Đề thi thử trắc nghiệm và đáp án môn toán kỳ thi THPT quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (327.33 KB, 29 trang )
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 1: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
A=
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất:
B.
A. −2
6 − 8x
x2 + 1
2
3
C. 8
D. 10
π
a
cos 2 x
1
dx = ln 3.
1 + 2 sin 2 x
4
0
I=∫
Câu 2.
Cho
Tìm giá trị của a.
Điền vào chỗ trống:
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng
( β ) : 2x − y + z + 1 = 0
khoảng cách từ
. Viết phương trình mặt phẳng
M ( 2; −3;1)
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
đến mặt phẳng
( P)
( P)
bằng
(α) : x + y + z − 3 = 0
vuông góc với
14
(α)
và
(β)
,
đồng thời
.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 16 = 0
B.
( P ) : 2 x + y − 3 z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3 z + 16 = 0
C.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
D.
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
10
Câu 4.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức
A. −8064
B. 960
C. −15360
Câu 5.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
A. 1
B.
y=
Câu 6.
Cho hàm số:
bằng 2 là:
A. d : y =
1
2
x+
3
3
2z + z = 3 + i
Phương trình tiếp tuyến của
B. d : y = x +
(
1
3
Giải phương trình
D.
(C )
.
5
tại điểm có hoành độ
1
1
1
C. d : y = − x + 1 D. y = x +
3
3
3
)
x 2 5 x −1 − 3 x − 3.5 x −1 x + 2.5 x −1 − 3 x = 0
Câu 7.
D. 13440
A = iz + 2i + 1
C. 3
2
2x − 1
( C) ×
x+1
. Tính
1
2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
x
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm
Câu 8.
x +1 y −1 z
=
=
2
1
−2
( ∆) :
thẳng
2
2
2
2
2
B.
2
2
13
3
521
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
y=
Cho hàm số:
( d) : y = x + m − 1
Câu 10.
SA
2x + 1
( C)
x+1
và đường
S.ABCD
( C)
2
2
2
2
2
.
2
13
3
25
x+ ÷ +y− ÷ +z+ ÷ =
5
10
5
3
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
C. m = 4 ± 3
có đáy
vuông góc với đáy, góc giữa
2
( ∆)
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
3
B. m = 2 ± 10
Cho hình chóp
,
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
A. m = 4 ± 10
A ( 1; 3;0 ) B ( −2;1;1)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
Câu 9.
D. ±2
SC
ABCD
60
.
D. m = 2 ± 3
là hình bình hành với
và mặt phẳng đáy là
AB = 2 3
·
AB = a , AD = 2a , BAD
= 60 0
0
. Thể tích khối chóp
S. ABCD
.
là
V
V. Tỷ số
a3
là:
A. 2 3
Câu 11.
Cho hàm số:
B.
C.
y = −2 x 3 + 6x 2 − 5 ( C )
tiếp tuyến đi qua điểm
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
3
A( −1; −13).
y = −6 x − 7
B.
y = 48 x − 61
7
D. 2 7
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = −6 x − 10
C.
y = 48 x − 63
(C ),
biết
y = −3 x − 7
D.
y = 24 x − 61
Oxy ,
Câu 12. Trong mặt phẳng
cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung có
tung độ dương sao cho diện tích ∆AMB bằng 3.
A. M ( 0; 3 )
B. M ( 0; 2 )
11
C. M 0; ÷
4
13
D. M 0; ÷
4
y = x 3 − 3x 2
Câu 13. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
B. y = −3 x − 1
C. y = − x − 1
D. y = x − 3
Câu 14.
Cho cấp số nhân có
u1 = −1 u10 = −16 2
,
. Khi đó công bội q bằng:
B. 2
A. 2 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
lim ( n 2 + n + 1 − n)
Câu 15.
n→+∞
Tính giới hạn
B.
A. −1
1
2
x −1
Câu 16.
3
÷
4
Phương trình
8
4 x
9
× ÷ =
16
3
có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 17.
Cho hình lăng trụ đứng
·
A , AC = a , ACB
= 60 0
một góc
A. V = a
300
3
. Đường chéo
ABC.A ' B ' C '
BC '
của mặt bên
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo
6
B. V = a 3
có đáy
6
3
a
ABC
( BC ' C ' C )
là tam giác vuông tại
tạo với mặt phẳng
( AA ' C ' C )
.
C. V = a 3
2 6
3
D. V = a3
4 6
3
π
2
I = ∫ ( x + cos 2 x)sin xdx
Câu 18.
0
Tính tích phân
B.
A. −1
4
3
C.
1
3
D. 0
log 1 ( x 2 − 3 x + 2) ≥ −1.
Câu 19. Giải bất phương trình
A. x ∈ ( −∞;1)
B. x ∈ 0; 2 )
Câu 20.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
Câu 21.
B.
Phương trình:
2
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7
x2 + y 2 + 4 xy + 2 = 0
×
x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
cos x + cos 3x + cos 5 x = 0
C.
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
π kπ
π
+
∨ x = ± + k π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =
C. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2 π , (k ∈ ¢ )
3
3
D. B. x =
Câu 22.
Cho hàm số
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
có tập nghiệm là:
A. x =
y = 2 x3 + x2 − 1 ( C )
D.
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
π kπ
π
+
∨ x = + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của
( C)
là:
Điền vào chỗ trống:
π
2
I=∫
0
Tính tích phân
Câu 23.
A. 2 ln 2
B.
sin x
x
sin x + 2 cos x.cos
2
2
dx
.
2 ln 3
Số nghiệm của phương trình
Câu 24.
2
C. ln 3
x−3
x2 − x
= ( x − 3)2
D. ln 2
là:
Điền vào chỗ trống:
x+2 −5−x
≥1
x −7
Câu 25. Bất phương trình
A. ( −∞ ; 2 )
B. ( 2; 7 )
y=
có tập nghiệm là:
C. 2;7 )
D. 7; +∞ )
x+2
( C)
x−2
Câu 26. Cho
. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
B. M ( 2; 2 )
Số nghiệm của phương trình
Câu 27.
C. M ( 4; 3 )
z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0
D. M ( 0; −1)
là
Điền vào chỗ trống:
1 3
x − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5
3
y=
Câu 28. Tìm m để hàm số
A. m = −3
B. m = −1
đạt cực tiểu tại điểm
C. m = 0
x = −1.
D. m = 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
A.
13
40
11
40
B.
C.
17
40
D.
3
8
log 2 x2 + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).
Câu 30.
Giải phương trình:
A. x = 1
B.
x = −1
13 + 2 3 + ... + n3
n →+∞
n4 + 3n2 + 1
lim
Câu 31.
Tính giới hạn
2
C. x = 0
D. x = −2
A.
1
2
B.
1
4
C. 0
Tìm m để phương trình
m > 2
m > 2
A.
B.
m < - 2
m < 0
Câu 32.
x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0
C.
có 3 nghiệm phân biệt:
0
D
−2 < m < 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
Câu 33.
phẳng vuông góc với đáy. Biết
AD và SC.
A.
D. +∞
1 208
a
3 217
AC = 2 a BD = 3a
,
1 208
a
2 217
B.
(
Phương trình:
A. x = 2
B.
I=
Tích phân:
Câu 35.
)
D.
3 208
a
2 217
có nghiệm là:
x=1
C.
x=0
D. x = −1
π
2
∫ ( 3cos 2x + 2x sin x ) dx = 2
a
. Giá trị của a là:
Điền vào chỗ trống:
Cho hai số thực dương
Câu 36.
208
a
217
C.
x2 + 2x + 4 = 3 x x2 + 4
Câu 34.
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
P=
nhất của biểu thức:
x, y
thay đổi thỏa mãn điều kiện:
x + y + 1 = 3xy.
Tìm giá trị lớn
3y
3x
1
1
+
− 2− 2×
y( x + 1) x( y + 1) x
y
Điền vào chỗ trống:
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
Câu 37.
A. 32
Câu 38.
B.
một góc
600
C.
16
Cho hình chóp đều
. Mặt phẳng
S. ABCD
( P)
lần lượt tại M, N. Tính theo
A.
5 3a
3
3
B.
1
3
1
+
= .
log 2 x − 2 2 − 3 log 2 x 5
a
2 3a
3
1
3
D.
16
có cạnh đáy bằng
2a
1
3
. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
3
thể tích khối chóp
4
SAC
S.ABMN
C.
3a 3
3
D.
4 3a 3
3
cắt SC, SD
Cho hình lăng trụ
Câu 39.
vuông góc của
A'
45
ABC.A ' B ' C '
xuống
mp ( ABC )
ABC
có đáy
là tam giác đều cạnh bằng
là trung điểm của
AB
a
( AA 'C ' C )
. Mặt bên
. Hình chiếu
tạo với đáy
o
một góc bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
3
3a
16
A.
3a 3
3
B.
C.
Câu 40. Môột hình nón tròn xoay có đường cao
xung quanh hình nón đã cho.
B. Sxq = 75π 41 cm2
(
)
D.
A,
A ( 1; −2; 3 )
d:
và đường thẳng
(
(
. Tính diêộn tích
)
Sxq = 85π 41 cm 2
x+1 y−2 z+3
=
=
2
1
−1
a3
16
r = 25cm
, bán kính đáy
)
C. Sxq = 145π 41 cm2
Cho
h = 20cm
D.
(
A. Sxq = 125π 41 cm2
Câu 41.
2 3a 3
3
)
. Viết phương trình mặt cầu tâm
tiếp xúc với d.
A.
( S ) : ( x + 1)
2
C.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 50
2
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 25
2
2
d:
Câu 42. Cho đường thẳng
cách giữa d và (P).
A.
Câu 43.
59
30
y = x 3 − 3x 2 − mx + 2
B. m = −1
B.
Cho đường thẳng
(P) là góc thỏa mãn
(
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
D.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25
và mặt phẳng (P):
2
D.
20
A
và
2
x + 2y + 5z + 1 = 0
29
có 2 cực trị
2
B
. Tính khoảng
29
50
sao cho đường thẳng
AB
D. m = 2
(2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.
C . z = 1 + 3i
x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1
1
)
2
C. m = 3
z = −1 + 3i
d:
Câu 45.
d : y = −4 x + 1
Tìm số phức z thỏa mãn:
A. z = −1 − 3i
( S ) : ( x − 1)
C.
30
Tìm m để hàm số
A. m = 0
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
29
B.
song song với đường thẳng
Câu 44.
.
A.
a
sin d· ,( P ) =
3
và mặt phẳng (P):
D.
2x + y + z − 3 = 0
. Giá trị của a là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
z = 1 − 3i
y = x 3 − 3mx 2 + 3x − 2m − 3.
. Góc giữa d và
A. m ≤ −1
B.
m≥1
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
C. −1 < m < 1
f ( x ) = x + cos x
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 47.
π
A.
2
B.
M ∈ (C ) : y =
Gọi
Câu 48.
Ox , Oy
A.
0
2x + 1
x −1
có tung độ bằng
5
Cho
119
6
B.
C.
π
π
< α < 2π, tan α + ÷ = 1.
2
4
B. −
A. −2
Tính
D.
. Tiếp tuyến của
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác
121
6
Câu 49.
π
C.
4
OAB
(C )
trên đoạn
π
tại M cắt các trục tọa độ
?
123
6
D.
125
6
π
A = cos α − ÷+ sin α.
6
3
2
C. 8
D. 10
log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x2 + 1) = 0.
Câu 50.
3
Giải phương trình:
A. x = 1; x = 3
B. x = 1; x = 4
C. x = 0; x = 1
D. x = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Đáp án MÃ ĐỀ 1
A=
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất:
B.
A. −2
6 − 8x
x2 + 1
2
3
C. 8
π
a
cos 2 x
1
dx = ln 3.
1 + 2 sin 2 x
4
0
I=∫
Câu 2.
Cho
Tìm giá trị của a.
π
0; 2
D. 10
Điền vào chỗ trống:
a=4
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng
( β ) : 2x − y + z + 1 = 0
khoảng cách từ
. Viết phương trình mặt phẳng
M ( 2; −3;1)
đến mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
( P)
( P)
(α)
vuông góc với
14
bằng
(α) : x + y + z − 3 = 0
và
(β)
,
đồng thời
.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 16 = 0
B.
( P ) : 2 x + y − 3 z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3 z + 16 = 0
C.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
D.
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
10
Câu 4.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức
A. −8064
B. 960
C. −15360
Câu 5.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
A. 1
B.
y=
Câu 6.
bằng
Cho hàm số:
2z + z = 3 + i
. Tính
1
2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
x
A = iz + 2i + 1
D.
C. 3
2
2x − 1
( C) ×
x+1
D. 13440
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C )
.
5
tại điểm có hoành độ
2.
A. d : y =
1
C. d : y = − x + 1
3
1
2
1
x+
B. d : y = x +
3
3
3
(
1
1
D. y = x +
3
3
)
x 2 5 x −1 − 3 x − 3.5 x −1 x + 2.5 x −1 − 3 x = 0
Câu 7.
Giải phương trình
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
Câu 8.
thẳng
C . ±1
D. ±2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm
( ∆ ) : x 2+ 1 =
2
y −1 z
=
1
−2
2
2
,
và đường
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc
2
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
2
A ( 1; 3;0 ) B ( −2;1;1)
2
2
13
3
521
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
B.
2
2
2
2
2
2
2
13
3
25
x+ ÷ +y− ÷ +z+ ÷ =
5
10
5
3
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
3
( ∆)
.
y=
Cho hàm số:
Câu 9.
( d) : y = x + m − 1
SA
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
A. m = 4 ± 10
( C)
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
B. m = 2 ± 10
Cho hình chóp
Câu 10.
2x + 1
( C)
x+1
S.ABCD
C. m = 4 ± 3
có đáy
SC
vuông góc với đáy, góc giữa
ABCD
60
.
D. m = 2 ± 3
là hình bình hành với
và mặt phẳng đáy là
AB = 2 3
·
AB = a , AD = 2a , BAD
= 60 0
0
. Thể tích khối chóp
S. ABCD
.
là
V
V. Tỷ số
a3
là:
A. 2 3
Câu 11.
Cho hàm số:
B.
Câu 12.
C.
y = −2 x 3 + 6x 2 − 5 ( C )
tiếp tuyến đi qua điểm
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
3
A( −1; −13).
Trong mặt phẳng
A. M ( 0; 3 )
y = −6 x − 19
C.
y = 48 x + 35
cho hai điểm
tung độ dương sao cho diện tích
D. 2 7
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = 3 x − 10
B.
y = 48 x + 35
Oxy ,
7
∆AMB
A( −3; 2), B(1;1).
biết
y = −3 x − 16
D.
y = 24 x + 9
Tìm điểm
M
trên trục tung có
bằng 3.
11
C. M 0; ÷
4
B. M ( 0; 2 )
(C ),
13
D. M 0; ÷
4
y = x 3 − 3x 2
Câu 13. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
B. y = −3 x − 1
C. y = − x − 1
D. y = x − 3
Câu 14.
Cho cấp số nhân có
A. 2 2
u1 = −1 u10 = −16 2
,
. Khi đó công bội q bằng:
B. 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
lim ( n 2 + n + 1 − n)
Câu 15.
Tính giới hạn
n →+∞
B.
A. −1
1
2
x −1
Câu 16.
Phương trình
3
÷
4
8
4 x
9
× ÷ =
3
16
có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
x = −1
x = 4 ⇒ x1 + x2 = 3
hoặc
Câu 17.
ABC.A ' B ' C '
Cho hình lăng trụ đứng
·
A , AC = a , ACB
= 60
một góc
A. V = a
300
3
0
. Đường chéo
BC '
của mặt bên
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo
6
B. V = a 3
6
3
π
2
Tính tích phân I =
4
B.
A. −1
3
a
( BC ' C ' C )
2
ABC
là tam giác vuông tại
tạo với mặt phẳng
mp ( AA ' C ' C )
.
C. V = a 3
∫ ( x + cos
Câu 18.
có đáy
2 6
3
D. V = a3
4 6
3
x) sin xdx
0
.
C.
1
3
D. 0
log 1 ( x 2 − 3 x + 2) ≥ −1.
Câu 19. Giải bất phương trình
A. x ∈ ( −∞;1)
B. x ∈ 0; 2 )
Câu 20.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
Câu 21.
B.
Phương trình:
2
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7
x2 + y 2 + 4 xy + 2 = 0
×
x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
C.
cos x + cos 3x + cos 5 x = 0
Câu 22.
B. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2 π , (k ∈ ¢ )
3
3
Cho hàm số
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
D. B. x =
y = 2 x3 + x2 − 1 ( C )
D.
có tập nghiệm là:
π kπ
π
A. x = +
∨ x = ± + k π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
C. x =
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
π kπ
π
+
∨ x = + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của
Điền vào chỗ trống:
1
y = − x −1
9
π
2
I=∫
0
Câu 23.
Tính tích phân
A. 2 ln 2
B.
sin x
x
sin x + 2 cos x.cos
2
2 ln 3
2
2
dx
.
C. ln 3
D. ln 2
( C)
là:
Câu 24.
Số nghiệm của phương trình
x−3
x2 − x
= ( x − 3)2
là:
Điền vào chỗ trống:
Có 3 nghiệm
x = −1 ; x = 2 ; x = 4.
x+2 −5−x
≥1
x −7
Câu 25. Bất phương trình
A. ( −∞ ; 2 )
B. ( 2; 7 )
y=
có tập nghiệm là:
C. 2;7 )
D. 7; +∞ )
x+2
( C)
x−2
Câu 26. Cho
. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
Câu 27.
B. M ( 2; 2 )
Số nghiệm của phương trình
C. M ( 4; 3 )
z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0
D. M ( 0; −1)
là
Điền vào chỗ trống:
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất:
y=
Câu 28. Tìm m để hàm số
A. m = −3
z = 1, z = i , z = 1 + i.
1 3
x − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5
3
B. m = −1
đạt cực tiểu tại điểm
C. m = 0
x = −1.
D. m = 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
A.
13
40
B.
11
40
Số phần tử của không gian mẫu là:
C.
17
40
D.
3
8
3
Ω = C10
= 120
Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:
C21 .C32 = 6
C 21 .C51 .C31 = 30
C22 .C31 = 3
+ Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
Do vậy:
A = 30 + 6 + 3 = 39
PA =
Xác suất của biến cố A là:
39 13
=
120 40
log 2 x2 + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).
2
Giải phương trình:
Câu 30.
A. x = 1
B.
x = −1
C. x = 0
D. x = −2
C. 0
D. +∞
13 + 2 3 + ... + n3
n →+∞
n4 + 3n2 + 1
lim
Câu 31.
A.
1
2
Tính giới hạn
B.
1
4
Tìm m để phương trình
m > 2
m > 2
A.
B.
m < - 2
m < 0
Câu 32.
Câu 33.
C.
1 208
a
3 217
B.
AC = 2 a BD = 3a
,
1 208
a
2 217
(
Phương trình:
A. x = 2
B.
I=
Câu 35.
D
−2 < m < 2
Tích phân:
)
D.
3 208
a
2 217
có nghiệm là:
C.
x=0
D. x = −1
∫ ( 3cos 2x + 2x sin x ) dx = 2
a
. Giá trị của a là:
a=0
P=
Điền vào chỗ trống:
208
a
217
π
2
Cho hai số thực dương
nhất của biểu thức:
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
x=1
Điền vào chỗ trống:
Câu 36.
0
C.
x2 + 2x + 4 = 3 x x2 + 4
Câu 34.
có 3 nghiệm phân biệt:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết
AD và SC.
A.
x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0
x, y
thay đổi thỏa mãn điều kiện:
x + y + 1 = 3xy.
3y
3x
1
1
+
− − ×
y( x + 1) x( y + 1) x 2 y 2
max P = 1
khi
x = y = 1.
Tìm giá trị lớn
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
Câu 37.
A. 32
B.
một góc
60 0
C.
16
Cho hình chóp đều
Câu 38.
S. ABCD
( P)
. Mặt phẳng
lần lượt tại M, N. Tính theo
5 3a
3
A.
3
Cho hình lăng trụ
Câu 39.
vuông góc của
A'
45
a
2 3a
3
B.
1
3
D.
16
có cạnh đáy bằng
2a
1
3
thể tích khối chóp
3
mp ( ABC )
SAC
S.ABMN
C.
ABC
có đáy
4
. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
ABC.A ' B ' C '
xuống
1
3
1
+
= .
log 2 x − 2 2 − 3 log 2 x 5
3a 3
3
D.
4 3a 3
3
là tam giác đều cạnh bằng
là trung điểm của
AB
a
( AA 'C ' C )
. Mặt bên
cắt SC, SD
. Hình chiếu
tạo với đáy
o
một góc bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
3
3a
16
A.
3a 3
3
B.
C.
Câu 40. Môột hình nón tròn xoay có đường cao
xung quanh hình nón đã cho.
B. Sxq = 75π 41 cm2
(
)
D.
Cho
A ( 1; −2; 3 )
d:
và đường thẳng
(
(
. Tính diêộn tích
)
Sxq = 85π 41 cm 2
x+1 y−2 z+3
=
=
2
1
−1
a3
16
r = 25cm
, bán kính đáy
)
C. Sxq = 145π 41 cm2
A,
h = 20cm
D.
(
A. Sxq = 125π 41 cm 2
Câu 41.
2 3a 3
3
)
. Viết phương trình mặt cầu tâm
tiếp xúc với d.
A.
( S ) : ( x + 1)
2
C.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 50
2
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 25
2
2
d:
Câu 42. Cho đường thẳng
cách giữa d và (P).
A.
Câu 43.
59
30
.
B.
Tìm m để hàm số
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
29
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
D.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25
y = x 3 − 3x 2 − mx + 2
d : y = −4 x + 1
2
và mặt phẳng (P):
C.
30
song song với đường thẳng
A.
2
D.
20
A
và
2
x + 2y + 5z + 1 = 0
29
có 2 cực trị
2
B
. Tính khoảng
29
50
sao cho đường thẳng
AB
A. m = 0
B. m = −1
Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu 44.
A. z = −1 − 3i
B.
Cho đường thẳng
(P) là góc thỏa mãn
C. z = 1 + 3i
x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1
1
)
(
a
sin d· ,( P ) =
3
. Giá trị của a là:
B.
B.
M ∈ (C ) : y =
Gọi
Ox , Oy
m≥1
Câu 49.
C.
0
2x + 1
x −1
Cho
B.
có tung độ bằng
5
B. −
A. −2
f ( x ) = x + cos 2 x
π
4
D.
. Tiếp tuyến của
OAB
Tính
(C )
trên đoạn
tại M cắt các trục tọa độ
D.
125
6
π
A = cos α − ÷+ sin α.
6
3
2
C. 8
D. 10
log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x2 + 1) = 0.
Câu 50.
Giải phương trình:
A. x = 1; x = 3
B. x = 1; x = 4
3
C. x = 0; x = 1
π
0; 2
π
?
123
C.
6
119
6
π
π
< α < 2π, tan α + ÷ = 1.
2
4
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
C. −1 < m < 1
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác
121
A.
6
. Góc giữa d và
y = x 3 − 3mx 2 + 3x − 2m − 3.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 48.
2x + y + z − 3 = 0
)
(
A. m ≤ −1
π
2
z = 1 − 3i
2
sin d· ,( P ) = ⇒ a = 2
3
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Câu 47.
D.
và mặt phẳng (P):
Điền vào chỗ trống:
A.
D. m = 2
(2 − i)(1 + i ) + z = 4 − 2i.
z = −1 + 3i
d:
Câu 45.
C. m = 3
D. I = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn
NCh
Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 2
(3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i
Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu 1.
A. z = −1 + 5i
B.
y=
Cho hàm số:
Câu 2.
bằng
z = 2 + 5i
2x − 1
×
x+1
Viết phương trình tiếp tuyến của
B.
y=
log
x1x2
D.
(C )
z = −2 + 3i
tại điểm có hoành độ
2.
1
5
A. y = − x +
3
3
Câu 3.
C . z = 2 + 3i
3
1
x
2
C. y =
1
1
x+
3
3
x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
Phương trình:
3
có 2 nghiệm
D.
x1
và
x2
1
y=− x+2
2
. Khi đó tích số
có giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
( AMN )
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với
là:
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
π
2
I = ∫ x.sin xdx.
Câu 5.
Tính tích phân:
A. I = 3
B.
0
I=2
C. I = 1
D. I = −1
7
Câu 6.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
3
1
x + 4 ÷ , ∀x > 0.
x
A. 7
B.
I = 21
C. 35
2x + 3
log 1 log 2
÷ > 0.
x+1
3
Giải bất phương trình:
Câu 7.
A. x ∈ ( −∞; 2 )
B. x ∈ ( 2; +∞ )
Giải phương trình:
Câu 8.
C. x = ( 0; +∞ )
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:
Câu 10.
Trong mặt phẳng
1
I 2; ÷
2
và tọa độ hai đỉnh
A. C(3; 5)
Câu 12.
A.
∆ABC
A( −1; 4), B(1; −4).
B. C(2; 5)
2
C. 0
vuông tại
Giải phương trình:
Cho góc
B.
− 15 + 2 5
10
B.
A.
Biết rằng đường thẳng
C
C. C( −3; −5)
?
BC
D. C( −2; 5)
2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i ).
C. 5
D.
3
C. x = 0
D. x = −1
x 2 log x 27.log 9 x = x + 4
x=2
π
α ∈ ;π ÷
2
D. −2
Hãy tìm tọa độ đỉnh
B. 1
A. x = 1
Câu 13.
cho
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:
Câu 11.
A.
z + 2 z = 3 − 2 i.
B. 1
Oxy ,
x = log 3 2
D.
x = log 5 2
x = 2
C.
x = log 3 2
Câu 9.
A. 2
D. x = ( 0; 2 )
1
53 x + 27 3 x + 5− x ÷ + 9.5 x = 64.
5
x = 0
B.
x = log 5 2
x = 0
A.
x = 2
D. 49
1
sin α =
5
và
. Tính
− 15 − 2 5
10
π
sin α + ÷
6
C.
.
15 − 2 5
10
D.
15 + 2 5
10
x
Câu 14.
Giải phương trình:
x = 2
A.
x = 3
Câu 15.
3x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B.
x = log 3 25
Tìm mô đun của
z − 3z
2
ω= 1
4 z2
x = 2
C.
x = log 3 25
2016
÷
÷
với:
z1 = 4 + 3i , z2 = −i.
Điền vào chỗ trống:
y=
Câu 16.
Tìm m để hàm số
mx3
− 3 x 2 + 8mx − 2
3
nghịch biến trên R
x = log 3 5
D.
x = log 3 25
qua điểm
A. −
3 8
3 8
≤m≤
8
8
B. m ≤
3 8
8
C. m ≤ −
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
3 8
8
x2 − 4 x + 3
≥0
2− x
Câu 17. Giải bất phương trình sau :
A. ( −∞; −1] ∪ (2; 3] B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]
Câu 18.
Trong không gian Oxyz cho
phương trình mặt cầu tâm
A.
( x + 1) + ( y − 2 )
2
C.
( x − 1)
2
A ( 1; −2; 3 )
D. (1 : +∞)
d:
và đường thẳng
x+1 y−2 z+ 3
=
=
2
1
−1
. Viết
tiếp xúc với d.
+ ( z + 3 ) = 25
B.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 50
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 25
2
2
A,
C. ( −∞; 3]
2
2
2
2
2
(
)
2
(
)
log 1 4 x + 4 ≥ log 1 2 x +1 − 3 − log 2 2 x
Câu 19.
A.
Câu 20.
Tập nghiệm của bất phương trình:
( −∞; 2
B. S = 4; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ
mãn điều kiện:
z+i
z−i
Câu 21.
2
là:
C. 2; 4 )
tìm tập hợp điểm
D. 2; +∞ )
M
biểu diễn các số phức
z
thỏa
là số thuần ảo ?
B.
A. x2 + y 2 = 1
Oxy ,
2
( x − 1)
2
+ y2 = 1
C.
( x − 1)
2
+ y2 = 5
D. x 2 + y 2 = 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, biết
AB = 2a, SB = 3a
. Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
8V
a3
có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 22.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 2; −1) ; ( 2; 3) }
B.
x
x
1− y
=0
2 − 2 + log 2
1− y
×
x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0
{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }
C.
{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }
D.
{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu
giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4
câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
28
57
. Tính số
A. 15
-
13
3
4
x 4 – 8 x 2 + 3 − 4m = 0
B. -
13
3
≤m≤
4
4
C.
phẳng
( P)
đi qua
A, B
và
( P)
tạo với
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
2x − 3 y − 6z = 0
A.
Câu 27.
0
M ∈( P)
B. 1
Oxyz ,
Trong không gian
AM ⊥ OA
A. M ( 1; −1; 3 )
Câu 28.
D.
Số nghiệm của phương trình:
sao cho
mp ( Oyz )
D. 25
có 4 nghiệm thực phân biệt.
3
4
D.
m≥−
A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1)
góc
α
13
4
. Viết phương trình mặt
cos α =
thỏa mãn
2
7
?
2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B.
2 x + 3 y − 6z − 1 = 0
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C.
2x − 3y − 6z + 1 = 0
Câu 26.
m≤
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Câu 25.
A.
C. 20
Tìm m để phương trình
Câu 24.
A.
B. 18
2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
2x + 3y − 6z = 0
2 3x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1
C.
cho điểm
2
là
D.
A ( 1; −1; 0 )
3
và mặt phẳng
( P ) : 2x − 2 y + z − 1 = 0
và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến
B. M ( −1; −1; −3 )
Cho hai số thực dương
P=
nhỏ nhất của biểu thức:
x
và
C.
y
M ( 1; −1; 3 )
D. M ( 1; −1; −3 )
x; y ≤
thay đổi thỏa mãn:
( P)
3
5
và
6 xy = x + y.
. Tìm
.
Tìm giá trị
3x + 1 3y + 1
+
+ (3 x + y)(3 y + x).
9 y 2 + 1 9 x2 + 1
Điền vào chỗ trống:
π
2
1 + sin 2 x + cos 2 x
dx
sin x + cos x
0
I=∫
Câu 29.
Tính
A. I = 2
Câu 30.
Tìm m để hàm số
A. m > 3
Câu 31.
B. I = 1
C. I =
π
2
y = mx 4 + ( m − 2 ) x 2 + 3m - 5
B. m ≤ 0
Giải phương trình:
m ≤ 0
C.
m > 3
D. I = −1
chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.
D. 0 ≤ m ≤ 3
π
sin 2 x + (1 + 2 cos 3 x)sin x = 2 sin 2 2 x + ÷×
4
A. x = −
C. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢)
2
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
D. x =
y =
Câu 32.
A.
Hàm số
1 3
x − 3 x2 + 8 x +4
3
( −4; 2 )
B.
( 2; 4 )
phẳng
( P ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0
từ M đến
( P)
và có hoành độ
A. y = 9 x − 5
x0 = − 1
y =
− 3x 2
( 4; +∞ )
( −∞; 2 )
D.
d:
, cho đường thẳng
x y +1 z+2
=
=
1
2
3
d
C. D. y = −9 x + 5
( m − 2) x
4
+ 2 ( m − 4 ) x2 + m − 5
B.
−
C.
0
x
x+1
D. 2 < m < 4
2
3
D.
dx
. Giá trị của
3I
−
là:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
B. 1
f ( x ) = x + cos 2 x
C. −
π
2
tại điểm thuộc
D. y = 9x + 5
Điền vào chỗ trống:
π
2
và mặt
có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
m ≤ 2
C.
m > 4
1
2
Cho tích phân:
( C)
4x2 + 1 − x + 3
3
A.
( 4; +∞ )
D. M ( −1; −5; −7 )
x2 + 2 x + 3 x
I=∫
Câu 38.
và
sao cho khoảng cách
. Viết phương trình tiếp tuyến của
B. m < 2
Tính giới hạn:
Câu 37.
3
.
x →−∞
1
2
Oxyz
và
C. M ( −2; −5; −8 )
B. y = −9 x − 5
lim
Câu 36.
( −∞; −2 )
. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc
( C) : y = x
Tìm m để hàm số
A. m < 4
A.
C.
B. M ( −1; −3; −5 )
Cho đường cong
Câu 35.
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)
Câu 34.
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
nghịch biến trên các khoảng:
Trong không gian với hệ tọa độ
Câu 33.
( C)
B. x = −
trên đoạn
π
0; 2
D.
0
2
3
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm
Câu 39.
3 xH : z H
chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ
q ( q ≠ 1)
Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội
d ( d ≠ 0)
thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai
q
A.
1
2
B.
1
4
1
3
C.
D.
y=
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = −2 x + 2016
với đường thẳng
.
Câu 41.
A.
Câu 42.
y = −2 x + 2
y = −2 x + 3
Cho hình chóp
·
BAD
= 60 0
SC
A.
y = −2 x
B.
y = −2 x + 3
. Gọi
H
và mặt phẳng
39 3
a
32
S.ABCD
là trung điểm của
( ABCD )
B.
Tính tích phân:
A. I = ln 3
Câu 44.
ln 5
∫e
ln 3
x
B. I = ln
SH
A. M ( −2; 0 )
B.
. Tính thể tích của khối chóp
C.
35 3
a
32
. Hãy tìm
1
5
y = 2x
y = 2x + 3
và có cạnh bằng a, góc
vuông góc với mặt phẳng
S.AHCD
D.
( ABCD )
. Góc giữa
.
35 3
a
16
dx
×
+ 2e − x − 3
3
4
C. I = ln
1
2
y = − x+
3
3
( C ) : y = 13 x
3
D. I = ln
−x+
−16
C. M −3;
÷
3
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
d:
3
2
2
3
1
2
sao cho tiếp tuyến tại M
.
4
M −1; ÷
3
( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0
I
, đồng
biết tiếp tuyến song song
D.
là hình thoi tâm
Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị
vuông góc với đường thẳng
Câu 45.
và
39 3
a
16
I=
Câu 43.
bằng
450
ABCD
IB
2x
4x − 1
y = 2x + 2
y = 2x + 3
C.
có đáy
là
có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 40.
H ( xH ; y H ; zH )
x+2 y−2 z
=
=
1
1
−1
( P)
1 9
D. M − ; ÷
2 8
và đường thẳng d có phương trình lần
lượt là
và
. Viết phương trình đường thẳng
trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
∆
nằm
x = −3 − t
B. ∆ : y = 1 − t
z = 1 − 2t
x = −1 − t
A. ∆ : y = 2 − t
z = −2t
x = −3 + t
C . ∆ : y = 1 − 2t
z = 1 − t
x = −1 + t
D. ∆ : y = 2 − 2t
z = −2t
y=
Câu 46. Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó A-3B có giá trị :
x+1
x + x+1
2
Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
x y +1 z −1
∆: =
=
2
−2
1
2x + m = x − 2
B. m ≥ 2
Câu 49. Tìm m để hàm số
y = x 3 − 3x 2 + mx
Câu 50.
A. I =
Cho
1
2
B.
m = −1
có nghiệm:
1
2
D. −5 ≤ m ≤ 5
có các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối
d : x − 2 y − 5 = 0.
C. m = 0
π
2π
M = cos 2 x + cos 2 + x ÷+ cos 2
+ x÷
3
3
B. I = 1
.
D.
C. 2 ≤ m ≤ 5
xứng với nhau qua đường thẳng
A. m = −2
∆
C. 1
2
Tìm m để phương trình
A. m ≥ −5
cho đường thẳng có phương trình
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng
B.
A. 2
Câu 48.
Oxyz ,
Trong không gian với hệ trục tọa độ
D. m = 1
thu gọn M được kết quả là:
C. M =
3
2
ĐỀ TRỌNG TÂM
D. I = −1
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Đáp án MÃ ĐỀ 2
Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu 1.
A. z = −1 + 5i
B.
y=
Cho hàm số:
Câu 2.
bằng
z = 2 + 5i
C . z = 2 + 3i
2x − 1
×
x+1
Viết phương trình tiếp tuyến của
B.
y=
log
3
1
x
2
C. y =
(C )
1
1
x+
3
3
x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3
Phương trình:
Câu 3.
D.
z = −2 + 3i
tại điểm có hoành độ
2.
1
5
A. y = − x +
3
3
x1x2
(3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i
có 2 nghiệm
D.
x1
và
x2
1
y=− x+2
2
. Khi đó tích số
có giá trị là :
x1 x2 = 1
Điền vào chỗ trống:
log an1 x.log an2 x.log an3 x.....log
n
a k
x=b
x1 x2 = 1
Dạng
với k chẵn thì phương trình có 2 nghiệm
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
( AMN )
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với
là:
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
π
2
I = ∫ x.sin xdx.
Câu 5.
Tính tích phân:
A. I = 3
B.
0
I=2
C. I = 1
D. I = −1
7
Câu 6.
A. 7
Câu 7.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
B.
Giải bất phương trình:
A. x ∈ ( −∞; 2 )
Câu 8.
A. 2
C. 35
C. x = ( 0; +∞ )
D. x = ( 0; 2 )
1
53 x + 27 3 x + 5− x ÷ + 9.5 x = 64.
5
x = 0
B.
x = log 5 2
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:
B. 1
D. 49
2x + 3
log 1 log 2
÷ > 0.
x+1
3
B. x ∈ ( 2; +∞ )
Giải phương trình:
x = 0
A.
x = 2
Câu 9.
I = 21
3
1
x + 4 ÷ , ∀x > 0.
x
x = 2
C.
x = log 3 2
x = log 3 2
D.
x = log 5 2
z + 2 z = 3 − 2 i.
C. 0
D. −2
1
I 2; ÷
2
và tọa độ hai đỉnh
A. C(3; 5)
cho
∆ABC
A( −1; 4), B(1; −4).
B. C(2; 5)
vuông tại
A.
2
A. x = 1
Cho góc
Câu 13.
B.
− 15 + 2 5
10
B.
C
?
BC
D. C( −2; 5)
2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i ).
C. 5
D.
3 z = 1 + i.
C. x = 0
D. x = −1
x 2 log x 27.log 9 x = x + 4
x=2
π
α ∈ ;π ÷
2
Biết rằng đường thẳng
C. C( −3; −5)
B. 1
Giải phương trình:
Câu 12.
A.
Hãy tìm tọa độ đỉnh
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:
Câu 11.
A.
Oxy ,
Trong mặt phẳng
Câu 10.
1
sin α =
5
và
. Tính
− 15 − 2 5
10
π
sin α + ÷
6
C.
.
15 − 2 5
10
D.
15 + 2 5
10
x
Câu 14.
Giải phương trình:
x = 2
A.
x = 3
Câu 15.
3x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B.
x = log 3 25
Tìm mô đun của
z − 3z
2
ω= 1
4 z2
x = 2
C.
x = log 3 25
x = log 3 5
D.
x = log 3 25
2016
÷
÷
với:
z1 = 4 + 3i , z2 = −i.
Điền vào chỗ trống:
ω = 1⇒ ω = 1
y=
Câu 16.
A. −
Tìm m để hàm số
3 8
3 8
≤m≤
8
8
mx3
− 3 x 2 + 8mx − 2
3
B. m ≤
3 8
8
nghịch biến trên R
C. m ≤ −
3 8
8
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
x2 − 4 x + 3
≥0
2− x
Câu 17. Giải bất phương trình sau :
A. ( −∞; −1] ∪ (2; 3] B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]
C. ( −∞; 3]
D. (1 : +∞)
qua điểm
Câu 18.
Trong không gian Oxyz cho
phương trình mặt cầu tâm
A.
( x + 1) + ( y − 2 )
2
C.
( x − 1)
2
d:
và đường thẳng
x+1 y−2 z+ 3
=
=
2
1
−1
. Viết
tiếp xúc với d.
+ ( z + 3 ) = 25
B.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 50
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 25
2
2
A,
A ( 1; −2; 3 )
2
2
2
2
2
(
)
2
(
)
log 1 4 x + 4 ≥ log 1 2 x +1 − 3 − log 2 2 x
Câu 19.
A.
Câu 20.
Tập nghiệm của bất phương trình:
( −∞; 2
B. S = 4; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ
mãn điều kiện:
z+i
z−i
Câu 21.
2
là:
C. 2; 4 )
tìm tập hợp điểm
D. 2; +∞ )
M
biểu diễn các số phức
z
thỏa
là số thuần ảo ?
B.
A. x2 + y 2 = 1
Oxy ,
2
( x − 1)
2
+ y2 = 1
C.
( x − 1)
2
+ y2 = 5
D. x 2 + y 2 = 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, biết
AB = 2a, SB = 3a
. Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
8V
a3
có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
1
a 2 3 a3
8V
VS. ABC = a 3.
=
⇒ 3 =2
3
4
4
a
Câu 22.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 2; −1) ; ( 2; 3) }
B.
x
x
1− y
=0
2 − 2 + log 2
1− y
×
x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0
{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }
C.
{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }
D.
{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu
giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4
câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
Gọi số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà là
Số câu giải bất phương trình là
n ( n ∈ ¥ , n > 12 )
n − 12
Ω = Cn4
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu có đủ cả 3 dạng toán”
28
57
. Tính số
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 2 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương
C72 .C 51 .Cn1 −12
trình . Số cách chọn là:
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 2 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương trình
. Số cách chọn là:
C71 .C 52 .Cn1 −12
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 2 câu giải hệ phương trình
. Số cách chọn là:
Do vậy:
C71 .C51 .Cn2−12
A = C72 .C51 .Cn1 −12 + C71 .C52 .Cn1 −12 + C71 .C51 .Cn2−12 = 175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12
175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12
PA =
Xác suất của biến cố
Cn4
A là:
=
28
57 ⇔ n = 20
Làm trắc nghiệm chỉ cần vào MODE 7 và nhập phương trình
C72 .C 51 .Cn1 −12 + C71 .C 52 .Cn1 −12 + C71 .C 51 .Cn2−12
=
Cn4
Tìm m để phương trình
Câu 24.
A.
13
3
-
4
phẳng
x 4 – 8 x 2 + 3 − 4m = 0
13
3
B. ≤m≤
4
4
( P)
đi qua
A, B
và
( P)
A.
C.
tạo với
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
2x − 3 y − 6z = 0
0
có 4 nghiệm thực phân biệt.
3
m≤
4
mp ( Oyz )
D.
m≥−
A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1)
góc
α
13
4
. Viết phương trình mặt
cos α =
thỏa mãn
2
7
?
2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B.
2 x + 3 y − 6z − 1 = 0
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C.
2x − 3y − 6z + 1 = 0
Câu 26.
Với n chạy từ 10 đến 30 STEP = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Câu 25.
A.
28
57
D.
Số nghiệm của phương trình:
B. 1
2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
2x + 3y − 6z = 0
2 3x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1
C.
2
là
D.
3
x=5
Câu 27.
M ∈( P)
Trong không gian
sao cho
A. M ( 1; −1; 3 )
AM ⊥ OA
Oxyz ,
cho điểm
A ( 1; −1; 0 )
và mặt phẳng
( P ) : 2x − 2 y + z − 1 = 0
và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến
B. M ( −1; −1; −3 )
C.
M ( 1; −1; 3 )
D. M ( 1; −1; −3 )
( P)
.
. Tìm
