Các bài toán hay và khó phần tổ hợp xác suất thầy nguyễn thanh tùng

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : T h p – Xác su t

CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

A. BÀI GI NG
Bài 1. M t l p h c có 30 h c sinh. Ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ tham gia ho t đ ng c a Đoàn
12
tr ng. Xác su t ch n đ c 2 nam và 1 n là
. Tính s h c sinh n c a l p.
29
Gi i:
G i s h c sinh n c a l p là n (n  * , n  28) (1).
3
cách
S cách ch n ra ba h c sinh b t kì là: C30

S cách ch n ra ba h c sinh trong đó có nam và n là: C302 nCn1 cách.

Theo bài ra ta có:

C302 nCn1 12
(30  n)!.n
12
(30  n)(29  n).n





 12
3
C30
29
(28  n)!.2!.4060 29
280
 n  14
 n  59n  870n  3360  0  (n  14)(n  45n  240)  0  
 n  45  1065

2
3

2

2

(2)

T (1) và (2) suy ra: n  14 . V y s h c sinh n c a l p là 14 h c sinh.
Bài 2. G i S là t p các s t nhiên có ba ch s mà ch s hàng trăm hàng ch c hàng đ n v theo
th t có giá tr tăng d n Tính xác su t đ ch n đ c m t s ch n t t p S trên.
Gi i:

G i s có ba ch s thu c t p S có d ng abc
Vì 0  a  b  c nên ng v i b
s (a , b, c) đ
đ

cl yt

c m t s duy nh t Do đó n()  n(S)  C93  84

G i A là bi n c ch n đ
Tr

Tr
Tr

ch s 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta ch l p nên

c s ch n t t p S khi đó x y ra các tr

ng h p : c  4  a , b thu c t p 1; 2;3 s cách l p C

2
3

ng h p sau

ng h p 2: c  6  a , b thu c t p 1; 2;3; 4;5 s cách l p C52

ng h p 3: c  8  a , b thu c t p 1; 2;3; 4;5;6;7 s cách l p C72

Suy ra n  A  C32  C52  C72  34
V y xác su t đ ch n đ
Hocmai – Ngôi tr

c m t s ch n t t p S là P ( A) 

ng chung c a h c trò Vi t !!

n( A) 34 17
.


n() 84 42

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : T h p – Xác su t

3 

Bài 3. Tìm s h ng ch a x trong khai tri n đa th c c a nh th c  2 x  4 
2 x


n

6

Bi t n th a mãn Cn1  2

Cn2
Cn3
Cnn
3
...



n
 120 .
Cn1
Cn2
Cnn 1

Gi i:
0  k  n
C k 1 n  k
C
n!
k !.(n  k)! n  k
 Xét khai tri n:
hay n k 
(*) v i 


.
Cn
k 1

C
n!
k 1
(k  1)!.(n  k  1)
 k, n 
 S d ng (*) l n l t v i k  0;1; 2;...;n  1 ta đ c:
k 1
n
k
n

n  (n  1)  (n  2)  ...  2  1  120 

n(n  1)
 120  n2  n  240  0  n  15 ho c n  16 (lo i).
2

V y n  15
15 k

15
 1
3  
3 

 Khi đó  2 x  4    2 x  4    C15k .  2 x2 
2 x 
2 x
k 0




n

15

 H s c a s h ng ch a x6 t

ng ng v i

k

30 3k
15
 3 1 
3
.  x 4    C15k .215k   .x 4
2
k 0
2

k

30  3k
6k2
4

2

3

 V y s h ng ch a x6 là: C152 .213   x6  1935360 x6 .
2

Bài 4. T
ch cái ta x p thành ch KI THI THPT QUOC GIA . Ch n ng u nhiên ra ch cái
Tính xác su t đ ch n đ c ch cái đôi m t phân bi t
S cách ch n ch cái t
Ch

Gi i:
ch cái là n()  C165  4368

KI THI THPT QUOC GIA có ch cái xu t hi n l n là các ch K, P, Q, U, O, C, G, A
có ch cái xu t hi n l n là ch H
có ch cái xu t hi n l n là các ch I, T
G i B là bi n c trong đó ch cái đ c ch n đôi m t phân bi t
G i t p X  {K; P; Q; U; O; C; G; A khi đó ta có các tr ng h p sau
Tr ng h p Trong ch đ c ch n đ u thu c t p X s cách ch n C85  56
Tr

ng h p



Tr

Trong ch đ

c ch n có ch a ch thu c t p X

và 1 ch H, s cách ch n C84 .C21  140
và 1 ch I, s cách ch n C84 .C31  210

 và 1 ch T, s cách ch n C84 .C31  210
V y s cách ch n trong tr ng h p này là 140  210  210  560
ng h p 3 Trong ch đ c ch n có ch a 3 ch thu c t p X
 và 1 ch H ch I s cách ch n C83 .C21 .C31  336



và 1 ch H, 1 ch T, s cách ch n C83 .C21 .C31  336
và 1 ch I, 1 ch T, s cách ch n C83 .C31.C31  504

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : T h p – Xác su t

V y s cách ch n trong tr ng h p này là 336  336  504  1176
ng h p 4 Trong ch đ c ch n có ch a 2 ch thu c t p X , 1 ch H
S cách ch n C82 .C21.C31.C31  504

Khi đó n( B)  56  560  1176  504  2296
n( B) 2296 41
V y xác su t c n tìm là P ( B) 

 .
n() 4368 78
Tr

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

ch I , 1 ch T

Giáo viên

: Nguy n Thanh Tùng

Ngu n

:

T ng đài t v n: 1900 69-33

Hocmai.vn

- Trang | 3 -