- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi đại học quốc gia hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (905.74 KB, 22 trang )
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A
A. 2
B.
6 8x
x2 1
2
3
C. 8
D. 10
a
Câu 2.
cos 2 x
1
dx ln 3. Tìm giá trị của a.
1 2 sin 2 x
4
0
Cho I
Điền vào chỗ trống:
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng : x y z 3 0 ,
: 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với và
khoảng cách từ M 2; 3;1 đến mặt phẳng P bằng 14 .
P : x 2 y 3z 16 0
P : 2 x y 3z 16 0
A.
B.
P : x 2 y 3z 12 0
P : 2 x y 3z 12 0
P : 2 x y 3z 16 0
P : x 2 y 3z 16 0
C.
D.
P : 2 x y 3z 12 0
P : x 2 y 3z 12 0
Câu 4.
C. 15360
B. 960
D. 13440
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 .
A. 1
Câu 6.
10
1
x
Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức 2 x , x 0.
A. 8064
Câu 5.
đồng thời
B.
Cho hàm số: y
D.
C. 3
2
5
2x 1
C Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x1
bằng 2 là:
1
2
1
1
x
B. d : y x
C. d : y x 1
3
3
3
3
2 x 1
x
x 1
x 1
x
Giải phương trình x 5 3 3.5 x 2.5 3 0
A. d : y
Câu 7.
1
1
x
3
3
C. 1
D. 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1; 3;0 , B 2;1;1 và đường
A. x 1; x 2
Câu 8.
D. y
thẳng :
B. x 0; x 1
x 1 y 1 z
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc .
2
1
2
2
2
2
2
13
3
521
A. x y z
5
10
5 100
2
2
2
2
13
3
521
C. x y z
5
10
5 100
B.
2
2
2
2
2
2
2
13
3
25
x y z
5
10
5
3
2
13
3
25
C. x y z
5
10
5
3
Câu 9.
Cho hàm số: y
2x 1
C . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x1
d : y x m 1 cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
A. m 4 10
B. m 2 10
C. m 4 3
AB 2 3 .
D. m 2 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB a , AD 2a , BAD 60 0 .
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
V. Tỷ số
V
a3
là:
A. 2 3
Câu 11.
B.
C.
3
7
D. 2 7
Cho hàm số: y 2x3 6x2 5 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp
tuyến đi qua điểm A(1; 13).
y 6x 7
A.
y 48 x 61
y 6 x 7
B.
y 48 x 61
y 6 x 10
C.
y 48 x 63
y 3x 7
D.
y 24 x 61
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(3; 2), B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung có
tung độ dương sao cho diện tích AMB bằng 3.
11
13
C. M 0;
D. M 0;
4
4
Cho hàm số y x3 3x2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
A. M 0; 3
Câu 13.
hoành độ bằng 1.
A. y 3x 1
Câu 14.
C. y x 1
D. y x 3
B. 2
C. 2
D.
C.
D.
2
Tính giới hạn lim ( n 2 n 1 n)
n
A. 1
Câu 16.
B. y 3x 1
Cho cấp số nhân có u1 1 , u10 16 2 . Khi đó công bội q bằng:
A. 2 2
Câu 15.
B. M 0; 2
B.
1
2
3
Phương trình
4
x 1
8
4 x
9
có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
16
3
Điền vào chỗ trống:
Câu 17.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AC a , ACB 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên BC ' C ' C tạo với mặt phẳng AA ' C ' C một
góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. V a3 6
B. V a3
6
3
C. V a 3
2 6
3
D. V a3
2
Câu 18.
Tính tích phân I ( x cos2 x)sin xdx
0
A. 1
B.
4
3
C.
1
3
D. 0
4 6
3
Giải bất phương trình log 1 ( x2 3x 2) 1.
Câu 19.
2
A. x ;1
C. x 0;1 2; 3 D. x 0; 2 3;7
2
2
x y 4 xy 2 0
x y 1
2 2 xy x y
2
Giải hệ phương trình:
Câu 20.
A.
B. x 0; 2
1; 1 ; 1;1
B.
1; 1 ; 0; 2
C.
2; 0 ; 0; 2
D.
1;1 ; 0; 2
Phương trình: cos x cos 3x cos 5x 0 có tập nghiệm là:
Câu 21.
k
x k, (k )
6 3
3
k
C. x
x k 2, (k )
3
3
k
x k 2, (k )
6 3
3
k
D. B. x
x k 2, (k )
6 3
3
A. x
B. x
Cho hàm số y 2x3 x2 1 C . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của C là:
Câu 22.
Điền vào chỗ trống:
2
Tính tích phân I
Câu 23.
0
A. 2ln 2
sin x
x
sin x 2 cos x.cos
2
2
B. 2ln 3
C. ln 3
Số nghiệm của phương trình x 3
Câu 24.
dx .
2
x2 x
D. ln 2
( x 3)2 là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 25.
Bất phương trình
; 2
A.
Câu 26.
Cho y
B.
x2 5x
1 có tập nghiệm là:
x7
C. 2; 7
2; 7
D. 7;
x2
C . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
x2
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M 1; 3
Câu 27.
B. M 2; 2
C. M 4; 3
D. M 0; 1
Số nghiệm của phương trình z3 2(1 i)z2 3iz 1 i 0 là
Điền vào chỗ trống:
1
3
Câu 28. Tìm m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 5 đạt cực tiểu tại điểm x 1.
A. m 3
B. m 1
C. m 0
D. m 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
A.
13
40
Câu 30.
B.
11
40
C.
17
40
D.
3
8
Giải phương trình: log 2 x2 log 1 ( x 2) log 2 (2x 3).
2
A. x 1
B.
x 1
C. x 0
D. x 2
Câu 31.
Tính giới hạn nlim
13 23 ... n3
n4 3n2 1
1
1
B.
C. 0
D.
2
4
Câu 32. Tìm m để phương trình x3 2mx2 m2 x x m 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
C. 0 m 2
D 2 m 2
A.
B.
m < - 2
m < 0
A.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC 2a , BD 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC.
1 208
a
3 217
A.
Câu 34.
B.
1 208
a
2 217
208
a
217
C.
D.
3 208
a
2 217
Phương trình: x2 2 x 4 3 x x2 4 có nghiệm là:
A. x = 2
B.
x=1
x0
C.
D. x 1
2
Câu 35.
Tích phân: I 3cos 2 x 2 x sin x dx 2 . Giá trị của a là:
a
Điền vào chỗ trống:
Câu 36.
Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x y 1 3xy. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: P
3y
3x
1
1
2 2
y( x 1) x( y 1) x
y
Điền vào chỗ trống:
Câu 37.
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
A. 32
B.
16
1
3
1
.
log 2 x 2 2 3log 2 x 5
C.
1
3
D.
16
1
3
4
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
một góc 600 . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD
lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.
5 3a 3
3
B.
2 3a 3
3
C.
3a 3
3
D.
4 3a 3
3
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vuông góc của A ' xuống mp ABC là trung điểm của AB . Mặt bên AA ' C ' C tạo với đáy một
góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.
3a 3
16
2 3a 3
a3
D.
3
16
Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích
B.
3a 3
3
Câu 40.
xung quanh hình nón đã cho.
A. Sxq 125 41 cm2
C.
B. Sxq 75 41 cm2
C. Sxq 145 41 cm2
Cho A 1; 2; 3 và đường thẳng d :
Câu 41.
Sxq 85 41 cm2
D.
x1 y 2 z 3
. Viết phương trình mặt cầu tâm A ,
2
1
1
tiếp xúc với d.
A.
S : x 1 y 2 z 3
C.
S : x 1 y 2 z 3
2
2
2
Câu 42.
2
Cho đường thẳng d :
2
50 .
A.
S : x 1 y 2 z 3
2
25
D.
S : x 1 y 2 z 3
2
2
2
2
2
2
50
25
x8 y5 z8
và mặt phẳng (P): x 2y 5z 1 0 . Tính khoảng
1
2
1
cách giữa d và (P).
59
A.
29
B.
30
29
C.
30
20
D.
29
50
Câu 43. Tìm m để hàm số y x 3x mx 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song
song với đường thẳng d : y 4x 1
3
A. m 0
Câu 44.
B. m 1
C. m 3
D. m 2
Tìm số phức z thỏa mãn: (2 i)(1 i) z 4 2i.
A. z 1 3i
Câu 45.
2
z 1 3i
B.
Cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
2
1
1
C. z 1 3i
(P) là góc thỏa mãn sin d,( P)
D.
z 1 3i
và mặt phẳng (P): 2x y z 3 0 . Góc giữa d và
a
. Giá trị của a là:
3
Điền vào chỗ trống:
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y x3 3mx2 3x 2m 3.
A. m 1
Câu 47.
A.
B. m 1
m 1
D.
m 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x x cos2 x trên đoạn 0;
2
2
Câu 48.
C. 1 m 1
B.
Gọi M (C) : y
C.
0
4
D.
2x 1
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ
x 1
Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.
121
6
Câu 49.
Cho
B.
Câu 50.
119
6
2, tan 1.
2
4
A. 2
B.
C.
123
6
D.
125
6
Tính A cos sin .
6
3
2
C. 8
D. 10
Giải phương trình: log 3 (5x 3) log 1 ( x2 1) 0.
3
A. x 1; x 3
B. x 1; x 4
C. x 0; x 1
D. x 1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A
A. 2
B.
6 8x
x2 1
2
3
C. 8
D. 10
a
Câu 2.
cos 2 x
1
dx ln 3. Tìm giá trị của a.
1 2 sin 2 x
4
0
Cho I
Điền vào chỗ trống:
a4
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng : x y z 3 0 ,
: 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với và
khoảng cách từ M 2; 3;1 đến mặt phẳng P bằng 14 .
P : x 2 y 3z 16 0
P : 2 x y 3z 16 0
A.
B.
P : x 2 y 3z 12 0
P : 2 x y 3z 12 0
P : 2 x y 3z 16 0
P : x 2 y 3z 16 0
C.
D.
P : 2 x y 3z 12 0
P : x 2 y 3z 12 0
Câu 4.
C. 15360
B. 960
D. 13440
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 .
A. 1
Câu 6.
10
1
x
Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức 2 x , x 0.
A. 8064
Câu 5.
đồng thời
B.
Cho hàm số: y
D.
C. 3
2
5
2x 1
C Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x1
bằng 2.
1
1
2
1
C. d : y x 1
x
B. d : y x
3
3
3
3
2 x 1
x
x 1
x 1
x
Giải phương trình x 5 3 3.5 x 2.5 3 0
A. d : y
Câu 7.
A. x 1; x 2
Câu 8.
B. x 0; x 1
C. 1
1
1
D. y x
3
3
D. 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1; 3;0 , B 2;1;1 và đường
thẳng :
x 1 y 1 z
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc .
2
1
2
2
2
2
2
13
3
521
A. x y z
5
10
5 100
2
B.
2
2
2
13
3
25
x y z
5
10
5
3
2
2
2
2
13
3
521
C. x y z
5
10
5 100
Câu 9.
Cho hàm số: y
2
2
2x 1
C . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x1
d : y x m 1 cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
A. m 4 10
2
2
13
3
25
C. x y z
5
10
5
3
B. m 2 10
C. m 4 3
AB 2 3 .
D. m 2 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB a , AD 2a , BAD 60 0 .
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
V. Tỷ số
V
a3
là:
A. 2 3
Câu 11.
B.
C.
3
7
D. 2 7
Cho hàm số: y 2x3 6x2 5 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp
tuyến đi qua điểm A(1; 13).
y 6x 7
A.
y 48 x 61
y 3x 10
B.
y 48 x 35
y 6 x 19
C.
y 48 x 35
y 3x 16
D.
y 24 x 9
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(3; 2), B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung có tung
độ dương sao cho diện tích AMB bằng 3.
11
13
C. M 0;
D. M 0;
A. M 0; 3
B. M 0; 2
4
4
Câu 13.
Cho hàm số y x3 3x2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. y 3x 1
Câu 14.
D. y x 3
B. 2
C. 2
D.
C.
D.
2
Tính giới hạn lim ( n2 n 1 n)
n
A. 1
Câu 16.
C. y x 1
Cho cấp số nhân có u1 1 , u10 16 2 . Khi đó công bội q bằng:
A. 2 2
Câu 15.
B. y 3x 1
B.
1
2
3
Phương trình
4
x 1
8
4 x
9
có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
16
3
Điền vào chỗ trống:
x 1 hoặc x 4 x1 x2 3
Câu 17.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AC a , ACB 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên BC ' C ' C tạo với mặt phẳng mp AA ' C ' C
một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. V a3 6
B. V a3
6
3
C. V a 3
2 6
3
D. V a3
4 6
3
2
Câu 18.
Tính tích phân I =
( x cos
2
x) sin xdx .
0
A. 1
Câu 19.
1
4
C.
3
3
2
Giải bất phương trình log 1 ( x 3x 2) 1.
B.
2
A. x ;1
1; 1 ; 1;1
2
2
x y 4 xy 2 0
x y 1
2
2
2
xy
x
y
B.
1; 1 ; 0; 2
C.
2; 0 ; 0; 2
D.
1;1 ; 0; 2
Phương trình: cos x cos 3x cos 5x 0 có tập nghiệm là:
Câu 21.
A. x
k
x k, (k )
6 3
3
C. x
k
x k 2, (k )
3
3
Câu 22.
C. x 0;1 2; 3 D. x 0; 2 3;7
Giải hệ phương trình:
Câu 20.
A.
B. x 0; 2
D. 0
k
x k 2, (k )
6 3
3
k
D. B. x
x k 2, (k )
6 3
3
B. x
Cho hàm số y 2x3 x2 1 C . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của C là:
Điền vào chỗ trống:
1
y x 1
9
2
Câu 23.
Tính tích phân I
0
A. 2ln 2
Câu 24.
sin x
sin 2 x 2 cos x.cos 2
x
2
B. 2ln 3
Số nghiệm của phương trình x 3
dx .
C. ln 3
x2 x
D. ln 2
( x 3)2 là:
Điền vào chỗ trống:
Có 3 nghiệm x 1 ; x 2 ; x 4.
Câu 25.
A.
Câu 26.
Bất phương trình
; 2
Cho y
B.
x2 5x
1 có tập nghiệm là:
x7
C. 2; 7
2; 7
D. 7;
x2
C . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
x2
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M 1; 3
Câu 27.
B. M 2; 2
C. M 4; 3
Số nghiệm của phương trình z3 2(1 i)z2 3iz 1 i 0 là
Điền vào chỗ trống:
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất: z 1, z i , z 1 i.
D. M 0; 1
1
3
Câu 28. Tìm m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 5 đạt cực tiểu tại điểm x 1.
A. m 3
B. m 1
C. m 0
D. m 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
A.
13
40
B.
11
40
C.
17
40
D.
3
8
3
120
Số phần tử của không gian mẫu là: C10
Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: C21 .C51 .C31 30
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là: C21 .C32 6
+ Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: C22 .C31 3
Do vậy: A 30 6 3 39
Xác suất của biến cố A là: PA
Câu 30.
39 13
120 40
Giải phương trình: log 2 x2 log 1 ( x 2) log 2 (2x 3).
2
A. x 1
B.
x 1
Câu 31.
Tính giới hạn nlim
C. x 0
D. x 2
1 2 ... n
n4 3n2 1
3
3
3
1
1
B.
C. 0
D.
2
4
Câu 32. Tìm m để phương trình x3 2mx2 m2 x x m 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
C. 0 m 2
D 2 m 2
A.
B.
m < - 2
m < 0
A.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC 2a , BD 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC.
A.
Câu 34.
1 208
a
3 217
B.
1 208
a
2 217
C.
208
a
217
3 208
a
2 217
Phương trình: x2 2 x 4 3 x x2 4 có nghiệm là:
A. x = 2
B.
x=1
C.
x0
2
Câu 35.
D.
Tích phân: I 3cos 2 x 2 x sin x dx 2 . Giá trị của a là:
a
D. x 1
Điền vào chỗ trống:
a=0
Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x y 1 3xy. Tìm giá trị lớn
Câu 36.
nhất của biểu thức: P
3y
3x
1
1
2 2
y( x 1) x( y 1) x
y
max P 1 khi x y 1.
Điền vào chỗ trống:
Câu 37.
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
A. 32
B.
1
3
1
.
log 2 x 2 2 3log 2 x 5
C.
16
1
3
D.
16
1
3
4
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
một góc 600 . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD
lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.
5 3a 3
3
2 3a 3
3
B.
3a 3
3
C.
D.
4 3a 3
3
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vuông góc của A ' xuống mp ABC là trung điểm của AB . Mặt bên AA ' C ' C tạo với đáy một
góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.
3a 3
16
3a 3
3
2 3a 3
3
a3
16
Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích
B.
C.
Câu 40.
xung quanh hình nón đã cho.
41 cm
D.
41 cm
A. Sxq 125 41 cm2
B. Sxq 75 41 cm2
C. Sxq 145
D.
Câu 41.
2
Cho A 1; 2; 3 và đường thẳng d :
Sxq 85
2
x1 y 2 z 3
. Viết phương trình mặt cầu tâm A ,
2
1
1
tiếp xúc với d.
A.
S : x 1 y 2 z 3
C.
S : x 1 y 2 z 3
Câu 42.
2
2
2
2
Cho đường thẳng d :
2
50 .
A.
S : x 1 y 2 z 3
2
25
D.
S : x 1 y 2 z 3
2
2
2
2
2
2
50
25
x8 y5 z8
và mặt phẳng (P): x 2y 5z 1 0 . Tính khoảng
1
2
1
cách giữa d và (P).
A.
59
30
B.
29
C.
30
29
20
D.
29
50
Câu 43. Tìm m để hàm số y x 3x mx 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song
song với đường thẳng d : y 4x 1
3
A. m 0
Câu 44.
B. m 1
2
C. m 3
D. m 2
Tìm số phức z thỏa mãn: (2 i)(1 i) z 4 2i.
A. z 1 3i
B.
z 1 3i
C. z 1 3i
D.
z 1 3i
Câu 45.
Cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
2
1
1
(P) là góc thỏa mãn sin d,( P)
và mặt phẳng (P): 2x y z 3 0 . Góc giữa d và
a
. Giá trị của a là:
3
2
a2
3
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y x3 3mx2 3x 2m 3.
sin d ,( P)
Điền vào chỗ trống:
A. m 1
Câu 47.
A.
B. m 1
m 1
D.
m 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x x cos2 x trên đoạn 0;
2
2
Câu 48.
C. 1 m 1
B.
Gọi M (C) : y
C.
0
4
D.
2x 1
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ
x 1
Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.
121
6
Câu 49.
Cho
B.
Câu 50.
119
6
2, tan 1.
2
4
A. 2
B.
C.
123
6
D.
125
6
Tính A cos sin .
6
3
2
C. 8
D. 10
Giải phương trình: log 3 (5x 3) log 1 ( x2 1) 0.
3
A. x 1; x 3
B. x 1; x 4
C. x 0; x 1
D. I 1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 i).z (1 2i).z 3 4i
Câu 1.
A. z 1 5i
B.
Cho hàm số: y
Câu 2.
z 2 5i
C. z 2 3i
D.
z 2 3i
2x 1
Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x1
bằng 2.
1
5
A. y x
3
3
B.
y
1
x
2
C. y
1
1
x
3
3
D.
1
y x2
2
Phương trình: log 3 x.log 3 x.log 1 x log 27 x 3 có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích số
Câu 3.
3
x1 x2 có giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với AMN là:
A. Hình tam giác
B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
C. I 1
D. I 1
2
Tính tích phân: I x.sin xdx.
Câu 5.
0
A. I 3
B.
I 2
7
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 3 x
Câu 6.
A. 7
B.
I 21
C. 35
A. x ; 2
D. 49
2x 3
Giải bất phương trình: log 1 log 2
0.
x1
3
Câu 7.
1
, x 0.
4
x
B. x 2;
C. x 0;
D. x 0; 2
1
5 x 9.5x 64.
3x
5
Giải phương trình: 53 x 27
Câu 8.
x 0
A.
x 2
x 0
B.
x log 5 2
x 2
C.
x log 3 2
x log 3 2
D.
x log 5 2
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2z 3 2i.
Câu 9.
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2
Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua điểm
Câu 10.
1
I 2; và tọa độ hai đỉnh A(1; 4), B(1; 4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?
2
A. C(3; 5)
Câu 12.
C. C(3; 5)
D. C(2; 5)
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z 1) 3.z i.(5 i).
Câu 11.
A.
B. C(2; 5)
2
B. 1
C. 5
Giải phương trình: x log x 27.log9 x x 4
2
D.
3
A. x 1
Câu 13.
A.
B.
x2
C. x 0
D. x 1
1
Cho góc ; và sin
. Tính sin .
6
5
2
15 2 5
10
B.
15 2 5
10
C.
15 2 5
10
15 2 5
10
D.
x
Câu 14.
Giải phương trình: 3x 8.3 2 15 0.
x 2
B.
x log 3 25
x 2
A.
x 3
Câu 15.
z 3 z2
Tìm mô đun của 1
4 z2
x log 3 5
D.
x log 3 25
x 2
C.
x log 3 25
2016
với: z1 4 3i , z2 i.
Điền vào chỗ trống:
Câu 16.
A.
Câu 17.
Tìm m để hàm số y
3 8
3 8
m
8
8
B. m
3 8
8
C. m
3 8
m
8
D.
3 8
m
8
3 8
8
x2 4 x 3
Giải bất phương trình sau :
0
2 x
A. (; 1] (2; 3]
Câu 18.
mx3
3x2 8mx 2 nghịch biến trên R
3
B. (;1] (2; 3]
C. (; 3]
D. (1: )
Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 3 và đường thẳng d :
x1 y 2 z 3
. Viết
2
1
1
phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d.
A.
C.
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
Câu 19.
A.
2
2
2
25
B.
2
2
2
50
D.
2
2
50
2
2
2
25
B. S 4;
2
2
C. 2; 4
D. 2;
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện:
zi
là số thuần ảo ?
zi
A. x2 y2 1
Câu 21.
2
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 4x 4 log 1 2 x1 3 log 2 2 x là:
; 2
Câu 20.
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
B.
x 1
2
y2 1
C.
x 1
2
y2 5
D. x2 y2 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, biết AB 2a, SB 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
8V
có giá trị là:
a3
Điền vào chỗ trống:
Câu 22.
A.
x
x
1 y
0
2 2 log 2
1
y
Giải hệ phương trình:
x (1 y) 5 y 1 0
2; 1 ; 2; 3
B.
1; 1 ; 3; 2
C.
3; 2 ; 4;1
D.
2; 1 ; 3; 2
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu
giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4
câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
A. 15
B. 18
D. 25
Tìm m để phương trình x4 – 8x2 3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 24.
A.
C. 20
-
13
3
m
4
4
B. -
13
3
m
4
4
C.
m
3
4
D.
m
phẳng P đi qua A, B và P tạo với mp Oyz góc thỏa mãn cos
2 x 3 y 6 z 12 0
2x 3y 6z 0
2
?
7
2 x 3 y 6 z 12 0
B.
2x 3y 6z 1 0
2 x 3 y 6 z 12 0
C.
2x 3y 6z 1 0
D.
2 x 3 y 6 z 12 0
2x 3y 6z 0
Số nghiệm của phương trình: 2 3x 1 x 1 2 2x 1 là
Câu 26.
A.
13
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 0;1 , B 6; 2;1 . Viết phương trình mặt
Câu 25.
A.
28
. Tính số câu
57
0
Câu 27.
B. 1
C.
2
D.
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 0 và mặt phẳng P : 2x 2 y z 1 0 . Tìm
M P sao cho AM OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến P .
A. M 1; 1; 3
Câu 28.
B. M 1; 1; 3
C.
M 1; 1; 3
D. M 1; 1; 3
Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn: x; y
nhỏ nhất của biểu thức: P
3
và 6xy x y. Tìm giá trị
5
3x 1 3 y 1
(3x y)(3 y x).
9 y 2 1 9 x2 1
Điền vào chỗ trống:
1 sin 2 x cos 2 x
dx
sin x cos x
0
2
Câu 29.
Tính I
A. I 2
Câu 30.
B. I 1
Câu 32.
D. I 1
B. m 0
m 0
C.
m 3
D. 0 m 3
Giải phương trình: sin 2x (1 2 cos 3x)sin x 2 sin2 2x
4
A. x
C. x
2
Tìm m để hàm số y mx4 m 2 x2 3m - 5 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.
A. m 3
Câu 31.
C. I
k ( k )
2
k ( k )
2
B. x
D. x
1
3
k 2 ( k )
2
k 2 ( k )
2
Hàm số y x3 3x2 8x +4 nghịch biến trên các khoảng:
A.
4; 2
2; 4
B.
C.
; 2 và 4;
x
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Câu 33.
; 2 và 4;
D.
y 1 z 2
và mặt
2
3
phẳng P : x 2 y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách
từ M đến P bằng 2.
A. M 2; 3; 1
B. M 1; 3; 5
D. M 1; 5; 7
Cho đường cong C : y x3 3x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm thuộc
Câu 34.
C và có hoành độ
A. y 9x 5
x0 1 .
B. y 9x 5
D. y 9x 5
C. D. y 9x 5
Tìm m để hàm số y m 2 x4 2 m 4 x2 m 5 có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Câu 35.
A. m 4
Câu 36.
B.
D. 2 m 4
x 2 2 x 3x
4 x2 1 x 3
1
2
C.
3
Câu 37.
m 2
C.
m 4
B. m 2
Tính giới hạn: lim
x
1
2
A.
C. M 2; 5; 8
Cho tích phân: I
0
x
x1
2
3
D.
2
3
dx . Giá trị của 3I là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 38.
A.
2
Câu 39.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x cos2 x trên đoạn 0;
2
B. 1
C.
2
D.
0
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm H xH ; yH ; zH là
chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ 3xH : zH có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 40.
Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q q 1 , đồng
thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai d d 0 . Hãy tìm
q
A.
1
2
Câu 41.
B.
1
4
C.
1
3
D.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x
4x 1
1
5
biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y 2 x 2016 .
A.
Câu 42.
y 2 x 2
y 2 x 3
y 2 x
B.
y 2 x 3
C.
y 2x 2
y 2x 3
D.
y 2x
y 2x 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc
BAD 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa
SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD .
39 3
a
32
A.
Câu 43.
39 3
a
16
B.
Tính tích phân: I
C.
ln 5
e
x
ln 3
A. I ln 3
Câu 44.
B. I ln
35 3
a
32
35 3
a
16
D.
dx
2e x 3
3
4
C. I ln
3
2
Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x
1
3
1
3
D. I ln
1
2
2
sao cho tiếp tuyến tại M
3
2
3
vuông góc với đường thẳng y x .
A. M 2; 0
Câu 45.
4
M 1;
3
B.
1 9
D. M ;
2 8
16
C. M 3;
3
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P và đường thẳng d có phương trình lần
lượt là P : x 2y 3z 4 0 và d :
x2 y2 z
. Viết phương trình đường thẳng nằm
1
1
1
trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
x 1 t
A. : y 2 t
z 2t
Câu 46.
x 3 t
B. : y 1 t
z 1 2t
x 3 t
C . : y 1 2t
z 1 t
x 1 t
D. : y 2 2t
z 2t
Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x1
x x1
2
Khi đó A-3B có giá trị :
Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình
x y 1 z 1
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng .
2
2
1
B.
A. 2
Câu 48.
2
C. 1
1
2
2x m x 2 có nghiệm:
Tìm m để phương trình
A. m 5
D.
B. m 2
C. 2 m 5
D. 5 m 5
Câu 49. Tìm m để hàm số y x 3x mx có các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng
3
2
với nhau qua đường thẳng d : x 2y 5 0.
A. m 2
Câu 50.
A. I
B. m 1
3
C. m 0
D. m 1
2
x thu gọn M được kết quả là:
3
Cho M cos2 x cos2 x cos2
1
2
B. I 1
C. M
3
2
D. I 1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 i).z (1 2i).z 3 4i
Câu 1.
A. z 1 5i
B.
Cho hàm số: y
Câu 2.
z 2 5i
C. z 2 3i
D.
z 2 3i
2x 1
Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x1
bằng 2.
1
5
A. y x
3
3
B.
y
1
x
2
C. y
1
1
x
3
3
D.
1
y x2
2
Phương trình: log 3 x.log 3 x.log 1 x log 27 x 3 có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích số
Câu 3.
3
x1 x2 có giá trị là :
x1 x2 1
Điền vào chỗ trống:
Dạng logan1 x.logan2 x.logan3 x.....log n x b
a k
với k chẵn thì phương trình có 2 nghiệm x1 x2 1
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với AMN là:
A. Hình tam giác
B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
C. I 1
D. I 1
2
Tính tích phân: I x.sin xdx.
Câu 5.
0
A. I 3
B.
I 2
7
1
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 3 x 4 , x 0.
x
Câu 6.
A. 7
B.
I 21
C. 35
2x 3
Giải bất phương trình: log 1 log 2
0.
x1
3
Câu 7.
A. x ; 2
B. x 2;
D. 49
C. x 0;
D. x 0; 2
1
5 x 9.5x 64.
3x
5
Giải phương trình: 53 x 27
Câu 8.
x 0
A.
x 2
x 0
B.
x log 5 2
x 2
C.
x log 3 2
x log 3 2
D.
x log 5 2
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2z 3 2i.
Câu 9.
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2
Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua điểm
Câu 10.
1
I 2; và tọa độ hai đỉnh A(1; 4), B(1; 4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?
2
A. C(3; 5)
C. C(3; 5)
D. C(2; 5)
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z 1) 3.z i.(5 i).
Câu 11.
A.
B. C(2; 5)
2
B. 1
C. 5
D.
3 z 1 i.
Câu 12.
Giải phương trình: x2 log x 27.log9 x x 4
A. x 1
Câu 13.
A.
B.
x2
C. x 0
D. x 1
1
Cho góc ; và sin
. Tính sin .
6
5
2
15 2 5
10
B.
15 2 5
10
C.
15 2 5
10
15 2 5
10
D.
x
Câu 14.
Giải phương trình: 3x 8.3 2 15 0.
x 2
B.
x log 3 25
x 2
A.
x 3
Câu 15.
z 3 z2
Tìm mô đun của 1
4 z2
x log 3 5
D.
x log 3 25
x 2
C.
x log 3 25
2016
với: z1 4 3i , z2 i.
Điền vào chỗ trống:
1 1
Câu 16.
A.
Câu 17.
Tìm m để hàm số y
3 8
3 8
m
8
8
B. m
Giải bất phương trình sau :
A. (; 1] (2; 3]
Câu 18.
mx3
3x2 8mx 2 nghịch biến trên R
3
3 8
8
C. m
3 8
m
8
D.
3 8
m
8
3 8
8
x2 4 x 3
0
2 x
B. (;1] (2; 3]
C. (; 3]
D. (1: )
Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 3 và đường thẳng d :
x1 y 2 z 3
. Viết
2
1
1
phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d.
A.
C.
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
Câu 19.
A.
2
2
2
25
B.
2
2
2
50
D.
2
2
50
2
2
2
25
B. S 4;
2
2
C. 2; 4
D. 2;
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện:
zi
là số thuần ảo ?
zi
A. x2 y2 1
Câu 21.
2
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 4x 4 log 1 2 x1 3 log 2 2 x là:
; 2
Câu 20.
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
B.
x 1
2
y2 1
C.
x 1
2
y2 5
D. x2 y2 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, biết AB 2a, SB 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
Điền vào chỗ trống:
1
a2 3 a3
8V
VS. ABC a 3.
3 2
3
4
4
a
8V
có giá trị là:
a3
x
x
1 y
0
2 2 log 2
1 y
Giải hệ phương trình:
x (1 y) 5 y 1 0
Câu 22.
A.
2; 1 ; 2; 3
B.
1; 1 ; 3; 2
C.
3; 2 ; 4;1
D.
2; 1 ; 3; 2
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu
giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4
câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
A. 15
B. 18
C. 20
Gọi số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà là n n , n 12
28
. Tính số câu
57
D. 25
Số câu giải bất phương trình là n 12
Số phần tử của không gian mẫu là: Cn4
Gọi A là biến cố “Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu có đủ cả 3 dạng toán”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 2 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương
trình . Số cách chọn là: C72 .C51 .Cn112
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 2 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương trình
. Số cách chọn là: C71 .C52 .Cn112
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 2 câu giải hệ phương trình
. Số cách chọn là: C71 .C51 .Cn212
Do vậy: A C72 .C51 .Cn112 C71 .C52 .Cn112 C71 .C51 .Cn212 175 n 12 35Cn212
Xác suất của biến cố A là: PA
175 n 12 35Cn212
Cn4
28
n 20
57
Làm trắc nghiệm chỉ cần vào MODE 7 và nhập phương trình
C72 .C51 .Cn112 C71 .C52 .Cn112 C71 .C51 .Cn212
Cn4
28
Với n chạy từ 10 đến 30 STEP = 1
57
Tìm m để phương trình x4 – 8x2 3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 24.
A.
-
13
3
m
4
4
B. -
13
3
m
4
4
C.
m
3
4
D.
m
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 0;1 , B 6; 2;1 . Viết phương trình mặt
Câu 25.
phẳng P đi qua A, B và P tạo với mp Oyz góc thỏa mãn cos
A.
2 x 3 y 6 z 12 0
2x 3y 6z 0
2 x 3 y 6 z 12 0
C.
2x 3y 6z 1 0
x5
2 x 3 y 6 z 12 0
B.
2x 3y 6z 1 0
D.
2 x 3 y 6 z 12 0
2x 3y 6z 0
Số nghiệm của phương trình: 2 3x 1 x 1 2 2x 1 là
Câu 26.
A.
13
4
0
B. 1
C.
2
D.
3
2
?
7
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 0 và mặt phẳng P : 2x 2 y z 1 0 . Tìm
Câu 27.
M P sao cho AM OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến P .
A. M 1; 1; 3
B. M 1; 1; 3
C.
M 1; 1; 3
D. M 1; 1; 3
Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn: x; y
Câu 28.
nhỏ nhất của biểu thức: P
3
và 6xy x y. Tìm giá trị
5
3x 1 3 y 1
(3x y)(3 y x).
9 y 2 1 9 x2 1
min P
Điền vào chỗ trống:
34
1
khi x y
9
3
1 sin 2 x cos 2 x
dx
sin x cos x
0
2
Tính I
Câu 29.
A. I 2
B. I 1
2
D. I 1
Tìm m để hàm số y mx4 m 2 x2 3m - 5 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.
Câu 30.
A. m 3
m 0
C.
m 3
B. m 0
D. 0 m 3
Giải phương trình: sin 2x (1 2 cos 3x)sin x 2 sin2 2x
4
Câu 31.
A. x
C. x
k ( k )
2
B. x
k ( k )
2
D. x
k 2 ( k )
2
k 2 ( k )
2
1
3
Hàm số y x3 3x2 8x +4 nghịch biến trên các khoảng:
Câu 32.
A.
C. I
4; 2
B.
2; 4
C.
; 2 và 4;
D.
x
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Câu 33.
; 2 và 4;
y 1 z 2
và mặt
2
3
phẳng P : x 2 y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách
từ M đến P bằng 2.
A. M 2; 3; 1
D. M 1; 5; 7
Cho đường cong C : y x3 3x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm thuộc
Câu 34.
C và có hoành độ
A. y 9x 5
x0 1 .
B. y 9x 5
C. D. y 9x 5
D. y 9x 5
Tìm m để hàm số y m 2 x 2 m 4 x m 5 có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
4
Câu 35.
A. m 4
Câu 36.
A.
C. M 2; 5; 8
B. M 1; 3; 5
B. m 2
Tính giới hạn: lim
x
1
2
B.
1
2
2
m 2
C.
m 4
D. 2 m 4
x 2 2 x 3x
4 x2 1 x 3
C.
2
3
D.
2
3
3
Cho tích phân: I
Câu 37.
0
x
x1
dx . Giá trị của 3I là:
I
Điền vào chỗ trống:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x cos2 x trên đoạn 0;
2
Câu 38.
A.
8
3I 8
3
2
C.
B. 1
2
D.
0
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm H xH ; yH ; zH là
Câu 39.
chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ 3xH : zH có giá trị là:
6 17 9
H ; ; 3 xH : z H 2
7 7 7
Điền vào chỗ trống:
Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q q 1 , đồng
Câu 40.
thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai d d 0 . Hãy tìm
q
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
3
D.
Ta có x 3z 2.2y x 3xq 2 4xq 3q 2 4q 1 0 q
1
3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x
Câu 41.
1
5
4x 1
biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y 2 x 2016 .
A.
y 2 x 2
y 2 x 3
Câu 42.
y 2 x
B.
y 2 x 3
C.
y 2x 2
y 2x 3
D.
y 2x
y 2x 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc
BAD 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa
SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD .
A.
39 3
a
32
B.
39 3
a
16
Tính tích phân: I
Câu 43.
ln 5
e
x
ln 3
B. I ln
A. I ln 3
C.
35 3
a
32
D.
dx
2e x 3
3
4
C. I ln
3
2
Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x
1
3
Câu 44.
35 3
a
16
1
3
D. I ln
1
2
2
sao cho tiếp tuyến tại M
3
2
3
vuông góc với đường thẳng y x .
A. M 2; 0
B.
4
M 1;
3
1 9
D. M ;
2 8
16
C. M 3;
3
Phương trình tiếp tuyến d là: y f ' x0 x x0 y0 y x02 1 x x0 x03 x0
1
3
2
2
y x02 1 x x03 .
3
3
1
(d) vuông góc với ( ) khi và chỉ khi x02 1 1 x0 2
3
2
3
4
Tọa độ điểm M cần tìm là M 2; và M 2; 0 . Do M có hành độ âm nên M 2; 0
3
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P và đường thẳng d có phương trình lần
lượt là P : x 2y 3z 4 0 và d :
x2 y2 z
. Viết phương trình đường thẳng nằm
1
1
1
trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
x 1 t
A. : y 2 t
z 2t
Câu 46.
x 3 t
B. : y 1 t
z 1 2t
x 3 t
C . : y 1 2t
z 1 t
x 1 t
D. : y 2 2t
z 2t
Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x1
x2 x 1
Khi đó A-3B có giá trị :
1
y 1 A 3B 2
3
Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình
x y 1 z 1
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng .
2
2
1
B.
A. 2
Câu 48.
2
C. 1
1
2
2x m x 2 có nghiệm:
Tìm m để phương trình
A. m 5
D.
B. m 2
C. 2 m 5
D. 5 m 5
Câu 49. Tìm m để hàm số y x 3x mx có các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng
3
2
với nhau qua đường thẳng d : x 2y 5 0.
A. m 2
Câu 50.
A. I
B. m 1
3
C. m 0
D. m 1
2
x thu gọn M được kết quả là:
3
Cho M cos2 x cos2 x cos2
1
2
B. I 1
C. M
3
2
D. I 1
