Bài tập khảo sát hàm số cơ bản có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

KHẢO SÁT HÀM CƠ BẢN
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm cơ bản thuộc khóa học Luyện thi Quốc
gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài
giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

x3

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

3x 2

3x

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

3x 2

6x

3

 Cho y

3x 2

6x

3

0

0

x

1

 Hàm số đồng biến trên tập xác định; hàm số không đạt cực trị.
 Giới hạn: lim y

;

x

x

lim y

 Bảng biến thiên
–

x
y

1
+

0

–

y

+

y

+

1

+

2

Cho y

0

x3

3x 2

I

1

 Giao điểm với trục hoành:

3x

0

x

0

1

O

Giao điểm với trục tung:
Cho x 0 y 0
 Bảng giá trị: x

0
1
y
0
1
 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

x

2

2
2

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y   x3  6 x2  9 x  4 .
y

 Tập xác định: D  R
 Đạo hàm: y  3x2  12 x  9

4

x  1
 Cho y  0  3x 2  12 x  9  0  
x  3
 Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3),

2

nghịch biến trên các khoảng (–;1), (3;+)
 Hàm số đạt cực đại y CĐ = 4 tại x CĐ = 3 ; đạt cực tiểu yCT  0 tại xCT  1
 Giới hạn: lim y  
x 

;

O

1

2

3 4

x

lim y  

x 

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

 Bảng biến thiên:
x

–

1

–

0

y

+

+

3

+

0

–

4

y

–

0

x  1
 Giao điểm với trục hoành: y  0   x3  6 x 2  9 x  4  0  
x  4

Giao điểm với trục tung: x  0  y  4

 Bảng giá trị:

x
y

0
4

1
0

2
2

3
4

4
0

 Đồ thị hàm số

2x 3

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y

3x 2

1

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

6x 2

6x

 Cho y

6x 2

6x

0

x

0

0 hoac x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (

; 1),(0;

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại x CD
 Giới hạn: lim y

) , nghịch biến trên khoảng ( 1; 0)

1 , đạt cực tiểu yCT = –1 tại x CT

;

x

1

x

0.

lim y

 Bảng biến thiên
x

–

y

+

–1
0
0

0

–

0

+

y

y
–

–1

 Giao điểm với trục hoành:
cho y

0

2x 3

3x 2

1

x

0

Giao điểm với trục tung: cho x

3
2

 Bảng giá trị: x
y

1

0

1
2

1 hoac x
y

1

0

-1 O

1
1
2
1
2

1
1

2

0
1

x

2

-1

0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y

x3

3x 2

1

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

3x 2

6x

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

 Cho y

3x 2

0

6x

x

0

0 hoac x

Hàm số

2

 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (–;0), (2;+)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại x CD

1 tại x CT

0

 Giới hạn: lim y

;

x

x

oc
01

đạt cực tiểu yCT

2

lim y

–

0

y

–

0

2
+

+
–

0
3

–

1
1

2
3

3
–1

x4
2

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

4

2x

 Cho y

2x 3

2x

x

0

x

1

/g

0

up

2x 3

ro

 Đạo hàm: y

0

x2

s/

 Tập xác định: D

uO

0
–1

1

ie

–1
y
3
 Đồ thị hàm số như hình vẽ:
 Bảng giá trị: x

y

0

iL

 Giao điểm với trục tung: cho x

nT

–1

Ta

y

hi

+

D

x

ai
H

 Bảng biến thiên

k.
co
m

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1; 0),(1;
Hàm số đạt cực đại yCĐ = -4 tại x CD

bo
o

Hàm số đạt cực tiểu yCT
 Giới hạn: lim y

0.

x

; 1),(0;1)

y

9
tại x CT
2

;

x

), nghịch biến trên các khoảng (

-2

1.

-1 O

1

2

x

lim y

ce

 Bảng biến thiên

.fa

x

–

1

w
w

y

–

0

0
+

1

–

0
–4

0

9
2

w

y

+

-4

+

-4.5

9
2

 Giao điểm với trục hoành:
Cho y

0

1 4
x
2

x

2

4

0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

x2
x2

4
2

x2

4

x

2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Giao điểm với trục tung: cho x
–2
0

 Bảng giá trị: x
y

y

0

–1
–4,5

0
–4

Hàm số

4

1

–4,5

2
0

x4

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

4x 2

3

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

4x 3

8x

 Cho y

4x 3

8x

0

4x (x 2

0

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại x CD

 Giới hạn: lim y

;

x

2

),

2),(0; 2)

0.

1 tại x CT
;

x

0

x

2;0),( 2;

nghịch biến trên các khoảng (

Hàm số đạt cực tiểu yCT

x

2)

2.

lim y

 Bảng biến thiên
x

2

–

y

–

2

0

0

+

–

0
3

+

0

+

y
–1

–1

 Giao điểm với trục hoành:
Cho y

0

x

4

4x

2

3

0

Giao điểm với trục tung: cho x
 Bảng giá trị: x
y

–2
3

–1
–1

x2

1

x

x2

3

x

y

0

0
3

1
3

3

1
–1

2
3

x4

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

4x 2

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

4x 3

8x

 Cho y

4x 3

8x

0

0

4x
x2

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (
nghịch biên trên các khoảng (
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

x

0
2

;

0

0

x

2

2),(0; 2) ,
2;0),( 2;

)

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại x CD

2,

đạt cực tiểu yCT = 0 tại x CT
 Giới hạn: lim y

0.

;

x

Hàm số

lim y

x

 Bảng biến thiên
–

x

2

y

+

y

2

0
–

0
4

0

–

+

+

–

0
4

–

0

 Giao điểm với trục hoành:
cho y

x

0

4

4x

2

0

Giao điểm với trục tung: cho x

x2

0

x

x2

4

x

y

0

2

0
2
4

 Bảng giá trị: x
0
2
2
y
0
0
0
 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

0

2
0

x4

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y

2x 2

3

 Tập xác định: D
 Đạo hàm: y

4x 3

4x

 Cho y

4x 3

4x

0

x

0

0

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;

) , nghịch biến trên khoảng (

Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại x CT
 Giới hạn: lim y

0.

;

x

; 0)

x

lim y

 Bảng biến thiên
x

–

0

y

–

y

0

+

y

-1

–3

O 1

 Giao điểm với trục hoành:
Cho y

0

x

4

3x

2

3

Giao điểm với trục tung: cho x
 Bảng giá trị: x
y

–1
0

x2

0

x
0

0
–3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

1

2

3

y

x2

1

x

1

-3

3

1
0
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -

x


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hàm số

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x4  4 x 2  3 (C).
Tập xác định: D  R





Đạo hàm : y '  4 x3  8x  4 x x 2  2 => y '  0  x  0
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  
Đồng biến trên khoảng  ;0 
Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; -3)





Giới hạn : lim x 4  4x 2  3  ;
x 





lim x 4  4x 2  3  

x 

y

Bảng biến thiên:

x

x

-∞

y'

+∞

0
_

+
-3

y

Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 
+ TXĐ : D 

x  1
x 1

\ 1

+ Chiều biến thiên y ' 

2
, y’ < 0 với mọi x ≠ -1
( x  1) 2

=> hs nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1), (-1;+∞)
 x 1

= + ∞,
x 1

+ Tiệm cận : lim
x  1

lim

x  1

 x 1
= - ∞ => x = - 1 là TCĐ
x 1

x

lim y = - 1 => y = -1 là TCN

x  

2
1

+ Bảng biến thiên.
x

-

y'
y

y

-1

-

+

-1
-

+

-1

O

1

-1

-1

+Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

x

Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
 Tập xác định: D

x

1

\ { 1}

1

 Đạo hàm: y

Hàm số

(x

0, x

1)2

D

 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
 Giới hạn và tiệm cận:
lim y 1
; lim y 1
y 1 là tiệm cận ngang.
x

x

lim y
x

lim y

;
x

( 1)

1 là tiệm cận đứng.

x

y

( 1)

 Bảng biến thiên
x

y

–

1

+

+

+

2
1

1

y

1
 Giao điểm với trục hoành: cho y

x

0

Giao điểm với trục tung: cho x

0

 Bảng giá trị: x
3
2
y 1,5
2
 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên

1
||

y

0.5

0

-2 -1

0

0
0

O 1

1
0,5

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 7 -

x