Tóm tắt luận văn: Rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,
bồi dưỡng nhân tài. Vì vậy, việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy
học môn Toán nói riêng luôn là một yêu cầu đối với ngành Giáo dục nước ta.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được ghi rõ trong các văn bản
pháp quy của nhà nước và ngành Giáo dục. Luật Giáo dục (2005) đã ghi: “…Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho
học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự
học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”.
Việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đã và đang
được tiến hành đồng bộ từ giáo dục Mầm non, Tiểu học cho tới giáo dục Trung học phổ
thông. Tuy nhiên, bước đầu kết quả đạt được vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đặt ra.
Từ thực tiễn học tập của bản thân trong trường phổ thông và Đại học, kết hợp
với những kinh nghiệm giảng dạy có được, tôi nhận thấy đa số học sinh còn gặp
nhiều khó khăn khi tiếp cận với kiến thức về hình học không gian. Việc làm sao để
học sinh có hứng thú, tích cực, chủ động nhận thức các đối tượng, các khái niệm, các
định lí của hình học không gian luôn là vấn đề trăn trở với nhiều giáo viên.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn, để đào tạo cho học sinh thành những người nắm
toán học, để cải tạo thực tiễn thì “không thể chỉ dạy học thứ toán học đã hình thành
sẵn mà phải dạy cho học sinh thứ toán học đang vận động, đang phát triển do sự thúc
đẩy của thực tiễn và do những nhu cầu nội tại” [5; tr.101]. Vì vậy việc dạy cho học
sinh khả năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học môn Toán giúp học
sinh kiến tạo kiến thức, chứ không tiếp thu kiến thức như “đã có sẵn”. Quá trình dạy
học như vậy phản ánh được phương pháp nhận thức hay phương pháp phát minh toán
học. Nhờ đó, nó sẽ góp phần phát triển năng lực sáng tạo và phát triển tư duy khoa
học cho học sinh.
Đối với nhiều kiến thức trong phần Hình học không gian lớp 11 trung học phổ
thông, giáo viên không phải mất nhiều thời gian để giúp học sinh phát hiện hay đưa
ra những kết luận có tính dự đoán. Vì vậy việc tiến hành dạy học theo hướng dự đoán
1

và kiểm chứng dự đoán sẽ góp phần phát triển năng lực quan sát, năng lực khái quát
hoá, khả năng giải quyết vấn đề, chứng minh hoặc bác bỏ một nhận định ... cho học
sinh. Từ đó, tạo niềm vui hứng thú cho học sinh, giúp học sinh tích cực, chủ động,
sáng tạo trong học tập.
Ở nước ta hiện nay, đã có một số đề tài nghiên cứu về việc dự đoán và kiểm
chứng trong một tình huống dạy học cụ thể và bước đầu đã thu được những thành
công nhất định. Tuy nhiên, có rất ít các tài liệu trình bày cụ thể việc rèn luyện khả
năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học Hình học không gian.
Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu được chọn là:
“ Rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy học Hình
học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho
học sinh trong dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu quá trình dự đoán và kiểm chứng dự đoán thông qua
việc phân tích một vài ví dụ cụ thể trong môn Hình học không gian.
- Điều tra thực trạng dạy và học phần Hình học không gian lớp 11 theo hướng
rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán.
- Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán
trong dạy học Hình học không gian lớp 11.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện
pháp được đề xuất trong đề tài.
4. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học Hình học không gian lớp
11 nâng cao ở trường Trung học phổ thông.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được những biện pháp sư phạm thích hợp thì có thể rèn luyện kĩ

năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh trong dạy học Hình học không
gian ở lớp 11 trường trung học phổ thông.
2


6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa,…các tài liệu
về các vấn đề liên quan đến đề tài.
- Điều tra – quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung, dạy học
nội dung “Hình học không gian” lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm
chứng dự đoán nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông ở tỉnh Bắc Ninh.
- Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp
sư phạm đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê: Lập bảng số liệu, xây dựng đồ thị và tính các tham số
đặc trưng.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn được trình
bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học
sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu của đề tài
1.2. Kĩ năng
1.2.1. Khái niệm kĩ năng
1.2.2. Đặc điểm của kĩ năng
1.2.3. Sự hình thành kĩ năng
1.3. Dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học môn Toán
1.3.1. Giả thuyết khoa học

Giả thuyết khoa học còn gọi là giả thuyết nghiên cứu, là một nhận định sơ bộ,
một kết luận giả định về bản chất sự vật do người nghiên cứu đưa ra để chứng minh
hay bác bỏ [2]. Thực chất giả thuyết là câu trả lời có thể có cho vấn đề đặt ra, nhưng
cần phải chứng minh hoặc bác bỏ. Như vậy, hình thành một giả thuyết khoa học
chính là đưa ra một dự đoán về bản chất sự vật. Giả thuyết là một khâu trong phương
3


pháp nghiên cứu khoa học. Xét về mặt cấu trúc logic của nghiên cứu thì giả thuyết
nằm ở vị trí luận đề. Giả thuyết khoa học luôn vượt ra khỏi phạm vi khảo sát sự kiện,
không chỉ giải thích chúng mà còn làm chức năng dự báo.
Theo nhiều nhà nghiên cứu lịch sử toán học thì lịch sử phát triển của toán học là
lịch sử của các chứng minh và bác bỏ các giả thuyết khoa học [6; tr.101]. Trong phạm vi
hẹp, chúng tôi coi quá trình dự đoán cũng giống như quá trình hình thành một giả thuyết
khoa học. Do vậy, dự đoán và kiểm chứng dự đoán được xem là một phương pháp nhận
thức khoa học nói chung và là phương pháp nhận thức toán học nói riêng.
1.3.2. Nghiên cứu quá trình dự đoán và kiểm chứng dự đoán
1.3.2.1. Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng là dạy học khám phá
“Khám phá là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân
tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra những khái niệm,
phát hiện ra những tính chất, quy luật … trong các sự vật hiện tượng và các mối liên
hệ giữa chúng” [8; tr.159].
Để tham gia vào quá trình dự đoán và kiểm chứng các dự đoán, học sinh phát
hiện ra một vấn đề phải trải qua các hoạt động gần giống như một nhà toán học.
1.3.2.2. Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng là dạy học kiến tạo
Trong [8; tr.76] của tác giả Bùi Văn Nghị có nêu những luận điểm cơ bản của
thuyết kiến tạo, một trong những luận điểm đó là: “Học sinh đạt được tri thức mới
theo chu trình: tri thức đã có → dự đoán → kiểm nghiệm → (thất bại) → thích nghi
→ tri thức mới”.
Kiến thức toán học được học sinh tiếp thu không phải là kiến thức toán học đã

“được làm sẵn” hay “kiến thức đã hình thành” mà học sinh phải liên hệ với vốn tri
thức đã biết để đưa ra dự đoán, và tích cực vận dụng các kiến thức đã biết để chứng
minh hay bác bỏ. Khi tiến hành dạy học theo mô hình này, giáo viên có nhiều cơ hội
tạo ra sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh thông qua
việc thảo luận để đưa ra dự đoán và tranh luận với nhau, nhằm để chấp nhận hay bác
bỏ dự đoán đã đưa ra.
4


1.3.2.3. Dạy học có khâu dự đoán và kiểm chứng là dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
Then chốt của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là giáo viên
thiết kế được những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống có vấn đề
khai thác được từ nội dung bài học. [8; tr.153]
Việc hình thành dự đoán chính là nêu ra một tình huống có vấn đề. Giai đoạn
kiểm chứng chính là giai đoạn giải quyết vấn đề và bổ sung chính xác hóa (nếu cần).
Việc phát biểu kết luận chính là giai đoạn cuối cùng của dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
1.4. Chương trình và nội dung Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học
phổ thông
1.5.

Thực trạng dạy học Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông

theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán
1.5.1. Số lượng bài toán yêu cầu học sinh dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong
sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao
1.5.2. Điều tra về kĩ năng dự đoán và kiểm chứng của học sinh
* Đối tượng điều tra: Đối tượng điều tra là 425 HS của 10 lớp từ 11A2 đến
11A11 năm học 2011 – 2012, trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Thành phố

Bắc Ninh – Tỉnh Bắc Ninh.
* Thời gian điều tra: Tháng 11 năm 2012. (Tại thời điểm điều tra các học sinh này
đã là học sinh lớp 12 và hoàn thành xong chương trình Hình học không gian lớp 11).
* Phương pháp điều tra: Chúng tôi sử dụng phiếu điều tra được phát tới từng
học sinh thuộc đối tượng điều tra (xem phụ lục 1)
Kết quả điều tra cho thấy đa số học sinh còn gặp khó khăn trong việc học môn
Hình học không gian. Phần lớn học sinh thấy ít hứng thú trong các tiết học Hình
không gian và tỏ ra lúng túng khi đứng trước bài toán thuộc phân môn này.
Đa số học sinh còn yếu trong kĩ năng đưa ra dự đoán và kiểm chứng dự đoán
thể hiện ở các điểm sau:
- Chưa mạnh dạn đưa ra dự đoán cho bài toán hoặc đưa ra dự đoán mà không
nghĩ tới việc kiểm chứng tính đúng sai của dự đoán đưa ra.
5


- Ít xem xét hết các khả năng có thể xảy ra để đưa ra dự đoán có tính khoa học.
Dự đoán đưa ra thường mang yếu tố cảm tính.
- Lập luận dùng để kiểm chứng dự đoán chưa thật chặt chẽ, hợp logic. Điều đó
cho thấy kĩ năng chứng minh hay bác bỏ một nhận định của học sinh còn hạn chế.
1.5.2. Ý kiến giáo viên về việc rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh

Chúng tôi sử dụng phiếu thăm dò lấy ý kiến 21 giáo viên của tổ Toán - Tin
trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Tỉnh Bắc Ninh (phiếu điều tra trong phụ
lục 2) về mức độ khó của chủ đề Hình học không gian và mức độ quan tâm tới việc
rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh thông qua các tình huống điển
hình của môn Toán nói chung và của phân môn Hình học không gian nói riêng.
Kết quả cho thấy:
- Những bài tập hình học không gian có trong chương trình đối với học sinh
chủ yếu mang tính vừa sức, một số ít ở mức độ cao hơn một chút, nó không phải là
những dạng bài tập quá khó đối với học sinh.

- Trao đổi với giáo viên bộ môn về nội dung chương trình môn học chúng tôi
được biết những bài tập dành cho học sinh có trong chương trình phù hợp với trình độ
nhận thức của các em. Nhưng trong quá trình học tập các em vẫn gặp không ít khó khăn.
- Giáo viên phần lớn còn ít quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng dự đoán và
kiểm chứng cho học sinh.
1.6. Tóm tắt chương I
Chương này trình bày cơ sở lí luận về kĩ năng, đặc điểm của kĩ năng, sự hình
thành kĩ năng và vài nét khái quát về kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong
dạy học môn Toán.
Quá trình dự đoán và kiểm chứng kích thích sự thay đổi trong nhận thức của học
sinh. Qua quá trình này, học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động, tự giác để từ đó
làm chủ tri thức, góp phần phát triển con người một cách toàn diện, năng động, sáng tạo,
phù hợp với yêu cầu của xã hội hiện nay. Mặt khác, Toán học trong quá trình phát sinh,
phát triển đều tuân theo các bước từ khâu dự đoán đến kiểm chứng dự đoán để khẳng
định hoặc bác bỏ một nhận định nào đó. Vì vậy, có rất nhiều cơ hội để rèn luyện kĩ năng

6


dự đoán và kiểm chứng dự đoán thông qua dạy học môn Toán nói chung và phân môn
Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông nói riêng.
Thực tiễn từ một trường Trung học phổ thông cho thấy việc rèn luyện kĩ năng
dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho HS trong quá trình dạy học môn Toán, đặc biệt
là đối với môn Hình học không gian còn nhiều bất cập, cần có những biện pháp khắc
phục tình trạng này.
CHƯƠNG II. NHỮNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DỰ ĐOÁN VÀ
KIỂM CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN LỚP 11 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Nguyên tắc rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong
dạy học Hình học không gian lớp 11

Trong quá trình dạy học, người giáo viên có thể xây dựng và thông báo các
mục tiêu học tập cho học sinh, theo dõi sự tiến bộ và khen ngợi thành tích học tập kịp
thời. Khi kiến thức mới được hình thành, người giáo viên có vai trò giúp đỡ để học
sinh có điều kiện tương tác một cách hiệu quả nhất với kiến thức đó và thực hành để
hiểu sâu về nó. Thực hiện được những điều trên thì học sinh đã có thể thực hiện các
kĩ năng ở mức độ thành thục nhất định. Đây là những kết quả đáng chú ý. Nếu giáo
viên muốn yêu cầu học sinh vượt xa hơn mức hiểu biết, thì cần đưa các em tham gia
vào những hoạt động đòi hỏi phải tự hình thành và thử nghiệm kiến thức mới [14; tr.
104], đó là quá trình dự đoán và kiểm chứng các dự đoán.
Căn cứ vào mục tiêu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học cũng như đặc
điểm của môn Hình học không gian trong nhà trường phổ thông, chúng tôi đề xuất một số
nguyên tắc sau nhằm rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh.
Thứ nhất, đảm bảo vị trí trung tâm của người học, người học là chủ thể kiến
tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ.
Thứ hai, người giáo viên phải chuyển hóa những tri thức giáo khoa thành
những tri thức dạy học với những tình huống khơi dậy ở học sinh nhu cầu dự đoán và
kiểm chứng dự đoán.
Thứ ba, tùy thuộc vào thời lượng của từng nội dung dạy học, vào trình độ nhận
thức của học sinh mà giáo viên quyết định lựa chọn các mức độ rèn luyện kĩ năng dự
đoán và kiểm chứng sao cho phù hợp.
7


Thứ tư, dự đoán đưa ra không được có lôgic trái ngược nhau, nghĩa là:
* Dự đoán đó có một hệ thống ý kiến giữa chúng không phủ định nhau về lôgic
hay hình thức.
* Dự đoán đưa ra không đối lập với những kiến thức đã có, đã được công nhận.
Thứ năm, việc kiểm chứng ở mức độ nhất định (tùy thuộc trình độ học sinh và
thời gian cho phép) là cần thiết.
2.2. Qui trình rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh trong dạy

học Hình học không gian lớp 11 nâng cao
Trong giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán, tác giả Nguyễn Bá Kim đã
giới thiệu một qui trình dạy học định lí có khâu dự đoán Trên cơ sở các qui trình đó,
chúng tôi sẽ xem xét quá trình dạy học theo hướng tăng cường dự đoán và kiểm
chứng dự đoán ở môn Hình học không gian trên cả bốn tình huống điển hình trong
dạy học Toán. Hình 2.2 là qui trình dạy học theo hướng dự đoán và kiểm chứng các
dự đoán áp dụng vào môn Hình học không gian. Sơ đồ này được điều chỉnh theo sơ
đồ do Nguyễn Phú Lộc đề xuất [6; tr. 103].
Gợi động cơ và phát biểu vấn đề
Học sinh quan sát mô hình, hình vẽ động hoặc
tĩnh, xét các khả năng, trường hợp đặc biệt…
Hình thành dự đoán
Kiểm chứng dự đoán đưa ra

sai

đúng
Bổ sung, chính xác hóa (nếu cần) và phát biểu
thành khái niệm, định lí, quy tắc hay lời giải bài
toán
Vận dụng và củng cố kết quả tìm được
Hình 2.2. Qui trình dạy học Hình không gian theo hướng dự đoán và
kiểm chứng các dự đoán

8


2.3. Biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng trong dạy học Hình
học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông
Sau đây, chúng tôi đưa ra một số biện pháp để rèn luyện kĩ năng dự đoán và

kiểm chứng cho học sinh. Các biện pháp này có thể tập luyện cho học sinh một cách
tuần tự hoặc đồng thời tùy theo mức độ nhận thức của học sinh.
2.3. Tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán
2.3.1.1. Dự đoán bằng phương pháp qui nạp
Trong dạy học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách dự đoán bằng qui nạp
thông qua qui trình sau:
Cho học sinh tìm kiếm các tính chất chung trong các ví dụ được giáo viên đưa
ra trước, sau đó yêu cầu học sinh dự đoán.
- Bước 1 (quan sát): Cho học sinh quan sát một số ví dụ về nội dung kiến thức
mà giáo viên muốn học sinh đưa ra dự đoán.
- Bước 2 (tìm kiếm): Yêu cầu học sinh nhận xét, tìm ra các thuộc tính chung
của các ví dụ trên.
- Bước 3 (khái quát hóa): Khi học sinh nhận ra những thuộc tính chung đủ
dùng để đưa ra một dự đoán nào đó, giáo viên để học sinh phát biểu dự đoán của
mình trong trường hợp tổng quát.
Ví dụ 2.1. Dạy học khái niệm hình lăng trụ.
- Giáo viên cho học sinh quan sát các hình vẽ 2.3.
- Yêu cầu học sinh tìm ra các đặc điểm chung của các hình vẽ vừa quan sát.
Học sinh có thể nêu ra một số đặc điểm: hai đáy song song, hai đáy là hai đa giác
bằng nhau, các cạnh bên song song, các mặt bên là các hình bình hành,..

Hình 2.3
9


- Giáo viên khẳng định: các hình vẽ vừa quan sát là những hình lăng trụ. Vậy
các em hãy nêu một dự đoán về khái niệm hình lăng trụ?
- Giáo viên chính xác hóa khái niệm hình lăng trụ.
2.3.1.2. Dự đoán bằng cách xét tương tự
Trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Hình học không gian nói riêng,

ta có thể sử dụng phép tương tự theo thuộc tính hay tương tự theo quan hệ giữa các
đối tượng mà đưa ra dự đoán (hình 2.6 và hình 2.7). Theo [6; tr.83].
- A và B cùng có các tính

- A và B cùng loại (hay có

chất P1,…,Pn

cấu trúc tương tự)

- A có tính chất Pn+1

- A có quan hệ với C

B có tính chất Pn+1
Hình 2.6. Mô hình dự đoán bằng

B có quan hệ với C
Hình 2.7. Mô hình dự đoán bằng

tương tự theo thuộc tính
tương tự theo quan hệ
Để áp dụng được biện pháp này cần phải biết nhận ra những đối tượng nào
cùng loại (ví dụ: các đường thẳng song song là cùng loại), những đối tượng nào có
cùng một số tính chất (ví dụ: tam giác và tứ diện là hai đối tượng có chung một số
tính chất).
Ví dụ 2.6. Sử dụng tương tự giữa tam giác và tứ diện để dự đoán một kết quả mới.
Trong hình học phẳng ta đã có kết quả: Bài toán 1: Tam giác ABC vuông tại
A thì: cos 2 B + cos 2C = 1.

Bằng cách xét tương tự giữa tam giác vuông và tứ diện vuông học sinh có thể
đưa ra dự đoán như sau: Bài toán 2: Cho tứ diện vuông OABC có góc tam diện đỉnh
O là góc tam diện vuông. Gọi α ; β ; γ lần lượt là độ lớn các góc nhị diện cạnh
AB, BC , CA của tứ diện trên. Khi đó: cos 2α + cos 2 β + cos 2γ = 1 .
Ở đây, ta đã sử dụng mô hình dự đoán bằng tương tự theo thuộc tính. Tam giác
vuông ABC ở bài toán 1 và tứ diện vuông OABC ở bài toán 2 có chung các tính chất:
- Góc ở đỉnh A và góc tam diện đỉnh O vuông.
10


- Góc B; C ở tam giác vuông ABC tương tự với các góc nhị diện cạnh
AB, BC , CA .
Ở bài toán 1, đã có khẳng định: cos 2 B + cos 2C = 1, vậy nên, có thể đưa ra dự
đoán tính chất này vẫn còn đúng đối với tứ diện OABC tức là:
cos 2α + cos 2 β + cos 2γ = 1
2.3.2. Tập luyện cho học sinh thói quen kiểm chứng dự đoán (chứng minh
hay bác bỏ)
Theo [4; tr.185 – 186], muốn phát triển năng lực chứng minh của học sinh, khi
dạy học chứng minh, cần chú ý các yêu cầu sau đây:
- Làm cho học sinh thấy được nhu cầu phải chứng minh.
- Làm cho học sinh có được những tri thức cần thiết về phương pháp suy luận
và chứng minh: suy xuôi, suy ngược, phản chứng…và sử dụng được các phương
pháp đó để giải toán.
- Làm cho học sinh nắm được các quy tắc kết luận logic, tăng cường kĩ năng
vận dụng các quy tắc đó.
a. Gợi động cơ chứng minh
Như đã nói ở trên, dự đoán nêu ra có thể đúng có thể sai nên rất cần phải kiểm
chứng lại tính đúng đắn của dự đoán đó.
Ví dụ 2.8. Trong hình học phẳng có tính chất: “trong mặt phẳng, nếu hai
đường thẳng phân biệt a; b cùng vuông góc với một đường thẳng c thì a / / b ’’. Học

sinh có thể dùng phép tương tự để đưa ra dự đoán tính chất trên vẫn đúng trong
không gian, tức là: “trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt a; b cùng vuông
góc với một đường thẳng c thì a / / b ’’. Đây là một dự đoán sai, nếu không để học
sinh kiểm chứng thì sẽ dẫn tới những sai lầm khi các em giải toán hình không gian.
Việc học sinh tự kiểm chứng các dự đoán của mình (nếu có thể) giúp các em khắc ghi
kiến thức sâu hơn và tránh được các sai lầm khi làm toán.
Khi nghiên cứu những mệnh đề liên quan đến đường thẳng song song, cần xét
sự đúng đắn của các mệnh đề đó bằng cách tiến hành các phép chứng minh… Trong
ví dụ này, lí do chủ yếu khiến hai đường thẳng đó có thể không song song với nhau

11


là: hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau có thể không cùng nằm trong một mặt
phẳng (hai đường thẳng chéo nhau).
Vì vậy, muốn chứng minh hai đường thẳng song song, trước hết cần chứng
minh rằng chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
b. Các phương pháp suy luận và phương pháp chứng minh thường dùng
* Suy ngược lùi và suy xuôi
Khi tiến hành phép chứng minh trong giáo trình Hình học không gian ở trường
Trung học phổ thông ta thường kết hợp phương pháp suy ngược lùi (đi từ mệnh đề
cần chứng minh đến những điều đã biết) và phương pháp suy xuôi (đi từ những điều
đã biết đến mệnh đề cần chứng minh). Nói đúng hơn ta thường dùng phương pháp
suy ngược lùi (kết hợp với suy ngược tiến) để tìm phương pháp chứng minh và dùng
phương pháp suy xuôi để trình bày phép chứng minh [4; tr.187].
* Chứng minh phản chứng
Trong khi dạy học chứng minh, cũng cần hướng dẫn cho học sinh biết cách
tiến hành chứng minh phản chứng. Muốn chứng minh phản chứng một mệnh đề nào
đó, cần xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra [3; tr.188].
c. Các quy tắc kết luận logic thường dùng

Các quy tắc kết luận logic không được dạy một cách tường minh trong chương
trình toán trung học phổ thông. Vì vậy, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh phân
tích các bước của phép chứng minh, trình bày các bước đó có kèm theo căn cứ suy
luận, để học sinh nhận biết và hiểu rõ đã dùng các quy tắc kết luận logic như thế nào.
2.3.3. Tăng cường sử dụng các mô hình dạy học và công nghệ thông tin để
giúp học sinh dự đoán và kiểm chứng dự đoán
Không gian lớp học cũng có lúc trở thành phương tiện dạy học tích cực cho
môn Hình học không gian. Chẳng hạn như sau:
Ví dụ 2.14. Xét bài toán sau: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Một
đường thẳng c bất kì cắt cả a và b . Hỏi rằng a, b, c có cùng nằm trong một mặt
phẳng hay không?
Đứng trước tình huống này, học sinh rất dễ đưa ra dự đoán sai bởi các em thiếu
kinh nghiệm vẽ hình và xét các trường hợp có thể xảy ra. Học sinh có thể đưa ra dự
12


đoán rằng: “ a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng” và khẳng định dự đoán đó bằng
kiểm chứng như sau:
Gọi A; B; C lần lượt là giao điểm của
a và b , a và c , b và c . Do A; B; C là ba
điểm phân biệt không thẳng hàng nên qua
A; B; C có duy nhất một mặt phẳng chứa
chúng. Hay các đường thẳng a, b, c cùng

Hình 2.15

nằm trong một mặt phẳng.
Rõ ràng, việc không suy xét hết các khả năng có thể xảy ra đã khiến học sinh
dự đoán sai và kiểm chứng sai.
Để gợi ý cho học sinh thấy được sai lầm của mình giáo viên có thể nêu tình

huống: “Nếu a, b, c đồng quy thì sao?”
Với gợi ý này chắc hẳn có không ít học sinh vẫn giữ nguyên khẳng định ban
đầu rằng ba đường thẳng a, b, c cùng thuộc một mặt phẳng và các em lập luận: đường
thẳng c nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b .
Đến lúc này sẽ dễ dàng hơn cho người
giáo viên trong việc chỉ ra sai lầm của học sinh
nếu như người giáo viên đó có mô hình dạy học
hoặc phương tiện công nghệ thông tin.
Chẳng hạn giáo viên lấy ví dụ như sau:
Các em hãy nhìn vào góc phòng học và coi hai

Hình 2.16

cạnh cắt nhau nằm ở hai mép sàn nhà là hình
ảnh của một phần đường thẳng a và b , mép
tường nhà là là hình ảnh của một phần đường
thẳng c thì có kết luận gì về tính đồng phẳng
của a, b, c ?
Hoặc lấy 3 cái thước tạo ra mô hình giống
như góc nhà đã nói ở trên, hoặc vẽ hình không
gian trên phần mềm cabri 3D, hoặc xét trong

13

Hình 2.17


hình lập phương để học sinh thấy được mô hình như hình 2.17. Khi đó, học sinh sẽ
nhận thấy sai lầm trong phán đoán đã đưa ra và chỉnh sửa lại.
2.3.4. Khuyến khích học sinh thực hành kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán

thông qua các bài toán Hình học không gian
Đan xen các câu hỏi hoặc bài tập yêu cầu học sinh phải dự đoán và kiểm chứng
dự đoán vào trong nội dung mỗi bài học (nếu có thể).
Ví dụ 2.17.
Sau khi biết thế nào là hình chóp, giáo viên đặt ra câu hỏi như sau:
Số cạnh của hình chóp (gồm cạnh bên và cạnh đáy) là số chẵn hay số lẻ?
Đứng trước tình huống giáo viên đưa ra, học sinh buộc phải dự đoán. Nhưng
dự đoán của học sinh phải được thực hiện trên cơ sở suy luận có lí do các em đã được
rèn luyện các kĩ năng dự đoán ở bước đầu tiên.
Cách 1: Học sinh đi tới dự đoán bằng phương pháp quy nạp. Học sinh có thể
vẽ một vài hình chóp như: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác
và đếm số cạnh của nó, hình 2.21.
Các em sẽ thu được kết quả: Hình chóp tam giác có số cạnh là 6 (số
chẵn), hình chóp tứ giác có số cạnh là 8 (số chẵn), hình chóp ngũ giác có số
cạnh là 10 (số chẵn).

Hình 2.21
Từ việc các trường hợp riêng nói trên đều cho ra một tính chất chung đó là: số
cạnh của các hình chóp này đều là số chẵn, học sinh có thể đưa ra dự đoán: Số cạnh
của hình chóp là số chẵn.
Bây giờ, các em phải kiểm chứng lại dự đoán của mình. Các em có thể vẽ thêm
vài hình chóp khác có số cạnh đáy lớn hơn 5 xem dự đoán đưa ra có bị bác bỏ không.
14


Khi đó, các em một lần nữa lại nhận thấy tính đúng đắn trong dự đoán của mình. Các
em phải chứng minh dự đoán này là đúng.
Cũng từ việc xét các trường hợp riêng ở trên, học sinh có thể đưa ra một dự
đoán nữa: số cạnh của hình chóp gấp đôi số cạnh đa giác đáy của nó. Nếu chứng
minh được dự đoán thứ hai này thì dự đoán thứ nhất cũng được chứng minh. Thật

vậy, mỗi đỉnh của đa giác đáy đều ứng với một cạnh bên, suy ra số cạnh bên bằng số
đỉnh của đa giác đáy. Mà số đỉnh của đa giác đáy lại bằng số cạnh đáy. Do vậy, số
cạnh bên bằng số cạnh đáy hay số cạnh của hình chóp gấp đôi số cạnh đáy, suy ra số
cạnh của hình chóp là số chẵn.
Cách 2: Học sinh có thể đưa ra dự đoán bằng cách xét các trường hợp có thể
xảy ra. Câu trả lời cho tình huống giáo viên đưa ra chỉ có thể là: số chẵn hoặc số lẻ.
Nếu dự đoán số cạnh của hình chóp là số lẻ, học sinh sẽ dễ dàng bác bỏ dự
đoán này khi kiểm chứng lại với trường hợp hình chóp tam giác. Vậy số cạnh của
hình chóp có thể là số chẵn. Cũng bằng cách kiểm chứng lại dự đoán trên với trường
hợp của hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác,… mà học sinh thấy có nhiều khả năng
dự đoán đó là đúng. Trên cơ sở tin tưởng như vây, học sinh tiến hành chứng minh dự
đoán này như cách thứ nhất.
2.3.5. Giáo viên tăng cường thiết kế các ví dụ, bài tập có yêu cầu dự đoán và
kiểm chứng dự đoán
Trong luận văn này, ngoài những ví dụ đã trình bày từ đầu luận văn, chúng tôi
đề xuất thêm một số ví dụ và bài tập mà giáo viên có thể vận dụng trong các giờ học
môn Hình không gian.
Ví dụ 2.19. Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể thay đổi một vài yếu tố
hoặc yêu cầu của bài toán sách giáo khoa để khuyến khích học sinh dự đoán và kiểm
chứng dự đoán. Chẳng hạn:
Xét bài toán 6 [9; tr. 91]: Cho hình chóp S . ABC . Lấy các điểm A ', B ', C ' lần
lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , trong đó
a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng ( A ' B ' C ') đi qua trọng tâm của
tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3 .
Ta sẽ thay đổi bài toán như sau:
15


Hướng thay đổi thứ nhất: Cho hình chóp S . ABC . Lấy các điểm A ', B ', C ' lần
lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , trong đó

a, b, c là các số thay đổi sao cho a + b + c = 3 . Chứng minh rằng mặt phẳng ( A ' B ' C ')
luôn đi qua một điểm cố định.
Hướng thay đổi thứ hai: Cho hình chóp S . ABC . Lấy các điểm A ', B ', C ' lần
lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , trong đó
a, b, c là các số thay đổi sao cho a + b + c = 3 . Tìm điểm cố định mà mặt phẳng
( A ' B ' C ') luôn đi qua.
Hướng thay đổi thứ ba: Cho hình chóp S . ABC . Lấy các điểm A ', B ', C ' lần
lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , trong đó
a, b, c là các số thay đổi. Tìm điều kiện của a, b, c để ( A ' B ' C ') đi qua trọng tâm G
của tam giác ABC .
Hướng thay đổi thứ tư: Cho hình chóp S . ABC . Lấy các điểm A ', B ', C ' lần
lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , trong đó
a, b, c là các số thay đổi. Hỏi với điều kiện nào của a, b, c thì ( A ' B ' C ') đi qua một
điểm cố định?
2.3.6. Yêu cầu học sinh tự thiết kế các bài tập để dự đoán và kiểm chứng dự đoán
Ví dụ 2.20. Sau khi giáo viên đưa ra tình huống như ở ví dụ 2.17. Giáo viên có
thể giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh như sau: Các em hãy nghiên cứu thêm về hình
chóp và đưa ra một vài dự đoán khác nữa về hình chóp, hãy kiểm chứng để khẳng
định tính đúng đắn của dự đoán các em đưa ra.
Yêu cầu này đòi hỏi học sinh phải tự mình xem xét hình chóp trên nhiều khía
cạnh khác nhau để rút ra các nhận xét và từ đó đưa ra dự đoán. Chẳng hạn:
Một học sinh có thể suy nghĩ: số cạnh của hình chóp luôn là số chẵn, phải
chăng cũng có tính chất tương tự như vậy đối với số mặt của hình chóp.
Học sinh đó có thể đưa ra dự đoán thứ nhất: số mặt của hình chóp là số chẵn.
Kiểm chứng với trường hợp hình chóp tam giác thì dự đoán thứ nhất đúng. Hình chóp
này có 4 mặt (3 mặt bên và 1 mặt đáy). Nhưng dự đoán này nhanh chóng bị bác bỏ
khi học sinh xem xét trường hợp hình chóp tứ giác. Hình chóp này có 5 mặt (4 mặt
16

bên và 1 mặt đáy). Như vậy, số mặt của hình chóp trong trường hợp hình chóp tam
giác thì là số chẵn, còn trong trường hợp hình chóp tứ giác thì lại là số lẻ. Do đó, số
mặt của hình chóp là chẵn hay lẻ còn phụ thuộc vào đa giác đáy. Vậy, liệu có thể
thêm yếu tố đặc điểm của đa giác đáy để đưa ra dự đoán không?. Với suy nghĩ này,
học sinh trở lại xem xét các trường hợp riêng lẻ và nhận thấy:
- Hình chóp tam giác, ngũ giác có số mặt là số chẵn (đa giác đáy có số
cạnh là số lẻ).
- Hình chóp tứ giác, lục giác có số mặt là số lẻ (đa giác đáy có số cạnh là số chẵn).
Học sinh đó có thể đưa ra dự đoán thứ hai: số mặt của hình chóp là số lẻ nếu
đa giác đáy có số cạnh là số chẵn và ngược lại, hình chóp có số mặt là số chẵn nếu
đa giác đáy có số cạnh là số lẻ. Dự đoán này đã đúng với vài trường hợp riêng kể
trên. Học sinh cần chứng minh dự đoán thứ hai đúng trong mọi trường hợp của hình
chóp trước khi đưa ra kết luận.
Lại quan sát các hình chóp, học sinh có thể nhận thấy các mặt bên của hình
chóp là những tam giác có một cạnh chính là cạnh đáy của hình chóp. Như vậy, số
mặt bên của hình chóp đúng bằng số cạnh đáy của hình chóp đó. Vậy nên, số mặt của
hình chóp bằng số cạnh đáy của hình chóp cộng thêm một (mặt hình chóp bao gồm
mặt bên và mặt đáy). Đến đây dự đoán thứ hai đã được kiểm chứng là đúng. Và với
cách chứng minh này học sinh còn có thể đưa ra một dự đoán tốt hơn nữa.
Dự đoán thứ ba: số mặt của hình chóp bằng số cạnh đáy của hình chóp đó
cộng thêm một. Dự đoán này được chứng minh giống như việc chứng minh dự
đoán thứ hai.
Như vậy, học sinh đã đi từ dự đoán sai đến dự đoán đúng và còn dần hoàn
thiện dự đoán của mình một cách chặt chẽ dễ hiểu hơn.
Để giúp học sinh khác thực hiện lại con đường mà học sinh nói trên đã trải qua
để đi tới dự đoán đúng (dự đoán thứ ba), giáo viên có thể giao cho họ bài tập như sau:
Hình chóp có 2012 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
2.4. Một số điểm cần lưu ý khi dạy học theo hướng rèn luyện kĩ năng dự
đoán và kiểm chứng dự đoán
17

Môn Hình học không gian trong nhà trường phổ thông có một số định lí
không chứng minh, nên khi dạy các định lí đó thì ngay sau khâu hình thành dự
đoán là khâu “thể chế hóa” định lí. Khi “thể chế hóa” giáo viên cần nhấn mạnh
rằng, dự đoán trên (nếu đúng) đã được các nhà Toán học chứng minh là đúng và
nhờ vậy ta có định lí cần học.
Khi dạy học giáo viên cần lưu ý cho học sinh rằng, dự đoán chỉ được công
nhận là đúng khi nó được chứng minh.
Trong dạy học Hình không gian, giáo viên cần lưu ý học sinh rằng, việc quan
sát hình vẽ, mô hình hay phần mềm Toán học để đưa tới dự đoán một định lí hay quy
tắc hay lời giải bài toán và kiểm chứng bằng lập luận logic một trong những phương
pháp khá thông dụng khi giải các bài toán có yếu tố chuyển động.
Để yêu cầu học sinh đưa ra dự đoán, giáo viên có thể dùng câu hỏi như sau: Từ
các ví dụ trên các em hãy thử đưa ra một kết luận có tính tổng quát hơn về….? Hãy
đưa ra một kết luận về mối liên hệ giữa … và …? …
Khi dạy học theo hướng dự đoán và kiểm chứng dự đoán, giáo viên có thể tạo
ra sự tương tác giữa học sinh với nhau bằng cách khuyến khích học sinh hay các
nhóm hợp tác đưa ra nhiều dự đoán khác nhau đối với tình huống đặt ra để tạo ra
không khí tranh luận giữa các em với nhau.
2.5. Tóm tắt chương 2
Chương 2 đã đề xuất một số biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm
chứng cho học sinh trong dạy học Hình không gian lớp 11 nâng cao. Kết quả nghiên
cứa cho thấy việc dạy và học Hình không gian có nhiều cơ hội tốt để thực hiện việc
rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho học sinh.
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, tổ chức và kế hoạch thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và
hiệu quả của các biện pháp dạy học đưa ra nhằm rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm

18


chứng dự đoán cho học sinh thông qua quá trình dạy học Hình học không gian lớp 11
Trung học phổ thông.
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Căn cứ vào nội dung luận văn là rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho
học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao, nên chúng tôi chọn hai
lớp 11 của trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên: lớp 11A8 làm thực nghiệm, lớp
11A7 là lớp đối chứng.
3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành từ tháng 12 năm 2012 đến tháng 3 năm
2013 tại trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh. Lớp thực nghiệm sư phạm: 11A8 với
45 học sinh. Lớp đối chứng: 11A7 với 45 học sinh. Lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng có học lực tương đương (theo đánh giá của trường vào cuối học kì II năm học
2011 – 2012). Giáo viên dạy lớp thực nghiệm sư phạm: Trịnh Thu Hương, có thâm
niên giảng dạy 6 năm. Giáo viên dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thị Thanh Hòa, có thâm
niên giảng dạy 7 năm. Phương pháp dạy học ở lớp thực nghiệm sư phạm: tác giả dạy
thực nghiệm sư phạm dựa trên các biện pháp đề xuất ở chương 2 và giáo án trình bày
ở chương 3. Phương pháp dạy học ở lớp đối chứng bình thường như các giờ dạy
khác, không có điểm gì đặc biệt.
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Các giáo án thực nghiệm sư phạm
Giáo án bài: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (tiết luyện tập)
Giáo án bài: Đường thẳng song song với mặt phẳng
Giáo án bài: Ôn tập chương II
Giáo án bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (2 tiết)
Giáo án bài: Ôn tập chương III
Giáo án bài: Kiểm tra đánh giá tổng hợp tính hiệu quả phương pháp rèn luyện

kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán
3.2.2. Bài kiểm tra đánh giá
Bài kiểm tra 45 phút (tự luận) với nội dung như sau:

19


Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là thang vuông tại A và B ,
AB = SB = 3a , AD = SD = 4a . AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD) .
1. Tính chiều cao của hình chóp SABCD
2. Tính góc tạo bởi đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABCD )
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Những ý định đánh giá của đề kiểm tra
Bài kiểm tra đánh giá kết quả của việc rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm
chứng dự đoán, đồng thời sử dụng kĩ năng này trong giải toán Hình học không gian.
- Học sinh có dự đoán và kiểm chứng được tam giác SBD vuông tại S hay
không?
- Học sinh có biết dự đoán và kiểm chứng chân đường cao hạ từ S xuống mặt
phẳng ( ABCD ) thuộc vào cạnh BD hay không? (nếu dự đoán và kiểm chứng được
chân đường cao này chính là giao điểm của AC và BD thì càng tốt).
- Để thực hiện được ý 3, học sinh cần dự đoán chính xác chân đường cao hạ từ
S xuống mặt phẳng ( ABCD ) chính là giao điểm của AC và BD . Học sinh cần đưa
ra chứng minh để kiểm chứng tính đúng đắn của dự đoán này.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.2.1. Nhận xét của giáo viên qua các tiết dạy
- So với lớp đối chứng, học sinh ở lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn,
làm việc nhiều hơn và độc lập hơn.
- Học sinh lớp thực nghiệm cũng thể hiện khả năng tiếp thu kiến thức mới và

khả năng giải quyết các bài tập Hình học không gian cao hơn so với học sinh lớp đối
chứng. Học sinh biết cách huy động các kiến thức cơ bản và những tri thức có liên
quan, kĩ năng lựa chọn phương pháp giải cũng được cải thiện, trình bày lời giải cũng
chặt chẽ ngắn gọn hơn.
- Các em cũng đã bươc đầu hình thành thói quen xem xét các khía cạnh của
một vấn đề Toán học, biết cách dự đoán để khai thác một bài toán…
3.3.2.2. Kết quả bài kiểm tra của học sinh
20


Để đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của học sinh, trong quá trình thực
nghiệm chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 45 phút.
Điểm số ( xi )
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng số

( )

Điểm TB x

Lớp thực nghiệm
Tổng điểm
Tần số ( ni )
0
0
0
0
0
0
1
3
3
12
3
15
12
72
14
98
8
72
3
27
1
10
n = 45
309 (điểm)
6,87

Lớp đối chứng

Tổng điểm
Tần số ( mi )
0
0
0
0
2
4
2
6
3
12
13
65
13
78
7
49
4
32
1
9
0
0
n = 45
255 (điểm)
5,67

2,07

2,27

1,44

1,51

2
Phương sai ( S )
Độ lệch chuẩn ( S )

1,2
Hiệu TB ( d )
Qua số liệu thống kê trên cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu tốt hơn

học sinh lớp đối chứng.
3.3.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh tham dự các giờ thực
nghiệm sư phạm
3.4. Tóm tắt chương 3
Chương 3 trình bày việc thực nghiệm sư phạm được thực hiện tại trường THPT
Hàn Thuyên - Bắc Ninh trong khoảng thời gian 3 tháng với 7 tiết dạy thực nghiệm.
Giáo viên dạy thực nghiệm là Trịnh Thu Hương với 7 giáo án trình bày ở chương 3
(trong đó trình bày cụ thể hai giáo án).
Kết quả thực nghiệm sư phạm được đánh giá qua bài kiểm tra sau khi dạy xong
các tiết học thực nghiệm và qua phiếu hỏi từ giáo viên và học sinh. Kết quả cho thấy:
Việc rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học Hình học
không gian lớp 11 Trung học phổ thông đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả. Kiểm

21

định giả thuyết cho thấy kết quả học tập ở lớp thực nghiệm sư phạm tốt hơn lớp đối
chứng một cách thực sự và có ý nghĩa.
Như vậy, giả thuyết khoa học đã đề ra có thể chấp nhận được.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài: “ Rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho
học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông ”
đã thu được kết quả sau:
- Nghiên cứu về kĩ năng, quá trình dự đoán và kiểm chứng. Minh họa cho lí
luận bởi một số ví dụ trong dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 trung học
phổ thông. Điều tra thực trạng dạy và học Hình học không gian ở trường Trung học
phổ thông cho thấy đa số học sinh còn ít hứng thú với môn Hình học không gian.
Việc dạy và học Hình học không gian còn gặp nhiều khó khăn.
- Đề xuất 6 biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng cho
học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với một số giáo án dạy Hình học không
gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông. Kết quả thực nghiệm đã kiểm chứng được
hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
Ý nghĩa của luận văn
Qua quá trình thực hiện luận văn với đề tài: “Rèn luyện kĩ năng dự đoán và
kiểm chứng cho học sinh trong dạy học Hình không gian lớp 11 nâng cao Trung học
phổ thông”, bản thân tôi đã nghiên cứu và hệ thống được cơ sở lí luận về kĩ năng dự
đoán và kiểm chứng. Bên cạnh đó, bước đầu đã vận dụng lí luận này vào thực tiễn
giảng dạy ở trường Trung học phổ thông.
Qua thực nghiệm sư phạm việc rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng trong
dạy học Hình không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông, tôi thấy:
- Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng tránh được
việc áp đặt kiến thức cho học sinh. Trái lại, nó động viên được hoạt động tư duy của
học sinh trong quá trình dạy và học.

22


- Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng chính là tổ
chức cho học sinh chiếm lĩnh tri thức Hình học không gian bằng con đường kiến tạo
hay khám phá lại tri thức; học sinh được học tập kiến thức theo con đường tìm tòi và
phát hiện vấn đề. Do đó, năng lực phỏng đoán, năng lực tìm tòi cách chứng minh
hoặc bác bỏ một dự đoán của học sinh có cơ hội được rèn luyện và phát triển.
- Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng kích thích tư
duy, khơi dậy óc tò mò, tạo động cơ học tập cho học sinh trong quá trình dạy và học
môn Hình học không gian.
- Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng góp phần
phát triển tư duy khoa học cho học sinh; nghĩa là trong quá trình học tập môn Hình
học không gian trong nhà trường phổ thông, học sinh không những chiếm lĩnh tri
thức mà còn được rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp nghiên cứu khoa học nói
chung và phương pháp nghiên cứu khoa học Toán học nói riêng.
2. Khuyến nghị
Quá quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi xin mạnh dạn đề xuất một số ý kiến
như sau:
- Trên cơ sở những vấn đề lí luận được đề xuất trong luận văn, đề tài cần
được nghiên cứu rộng rãi hơn.
- Quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông cần được tổ chức theo hướng
tích cực hóa các hoạt động của học sinh để có thể phát huy được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh.
- Ban giám hiệu các trường phổ thông cần quan tâm chỉ đạo phát động phong
trào đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên và học sinh. Cần tạo điều kiện về vật
chất và tinh thần thuận lợi cho việc rèn luyện các kĩ năng giải Toán nói chung, kĩ
năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán nói riêng.
Do thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên kết quả nghiên cứu của luận văn chưa
thực sự đầy đủ, sâu sắc và không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tác giả rất mong

muốn đề tài này sẽ được nghiên cứu sâu hơn và áp dụng rộng hơn để có thể kiểm
chứng tính khả thi của đề tài một cách khách quan hơn, đồng thời nâng cao giá trị
thực tiễn của đề tài.
23


24