU
1.3.1. Khái niệm về mô hình hóa và phân tích kết cấu
M ô h ìn h hó a và p h â n tích két cẩu là quá trình vận dụng các kiến thức cơ sớ vê cơ
học, các phương pháp phân tích kết cấu và các thuật giai đê mó tả, làm trực quan hóa và
nlìất là định lượng các ứnu xừ vật lv của két cấu như nội lực. chuyển vị, v.v... khi chịu
các tác động khác nhau. Các kết quả tìm được trong quá trình phân tích là cơ sở đè thiết
kè các bộ phận kết cấu hoặc đánh liiá sụ làm việc cua chúng. Nói chung, các kết cấu cầu
thực là phức tạp và phải được lý tương hủư hoặc l à n đom iiian theo dạng có thề phân
tích được. Sự lý tường này phụ thuộc vào các nhán tố như độ chính xúc yêu cầu của
phân tích, bởi vì phương pháp phân tích càne phức tap thì thời gian tính toán càng lớn
và do đó chi phí tính toán càne cao. Vì vậy, sự đánh íiiá ban đầu của hai hoặc nhiều giải
pháp thiêt kê có thê khôniỉ đòi hoi độ chính xác như trorm giai đoạn kiêm tra thiêt kê kỳ
thuật. Các nhân tố khác ảnh hưởng đến sự lý tườim hòa bao uồm loại tải trọng tác dụng,
vì một kêt cấu sẽ yèu câu mô hình hóa theo nhiêu loại tai trọng khác nhau. Mô hình hỏa
và p h â n tích p h a n tư hữu hạn là việc mô hình hóa kết càu theo phương pháp phần từ
hữu hạn. Một kết cấu liên tục, có thê được rời rạc hóa thành một số lượng lớn các p hầ n
tư hữu hạn được nối với nhau tại các nút và dược phân tích bàng thuật toán p h ầ n tư hữu
hạn. Các gói p h ầ n m ềm phan lư hữu hạn chứa đựnu một thư viện rộng lớn các phần tử
liừu hạn bao gồm các phần lu dầm giản dơn, phần tư tâm. có thề mô hình cả trong mặt
phang và ngoài mặt phăng và phản lư ba chiền (khôi) phục vụ cho việc mô hình hóa các
kC't cấu ba chiều dạng khối.
Hình 1.1 minh họa kết cấu giàn được mô hình hỏa thành các phần tử giàn với các
lièn kết chốt tuyệt đối phục vụ cho viộc phân tích kêt eau.

I

Quá trinh lý lường hóa kết cấu

MÔ binh toán học


1.3.2. Các giả thiết thưòng đu ọc sử dụno trong mô hình hóa và phân tích kết cấu
N h ư đã trinh bày ở trên, việc mô hình hóa và phân tích kết cấu uẩn liền với việc lựa
chọn và sử dụng các giả thiếl một cách thích hợp dối với kết cấu dã cho. Có nhiêu loại
già thiết và phụ thuộc vào mục đích phân tích, loại phàn tích, các dữ kiện cho trước và
độ chính xác ycu cầu mà troim từne trườne hợp cụ thô. nhừne uiủ thiết dược sử dụng
m ột cách có chọn lọc.
Có thể chia các giả thiết thành hai nhóm chính: các giá thiết ve mô hình tính và các
già thiết về phương pháp tính.
1.3.2.1. Các giã thiết về mô hình tính
- Các giả thiết vật liệu: đàn hồi tuyến tính, đàn dẻo, dàn deo lv tường, các thông so
vật liệu phụ thuộc thời gian, từ biến, co ngót, cườnu đ ộ ,. ..
- Các giá thiết về hình học: cấu kiện thanh, cấu kiện tấm, cấu kiện khối.
- Các giả thiết về liên kết: cứng (ngàm), mềm (đàn hồi), tự do khônu ma sát (chốt),
liên kết một chiều, hai chiêu,...
- Các giả thiết về tải trọng: tai trọng tác dụng tĩnh: tĩnh cố định và tĩnh di dộng, tác
dụng động,..
- Các giả thiết về mô hình cấu kiện thành phan:
+ Thanh: dầm, giàn, dây, vòm, khung,..
+ Tấm: mỏng, dày, đẳng hướng, trực hướng, dị hướng...
+ Khối.
1.3.2.2. Các giả thiết về pliương pliáp tính
- Các giả thiết về quan hệ cơ học:

+ Giá thiết măt cắt phăiu’ (sử dụnụ các các mò hình thanh) và phân tố thãny (sir
dụng cho tấm và vò mỏrm).
+ Nguyên lý Xanhvưnăníi.
+ Tuyến tính.
+ Phi tuyến: vật liệu, hình học.
+ Tĩnh.
+ Động.
- Các phương pháp giải:
+ Giải tuần tự.
+ Giải lặp.
1.4. T R Ì N H TỤ GIẢI BẢI TOÁN c ơ HỌC KÉT CÁU T H E O PH ƯƠ N G PHÁP
P H ẦN TỦ HỮU HẠN
M ột quá trình mô hình hóa và phân tích kết cấu nói chunsi gồm có 3 giai đoạn: giai
đoạn tiền xử lý, giai đoạn phân tích tính toán và uiai doạn hậu xứ 1Ý. Mồi uiai đoạn
12


tưưng ứng với nlũnm nội dung cụ the cua quá trình mô liình hóa và phân tích phân tứ
hửu hạn.
1.4.1. Giai đoạn tiền xử lý
Nói chung uiai đoạn tiên \ u lv uồm có các côim tác dịnh imhĩa m ô hình:
- Dinh níỉhĩa miòn hình học của bài toán.
- Dinh nghĩa các loại phân tư ciưọ'c sư dụng.
- Dinh nuhĩa thôim sô \ật liệu cua các phân tư.
- Dịnh nghĩa các thône số hình học cũa phan lử (chiều dài, diện tích và những thôntí
số khác).
- Dịnh nghĩa các liên két phan tư (tạo lưới mô hình).
- Định nghĩa các ràng buộc vật lý (điêu kiện biên).
- Định nghĩa các tài trọim.
Giai đoạn xù' lý là bắt buộc. Một lời íiiài phần từ hữu hạn dược tính toán hoàn hảo

nhưng sẽ không có giá trị nếu nó tương ứng với mô hình sai cua bài toán.
Thông tin về dữ liệu mô hình cua kết cấu được dưa vào theo nhiều phươnti pháp khác
nhau: từ một tệp, từ đồ họa tương lác (GUI), hoặc kết hợp với các môđu n hồ trợ mô
hình hóa cứa chương trình.
Hộ thốnu mô hình hóa phân tử hữu hạn troim các phan mềm thường được thiết kế
thân thiện với người sử dụng. Quá trình xây dựng lưới phần tử hữu

hạn được đặc biệt

quan tâm. Theo cách thức tiếp cận doi tượng, mò hình kêt cấu được chia thành: các nút,
các phần tứ, các thông số vật liệu, mặt căt. các điêu kiện biên và tái trọng. Hệ thống
chức năng tạo lập và xứ lv doi tirợim cua phàn tư hữu hạn theo dó dược thiết kế tập
truim. Người dùng khi mô hình hóa dối tượng nào chi việc truy vấn dến chức năng
tương ứng đã dược nhóm theo dôi urợim dỏ.
Ké7 qua mó hình có thè lỉưưc kiétìi tra thânịỉ qua nhỏm chức năng kiêm tra mô hình
trong phân mèm, .sự sai SÓI CO' ban cua I)IÔ hình két cấu do HiỊirời dùng m ô ta có thê
đirợc tự đ ộ n íỊ .sưa chữa.
1.4.2. Giai đoạn phân tích tính toán
Troim giai đoạn phân tích, phần mèm phần tử hữu hạn sẽ sắp xếp hệ phươ ng trình
dại số thu dược thành dạnsi ma Irận và tính toán các giá trị ấn cùa bài toán. Các giá trị
dược tính toán sau đó sẽ dược sử dụnchániì hạn như các phàn lực. các ứnu suất phần tư và dòng nhiệt.
Một mô hỉnh phẩn tứ hữu hạn ít dược bicu diễn lại bàng mười nuhìn phươtm trình
với đầy dù các hệ số. nôn các kỹ thuật uiái đặc biệt được sứ dụng đế giảm không gian
hru trữ dừ liệu đòi hoi và thời eian tính toán. Đối với các bài toán tĩnh tuyến tính,
plurơim pháp giai đa mặt trận (multi-írontal method) dựa trên phép khử G a u x ơ thường
được sử dụ nu.
13

1.4.3. Giai đoạn hậu x ử lý
Phân tích và đánh giá các kết quả giải được gọi là quá trình hậu xử lý. Phân mêin hậu
xừ lý bao gồm các công đoạn phân tích dược sừ dụng cho mục đích sắp xèp. in an và
biểu diễn các kết quả được chọn từ một lời giải phần tử hữu hạn. Các ví dụ của việc
thực hiện này có thể được phân chia như sau:
- Sắp xếp các ứng suất theo độ lớn.
- Kiểm tra sự cân bằng.
- Tính toán các hệ số an toàn.
- Biểu diễn hình dạng chuyển vị của kết cấu.
- Mô tả ứng xử theo mô hình động.
- Thực hiện các biểu diễn nhiệt độ theo m à u , . ..
Trong khi số liệu kết quả có thể được thao tác theo nhiều cách khác nhau tron” quá
trình hậu xử lý, mục tiêu quan trọng nhất là đưa sự điều chỉnh maniì tính kỳ thuật trong
việc xác định kết quả phân tích có thể chấp nhận về mặt vật lý ha y không.
1.5. CÁC M Ô HÌN H P H ẦN T Ử T H E O P H Ư Ơ N G P H Á P PTHH
1.5.1. Phần tử 1 chiều - Phần tử thanh
Được dùng để mô tả các cấu kiện chịu uốn và kéo nén đồng thời. Trong kct cấu càu,
các dầm chủ, dầm ngang, trụ,... thường được m ô hinh bàny loại phần tử này. Dây là
loại phần tử phổ biến nhất và rất thích hợp cho mục đích phân tích tống thê. Một sơ đô
cầu có thể chỉ cần mô hình hóa bằng các phần tử thanh mà không cần thiết phái sứ dụng
các phần tử khác phức tạp hon n hư tấm vỏ, khối. Phần tử này cũng có thc dược dùng
như các phần tử chuyển đổi tải trọng nối các phần tử khác có số bậc lự do khác nhau.
Phần tử thanh được cấu tạo bởi 2 nút ( N l , N2). Mỗi nút có ba bậc tự do lương ứnị>
với chuyển vị đường và ba bậc tự do tương ứng với chuyến vị góc và chúng không phụ
thuộc vào hệ tọa độ phần tử hay hệ tọa độ chung (hình 1.2).
Shear y

ỵ * E C S y-axis
Axial Force

Shear,

E C S y-axis
Shear.

Axial Forcẽ

Hình 1.2
14


Trong nhóm các phàn tử thanh, phần tư dầm dược sứ dụng nhiều trong các cấu kiện
chịu uốn. Ngoài ra, phần từ giàn thích hợp cho việc mò tả các cấu kiện chịu kéo nén như
các ihanh của giàn thép, thậm chí các dâv vărm dờ kct cấu nhịp. Phần tử cáp (Cable) có
thể xem là một trường hợp dặc biệt của phần tư thanh khi xét đến tính chỉ chịu kéo và
ánh hưởng của biến dạníỉ hay chuvên vị cùa cấu kiện.
Các phần từ chỉ chịu nén hay được đùne đê mô ta bộ phận liên kêt một chiêu, như
gổi cầu chăng hạn. Phàn tử treo (hook) và chạm (íiap) tương ứng là các trường họp đặc
biệt của phần tử chỉ chịu kéo và phần tư chỉ chịu nén khi có điều kiện chuyên vị tương
đói vê sự tiếp xúc của cấu kiện.
Các tải trọng tác dụníi lên phần tứ thanh bao íiồm: tải trọníì tập trung, các tải trọng
phân bô, tải trọng nhiệt độ biên đôi và tai trọng ửne suât trước.
Phần tử dầm được thành lập dựa trên lv thuyết dầm Timoshenko (mặt cắt trước
phẩng vuông góc với trục truim tâm cua dầm duy trì mật phẳng nhưng không cần thiết
vuông góc với trục trung tâm trong trạim thái biên đạne) phản ánh các biến dạng cẳt;
Nếu ti số chiều cao và chiều dài cua mặt cẳt lớn hơn 1/5, một mô hình lưới tốt được
thỏa mãn vỉ hiệu ứng của biến dạng cắt trở nên nôi bật.
Sự chống lại xoắn của phần tứ dầm khác với mômen quán tính cực mặt cắt (chúng
giống nhau đối với các mặt cắt tròn và trụ). Khi hiệu ứnu cùa biến dạng xoắn là lớn, thi
sự chong xoẳn nói chuim dược xác định băng các phưung pháp thí nghiệm.

Các phần tử dầm và giàn dược lý tương hóa thành cac phần tử thắng, do đó các mặt
cát của chúng được giá thiết là không có chiêu. Các thông sô mặt cắt ngang của một
phần tử được tập trung tại trục trung tâm nôi giữa hai diêm nút. Các hiệu ứng của vùng
liên kết íỉiữa các cấu kiện (vùng mà cột và dam giao nhau) và các hiệu ứng do sự không
sãp xêp cua Irục trung tàm không được xem xét. ủề xem xét cac hiệu ứng này, lựa chọn
khoảng dâu dâm hoặc ràng buộc hình học phải được sư dụng.
Mặt cắt thay đôi có thể được sứ dụng khi mặt cất cùa cấu kiện là thay đôi. Hoàn toàn
có thế sứ dụng một số các phẩn tứ dầm đố mô hình một dầm cong. Chú ý rằng một sai
số kỳ dị có thê sinh ra trong trườniỉ họp một bậc tự do đặc biệt được giải phóng đối với
tất cả các phần từ tại một diêm nút. gây ra độ cứng bàng không liên quan đến bậc tự do
đo. Neu không thể tránh được, một phần tử lò xo (hoặc phần tử biên đàn hồi) có độ
cửng dối xứng phải được thêm vào tương ứng vái các bậc tự do.
Phần tử dầm cứng có thê dược sử dụng hiệu qua khi các phan tử có các bậc tự do
khác nhau dược nối. I liệu ứng cứnií thu dược bằng cách gán một giá trị độ cứng rất lớn
tương đỏi cho các phần tứ dầm liên tục. Nói chung,, độ lớn tir 105 đến 108 lần độ cứng
c ùa các phần từ lân cận sẽ cho một kêt quà hợp lý, tránh được các điêu kiện không hợp
lý số học.
15


1.5.2. Phần tử 2 chiều
1.5.2.1. Phần tử ứng suất p h ẳ n g (Plane Siress Element)
Phần từ ứng suất phăng là phần tử có dạniỉ hình tam giác hoặc chữ nhật dược xác
định tương ứng bởi ba điểm nút hoặc bốn điêm nút. Nhừim phần tư nàv dược sừ di.mu
trong mô hình tường có bề dàv không đôi theo mặt phấng của mỗi phần tử. Tai trọ nu chì
có thê tác dụng trong mặt phang cùa chủng. Phần tử ửnu suất p hă nc có thè dược SU'
dụng dế mô hình hóa kết cấu màng chịu lực kéo hoặc nén chỉ tronu mặt phẳim. Các tai
trọng áp lực có thế được áp dụng vu ông góc với các cạnh cua phần tử ứng suất phănu.
Phần tử ÚTìíỉ suất phang có thê có hình dạnii tứ giác hoặc tam giác. Phần tư chi có dộ
cứng kéo. nén và cắt trong mặt phăng. Các phần từ tứ giác (4 diêm nút), nói chung cho

kết quà chính xác về cả chuyên vị lẫn ứim suất. Ngược lại, các phần tử tam uiác cho kõt
quả kém hơn vê ứng suât, mặc dù chúng tạo ra các chuyên vị chính xác tươnu dôi. Do
đó, bạn được khuyến khích tránh sử dụng các phần tử tam giác tại các vùng mà kết quá
phân tích chi tiết cần đòi hòi, và chúng được khuyến khích chi cho việc chuyên tiếp các
phần tử.
Phần tử này được xây dựng theo biêu thức ứng suất phảng đăng hướng vói các mò
hình không tương thích. Do vậy, không có thành phần ứng suất nào tồn tại bên nyoài
mặt phang tấm và biến dạng theo phươ ng vuông góc với mặt phăng tấm có thè thu được
dựa trên hiệu ứng Poát-xông.
Các sai số kỳ dị xảy ra trong quá trình phân tích, ở những nơi mà phân tư ínm suât
phang được nối với các phần tử khác m à khô ng có bậc tự do xoav vì phàn tứ ứng suât
phẩng không có dộ cứng xoay. Sự ràng buộc các bậc tự do xoay tại các nút tươnẹ ứng
ngăn cán các sai số kỳ dị.
Khi một phần tử ứng suất phẳng được nối với các phần tử có dô cứng xoay như các
phan tử dam và tam, sự nổi tiếp giữa các phan từ cần dược duy trì bànu cách sử dụniz
lựa chọn licn kết cứng (nút chính và nút phụ) hoặc lựa chọn phần tứ dầm cứng.
Các ti lệ hình học thích hợp đối với các phần tử có thố phụ thuộc vào kiêu phàn tứ.
các thông số hình học của các phần từ và hình dạng của kết cấu. I uy nhicn, tì số hình
dạng gần với đơn vị (1:1) và bốn góc gần với 90° là tốt nhất. Neu việc sứ dụng c á t kích
thước phần tử chữ nhật không thổ thu được trong kết cấu, các phần tứ nên có hình
vuông tại ít nhất các vùng m à sự tập trung ứn g suất xảy ra và nhũìm nơi mà các kết quá
chi tiết được đòi hòi. Các phần tử tương đoi nhỏ cho kết quả hội tụ tốt hơn.
• Bậc tự do và hệ tọa độ địa p h ư ơ n g cùa p h ầ n từ:
Phần tử chỉ giữ lại bậc tự do chuvển vị trong hệ tọa độ phần tử theo các trục X và y.
Hệ tọa độ phần từ sử dụng 3 trục X, y và z trong hệ tọa độ Đề-các được xác định theo
quy tắc bàn tay phải. Các chiều của các trục trong hệ tọa độ phần tử được định nghĩa vù
biêu diễn như hình 1.3.
16

T ru c Z 'E C S (v u ô n g góc

VƠI

m át phản tử)
N4

! Thứ .ư tao ĨÂ nút c:ho phẽin tứ
/ ,N1 >M2 >re->N41

N1

T ruc X-ECS

N2

H ì n h 1.3

T r o n g trường hợp phần tư tứ uiác (4 diêm nút), ch:cu r.eon tay cái biêu thị là trục
Z-ECS. Chiều quay ( N I ->N2-»N3-»N4) được xác định 'heo quy tắc bàn tay phải.
Trục z cùa ECS bắt đầu từ tâm cua bê mặt phàn tư và vu ô n e góc với mặt phân tử.
Đường nối trung điêm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 xác định chiều cùa trục X-ECS.
Phương vuông góc với trục

X

tronii mật phătm phă.im phân tử là phươ ng cúa trục y

theo quy tẳc bàn tay phai.
Đối với phần từ tam ui ác (3 diêm nút), dường sonu sonii với chiều từ NI tới N2 bẳt

đâu từ trọng tâm cùa phần tư là trục X-ECS, trục y và Z-EC’S đưọc xác định như ờ phần
tử tứ giác.
Trục Z -EC S (vuóng góc với bé mặt phấn lử)
Thứ tư tạo tên nut C:hũ phán từ
(N1-»N2->N3)

/.5.2.2. P hầ n t ử biếu dạng plỉắHiỊ hai chiếu (Two-Dimensional Pỉane Straỉn Elemení)
Loại phần từ này có thê dược dùng dê mô hình ưiộ t t ốt cầu dài, có mặt căt ngang đcu
dọc theo chiều dài của cua nó, như dập và hầm chănu hạn. Phần tử không thề được dùng
ở những chỗ nối với bất kv kiêu phàn tư khác.
Các tái trọng áp lực có thè dược tác đụiìíi vuông góc với các cạnh chính của phân tử
biến dạim phảng.
Vì phần tứ này dược xây dựnu tròn cơ sơ cua cac thông số biến dạng phăng cua nó,
nèn nó chi thích hợp vái các phân tích tĩnh tuyến tí nh. Khônu có biến dạniỉ được giả
thiết theo hirớnu chiều day. ihành phan iniLi suất theo hướiva chiều dầv có thê thu được
thông qua hiệu ứnu Poát-xôim.
17


Phần từ biến dạng p hẳ ng có thể có hình
dạne tứ giác hoặc tam giác. Phần tử chi có
độ cứng kéo nén và căt trong mặt phăng
tấm, và nó có độ cứng kéo và nén theo
phương chiều dầy.
Tương tự phần từ ứng suất phăng, các
phần từ tứ giác dược khuyến khích hơn so

1 0 (đơn vị dầy)
X

với các phần tứ tam giác, các tỉ số hình
dạng gần với đơn vị được khuvến khích để
mô hỉnh hóa các phần tử biến dạng phảng.

Phần tử phẳng

Hình 1.5.

lưplìăni’ 2

B ư c lù y c u a p h a n

c h iê n

Phần tử phang hai chiều là loại phần tử thích hợp cho việc mô hình hóa kêt câu dạng
băng có mặt cắt ngang không đổi ví dụ như đập và hầm. Phần tử được xây dựng dựa
trên biểu thức biến dạng ph an g đăng tham số với mô hình không tươne thích. Phân tú
này không thể kết hợp với các loại phần từ khác. Nó chi có thê áp dụng cho các phân
tích tĩnh tuyến tính do đặc tính phần từ của chúng.
Những phần tử này được xây dựng trong mặt phang X-Z và chiều dày cùa chún^
được tự độne gán theo đon vị chiều dài, n hư hình 1.5.
Vì công thức tính toán cho phần tử này được dựa vào bài đặc tính biên dạng phăng cua
nó, nên biến dạng theo phươ ng ngoài mặt phang không tồn tại. Các thành phân ứng suât
theo phương vuông góc với mặt phăng có thể được xác định thông qua hệ sô Poát-xông.
• Bục tự do và E C S cua p h â n từ:
Hệ tọa độ địa phương cho phần tử phang được sử dụng khi chương trình lính toán
các ma trận độ cứng phan tử. Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng dược
vẽ trong trong hệ tọa dộ phần tử sau khi tính toán.
Bậc tự do của phần tử chí tồn tại theo hai hướ ng X -Z trong hệ tọa độ tônu thê C)('S.
ECS sử đụng X, y và z trong hệ tọa dộ Đe-các theo quy tắc bàn tay phai. Chiêu cùa các

trục trong hệ tọa dộ phần tử dược định nghĩa và biêu diễn trong hình 1.6.
Trục y-EC S (vuông góc
với trục X-ECS trong phần tử phẳng)

3

Thứ tự đánh số nút cho phần tử
(N I —>N2—>N3—>N4)

| F Z 3 Trục y-EC S (vuông góc
J
với trục X -EC S trong phẫn tử phấnni
Thứ tự dánh sỏ nút phán tử
(N1->N2->N3->N4)
Trục Z-ECS

Trọng tâm
phấn tử

Trục Z -EC S (vuông góc với
bé mặt phần tử, đi ra ngoài
N2\ mặt giấy)

Truc X-EC3

ị~ F X 2
FZ ,
GCS

a) Phản iừ íừ %iác

b) Phân íừ tam giác

Hình 1.6. Sự sáp xếp hệ tọa độ ECS và lực nút tronạ phun íữphủng
18


' rong trường hợp phần tư tử uiác (4 d iêm nút), chicu cua .món tay cái biếu thị trục 7ECS. Chiều quav ( N 1 - > N 2 ^ N 3 - > N 4 ) theo quv tẳc ban tav phải xác định chiều của
ngói củi. Trục z của n c s bắt dầu tu irọne tâm cua bề măt phần tử và vuông góc với mặt
pliầi tử. Đ ườn g nối trunu diêm cua 2 cạnh N1N4 và N2N3 iược định nghĩa là phương
cùa trục X ECS. Phươrm vuôrm eóc với trục \ troim mặt ph ă rg phảng phần tử là phương
cùa trục y, chiều trục y dược xác định theo quy tấc bàn tay phải.
Pôi với phần tử tam giác (3 điêm nút), dirờim son Lĩ song với chiều từ NI tói N2 bãt đâu
từ tiọng tâm cùa phần tư là tmc X-ECS, y và /-ECS dược xác định như ớ phần tử tứ giác.
J 5.2.3. Phần tử hai chiều dổi XÚHỈỊ (rục (Two-Dimeiisional Axisym m etrỉc Element)
íh â n tử n ày có thê được sử dụim dô mô hình hóa kết cấu đối x ứ n g trục tươn g đối v ề
hìrứ h ọc, các thông số vật liệu và các điều kiện đặt tai. như các đ ư ờ n g ố n g . bình, bể,

thùrg. Phần tử không thê dirợc sư dụim ở nhữníỉ nơi nối tiếp với bất kỷ phần tử khác.
Các tải trọng áp lực có thê được sừ đụní> vuông tỉóc với chu vi của phần tử đối xứng trục.
v ì phần tử này được thành lập dựa trên cơ sơ cua các thông số đối xứng trục của nó,
n è n n ó dược áp dụniỉ chi cho các phàn tích tĩnh tuyến tinh. Già thiết các chuyển vị chu
vi, liến dạng trượt và ứng suất cắt khòna tồn tại.
~ương tự phần tử ứng suất phăng, các phân từ tứ giác được khuyến khinh hơn các
phầ i tử tam giác, và ti số hình dạiiii gan với đơn vị đưọc khuyến khinh để mô hình các
ph a i từ đối xứng trục.
Ihần tử hai chiều dối xứng trục thích hợp cho việc mô hình hóa kết cấu có bán kính
đối í ứng về mặt hình học, thuộc tính vật liệu, và diêu kiện tài trọng. Các ví dụ ứng dụng
là CJC đường ống và bình hỉnh trụ. Plian tử này dược phát tricn dựa trên nền tảng của lý
tlunết biểu thức đẳng tham số.

z
1.0 radian (đơn vị dày)

Trục X (ohương bán kính)
lỉìnỉi 1.7. Dơn vị dày cua phán tư dôi xímg trục
ĩhân từ này không thê kêt hợp với nhữnu loại phán từ khác. Nó chì có thể áp dụng
c ho các phân tích tĩnh tuyển tính do các dặc tính cùa phần tư. Các phần tử đối xứng trụ
2 Cìiêu được lấy từ phân tư đối xúnu trục ba chiều banti cách đưa vào bán kính đối
19


xứng trong tính toán. Trục Z-GCS là trục quay. Các phần tự phái dược đặl tronn mặt
phang tổng thể X-Z. Chiều bán kính Irùng với chiều trục X của hẹ tọa dộ tồnu thô GCS.
Các phần từ được mô hình như vậy có tất cá các nút với tọa độ X dương (X > 0).
Theo mặc định, bề rộng của phần tử sẽ lự dộng dược dặt là một dơn vị dài (1.0
radian) như hình vẽ. Vì biêu thức cúa phần từ dựa trên tính chất dối xứng trục, nên các
chuyên vị và biến dạnu trượt (Yxy, Yyx) và ứnu suất trượt

(T \ 'Y ,

Ty/) k h ô n g tồn tại.

Bậc tự do và E C S p h ầ n tư:
Hệ tọa độ phần tử (ECS) cho phần tư đối xứne trục được sử dụng khi chưưntĩ trình
tính toán ma trận dộ cứne phần từ. Việc hiển thị biéu đồ các thành phàn ứne suất cũnu
được thực hiện trone hệ tọa độ phần tử sau khi tính toán.
Bậc tự do của phần tử chỉ tồn tại theo trục X và z cùa GCS. ECS sứ dụnu X. y và /
trong hệ tọa độ Đe-các theo quy tấc bàn tay phải. Chiều cua các trục

ncs

dược dinh

nghĩa và mô tả tronu hình dưới.
Trontỉ trường hợp phần tử tứ giác (4 điểm nút), chiều của nuón tay phải biêu thị irụe
Z-ECS. Chiều quay (N1-> N2 ->N3 ->N 4) xác định theo quy tắc bàn tay phai. Trục z cu;,
ECS bắt đầu tử trọim tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phàn tử. Dưừnu nôi
trung diêm của 2 cạnh N 1 N 4 và N2N3 xác định phương của trục X ECS. Phươni> YiiỏniỊ
g óc với trục X troim mặt phẳnu phăn g phần tử là phươ ng cùa trục V. chiều xác định theo

quy tấc bàn tay phái.
Dôi với phần tứ tam uiác (3 diêm nút), đường song song với chiều từ NI tứi N2 bát dâu
từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, y và Z-Ĩ:CS được xác định như ớ phần tư tứ giác.
Trục y-EC S (vuông gòc
với trục X-ECS trong phẩn tử phảng)

ậ FZ 3

\|

Truc y-EC S (vuông góc
với trục X -E C S trong phán tử phang)

—4—►rA3
N3\

.Thử tự đánh số nút phẫn tử

Thứ tự đánh số nút cho phấn tử

(N 1—>N2—►N3—►N4)

/

(N1...>N2 ->N3 >N4)
Trục Z-ECS

Trọng tâm
phấn tử

Trục Z-ECS (vuông góc với
bé mặt phần tử, đi ra ngoài
N2\ mặt giấy)
1

— Truc X-ECS

FX2

FZ,
GCS

a) Phun tư tử giác
Hình 1.8. Hệ tọa độ địa p lỉi r ơ n g

b) Phân
và

Ị ư ÍUỈÌÌ

ỹác

lực núi cua p h ú n lư đòi x ín iiỊ

ir ụ c

1.5.2.4. P h ầ n t ử tấ m (Plaíe E lem en t)
Phần tử này có thế dược dùnu đê mô hình các kết cấu mà tronu dó các biên dạny
trong mặt phănự và ngoài mặt phănu dược cho phép tính toán, như doi \ cVi các bình, các
tường chịu lực, bản mặt cầu. sàn nhà và bộ móim.
20


Các tái trọng áp lực có thè dược tác thum các mặt c -ia phân tư cả trong hệ tọa độ tông
thố và hệ tọa độ dịa phưưniỉ. Phàn tử tấm có the có hình dẹng tứ giác và tam giác mà độ
c ứ n g c ú a nó đư ợ c thành lập theo hai phươim. các dộ cứnu kéo nén v à cắt trong phương

mặt phăim và độ cửnu 11011 và căt nuuài mặt phăng.
Độ cúng neoài mặt phănu dược sứ dụim thườnu KÔm hai kiêu phân tử, DK17DKQ
(phần tử Discrete K.irchhoff) và DKMT/DKMQ (phần tư Discrete Kirchhoff-Mindlin).
DK.T/DK.Q đà được phát triên dựa trcn lý thuvét tấm monu Kirchhoff. Trong khi đó,
DKMT/DK.MQ được phát triên dựa trcn lv thuyết tấm dàv Mindlin-Reissner, kết quả
thực hiện tốt hơn của tam day sonu với tam moim do trường biến dạng căt thích hợp
được dưa vào đe giái bài toán cat-khóa. Độ cínm tron 2 mặt phăng của phần từ tam giác
được xây dựng theo lv thuyết tam giác bicn dạim tuvến t:nh. ở đây biêu thức ứng suât
phăng dănu tham sô với dạnu khôny tươim thích dược sư dụng cho phần tử tứ giác.
Người sử dụng có thê nhập các uiá trị bè dày khác nhau irộ t cách độc lập cho một
phần lử đê tính toán độ cứnu tronu mặt phătm và dộ cứim nuoài mặt phàng. Nói chung,
trọnu lượng bản thân và khối lượn li cùa một phân tư được tính toán từ bề dầy được chỉ
định trong độ cứnu mặt phãníi. Tuy nhiên, nếu chi chiều dầy đối với độ cứng ngoài mặt

phăng đư ợ c chỉ định, chúng dược tinh toán dựa trên chiều day đượ c chí định cho độ

cứng ngoài mặt phăim.
Tươn g tự như phần tử ứng suất phănu. loại phàn tử tử iỉiác được khuyến khích sử
dựng mô hỉnh hóa kết cấu với các phan tư tâm. Khi mô hình hóa một tấm cong, các góc
giữa các phần tứ lân cận nên lớn hơn 10°. Hơn thò nữa. các iióc không được vượt quá
2-3° trong những vùng mà kêt quà chính xác dược đòi hòi. Do đó khuyến khích rang
các phần từ gần với hình vuông dược sư dụng trong những \ ùng như vậy nơi mà có ứng
suất tập trung xảy ra hoặc yêu câu các kết qua chi tiêt.
Phân từ tâm uôn thườnu hay đuực sứ dụng là phân tir tam giác hoặc tứ giác. Phân tử
n à y c ó k hả n ă n g phân tích ứnií x ứ kéo I1CI1 irong mặt p h ă n g , cảt tr o n g v à n g o à i m ặt

phăng và uốn ở ngoài mặt phăng.
Độ cứng theo phương vuôim góc với mặt phănu tấm được sư dụng trong các chương
trình tính toán PTHH gồm hai loại: DK.T/DKQ (Discrete Kirchhoff element) và
D K M T /D K M Ọ (D iscretc Kirchhoff-Mindlin elcment). D K T và D K Q được phát triền

trên CƯ sở của lý thuyết tấm mỏng, lý thuyết tấm Kirchhoff. Trong khi đó D K M T và
DK.MQ được phát trién trên cơ sa lý thuvốt tấm dày, lý thuyết tấm Mindlin-Reissner.
Người dùng có thế nhập vào nhĩrniỉ độ dày ricng biệt để tính toán độ cứng trong mặt
phăng và độ círnu nuoài mặt phănu tâm. Thônu ihườnu. chiêu dày được chi định cho độ
cúrm troníỉ mặt phăng dược sừ chum dê tính toán trọnự lượng bản thân và khối lượng.
Khi nó không được chi định, chiều dày cua tấm dối với độ cứng ngoài mặt.
• Bậc tự do và E C S plìân tư:
Chuyên vị của phẩn tư tồn tại troim các mặt phăim x-z \'ù y-z CLÌa ECS và góc quay
của phân tử tôn tại quanh trục X và y cua IiCS.
21


Hệ tọa độ ECS cho phân từ tâm được sử dụng khi ch ươn lí trình tính toán ma trận dộ

cứng phan tứ. Hình vẽ hiên thị cho các thành phần ứng suất cũng được vẽ tro nu tro ne hệ
tọa độ ECS.
T rụ c z -E C S
(vuòng góc với mặt phán tử)

a) ECS cho phân lử tứ giác

b) ECS cho phàn lư tam ÍỊÌCÌC

Hình 1.9. ECS cùa các phàn tư tủm
Trong trường hợp phàn tử tứ giác, phương của ngón tav phải biêu thị trục Z-ECS.
Phư ơng q u a y (N l- > N 2 -> N 3 - > N 4 ) xác định theo quy tấc bàn tay phải. Trục z cua ECS
bắt đầu từ trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử. Đường nôi trunị’
điểm của 2 cạnh N1N 4 và N 2N 3 được định nghĩa là phương cùa trục

X

Phương

vuông góc với trục X trong mặt phăng phân tử là phương của trục y, chiêu xác định theo
quy tắc bàn tay phải.
Dối với phần từ tam giác, dường song song với phương từ NI tới N2 bắt dầu từ trọnu
tâm của phần tứ là trục X-ECS, y và Z-ECS được xác định như phần tư tứ giác.

Hình 1.10. So sánh hai mỏ hình phân tư tâm
Khi các cấu kiện thảng đứng (cột hoặc tường) liên kết với bản được mô hình

hưi

phần tử tấm, các mô me n xoắn theo trụ z của các câu kiện thăníì dứng dó uây ra góc

xoay trong mặt phang của các phần tử tấm. Trong các phiên bản trước, phân tư tâm
22


không có bậc tự do qua\. và một thông diệp canh báo dược phát sinh. Việc thiêu góc
quay quanh trục z dan đốn sự sai số tro nu phân tích im” xử cua kêt câu.
0 phicn bản trước, phàn tư tấm có 5 bậc tự do một nút. Từ phiên bản 6.7.1, bậc tự do
quay quanh trục z (vu ôn u góc với tấm) dược bô sung. Mồi nút bây g iờ có 6 bậc tự do.

1.5.3. Phần tử 3 chiều - Pliần tử khối (Solid element)
Loại phần từ nàv được sứ dụne đê mô hình hóa kết cấu ba chiều, và các kiếu của nó
bao gồm: tứ diện, hình nêm và lục diện.
Tai trọng áp lực có thê tác dụim vuônti uóc với cácmặt của phần

tử hoặc theo

phươim X. Y và z cùa hệ tọa dộ chunu.
Việc sử dụng phan tư lục diện (8 diêm nút) cho các kết qua chính xác cá vồ chuyên
vị và ứnu suất. Mặt khác, sứ dụim phần lư hình nêm (6 diêm nút) và tứ diện (4 điểm
nút) có thể cho các kết quá tươim đối tin cậv về chuyên vị. nhưng không tốt về các tính
toán ứng suât. Do vậy ncn ít sư dụnu các phàn tư 6 diêm nút và 4 điêm nút nêu yêu câu
kết quà phân tích chính xác. Tuv nhiên, các phân tư hình nêm và tứ diện dược sứ dụng
hợp lý trong việc licn kỏt các phần tử lục diện nơi mà các kích thước phàn tử thay đổi.
Các phần tứ khối khôniỉ có dộ cứng theo các bậc tự do xoay tại các nút.
Việc nối các phần tử khône có độ cứnu xoay sè tạo ra các sai số kỳ dị tại các nút của
chúng. Trong trường hợp như vậy. các phan mèm phân tích thường tự độiiíi ràng buộc
các bậc tự do xoav dê tránh sai sô kỷ dị tại các nút tương ứng.
Khi các phần tử khối dược nối với các phân tử khác cỏ độ cứng theo phương xoay,
như các phần tứ dầm và tam chănu hạn. sứ dụng các liên kêt cứng (nút

chính và phụ)

hoặc các phần tử dầm cínm có thò tạo ra sụ tương thích giữa hai phần từ.
Một ti lệ hình dạnu thích hợp cua phàn tứ co thê phụ thuộc vào một số các hệ số như
kieu phần tử. Ihònu số hình học. hình (lọiiỊ! kêi cau \ V . nói chung, ncn sử dụntĩ tí lệ
hình dạng gần với 1.0. Tronii trườim hựp phồn tư lục diện, các góc nên gần với 90°.
Diêu này dặc biệt quan trọna dò thỏa màn các diều kiện tham số ở nơi cần các kết quà

phân tích chính xác hoặc có sự tliav dổi ứnt! suất lớn. Cũim cần chú ý rằng các phần tứ
nhỏ hơn có độ hội tụ nhanh hơn.
Các phần tứ khối hav dược SU' dụim nhất trong không uian là phần tử có 4, 6 hoặc 8
nút. Thông thường loại phần tư này dược sử dụnự đế mỏ hình kết cấu khối, vò dày. Một
phân tử khối có thê là tử diện, hình nêm hoặc hỉnh lục diên. Mỗi nút dược giữ lại 3
chuyển vị tịnh tiến.
Phần tử được tính toán theo biêu thức dăim tham số với các dạng không tương thích.
• Bậc lự dơ, hệ lụa độ lỉịa plnnnĩiỉ ECS cua phún tư và các loại p h â n lư:
Hệ tọa dộ địa phươnu cua phan tư tấm dược sừ dụnu khi chương trình tính toán ma
trận độ cứng phần tử. Hình võ biêu diễn các thanh f)hần ứnu suat cũng được vẽ trong hệ
tọa dộ địa phươnu hay hệ tọa dộ phan từ.
23


Mồi nủt có ba bậc tự do, phần từ tồn tại chuyên vị theo ba phươnu cùa GCS là trục
X,

Y, z.
Hệ tọa độ dịa phưưng sử dụng 3 trục X, y, z trong hệ tọa độ Đề-các, dùng quy tẳiC hàn

tay phải đe xác định. Gốc tại vị trí tâm phần tử và các phương của I.ÍCS cũniĩ giốnm như
của phần tử tấm và phăng.

Có 3 loại phần tử: 8 nút, 6 nút, 4 nút. Sự khác nhau về tạo hình được mô tà như troim
hình 1.11. Các nút này được đánh số liên tiếp theo bậc, bắt đầu từ nút NI cho tới nút cuối.
N8

Mặt phẳng số 2

Mặt phẳng số 5
Mặt phẳng số 6
Mặt phẳng số 4

Mặt phẳng số 1

a) Phăn tử 8 nút
N6
Mặt phẳng Sũ 2

N4

. N3

Mặt phẳng số 5
Mặt phẳng số 4

Mặt phẳng số 3

Mặt phẳng số 3

Mặt phẳng số 1
Mặt phăng số 1

b) Phẩn tử 6 điểm nút

N2

c) Phẩn tử 4 điểm nút

Hình 1.11. N h ữ n g loại phần íừ khối ba chiều vù cách đánh sổ núi
1.5.4. Phần tử liên kết
Các phần tử liên kết cứng, nửa cứng hoặc mềm tuyệt đối dược sử dụng de mô La các
liên kết, sự chuyên đôi licn tục của các thành phân càu kiện câu. Các phân tư liêTi kôt
cứng tuyệt đối (rigid link) thường được sử dụng de ràng buộc các diều kiện vỏ chuycn
vị của các bộ phận kết cấu mà quan hệ tương đối về chuyền vị của chúnu là chặt chò. Ví
dụ, các đoạn đầu dầm, sử dụng loại phần tử liên kết cứng đế mô tả quan hộ hình họtc cùa
điểm trọng tâm kết cấu và các vị trí liên kết khác như gối cầu dưới dầm.
24


Các phần tứ liên kết chi chịu nón hoặc chi chịu kéo cũtm thướng được sử dụng đê mô
lùr.h hóa các gối cầu. là ncyi chuyên tiếp dộ círnu và tai trọnu qiừa kết cấu phần trên và

kêì cấu phần dưới.
Các liên kết điềm (chi dược ràng buộc một nút cua kết cấu' được sử dụng đê mô hình
hóa các điều kiện biên cùa nen đất và kết cẩu. I.icn kết diêm cũng có thê là liên kết cứng
hoác liên kết dàn hồi.
Cân chú ý răng, trong phân tích tôim thê. việc xem xét tư-TDg quan độ cứng cùa các
bộ phận kết cấu là rất quan trọim. Dặc biệt, troim trườim hợp những bộ phận kết cấu có
sự chênh lệch về độ cứng lứn thi có thê nhữrm bộ phận có độ cứng nhò hơn cần được
quan tâm hơn.
1.6. L Ụ A C H Ọ N K Í C H T H Ư Ớ C PHÀN T Ử VÀ PHÁT SI N H L Ư Ớ I P H Ầ N T Ử
HĨI U h ạ n

1.6.1. Lựa chọn kích thước phần tủ
Sự thành công của một phân tích kôt cau phụ thuộc ràt lớn vào các phần tứ được
chọn và việc mô hình hóa như thê nào dôi với kôt câu thực.
Các mục tiêu phân tích xác định việc lựa chọn các phần :ìr và mức độ cùa việc mô
hình hóa. Ví dụ, nếu phân tích dược thực hiện cho mục dích thiết kế, thì kết cấu cần
dược chia thành các nút và phân tư thích hợp dò thu dược các chuyển vị, các thành phần
lực và ứng suất cần thiết cho thiết kế. Sẽ hiệu qua hơn khi chọn các phần tử mà các
thành phàn nội lực và írnu suât có thè dược SƯ dụng trực tiòp cho thiết kế mà khôn g cần

một sự chuyển dối nào khác. Một 111Ô hình lưới thô cỏ thê du đè thu được các chuyến vị
hoặc thực hiện các phân tích trị riêng. Ngược lại. mót mò hình với lưới mịn thì thích
họp hơn cho việc tính toán các nội lực phàn tư.
Trong trường h ạ p phân tích tiỊ riC'11” mà mục ditii chinh ià quan sát ứng xư ton li thè
của kêt cấu, một mô hình đơn uian là ihích hợp hơn dé tránh ụr cỗ ở các nút cục bộ. Khi
đó. lý tưởng hóa kết cấu YỨi các phần lư dầm có dộ cứniỉ tưorig dương làm việc tốt hơn
so với một mô hình chi tiết, dặc biệt trong giai đoạn thiết kế sơ bộ.
Các xem xét quan trọn” cho việc tạo lập một mô hình phân tích được tóm tắt dưới
dây. Một sô các hệ số sẽ được xcm xót dê xác định vị trí các nút trong một mô hình kết
câu bao szôm hình dạna hỉnh học cùa kêt câu. vật liệu và các hình dạng mặt căt cũnii như
các diêu kiện tái trọng. Các nút đirạc dặt tại các vị trí sau dâv:
- Các đ iể m mà tái trọnu tác dụnu.
- Các điêm hoặc biên mà độ cínm (mặt cãt hoặc chiều dav) thay đôi.
- Các diêm hoặc biên mà các thôn” sô vật liệu thay dôi.
- Các diêm hoặc biên mà sự tập trune ứim suât X-lất hiện chăng hạn như vùng lân cận
cua một phần hớ.
25