Luận văn mô hình siêu dẫn truyền thống đối với h2s

Bộ
Bộ GIÁO
GIÁO DỤC
DỤC VÀ
VÀ ĐÀO
ĐÀO TẠO
TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN YIẾT THỊNH

NGUYỄN YIẾT THỊNH

MÔ HÌNH SIÊU DẪN TRUYỀN THỐNG
MÔ HÌNH SIÊU
DẪN
THỐNG
ĐỐI
VỚITRUYỀN
H2S
ĐỐI VỚI H2S

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT
LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN TRÍ LÂN

HÀ NỘI, 2016
HÀ NỘI, 2016

LỜI CAM ĐOAN

Trong quá trình nghiên cứu luận văn về đề tài: “Mô hình siêu dẫn truyền thống đối với H2S”, tôi đã thực sự cố gắng tìm hiểu,
nghiên cứu đề tài để hoàn thành khóa luận. Tôi xin cam đoan luận văn này được hoàn thành do sự nỗ lực của
bản thân cùng với sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình hiệu quả của TS. Nguyễn Trí Lân. Đây là đề tài không
trùng với các đề tài khác và kết quả đạt được không trùng với kết quả của các tác giả khác.

Hà Nội, t há ng 08 nă m 2 01 6
Tác giả


LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Trí Lân, người đã hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Thầy đã cung cấp những
tài liệu và truyền thụ cho tôi những kiến thức mang tính khoa học và hơn nữa là phương pháp nghiên cứu
khoa học. Sự quan tâm, bồi dưỡng của thầy đã giúp tôi vượt qua những khó khăn trong qua trình hoàn thành
luận văn cũng như trong quá trình học tập và nghiên cứu. Đối với tôi, thầy luôn là tấm gương sáng về tinh
thần làm việc không mệt mỏi, lòng hăng say với khoa học, lòng nhiệt thành quan tâm bồi dưỡng thế hệ trẻ.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 và các
thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy, tạo mọi điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa học.

Hà Nội, t h án g 0 8 n ăm 20 16


Mục lục

MỞ DẦU

1

Lí do chọn đề tài.......................................................................................................................................
Mục đích nghiên cứu................................................................................................................................
Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................................................................
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................................................................... 2
Phương pháp nghiên cứu .........................................................................................................................
Những đóng góp mới................................................................................................................................

1

1.1
1.2

1.3

2

2.1
2.2
2.3

TổlVlG QUAN LÝ THUYET VE SIÊU DAN

1
2
2
2
2

3

Hiện tượng siêu dẫn........................................................................................................................ 3
1.1.1 Vài nét lịch sử về phát hiện hiện tượng siêu dẫn .............................................................. 3
1.1.2 Khái niệm về hiện tượng siêu dẫn .................................................................................... 6
Các tính chất của vật liệu siêu dẫn.................................................................................................. 6
1.2.1 Tính chất
điện............................................................................................................. 6
1.2.2 Tính chất
từ................................................................................................................. 8
1.2.3 Tính chốt
nhiệt.......................................................................................................... 16
Một số lý thuyết
cơ bản về siêu dẫn .................................................................................. 21
1.3.1 Lý thuyết
nhiệtđộng lựchọc và chuyển pha siêu dẫn................................................. 21
1.3.2 Sự xâm nhập của từ trường vào chất siêu dẫn................................................................. 23
1.3.3 Lý thuyết Ginzburg - Landau.......................................................................................... 25
1.3.4 Mô hình hai chất lỏng..................................................................................................... 27

LÝ THUYẾT BARDEEN-COOPER-SCHRIEFFER (BCS) VE SIÊU DAN

30

Cặp Cooper................................................................................................................................... 30
Một số kết quả từ lý thuyết BCS................................................................................................... 34
2.2.1 Tính toán giá trị một số đại lượng trong lý thuyết BCS.................................................. 34
2.2.2 Những kết quả tiên đoán từ lý thuyết BCS ..................................................................... 35
Các tính chất vĩ mô của chất siêudẫn theo lý thuyết BCS............................................................. 36
2.3.1 Nhiệt độ tới hạn............................................................................................................... 36

2.3.2 An nhiệt........................................................................................................................... 37
2.3.3 Từ trường tới hạn nhiệt động lực học ............................................................................. 37
2.3.4 Điều kiện về sự tồn tại tính siêu dẫn............................................................................... 38

1


2

3

3.1
3.2

MÔ HÌNH SIÊU DẪN BCS Đốl VỚI H2S

39

Hiện tượng siêu dẫn của H2S................................................................................................... 39
Nhiệt độ T c của chất siêu dẫn H2S.......................................................................................... 44


MỞ ĐẦU

Lí do chọn đề tài

Chúng ta đã biết điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ, khi nhiệt độ giảm đều thì điện trở của kim loại cũng giảm đều. Tuy
nhiên không phải đa số các vật liệu đều có tính chất này. Một đặc tính kỳ diệu của một số vật liệu là dưới
một nhiệt độ nhất định (tùy theo từng chất) điện trở suất của vật liệu bằng không, độ dẫn điện trở nên vô
cùng. Đó là hiện tượng siêu dẫn. Hiện tượng lý thú này được phát hiện lần đầu tiên ở thủy ngân cách đây gần

một thế kỷ (năm 1911) ở vùng nhiệt độ gần không độ tuyệt đối (< 4,2 K ) .

Để giải thích cơ chế hình thành siêu dẫn trong vật liệu siêu dẫn, nhiều mô hình lý thuyết đã được các nhà khoa học đưa ra. Song cho
đến nay một mô hình lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích trọn vẹn cơ chế này còn là một câu hỏi chưa có lời
giải đáp thỏa đáng. Một trong những mô hình hình thành thành công hơn cả là mô hình BCS. Các tác giả của
nó: Bardeen, Cooper, Schrieffer đã được giải thưởng Nobel năm 1957. Và nó đã giải thích một cách định
lượng và rốt thành công những tính chất vi mô của hệ siêu dẫn và nhiệt động lực học của hệ. Lý thuyết này
cũng rất tương thích với một lý thuyết khác là "lý thuyết Ginzburg-Landau".

Từ đó đến nay các nhà khoa học không ngừng tìm tòi, nghiên cứu chế tạo ra những vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao.

Ngoài đặc tính siêu dẫn, người ta còn phát hiện thấy với chất siêu dẫn, từ trường bên trong nó luôn luôn bằng không và có hiện
tượng xuyên ngầm lượng tử... điều đó mở ra khả năng cho những ứng dụng mới về siêu dẫn nhiệt độ cao, do
đó có đóng góp to lớn trong sản xuất ứng dụng thương mại và công nghiệp, để tận dụng hiệu quả chi phí có
nguồn ngốc từ một hỗn hợp lạnh giá rẻ (nitơ lỏng).

Hiện nay các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng H2S (Sulfur hydride), một hợp chất khí ở điều kiện nhiệt độ bình thường, rất độc và
có mùi trứng thối, sẽ trở thành chất siêu dẫn khi nén hydro sunfua ở áp suất cực lớn, khoảng 1,5 triệu
atmosphere (150 GP à ) đồng thời hạ nhiệt độ của chúng xuống —70° C(203 K ), hiện tượng siêu dẫn sẽ xảy
ra hay H2S không còn điện trở. Nhiệt độ -70° c là cao hơn rất nhiều so với các chất siêu dẫn khác vốn đòi
hỏi việc hạ nhiệt độ xuống âm hàng trăm độ Celsius.

Việc này tạo ra một bước tiến lịch sử hướng tới phương pháp tìm ra một chất siêu dẫn hoạt động được ngay trong điều kiện nhiệt độ
phòng. Nó làm các nhà khoa học nghiên cứu đang rất quan tâm.

1


2

Dựa vào mô hình BCS ta hy vọng sẽ tìm ra cách lý giải rõ ràng hơn về hiện tượng siêu dẫn đối với H2S. Chính vì vậy tôi chọn đề tài
“Mô hình siêu dẫn truyền thống đối với H2S” làm đề tài luận văn của mình.

Mục đích nghiên cứu

•

Làm sáng tỏ hiện tượng siêu dẫn đối với H2S.

Dối tượng và phạm vi nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu

•

Phương pháp thu thập tài liệu, xử lý, so sánh số liệu.

•

Phương pháp vật lý thống kê.

•

Phương pháp xây dựng mô hình.


1 TỔNG QUAN LÝ THUYET VỀ SIÊU DAN
1.1 Hỉện tượng siêu dẫn
1.1.1

Vài nét lịch sử vi phát hiện hiện tượng siêu dẫn

Cố thể nói việc hóa lông heli đã là tiền đề cho sự phát minh ra siêu dẫn. Năm 1908 Kamerrlingh Onnes đã hóa lỏng được khí heli lần
đầu tiên trên thế giới, chính ông ba năm sau khi nghiên cứu điện trỏ của thủy ngân, đã phát minh ra hiện
tượng siêu dẫn khi quan sát thấy điện trỏ của thủy ngân đột ngột giảm về không ở nhiệt độ dưới 4,2 K .

Những năm sau đó, một số vấn đề liên quan đến hiện tượng siêu dẫn (SD) cũng được khám phá. Năm 1914 hiện tượng dòng điện
phá vỡ trạng thái siêu dẫn được phát hiện và trong năm đổ, Kamerlỉngh Onnes đã chế tạo được nam châm
siêu dẫn. Năm 1933, hai nhà khoa học Meissner và Ochsenfeld đã công bố rằng: Chất siêu dẫn khi làm lạnh
trong từ trường dưới nhiệt độ chuyền pha thì các đường cảm ứng từ bị đẩy ra ngoài. Hiệu ứng này được mang
tên là hiệu ứng Meissner.

Kameriingh Onnes

Walter Meissner

Robert oclisenfeld

Trong suốt khoảng thời gian từ năm 1911 đến 1985, các chất siêu dẫn được tìm ra đều cổ nhiệt độ chuyển pha không vượt quá 24 K
và chất lỏng hêli vẫn là môi trường duy nhất được dùng để nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn.

3


4
5

thuyết vi mô, được gọi là lý thuyết BCS đã giải thích được tất cả các tính chất cơ bản của chất siêu dẫn, và lý thuyết này đã nhận

(sinh năm 1928, quốc tịch Mỹ và Nga) làm việc tại Argonne National Laboratory, Ar gönne, Illinois, Hoa Kỳ.

John Bardeen, Leon Co operand John Schneider
(sinh năm 1916, quốc tịch Nga) làm việc tại P.N. Lebedev Physical Institute, Moscow, Nga.
1986, J.G.Bednorz và K.A.Muller đã tìm ra hiện tượng siêu dẫn có trong chất gốm La-Ba-Cu-0 với nhiệt độ chuyển pha nằm
(sinh
nămvùng
1938,nhiệt
quốcđộtịch
vàvà
Mỹ)
việc
University
Illinois,
Urbana,
Illinois,
Hoachúng
kỳ. có thể được
trong
nitơAnh
lỏng
cholàm
thấy
mộttạicách
rõ ràngof
hơn
về siêu
dẫn nhiệt
độ cao,
làm lạnh với nitơ lỏng thay vì heli lỏng, qua đó vật liệu dễ chế tạo và chi phí vận hành cũng rẻ hơn. Với phát
minh này J.G.Bednorz và K.A.Muller đã được nhận giải thưởng Nobel về vật lý năm 1987.

Đặc trưng của chất siêu dẫn là khả năng tải một chiều khổng có sự tiêu tốn năng lượng và sự đẳy từ trường ra khỏi chất siêu dẫn khi
chất siêu dẫn đặt trong từ trường, về mặt thực tiễn thì những vật liệu này được sử dụng để chế tạo các nam
châm điện
mạnh, dùng
trongchất
các siêu
thiết dẫn
bị ảnh
cộng
hưỏng
tính
tàunày
điện
maglev
và các
J.B.bednorz
vàcực
K.A.muller
rất nhiều
mớihóa
được
xuất
hiện,từhầu
hết(MRI),
các chất
cótừnhiệt
độ chuyền
thiết
bị tạo
trường

hình
xuyến
trong
các độ
lồ phản
ứng của
hạt nitơ
nhân.(77
Trong
tương
lai gọi
vật chung
liệu siêu
dẫn
pha siêu
dẫntừnằm
trong
vùng
nhiệtTokamak
độ cao hơn
nhiệt
hóa lỏng
ÍT), và
được
là siêu
còn
có thểđộ
được
dẫn nhiệt
cao.dùng đề tăng hiệu suất cho các lưới điện bằng khả năng truyền dẫn một lượng điện rất lớn

với tì lệ thất thoát rất thấp.

Từ đây, ngành vật lý siêu dẫn đã bắt đầu một hướng mới - đó là siêu dẫn nhiệt độ cao. Sự phát minh ra siêu dẫn nhiệt độ cao đã mở
ra một kỷ nguyên mới cho ngành vật lý siêu dẫn. Nó đánh dấu sự phát triển vượt bậc trong quá trình tìm
kiếm của các nhà vật lý và công nghệ
trongmột
lĩnhsố
vực
siêu
dẫn.
Rang
vặt
liệu
siêu dẫn điển hình


6

Từ bảng trẽn ta thấy, các chất siêu dẫn ở nhiệt độ cao là những hợp chất chứa đồng (Cu) và oxy (O). Một số lý thuyết tập chung vào
mối liên kết đặc biệt giữa các nguyên tử đồng và oxi tạo nên các mặt CuŨ2 và các chuỗi Cu trong cấu trúc
tinh thể, là mạch nối cho những lý thuyết về cơ chế của các siêu dẫn nhiệt độ cao không chứa đồng, một nhà
nghiên cứu về siêu dẫn đã phát biểu như sau: “Siêu dẫn đã mở ra kỷ nguyên mới giống như Laser và bóng
bán dẫn, nó có thể sản sinh ra toàn bộ một nền công nghiệp mới hoặc chí ít cũng là một khâu cơ bản của
nhiều ngành công nghiệp hiện đại trên thế giới”.

Hiện nay các nhà khoa học thực nghiệm về vật lý và vật liệu đã và đang nghiên cứu để tìm ra các chất siêu dẫn có nhiệt độ chuyển
pha cao hơn, nhằm mục đích ứng dụng trong khoa học kĩ thuật và đời sống.

Khái niệm về hiện tượng siêu dẫn

1.1.2

Siêu dẫn là một trạng thái vật lý phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn mà ở đó nó cho phép dòng điện chạy qua trong trạng thái không có
điện trở và khi đặt siêu dẫn vào trong từ trường thì từ trường bị đảy ra khỏi nó.

Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng mà điện trở của một chất nào đó đột ngột giảm về 0 ở một nhiệt độ xác định.

1.2 Các tính chất của vật liệu siêu dẫn
Tính chất điện

1.2.1
1.2.1.1

Nhiệt độ tới hạn và độ rộng chuyển pha

Năm 1911, Kamerlingh Onnes đã khỏa sát điện trở của những kim loại khác nhau trong vùng nhiệt độ hêli. Khi nghiên cứu điện trở
của thủy ngân (Hg) trong sự phụ thuộc nhiệt độ, ông đã quan sát được rằng: điện trở của Hg ở trạng thái rắn
trước điểm nóng chảy cỡ 234 K (—390° c ) là 37.7 Í2, trong trạng thái lỏng tại cỡ 0° c (273 K ) có giá trị là
172.7 Í2, tại gần 4 K có giá trị là 8 X 10-2 Í2 và tại T ~ 3 K có giá trị nhỏ hơn 3 X 10-6 Í2. Nhờ vậy có thể coi là
ở nhiệt độ T < 4 K điện trở của Hg biến mất (hoặc xấp xỉ bằng 0). ở nhiệt độ xác định (T c ) điện trở của
một chất đột ngột biến mất được gọi là nhiệt độ tới hạn hoặc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn (kí hiệu là T c) .
Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn là nhiệt độ mà tại đó một chất chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu
dẫn. Khoảng nhiệt độ từ khi điện trở bắt đầu suy giảm đột ngột đến khi bằng 0 được gọi là độ rộng chuyển
pha siêu dẫn (kí hiệu là AT)[1]. Ví dụ độ rộng chuyển pha của Hg là A T = 5 X 10-2 K . Độ rộng chuyển pha
AT phụ thuộc vào bản chất của từng vật liệu, và công nghệ chế tạo chất siêu dẫn.


7

0

2«

40

60

TíK)

Sự mất diện trở cửa chất BÌẽu đần ỏ nhiệt độ thấp
1.2.1.2

Điện trở không

về nguyên tắc, ở dưới nhiệt độ chuyển pha, điện trd của chất siêu dẫn xem như hoàn toàn biến mất. Vậy thực chất: trong trạng thái
siêu dẫn, điện trở thành không hay là có giá trị rất nhỏ?

Tất nhiên, không thể chứng minh được bằng thực nghiệm rằng điện trở trong thực tế là 0; bởi vì điện trở của nhiều chất trong trạng
thái siêu dẫn cố thể nhỏ hơn độ nhạy mà các thiết bị đo cho phép có thể ghi nhận được. Trong trường hợp
nhạy hơn, cho dòng điện chạy xung quanh một xuyến siêu dẫn khép kín, khi đó nhận thấy dòng điện hầu như
không suy giảm sau một thời gian rất dài. Giả thiết rằng tự cảm của xuyến là L , khi đó nếu ở thời điểm t = 0

i ( t ) = i(0)e(-*).

(1.1)

là điện trở của xuyến. Chúng ta có thể đo từ trường tạo ra dòng điện bao quanh xuyến. Phép đo từ trường không lấy năng
lượng từ mạch điện mà vẫn cho ta khả năng quan sát dòng điện luân chuyển không thay đổi theo thời gian và
có thể xác định được điện trở của kim loại siêu dẫn cỡ < 10“26 fim . Giá trị này thỏa mãn kết luận điện trở của
kim loại siêu dẫn bằng 0.

8
1.2.2

Tính chất từ

1.2.2.1 Tính nghịch từ của vật dẫn lí tưởng

Chất siêu dẫn ở dưới nhiệt độ chuyển pha của nó biểu hiện không có điện trở. Hãy xem xét các tính chất từ của vật dẫn không có
điện trở. Những vật dẫn như vậy được gọi là vật dẫn lý tưởng hoặc vật dẫn hoàn hảo.

Giả thiết rằng: làm lạnh mẫu kim loại xuống dưới nhiệt độ chuyển pha của nó, mẫu trở thành vật dẫn hoàn hảo. Điện trở vòng quanh
đoạn đường khép kín tưởng tượng bên trong kim loại là 0. Do đó, tống từ thông bao quanh vật là không đổi.
Điều này chỉ đúng trong những trường hợp mật độ từ thông ở tất cả các điểm bên trong kim loại không thay
dổi theo thời gian, ví dụ:

B = 0.

(1.2)

Đó sự phân bố từ thông trong kim loại cần phải được duy trì giống như trước khi kim loại mốt điện trở.

Giả thiết rằng mẫu bị mất điện trở khi không có từ trường ngoài tác dụng. Vì mật độ từ thông trong kim loại không thay đổi, cho
nên nó phải là 0 thậm chí cả sau khi có từ trường đặt vào. Trong thực tế, từ trường có tác dụng nên mẫu siêu
dẫn gây ra dòng điện chạy quanh bề mặt mẫu và như vậy, tạo ra mật độ từ thông ở mọi nơi trong lòng mẫu,
chính xác bằng và ngược chiều với mật độ từ thông của từ trường ngoài. Vì các dòng này không biến mất,
nên mật độ từ thông mạng bên trong vật liệu vẫn duy trì là 0. Các dòng mặt I sinh ra mật độ bên trong kim
loại. Các dòng mặt này thông thường được gọi là các dòng chắn.

Mật độ từ thông tạo nên do những dòng mặt dư (spersistent) không biến mất ở biên của mẫu, mà các đường từ thông tạo thành các
đường cong khép kín liên tục vòng qua không gian bên ngoài mẫu, mặc dù mật độ từ thông này ở mọi nơi
bẽn trong mẫu là bằng nhau và ngược với từ thông sinh ra do từ trường ngoài.

Bây giờ hãy xem xét một trình tự khác cho việc làm lạnh trong từ trường đối với một vật liệu không có điện trở. Giả thiết rằng, từ
trường Ba được đặt vào khi mẫu ở trên nhiệt độ chuyển pha. Sau đó mẫu được làm lạnh đến nhiệt độ thấp sao
cho điện trở của nó biến mất. Sự biến mất điện trở này không gây ảnh hưởng lên độ từ hóa và sự phân bố từ
thông vẫn duy trì không đổi. Khi giảm từ trường về 0 thì mật độ từ thông bên trong kim loại có độ dẫn lý
tưởng không thể thay đổi và dòng bề mặt sẽ xuất hiện để duy trì từ thông bên trong nó. Ta thấy rằng trạng
thái từ hóa của vật dẫn lý tưởng không xác định duy nhất bằng các điều kiện bên ngoài, mà nó phụ thuộc vào


9
1.2.2.2 Hiệu ứng Meissner

Một vật dẫn lý tưởng có thể có điện trở không ở nhiệt độ tuyệt đối (0 K ) . Tuy nhiên, nó không phải là chất siêu dẫn. Người ta thấy
rằng biểu hiện tính chất của chất siêu dẫn khi nó có từ trường khác với vật dẫn lí tưởng. Năm 1933, Meissner
và Ochsenfied phát hiện ra rằng: Nếu chất siêu dẫn được làm lạnh trong từ trường xuống dưới nhiệt độ
chuyển pha T c , thì đường sức của cảm ứng từ B sẽ bị đẩy ra khỏi chất siêu dẫn. Tức là chất siêu dẫn nằm
trong từ trường ngoài H a còn cảm ứng từ bên trong mẫu B = 0. Hiện tượng này gọi là hiệu ứng Meissner.[2]

Tính chất từ của chất siêu dẫn

cho biết, chất siêu dẫn biểu hiện tính chất: trong lòng nó các đường cảm ứng từ B = 0. Nghĩa là, siêu dẫn biểu
hiện như một chất nghịch từ lý tưởng.

H = H a + M = 0,

là tính chất từ cơ bản của chất siêu dẫn. Đặc trưng hệ số từ hóa X = — 1 đã nói lên siêu dẫn là chất nghịch từ lý
tưởng. Mặt khác, đặc trưng cơ bản của chất siêu dẫn về tính chất điện là điện trở không ( p = 0).

(1.6)

Trong trạng thái siêu dẫn p = 0, nên:

Maxwell:

(1.8)


10

f - °-

'

(1 9)

Như vậy, các đường cảm ứng từ B phải là một hằng số.

thì B = const. Nghĩa là, ngay cả khi làm lạnh chất siêu dẫn xuống dưới nhiệt độ T c thì phướng trình B = const vẫn đúng.

Vậy, hiệu ứng Meissner cho biết cảm ứng từ trong lòng chất siêu dẫn bằng 0 là hiệu ứng thực nghiệm quan sát được, về phương
diện lý thuyết xét d đây chỉ là chấp nhận B = const = 0 theo thực nghiệm.

Tỉnh chảt từ của chất siẽn dần

1.2.2.3

Vật siêu dẫn không lý tưởng

11

chế tạo những mẫu gần như lý tưởng sao cho chúng biểu hiện các tính chất gần giống vật liệu lý tưởng. Mẫu lý tưởng có từ trường
tới hạn rất sắc nét và đường cong từ hóa là hoàn toàn thuận nghịch. Cố thể thấy rằng độ từ hóa là không
thuận nghịch khi từ trường tăng và giảm, các đường cong từ hóa biểu hiện khác nhau. 0 đây xuất hiện hiện
tượng từ trễ. Khỉ từ trường giảm đến 0 vẫn có thể còn sốt lại một chút độ từ hóa dương của mẫu và nó làm
tăng mật độ từ thông riêng BT và độ từ hóa ĩ r . Đó là hiện tượng từ thông bị hãm. Trong điều kiện này, siêu
dẫn giống như nam châm vĩnh cửu. Như vậy mẫu không lý tưỏng cho thấy:

+ Có ba từ trường tới hạn khác nhau (H c i , H c, H c s , )- + Có đường cong từ trễ.

+ Có từ thông bị hãm (bẫy).[3]

1.2.2.4 Từ trường tới hạn

(1.10)

H C = H 0 1-

là từ trường tại T = 0 và tại T = T c thì H c (Tơ) = 0.

H

Đường cong ngưỡng

Trang thái
Siêu dằn \

\

Sự phụ thuộc của tử trường tới hạn
vảo nhiệt độ vả đườntĩ cong ngườne


12
1.2.2.5 Dòng tới hạn

Dòng cực đại đạt được trong trạng thái siêu dẫn được gọi là dòng tới hạn. Nói cách khác dòng tới hạn trong trạng thái siêu dẫn là
dòng điện lớn nhất khi điện trở của chất siêu dẫn xem như bằng không. Dòng tới hạn dược ký hiệu là I c .

Năm 1913, Kamerlingh Onnes lần đầu tiên đã phát hiện ra rằng: Nếu trong dây siêu dẫn có dòng điện I lớn hơn dòng tới hạn I c .
chạy qua thì trạng thái siêu dẫn cũng bị phá vỡ. Đó là hiệu ứng dòng tới hạn. Ba năm sau (năm 1916) Silsbee
mới giải thích và làm sáng tỏ hiện tượng này. Ông cho rằng vai trò quyết định để đưa vật liệu từ trạng thái
siêu dẫn sang trạng thái thường trong hiệu ứng dòng tới hạn không phải do bản thân dòng lớn I gây ra mà
chính là từ trường do dòng I sinh ra trong dây dẫn đã phá vỡ trạng thái siêu dẫn. Điều này có bản chất giống
như hiệu ứng Meissner đã được xét ở mục trước.

Thực nghiệm cho thấy rằng, nếu dây siêu dẫn tròn có đường kính a , dòng trong dây siêu dẫn là I > I c . thì mối quan hệ giữa từ
trường tới hạn và các đại lượng I và a sẽ là:

21

H c = —.

(1.11)
a

Công thức trên được gọi là công thức Silsbee[2], chỉ đúng cho một số chốt siêu dẫn nhất định, chủ yếu là các chất siêu dẫn đơn kim

loại (còn gọi là chất siêu dẫn lý tưởng). Các chất siêu dẫn là hợp chất, hợp kim hoặc chất siêu dẫn có tạp chất
đều không thỏa mãn hệ thức Silsbee. (Các chất siêu dẫn loại này còn gọi là chất siêu dẫn không lý tưởng).

Ngoài khái niệm dòng tới hạn ự c) thông thường, người ta còn dùng khái niệm mật độ dòng tới hạn (J c) để thay khái niệm dòng tới
hạn. Đó là giá trị dòng tới hạn / c trên một đơn vị diện tích bề mặt vật dẫn. Đơn vị thường dùng cho đại lượng
này là A / c m 2 , giá trị Jc phụ thuộc rất mạnh vào từ trường và đường kính của dây siêu dẫn.

Phàn trẽn đã cho thấy, nếu dòng điện chạy trong mạch lớn hơn dòng tới hạn thì trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ. Thực nghiệm cho thấy
dòng tới hạn có liên quan đến độ lớn từ trường tới hạn H c. Các dòng trong chất siêu dẫn đều chạy trên bề mặt
bên trong đoạn đường thấm sâu, mật độ dòng giảm nhanh từ một vài giá trị J a ở bề mặt. Trạng thái siêu dẫn
cũng bị phá vỡ nếu mật độ dòng siêu dẫn vượt quá một giá trị xác định, đó là giá trị mật độ dòng tới hạn J c.

Thông thường, có hai sự đóng góp vào dòng điện chạy trên bề mặt chất siêu dẫn. Hãy xem xét dòng điện chạy dọc theo dây siêu dẫn


13

J=Ji + JH.

(1.12)

Có thể dự đoán rằng siêu dẫn sẽ bị phá vỡ nếu độ lớn của tổng mật độ dòng J ở các điểm vượt quá mật độ dòng tới hạn J c.

London biểu diễn mối liên hệ giữa mật độ dòng siêu dẫn ở các điểm và mật độ

từ thông tại điểm đó. Mối liên hệ này giữ cho dòng siêu dẫn là dòng chắn, dòng truyền hoặc

là sự kết hợp của cả hai. Do vậy, khi dòng điện chạy trong chất siêu dẫn thì mật độ từ thông

'

x

A

.................... B

B sẽ ở trên bề mặt và độ lớn từ trường tương ứng H = — liên quan với mật độ dòng mặt

ụ -0
Ja

Nếu tổng dòng điện chạy trên chất siêu dẫn là đủ lớn thì mật độ dòng ở bề mặt đạt đến giá trị tới hạn J c và độ lớn từ trường tham gia
ở bề mặt sẽ có giá trị là H c . Ngược lại, từ trường có độ lớn H c . ở bề mặt luôn luôn kết hợp với mật độ dòng
siêu dẫn mặt Jc. Điều này dẫn đến giả thuyết chung sau đây:

“Chất siêu dẫn bị mất đi điện trở không của nó khi mà tổng độ lớn từ trường do dòng truyền và từ trường đặt vào vượt quá độ lớn từ
trường tới hạn H c tại các điểm trên bề mặt của nó”.

Giá trị cực đại của dòng truyền dọc theo một nguyên tố siêu dẫn không có điện trở chính là dòng tới hạn của nguyên tố đó. Rõ ràng
rằng từ trường đặt vào chất siêu dẫn càng lớn thì dòng tới hạn của nó càng nhỏ.

Do đó dòng tới hạn tương ứng sẽ là:


14

ic = 2 TĩaHị.

(1.14)

Hệ thức này có thể xác định bằng thực nghiệm cho dòng tới hạn i c bằng cách đo dòng cực đại của dây siêu dẫn. Kết quả thực
nghiệm cho thấy rằng: trong trường hợp không có từ trường ngoài, phương trình (1.14 ) tiên đoán được chính
xác giá trị i c .

Trong từ trường yếu hoặc khi không có từ trường thì giá trị dòng tới hạn của các chất siêu dẫn có thể rất cao. Ví dụ, một dây dẫn
siêu dẫn bằng Pb có đường kính 1 mm được làm lạnh xuống 4,2 K (nhúng trong hêli lỏng) thì từ trường tới
hạn của nó (Pb) khoảng 4,4.104.Am_1 (cỡ 550 Gauss).

Như vậy, khi không có từ trường ngoài thì dây có thể tải dòng điện lên đến 140 Ả trong trạng thái không có điện trở.

Hãy xét xem nguyên nhân làm cho dòng tới hạn giảm đi do sự có mặt của trường ngoài. Đầu

H 2 = H 2 a + ( ^) 2 .

(1.15)

H2 = H2 +

là hằng số, vì vậy phương trình này biểu diễn sự thay đổi của i c theo H a:
ĩự' = H - - H ‘ -

<LI7>

Đây là phương trình ellip. Hệ quả là, đồ thị biểu diễn sự giảm dòng tới hạn theo lớn của từ trường đặt vào theo chiều dọc tâng lên,
có dạng một phần tư của ellip. Trong cấu hình này, mật độ từ thông phân bố đều trên bề mặt của dây và các
đường từ thông chạy theo hình xoắn ốc.

Trường hợp quan trọng khác xuất hiện khi từ trường đặt vào là vuông góc với trục của dây (giả thiết là từ trường không đủ mạnh để
đưa chất siêu dẫn vào trạng thái trung gian). Trong trường hợp này, tổng mật độ từ thông là không đồng đều

trẽn bề mặt dây. Độ lớn của từ trường cực đại xuất hiện dọc theo đường L. Do có hiện tượng khử từ nên từ


15

H = 2 Ha + H i = 2 H a + - ị - .

(1.18)

Z7Tữ

¿c = 27ra(irc - 2H ữ ).

(1.19)

Mật độ dòng tới hạn phụ thuộc Lừ trường
cùa dây dần Nb-25%Zr
với ổườnt? kính dây khác nhau.

1.2.2.7 Phân loại các chất siêu dẫn theo tính chất từ

Trỏ lại công thức mô tả trường khử từ: giá trị 4 TT M chính là từ trường sinh ra bởi dòng siêu dẫn. 0 trên từ trường tới hạn H c . Chất
siêu dẫn trở thành vật dẫn thường có giá trị 4 TTM rất nhô. Trong trường hợp này, siêu dẫn chính là chất
nghịch từ lý tưỏng - nố biểu hiện hoàn toàn hiệu ứng Meissner và dược gọi siêu dẫn loại I. Siêu dẫn loại I


16

Từ trưàng ngoái Ha •-

H.;i H:
hi;,
Từ tniãrvg ncpai H. —

1. Dựa vào hiệu ứng Meissner: [2]

Siêu dẫn loại I: Hoàn toàn đúng.

1.2.3

1.2.3.1

Tính chất nhiệt

Sự lan truyền nhiệt trong chất siêu dẫn

Xét quá trình điện trô hoàn trở lại với dây dẫn khi dòng điện chạy trong dây siêu dẫn vượt quá dòng tới hạn. Giả thiết dây là hình
trụ. Trong thực tế khổng cổ dây dẫn nào mà toàn bộ chiều dài của nó, tất cả các nguyên tố dây dẫn có tính
chất hoàn toàn đồng tính. Bởi vì những thay đổi về thành phần, về độ dày... có thể xuất hiện hoặc là nhiệt độ
ỏ một số điểm trong dây dẫn cao hơn những điểm khác.

Như vậy thì giá trị dòng tới hạn sẽ thay đổi từ điểm nọ đến điếm kia và sẽ xuất hiện một số điềm trên dây dẫn có dòng tới hạn thấp
hơn so với các điểm khác. Giả thiết dòng điện chạy dọc theo dây dẫn và độ lớn của nó tăng cho đến khi vượt
qua dòng tới hạn i c (A ) tại tiết diện A . Do tiết diện nhỏ nên A sẽ trỏ thành vật cản dòng điện trong khi các


17

lên và xuất hiện dòng nhiệt chạy từ A dọc theo kim loại và đi vào môi trường xung quanh. Dòng nhiệt này phụ thuộc vào nhiệt độ
tăng lên ở A , phụ thuộc vào độ dẫn nhiệt của kim loại và nhiệt lượng bị mất thông qua bề mặt dây dẫn. Nhiệt

độ tại A sẽ tăng cho đến khi tỉ số dòng nhiệt truyền từ A bằng i 2 r . tại nơi mà nhiệt sinh ra. Nếu tỉ số nhiệt
sinh ra là thấp thì nhiệt độ tại A chỉ tăng lên một lượng nhỏ, trong trường hợp này dòng siêu dẫn vẫn được
duy trì. Tuy nhiên, nếu nhiệt sinh ra có tỉ số lớn vì điện trở của A cao hoặc do dòng i là lớn, thì nhiệt độ ở A
có thể tăng lên vượt quá nhiệt độ tới hạn của dây dẫn. Trong thực tế sự xuất hiện dòng điện đã làm giảm
nhiệt độ chuyển pha của dây siêu dẫn từ nhiệt độ T c . đến nhiệt độ thấp hơn T c ( i ) . Vậy, nếu có nhiệt sinh ra
ở A thì các vùng cận kề với A cũng bị nung nóng lẽn trên nhiệt độ T c( i ) và các vùng này sẽ trở thành vùng
thường. Dòng điện i chạy qua các vùng thường này và lại sinh ra nhiệt. Nhiệt lượng này lại đưa các vùng lân
cận trở thành vùng thường và cứ thế tiếp diễn. Kết quả là, mặc dù dòng điện duy trì là hằng số, nhưng vùng
thường cứ thế mở rộng mãi ra từ A cho đến khi toàn bộ đây dẫn trở thành trạng thái thường. Khi đó, trong
trạng thái thường, điện trở của toàn bộ dây dẫn sẽ trở lại đúng giá trị R n . Nhờ có quá trình này, vùng thường
có thể mở rộng ra từ trung tâm điện trở cho đến toàn bộ dây dẫn. Quá trình này được gọi là sự truyền nhiệt.
Quá trình này xuất hiện nhiều hơn nếu dòng tới hạn lớn và điện trở ở trạng thái kim loại có giá trị cao.

Để tính toán sự truyền nhiệt, cần phải xác định dòng tới hạn. Việc đo dòng tới hạn của mẫu có thể gặp khó khăn, đặc biệt là trong từ
trường thấp hoặc là trong từ trường bằng không, thường có giá trị dòng rất cao. Hãy xét dòng siêu dẫn có độ
dày đồng nhất và giả thiết là dòng tới hạn đo được bằng cách tăng dòng điện chạy trong dây siêu dẫn cho đến
khi quan sát được hiệu điện thế. Nếu dòng điện bé hơn dòng tới hạn, thì không có sự sụt thế dọc theo mẫu và
cũng không có nhiệt sinh ra trong mẫu. Tuy nhiên, các dây dẫn mang dòng điện tới mẫu thường là kim loại
không siêu dẫn. Như vậy, nhiệt sẽ sinh ra trong các dây dẫn đó do dòng điện chạy qua. Kết quả là các phần
cuối của mẫu tiếp xúc với dây dẫn sẽ nóng lên chút ít và tại đó dòng tới hạn sẽ thấp hơn so với phần thân của
mẫu. Do dòng điện tăng lên, các phần cuối của mẫu chuyển thành phần thường tại nơi mà dòng điện nhỏ hơn
so với dòng tới hạn thực của mẫu. Các vùng thường còn lại tiếp tục lan rộng ra toàn bộ dây dẫn nhờ sự
truyền nhiệt. Cuối cùng, ta quan sát được hiệu điện thế ở mọi nơi có dòng điện nhỏ hơn dòng tới hạn thực.
Để làm giảm khả năng truyền nhiệt tới các điểm tiếp xúc, cần phải sử dụng các dây dẫn dày sao cho nhiệt
sinh ra tại các điểm tiếp xúc là nhỏ hoặc không đáng kể. Như vậy có thể đo được dòng tới hạn của tiết diện
mong muốn trước khi có sự truyền nhiệt bắt đầu từ các điểm tiếp xúc.

Đặc trưng sự trở lại của điện trở do sự truyền nhiệt là sự xuất hiện hoàn toàn của điện trở thường, ngay lập tức khi dòng điện xác
định vượt qua dòng tới hạn. Kết quả là, vùng thường lan rộng chiếm suốt toàn bộ mẫu và trạng thái siêu dẫn
bị phá vỡ.

18

1.2.3.2

Nhiệt dung của chất siêu dẫn

Một số kết quả nghiên cứu về nhiệt dung và độ dẫn nhiệt đã trùng hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm.

Nhiệt dung của một chất thường bao gồm sự đóng góp của mạng (phonon) và của điện tử. Nó được biễu diễn theo công thức sau:

c = c p + ce = ß T

3

+ 'ỴT.

(1.20)

Thông thường ở dưới nhiệt độ chuyển pha, nhiệt dung của kim loại siêu dẫn là rất nhỏ, nhỏ hơn cả nhiệt dung của kim loại ở nhiệt
độ thường.

Thực nghiệm cho thấy rằng tại điểm chuyển pha từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn, nhiệt dung có bước nhảy. Mặt khác,
các giá trị đo được của nhiệt dung mạng cho thấy ở cả hai trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường, phần nhiệt
dung của mạng ß T 3 là không đổi. Như vậy trong công thức (1.20) sự thay đổi nhiệt dung toàn phần ở trạng
thái siêu dẫn chỉ do sự đóng góp của nhiệt dung điện tử (7T ) . Nhưng rất khó xác định chính xác giá trị nhiệt
dung của các chất siêu dẫn bằng phương pháp thực nghiệm, bởi vì ở nhiệt độ thấp giá trị nhiệt dung rất nhỏ.
Tuy nhiên, một số thiết bị đo chính xác ở nhiệt độ thấp đã chứng minh được rằng ở trạng thái dưới nhiệt độ
chuyển pha (T < T c ), nhiệt dung điện tử của kim loại trong trạng thái siêu dẫn thay đổi theo nhiệt độ theo

quy luật sau:

C e = a. e x p { ~P ^ - ) .

(1.21)

và ò là các hằng số. Sự thay đổi theo hàm e mũ cho thấy rằng, nhiệt độ đã làm tăng các điện tử bị kích thích vượt qua khe
năng lượng ở trẽn trạng thái cơ bản của chúng, số điện tử bị kích thích vượt qua khe cũng sẽ thay đổi bằng
hàm e mũ theo nhiệt độ (vấn đề này đã được lý thuyết BCS xác nhận mà ta sẽ xét ở phần sau). Điều này cũng
chứng tỏ trong trạng thái siêu dẫn có sự tồn tại của các khe năng lượng và đó chính là một đặc trưng cơ bản
của trạng thái siêu dẫn.

Lần đầu tiên Keesom và Bok đưa ra rằng: khi không có từ trường ngoài tác dụng, khi có sự chuyển pha siêu dẫn thì nhiệt dung điện
tử (7T) cũng dạng gồm hai phần và có đặc trưng riêng.

+ Tại điểm chuyển pha T = T c , bước nhảy của nhiệt dung có giá trị là:

C e S D (T )* 3 C e N ( T) .

(1.22)


19

Latent mà là các trạng thái của hệ thay đổi liên tục tạo ra sự thay đổi đột ngột về sự đối xứng của hệ. Hai là nhiệt dung có bước
nhảy. 0 nhiệt độ chuyển pha, entropy của trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường là như nhau. Nói cách
khác, tại điểm chuyển pha, entropy của hệ không thay đối và do đó nó không có ản nhiệt Latent. Trong
trường hợp có từ trường tác dụng ( H Ỷ 0); nếu mẫu chuyển pha trong vùng T < T c thì quá trình chuyển
pha có kèm theo ẩn nhiệt và khi đó sẽ là chuyển pha loại I.

Sự tăng, giảm entropy trong quá trình chuyển pha siêu dẫn có liên quan trực tiếp đến nhiệt dung.

1.2.3.3

Độ dẫn nhiệt của chất siêu dẫn

) của kim loại là vấn dề phức tạp. Đây là bài toán về các quá trình không cần bằng với các thành phần da dạng.

Ta biết rằng, năng lượng nhiệt được truyền trong kim loại bằng cả điện tử và photon. Quá trình truyền nhiệt là quá trình truyền nhiệt
va chạm của từng loại hạt tải với chính loại đó, với các loại hạt tải khác, với các sai hỏng mạng và các biên
hạt. Cơ chế này phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ, tạp chốt và kích thước mẫu. 0 trạng thái siêu dẫn còn phụ thuộc
cả vào từ trường và các xoáy từ. Vì vậy, khó có thể làm sáng tỏ mọi sự đóng góp vào độ dẫn nhiệt của vật
trong trạng thái siêu dẫn, mà chỉ có thể xác định được những thành phần tương đối đơn giản và để phân tích
trong quá trình thực nghiệm.

Các kết quả thực nghiệm cho rằng:

Thông thường độ dẫn nhiệt (k ) trong trạng thái siêu dẫn thấp hơn nhiều so với trạng thái thường. Trạng thái siêu dẫn, độ dẫn nhiệt
của vật liệu ( k s ũ) giảm mạnh trong vùng nhiệt độ T < T c . Về mặt định lượng, có thể giả định mô hình hai
chất lỏng. Bản chất của nó là: khi nhiệt độ giảm, nồng độ của chất siêu chảy điện tử tâng lên (electron
superíluid). Chất siêu chảy điện tử trong Heli lỏng không mang năng lượng cho nên độ dẫn nhiệt bị giảm
xuống theo nhiệt độ. Trong nhiều chất siêu dẫn khi T < T c độ dẫn nhiệt giảm giảm xuống xốp xỉ hoặc bằng
0.

Như vậy, có thể cho rằng các điện tử siêu dẫn không đóng vai trò trong sự dẫn nhiệt. Tính chất này không được áp dụng để chế tạo
các công tắc nhiệt siêu dẫn trong kĩ thuật nhiệt độ thấp.

Trong một số hợp kim hoặc hợp chất siêu dẫn, người ta còn quan sát thấy độ dẫn nhiệt tăng tại vùng chuyển pha, sau đó mới giảm
theo nhiệt độ. Hiện tượng này được Hulm giải thích là: trong siêu dẫn loại II, quá trình chuyển pha siêu dẫn
đã có sự tán xạ nhẹ của các sóng phonon lên các điện tử làm tăng Ơ S D (độ dẫn nhiệt). Các sóng này mất dần

20

1.2.3.4

Hiệu ứng đồng vị

Kinh nghiệm cho thấy rằng nhiệt độ tới hạn của các chất siêu dẫn (T c ) thay đổi theo khối lượng đồng vị. Maxwell, Regnols và các
đồng nghiệp lần đầu tiên đã tiến hành thí nghiệm chứng minh vấn đề này[3]. Một số kết quả đã đươc kiểm
định trên các đồng vị của Pb và Hg, nhiệt độ chuyển pha (T c ) thay đổi theo khối lượng đồng vị như:

khi khối lượng đồng vị M là 199,5 và T c = 4,146 K khi M là 203,4.

T c ~ ------- với a = — .

(1-24)

Từ sự phụ thuộc của nhiệt độ T c vào khối lượng đồng vị cho thấy rằng tác dụng quan trọng của các dao động mạng đến chất siêu
dẫn và do đó các tương tác điện tử và mạng cũng rất quan trọng trong trạng thái siêu dẫn. Đây là một phát
minh cơ bản. Bản chất của hiệu ứng đồng vị là: nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn T c phụ thuộc vào số nơtron

1.2.3.5

Các hiệu ứng nhiệt điện

Cả lý thuyết và thực nghiệm đều thấy rằng các hiệu ứng nhiệt điện không xuất hiện trong chất siêu dẫn.

Tuy nhiên các hiệu ứng nhiệt điện có thể xuất hiện trong một số chất siêu dẫn loại II.

1.2.3.6

Các tính chất khác

Chất siêu dẫn không thay đổi kích thước khi chuyển pha trong từ trường bằng 0 ( H = 0). Tuy nhiên có xuất hiện từ giảo nhỏ trong
trạng thái siêu dẫn ở những nhiệt độ thấp hơn và có sự thay đổi đột ngột về kích thước khi mẫu trở lại trạng
thái thường dưới tác dụng của từ trường, điều này cho thấy tính dị hướng của tinh thể. Trong siêu dẫn nhiệt


21

Siêu âm tắt dần trong chất siêu dẫn. Sự tắt dần này tương ứng với sự tương tác của các sóng âm với các điện tử dẫn phonon và các
sai hỏng mạng. Hiệu ứng này cho thấy sự suy giảm điện tử.

Khi nghiên cứu các hiệu ứng về suất điện động nhiệt điện Daunt và Mendelssohn đã tìm được rằng: hệ số Thomson của siêu dẫn chì
gần bằng không nhỏ hơn rất nhiều hệ số Thomson ở trạng thái thường.

1.3 Một số lý thuyết cơ bản về siêu dẫn
Lý thuyết nhiệt động lực học và chuyển pha siêu dẫn

1.3.1
1.3.1.1

Năng lượng tự do trong trạng thái siêu dẫn

Bằng thực nghiệm Van Laer và Keesom đã chứng minh rằng: quá trình chuyển từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường theo
quan điểm nhiệt động lực học là một quá trình thuận nghịch. Từ hiệu ứng Meissner cũng cho biết, quá trình
chuyển pha là quá trình thuận nghịch. Trong trạng thái siêu dẫn, cảm ứng từ B bị đẩy ra ngoài, ở trạng thái
thường thì cảm ứng từ B lại đi qua chất đó: như vậy, có thể áp dụng các phương trình nhiệt động cho quá
trình chuyển pha siêu dẫn. Tính toán tử phương trình nhiệt động sẽ cho ta các biểu thức về hiệu năng giữa

hai trạng thái thường và siêu dẫn. Các kết quả tính toán cho biết hiệu entropy của hai trạng thái đó. Hiệu ứng
này chứng tỏ sự giảm entropy trong trạng thái siêu dẫn. Từ các phương trình nhiệt động, còn cho ta biểu thức
về giá trị bước nhảy nhiệt dung của chất siêu dẫn tại điểm chuyển pha T c -

Biểu thức nhiệt động của năng lượng tự do Gibbs ở trạng thái siêu dẫn trong từ trường là:

G = u — TS — H M.

(1.26)

ả ư = T dS - Hd M .

(1.27)

là công do từ trường ngoài hoàn thành khi làm dịch chuyển một chất siêu dẫn từ 00 ( H = 0) đến một vị trí r nào đó