Đề thi HK I.C.B & N.C (08-09)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Nam Định MÔN TOÁN 12. NĂM HỌC 2008 – 2009
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho hàm số y = - x
3
+ 3x – 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
3. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương
trình : x
3
– 3x + m = 0.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho hàm số: y = xsinx + 2. Chứng minh rằng: y + y” – 2cosx không phụ
thuộc vào x.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
2
4
1
x x
x
− +
−
trên
đoạn [-2; 0]
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các
tam giác vuông tại A và A’; hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(A’B’C’) là trung điểm H của đoạn thẳng B’C’. Biết rằng: AB = 1; AC =

3
;
AA’ = 2.
1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AA’H) và lăng trụ
ABC.A’B’C’ .
II. PHÂN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm)
Câu 4a. (3,0 điểm, dành cho học sinh học chương trình cơ bản)
1. Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở câu 3, hãy tính diện tích tam giác
AC’A’ và tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (AC’A’).
2. Giải phương trình:
2
5
5
2
log 5
log
x
x
+ =
.
Câu 4b. (3,0 điểm, dành cho học sinh học chương trình nâng cao)
1. Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở câu 3, hãy xác định tâm và tính bán
kính của mặt cầu đi qua 4 điểm A, A’, B’, C’.
2. Tìm tập xác định và xét chiều biến thiên của hàm số f(x) =
2
ln( 1 1)x x+ − +
.

1